2025屆上海市外國語大學附屬大境中學高一數(shù)學第一學期期末復習檢測試題含解析

2025屆上海市外國語大學附屬大境中學高一數(shù)學第一學期期末復習檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設(shè)函數(shù)的最小值為-1，則實數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.2．已知集合P=，，則PQ=（）A. B.C. D.3．對于函數(shù)，有以下幾個命題①的圖象關(guān)于點對稱，②在區(qū)間遞增③的圖象關(guān)于直線對稱，④最小正周期是則上述命題中真命題的個數(shù)是（）A.0 B.1C.2 D.34．設(shè)常數(shù)使方程在區(qū)間上恰有三個解且，則實數(shù)的值為（）A. B.C. D.5．已知x是實數(shù)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6．設(shè)集合M＝{x|x＝×180°＋45°，k∈Z}，N＝{x|x＝×180°＋45°，k∈Z}，那么()A.M＝N B.N?MC.M?N D.M∩N＝?7．如圖，質(zhì)點在單位圓周上逆時針運動，其初始位置為，角速度為2，則點到軸距離關(guān)于時間的函數(shù)圖象大致為（）A. B.C. D.8．設(shè)是兩個不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則9．已知函數(shù)的定義域為，且滿足對任意，有，則函數(shù)（）A. B.C. D.10．把表示成，的形式，則的值可以是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知一組數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)，方差，則另外一組數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)為______，方差為______12．等于_______.13．已知，且，則的最小值為____________.14．下列四個命題中：①若奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，則它在上單調(diào)遞增②若偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，則它在上單調(diào)遞增；③若函數(shù)為奇函數(shù)，那么函數(shù)的圖象關(guān)于點中心對稱；④若函數(shù)為偶函數(shù)，那么函數(shù)的圖象關(guān)于直線軸對稱；正確的命題的序號是___________.15．某圓錐體的側(cè)面展開圖是半圓，當側(cè)面積是時，則該圓錐體的體積是_______16．設(shè)為銳角，若，則的值為_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，（且．）（1）求的定義域，并判斷函數(shù)的奇偶性；（2）設(shè)，對于，恒成立，求實數(shù)m的取值范圍18．指數(shù)函數(shù)（且）和對數(shù)函數(shù)（且）互為反函數(shù)，已知函數(shù)，其反函數(shù)為（1）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，求實數(shù)的取值范圍；（2）是否存在實數(shù)使得對任意，關(guān)于的方程在區(qū)間上總有三個不等根，，？若存在，求出實數(shù)及的取值范圍；若不存在，請說明理由19．已知集合，（1）當時，求；20．已知函數(shù).（1）若在上單調(diào)遞增，求的取值范圍；（2）討論函數(shù)的零點個數(shù).21．已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).(1)求實數(shù)的值；(2)判斷并用定義證明該函數(shù)在定義域上的單調(diào)性；(3)若方程在內(nèi)有解，求實數(shù)的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】當時，為增函數(shù)，最小值為，故當時，，分離參數(shù)得，函數(shù)開口向下，且對稱軸為，故在遞增，，即.考點：分段函數(shù)的最值.【思路點晴】本題主要考查分段函數(shù)值域問題，由于函數(shù)的最小值為，所以要在兩段函數(shù)圖象都要討論最小值.首先考慮沒有參數(shù)的一段，當時，為增函數(shù)，最小值為.由于這一段函數(shù)值域已經(jīng)包括了最小值，故當時，值域應(yīng)該不小于，分離常數(shù)后利用二次函數(shù)圖象與性質(zhì)可求得參數(shù)的取值范圍.2、B【解析】根據(jù)集合交集定義求解.【詳解】故選：B【點睛】本題考查交集概念，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.3、C【解析】先通過輔助角公式將函數(shù)化簡，進而結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)求得答案.【詳解】由題意，，函數(shù)周期，④正確；，①錯誤；，③錯誤；由，②正確.故選：C.4、B【解析】解：分別作出y=cosx，x∈（，3π）與y=m的圖象，如圖所示，結(jié)合圖象可得則﹣1＜m＜0，故排除C，D，再分別令m=﹣，m=﹣，求出x1，x2，x3，驗證x22=x1?x3是否成立；【詳解】解：分別作出y=cosx，x∈（，3π）與y=m的圖象，如圖所示，方程cosx=m在區(qū)間（，3π）上恰有三個解x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），則﹣1＜m＜0，故排除C，D，當m=﹣時，此時cosx=﹣在區(qū)間（，3π），解得x1=π，x2=π，x3=π，則x22=π2≠x1?x3=π2，故A錯誤，當m=﹣時，此時cosx=﹣在區(qū)間（，3π），解得x1=π，x2=π，x3=π，則x22=π2=x1?x3=π2，故B正確，故選B【點睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合的思想和函數(shù)與方程的思想，屬于中檔題.5、A【解析】解一元二次不等式得或，再根據(jù)集合間的基本關(guān)系，即可得答案；【詳解】或，或，反之不成立，“”是“”的充分不必要條件，故選：A.6、C【解析】變形表達式為相同的形式，比較可得【詳解】由題意可即為的奇數(shù)倍構(gòu)成的集合，又，即為的整數(shù)倍構(gòu)成的集合，，故選C【點睛】本題考查集合的包含關(guān)系的判定，變形為同樣的形式比較是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題7、A【解析】利用角速度先求出時，的值，然后利用單調(diào)性進行判斷即可【詳解】因為，所以由，得，此時，所以排除CD，當時，越來越小，單調(diào)遞減，所以排除B，故選：A8、C【解析】對于A、B、D均可能出現(xiàn)，而對于C是正確的9、C【解析】根據(jù)已知不等式可以判斷函數(shù)的單調(diào)性，再結(jié)合四個選項進行判斷即可.【詳解】因為，所以由，構(gòu)造新函數(shù)，因此有，所以函數(shù)是增函數(shù).A：，因為，所以不符合增函數(shù)的性質(zhì)，故本選項不符合題意；B：，當時，函數(shù)單調(diào)遞減，故本選項不符合題意；C：，顯然符合題意；D：，因為，所以不符合增函數(shù)的性質(zhì)，故本選項不符合題意，故選：C10、B【解析】由結(jié)合弧度制求解即可.【詳解】∵，∴故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.11②.54【解析】由平均數(shù)與方差的性質(zhì)即可求解.【詳解】解：由題意，數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)為，方差為故答案：11，54.12、【解析】直接利用誘導公式即可求解.【詳解】由誘導公式得：.故答案為：.13、##2.5【解析】將變形為，利用基本不等式求得答案.【詳解】由題意得：，當且僅當時取得等號，故答案為：14、②③【解析】根據(jù)奇函數(shù)、偶函數(shù)的性質(zhì)可判斷①②，結(jié)合平移變換可判斷③④.【詳解】奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的兩個區(qū)間上具有相同的單調(diào)性，偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的兩個區(qū)間上具有相反的單調(diào)性，故①錯誤，②正確；因為函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，的圖象可以由的圖象向右平移1個單位長度得到，故的圖象關(guān)于點對稱，故③正確；函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象向左平移1個單位長度得到，因為為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱，所以的圖象關(guān)于直線軸對稱，故④錯誤.故答案為：②③15、【解析】設(shè)圓錐的母線長為，底面半徑為，則，，，，所以圓錐的高為，體積為.考點：圓錐的側(cè)面展開圖與體積.16、【解析】由條件求得的值，利用二倍角公式求得和的值，再根據(jù)，利用兩角差的正弦公式計算求得結(jié)果【詳解】∵為銳角，，∴，∴，故，故答案為.【點睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角和差的正弦公式、二倍角公式的應(yīng)用，屬于中檔題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）定義域為；為奇函數(shù)；（2）【解析】（1）由函數(shù)的定義域滿足，可得其定義域，由可判斷其奇偶性.(2)先由對數(shù)型函數(shù)的定義域可得，當時，由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得在上恒成立，即在上恒成立，即可得出答案.【詳解】（1）由題意，函數(shù)，由，可得或，即定義域為；由，即有，可得為奇函數(shù)；（2）對于，恒成立，由，則，又，則由，即在上恒成立.由,即在上恒成立.由，可得時，y取得最小值8，則，因此可得，時，的取值范圍是：【點睛】關(guān)鍵點睛：本題考查對數(shù)型函數(shù)的定義域和奇偶性的判斷，不等式恒成立求參數(shù)問題，解答本題的關(guān)鍵是由對數(shù)型函數(shù)的定義域則滿足，可得，然后將問題化為由,即在上恒成立，屬于中檔題.18、（1）；（2）存在，，.【解析】（1）利用復合函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)的定義域可得，即得；（2）由題可得，令，則可得時，方程有兩個不等的實數(shù)根，當時方程有且僅有一個根在區(qū)間內(nèi)或1，進而可得對于任意的關(guān)于t的方程，在區(qū)間上總有兩個不等根，且有兩個不等根，只有一個根，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得，即得.【小問1詳解】∵函數(shù)，其反函數(shù)為，∴，∴，又函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，又∵在定義域上單調(diào)遞增，∴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，∴，解得；【小問2詳解】∵，∴，∵，，令，則時，方程有兩個不等的實數(shù)根，不妨設(shè)為，則，即，∴，即方程有兩個不等的實數(shù)根，且兩根積為1，當時方程有且僅有一個根在區(qū)間內(nèi)或1，由，可得，令，則原題目等價于對于任意的關(guān)于t的方程，在區(qū)間上總有兩個不等根，且有兩個不等根，只有一個根，則必有，∴，解得，此時，則其根在區(qū)間內(nèi)，所以，綜上，存在，使得對任意，關(guān)于的方程在區(qū)間上總有三個不等根，，，的取值范圍為.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題第二問關(guān)鍵是把問題轉(zhuǎn)化為對于任意的關(guān)于t的方程，在區(qū)間上總有兩個不等根，且有兩個不等根，只有一個根，進而利用二次函數(shù)性質(zhì)可求.19、（1）（2）【解析】（1）解一元二次不等式求得集合，由補集和并集的定義可運算求得結(jié)果；（2）分別在和兩種情況下，根據(jù)交集為空集可構(gòu)造不等式求得結(jié)果.【小問1詳解】由題意得，或，，.【小問2詳解】，當時，，符合題意，當時，由，得，故a的取值范圍為20、（1）（2）當時，有一個零點；當時，且當時，有兩個零點，當時，有一個零點【解析】（1）由、都是單調(diào)遞增函數(shù)可得的單調(diào)性，利用單調(diào)性可得答案；（2）時有一個零點；當時，利用單獨單調(diào)性求得，分和討論可得答案.【小問1詳解】當時，單調(diào)遞增，當時，單調(diào)遞增，若在上單調(diào)遞增，只需，.【小問2詳解】當時，，此時，即，有一個零點；當時，，此時在上單調(diào)遞增，，若，即，此時有一個零點；若，即，此時無零點，故當時，有兩個零點，當時，有一個零點21、（1）1；（2）見解析；（3）[-1，3）.【解析】(1)根據(jù)解得，再利用奇偶性的定義驗證，即可求得實數(shù)的值；(2)先對分離常數(shù)后，判斷出為遞減函數(shù)，再利用單調(diào)性的定義作差證明即可；(3)先用函數(shù)的奇函數(shù)性質(zhì)，再用減函數(shù)性質(zhì)變形，然后分離參數(shù)可得，在內(nèi)有解，令，只要.【詳解】（1）依題意得，，故，此時，對任