江蘇省南京市聯(lián)合體2024-2025學(xué)年上學(xué)期八年級(jí)數(shù)學(xué)月考試卷

2024—2025學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)第一次學(xué)科素養(yǎng)訓(xùn)練調(diào)查試卷考試時(shí)間：100分鐘總分：100分一、選擇題（共16分）1．如圖，四個(gè)圖標(biāo)分別是劍橋大學(xué)、北京大學(xué)、浙江大學(xué)和北京理工大學(xué)的?；盏闹匾M成部分，其中是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則等于（）第2題A． B． C． D．3．下列條件中，不能判定兩個(gè)直角三角形全等的是（）A．兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等 B．斜邊和一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等C．斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等 D．一條直角邊和一個(gè)銳角分別相等4．如圖，是的角平分線，，垂足為，，，，則長(zhǎng)為（）第4題A．5 B．4 C．3 D．25．如圖，直線相交于點(diǎn)．為這兩直線外一點(diǎn)，且．若點(diǎn)關(guān)于直線，的對(duì)稱點(diǎn)分別是點(diǎn)，則之間的距離可能是（）第5題A．5 B．6 C．7 D．86．如圖，在中，，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)O出發(fā)，沿射線方向移動(dòng)，以為邊向右側(cè)作等邊，連接，則下列結(jié)論不一定成立的是（）第6題A． B． C． D．平分7．如圖，（和是對(duì)應(yīng)角），，若，．當(dāng)時(shí)，與之間的數(shù)量關(guān)系為（）第7題A． B． C． D．8．如圖，點(diǎn)為定角的平分線上的一個(gè)定點(diǎn)，且與互補(bǔ)，若在繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，其兩邊分別與，交于點(diǎn)，則以下結(jié)論：①恒成立；②的值不變；③四邊形的面積不變；④的長(zhǎng)不變；其中正確的個(gè)數(shù)為（）個(gè)第8題A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（共20分）9．等腰三角形的一個(gè)外角的度數(shù)是，則它底角的度數(shù)為_(kāi)_____．10．如圖，點(diǎn)在上，，．請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件______，使第10題11．小明同學(xué)在學(xué)習(xí)了全等三角形的相關(guān)知識(shí)后發(fā)現(xiàn)，只用兩把完全相同的長(zhǎng)方形直尺就可以作出一個(gè)角的平分線．如圖：一把直尺壓住射線，另一把直尺壓住射線并且與第一把直尺交于點(diǎn)P，小明說(shuō)：“射線就是的角平分線．”小明的做法，其理論依據(jù)是______．第11題12．如圖，是等邊三角形，分別是上的點(diǎn)，若，則______．第12題13．如圖，在中，平分，，，，則的周長(zhǎng)為_(kāi)_____．第13題14．如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，圖形的各個(gè)頂點(diǎn)均為格點(diǎn)，則______度．第14題15．在等腰中，，點(diǎn)分別是邊上的中點(diǎn)，那么______．16．如圖，的平分線與的垂直平分線相交于點(diǎn)，于點(diǎn)，于F點(diǎn)，，，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____．第16題17．如圖，四邊形中，，，，則四邊形的面積為_(kāi)_____．18．如圖，在中，，，，是的角平分線，若分別是和上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是______．三、解答題（共64分）（6分）19．如圖，在由長(zhǎng)度為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，分別按下列要求在網(wǎng)格中作圖：（1）畫(huà)出與關(guān)于直線成軸對(duì)稱的；（2）在直線上找出一點(diǎn)，使得的值最大；（保留作圖痕跡，并標(biāo)上字母）（3）在直線上找出一點(diǎn)，使得的值最?。ūＡ糇鲌D痕跡，并標(biāo)上字母）（6分）20．如圖，已知，，，，為的中點(diǎn)．求證：．（8分）21．如圖，在上，，，，是的中點(diǎn)．（1）求證：；（2），，求的度數(shù)．（8分）22．已知：如圖，四點(diǎn)共線，，，，．請(qǐng)問(wèn)和有怎樣的關(guān)系？說(shuō)明理由（8分）23．（1）如圖1，在中，，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與平行，請(qǐng)?jiān)谥本€上作出所有的點(diǎn)，使得．（要求：用直尺和圓規(guī)作圖，保留作圖痕跡．）（2）如圖2，已知四邊形，請(qǐng)用直尺和圓規(guī)在邊上求作一點(diǎn)，使（要求：用直尺和圓規(guī)作圖，保留作圖痕跡．）（8分）24．如圖，中，是高，是中線，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，點(diǎn)為垂足．（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)．（10分）25．已知命題“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”，它的逆命題是個(gè)真命題（1）請(qǐng)寫(xiě)出逆命題和已知、求證逆命題：______．已知：______．求證：______．（2）用兩種方法證明逆命題是真命題（10分）26．已知在中，，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，．（1）如圖1，試說(shuō)明的理由；（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，與相交于點(diǎn)．①試說(shuō)明的理由；②如果是等腰三角形，求的度數(shù)．

2024—2025學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)第一次學(xué)科素養(yǎng)訓(xùn)練調(diào)查試卷答案一、選擇題1、B 2、C 3、D 4、B5、A 6、D 7、B 8、C二、填空題9、 10、或11、角的內(nèi)部，到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。12、 13、15 14、 15、416、3 17、12.5 18、9.6三、解答題19、解：（1）如圖，為所求；（2）如圖，點(diǎn)即為所求；點(diǎn)點(diǎn)關(guān)于直線l對(duì)稱，，連接并延長(zhǎng)，交直線于點(diǎn)，點(diǎn)即為所求．（3）如圖，即為所求．點(diǎn)點(diǎn)關(guān)于直線l對(duì)稱，，直線與直線l的交點(diǎn)，即點(diǎn)為所求．20、證明：為的中點(diǎn)，，，，又，，在和中，，．21、（1）證明：在和中，，，，是的中點(diǎn)，．（2）解：，，，，，，，，的度數(shù)是．22、證明：，，，，，在和中，，，，（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等），，在和中，，，（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）．23、（1） （2） 24、解：（1）如圖，是的中點(diǎn)，，是的垂直平分線，，是高，是中線，是的斜邊上的中線，，；（2），，，，，，，則．25、（1）如果三角形一邊的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。（2）已知：如圖，中，是中線，且求證：（3）證法1：如圖甲：，，，，，，即證法2：如圖乙，延長(zhǎng)CD至E，