山西省汾陽市第二高級中學(xué)、文水二中2025屆數(shù)學(xué)高二上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

山西省汾陽市第二高級中學(xué)、文水二中2025屆數(shù)學(xué)高二上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．“，”是“方程表示雙曲線”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2．已知拋物線的焦點為F，且點F與圓上點的距離的最大值為6，則拋物線的準(zhǔn)線方程為（）A. B.C. D.3．已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象可能是（）A. B.C. D.4．函數(shù)，則的值為（）A. B.C. D.5．函數(shù)的圖象在點處的切線的傾斜角為（）A. B.0C. D.16．已知直線，，若，則實數(shù)等于（）A.0 B.1C. D.1或7．已知是雙曲線的左焦點，圓與雙曲線在第一象限的交點為，若的中點在雙曲線的漸近線上，則此雙曲線的離心率是（）A. B.2C. D.8．已知函數(shù)的定義域為，其導(dǎo)函數(shù)為，若，則下列式子一定成立的是（）A. B.C. D.9．如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，下列結(jié)論中正確的是（）A.在上是增函數(shù) B.當(dāng)時，取得最小值C.當(dāng)時，取得極大值 D.在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)10．已知函數(shù)，那么“”是“在上為增函數(shù)”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件11．已知數(shù)列是首項為，公差為1的等差數(shù)列，數(shù)列滿足．若對任意的，都有成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A.， B.C.， D.12．已知雙曲線：與橢圓：有相同的焦點，且一條漸近線方程為：，則雙曲線的方程為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．復(fù)數(shù)（其中i為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)______14．設(shè)拋物線的準(zhǔn)線方程為__________.15．已知函數(shù)，，則曲線在處的切線方程為___________.16．已知橢圓C：，點M與C的焦點不重合，若M關(guān)于C的焦點的對稱點分別為A，B，線段MN的中點在C上，則_________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，幾何體是圓柱的一部分，它是由矩形（及其內(nèi)部）以邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)得到的封閉圖形.（1）設(shè)，，求這個幾何體的表面積；（2）設(shè)G是弧DF的中點，設(shè)P是弧CE上的一點，且.求異面直線AG與BP所成角的大小.18．（12分）設(shè){an}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列a1=2，a3=a2+4（Ⅰ）求{an}的通項公式；（Ⅱ）設(shè){bn}是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列{an+bn}的前n項和Sn19．（12分）已知函數(shù)的圖像為曲線，點、.（1）設(shè)點為曲線上在第一象限內(nèi)的任意一點，求線段的長（用表示）；（2）設(shè)點為曲線上任意一點，求證：為常數(shù)；（3）由（2）可知，曲線為雙曲線，請研究雙曲線的性質(zhì)（從對稱性、頂點、漸近線、離心率四個角度進(jìn)行研究）.20．（12分）已知拋物線的焦點是橢圓的一個焦點，直線交拋物線E于兩點（1）求E的方程；（2）若以BC為直徑的圓過原點O，求直線l的方程21．（12分）已知拋物線過點，是拋物線的焦點，直線交拋物線于另一點，為坐標(biāo)原點.（1）求拋物線的方程和焦點的坐標(biāo)；（2）拋物線的準(zhǔn)線上是否存在點使，若存在請求出點坐標(biāo)，若不存在請說明理由.22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線1與坐標(biāo)軸的交點都在圓C上（1）求圓C的方程；（2）設(shè)過點P(0，－2)的直線l與圓C交于A，B兩點，且AB＝2，求l的方程

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)雙曲線的方程以及充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可【詳解】由，可知方程表示焦點在軸上的雙曲線；反之，若表示雙曲線，則，即，或，所以“，”是“方程表示雙曲線”的充分不必要條件故選：A2、D【解析】先求得拋物線的焦點坐標(biāo)，再根據(jù)點F與圓上點的距離的最大值為6求解.【詳解】因為拋物線的焦點為F，且點F與圓上點的距離的最大值為6，所以，解得，所以拋物線準(zhǔn)線方程為，故選：D3、D【解析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)正負(fù)與原函數(shù)單調(diào)性關(guān)系可作答【詳解】原函數(shù)在上先減后增，再減再增，對應(yīng)到導(dǎo)函數(shù)先負(fù)再正，再負(fù)再正，且原函數(shù)在處與軸相切，故可知，導(dǎo)函數(shù)圖象為D故選：D4、B【解析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，代入求值即可.【詳解】函數(shù),故，所以，故選：B5、A【解析】求出導(dǎo)函數(shù)，計算得切線斜率，由斜率求得傾斜角【詳解】，設(shè)傾斜角為，則，，故選：A6、C【解析】由題意可得，則由得，從而可求出的值【詳解】由題意可得，因為，，，所以，解得，故選：C7、A【解析】根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)和平面幾何性質(zhì)，建立關(guān)于a,b,c的方程，從而可求得雙曲線的離心率得選項.【詳解】由題意可設(shè)右焦點為，因為，且圓：，所以點在以焦距為直徑的圓上，則，設(shè)的中點為點，則為的中位線，所以，則，又點在漸近線上，所以，且，則，，所以，所以，則在中，可得，，即，解得，所以，故選：A【點睛】方法點睛：(1)求雙曲線的離心率時，將提供的雙曲線的幾何關(guān)系轉(zhuǎn)化為關(guān)于雙曲線基本量的方程或不等式，利用和轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程或不等式，通過解方程或不等式求得離心率的值或取值范圍（2）對于焦點三角形，要注意雙曲線定義的應(yīng)用，運用整體代換的方法可以減少計算量8、B【解析】令，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)性，即可得到，從而求出答案【詳解】解：令，則，又不等式恒成立，所以，即，所以在單調(diào)遞增，故，即，所以，故選：B9、D【解析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象判斷出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值，由此確定正確選項.【詳解】根據(jù)圖象知：當(dāng)，時，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)，時，函數(shù)單調(diào)遞增.所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故選項A不正確，選項D正確；故當(dāng)時，取得極小值，選項C不正確；當(dāng)時，不是取得最小值，選項B不正確；故選：D.10、A【解析】對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)得，進(jìn)而得時，，在上為增函數(shù)，然后判斷充分性和必要性即可.【詳解】解：因為的定義域是，所以，當(dāng)時，，在上為增函數(shù).所以在上為增函數(shù)，是充分條件；反之，在上為增函數(shù)或，不是必要條件.故選：A.【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，屬于中檔題.11、D【解析】由等差數(shù)列通項公式得，再結(jié)合題意得數(shù)列單調(diào)遞增，且滿足，，即，再解不等式即可得答案.【詳解】解：根據(jù)題意：數(shù)列是首項為，公差為1的等差數(shù)列，所以，由于數(shù)列滿足，所以對任意的都成立，故數(shù)列單調(diào)遞增，且滿足，，所以，解得故選：12、B【解析】由漸近線方程，設(shè)出雙曲線方程，結(jié)合與橢圓有相同的焦點，求出雙曲線方程.【詳解】∵雙曲線：的一條漸近線方程為：∴設(shè)雙曲線：∵雙曲線與橢圓有相同的焦點∴，解得：∴雙曲線的方程為.故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、##【解析】根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念，即可得答案.【詳解】由題意可知：復(fù)數(shù)（其中i為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)，故答案為：14、【解析】由題意結(jié)合拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程確定其準(zhǔn)線方程即可.【詳解】由拋物線方程可得，則，故準(zhǔn)線方程為.故答案為【點睛】本題主要考查由拋物線方程確定其準(zhǔn)線方法，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得在點處的切線方程.【詳解】由，求導(dǎo)，知，又，則函數(shù)在點處的切線方程為.故答案為：16、【解析】設(shè)M,N的中點坐標(biāo)為P，,則；由于，化簡可得，根據(jù)橢圓的定義==6，所以12.考點：1.橢圓的定義；2.兩點距離公式.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）將幾何體的表面積分成上下兩個扇形、兩個矩形和一個圓柱形側(cè)面的一部分組成，分別求出后相加即可；（2）先根據(jù)條件得到面，通過平移將異面直線轉(zhuǎn)化為同一個平面內(nèi)的直線夾角即可【小問1詳解】上下兩個扇形的面積之和為：兩個矩形面積之和為：4側(cè)面圓弧段的面積為：故這個幾何體的表面積為：【小問2詳解】如下圖，將直線平移到下底面上為由，且，，可得：面則而G是弧DF的中點，則由于上下兩個平面平行且全等，則直線與直線的夾角等于直線與直線的夾角，即為所求，則則直線與直線的夾角為18、（Ⅰ）an=2×2n﹣1=2n（Ⅱ）2n﹣12n+1﹣2+n2=2n+1+n2﹣2【解析】（Ⅰ）由{an}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，設(shè)其公比，然后利用a1=2，a3=a2+4可求得q，即可求得{an}的通項公式（Ⅱ）由{bn}是首項為1，公差為2的等差數(shù)列可求得bn=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，然后利用等比數(shù)列與等差數(shù)列的前n項和公式即可求得數(shù)列{an+bn}的前n項和Sn解：（Ⅰ）∵設(shè){an}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列∴設(shè)其公比為q，q＞0∵a3=a2+4，a1=2∴2×q2="2×q+4"解得q=2或q=﹣1∵q＞0∴q="2"∴{an}的通項公式為an=2×2n﹣1=2n（Ⅱ）∵{bn}是首項為1，公差為2的等差數(shù)列∴bn=1+（n﹣1）×2=2n﹣1∴數(shù)列{an+bn}的前n項和Sn=+=2n+1﹣2+n2=2n+1+n2﹣2點評：本題考查了等比數(shù)列的通項公式及數(shù)列的求和，注意題目條件的應(yīng)用．在用等比數(shù)列的前n項和公式時注意辨析q是否為1，只要簡單數(shù)字運算時不出錯，問題可解，是個基礎(chǔ)題19、（1）；（2）具體見解析；（3）具體見解析.【解析】（1）由兩點間的距離公式求出距離，進(jìn)而將式子化簡即可；（2）求出，進(jìn)而討論兩種情況，然后結(jié)合基本不等式即可證明問題；（3）根據(jù)為雙曲線的焦點，結(jié)合雙曲線的圖形特征即可求得該雙曲線的相關(guān)性質(zhì).【小問1詳解】由題意，.【小問2詳解】設(shè)，由（1），.若x>0，則，當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”，則，，所以.若x<0，則，當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”，則，，所以.綜上：，為常數(shù).【小問3詳解】易知函數(shù)：為奇函數(shù)，則其圖象關(guān)于原點對稱.由（2）可知，曲線為雙曲線，為雙曲線的焦點，則它關(guān)于直線對稱，還關(guān)于與垂直且過原點的直線對稱.，則，易得.綜上：雙曲線關(guān)于原點（0,0）對稱，且關(guān)于直線對稱.容易知道，直線是雙曲線C的漸近線.易知線段是雙曲線的實軸，將代入雙曲線解得頂點：.于是實軸長為焦距為，則離心率.20、（1）；（2）.【解析】(1)利用橢圓的焦點與拋物線的焦點相同，列出方程求解即可(2)設(shè)，、，，聯(lián)立直線與拋物線方程，利用韋達(dá)定理，通過，求出，得到直線方程【小問1詳解】由題意知：，，∴的方程是【小問2詳解】設(shè)，、，，由題意知，由，得，∴，，，∵以為直徑的圓過點，∴，即，∴，解得，∴直線的方程是21、（1）拋物線的方程為，焦點坐標(biāo)為（2）存在，且【解析】（1）根據(jù)點坐標(biāo)求得，進(jìn)而求得拋物線的方程和焦點的坐標(biāo).（2）設(shè)，根據(jù)列方程，化簡求得的坐標(biāo).【小問1詳解】將代入得，所以拋物線的方程為，焦點坐標(biāo)為.【小問2詳解】存在，理由如下：直線的方程為，或，即.拋物線的