2024年西藏初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)卷試題真題（含答案詳解）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2024年西藏自治區(qū)初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)注意事項：1．全卷共6頁，三大題，滿分120分，考試時間120分鐘．2．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上．3．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項最符合題目要求，不選、錯選或多選均不得分．1．下列實數(shù)中最小的是（

）A． B．0 C． D．12．下列圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．3．隨著我國科技迅猛發(fā)展，電子制造技術(shù)不斷取得突破性成就，電子元件尺寸越來越小，在芯片上某種電子元件大約占．將0.0000007用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（

）A． B． C． D．4．下列運算正確的是（

）A． B．C． D．5．如圖，已知直線，于點D，，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．6．已知正多邊形的一個外角為，則這個正多邊形的內(nèi)角和為（

）A． B． C． D．7．若x與y互為相反數(shù)，z的倒數(shù)是，則的值為（

）A． B． C．9 D．18．如圖，為的直徑，點B，D在上，，，則的長為（

）A．2 B． C． D．49．如圖，在中，，，，點P是邊上任意一點，過點P作，，垂足分別為點D，E，連接，則的最小值是（

）A． B． C． D．10．如圖，已知二次函數(shù)的圖象與x軸相交于點，，則下列結(jié)論正確的個數(shù)是（

）①②③對任意實數(shù)m，均成立④若點，在拋物線上，則A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分．11．分解因式：．12．甲、乙、丙三名學(xué)生參加仰臥起坐體育項目測試，他們一周測試成績的平均數(shù)相同，方差如下：，，．則甲、乙、丙中成績最穩(wěn)定的學(xué)生是．13．將正比例函數(shù)的圖象向上平移3個單位長度后得到函數(shù)圖象的解析式為．14．如圖，在四邊形中，，，與相交于點O，請?zhí)砑右粋€條件，使四邊形是菱形．15．如圖，在中，，以點B為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，分別交，于點D，E，再分別以點D，E為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧在的內(nèi)部相交于點P，作射線交于點F．已知，，則的長為．16．如圖是由若干個大小相同的“”組成的一組有規(guī)律的圖案，其中第1個圖案用了2個“”，第2個圖案用了6個“”，第3個圖案用了12個“”，第4個圖案用了20個“”，……，依照此規(guī)律，第n個圖案中“”的個數(shù)為（用含n的代數(shù)式表示）．三、解答題：本大題共10小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．計算：．18．解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．19．先化簡，再求值：，請為m選擇一個合適的數(shù)代入求值．20．如圖，點C是線段的中點，，．求證：．21．列方程（組）解應(yīng)用題某商場響應(yīng)國家消費品以舊換新的號召，開展了家電惠民補(bǔ)貼活動．四月份投入資金20萬元，六月份投入資金24.2萬元，現(xiàn)假定每月投入資金的增長率相同．(1)求該商場投入資金的月平均增長率；(2)按照這個增長率，預(yù)計該商場七月份投入資金將達(dá)到多少萬元？22．為了紀(jì)念西藏民主改革65周年，弘揚愛國主義精神，學(xué)校舉辦了“感悟歷史奇跡，擔(dān)當(dāng)時代使命”的歷史知識競賽活動．從七、八年級中各隨機(jī)抽取了10名學(xué)生的競賽成績（單位：分）如下：七年級：80

96

82

92

89

84

73

90

89

97八年級：94

82

95

94

85

89

92

79

98

93請根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)七年級這10名學(xué)生成績的中位數(shù)是________；八年級這10名學(xué)生成績的眾數(shù)是________；(2)若成績90分以上（含90分）定為優(yōu)秀等次，請估計八年級400名學(xué)生中有多少名學(xué)生能達(dá)到優(yōu)秀等次；(3)根據(jù)本次競賽成績，七、八年級各推薦了兩名學(xué)生，學(xué)校準(zhǔn)備再從這四名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人參加市級競賽，請用列表或畫樹狀圖的方法求抽到一名七年級學(xué)生和一名八年級學(xué)生的概率．23．如圖，一次函數(shù)y=kx+bk≠0的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點．(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；(2)請直接寫出滿足的x取值范圍．24．在數(shù)學(xué)綜合實踐活動中，次仁和格桑自主設(shè)計了“測量家附近的一座小山高度”的探究作業(yè)．如圖，次仁在A處測得山頂C的仰角為；格桑在B處測得山頂C的仰角為．已知兩人所處位置的水平距離米，A處距地面的垂直高度米，B處距地面的垂直高度米，點M，F(xiàn)，N在同一條直線上，求小山的高度．（結(jié)果保留根號）

25．如圖，是的直徑，C，D是上兩點，連接，，平分，，交延長線于點E．(1)求證：是的切線；(2)若的半徑為5，，求的長．26．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于，兩點，與y軸交于C點，設(shè)拋物線的對稱軸為直線l．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖（甲），設(shè)點C關(guān)于直線l的對稱點為點D，在直線l上是否存在一點P，使有最大值？若存在，求出的最大值；若不存在，請說明理由；(3)如圖（乙），設(shè)點M為拋物線上一點，連接，過點M作交直線l于點N．若，求點M的坐標(biāo)．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁1．A【分析】本題考查了實數(shù)的大小比較，根據(jù)正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)進(jìn)行比較，絕對值大的反而小，即可得出答案，熟練掌握實數(shù)的大小比較法則是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴下列實數(shù)中最小的是，故選：A．2．D【分析】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的知識，把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)后，能夠與原圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，熟練掌握軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、繞某一點旋轉(zhuǎn)后，不能夠與原圖形重合，不是中心對稱圖形；沿一條直線折疊，直線兩旁的部分不能夠互相重合，不是軸對稱圖形；故不符合題意；B、繞某一點旋轉(zhuǎn)后，不能夠與原圖形重合，不是中心對稱圖形；沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，是軸對稱圖形；故不符合題意；C、繞某一點旋轉(zhuǎn)后，不能夠與原圖形重合，不是中心對稱圖形；沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，是軸對稱圖形；故不符合題意；D、繞某一點旋轉(zhuǎn)后，能夠與原圖形重合，是中心對稱圖形；沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，是軸對稱圖形；故符合題意；故選：D．3．C【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，為整數(shù)，確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對值大于等于10時，是非負(fù)數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對值小于1時，是負(fù)數(shù)，表示時關(guān)鍵是要正確確定的值以及的值．【詳解】解：將0.0000007用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為，故選：C．4．C【分析】根據(jù)合并同類項、單項式乘以多項式、冪的乘方與積的乘方、單項式乘以單項式的運算法則逐項判斷即可得出答案．【詳解】解：A、，故原選項計算錯誤，不符合題意；B、，故原選項計算錯誤，不符合題意；C、，故原選項計算正確，符合題意；D、，故原選項計算錯誤，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了合并同類項、單項式乘以多項式、冪的乘方與積的乘方、單項式乘以單項式，熟練掌握運算法則是解此題的關(guān)鍵．5．A【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理應(yīng)用，垂線定義理解．先利用平行線的性質(zhì)求出的度數(shù)，然后利用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，∴，故A正確．故選：A．6．B【分析】本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角，先求出正多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式計算即可得解，根據(jù)多邊形的外角求出邊數(shù)是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵正多邊形的一個外角為，∴正多邊形的邊數(shù)為，∴這個正多邊形的內(nèi)角和為，故選：B．7．D【分析】本題考查了相反數(shù)、倒數(shù)、求代數(shù)式的值，根據(jù)相反數(shù)和倒數(shù)的定義得出，，將式子變形為，整體代入計算即可得解，熟練掌握相反數(shù)、倒數(shù)的定義是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵x與y互為相反數(shù)，z的倒數(shù)是，∴，，∴，故選：D．8．C【分析】本題考查圓周角定理及勾股定理，根據(jù)同弧所對圓周角相等及直徑所對圓周角是直角得到，，根據(jù)得到，最后根據(jù)勾股定理求解即可得到答案【詳解】解：∵為的直徑，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，故選：C．9．B【分析】本題考查了勾股定理的運用、矩形的判定和性質(zhì)以及直角三角形的面積的不同求法，題目難度不大，設(shè)計很新穎，解題的關(guān)鍵是求的最小值轉(zhuǎn)化為其相等線段的最小值．連接，根據(jù)矩形的性質(zhì)可知：，當(dāng)最小時，則最小，根據(jù)垂線段最短可知當(dāng)時，則最小，再根據(jù)三角形的面積為定值即可求出的長．【詳解】解：中，，，，，連接，如圖所示：∵于點，于點，，∴，四邊形是矩形，，當(dāng)最小時，則最小，根據(jù)垂線段最短可知當(dāng)時，則最小，∴此時．故選：B．10．B【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、根據(jù)二次函數(shù)的圖象判斷式子的符號，由圖象可得：拋物線開口向上，對稱軸在軸左側(cè)，交軸于負(fù)半軸，即可得出，，，從而求出，即可判斷①；根據(jù)二次函數(shù)與軸的交點得出二次函數(shù)的對稱軸為直線，，，計算即可判斷②；根據(jù)當(dāng)時，二次函數(shù)有最小值，即可判斷③；根據(jù)即可判斷④；熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，采用數(shù)形結(jié)合的思想是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：由圖象可得：拋物線開口向上，對稱軸在軸左側(cè)，交軸于負(fù)半軸，∴，，，∴，∴，故①正確；∵二次函數(shù)的圖象與x軸相交于點，，∴二次函數(shù)的對稱軸為直線，，，由得：，∵，∴，∴，即，故②錯誤；當(dāng)時，二次函數(shù)有最小值，由圖象可得，對任意實數(shù)m，，∴對任意實數(shù)m，均成立，故③正確；∵點，在拋物線上，且，∴，故④錯誤；綜上所述，正確的有①③，共個，故選：B．11．##【分析】本題考查了分解因式，利用完全平方公式分解即可，熟練掌握完全平方公式是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：，故答案為：．12．丙【分析】本題考查方差，掌握方差越小越穩(wěn)定是解題的關(guān)鍵．先比較甲、乙、丙的方差的大小，再找出方差最小的學(xué)生即可．【詳解】解：∵，，．∴，∴成績最穩(wěn)定的學(xué)生是丙，故答案為：丙．13．【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)-平移，根據(jù)一次函數(shù)平移的特點求解即可，掌握一次函數(shù)平移的特點是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：正比例函數(shù)的圖象向上平移3個單位長度后得到函數(shù)圖象的解析式為：，故答案為：．14．（答案不唯一）【分析】本題考查了菱形的判定定理，由題干的已知條件可得出四邊形是平行四邊形，再根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可得解，熟練掌握菱形的判定定理是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：添加（答案不唯一），∵在四邊形中，，，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形是菱形，故答案為：（答案不唯一）．15．【分析】本題考查了作圖基本作圖：作角平分線，角平分線的性質(zhì)定理，勾股定理及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識．根據(jù)基本作圖可判斷平分，過F作于G，再利用角平分線的性質(zhì)得到，根據(jù)勾股定理求出，證明，得出，設(shè)，則，，根據(jù)勾股定理得出，求出，根據(jù)勾股定理求出．【詳解】解：過F作于G，由作圖得：平分，，，∴，在中根據(jù)勾股定理得：，，，，，設(shè)，則，，在中，根據(jù)勾股定理得：，即：，解得：，，在中根據(jù)勾股定理得：．故答案為：．16．【分析】本題考查了圖形類規(guī)律，根據(jù)圖形規(guī)律求得第n個圖案中“”的個數(shù)為，解題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中個數(shù)的變化規(guī)律．【詳解】解：∵第1個圖案用了個“”，第2個圖案用了個“”，第3個圖案用了個“”，第4個圖案用了個“”，……，∴第n個圖案中“”的個數(shù)為，故答案為：．17．【分析】本題考查了實數(shù)的混合運算，先計算乘方、零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式，再計算乘法，最后計算加減即可得出答案，熟練掌握運算法則是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：．18．，數(shù)軸見解析【分析】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集，再表示在數(shù)軸上即可．【詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為：，將解集表示在數(shù)軸上如圖：．19．，取，原式．【分析】本題考查了分式的化簡求值．原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時分子分解因式，約分得到最簡結(jié)果，把合適的m值代入計算即可求出值．【詳解】解：，∵，，∴，，∴取，原式．20．見解析【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，由點C是線段的中點得出，再利用證明即可得證，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．【詳解】證明：∵點C是線段的中點，∴，在和中，，∴，∴．21．(1)該商場投入資金的月平均增長率(2)預(yù)計該商場七月份投入資金將達(dá)到萬元【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用、有理數(shù)的混合運算的應(yīng)用，理解題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解此題的關(guān)鍵．（1）設(shè)該商場投入資金的月平均增長率為，根據(jù)“四月份投入資金20萬元，六月份投入資金24.2萬元”列出一元二次方程，解方程即可得出答案；（2）根據(jù)（1）中求得的增長率，即可求得七月份投入資金．【詳解】（1）解：設(shè)該商場投入資金的月平均增長率為，由題意得：，解得：，（不符合題意，舍去），∴該商場投入資金的月平均增長率；（2）解：（萬元），∴預(yù)計該商場七月份投入資金將達(dá)到萬元．22．(1)；94(2)估計八年級400名學(xué)生中有名學(xué)生能達(dá)到優(yōu)秀等次(3)【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可；（2）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中優(yōu)秀等次人數(shù)所占比例即可得解；（3）列表得出所有等可能的結(jié)果數(shù)，再從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，然后再用概率公式求解即可．【詳解】（1）解：將七年級這10名學(xué)生成績按從小到大排列為：73，80，82，84，89，89，90，92，96，97，處在中間的兩個數(shù)為89，89，故中位數(shù)為；八年級這10名學(xué)生成績出現(xiàn)次數(shù)最多的是94，故中位數(shù)為94；（2）解：（名），故估計八年級400名學(xué)生中有名學(xué)生能達(dá)到優(yōu)秀等次；（3）解：令七年級的兩名學(xué)生為、，八年級的兩名學(xué)生為、，列表得：由表格可得，共有種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中抽到一名七年級學(xué)生和一名八年級學(xué)生的情況有種，故抽到一名七年級學(xué)生和一名八年級學(xué)生的概率為．【點睛】本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)、由樣本估計總體、列表法或畫樹狀圖求概率，熟練掌握以上知識點并靈活運用是解此題的關(guān)鍵．23．(1)反比例函數(shù)的解析式為，一次函數(shù)的解析式為(2)或【分析】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合：（1）先把點A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中求出反比例函數(shù)解析式，進(jìn)而求出點B的坐標(biāo)，再把A、B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中求出一次函數(shù)解析式即可；（2）根據(jù)函數(shù)圖象找到一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時自變量的取值范圍即可．【詳解】（1）解：依題意，點在反比例函數(shù)的圖象上，，反比例函數(shù)的解析式為；又為一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象的交點，．∵，兩點均在一次函數(shù)的圖象上，，解得，一次函數(shù)的解析式為．綜上所述，反比例函數(shù)的解析式為，一次函數(shù)的解析式為；（2）解：由函數(shù)圖象可知，當(dāng)一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時，自變量的取值范圍為或，∴當(dāng)時，x的取值范圍為或．24．米【分析】本題主要考查了矩形的判定和性質(zhì)，解直角三角形的應(yīng)用，證明四邊形和四邊形為矩形，得出米，米，，，設(shè)，則米，解直角三角形得出，，根據(jù)米，得出，求出，最后得出答案即可．【詳解】解：根據(jù)題意可得：，，∴四邊形和四邊形為矩形，∴米，米，，，∴（米），設(shè)，則米，∵，，∴，∵，，∴，∴，，∵米，∴，解得：，∴米．25．(1)見解析(2)【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義得出，根據(jù)圓周角定理得出，證明，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，得出，即可證明結(jié)論；（2）根據(jù)，得出，解直角三角形得出，證明，解直角三角形得出，根據(jù)勾股定理得出，解直角三角形得出，根據(jù)勾股定理得出，最后求出結(jié)果即可．【詳解】（1）證明：∵平分，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵為半徑，∴是的切線；（2）解：∵的半徑為5，∴，∵，∴，∴，∵為的直徑，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，即，∴，∴