2025屆綏化市重點(diǎn)中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

2025屆綏化市重點(diǎn)中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．圓過點(diǎn)的切線方程是（）A. B.C. D.2．已知集合，集合B滿足，則滿足條件的集合B有（）個(gè)A.2 B.3C.4 D.13．設(shè)全集，，，則如圖陰影部分表示的集合為（）A. B.C. D.4．天文學(xué)中為了衡量星星的明暗程度，古希臘天文學(xué)家喜帕恰斯(，又名依巴谷)在公元前二世紀(jì)首先提出了星等這個(gè)概念.星等的數(shù)值越小，星星就越亮；星等的數(shù)值越大，它的光就越暗.到了1850年，由于光度計(jì)在天體光度測量中的應(yīng)用，英國天文學(xué)家普森()又提出了衡量天體明暗程度的亮度的概念.天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述.兩顆星的星等與亮度滿足.其中星等為的星的亮度為.已知“心宿二”的星等是1.00.“天津四”的星等是1.25.“心宿二”的亮度是“天津四”的倍，則與最接近的是(當(dāng)較小時(shí)，)A.1.24 B.1.25C.1.26 D.1.275．的值為A. B.C. D.6．已知，則的最小值為（）A. B.2C. D.47．已知一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸，可得這個(gè)幾何體的體積是（）A.6 B.8C.12 D.188．函數(shù)的最小正周期為A. B.C.2 D.49．函數(shù)的圖像的大致形狀是（）A. B.C. D.10．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則可能是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)在區(qū)間上恰有個(gè)最大值，則的取值范圍是_____12．函數(shù)在上存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______13．函數(shù)在上單調(diào)遞增，且為奇函數(shù)，若，則滿足的的取值范圍為__________14．已知函數(shù)若關(guān)于x的方程有4個(gè)解，分別為，，，，其中，則______，的取值范圍是______15．已知函數(shù)，則______.16．函數(shù)的部分圖象如圖所示．若，且，則_____________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知（）.（1）當(dāng)時(shí)，求關(guān)于的不等式的解集；（2）若f（x）是偶函數(shù)，求k的值；（3）在（2）條件下，設(shè)，若函數(shù)與的圖象有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍18．我們知道，函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù).若函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，且當(dāng)時(shí)，.（1）求的值；（2）設(shè)函數(shù).(i)證明函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱；(ii)若對任意，總存在，使得成立，求的取值范圍.19．已知函數(shù)（其中，，）圖象上兩相鄰最高點(diǎn)之間距離為，且點(diǎn)是該函數(shù)圖象上的一個(gè)最高點(diǎn)（1）求函數(shù)的解析式；（2）把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，若恒有，求實(shí)數(shù)的最小值.20．已知函數(shù)（I）求的值（II）求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.21．求函數(shù)的最小正周期

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】先求圓心與切點(diǎn)連線的斜率，再利用切線與連線垂直求得切線的斜率結(jié)合點(diǎn)斜式即可求方程.【詳解】由題意知，圓：，圓心在圓上，，所以切線的斜率為，所以在點(diǎn)處的切線方程為，即.故選：D.2、C【解析】寫出滿足題意的集合B，即得解.【詳解】因?yàn)榧?，集合B滿足，所以集合B={3},{1,3},{2,3},{1,2,3}.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的并集運(yùn)算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.3、D【解析】解出集合、，然后利用圖中陰影部分所表示的集合的含義得出結(jié)果.【詳解】，.圖中陰影部分所表示的集合為且.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查韋恩圖表示的集合的求解，同時(shí)也考查了一元二次不等式的解法，解題的關(guān)鍵就是弄清楚陰影部分所表示的集合的含義，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】根據(jù)題意，代值計(jì)算，即可得，再結(jié)合參考公式，即可估算出結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意可得：可得，解得，根據(jù)參考公式可得，故與最接近的是.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查對數(shù)運(yùn)算，以及數(shù)據(jù)的估算，屬基礎(chǔ)題.5、B【解析】.故選B.6、C【解析】根據(jù)給定條件利用均值不等式直接計(jì)算作答.【詳解】因?yàn)?，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取“=”，所以的最小值為.故選：C7、A【解析】由三視圖還原幾何體：底面等腰直角三角形，高為4的三棱錐，應(yīng)用棱錐的體積公式求體積即可.【詳解】由三視圖可得如下幾何體：底面等腰直角三角形，高為4的三棱錐，∴其體積.故選：A.8、C【解析】分析：根據(jù)正切函數(shù)的周期求解即可詳解：由題意得函數(shù)的最小正周期為故選C點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的最小正周期，解答此類問題時(shí)根據(jù)公式求解即可9、D【解析】化簡函數(shù)解析式，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷函數(shù)的單調(diào)性，即可得出答案.【詳解】根據(jù)，是減函數(shù)，是增函數(shù).在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)函數(shù)表達(dá)式求函數(shù)圖象，解題關(guān)鍵是掌握指數(shù)函數(shù)圖象的特征，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于中檔題.10、A【解析】先根據(jù)函數(shù)圖象，求出和，進(jìn)而求出，代入特殊點(diǎn)坐標(biāo)，求出，，得到正確答案.【詳解】由圖象可知：，且，所以，不妨設(shè)：，將代入得：，即，，解得：，，當(dāng)時(shí)，，故A正確，其他選項(xiàng)均不合要求.故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】將代入函數(shù)解析式，求出的取值范圍，根據(jù)正弦取8次最大值，求出的取值范圍【詳解】因?yàn)?，，所以，又函?shù)在區(qū)間上恰有個(gè)最大值，所以，得【點(diǎn)睛】三角函數(shù)最值問題要注意整體代換思想的體現(xiàn)，由的取值范圍推斷的取值范圍12、【解析】由可得，求出在上的值域，則實(shí)數(shù)a的取值范圍可求【詳解】由，得，即由，得，又∵函數(shù)在上存在零點(diǎn)，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是故答案為【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)的判定，考查函數(shù)值域的求法，是基礎(chǔ)題13、【解析】根據(jù)題意,f(x)為奇函數(shù),若f(2)=1,則f(?2)=-1，f(x)在(?∞,+∞)單調(diào)遞增,且?1?f(x?2)?1,即f(-2)?f(x?2)?f(2)，則有?2?x?2?2，解可得0?x?4，即x的取值范圍是；故答案為.14、①.1②.【解析】作出圖象，將方程有4個(gè)解，轉(zhuǎn)化為圖象與圖象有4個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)二次函數(shù)的對稱性，對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得的、的范圍與關(guān)系，結(jié)合圖象，可得m的范圍，綜合分析，即可得答案.【詳解】作出圖象，由方程有4個(gè)解，可得圖象與圖象有4個(gè)交點(diǎn)，且，如圖所示：由圖象可知：且因?yàn)椋?，由，可得，因?yàn)?，所以所以，整理得；?dāng)時(shí)，令，可得，由韋達(dá)定理可得所以，因?yàn)榍遥曰?，則或，所以故答案為：1，【點(diǎn)睛】解題的關(guān)鍵是將函數(shù)求解問題，轉(zhuǎn)化為圖象與圖象求交點(diǎn)問題，再結(jié)合二次函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解即可，考查數(shù)形結(jié)合，分析理解，計(jì)算化簡的能力，屬中檔題.15、2【解析】根據(jù)自變量的范圍，由內(nèi)至外逐層求值可解.【詳解】又故答案為：2.16、##【解析】根據(jù)函數(shù)的圖象求出該函數(shù)的解析式，結(jié)合圖象可知，點(diǎn)、關(guān)于直線對稱，進(jìn)而得出.【詳解】由圖象可知，，即，則，此時(shí)，，由于，所以，即.，且，由圖象可知，，則.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）1（3）【解析】（1）根據(jù)條件列指數(shù)不等式，直接求解即可；（2）利用偶函數(shù)定義列直接求解即可；（3）根據(jù)題意列方程，令，得到方程，構(gòu)造，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)討論方程的根即可.【詳解】（1）因?yàn)樗栽坏仁降慕饧癁椋?）因?yàn)榈亩x域?yàn)榍覟榕己瘮?shù)，所以即所以.經(jīng)檢驗(yàn)滿足題意.（3）有（2）可得因?yàn)楹瘮?shù)與的圖象有公共點(diǎn)所以方程有根即有根令且（）方程可化為（*）令恒過定點(diǎn)①當(dāng)時(shí)，即時(shí)，（*）在上有根（舍）；②當(dāng)時(shí)，即時(shí)，（*）在上有根因?yàn)?，則（*）方程在上必有一根故成立；③當(dāng)時(shí)，（*）在上有根則有④當(dāng)時(shí)，（*）在上有根則有綜上可得：的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查了函數(shù)方程的求解及二次函數(shù)根的分布，用到了換元和分類討論的思想，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，屬于難題.18、（1）；（2）(i)證明見解析；(ii).【解析】(1)根據(jù)題意∵為奇函數(shù)，∴，令x＝1即可求出；(2)(i)驗(yàn)證為奇函數(shù)即可；(ii))求出在區(qū)間上的值域?yàn)锳，記在區(qū)間上的值域?yàn)?，則.由此問題轉(zhuǎn)化為討論f(x)的值域B，分，，三種情況討論即可.【小問1詳解】∵為奇函數(shù)，∴，得，則令，得.【小問2詳解】(i)，∵為奇函數(shù)，∴為奇函數(shù)，∴函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱.(ii)在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴在區(qū)間上的值域?yàn)?，記在區(qū)間上的值域?yàn)?，由對，總，使得成立知，①?dāng)時(shí)，上單調(diào)遞增，由對稱性知，在上單調(diào)遞增，∴在上單調(diào)遞增，只需即可，得，∴滿足題意；②當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，由對稱性知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴或，當(dāng)時(shí)，，，∴滿足題意；③當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，由對稱性知，在上單調(diào)遞減，∴在上單調(diào)遞減，只需即可，得，∴滿足題意.綜上所述，的取值范圍為.19、（1）（2）最小值為4【解析】（1）由圖象上兩相鄰最高點(diǎn)之間的距離為，可知周期,點(diǎn)是該函數(shù)圖象上的一個(gè)最高點(diǎn),可知,故，將點(diǎn)代入解析式即可得，函數(shù)解析式即可求得；（2）利用函數(shù)平移的性質(zhì)即可求得平移后的函數(shù)，由恒有，可知函數(shù)在處取得最大值，即可求出實(shí)數(shù)取最小值.【小問1詳解】根據(jù)題意得函數(shù)的周期為，即,故，∵點(diǎn)是該函數(shù)圖象上的一個(gè)最高點(diǎn)，∴，即，將點(diǎn)代入函數(shù)解析式得，，即,則，又∵，∴,故.【小問2詳解】∵函數(shù)，∴∵恒有成立，∴在處取得最大值,則，，得∵，，故當(dāng)時(shí)，實(shí)數(shù)取最小值4.20、（I）2；（II）的最小正周期是，.【解析】（Ⅰ）直接利用三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，把函數(shù)的關(guān)系式變形成正弦型函數(shù)，進(jìn)一步求出函數(shù)的值（Ⅱ）直接利用函數(shù)的關(guān)系式，求出函數(shù)的周期和單調(diào)區(qū)間【詳解】（Ⅰ）f（x）＝sin2x﹣cos2xsinxcosx，＝﹣cos2xsin2x，＝﹣2，則f（）＝﹣2sin（）＝2，（Ⅱ）因?yàn)樗缘淖钚≌芷谑怯烧液瘮?shù)的性質(zhì)得，