河南省鄭州市河南省某中學(xué)2023-2024學(xué)年下學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)開學(xué)考試題（解析版）

2023-2024學(xué)年下期開學(xué)學(xué)情調(diào)研

科目：數(shù)學(xué)

（時(shí)間：100分鐘，滿分：120分）

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.2相反數(shù)是（）

11

A.2B.-2C.-D.——

22

【答案】B

【解析】

【詳解】2的相反數(shù)是-2.

故選：B.

2.幾個(gè)大小相同的小正方體搭成幾何體的俯視圖如圖所示，圖中小正方形中數(shù)字表示對(duì)應(yīng)位置小正方體的

D.

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)各層小正方體的個(gè)數(shù)，然后得出三視圖中主視圖的形狀，即可得出答案.

【詳解】解：根據(jù)俯視圖可知，這個(gè)幾何體中：主視圖有三列：左邊一列1個(gè)，中間一列2個(gè)，右邊一列2

個(gè),

所以該幾何體的主視圖是

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考

查，熟練掌握三視圖的判斷方法是解題關(guān)鍵.

3.截至2月10日2時(shí)，2024年春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)媒體累計(jì)觸達(dá)142億人次，較去年增長29%,收視傳播人次

等數(shù)據(jù)創(chuàng)下新紀(jì)錄.數(shù)據(jù)“142億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.42xlO10B.1.42X1011

C.14.2xlO9D.0.142xl012

【答案】A

【解析】

【分析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法是解題的關(guān)鍵.確定〃的

值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大

于等于10時(shí)，〃是正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)，〃是負(fù)整數(shù)；由此進(jìn)行求解即可得到答案.

【詳解】解：142億1.42x10?.

故選：A

4.春節(jié)期間，琪琪和樂樂分別從如圖所示的三部春節(jié)檔影片中隨機(jī)選擇一部觀看，則琪琪和樂樂選擇的影

片相同的概率為（）

【答案】B

【解析】

【分析】此題考查的是用樹狀圖法求概率.樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或

兩步以上完成的事件.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.畫樹狀圖，共有9種等可能的

結(jié)果，其中琪琪和樂樂選擇的影片相同的結(jié)果有3種，再由概率公式求解即可.

【詳解】解：把三部影片分別記為A、B、C,

畫樹狀圖如下：

開始

共有9種等可能的結(jié)果，其中琪琪和樂樂選擇的影片相同的結(jié)果有3種,

31

...琪琪和樂樂選擇的影片相同的概率為一=一,

93

故選：B.

5.如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線與一束經(jīng)過光心。的光線相交于點(diǎn)P,點(diǎn)

產(chǎn)為焦點(diǎn).若N2=30。，Z3=55°,N1的度數(shù)為()

D.160°

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，對(duì)頂角的性質(zhì)，由對(duì)頂角的性質(zhì)得到

ZP<9F=Z2=30°,由三角形外角的性質(zhì)即可求出的度數(shù)，由平行線的性質(zhì)求出N1的度數(shù)即可.

【詳解】解：???N2=30°,

：.ZPOF=Z2=30°,

VZ3=55°,

ZPFO=550-30°=25°,

???一束平行于主光軸的光線，

/.Zl=180°-25°=155°,

故選：C.

31

6.將關(guān)于x的分式方程—=——去分母可得（）

2xx-1

A.3x—3=2xB.3x-l=2xC.3%—l=xD.3%-3=x

【答案】A

【解析】

【分析】方程兩邊都乘以2x(x-1),從而可得答案.

31

【詳解】解：???丁=——，

2xx-1

去分母得：3（x-l）=2x,

整理得：3x—3=lx,

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查的是分式方程的解法，熟練的把分式方程化為整式方程是解本題的關(guān)鍵.

7.如圖，在。中，弦A3,相交于點(diǎn)P.若N￡>=48°,/4PC=80°,則/C的度數(shù)為（）

A.32°B.42°C.48°D,52°

【答案】A

【解析】

【分析】本題主要考查了圓周角、三角形外角的定義和性質(zhì)等知識(shí)，理解“同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等”

是解題關(guān)鍵.根據(jù)“同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等"可得N3=/￡>=48°,然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求

解即可.

【詳解】解：:AC=A。，ND=48。，

：.ZB=ZD=4S°,

?：ZAPC=80°,

...ZC=ZAPC—ZB=80°—48°=32°.

故選：A.

8.關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+a2-l=0的根的情況是（）

A.沒有實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D.實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)與實(shí)數(shù)。的取值有關(guān)

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式求出A=（2ay—4（Y-1）=44一4/+4=4>0,即可得出答案.

【詳解】解：VA=（2?）2-4（?2-1）=4?2-4?2+4=4>0,

...關(guān)于X的一元二次方程/+2℃+4—1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故C正確.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，一元二次方程+陵+。=0(。/0)的根與八=〃_4"有如下關(guān)

系：當(dāng)A>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)A=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)A<0時(shí)，方程

無實(shí)數(shù)根.

9.已知，二次函數(shù)了=以2+"+。的圖象如圖所示，則點(diǎn)p(〃c)所在的象限是()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】C

【解析】

【分析】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，判斷點(diǎn)所在的象限，數(shù)形結(jié)合是解答本題的關(guān)鍵.二

次函數(shù)開口向上，則二次項(xiàng)系數(shù)大于0,與y軸交于負(fù)半軸，則常數(shù)項(xiàng)小于0,再根據(jù)第三象限內(nèi)的點(diǎn)橫坐

標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為負(fù)即可得到答案.

【詳解】解：???二次函數(shù)丁=以2+公+。開口向上，與y軸交于負(fù)半軸，對(duì)稱軸為直線x>0,

/.6i>0,c<0,Z?<0,

.?.點(diǎn)P(dc)所在的象限是第三象限，

故選：C.

10.在“探索一次函數(shù)丁=履+匕的系數(shù)左，力與圖象的關(guān)系”活動(dòng)中，老師給出了直角坐標(biāo)系中的三個(gè)

點(diǎn)：4-3,3),3(3,6),C(0,2).同學(xué)們畫出了經(jīng)過這三個(gè)點(diǎn)中每兩個(gè)點(diǎn)的一次函數(shù)的圖象，并得到對(duì)

應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式乂=左/+4，y2=k2x+b2,%=&%+4.分別計(jì)算總+4，2k2+b2,2右+4的值，

其中最大的值等于()

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，根據(jù)點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出發(fā)，

偽，k2,b2,4的值是解題的關(guān)鍵.不妨設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為乂=左/+4,直線AC的函數(shù)

表達(dá)式為%=左2%+4，直線5C的函數(shù)表達(dá)式為%=%》+4，根據(jù)點(diǎn)A,B,。的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)

法，可求出匕，偽，左2，％，/，4的值，再將其代入2%+4，2k2+b2,2&+A中，比較后即可得出結(jié)

論.

【詳解】解：不妨設(shè)直線A3的函數(shù)表達(dá)式為％+4,直線AC的函數(shù)表達(dá)式為%=左2%+4，直線

5c的函數(shù)表達(dá)式為%=+&，

’3=_3k+b

將A(—3,3),8(3,6)代入%=人%+4得：,,

6=3kl+1\

解得：＜

同理，可求出＜

4=24=2

11144

又——>——>—,

233

,其中最大的值等于一.

2

故選：B

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.若式子J三在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是.

【答案】x>5

【解析】

【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于尤的不等式，求出x的取值范圍即可.

【詳解】：實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

.*.x-5>0,解得x>5.

故答案為：x>5

【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式有意義的條件，二次根式&有意義的條件是被開方數(shù)同時(shí)也考查了

解一元一次不等式.

12.已知二元一次方程x+3y=14,請(qǐng)寫出該方程的一組正整數(shù)解.

x=ll

【答案】\1（答案不唯一）

b=l

【解析】

【分析】本題主要考查了二元一次方程的解，掌握方程的解使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值成為解題的

關(guān)鍵.

先用x表示出y,然后列舉合適的y的值即可解答.

【詳解】解：由x+3y=l4可得：x=l4-3y,

當(dāng)y=l時(shí)，元=11,

x=ll

則方程的一組整數(shù)解為[[.

b=l

x=ll

故答案為：I（答案不唯一）.

b=l

13.學(xué)校舉行物理科技創(chuàng)新比賽，各項(xiàng)成績均按百分制計(jì)，然后按照理論知識(shí)占20%,創(chuàng)新設(shè)計(jì)占50%,

現(xiàn)場展示占30%計(jì)算選手的綜合成績（百分制），某同學(xué)本次比賽的各項(xiàng)成績分別是：理論知識(shí)85分，創(chuàng)

新設(shè)計(jì)88分，現(xiàn)場展示90分，那么該同學(xué)的綜合成績是分.

【答案】88

【解析】

【分析】利用加權(quán)平均數(shù)的求解方法即可求解.

【詳解】綜合成績?yōu)椋?5X20%+88X50%+90X30%=88（分），

故答案為：88.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了加權(quán)平均數(shù)的求法，解題的關(guān)鍵是理解各項(xiàng)成績所占百分比的含義.

14.如圖所示，扇形A08的圓心角是直角，半徑為36，C為。4邊上一點(diǎn)，將，30。沿3C邊折疊，圓

心。恰好落在弧A3上的點(diǎn)。處，則陰影部分的面積為.

【分析】本題考查求不規(guī)則圖形的面積問題，掌握割補(bǔ)法求陰影部分的面積，是解題的關(guān)鍵.連接0。，則

0D=Q4,由折疊得DB=OB,則一OBD是等邊三角形,可求得NOBD=60。，則ZOBC=ZDBC=30°,

根據(jù)勾股定理求出OC,即可由S陰影=S扇形am-SOBC-SOBC求出陰影部分的面積.

【詳解】解：連接0。，則00=03=3百，

由折疊得05=

/.OD-OB-DB，

.-.ZOBD=60°,

:.NOBC=NDBC=30。,

QNAQ3=90。，

OC=-BC,

2

BC=2OC，

在RtABCO中，OC2+OB2=BC2

(9C2+(3A/3)2=4(9C2,

OC-3，

..uOBC=SDBC=5、3義3。3=;―，

_90.{36)2_27萬

扇形OAB3604'

S陰影=S扇形AOB_SOBC~SDBC=~96.

故答案為：------9.

4

15.如圖，在等腰RtZkABC中，AC=AB=242>Nfi4c=90°,點(diǎn)E是射線5C上的一點(diǎn)，且CE=1,

連接AE,以A為直角頂點(diǎn)，在AE的左側(cè)作等腰直角RtAAED,將線段EC繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得

到線段EF,連接BF,交DE于點(diǎn)M,則AM的長為.

【解析】

【分析】連接8。，分點(diǎn)E在線段3c上，點(diǎn)E在線段5c的延長線上兩種情況，根據(jù)等腰直角二角形的性

質(zhì)得到AO=AE,NDAE=90。,求出NZMB=/E4C,根據(jù)全等三角形點(diǎn)的性質(zhì)與判定，以及勾股定

理，即可求解，

本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)點(diǎn)E的兩

種情況進(jìn)行討論.

【詳解】解：如圖，當(dāng)點(diǎn)E在線段6C上時(shí)，連接30,

E

VVADE是等腰直角三角形，

AAD=AE,^DAE=90°,

AC=AB=272>ZBAC=90°,

:.ZDAB^ZEAC,

AD=AE

在」ADB與AAEC，<NDAB=NEAC,

AB=AC

：.AD5空AEC(SAS),

AZABD=ZACB,BD=CE,

1/ZABC+ZACB=ZABD+ZABC=90°,

：.ZDBC=90°,

VBC=y[2AB=yf2x242=4>CE=l,

：.BD=CE=1,BE=BC-EC=4-1=3,

DE=y/BD2+BE2=#+32=710，

:將線段EC繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到線段EF,

:.NCEF=90°,EF=CE=1,

：.ZBEF=90°,

???ZDBE=ZFEB,

,:BD=EF,BE=EB,

/.DBE-FEB(SAS),

ZBDE=ZEFB，

VZBMD=ZEMF,BD=EF,

：.BMDaFME(AAS),

-,-DM=EM，

=典，

22

如圖，當(dāng)點(diǎn)E在線段6C的延長線上時(shí)，連接5￡),

同理可得，BE=5,

?'-DE=A/12+52=V26-

AM

22

綜上所述，AM的長為?或叵，

22

故答案為：典或叵.

22

三、解答題(本大題共8個(gè)小題，滿分75分)

16.(1)計(jì)算：-I4+|1-A/2|-(^-3.14)°；

(2)化簡:a(a+2b)-(a+bj.

【答案】(1)72-3；(2)-b2

【解析】

【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)的混合計(jì)算，零指數(shù)幕，整式的混合計(jì)算：

(1)先計(jì)算零指數(shù)曙和去絕對(duì)值，再計(jì)算乘方，最后計(jì)算加減法即可；

(2)先根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算法則和完全平方公式去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)即可.

【詳解】解；(1)-14+|1-A/2|-(^-3.14)°

=-1+72-1-1

=A/2—3；

(2)〃(〃+2))-(〃+/7)2

—a?+2ab-(a?+2ab+)

—a2+2cib—4—-Z72

=—b~

17.為提高學(xué)生防詐反詐能力，學(xué)校開展了“防詐反詐”知識(shí)競賽，并從七、八年級(jí)各隨機(jī)選取了20名同

學(xué)的競賽成績進(jìn)行了整理、描述和分析(成績得分用尤表示，其中

^:0<%<85,,8:85<%<90,0:90<%<95^:95<%<100,得分在90分及以上為優(yōu)秀).下面給出

了部分信息:

七年級(jí)C組同學(xué)的分?jǐn)?shù)分別為：94,92,93,91；

八年級(jí)C組同學(xué)的分?jǐn)?shù)分別為：91,92,93,93,94,94,94,94,94.

七年級(jí)選取的學(xué)生競賽成績條形統(tǒng)計(jì)圖

八年癱取的學(xué)生競賽成績扇形統(tǒng)計(jì)圖

年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率

七91a95m

八9193b65%

(1)填空：a=,b=,m=；

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)學(xué)生在“防詐反詐”知識(shí)競賽中，哪個(gè)年級(jí)學(xué)生對(duì)“防詐反

詐”的了解情況更好？請(qǐng)說明理由；(寫出一條理由即可)

(3)該?，F(xiàn)有學(xué)生七年級(jí)2000名，八年級(jí)1800名，請(qǐng)估計(jì)這兩個(gè)年級(jí)競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生總?cè)藬?shù).

【答案】(1)92.5,94,60%

(2)八年級(jí)學(xué)生對(duì)“防詐反詐”的了解情況更好，見解析

(3)這兩個(gè)年級(jí)競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生總?cè)藬?shù)為2370人

【解析】

【分析】本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)、條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，解答本題的關(guān)鍵是正確理解中位數(shù)與眾數(shù)的

定義.

（I）結(jié)合條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、七、八年級(jí)c組同學(xué)的分?jǐn)?shù)，可得;

（2）可以對(duì)比優(yōu)秀率；

（3）求出七、八年級(jí)優(yōu)秀人數(shù)，再相加可得.

【小問1詳解】

中位數(shù)是第10位、第11位的平均數(shù),

觀察條形統(tǒng)計(jì)圖可得，中位數(shù)在C組，

觀察扇形統(tǒng)計(jì)圖和八年級(jí)C組同學(xué)的分?jǐn)?shù)可得，）=94,

4+8

m=--xl00%=60%,

20

故答案為：92.5,94,60%；

【小問2詳解】

解:V65%>60%,

八年級(jí)學(xué)生對(duì)“防詐反詐”的了解情況更好；

【小問3詳解】

解：七年級(jí)優(yōu)秀人數(shù)為2000x60%=1200（人），

八年級(jí)優(yōu)秀人數(shù)為1800x65%=1170（人），

1200+1170=2370（人），

.?.這兩個(gè)年級(jí)競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生總?cè)藬?shù)為2370人.

18.如圖，是矩形ABCD的對(duì)角線.

（1）作線段3。的垂直平分線（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法和證明）；

（2）設(shè)5。的垂直平分線交A。于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F,連接BE,DF.若AB=5,BC=1Q,求四

邊形的周長.

【答案】（1）見解析（2）25

【解析】

【分析】本題考查了基本作圖，勾股定理，矩形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)與判定及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟

練掌握矩形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)與判定以及垂直平分線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

(1)分別以3、。為圓心，大于!初為半徑畫弧，分別交于點(diǎn)"、N,連接肱V,則問題可求解;

2

(2)先證明四邊形5￡D尸是菱形，再設(shè)8石=田=彳，則AE=10-x,然后根據(jù)勾股定理建立方程求解

即可.

【小問1詳解】

如圖，直線就是線段的垂直平分線,

【小問2詳解】

?EF垂直平分

BE=DE,/DEF=A.BEF>BF=DF，

ADBC,

ZDEF=ZBFE,

:.ZBEF=ZBFE，

:.BE=BF,

:.BE=ED=DF=BF,

???四邊形BED尸是菱形，

四邊形ABCD是矩形，BC=10,

:.ZA=90°,AD=BC=10,

可設(shè)BE=ED=x,則AE=10—x,

AB=5,

:.AB2+AE2=BE2>

即25+(10-無了=*2,

解得x=6.25,

，菱形BED廠的周長為：6.25x4=25.

19.如圖，反比例函數(shù)y=8(左＞0)的圖象與過點(diǎn)(TO)的直線A3相交于A、B兩點(diǎn)，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)

為(1,3).

(2)點(diǎn)。為x軸上任意一點(diǎn).如果SA3。=9,求點(diǎn)。的坐標(biāo).

333

【答案】(1)y=3，y=—九+―

X22

(2)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(—5,0)或(3,0)

【解析】

【分析】本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)問題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)與一次

函數(shù)的交點(diǎn)的求法，三角形面積，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.

(1)利用待定系數(shù)法求得兩函數(shù)的解析式；

(2)設(shè)A5與x軸交點(diǎn)。(-1,0)，解析式聯(lián)立成方程組，解方程組求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)

SACO+SBCO=SMC=9，求得CD的長度，進(jìn)而即可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)?

【小問1詳解】

解:把點(diǎn)4(1,3)代入y=與左＞0)得，3=1,

:.k=3,

3

???反比例函數(shù)為y=-,

x

設(shè)直線AB為y=奴+人，

/、/、—〃+b=0

代入點(diǎn)(TO),。,3),得"“q，

,3

a=——

2

解得1

33

**?直線AB為y=—%H—；

22

【小問2詳解】

解：如圖，設(shè)A5與x軸交點(diǎn)。（—1,。）,

**SABC=9,

SACD+SBCD=一x(3H—j,CD-9,

D(^LJ2I2I

：.CD=4,

...點(diǎn)C坐標(biāo)為（—5,0）或（3,0）.

20.榕榕在“測量教學(xué)樓高度”的活動(dòng)中，設(shè)計(jì)并實(shí)施了以下方案:

課題測量教學(xué)樓高度

測得CD=6.9m,ZACG=22°,ZBCG=13°.

數(shù)據(jù)

參考sin22°?0.37,cos22°?0.93,tan22O?0.40,sin13°?0.22,

數(shù)據(jù)cos13°?0.97,tanl3°?0.2.

請(qǐng)你依據(jù)此方案，求教學(xué)樓的高度(結(jié)果保留整數(shù)).

【答案】教學(xué)樓的高度約為21m

【解析】

【分析】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意得四邊形是矩形，則可得CG=BD,

CD=BG=6.9m,然后分別在Rt5CG與RtACG中，利用三角函數(shù)的知識(shí)，求得CG與AG的長,

進(jìn)而可得A3,注意能借助仰角與俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形是關(guān)鍵.

【詳解】解：根據(jù)題意得：四邊形BDCE是矩形，

ACG=BD,CD=BG=6.9m,

在Rt_5CG中，ZBCG=13°,

ABG=CGtanl3°,

6.9?CGx0.2,

ACG=34.5(m),

在RtACG中,ZACG=22°,

AG=CG-tan22O?34.5x0.40=13.8(m),

AB=AG+BG=13.8+6.9?21(m).

答：教學(xué)樓的高度約為21m.

21.春節(jié)期間，A、B兩家超市開展促銷活動(dòng)，各自推出不同的購物優(yōu)惠方案，如下表：

A超市2超市

優(yōu)惠方案所有商品按八折出售購物金額每滿100元返30元

(1)當(dāng)購物金額為90元時(shí)，選擇超市(填"A”或"B”)更省錢；當(dāng)購物金額為120元時(shí)，選

擇超市(填"A”或"B”)更省錢；

(2)若購物金額為x(100Vx<200)元時(shí)，請(qǐng)分別寫出A、B兩超市的實(shí)付金額y(元)與購物金額尤

(元)之間的函數(shù)解析式，并說明促銷期間如何選擇這兩家超市去購物更省錢？

(3)對(duì)于A超市的優(yōu)惠方案，隨著購物金額的增大，顧客享受的優(yōu)惠率不變，均為20%.若在8超市購

物，購物金額越大，享受的優(yōu)惠率一定越大嗎？請(qǐng)舉例說明.

【答案】（1）A；B（2）當(dāng)1004元<200時(shí)，A超市函數(shù)表達(dá)式為y=0.8x,B超市函數(shù)表達(dá)式為y=x-30；

當(dāng)150<x<200時(shí)，選擇A超市更省錢；當(dāng)％=150時(shí)，A、8兩超市花費(fèi)一樣多；當(dāng)100Wx<150時(shí)，選

擇8超市更省錢

（3）不一定，見解析

【解析】

【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)題意，分別計(jì)算購物金額為90和120元時(shí)，兩家超市的費(fèi)用，比較即可求解；

（2）根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系，分三種情況：0.8x<x—30,0.8x=x-30,0.8x>x-30,分別求出x的

取值范圍，結(jié)合題意，即可求解；

（3）根據(jù)題意以及（2）的結(jié)論，舉出反例即可求解.

【小問1詳解】

解：V90<100,

???A超市八折優(yōu)惠，B超市不優(yōu)惠，

???選擇A超市更省錢；

V100<120<200,

...A超市應(yīng)付：120x0.8=96（元），B超市應(yīng)付：120—30=90（元），

1/96>90,

選擇B超市更省錢；

故答案為：A；B.

【小問2詳解】

解：當(dāng)100。<200時(shí)，A超市函數(shù)表達(dá)式為：y=0.8x,8超市函數(shù)表達(dá)式為：y=x-30,

當(dāng)0.8x<x—30,即150<%<200時(shí)，選擇A超市更省錢；

當(dāng)0.8x=x—30,即X=150時(shí)，A、B兩超市花費(fèi)一樣多；

當(dāng)0.8x>x—30,即100Wx<150時(shí)，選擇8超市更省錢.

【小問3詳解】

解：不一定，例：

在B超市購物，購物金額越大，享受的優(yōu)惠率不一定越大，

例如：當(dāng)8超市購物100元，返30元，相當(dāng)于打7折，即優(yōu)惠率為10°—70x100%=30%,

100

當(dāng)8超市購物120元，返30元，則優(yōu)惠率為-------xl00%=25%,

120

...在8超市購物，購物金額越大，享受的優(yōu)惠率不一定越大.

22.擲實(shí)心球是中考體育考試項(xiàng)目之一，明明發(fā)現(xiàn)實(shí)心球從出手到落地的過程中，實(shí)心球豎直高度與水平

距離一直在相應(yīng)的發(fā)生變化.明明利用先進(jìn)的鷹眼系統(tǒng)記錄了實(shí)心球在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)的水平距離x(單位：

米)與豎直高度y(單位：米)的數(shù)據(jù)如表：

水平距離x/m024568

豎直高度y/m23.23.63.53.22

根據(jù)表中的數(shù)據(jù)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)圖中點(diǎn)的分布情況，明明發(fā)現(xiàn)其圖象是二次函數(shù)的

(1)在明明投擲過程中，出手時(shí)實(shí)心球的豎直高度是米，實(shí)心球在空中的最大高度是米；

(2)求滿足條件的拋物線的解析式；

(3)根據(jù)中考體育考試評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)(男生版)，在投擲過程中，實(shí)心球從起點(diǎn)到落地點(diǎn)的水平距離大于或等

于9.7米時(shí)，即可得滿分10分，明明在此次考試中是否得到滿分，請(qǐng)說明理由.

【答案】⑴2,3.6

(2)y=-0.1(x-4)2+3.6

(3)明明在此次考試中能得到滿分，見解析

【解析】

【分析】本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，函數(shù)的圖表和關(guān)系式，本題的關(guān)鍵是熟練待定系數(shù)法求函數(shù)解析

式及二次函數(shù)的性質(zhì)解題.

(1)根據(jù)圖表即可求解；

(2)設(shè)拋物線的解析式為y=a(%-。)2+左，通過圖表求出拋物線的頂點(diǎn)，再代入(0,2)即可求出解析式；

(3)把y=。代入,=-0.1(大一4)2+3.6,即可求出尤的值，再與滿分成績比較即可得到結(jié)果.

【小問1詳解】

解：由題意可知出手時(shí)實(shí)心球的豎直高度即為尤=0時(shí)y的值,

通過圖表可得當(dāng)尤=0時(shí)，y=2,

得在明明投擲過程中，出手時(shí)實(shí)心球的豎直高度是2米,

由當(dāng)x=2時(shí)，y=3.2；當(dāng)尤=6時(shí)，y=3.2,

可得對(duì)稱軸為直線彳=4,

則當(dāng)x=4時(shí)，實(shí)心球在空中取得最大高度，

通過圖表可得當(dāng)x=4時(shí)，y-3.6,

得實(shí)心球在空中的最大高度是36米，

故答案為:2,3,6；

【小問2詳解】

解：設(shè)拋物線的解析式為y=a（x—〃丫+左，

由（1）得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4,3.6）,

則%=4,左=3.6,

得拋物線的解析式為y=+3.6,

把（0,2）代入，

得a（0-4了+3.6=2,

解得a=—0.1,

拋物線的解析式為y=-0.1（x—4『+3.6；

【小問3詳解】

解：明明在此次考試中能得到滿分，理由如下：

把>=。代入J=-0.1（X-4）2+3.6,

得-0.1（x-4）?+3.6=0,

解得%=10或％=-2（不符合題意，舍去），

V10>9.7,

明明在此次考試中能得到滿分.

23.綜合與實(shí)踐

【問題情境】

如圖1,小穎將矩形紙片ABC。先沿對(duì)角線折疊，展開后再折疊，使點(diǎn)3落在射線上，點(diǎn)3的對(duì)應(yīng)

點(diǎn)記為3',折痕與邊AD，5C分別交于點(diǎn)E,F.

【活動(dòng)猜想】

(1)如圖2,當(dāng)點(diǎn)3'與點(diǎn)。重合時(shí)，請(qǐng)直接寫出四邊形BED尸是哪種特殊的四邊形?

答:.

【問題解決】

(2)在矩形紙片A3CD中，若邊AB=2,BC=273.

①請(qǐng)判斷A8與對(duì)角線AC的位置關(guān)系并僅就圖3給出證明;

②當(dāng)80=1時(shí)，請(qǐng)直接寫出此時(shí)AE的長度.

【答案】(1)菱形；(2)①證明見解析；②且或6

3

【解析】

【分析】(1)由折疊得點(diǎn)B與點(diǎn)、B關(guān)于直線EF對(duì)稱，則直線EF垂直平分BD,所以BE=DE,BF=DF,

由矩形的性質(zhì)得AD〃6C,則ZDEF=ZBFE,而ZDFE=ZBFE,所以ZDEF=ZDFE，則。石=￡方，

所以BE=DE=BF=DF,即可證明四邊形BED尸是菱形，于是得到問題的答案；