貴州省納雍縣第五中學2025屆高一數(shù)學第一學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

貴州省納雍縣第五中學2025屆高一數(shù)學第一學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．為了鼓勵大家節(jié)約用水，遵義市實行了階梯水價制度，下表是年遵義市每戶的綜合用水單價與戶年用水量的關系表．假設居住在遵義市的艾世宗一家年共繳納的水費為元，則艾世宗一家年共用水（）分檔戶年用水量綜合用水單價/（元）第一階梯（含）第二階梯（含）第三階梯以上A. B.C. D.2．已知集合，則（）A. B.或C. D.或3．化簡：A.1 B.C. D.24．函數(shù)f（x）=的定義域為（）A.（2，+∞） B.（0，2）C.（-∞，2） D.（0，）5．設，是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，下列命題中正確的是A.若，，，則B.若，，，則C.若，，，則D.若，，，則6．對于實數(shù)a，b，c下列命題中的真命題是()A.若a＞b，則ac2＞bc2 B.若a＞b＞0，則C.若a＜b＜0，則 D.若a＞b，，則a＞0，b＜07．下列關于集合的關系式正確的是A. B.C. D.8．在梯形中，，，.將梯形繞所在直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為A. B.C. D.9．已知函數(shù)f（x）＝ax2﹣x﹣8（a＞0）在[5，20]上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（）A.[，+∞） B.[5，+∞）C.（﹣∞，20] D.[5，20]10．函數(shù)圖像大致為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當時，．則當時，______，若，則實數(shù)的取值范圍是_______.12．扇形半徑為，圓心角為60°，則扇形的弧長是____________13．函數(shù)的定義域是__________，值域是__________.14．已知集合，，則=______15．化簡：________.16．A是銳二面角α-l-β的α內(nèi)一點，AB⊥β于點B，AB=，A到l的距離為2，則二面角α-l-β的平面角大小為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知是定義在上的奇函數(shù).（1）求實數(shù)和的值；（2）根據(jù)單調(diào)性的定義證明：在定義域上為增函數(shù).18．計算：（1）；（2）19．如圖，在中，斜邊，，在以為直徑的半圓上有一點（不含端點），，設的面積，的面積.（1）若，求；（2）令，求的最大值及此時的.20．已知二次函數(shù).若當時，的最大值為4，求實數(shù)的值.21．已知集合，或，.（1）求，；（2）求.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】設戶年用水量為，年繳納稅費為元，根據(jù)題意求出的解析式，再利用分段函數(shù)的解析式可求出結果.【詳解】設戶年用水量為，年繳納的稅費為元，則，即，當時，，當時，，當時，，所以，解得，所以艾世宗一家年共用水.故選：B2、C【解析】直接利用補集和交集的定義求解即可.【詳解】由集合，可得：或，故選：C.【點睛】關鍵點點睛：本該考查了集合的運算，解決該題的關鍵是掌握補集和交集的定義..3、C【解析】根據(jù)二倍角公式以及兩角差的余弦公式進行化簡即可.【詳解】原式.故選C.【點睛】這個題目考查了二倍角公式的應用，涉及兩角差的余弦公式以及特殊角的三角函數(shù)值的應用屬于基礎題.4、B【解析】列不等式求解【詳解】，解得故選：B5、D【解析】，,故選D.考點：點線面的位置關系.6、D【解析】逐一分析選項，得到正確答案.【詳解】A.當時，，所以不正確；B.當時，，所以不正確；C.，當時，，，即，所以不正確；D.，，即，所以正確.故選D.【點睛】本題考查不等式性質(zhì)的應用，比較兩個數(shù)的大小，1.做差法比較；2.不等式性質(zhì)比較；3.函數(shù)單調(diào)性比較.7、A【解析】因為{0}是含有一個元素的集合，所以{0}≠，故B不正確；元素與集合間不能劃等號，故C不正確；顯然相等，故D不正確.故選：A8、C【解析】由題意可知旋轉(zhuǎn)后的幾何體如圖:

直角梯形ABCD繞AD所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體是一個底面半徑為1，母線長為2的圓柱挖去一個底面半徑同樣是1、高為1的圓錐后得到的組合體，所以該組合體的體積為故選C.考點：1、空間幾何體的結構特征；2、空間幾何體的體積.9、A【解析】函數(shù)f（x）＝ax2﹣x﹣8（a＞0）的開口向上，對稱軸方程為，函數(shù)在[5，20]上單調(diào)遞增，則區(qū)間在對稱軸的右側,從而可得答案.【詳解】函數(shù)f（x）＝ax2﹣x﹣8（a＞0）的開口向上，對稱軸方程為。函數(shù)在[5，20]上單調(diào)遞增，則區(qū)間[5，20]在對稱軸的右側.則解得：.故選：A.【點睛】本題考查二次函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的單調(diào)性與開口方向和對稱軸有關，屬于基礎題.10、B【解析】先求出函數(shù)的定義域，判斷出函數(shù)為奇函數(shù)，排除選項D，由當時，，排除A，C選項，得出答案.【詳解】解析：定義域為，，所以為奇函數(shù)，可排除D選項，當時，，，由此，排除A，C選項，故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.②.【解析】根據(jù)給定條件利用偶函數(shù)的定義即可求出時解析式；再借助函數(shù)在單調(diào)性即可求解作答.【詳解】因函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當時，，則當時，，，所以當時，；依題意，在上單調(diào)遞增，則，解得，所以實數(shù)的取值范圍是.故答案為：；12、【解析】根據(jù)弧長公式直接計算即可.【詳解】解：扇形半徑為，圓心角為60°，所以，圓心角對應弧度為.所以扇形的弧長為.故答案為：13、①.②.【解析】解不等式可得出原函數(shù)的定義域，利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)可得出原函數(shù)的值域.詳解】對于函數(shù)，有，即，解得，且.因此，函數(shù)的定義域為，值域為.故答案為：；.14、{-1,1,2}；【解析】=={-1,1,2}15、－1【解析】原式)(.故答案為【點睛】本題的關鍵點有：先切化弦，再通分；利用輔助角公式化簡；同角互化.16、【解析】如圖，過點B作與，連，則有平面，從而得，所以即為二面角的平面角在中，，所以,所以銳角即二面角的平面角的大小為答案：點睛：作二面角的平面角可以通過垂線法進行，在一個半平面內(nèi)找一點作另一個半平面的垂線，再過垂足作二面角的棱的垂線，兩條垂線確定的平面和二面角的棱垂直，由此可得二面角的平面角，然后通過解三角形的方法求得角，解題時要注意所求角的范圍三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）見詳解2.【解析】（1）由可得，再求值.（2）設，作差與零比較.【小問1詳解】因為是定義在上的奇函數(shù)，所以，，，【小問2詳解】設，則，，，，所以，，故在定義域上為增函數(shù).18、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)指數(shù)冪的運算法則，以及根式與指數(shù)冪的互化公式，直接計算，即可得出結果；（2）根據(jù)對數(shù)的運算法則，直接計算，即可得出結果.【詳解】（1）原式=（2）原式==19、（1）；（2），有最大值.【解析】由已知可得，.（1）根據(jù)解可得答案；（2）由化簡為，根據(jù)的范圍可得答案.【詳解】因為中，，，所以，，.又因為為以為直徑的半圓上一點，所以.在中，，，.作于點，則，，（1）若，則，因為，所以，所以，整理得，所以，.（2）因為，所以，當時，即，有最大值.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的性質(zhì)和解三角形，關鍵點是利用已知得到，，正確的利用兩角和與差的正弦公式得到函數(shù)表達式的形式，考查了運算能力.20、或