湖南岳陽第一中學(xué)2025屆高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

湖南岳陽第一中學(xué)2025屆高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如果，那么A. B.C. D.2．函數(shù)在區(qū)間（0,1）內(nèi)的零點個數(shù)是A.0 B.1C.2 D.33．函數(shù)y=8x2-（m-1）x+m-7在區(qū)間（-∞，-]上單調(diào)遞減，則m的取值范圍為（）A. B.C. D.4．函數(shù)的零點個數(shù)為（）A.2 B.3C.4 D.55．若一束光線從點射入，經(jīng)直線反射到直線上的點，再經(jīng)直線反射后經(jīng)過點，則點的坐標為（）A. B.C. D.6．函數(shù)的部分圖象大致是圖中的（）A.. B.C. D.7．命題“任意實數(shù)”的否定是（）A.任意實數(shù) B.存在實數(shù)C.任意實數(shù) D.存實數(shù)8．對任意正實數(shù)，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.9．某同學(xué)參加研究性學(xué)習(xí)活動，得到如下實驗數(shù)據(jù)：x1.02.04.08.0y0.010.992.023現(xiàn)欲從理論上對這些數(shù)據(jù)進行分析并預(yù)測，則下列模擬函數(shù)合適的是（）A. B.C. D.10．已知全集，，，則等于（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．我國采用的“密位制”是6000密位制，即將一個圓周分為6000等份，每一個等份是一個密位，那么120密位等于______rad12．在中，，，與的夾角為，則_____13．點是一次函數(shù)圖象上一動點，則的最小值是______14．已知冪函數(shù)f(x)的圖象過點(4，2)，則f＝________.15．若，則__________16．若點P（1，﹣1）在圓x2+y2+x+y+k＝0（k∈R）外，則實數(shù)k的取值范圍為_____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，D，E分別為棱AB，BC的中點，M為棱AA1的中點（1）證明：A1B1⊥C1D；（2）若AA1＝4，求三棱錐A﹣MDE的體積18．已知函數(shù)，它的部分圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）當時，求函數(shù)的值域.19．函數(shù)（其中）的圖像如圖所示.（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）求函數(shù)在上的最大值和最小值.20．設(shè)函數(shù)的定義域為集合的定義域為集合（1）當時，求；（2）若“”是“”的必要條件，求實數(shù)的取值范圍21．如圖，已知圓C與x軸相切于點T(1,0)，與y軸正半軸交于兩點A，B(B在A的上方)，且|AB|＝2.(1)求圓C的標準方程；(2)求圓C在點B處的切線方程．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】：，，即故選D2、B【解析】,在范圍內(nèi)，函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)．又，，，故在區(qū)間存在零點，又函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，故零點只有一個考點：導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)零點3、A【解析】求出函數(shù)的對稱軸，得到關(guān)于m的不等式，解出即可【詳解】函數(shù)的對稱軸是,若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則，解得：m≥0，故選A【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵4、B【解析】先用誘導(dǎo)公式得化簡，再畫出圖象，利用數(shù)形結(jié)合即可【詳解】由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式得，函數(shù)的零點個數(shù)，即方程的根的個數(shù)，即曲線（）與的公共點個數(shù)．在同一坐標系中分別作出圖象，觀察可知兩條曲線的交點個數(shù)為3，故函數(shù)的零點個數(shù)為3故選：B.5、C【解析】由題可求A關(guān)于直線的對稱點為及關(guān)于直線的對稱點為，可得直線的方程，聯(lián)立直線，即得.【詳解】設(shè)A關(guān)于直線的對稱點為，則，解得，即，設(shè)關(guān)于直線的對稱點為，則，解得，即，∴直線的方程為：代入，可得，故.故選：C.6、D【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性及函數(shù)值得符號即可得到結(jié)果.【詳解】解：函數(shù)的定義域為R，即∴函數(shù)為奇函數(shù)，排除A，B，當時，，排除C，故選：D【點睛】函數(shù)識圖常用的方法(1)定性分析法：通過對問題進行定性的分析，從而得出圖象的上升(或下降)的趨勢，利用這一特征分析解決問題；(2)定量計算法：通過定量的計算來分析解決問題；(3)函數(shù)模型法：由所提供的圖象特征，聯(lián)想相關(guān)函數(shù)模型，利用這一函數(shù)模型來分析解決問題7、B【解析】根據(jù)含全稱量詞的命題的否定求解.【詳解】根據(jù)含量詞命題的否定，命題“任意實數(shù)”的否定是存在實數(shù)，故選：B8、C【解析】先根據(jù)不等式恒成立等價于，再根據(jù)基本不等式求出，即可求解.【詳解】解：，即，即又當且僅當“”，即“”時等號成立，即，故.故選：C.9、A【解析】由表中數(shù)據(jù)的增大趨勢和函數(shù)的單調(diào)性判斷可得選項.【詳解】解：由表中的數(shù)據(jù)看出：y隨x的增大而增大，且增大的幅度越來越小，而函數(shù)，在的增大幅度越來越大，函數(shù)呈線性增大，只有函數(shù)與已知數(shù)據(jù)的增大趨勢接近，故選：A.10、D【解析】利用補集和并集的定義即可得解.【詳解】，，，，，.故選：D.【點睛】本題主要考查集合的基本運算，熟練掌握補集和并集的定義是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##【解析】根據(jù)已知定義，結(jié)合弧度制的定義進行求解即可.【詳解】設(shè)120密位等于，所以有，故答案為：12、【解析】利用平方運算可將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量積和模長的運算，代入求得，開方得到結(jié)果.【詳解】【點睛】本題考查向量模長的求解問題，關(guān)鍵是能夠通過平方運算將問題轉(zhuǎn)變?yōu)橄蛄康臄?shù)量積和模長的運算，屬于?？碱}型.13、【解析】把點代入函數(shù)的解析式得到，然后利用基本不等式求最小值.【詳解】由題意可知，又因為，所以，當且僅當即時等號成立所以的最小值是.故答案為：.14、【解析】根據(jù)圖象過點的坐標，求得冪函數(shù)解析式，再代值求得函數(shù)值即可.【詳解】設(shè)冪函數(shù)為y＝xα(α為常數(shù)).∵函數(shù)f(x)的圖象過點(4，2)，∴2＝4α，∴α＝，∴f(x)＝，∴f＝.故答案為：.【點睛】本題考查冪函數(shù)解析式的求解，以及冪函數(shù)函數(shù)值的求解，屬綜合簡單題.15、【解析】先求出的值,然后再運用對數(shù)的運算法則求解出和的值,最后求解答案.【詳解】若,則,所以.故答案為:【點睛】本題考查了對數(shù)的運算法則,熟練掌握對數(shù)的各運算法則是解題關(guān)鍵,并能靈活運用法則來解題,并且要計算正確,本題較為基礎(chǔ).16、【解析】首先把圓的一般方程化為標準方程,點在圓外,則圓心到直線的距離,從而得解.【詳解】∵圓標準方程為，∴圓心坐標（，），半徑r，若點（1，﹣1）在圓外，則滿足k，且k＞0，即﹣2＜k，即實數(shù)k的取值范圍是（﹣2，）.故答案為:（﹣2，）【點睛】本題考查根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系求參數(shù)的取值范圍,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）【解析】（1）通過證明AB⊥CD，AB⊥CC1，證明A1B1⊥平面CDC1，然后證明A1B1⊥C1D；（2）求出底面△DCE的面積，求出對應(yīng)的高，即點到底面DCE的距離，然后求解四面體M-CDE的體積，由三棱錐A﹣MDE的體積就是三棱錐M﹣CDE的體積得結(jié)論.【詳解】（1）證明：∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，∴AB⊥CD，AB⊥CC1，CD∩CC1＝C，∴AB⊥平面CDC1，∵A1B1∥AB，∴A1B1⊥平面CDC1，∵C1D平面CDC1，∴A1B1⊥C1D；（2）解：三棱錐A﹣MDE的體積就是三棱錐M﹣CDE的體積，AC＝BC＝2，D，E分別為棱AB，BC的中點，M為棱AA1的中點．AA1＝4，所以AM＝2，AB⊥CD，三棱錐A﹣MDE的體積：【點睛】本題考查線面垂直，考查點到面的距離，解題的關(guān)鍵是利用線面垂直證明線線線垂直，利用等體積法求點到面的距離，是中檔題18、(1);(2).【解析】（1）依題意，則，將點的坐標代入函數(shù)的解析式可得，故，函數(shù)解析式為.（2）由題意可得，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)的值域為.試題解析：（1）依題意，，故.將點的坐標代入函數(shù)的解析式可得，則，，故，故函數(shù)解析式為.（2）當時，，則，，所以函數(shù)的值域為.點睛：求函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)在區(qū)間[a，b]上值域的一般步驟：第一步：三角函數(shù)式的化簡，一般化成形如y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式或y＝Acos(ωx＋φ)＋k的形式第二步：由x的取值范圍確定ωx＋φ的取值范圍，再確定sin(ωx＋φ)(或cos(ωx＋φ))的取值范圍第三步：求出所求函數(shù)的值域(或最值)19、(Ⅰ)；(Ⅱ)最大值為1，最小值為0.【解析】(Ⅰ)由圖象可得，從而得可得，再根據(jù)函數(shù)圖象過點，可求得，故可得函數(shù)的解析式．(Ⅱ)根據(jù)的范圍得到的范圍，得到的范圍后可得的范圍，由此可得函數(shù)的最值試題解析：（Ⅰ）由圖像可知，，∴，∴.∴又點在函數(shù)的圖象上，∴，，∴，，又，∴∴的解析式是（Ⅱ）∵,∴∴，∴，∴當時，函數(shù)取得最大值為1；當時，函數(shù)取得最小值為0點睛：根據(jù)圖象求解析式y(tǒng)＝Asin(ωx＋φ)的方法(1)根據(jù)函數(shù)圖象的最高點或最低點可求得A；(2)ω由周期T確定，即先由圖象得到函數(shù)的周期，再求出T(3)φ的求法通常有以下兩種：①代入法：把圖象上的一個已知點代入解析式(此時，A，ω，B已知)求解即可，此時要注意交點在上升區(qū)間還是下降區(qū)間②五點法：確定φ值時，往往以尋找“五點法”中的零點作為突破口，具體如下：“第一點”(即圖象上升時與x軸的交點中距原點最近的交點)為ωx＋φ＝0；“第二點”(即圖象的“峰點”)為ωx＋φ＝；“第三點”(即圖象下降時與x軸的交點)為ωx＋φ＝；“第四點”(即圖象的“谷點”)為ωx＋φ＝；“第五點”為ωx＋φ＝20、（1）（2）【解析】（1）求出集合A，B，根據(jù)集合的補集、交集運算求解即可；（2）由必要條件轉(zhuǎn)化為集合間的包含關(guān)系，建立不等式求解即可.【小問1詳解】由，解得或，所以當時，由，即，解得，所以．所以小問2詳解】由（1）知，由，即，解得，所以因為“”是“”的必要條件，所以．所以，解得所以實數(shù)的取值范圍是21、(1)(2)【解析】（1）做輔助線，利用勾股定理，計算BC的長度，然后得出C的坐標，結(jié)合圓的方程，即可得出答案．（2）利用直線垂直，斜率之積為-1，計算切線的斜率，結(jié)合