2024-2025學(xué)年湘教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上第一章 反比例函數(shù) 單元試卷（含答案）

2024.2025學(xué)年湘教版數(shù)學(xué)九上第一章反比例函數(shù)

一、選擇題

1.下列函數(shù)中，y是％的反比例函數(shù)的是（）

11

A.y=3xB.y=1+-C.3xy=2D.y=

2.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2-4）,則這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為（）

2288

A.y=-B.y=——C.y=-D.y=——

XXXX

3.某高鐵站建設(shè)初期需要運(yùn)送大量的土石方，運(yùn)輸公司承擔(dān)了運(yùn)送總量為106m3土石方的任務(wù)，

該運(yùn)輸公司平均運(yùn)送土石方的速度v（單位：立方米/天）與完成運(yùn)送任務(wù)所需的時(shí)間t（單位：

天）之間的函數(shù)表達(dá)式為（）

A.v=—B.v=106tC.v=—yt2D.v=106t2

tio6

4.某種氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓p（kPa）是氣球體積V

的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示，當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于160kPa時(shí)，氣球?qū)⒈?，為了安全，?/p>

球的體積應(yīng)該（）

3553

A.不小于-m3B.小于-m3C.不大于-m3D.小于-m3

k

5.在平面直角坐標(biāo)系中，正方形04BC的頂點(diǎn)A坐標(biāo)為（2,1）,點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=-的圖

象上，則k的值為（）

A.-小B.-2C.2D.4

6.矩形長(zhǎng)為x,寬為y,面積為9,則y與％之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致為（）

%

2

7.如圖所示，直線y=kx（k>0）與雙曲線y=-交于A,B兩點(diǎn)，若A,B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為A

（無(wú)i，yj,8（%2，為），則比1乃+%2乃的值為

A.-8B.4C.-4D.0

8.如圖，已知等邊△O&B1，頂點(diǎn)A1在雙曲線y=^x>0）上，點(diǎn)Bi的坐標(biāo)為（2,0）,過(guò)

Bi作B〃2〃。公交雙曲線于點(diǎn)&，過(guò)&作A2B2//A1B1交%軸于點(diǎn)B2,得到第二個(gè)

等邊△J4務(wù)；過(guò)B2作B2A3//8遇2交雙曲線于4，過(guò)冬作4%//A2B2交x軸

于B3,得到第三個(gè)等邊△B2&B3；以此類推，…，則點(diǎn)B6的橫坐標(biāo)為（）

A.2而B(niǎo).2而C.2口D.3業(yè)

二、填空題

9.圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1-1）的反比例函數(shù)的表達(dá)式是—.

10.已知y與x-1成反比例，且當(dāng)％=2時(shí)，y=3,貝!jy與％的函數(shù)關(guān)系為.

k

如圖，已知反比例函數(shù)y=-為常數(shù)，k豐0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)作ABLx軸，垂

11.X（fc44

足為B.若的面積為1,則k=.

1

12.已知點(diǎn)（巧,丫1）,（%2，丫2），（%3，乃）在雙曲線y=~上，當(dāng)%3<%2<0<時(shí)，乃，丫2，乃的

大小關(guān)系是—.

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形ODEF和四邊形ABCD都是正方形，點(diǎn)尸在x軸

的正半軸上，點(diǎn)C在邊DE上，反比例函數(shù)y=：（/c40,無(wú)>0）的圖象過(guò)點(diǎn)B,E.若AB=2,

則k的值為.

311

設(shè)函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）貝［的值為

14.y=--xy=%+2m,n,J---mn-------

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的面積為12,點(diǎn)B在y軸上，點(diǎn)C在反比例函數(shù)

-的圖象上，則的值為.

y=Xk-------

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的面積為20,頂點(diǎn)4在y軸上，頂點(diǎn)C在無(wú)

軸上，頂點(diǎn)D在雙曲線y=>0)的圖象上，邊CD交y軸于點(diǎn)E,若CE=ED,則k的

值為—.

三、解答題

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)4(8,1),8(0,-3).反比例函數(shù)y=>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)

A,直線%=4與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)M,與直線AB交于點(diǎn)N.

(1)求k的值.

⑵求的面積.

18.放寒假，小明的爸爸把油箱注滿油后準(zhǔn)備駕駛汽車到距家300km的學(xué)校接小明，在接到小明后

立即按原路返回.已知小明爸爸汽車油箱的容積為70L,請(qǐng)回答下列問(wèn)題：

(1)寫(xiě)出油箱注滿油后，汽車能夠行使的總路程s(km)與平均耗油量x(L/km)之間的函數(shù)關(guān)

系式.

(2)小明的爸爸以平均每千米耗油0.1L的速度駕駛汽車到達(dá)學(xué)校，在返回時(shí)由于下雨，小明的

爸爸降低了車速，此時(shí)每千米的耗油量增加了一倍，如果小明的爸爸始終以此速度行使，油

箱里的油是否夠回到家？如果不夠用，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明至少還需加多少油.

k

19.如圖，直線yr=x+b交x軸于點(diǎn)B,交y軸于點(diǎn)4(0,2),與反比例函數(shù)y2=~的圖象交

于D(n,-1),連接OC,OD.

⑴求k的值.

⑵求△CO。的面積.

⑶根據(jù)圖象直接寫(xiě)出yx<y2時(shí)，x的取值范圍.

20.已知一艘輪船上裝有100噸貨物，輪船到達(dá)目的地后開(kāi)始卸貨.設(shè)平均卸貨速度為v(單位:

噸/小時(shí))，卸完這批貨物所需的時(shí)間為t(單位：小時(shí)).

(1)求“關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式.

(2)若要求不超過(guò)5小時(shí)卸完船上的這批貨物，那么平均每小時(shí)至少要卸貨多少噸？

21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)C與原點(diǎn)。重合,點(diǎn)B在y軸的正半軸上,

點(diǎn)A在函數(shù)y=^k>0,x>0)的圖象上，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4,3).

(1)求k的值;

當(dāng)菱形的頂點(diǎn)D落在函數(shù)的圖象

(2)若將菱形ABCD沿%軸正方向平移,y=1(fc>0,%>0)

上時(shí)，求菱形ABCD沿x軸正方向平移的距離.

1

22.如圖，一次函數(shù)y=-y+5的圖象I1分別與x軸，y軸交于4B兩點(diǎn)，正比例函數(shù)的圖

象G與，1交于點(diǎn)《皿?)。

⑴求m的值及12的解析式.

⑵求得S^AOC—SABOC的值為.

(3)一次函數(shù)y=fcx+1的圖象為％，且小%，％可以圍成三角形，直接寫(xiě)出k的取值范圍.

23.為了預(yù)防流感，某學(xué)校在休息天用藥熏消毒法對(duì)教室進(jìn)行消毒.已知藥物釋放過(guò)程中，室內(nèi)每立

方米空氣中的含藥量y（毫克）與時(shí)間%（分鐘）成正比例；藥物釋放完畢后，y與比成反比例,

如圖所示.根據(jù)圖中提供的信息、，解答下列問(wèn)題：

⑴寫(xiě)出從藥物釋放開(kāi)始，y與％之間的兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式及相應(yīng)的自變量取值范圍；

⑵據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到4.5毫克以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)入教室，那么從藥

物釋放開(kāi)始，至少需要經(jīng)過(guò)多少小時(shí)后，學(xué)生才能進(jìn)入教室？

答案

一、選擇題

1.C

2.D

3.A

4.A

5.B

6.C

7.C

8.B

二、填空題

11.-2

12.y2<73<yi

13.6+24

2

14.--

15.-6

16.4

三、解答題

17.

(1)反比例函數(shù)y=>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,

k

.?-1=o-，解得fc=8.

(2)設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,

把點(diǎn)71(8,1),8(0,-3)代入得俗t_g,=L解得

???直線AB的解析式為y=|x-3,

貝1JM(4,2),N(4,—1),

???M/V=2-(-l)=3,

1

,'t^/\BMA=gx3x8=12.

18.

（1）???耗油量x行駛里程=70升；

xy=70,

70

（2）不夠用，理由如下：

V0.1X300=30（升），0.2x300=60（升）,

30+60>70故不夠用，

30+60-70=20（升）.

答：不夠用，到家至少需要20升油.

19.

(1)把2(0,2)代入yi=x+b得：b=2,

即一次函數(shù)的表達(dá)式為乃=x+2,

把代入得：m=1+2,-1=n+2,

解得m=3,n=-3,

即C(l,3),￡)(-3,-1),

kk

把c的坐標(biāo)代入y=-得：3=彳，

乙2X1

解得：k=3.

(2)由%=%+2可知：B(—2,0),

1i

???△AOC的面積為-x2x3+-x2x1=4.

(3)%<—3或OV%<1.

20.

(1)由題意可得：100=優(yōu)，

iioo

貝!Jv——.

(2)???不超過(guò)5小時(shí)卸完船上的這批貨物，

???t<5,

iioo

則v>—=20,

答：平均每小時(shí)至少要卸貨20噸.

21.

(1)如圖，過(guò)點(diǎn)。作％軸的垂線，垂足為F.

因?yàn)辄c(diǎn)D的坐標(biāo)為(4,3),

所以O(shè)F=4,DF=3.

所以O(shè)D=5.

所以AD=5.

所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,8).

所以fc=4x8=32.

32

⑵如圖，將菱形ABCD沿x軸正方向平移，使得點(diǎn)D落在函數(shù)y=-(x>0)的圖象上的

D'處，過(guò)點(diǎn)D'作x軸的垂線，垂足為F.

因?yàn)镈F=3,

所以D'F'=3.

所以點(diǎn)D,的縱坐標(biāo)為3.

32

因?yàn)辄c(diǎn)D'在/y=—X的圖象上，

323232

所以3=-解得%=-,即OF'^-.