湖南省郴州市集龍中學(xué)2019年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

湖南省郴州市集龍中學(xué)2019年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，，則是(

)A．第一象限的角

B．第二象限的角

C．第三象限的角

D．第四象限的角參考答案：B略2.已知函數(shù)f（x）=2x+2x﹣6的零點為x0，那么x0所在的區(qū)間是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：B【考點】函數(shù)零點的判定定理．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)零點存在條件進行判斷即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=2x+2x﹣6為增函數(shù)，∴f（1）=2+2﹣6=﹣2＜0，f（2）=22+2×2﹣6=2＞0，則函數(shù)在（1，2）內(nèi)存在零點，x0所在的區(qū)間是（1，2），故選：B．【點評】本題主要考查函數(shù)零點的判斷，判斷函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)函數(shù)在區(qū)間端點處的符號關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．3.邊長為的三角形的最大角與最小角的和是（）

A．B．C．D．

參考答案：B邊7對角為，則由余弦定理可知，所以，所以最大角與最小角的和為，選B.4.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知，則（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】先由正弦定理得到，再由正弦定理得到進而得到結(jié)果.【詳解】在中，角、、的對邊分別為、、，已知，根據(jù)正弦定理得到進而得到，故故答案為：B.【點睛】在解與三角形有關(guān)問題時，正弦定理、余弦定理是兩個主要依據(jù).解三角形時，有時可用正弦定理，有時也可用余弦定理，應(yīng)注意用哪一個定理更方便、簡捷一般來說,當(dāng)條件中同時出現(xiàn)及、時，往往用余弦定理，而題設(shè)中如果邊和正弦、余弦函數(shù)交叉出現(xiàn)時，往往運用正弦定理將邊化為正弦函數(shù)再結(jié)合和、差、倍角的正余弦公式進行解答.5.已知，i是虛數(shù)單位，若，則的值為（

）A.1 B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運算性質(zhì),分別求出m,n,然后求解復(fù)數(shù)的模.【詳解】故選D【點睛】本題考查復(fù)數(shù)運算性質(zhì)和復(fù)數(shù)模的計算,屬于基礎(chǔ)題,解題時要準(zhǔn)確計算.6.如圖，等邊△ABC的中線AF與中位線DE相交于G，已知△A′ED是△AED繞DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個圖形，下列命題中，錯誤的是（）A．動點A′在平面ABC上的射影在線段AF上B．恒有平面A′GF⊥平面BCEDC．三棱錐A′﹣EFD的體積有最大值D．異面直線A′E與BD不可能垂直參考答案：D【考點】LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】由斜線的射影定理可判斷A正確；由面面垂直的判定定理，可判斷B正確；由三棱錐的體積公式，可判斷C正確；由異面直線所成的角的概念可判斷D不正確【解答】解：∵A′D=A′E，△ABC是正三角形，∴A′在平面ABC上的射影在線段AF上，故A正確；由A知，平面A′GF一定過平面BCED的垂線，∴恒有平面A′GF⊥平面BCED，故B正確；三棱錐A′﹣FED的底面積是定值，體積由高即A′到底面的距離決定，當(dāng)平面A′DE⊥平面BCED時，三棱錐A′﹣FED的體積有最大值，故C正確；當(dāng)（A′E）2+EF2=（A′F）2時，面直線A′E與BD垂直，故④錯誤．故選：D．7.利用計算機產(chǎn)生0～1之間的均勻隨機數(shù)a，則使關(guān)于x的一元二次方程x2-x+a=0無實根的概率為（）A．

B.

C.

D.參考答案：C8.下列函數(shù)表示同一函數(shù)的是（）

A、

B.

C、

D、參考答案：B9.如果角的終邊經(jīng)過點，那么的值是A．B．C．D．參考答案：D10.已知橢圓上的一點P到橢圓一個焦點的距離為3，則P到另一個焦點的距離（）A．2 B．3 C．5 D．7參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】先根據(jù)條件求出a=5；再根據(jù)橢圓定義得到關(guān)于所求距離d的等式即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)所求距離為d，由題得：a=5．根據(jù)橢圓的定義得：2a=3+d?d=2a﹣3=7．故選D．【點評】本題主要考查橢圓的定義．在解決涉及到圓錐曲線上的點與焦點之間的關(guān)系的問題中，圓錐曲線的定義往往是解題的突破口．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.與終邊相同的最大負(fù)角是_______________。參考答案：

解析：12.某城市缺水問題比較突出，為了制定節(jié)水管理辦法，對全市居民某年的月均用水量進行了抽樣調(diào)查，其中4位居民的月均用水量分別為（單位：噸）。根據(jù)圖所示的程序框圖，若分別為1，1.5，1.5，2，則輸出的結(jié)果為

.參考答案：略13.圓：和：的位置關(guān)系是

。參考答案：內(nèi)切14._______

參考答案：15.函數(shù)（且）恒過點__________．參考答案：(2,1)由得，故函數(shù)恒過定點．16.已知函數(shù)f（x）=x2﹣9，，那么f（x）?g（x）=．參考答案：x2+3x（x≠3）【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】直接相乘即可，一定要注意定義域．【解答】解：函數(shù)f（x）=x2﹣9，，那么f（x）?g（x）=x2+3x（x≠3）．故答案為：x2+3x（x≠3）【點評】本題考查了求函數(shù)解析式，要注意定義域，屬于基礎(chǔ)題．17.計算：

參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知冪函數(shù)f（x）=（k2+k﹣1）x（2﹣k）（1+k）在（0，+∞）上單調(diào)遞增．（1）求實數(shù)k的值，并寫出相應(yīng)的函數(shù)f（x）的解析式；（2）對于（1）中的函數(shù)f（x），試判斷是否存在整數(shù)m，使函數(shù)g（x）=1﹣mf（x）+（2m﹣1）x，在區(qū)間[0，1]上的最大值為5，若存在，求出m的值，若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】分類討論；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由冪函數(shù)的定義和單調(diào)性，可得（2﹣k）（1+k）＞0，又k2+k﹣1=1，即可得到k的值和f（x）的解析式；（2）求出g（x）的解析式，討論m的符號，結(jié)合二次函數(shù)的對稱軸和區(qū)間的關(guān)系，運用單調(diào)性，解方程可得m的值．【解答】解：（1）∵冪函數(shù)f（x）=（k2+k﹣1）x（2﹣k）（1+k）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，可得（2﹣k）（1+k）＞0，解得﹣1＜k＜2，又k2+k﹣1=1，可得k=﹣2或1，即有k=1，冪函數(shù)f（x）=x2；（2）由（1）可知：g（x）=﹣mx2+（2m﹣1）x+1，當(dāng)m=0時，g（x）=1﹣x在[0，1]遞減，可得g（0）取得最大值，且為1，不成立；當(dāng)m＜0時，g（x）圖象開口向上，最大值在g（0）或g（1）處取得，而g（0）=1，則g（1）=5，即為m=5，不成立；當(dāng)m＞0，即﹣m＜0，g（x）=﹣m（x﹣）2+．①當(dāng)≤0，m＞0時，解得0＜m≤，則g（x）在[0，1]上單調(diào)遞減，因此在x=0處取得最大值，而g（0）=1≠5不符合要求，應(yīng)舍去；②當(dāng)≥1，m＞0時，解得m不存在；③當(dāng)0＜＜1，m＞0時，解得m＞，則g（x）在x=處取得最小值，最大值在x=0或1處取得，而g（0）=1不符合要求；由g（1）=5，即m=5，滿足m的范圍．綜上可知：滿足條件的m存在且m=5．【點評】本題考查冪函數(shù)的定義和單調(diào)性的運用，考查函數(shù)的最值的求法，熟練掌握冪函數(shù)和二次函數(shù)的單調(diào)性及分類討論的思想方法是解題的關(guān)鍵．19.（本小題滿分12分）如圖,已知四邊形是正方形,平面,//,,,,分別為,,的中點.

(Ⅰ)求證://平面;(Ⅱ)求證:平面平面;(Ⅲ)在線段上是否存在一點,使平面?若存在,求出線段的長;若不存在,請說明理由.參考答案：(Ⅰ)證明:因為,分別為,的中點,所以.

又因為平面,平面,

所以//平面

……….4

(Ⅱ)因為平面,所以.

又因為,,所以平面.

由已知,分別為線段,的中點,

所以//.

則平面.

而平面,

所以平面平面

……….8

(Ⅲ)在線段上存在一點,使平面.證明如下:

在直角三角形中,因為,,所以.

在直角梯形中,因為,,所以,

所以.又因為為的中點,所以.

要使平面,只需使.

因為平面,所以,又因為,,

所以平面,而平面,所以.

若,則∽,可得.

由已知可求得,,,所以

……….12

20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)(I)求的值；(Ⅱ)作出函數(shù)的簡圖；(III)求函數(shù)的最大值和最小值．參考答案：（Ⅰ）當(dāng)－1≤x≤0時,f(x)=－x∴f(－)=－(－)=當(dāng)0≤x<1時,f(x)=∴f()=()=當(dāng)1≤x≤2時,f(x)=x∴f()=…[2]如圖：(Ⅲ)f(x)=f(2)=2;f(x)=f(0)=0……12分21.如圖所示，已知點A（1，0），D（﹣1，0），點B，C在單位圓O上，且∠BOC=．（Ⅰ）若點B（，），求cos∠AOC的值；（Ⅱ）設(shè)∠AOB=x（0＜x＜），四邊形ABCD的周長為y，將y表示成x的函數(shù)，并求出y的最大值．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的最值．【分析】（Ⅰ）由三角函數(shù)的定義，寫出cos∠AOB與sin∠AOB的值，再計算cos∠AOC的值；（Ⅱ）根據(jù)等腰三角形的知識，求出|AB|、|CD|的值，再寫出函數(shù)y的解析式，求出y的最大值即可．解：（Ⅰ）∵B（，），∴cos∠AOB=，sin∠AOB=；∴cos∠AOC=cos（∠AOB+∠BOC）=cos∠AOBcos∠BOC﹣sin∠AOBsin∠BOC=×﹣×=；…（Ⅱ）等腰三角形AOB中，求得|AB|=2|OB|sin=2sin，等腰三角形COD中，求得|CD|=2|OC|sin=2sin（﹣）；…∴y=|AB|+|BC|+|CD|+|DA|=3+2sin+2sin（﹣）=3+2sin（+）；…由0＜x＜得，當(dāng)+=，即x=時，y取得最大值5．…22.（本小題滿分12分）習(xí)近平總書記在十九大報告中指出，“要著力解決突出環(huán)境問題，持續(xù)實施大氣污染防治行動”．為落實好這一精神，市環(huán)保局規(guī)定某工廠產(chǎn)生的