數(shù)學(xué)之美. ppt 課件

1、2021/4/17 精品PPT 12021/4/172淺談數(shù)學(xué)之美 什么是數(shù)學(xué)美？美是人類創(chuàng)造性實(shí)踐活動的產(chǎn)物，是人類文明進(jìn)步的結(jié)晶。一般地說，美是人們直覺的感性形式，是人類本質(zhì)力量的感性表現(xiàn)。那么什么是數(shù)學(xué)美呢？歷史上許多文學(xué)家、藝術(shù)家、數(shù)學(xué)家、專家學(xué)者對數(shù)學(xué)美從不同側(cè)面作過生動的闡述。亞里士多德說：“雖然數(shù)學(xué)沒有明顯地提到善和美，但善和美不能和數(shù)學(xué)分離。因?yàn)槊赖闹饕问骄褪侵刃?、勻稱和確定性，這些正是數(shù)學(xué)所研究的原則?！?達(dá)芬奇認(rèn)為：“美感完全建立在各部分之間神圣的比例關(guān)系上?！?維納認(rèn)為：“數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)上是藝術(shù)的一種”。認(rèn)真研究上述看法，我認(rèn)為數(shù)學(xué)美是科學(xué)本質(zhì)力量的感性與理性的顯現(xiàn)，是一種人

2、的本質(zhì)力量通過宜人的數(shù)學(xué)思維結(jié)構(gòu)的呈現(xiàn)。它是一種真實(shí)的美，是反映客觀世界并能動地改造客觀世界的科學(xué)美。2021/4/173v數(shù)學(xué)的簡潔美 v數(shù)學(xué)的和諧美v數(shù)學(xué)的統(tǒng)一美v數(shù)學(xué)的變異美v數(shù)學(xué)的對稱美v數(shù)學(xué)的邏輯美數(shù)學(xué)之美2021/4/174數(shù)學(xué)的簡潔美 歐拉給出的公式：VE+F=2，堪稱“簡單美”的典范。世間的多面體有多少？沒有人能說清楚。但它們的頂點(diǎn)數(shù)V、棱數(shù)E、面數(shù)F，都必須服從歐拉給出的公式，一個如此簡單的公式，概括了無數(shù)種多面體的共同特性，能不令人驚嘆不已？ 勾股定理：直角三角形兩直角邊 的平方和等于斜邊平方。在所 有的直角三角形中直角邊和 斜邊都滿足這樣的關(guān)系。2021/4/175數(shù)學(xué)的

3、和諧美數(shù)學(xué)最偉大的和諧美要從黃金分割說起了。黃金分割又稱黃金律，是指各部分間一定的數(shù)學(xué)比例關(guān)系，即將整體一分為二，較大部分與較小部分之比等于整體與較大部分之比，其比值為1 0.618或1.618 1，即長段為全段的0.618。0.618被公認(rèn)為最具有審美意義的比例數(shù)字。上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被稱為黃金分割。在正五邊形中，邊長與對角線的長的比例為黃金分割。在自然界中黃金分割也廣泛的存在，比如說向光的相鄰兩片葉子的也柄的的角度大部分是成137度28分的，而這個角度恰好是把一個圓分成為1：0.618，又是一個完美的黃金分割。偉大的金字塔，巴黎圣母院都存在著大量的關(guān)于黃金分割的比例。關(guān)

4、于數(shù)學(xué)的和諧美有好多的例子，比如說冪級數(shù)的展開式： 2311(1 1)1nxxxxxx ，23411( 1)1nxxxxxxx ，12021/4/176數(shù)學(xué)的統(tǒng)一美統(tǒng)一性反映的是審美對象在形式或內(nèi)容上的某種共同性、關(guān)聯(lián)性或一致性,它能給人一種整體和諧的美感。數(shù)學(xué)對象的統(tǒng)一性通常表現(xiàn)為數(shù)學(xué)概念、規(guī)律、方法的統(tǒng)一,數(shù)學(xué)理論的統(tǒng)一。一切客觀事物都是相互聯(lián)系的，因而,作為反映客觀事物的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)定理、數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)法則也是互相聯(lián)系的，在一定條件下可處于一個統(tǒng)一體之中。例如，運(yùn)算、變換、函數(shù)分別是代數(shù)、幾何、分析這三個數(shù)學(xué)分支中的重要概念,在集合論中,便可統(tǒng)一于映射的概念。又如代數(shù)中的算術(shù)平均幾何平

5、均定理、加權(quán)平均定理冪平均定理、加權(quán)冪平均定理等著名不等式,都可以統(tǒng)一于一元凹凸函數(shù)的廷森不等式。數(shù)學(xué)理論的統(tǒng)一性主要表現(xiàn)在它的整體性趨勢。歐幾里德的幾何原本,把一些空間性質(zhì)簡化為點(diǎn)、線、面、體幾個抽象概念和五條公設(shè)及五條公理,并由此導(dǎo)致出一套雅致的演繹理論體系,顯示出高度的統(tǒng)一性。布爾基學(xué)派的數(shù)學(xué)原本, 在本質(zhì)上揭示數(shù)學(xué)的內(nèi)在聯(lián)系,使之成為一個有機(jī)整體,在數(shù)學(xué)的高度統(tǒng)一性上給人以美的啟迪。2021/4/177數(shù)學(xué)的變異美橢圓的表達(dá)式是橢圓的表達(dá)式是 雙曲線的表達(dá)式是雙曲線的表達(dá)式是 橢圓表示e1；（e表示到定點(diǎn)的距離與定直線的距離之比）。大家來看常數(shù)e由0.99變到1是非常小的一個變化，但是

6、他在這個系統(tǒng)中卻形成了兩個完全不同的甚至可以說是背道而馳的兩個圖形。數(shù)學(xué)的變異美是指在同一個式子中，一個因素的變化就可以導(dǎo)致這個式子所代表的意思的變化。大家都聽過蝴蝶效應(yīng)吧，就是指在一個動力系統(tǒng)中，初始條件下微小的變化能帶動整個系統(tǒng)的長期的巨大的連鎖反應(yīng)。這種效應(yīng)的典型代表就是圓錐曲線。2021/4/17 精品PPT 8數(shù)學(xué)的對稱美數(shù)學(xué)的對稱美對稱是指在一些物品的布置時出現(xiàn)的般配與和諧。人們在心里總有個潛意識，對稱的東西才是美的。我們很少見一個建筑物是不對稱的。故宮，佛教的白塔，東方明珠電視臺，哪個不是對稱的。而在數(shù)學(xué)中又把這種對稱發(fā)揮到了極致。數(shù)學(xué)是一門集合數(shù)字與圖形的學(xué)科，我們研究的大部分

7、是比較規(guī)則的圖形，而這些圖形中是很大一部分都是對稱的。有線對稱也有中心對稱，比如說圓就是一個既線對稱有中心對稱的，等邊三角形，橢圓，雙曲線還有五角星也都是。2021/4/179數(shù)學(xué)的邏輯美 數(shù)學(xué)是一門邏輯性特別強(qiáng)的學(xué)科，可以說假如數(shù)學(xué)沒有了邏輯，那數(shù)學(xué)也就不能在稱之為數(shù)學(xué)了。邏輯詞“或”，“且”，“非”就是一個很好的典范。有兩個命題P和Q“或”連接這兩個命題P,Q記為P或Q，表示至少有一個成立，該連接命題才成立；“且”連接兩個命題記為P且Q，表示只有這兩個命題全部成立這個連接命題才成立；“非”表示一個命題的對立命題，記為非P。這三個連接詞邏輯感特別強(qiáng)，三個簡單的字表達(dá)了不同的命題連接。這三種不

8、同的命題連接有構(gòu)成了不同的意思。還有好多數(shù)學(xué)的邏輯關(guān)系，這些都體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的邏輯美。2021/4/1710 數(shù)學(xué)總是美的，數(shù)學(xué)是美的科學(xué)。數(shù)學(xué)美的魅力是誘人的,數(shù)學(xué)美的力量是巨大的,數(shù)學(xué)美的思想是神奇的。這些美可以極大的提高數(shù)學(xué)的吸引力，可以改變?nèi)藗冋J(rèn)為對數(shù)學(xué)枯燥無味的成見,讓人們認(rèn)識到數(shù)學(xué)也是一個五彩繽紛的美的世界。只要我們努力去探究，用心挖掘和捕捉，就會發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的美是無窮無盡的。9、 人的價值，在招收誘惑的一瞬間被決定。2022-3-132022-3-13Sunday, March 13, 202210、低頭要有勇氣，抬頭要有低氣。2022-3-132022-3-132022-3-133/1

9、3/2022 1:48:44 AM11、人總是珍惜為得到。2022-3-132022-3-132022-3-13Mar-2213-Mar-2212、人亂于心，不寬余請。2022-3-132022-3-132022-3-13Sunday, March 13, 202213、生氣是拿別人做錯的事來懲罰自己。2022-3-132022-3-132022-3-132022-3-133/13/202214、抱最大的希望，作最大的努力。2022年3月13日星期日2022-3-132022-3-132022-3-1315、一個人炫耀什么，說明他內(nèi)心缺少什么。2022年3月2022-3-132022-3-13

10、2022-3-133/13/202216、業(yè)余生活要有意義，不要越軌。2022-3-132022-3-13March 13, 202217、一個人即使已登上頂峰，也仍要自強(qiáng)不息。2022-3-132022-3-132022-3-132022-3-132021/4/17129、 人的價值，在招收誘惑的一瞬間被決定。22.3.1322.3.13Sunday, March 13, 202210、低頭要有勇氣，抬頭要有低氣。*3/13/2022 1:48:44 AM11、人總是珍惜為得到。22.3.13*Mar-2213-Mar-2212、人亂于心，不寬余請。*Sunday, March 13, 20

11、2213、生氣是拿別人做錯的事來懲罰自己。22.3.1322.3.13*March 13, 202214、抱最大的希望，作最大的努力。2022年3月13日星期日*22.3.1315、一個人炫耀什么，說明他內(nèi)心缺少什么。2022年3月*22.3.13*March 13, 202216、業(yè)余生活要有意義，不要越軌。*3/13/202217、一個人即使已登上頂峰，也仍要自強(qiáng)不息。*22.3.13謝謝大家謝謝大家2021/4/17139、 人的價值，在招收誘惑的一瞬間被決定。2022-3-132022-3-13Sunday, March 13, 202210、低頭要有勇氣，抬頭要有低氣。2022-3-132022-3-132022-3-133/13/2022 1:48:44 AM11、人總是珍惜為得到。2022-3-132022-3-132022-3-13Mar-2213-Mar-2212、人亂于心，不寬余請。2022-3-132022-3-132022-3-13Sunday, March 13, 202213、生氣是拿別人做錯的事來懲罰自己。2022-3-132022-3-132022-3-132022-3-133/13/202214、抱最大的希望，作最大的努力。2022年3月13日星期日2022-3-132022-3-132