2025屆山西省臨汾市高級中學高一數學第一學期期末質量檢測試題含解析

2025屆山西省臨汾市高級中學高一數學第一學期期末質量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數的部分圖象如圖所示，下列結論正確的個數是（）①②將的圖象向右平移1個單位，得到函數的圖象③的圖象關于直線對稱④若，則A.0個 B.1個C.2個 D.3個2．在高一期中考試中，甲、乙兩個班的數學成績統(tǒng)計如下表：班級人數平均分數方差甲302乙203其中，則甲、乙兩個班數學成績的方差為（）A.2.2 B.2.6C.2.5 D.2.43．下列函數是偶函數的是A. B.C. D.4．若a，b都為正實數且，則的最大值是（）A. B.C. D.5．的值為A. B.C. D.6．現(xiàn)在人們的環(huán)保意識越來越強，對綠色建筑材料的需求也越來越高．某甲醛檢測機構對某種綠色建筑材料進行檢測，一定量的該種材料在密閉的檢測房間內釋放的甲醛濃度（單位：）隨室溫（單位：℃）變化的函數關系式為（為常數）．若室溫為20℃時該房間的甲醛濃度為，則室溫為30℃時該房間的甲醛濃度約為（?。ǎ〢. B.C. D.7．已知向量，，則在方向上的投影為A. B.8C. D.8．已知，若實數滿足，且，實數滿足，那么下列不等式中，一定成立的是A. B.C. D.9．已知函數，則的最大值為（）A. B.C. D.10．(南昌高三文科數學(模擬一)第9題)我國古代數學名著《九章算術》中有如下問題：今有甲乙丙三人持錢，甲語乙丙：各將公等所持錢，半以益我，錢成九十（意思是把你們兩個手上的錢各分我一半，我手上就有錢）；乙復語甲丙,各將公等所持錢，半以益我，錢成七十；丙復語甲乙：各將公等所持錢，半以益我，錢成五十六，則乙手上有錢．A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知是定義在上的奇函數,當時,,則的值為________________12．已知關于x的不等式的解集為，則的解集為_________13．已知角的終邊過點，則___________.14．已知函數對任意不相等的實數，，都有，則的取值范圍為______.15．一個幾何體的三視圖及其尺寸(單位：cm)，如右圖所示，則該幾何體的側面積為cm16．已知圓,圓,則兩圓公切線的方程為__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某企業(yè)為努力實現(xiàn)“碳中和”目標，計劃從明年開始，通過替換清潔能源減少碳排放量，每年減少的碳排放量占上一年的碳排放量的比例均為，并預計年后碳排放量恰好減少為今年碳排放量的一半.（1）求的值；（2）若某一年的碳排放量為今年碳排放量的，按照計劃至少再過多少年，碳排放量不超過今年碳排放量的？18．年，全世界范圍內都受到“新冠”疫情的影響，了解某些細菌、病毒的生存條件、繁殖習性等對于預防疾病的傳播、保護環(huán)境有極其重要的意義.某科研團隊在培養(yǎng)基中放入一定量某種細菌進行研究．經過分鐘菌落的覆蓋面積為，經過分鐘覆蓋面積為，后期其蔓延速度越來越快；現(xiàn)菌落的覆蓋面積（單位：）與經過時間（單位：）的關系有兩個函數模型與可供選擇.（參考數據：，，，，，，）（1）試判斷哪個函數模型更合適，說明理由，并求出該模型的解析式；（2）在理想狀態(tài)下，至少經過多久培養(yǎng)基中菌落面積能超過？（結果保留到整數）19．已知函數，.設函數.（1）求函數的定義域；（2）判斷奇偶性并證明；（3）當時，若成立，求x的取值范圍.20．已知集合，記函數的定義域為集合B.（1）當a=1時，求A∪B；（2）若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，求實數a的取值范圍.21．函數的部分圖象如圖所示.（1）求、及圖中的值；（2）設，求函數在區(qū)間上的最大值和最小值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】由函數的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出，可判斷①，由點的坐標代入求得，可得函數的解析式,再根據函數圖象的變換規(guī)律可判斷②，將代入解析式中驗證，可判斷③；根據三角函數的圖象和性質可判斷④，即可得到答案【詳解】由函數圖象可知：,函數的最小正周期為，故，將代入解析式中：，得：由于，故，故①錯誤；由以上分析可知，將的圖象向右平移1個單位，得到函數的圖象，故②正確；將代入得，故③錯誤；由于函數的最小正周期為8，而,故不會出現(xiàn)一個取到最大或最小值另一個取到最小或最大的情況，故，故④正確，故選：C2、D【解析】根據平均數和方差的計算性質即可計算.【詳解】設甲、乙兩班學生成績分別為，甲班平均成績?yōu)?，乙班平均成績?yōu)?，因為甲、乙兩班的平均成績相等，所以甲、乙兩班合在一起后平均成績依然為，因為，同理，∴甲、乙兩班合在一起后的方差為?故選：D.3、C【解析】函數的定義域為所以函數為奇函數；函數是非奇非偶函數；函數的圖象關于y軸對稱，所以該函數是偶函數；函數的對稱軸方程為x=?1，拋物線不關于y軸對稱，所以該函數不是偶函數.故選C.4、D【解析】由基本不等式，結合題中條件，直接求解，即可得出結果.【詳解】因為，都為正實數，，所以，當且僅當，即時，取最大值.故選：D5、B【解析】.故選B.6、D【解析】由題可知，，求出，在由題中的函數關系式即可求解.【詳解】由題意可知，，解得，所以函數的解析式為，所以室溫為30℃時該房間的甲醛濃度約為.故選：D.7、D【解析】依題意有投影為.8、B【解析】∵在上是增函數，且，中一項為負，兩項為正數；或者三項均為負數；即：；或由于實數x0是函數的一個零點，當時，當時，故選B9、D【解析】令，可得出，令，證明出函數在上為減函數，在上為增函數，由此可求得函數在區(qū)間上的最大值，即為所求.【詳解】令，則，則，令，下面證明函數在上為減函數，在上為增函數，任取、且，則，，則，，，，所以，函數在區(qū)間上為減函數，同理可證函數在區(qū)間上為增函數，，，.因此，函數的最大值為.故選：D.【點睛】方法點睛：利用函數的單調性求函數最值的基本步驟如下：（1）判斷或證明函數在區(qū)間上的單調性；（2）利用函數的單調性求得函數在區(qū)間上的最值.10、B【解析】詳解】設甲乙丙各有錢，則有解得，選B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、-7【解析】由已知是定義在上的奇函數,當時,，所以，則=點睛：利用函數奇偶性求有關參數問題時，要靈活選用奇偶性的常用結論進行處理，可起到事半功倍的效果：①若奇函數在處有定義，則；②奇函數+奇函數=奇函數，偶函數+偶函數=偶函數，奇函數奇函數=偶函數偶函數=偶函數；③特殊值驗證法12、或【解析】由已知條件知，結合根與系數關系可得，代入化簡后求解，即可得出結論.【詳解】關于x的不等式的解集為，可得，方程的兩根為，∴,所以，代入得，，即，解得或.故答案為:或.【點睛】本題考查一元二次不等式與一元二次方程的關系，以及解一元二次不等式，屬于基礎題.易錯點是忽視對的符號的判斷.13、【解析】根據角終邊所過的點,求得三角函數,即可求解.【詳解】因為角的終邊過點則所以故答案為:【點睛】本題考查了已知終邊所過的點,求三角函數的方法,屬于基礎題.14、【解析】首先根據題意得到在上為減函數，從而得到，再解不等式組即可.【詳解】由題知：對任意不相等的實數，，都有，所以在上為減函數，故，解得：.故答案為：【點睛】本題主要考查分段函數的單調性，同時考查了對數函數的單調性，屬于簡單題.15、80【解析】圖復原的幾何體是正四棱錐，斜高是5cm，底面邊長是8cm，側面積為×4×8×5=80（cm2）考點：三視圖求面積.點評：本題考查由三視圖求幾何體的側面積16、【解析】圓，圓心為(0,0)，半徑為1；圓，圓心為(4,0)，半徑為5.圓心距為4=5-1，故兩圓內切.切點為(-1,0)，圓心連線為x軸，所以兩圓公切線的方程為，即.故答案.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）年.【解析】（1）設今年碳排放量為，則由題意得，從而可求出的值；（2）設再過年碳排放量不超過今年碳排放量的，則，再把代入解關于的不等式即可得答案【詳解】解：設今年碳排放量為.（1）由題意得，所以，得.（2）設再過年碳排放量不超過今年碳排放量，則，將代入得，即，得.故至少再過年，碳排放量不超過今年碳排放量的.18、（1）應選模型為，理由見解析；（2）【解析】（1）根據增長速度可知應選，根據已知數據可構造方程組求得，進而得到函數模型；（2）根據函數模型可直接構造不等式，結合參考數據計算可得，由此可得結論.小問1詳解】的增長速度越來越快，的增長速度越來越慢，應選模型為；則，解得：，，又，函數模型為；【小問2詳解】由題意得：，即，，，，至少經過培養(yǎng)基中菌落面積能超過.19、（1）；（2）奇函數，證明見解析；（3）.【解析】（1）根據對數函數真數大于0，建立不等式組求解即可；（2）根據奇函數的定義判斷即可；（3）根據對數函數的單調性解不等式求解即可.【詳解】（1）由，解得，所以函數的定義域為.（2）是奇函數.證明如下：，都有，∴是奇函數.（3）由可得，得，由對數函數的單調性得，解得解集為.20、（1）；（2）.【解析】（1）化簡集合A,B，根據集合的并集運算求解；（2）由充分必要條件可轉化為，建立不等式求解即可.【小問1詳解】當則定義域又，所以【小問2詳解】因為“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，所以又所以僅需即21、（1），，；（2），.【解析】（