陜西省渭濱中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高二上期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

陜西省渭濱中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高二上期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若函數(shù)在上為增函數(shù)，則a的取值范圍為（）A. B.C. D.2．命題“對(duì)任意，都有”的否定是（）A.對(duì)任意，都有 B.存在，使得C.對(duì)任意，都有 D.存在，使得3．若公差不為0的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和是，，且，，為等比數(shù)列，則使成立的最大n是（）A.6 B.10C.11 D.124．已知，為橢圓上關(guān)于短軸對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，、分別為橢圓的上、下頂點(diǎn)，設(shè)，、分別為直線(xiàn)，的斜率，則的最小值為（）A. B.C. D.5．已知命題,命題,，則下列命題中為真命題的是A. B.C. D.6．胡蘿卜中含有大量的胡蘿卜素，攝入人體消化器官后，可以轉(zhuǎn)化為維生素，現(xiàn)從，兩個(gè)品種的胡蘿卜所含的胡蘿卜素（單位：）得到莖葉圖如圖所示，則下列說(shuō)法不正確的是A. B.的方差大于的方差C.品種的眾數(shù)為 D.品種的中位數(shù)為7．若函數(shù)，則（）A. B.C.0 D.18．若拋物線(xiàn)y2=4x上一點(diǎn)P到x軸的距離為2，則點(diǎn)P到拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F的距離為（）A.4 B.5C.6 D.79．已知函數(shù)，則等于（）A.0 B.2C. D.10．已知數(shù)列滿(mǎn)足，，則的最小值為（）A. B.C. D.11．“直線(xiàn)的斜率不大于0”是“直線(xiàn)的傾斜角為鈍角”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件12．下列命題中是真命題的是（）A.“”是“”的充分非必要條件B.“”是“”的必要非充分條件C.在中“”是“”的充分非必要條件D.“”是“”的充要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知橢圓的離心率為.（1）證明：；（2）若點(diǎn)在橢圓的內(nèi)部，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交橢圓于、兩點(diǎn)，為線(xiàn)段的中點(diǎn)，且.①求直線(xiàn)的方程；②求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.14．如圖，四個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體排成一個(gè)正四棱柱，AB是一條側(cè)棱，是上底面上其余的八個(gè)點(diǎn)，則集合中的元素個(gè)數(shù)為_(kāi)_____15．根據(jù)某市有關(guān)統(tǒng)計(jì)公報(bào)顯示，隨著“一帶一路”經(jīng)貿(mào)合作持續(xù)深化，該市對(duì)外貿(mào)易近幾年持續(xù)繁榮，2017年至2020年每年進(jìn)口總額x（單位：千億元）和出口總額y（單位：千億元）之間的一組數(shù)據(jù)如下：2017年2018年2019年2020年x1.82.22.63.0y2.02.83.24.0若每年的進(jìn)出口總額x，y滿(mǎn)足線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，則______；若計(jì)劃2022年出口總額達(dá)到5千億元，預(yù)計(jì)該年進(jìn)口總額為_(kāi)_____千億元16．斐波那契數(shù)列，又稱(chēng)“兔子數(shù)列”，由數(shù)學(xué)家斐波那契研究兔子繁殖問(wèn)題時(shí)引入．已知斐波那契數(shù)列滿(mǎn)足，，，若記，，則________．（用，表示）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知拋物線(xiàn)C的對(duì)稱(chēng)軸是y軸，點(diǎn)在曲線(xiàn)C上.（1）求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)拋物線(xiàn)焦點(diǎn)的傾斜角為直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)交于A、B兩點(diǎn)，求線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度.18．（12分）已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，，經(jīng)過(guò)左焦點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于A，B兩點(diǎn)（異于左右頂點(diǎn)）（1）求△的周長(zhǎng)；（2）求橢圓E上的點(diǎn)到直線(xiàn)距離的最大值19．（12分）某蓮藕種植塘每年的固定成本是2萬(wàn)元，每年最大規(guī)模的種植量是8萬(wàn)千克，每種植1萬(wàn)千克蓮藕，成本增加0.5萬(wàn)元.種植萬(wàn)千克蓮藕的銷(xiāo)售額(單位：萬(wàn)元)是(是常數(shù))，若種植2萬(wàn)千克蓮藕，利潤(rùn)是1.5萬(wàn)元，求：（1）種植萬(wàn)千克蓮藕利潤(rùn)(單位：萬(wàn)元)為的解析式；（2）要使利潤(rùn)最大，每年需種植多少萬(wàn)千克蓮藕，并求出利潤(rùn)的最大值.20．（12分）如圖，在四棱錐中，底面，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，，F(xiàn)，G分別是，的中點(diǎn)（1）求證：平面；（2）求平面與平面的夾角的大小21．（12分）已知橢圓上頂點(diǎn)與橢圓的左，右頂點(diǎn)連線(xiàn)的斜率之積為（1）求橢圓C的離心率；（2）若直線(xiàn)與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，，求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程22．（10分）已知是等差數(shù)列，是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，，再?gòu)蘑?；②；③這三個(gè)條件中選擇___________，___________兩個(gè)作為已知.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，要使函數(shù)在上為增函數(shù)，要保證導(dǎo)數(shù)在該區(qū)間上恒正即可，由此得到不等式,解得答案.詳解】由題意可知，若在遞增，則在恒成立，即有，則，故選：C.2、B【解析】根據(jù)全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題形式，可判斷正確答案.【詳解】因?yàn)槿Q(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題，所以命題“對(duì)任意，都有”的否定是“存在，使得”故選：B.3、C【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為d，根據(jù)，且，，為等比數(shù)列，求得首項(xiàng)和公差，再利用前n項(xiàng)和公式求解.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為d，因?yàn)?，且，，為等比?shù)列，所以，解得或（舍去），則，所以，解得，所以使成立的最大n是11，故選：C4、A【解析】設(shè)出點(diǎn)，的坐標(biāo)，并表示出兩個(gè)斜率、，把代數(shù)式轉(zhuǎn)化成與點(diǎn)的坐標(biāo)相關(guān)的代數(shù)式，再與橢圓有公共點(diǎn)解決即可.【詳解】橢圓中：，設(shè)則，則，，令，則它對(duì)應(yīng)直線(xiàn)由整理得由判別式解得即，則的最小值為故選：A5、D【解析】命題是假命題，命題是真命題，根據(jù)復(fù)合命題的真值表可判斷真假.【詳解】因?yàn)?，故命題是假命題，又命題是真命題，故為假，為假，為假，為真命題，故選D.【點(diǎn)睛】復(fù)合命題的真假判斷有如下規(guī)律：（1）或：一真比真，全假才假；（2）且：全真才真，一假比假；（3）：真假相反.6、C【解析】讀懂莖葉圖，分別計(jì)算出眾數(shù)、中位數(shù)、方差，然后對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷【詳解】由莖葉圖知，品種所含胡蘿卜素普遍高于品種，所以，故A正確；品種的數(shù)據(jù)波動(dòng)比品種的數(shù)據(jù)波動(dòng)大，所以的方差大于的方差，故B正確；品種的眾數(shù)為與，故C錯(cuò)誤；品種的數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，故D正確.故選.【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)數(shù)據(jù)的分析，首先要讀懂莖葉圖，然后計(jì)算出眾數(shù)、中位數(shù)、方差，即可對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷，較為基礎(chǔ)7、A【解析】構(gòu)造函數(shù)，再用積的求導(dǎo)法則求導(dǎo)計(jì)算得解.【詳解】令，則，求導(dǎo)得：，所以.故選：A8、A【解析】根據(jù)拋物線(xiàn)y2=4x上一點(diǎn)P到x軸的距離為2，得到點(diǎn)P(3，±2)，然后利用拋物線(xiàn)的定義求解.【詳解】由題意，知拋物線(xiàn)y2=4x的準(zhǔn)線(xiàn)方程為x=-1，∵拋物線(xiàn)y2=4x上一點(diǎn)P到x軸的距離為2，則P(3，±2)，∴點(diǎn)P到拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)的距離為3+1=4，∴點(diǎn)P到拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F的距離為4.故選：A.9、D【解析】先通過(guò)誘導(dǎo)公式將函數(shù)化簡(jiǎn)，進(jìn)而求出導(dǎo)函數(shù)，然后算出答案.【詳解】由題意，，故選：D.10、C【解析】采用疊加法求出，由可得，結(jié)合對(duì)勾函數(shù)性質(zhì)分析在或6取到最小值，代值運(yùn)算即可求解.【詳解】因?yàn)?，所以，，，，式相加可得，所以，，?dāng)且僅當(dāng)取到，但，，所以時(shí)，當(dāng)時(shí)，，，所以的最小值為.故選：C11、B【解析】直線(xiàn)傾斜角的范圍是[0°,180°)，直線(xiàn)斜率為傾斜角(不為90°)的正切值，據(jù)此即可判斷求解.【詳解】直線(xiàn)的斜率不大于0，則直線(xiàn)l斜率可能等于零，此時(shí)直線(xiàn)傾斜角為0°，不為鈍角，故“直線(xiàn)的斜率不大于0”不是“直線(xiàn)的傾斜角為鈍角”充分條件；直線(xiàn)的傾斜角為鈍角時(shí)，直線(xiàn)的斜率為負(fù)，滿(mǎn)足直線(xiàn)的斜率不大于0，即“直線(xiàn)的傾斜角為鈍角”是“直線(xiàn)的斜率不大于0”的充分條件，“直線(xiàn)的斜率不大于0”是“直線(xiàn)的傾斜角為鈍角”的必要條件；綜上，“直線(xiàn)的斜率不大于0”是“直線(xiàn)的傾斜角為鈍角”的必要不充分條件.故選：B.12、B【解析】根據(jù)充分條件、必要條件、充要條件的定義依次判斷.【詳解】當(dāng)時(shí)，，非充分，故A錯(cuò).當(dāng)不能推出，所以非充分，，所以是必要條件，故B正確.當(dāng)在中，，反之，故為充要條件，故C錯(cuò)；當(dāng)時(shí)，，，，充分條件，因?yàn)椋?dāng)時(shí)成立，非必要條件，故D錯(cuò).故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、（1）證明見(jiàn)解析；（2）①；②.【解析】（1）由可證得結(jié)論成立；（2）①設(shè)點(diǎn)、，利用點(diǎn)差法可求得直線(xiàn)的斜率，利用點(diǎn)斜式可得出所求直線(xiàn)的方程；②將直線(xiàn)的方程與橢圓的方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，由可得出，利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可得出關(guān)于的等式，可求出的值，即可得出橢圓的方程.【詳解】（1），，因此，；（2）①由（1）知，橢圓的方程為，即，當(dāng)在橢圓的內(nèi)部時(shí)，，可得.設(shè)點(diǎn)、，則，所以，，由已知可得，兩式作差得，所以，所以，直線(xiàn)方程為，即.所以，直線(xiàn)的方程為；②聯(lián)立，消去可得.，由韋達(dá)定理可得，，又，而，，，解得合乎題意，故，因此，橢圓的方程為.14、1【解析】根據(jù)空間平面向量的運(yùn)算性質(zhì)，結(jié)合空間向量垂直的性質(zhì)、空間向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】由圖像可知，，則因?yàn)槔忾L(zhǎng)為1，，所以，所以，故集合中的元素個(gè)數(shù)為1故答案為：115、①.1.6；②.3.65.【解析】根據(jù)給定數(shù)表求出樣本中心點(diǎn)，代入即可求得，取可求出該年進(jìn)口總額.【詳解】由數(shù)表得：，，因此，回歸直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，由，解得，此時(shí)，，當(dāng)時(shí)，即，解得，所以，預(yù)計(jì)該年進(jìn)口總額為千億元.故答案為：1.6；3.6516、【解析】由已知兩式相加求得，得，得到，從而得到，，利用可得答案.【詳解】因?yàn)椋?，，得，所以，得，因?yàn)?，所以，，所以，，所以?故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）16【解析】（1）設(shè)拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，再代入求解即可.（2）根據(jù)焦點(diǎn)弦公式求解即可.【小問(wèn)1詳解】由題意知拋物線(xiàn)C的對(duì)稱(chēng)軸是y軸，點(diǎn)在曲線(xiàn)C上，所以?huà)佄锞€(xiàn)開(kāi)口向上，設(shè)拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，代入點(diǎn)的坐標(biāo)得：，解得則拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.【小問(wèn)2詳解】焦點(diǎn)，則直線(xiàn)的方程是，設(shè)，，由得，，所以，則，故.18、（1）；（2）.【解析】（1）利用橢圓的定義求△的周長(zhǎng)；（2）設(shè)直線(xiàn)與橢圓相切，聯(lián)立方程求參數(shù)m，與之間的距離的最大值，即為橢圓E上的點(diǎn)到直線(xiàn)l距離的最大值.【小問(wèn)1詳解】已知橢圓E方程為，所以，△的周長(zhǎng)為，其中，所以△的周長(zhǎng)為.【小問(wèn)2詳解】設(shè)直線(xiàn)與直線(xiàn)l平行且與橢圓相切，則，得，即，令，解得，所以，與之間的距離，即橢圓E上的點(diǎn)到直線(xiàn)l距離的最大值為19、（1），；（2）6萬(wàn)千克，萬(wàn)元.【解析】(1)根據(jù)題意找等量關(guān)系即可求g(x)解析式，根據(jù)函數(shù)值可求a；(2)根據(jù)g(x)導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性并求其最大值即可.【小問(wèn)1詳解】種植萬(wàn)千克蓮藕的利潤(rùn)(單位：萬(wàn)元)為：，，即，，當(dāng)時(shí)，，解得，故，；【小問(wèn)2詳解】，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴時(shí)，利潤(rùn)最大為萬(wàn)元.20、（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】(1)取中點(diǎn)連接，連接，證得四邊形為平行四邊形，，再證面，即可得到證明結(jié)果；（2）建立空間坐標(biāo)系，求面和面的法向量，即可得到兩個(gè)面的二面角的余弦值，進(jìn)而得到二面角大小.【小問(wèn)1詳解】如上圖，取中點(diǎn)連接，連接，均為線(xiàn)段中點(diǎn)，且，又G是的中點(diǎn)，且且四邊形為平行四邊形為等腰直角三角形，為斜邊中點(diǎn)，面，面面又面.【小問(wèn)2詳解】建立如圖坐標(biāo)系，設(shè)面的法向量為設(shè)面的法向量為兩個(gè)法向量的夾角余弦值為：，由圖知兩個(gè)面的二面角為鈍角，故夾角為.21、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)題意，可知，可得，再根據(jù)橢圓的性質(zhì)可得，由此即可求出離心率；（2）將直線(xiàn)與橢圓方程聯(lián)立，由韋達(dá)定理得到，，再根據(jù)弦長(zhǎng)公式，建立方程，即可求出的值，進(jìn)而求出橢圓方程.【小問(wèn)1詳解】解：由題意可知，橢圓上頂點(diǎn)坐標(biāo)為，左右頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、，∴，即，則又，∴，所以橢圓的離心率；【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)，，由得：，∴，，，∴，解得，∴，滿(mǎn)足，∴，∴橢圓C的方程為22、答案見(jiàn)解析【解析】（1）根據(jù)題設(shè)條件可得關(guān)于基本量的方程組，求解后可得的通項(xiàng)公式.（2）利用公式法可求數(shù)列的前項(xiàng)和.【詳解】解：選擇條件①和條件②（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，∴解得：，.∴，.（2）設(shè)等比數(shù)列的公比為，，∴解得，