2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之選擇題：反比例函數(shù)（10題）

2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之小題狂練450題（選擇題）：反比例函數(shù)（10題）

選擇題（共10小題）

1.（2024?榕江縣模擬）若點A（處，-5）,8（x2,2）,C（x3,5）都在反比例函數(shù)y='的圖象上，則尤1,

X2,X3的大小關(guān)系是（）

A.X1<X2<X3B.X1<X3<X2C.X2<X1<X3D.X3<X1<X2

2.（2024?南崗區(qū)校級四模）反比例函數(shù)y=］的圖象經(jīng)過點（-1,3）,則上的值為（）

33

A.3B.-C.—7；D.-3

22

3.（2024?肇東市模擬）反比例函數(shù)丫=彳的圖象，當(dāng)尤>0時，y隨尤的增大而增大，則人的取值范圍是

（）

A.Z>3B.kW3C.k<3D.左》3

4.（2024?運(yùn)城模擬）已知蓄電池的電壓為定值，使用某蓄電池時，電流/（單位：A）與電阻R（單位：。）

是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，則當(dāng)電阻為4。時，電流為（）

5.（2024?西和縣模擬）下列函數(shù)中，當(dāng)x>0時，y隨x的增大而增大的是（）

934

A.y=-JT+3B.y=-2X+5C.y=--D.y=-

6.（2024?墾利區(qū)模擬）如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)§的圖象相交于A,8兩點,

其中點3的橫坐標(biāo)為-2,當(dāng)yiV”時，x的取值范圍是（）

A.xV-2或%>2B.xV-2或0<xV2

C.-2<尤<0或0<尤<2D.-2<x<0或%>2

7.（2024?赤峰三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形PQMN的頂點P在直線y=2x上，頂點。在函

數(shù)y=］（左>0,x>0）的圖象上，M、N兩點在x軸上.若點。的橫坐標(biāo)為3魚，則上的值為（）

X

A.6B.6V2C.12D.12V2

8.（2024?佳木斯一模）在如圖，RtZXAOB中，ZBAO=90°,/B=60°,ZvlOB的面積為6,A0與x

軸負(fù)半軸的夾角為30°,雙曲線經(jīng)過點A,則左的值為（）

P

BA/

9

--9

A.2-B.C.-2V3D.-6

9.（2024?北京模擬）函數(shù)y=（（kW0）與函數(shù)>=辰-左在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）

10.（2024?瓊山區(qū)校級一模）正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)的圖象相交于A,。兩點，軸于點

B,軸于點。（如圖），則四邊形A3CD的面積為（)

C.4D.8

2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之小題狂練450題（選擇題）：反比例函數(shù)（10題）

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

1.（2024?榕江縣模擬）若點ACn,-5）,B（X2,2）,C（X3,5）都在反比例函數(shù)y='的圖象上，則尤1,

X2,X3的大小關(guān)系是（）

A.X1<X2<X3B.X1<X3<X2C.X2<X1<X3D.X3<X1<X2

【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征.

【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；應(yīng)用意識.

【答案】B

【分析】利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可求出11，X2,X3的值，比較后即可得出結(jié)論.

【解答】解：當(dāng)y=-5時，—=-5,解得：xi=-1；

當(dāng)y=2時，—=2,解得：12=2.5；

X2

當(dāng)y=5時，—=5,解得：入3=1.

x3

.*.X1<X3<X2.

故選：B.

【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，求出川,

X2,X3的值是解題的關(guān)鍵.

2.（2024?南崗區(qū)校級四模）反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點（-1,3）,則上的值為（）

33

A.3B.-C.-5D.-3

22

【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征.

【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】D

【分析】把點的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式即可求得人的值.

【解答】解：???反比例函數(shù)y=（的圖象經(jīng)過點（-1,3）,

?ok

??3一口，

解得k=-3,

故選：D.

【點評】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，掌握函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式是解

題的關(guān)鍵.

3.（2024?肇東市模擬）反比例函數(shù)y=〒的圖象，當(dāng)x>0時，y隨x的增大而增大，則上的取值范圍是

（）

A.k>3B.kW3C.k<3D.

【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)的圖象.

【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；模型思想.

【答案】C

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)解題.

【解答】解：：當(dāng)x>0時，y隨X的增大而增大，

...函數(shù)圖象必在第四象限，

3<0,

：.k<3.

故選：C.

【點評】本題主要考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，能根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出％-3<0是解此題的關(guān)

鍵.

4.（2024?運(yùn)城模擬）己知蓄電池的電壓為定值，使用某蓄電池時，電流/（單位：A）與電阻R（單位：。）

是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，則當(dāng)電阻為4C時，電流為（）

【考點】反比例函數(shù)的應(yīng)用.

【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；應(yīng)用意識.

【答案】C

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可設(shè)/=系再將（8,3）代入即可得出函數(shù)關(guān)系式，從而解決問題.

【解答】解:設(shè)/］，

:圖象過（8,3）,

U=24,

?/—24

當(dāng)電阻為6Q時，電流為：/=竽=6（A）.

故選：C.

【點評】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是掌握函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)必能滿足解析式.

5.（2024?西和縣模擬）下列函數(shù)中，當(dāng)x>0時，y隨尤的增大而增大的是（）

。34

A.y--X2+3B.y=-2尤+5C.y=--D.y=-

【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的性質(zhì).

【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；推理能力.

【答案】C

【分析】根據(jù)一次函數(shù)，二次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.

【解答】解：A、二次函數(shù)y=-/+3,當(dāng)x>0時，y隨x的增大而減小，不符合題意；

B、一次函數(shù)y=-2x+5,當(dāng)％>0時，y隨尤的增大而減小，不符合題意；

C、反比例函數(shù)y=—*當(dāng)尤>0時，y隨尤的增大而增大，符合題意；

D、反比例函數(shù)y=*當(dāng)尤>0時，y隨x的增大而減小，不符合題意，

故選：C.

【點評】本題考查了一次函數(shù)，二次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)，二次函數(shù)和二次函數(shù)

的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6.（2024?墾利區(qū)模擬）如圖，正比例函數(shù)yi=匕尤的圖象與反比例函數(shù)”=掾的圖象相交于A,B兩點，

其中點B的橫坐標(biāo)為-2,當(dāng)時，尤的取值范圍是（）

A.尤<-2或x>2B.x<-2或0<x<2

C.-2<尤<0或0<x<2D.-2<x<0或尤>2

【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.

【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；應(yīng)用意識.

【答案】B

【分析】由反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象均關(guān)于原點對稱，得到A、B兩點關(guān)于原點對稱，由點2的

橫坐標(biāo)得到點A的橫坐標(biāo)；由圖象可得-2<x<0或x>2時，y\>yi,x<-2或0cx<2時，ji<j2,

至此，相信你能解答本題了.

【解答】解：,??反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象均關(guān)于原點對稱，

；.4、8兩點關(guān)于原點對稱.

1點B的橫坐標(biāo)為-2,

點A的橫坐標(biāo)為2.

:由函數(shù)圖象可知，當(dāng)-2或0<尤<2時函數(shù)yi=履尤的圖象在=掾的下方，

.,.當(dāng)然〈”時，x的取值范圍是x<-2或0<x<2.

故選：B.

【點評】本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，利用數(shù)形結(jié)合思想求出vi<y2時尤的取值范圍是解

答此題的關(guān)鍵.

7.（2024?赤峰三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形PQMN的頂點尸在直線y=2x上，頂點。在函

數(shù)y（左>0,x>0）的圖象上，M,N兩點在無軸上.若點。的橫坐標(biāo)為3a,則k的值為（）

A.6B.6V2C.12D.12/

【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；正方形的性質(zhì)；一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征.

【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】C

【分析】根據(jù)題意可知Q點橫坐標(biāo)，利用直線y=2無解析式得到署=依據(jù)正方形性質(zhì)推出MN=

MQ=2VX根據(jù)點。的坐標(biāo)求出k值即可.

【解答】解：???點。的橫坐標(biāo)為3vL

：.M(3V2,0),

?直線y—2x,

ON1

PN~2

,/四邊形MNPQ是正方形,

ON1「

—=OM=342,

OM3

ON=VL

:.MN=MQ=2?

：.Q(3V2,2V2),

:點。在反比例函數(shù)圖象上,

：.k=3V2X2V2=12.

故選：C.

【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，利用直線解析式求出正方形邊長是關(guān)鍵.

8.（2024?佳木斯一模）在如圖，RtzXAOB中，ZBAO=90°,NB=60°,△AOB的面積為6,與x

軸負(fù)半軸的夾角為30°,雙曲線>=［經(jīng)過點A,則上的值為（）

A.-1B.-9C.-2V3D.-6

【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；含30度角的直角三角形；相似三角形的判定與性質(zhì).

【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；運(yùn)算能力；推理能力.

【答案】B

【分析】過點A作軸于點C,易得NAOB=30°,設(shè)AB=a,利用含30°角的直角三角形的性

質(zhì)可得O8=2a,OA=V3a,易證△C。4s利用相似三角形的性質(zhì)可得沁1=（?）2,進(jìn)而

S^AOB0B

求得SACOA=I，再利用反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可求解.

【解答】解：如圖，過點A作ACLx軸于點C,

A.

二o|x

在RtZXAOB中，ZBAG?=90°,ZB=60°,

AZAOB=3Q°,

設(shè)AB=a,貝i|0B=2a,OA=V3a,

由題意可知，NCOA=30°,

,：ZCOA=ZAOB=30°,ZACO=ZBAO=90°,

/.△COA^AAOB,

.SACOA,OA、2日任。。4例a、2

??—（）9R|J-（）9

S^AOBOBJ62aJ

：.S^COA=1，

???因=2SCOA=9,

:?k=-9.

故選：B.

【點評】本題主要考查含30°角的直角三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、反比例函數(shù)系數(shù)k

的幾何意義，利用相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積比等于相似比的平方求出S^COA=3是解題關(guān)

鍵.

k

9.（2024?北京模擬）函數(shù)y=W（kK0）與函數(shù)y=fcc-左在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）

【考點】反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象.

【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；反比例函數(shù)及其應(yīng)用；幾何直觀.

【答案】A

【分析】分別根據(jù)反比例函數(shù)及一次函數(shù)圖象的特點對四個選項進(jìn)行逐一分析即可.

【解答】解：A、：由反比例函數(shù)的圖象在一、三象限可知，k>0,

：.-k<0,

...一次函數(shù)>=履-4的圖象經(jīng)過一、三、四象限，故本選項符合題意；

B、?.?由反比例函數(shù)的圖象在二、四象限可知，k<0,

：.-k>0,

一次函數(shù)y=Ax-左的圖象經(jīng)過一、二、四象限，故本選項不符合題意；

C、：由反比例函數(shù)的圖象在二、四象限可知，k<0,

：.-k>0,

.?.一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限，故本選項不符合題意；

：由反比例函數(shù)的圖象在一、三象限可知，k>0,

：.-k<0,

...一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三、四象限，故本選項不符合題意；

故選：A.

【點評】本題考查的是反比例函數(shù)及一次函數(shù)圖象，解答此題的關(guān)鍵是先根據(jù)反比例函數(shù)所在的象限判

斷出發(fā)的符號，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答.

1

10.（2024?瓊山區(qū)校級一模）正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)y=1的圖象相交于A,C兩點，軸于點

B,軸于點。（如圖），則四邊形A5CD的面積為（)

A.1B.2C.4D.8

【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.

【專題】用函數(shù)的觀點看方程（組）或不等式.

【答案】B

【分析】聯(lián)立正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式，解方程組得點A、B,C、D的坐標(biāo)，然后在求四邊

形4BCO的面積.

【解答】解：解方程組卜=1得鼠I1，gI二

即：正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)的圖象相交于兩點的坐標(biāo)分別為A（1,1）B（-1,-1）

所以。點的坐標(biāo)為（-1,0）,B點的坐標(biāo)為（1,0）

因為，軸于點B,C￡），x軸于點。

所以，△A3。與△BC。均是直角三角形

1111

則:S四邊形ABCD=^BD-AD+^BD-CD=*X2X1+/2X1=2,

即：四邊形ABC。的面積是2.

故選：B.

【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題的關(guān)鍵是理解反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖

形的交點坐標(biāo)是其解析式聯(lián)立而成的方程組的解

考點卡片

1.一次函數(shù)的圖象

（1）一次函數(shù)的圖象的畫法：經(jīng)過兩點（0,b）、（-p0）或（1,k+b）作直線

注意：①使用兩點法畫一次函數(shù)的圖象，不一定就選擇上面的兩點，而要根據(jù)具體情況，所選取的點的橫、

縱坐標(biāo)盡量取整數(shù)，以便于描點準(zhǔn)確.②一次函數(shù)的圖象是與坐標(biāo)軸不平行的一條直線（正比例函數(shù)是過

原點的直線），但直線不一定是一次函數(shù)的圖象.如x=a,y=b分別是與y軸，x軸平行的直線，就不是

一次函數(shù)的圖象.

（2）一次函數(shù)圖象之間的位置關(guān)系：直線y=&+%,可以看做由直線>=近平移依個單位而得到.

當(dāng)6>0時，向上平移；6<0時，向下平移.

注意：①如果兩條直線平行，則其比例系數(shù)相等；反之亦然；

②將直線平移，其規(guī)律是：上加下減，左加右減；

③兩條直線相交，其交點都適合這兩條直線.

2.一次函數(shù)的性質(zhì)

一次函數(shù)的性質(zhì)：

k>0,y隨尤的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；左<0,y隨尤的增大而減小，函數(shù)從左到右下降.

由于y=Ax+b與y軸交于（0,6）,當(dāng)6>0時，（0,6）在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當(dāng)b

<0時，（0,b）在y軸的負(fù)半軸，直線與y軸交于負(fù)半軸.

3.一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征

一次函數(shù)丫=依+4（%W0,且左，b為常數(shù)）的圖象是一條直線.它與無軸的交點坐標(biāo)是T，0）；與y

軸的交點坐標(biāo)是（0,6）.

直線上任意一點的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式>=履+4

4.反比例函數(shù)的圖象

用描點法畫反比例函數(shù)的圖象，步驟：列表——描點——連線.

（1）列表取值時，xWO,因為尤=0函數(shù)無意義，為了使描出的點具有代表性，可以以“0”為中心，向兩

邊對稱式取值，即正、負(fù)數(shù)各一半，且互為相反數(shù)，這樣也便于求y值.

（2）由于函數(shù)圖象的特征還不清楚，所以要盡量多取一些數(shù)值，多描一些點，這樣便于連線，使畫出的

圖象更精確.

（3）連線時要用平滑的曲線按照自變量從小到大的順序連接，切忌畫成折線.

（4）由于xWO,k手0,所以y#0,函數(shù)圖象永遠(yuǎn)不會與x軸、y軸相交，只是無限靠近兩坐標(biāo)軸.

5.反比例函數(shù)的性質(zhì)

反比例函數(shù)的性質(zhì)

(1)反比例函數(shù)y=2(左WO)的圖象是雙曲線；

(2)當(dāng)上＞0,雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨尤的增大而減??；

(3)當(dāng)左＜0,雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨尤的增大而增大.

注意：反比例函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸沒有交點.

6.反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

比例系數(shù)k的幾何意義

在反比例函數(shù)y=［圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是

定值因.

在反比例函數(shù)的圖象上任意一點向坐標(biāo)軸作垂線，這一點和垂足以及坐標(biāo)原點所構(gòu)成的三角形的面積是

1

3川，且保持不變.

7.反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征

反比例函數(shù)梟為常數(shù)，左。0)的圖象是雙曲線，

①圖象上的點(x,y)的橫縱坐標(biāo)的積是定值匕即肛=%

②雙曲線是關(guān)于原點對稱的，兩個分支上的點也是關(guān)于原點對稱；

③在y=k/x圖象中任取一點,過這一個點向x軸和y軸分別作垂線,與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值因.

8.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標(biāo)，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者

有交點，方程組無解，則兩者無交點.

(2)判斷正比例函數(shù)y=Aix和反比例函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中的交點個數(shù)可總結(jié)為：

①當(dāng)H與上同號時，正比例函數(shù)y=hx和反比例函數(shù)y=§在同一直角坐標(biāo)系中有2個交點；

②當(dāng)k\與比異號時，正比例函數(shù)＞=依尤和反比例函數(shù)丫=§在同一直角坐標(biāo)系中有0個交點.

9.反比例函數(shù)的應(yīng)用

(1)利用反比例函數(shù)解決實際問題

①能把實際的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，建立反比例函數(shù)的數(shù)學(xué)模型.②注意在自變量和函數(shù)值的取值上的實

際意義.③問題中出現(xiàn)的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化成相等的關(guān)系來解，然后在作答中說明.

(2)跨學(xué)科的反比例函數(shù)應(yīng)用題

要熟練掌握物理或化學(xué)學(xué)科中的一些具有反比例函數(shù)關(guān)系的公式.同時體會數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想.

(3)反比例函數(shù)中的圖表信息題

正確的認(rèn)識圖象，找到關(guān)鍵的點，運(yùn)用好數(shù)形結(jié)合的思想.

10.二次函數(shù)的性質(zhì)

。h4ac—b2h

二次函數(shù)＞=。/+版+。(〃#0)的頂點坐標(biāo)是(一而，一——一)，對稱軸直線％=-