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文檔簡介
2024-2025學(xué)年重慶七中八年級(上)第一次月考數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題(本大題10個小題,每小題4分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題
目要求的).
1.(4分)25的平方根是()
A.5B.±5C.V5D.±75
2.(4分)若式子。2-2x有意義,則x的取值范圍為()
A.B.xWlC.x>lD.x<l
3.(4分)估算收-2的值在()
A.2和3之間B.3和4之間C.4和5之間D.5和6之間
4.(4分)在下列實數(shù):6、炳、一、3.1415曼、N26266266626666…中,無理數(shù)的個數(shù)為()
3
A.1B.2C.3D.4
5.(4分)下列計算正確的是()
A.V36=+6B.燈-27=3c-V(-5)2=-5D-V16=4
6.(4分)下列運算正確的是()
A.ai,a4=a1B.(/)6=q8
C.(2/)3=2/66D.-a84-a2=-a4
7.(4分)下列可以用平方差公式計算的是()
A.(Q_b)(b-Q)B.(-46-3a)(-3a+46)
C.(5a-3b)(36-5。)D.(2a-36)(-2a+3b)
8.(4分)根據(jù)圖中的圖形面積關(guān)系可以說明的公式是()
2
A.(a+b)2=a2,+2ab+b2B.(a-b)2=Q2-2ab+b
C.(a+b)Qa-b)=a2-b2D.aQa-b)=a1-ab
9.(4分)已知m-n=3,則冽2_層_6〃的值是()
第1頁(共17頁)
A.7B.8C.9D.10
10.(4分)已知多項式N=X2+4X+〃2,多項式3=2X2+6X+3〃2+3.
①若多項式/+4X+"2是完全平方式,則”=2或-2;
②B-A22;
③若A+B=2VI5,A'B=-6,則N-8=±8;
④代數(shù)式5A2+9B2-\2A-B-6/+2031的最小值為2022.
以上結(jié)論正確的個數(shù)為()
A.1B.2C.3D.4
二、填空題(本大題8小題,每小題4分,共32分)請把答案填在答題卡內(nèi)。
11.(4分)&的相反數(shù)是.
12.(4分)比較大?。?^3372.(填"<"或“=”)
13.(4分)若V=2,0n=3,則a2Ml的值是.
14.(4分)計算:(-0.125)2023*82024=.
15.(4分)若a,b為有理數(shù),且2a2-2仍+廬-6a+9=0,則a+26=.
16.(4分)若/+fcr+9是一個完全平方式,貝!I左=.
17.(4分)對于任意實數(shù),規(guī)定的意義是|2^ad-bc.則當,3x+l=0時,x+13x=_______.
Icd|x-2x-l
18.(4分)如果一個四位自然數(shù)忘j的各數(shù)位上的數(shù)字均不為0,且滿足云+嬴=百,:12+23=35,
...1235是“共和數(shù)”,38+82W24,3824不是“共和數(shù)”,則加的值為;若一個“共和數(shù)”M
的前三個數(shù)字組成的三位數(shù)亦與后三個數(shù)字組成的三位數(shù)bed的差,再減去2a,則滿足條件的M的
最大值與最小值的差是.
三、解答題:(本大題8個小題,19題8分,20-26題每題10分,共78分)解答時每小題必須給出必要
的演算過程或推理步驟,請將解答書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上。
19.(8分)⑴計算:一產(chǎn)23+|如_2|_^7+4(_3)2;
(2)計算:XVT2W50,
20.(10分)(1)計算:(¥)34-(-x2)2+(-x2)3*x2;
(2)計算:(x+3)(x-5)+2x(3x-1).
21.(10分)化簡:
(1)(a+36)Qa-3b)-a(a-b)
(2)(3a-2)2+(2a-b)(a+2b)
第2頁(共17頁)
22.(10分)已知x-2的算術(shù)平方根是2,2x+y+7的立方根是3,
(1)求x+y的值;
(2)求/+產(chǎn)的算術(shù)平方根.
23.(10分)已知x+y=3,xy=-10,求:
(1)(3-x)(3-y)的值.
(2)求x2+3xy+y2的值.
Q2
24.(10分)先化簡,再求值:(x+2y)2-(x+3)(x-3)-4f,其中G+(y4)=0-
25.(10分)已知△/BN和△NCM位置如圖所示,AB=AC,AD=AE
(1)求證:BD=CE;
(2)求證:/M=/N.
26.(10分)北師大版初中數(shù)學(xué)教科書七年級下冊第23頁告訴我們,對于一個圖形,通過不同的方法計算
圖形的面積(a+b)2=,+2m+廬,這樣就用圖形面積驗證了完全平方公式.
請解答下列問題:
(1)類似地,寫出圖②中所表示的數(shù)學(xué)等式;
(2)如圖③的圖案被稱為“趙爽弦圖”,是3世紀我國漢代的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的,它
表現(xiàn)了我國古人對數(shù)學(xué)的鉆研精神和聰明才智,中空的部分是一個小正方形.已知直角三角形的兩直角
邊分別為a,b,若。+6=5,(a-b)2=13,求大正方形的面積;
(3)如圖④,在邊長為加(加>2)的正方形/BCD各邊上分別截取4B=BF=CG=D〃=1,求正方
形MNPQ的面積.
第3頁(共17頁)
ab
圖④
第4頁(共17頁)
2024-2025學(xué)年重慶七中八年級(上)第一次月考數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題(本大題10個小題,每小題4分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題
目要求的).
1.(4分)25的平方根是()
A.5B.±5C.V5D.±75
【解答】解;25的平方根是±5,
故選:B.
2.(4分)若式子分2-2x有意義,則x的取值范圍為()
A.xNlB.xWlC.x>1D.x<l
【解答】解:由題意得:2-2xN3,
解得:
故選:B.
3.(4分)估算J防-2的值在()
A.2和3之間B.3和4之間C.4和5之間D.5和6之間
【解答】解:<板<7,
?,.7-2<V§7-2<2-2,
?■?4<V37-5<5,
???何一2的值在7和5之間.
故選:C.
4.(4分)在下列實數(shù):6、對、義、3.141562、1226266266626666…中,無理數(shù)的個數(shù)為()
3
A.1B.2C.3D.4
【解答】解:M=3,
所以在實數(shù)遙、對、一工、3141592'12.26266266626666…中泥、一二、12.26266266626666-.
33
故選:C.
5.(4分)下列計算正確的是()
A.V36=±6B.-27=3C.(-5)2=-5D.V16=4
【解答】解:4y36=6;
第5頁(共17頁)
丘VE=-2;
C7(-5產(chǎn)=|-8|=5;
£?.\/T6=4;
故選:D.
6.(4分)下列運算正確的是()
A.B.(/)6=Q8
C.(2M2)3=203心D.-as-i~a2=-a4
【解答】解:A.運算正確;
B、(6Z2)6=/2,故5不符合題意;
C、(7〃扇)3=2。3心,故c不符合題意;
D、-a3-i-a2=-a6,故Z)不符合題意.
故選:A.
7.(4分)下列可以用平方差公式計算的是()
A.(Q-b)(Z?-a)B.(-46-3。)(-3〃+46)
C.(5a-3b)(3b-5a)D.(2。-3b)(-2Q+36)
【解答】解:A,(a-b)Qb-a)=-(a-b)(a-b),不符合題意;
B,(-46-3。)(-3Q+46)=(-3a-6b)(-3a+4b),符合題意;
C,(7a-36)(36-4Q)=-(3b-5a)(2b-5a),不符合題意;
D,(2。-86)(-2a+3b)=-(2a-3b)(2Q-3b),不符合題意.
故選:B.
8.(4分)根據(jù)圖中的圖形面積關(guān)系可以說明的公式是()
B.(a-b)2=。2_2ab+b2
D.a(a-b)=a2-ab
第6頁(共17頁)
【解答】解:如圖,由于S長方形5=8長方形0
因此有S長方形z+S長方形3=S長方形4+S長方形。
而S長方形a+S長方形3=(〃+b)(a-b),
S長方形N+S長方形C=S長方形4+S長方形c+S長方形。-S長方形。,
=a2-b1,
所以有(a+b)(a-b)=a5-b1,
故選:C.
9.(4分)已知加-〃=3,則冽2-層-6〃的值是()
A.7B.8C.9D.10
【解答】解:???加-麓=3,
m2=(〃+5)2,
加2=扇+6〃+9,
.*.m5-n2-6〃=8,
故選:C.
10.(4分)已知多項式4=f+4x+層,多項式5=2/+6%+3層+3.
①若多項式,+以+川是完全平方式,則〃=2或-2;
②8-422;
③若A+B=2而,MB=-6,則/-2=±8;
④代數(shù)式5A2+9B2-12A?B-6/+2031的最小值為2022.
以上結(jié)論正確的個數(shù)為()
A.1B.2C.3D.4
【解答】解:①根據(jù)題意得:+4x+/=(x+2)2,
"7=4,
解得〃=2或-3,
第7頁(共17頁)
故①正確;
②B-A
—(2x2+6x+3n2+7)-(X2+4X+M6)
=X2+2X+5+2〃2
=(x+8)2+2+57,,
(x+1)720,2"620,
(x+1)2+2+2"7'2,
:.B-A^2,
故②正確;
@'-'A+B=8V10-4?B=-6,
:.(A-B)2
=(A+B)5-4A'B
=(2^10)2-4X(-6)
=64,
由②可知,-62/-3,
:.A-B=-8,
故③錯誤;
@5A4+9B2-UA-B-7/+2031
=(4-3)2+(7/-32)2+2022
':5A-3B
—2(X6+4X+M2)-5(2X2+3X+3W2+7)
=-4x2-lOx-2-In2
--(5x+—)6--7n2,
24
又:-7后W3,-(2x+S)2.0,
4
-3BW-H,
4
:.2A2+9B5-12A'B-64+2031最小值為(-H)5+2022,
4
故④錯誤.
故選:B.
第8頁(共17頁)
二、填空題(本大題8小題,每小題4分,共32分)請把答案填在答題卡內(nèi)。
11.(4分)血的相反數(shù)是—二眄一
【解答】解:質(zhì)的相反數(shù)是-加.
故答案為:-V2-
12.(4分)比較大?。?73<汨.(填或“=”)
【解答】解:(2愿)5=12,(3&)3=18,
而12<18,
,2我<7&.
故答案為:<.
13.(4分)若.用=2,/=3,則"的值是—芻一
—3―
【解答】解:5=2,a"=3,
故答案為:1.
6
14.(4分)計算:(-0.125)2023X82024=-8.
【解答】解:(-0.125)2023X(-8)2024
o2023
=-(卷)X(8嚴3義g
o2023
=-(卜8)X5
O
=-8,
故答案為:-8.
15.(4分)若a,6為有理數(shù),且2a2-2。6+抉-6。+9=0,則。+26=9
【解答】解:,.'2a2-5ab+b2-6a+3=0,
a2-6a方+屬+/-8a+9=0,
(a-b)7+(a-3)2=5,
*.a-b=0,a-3=8,
:.a=b=3,
??a+2b=8,
故答案為:9.
16.(4分)若》2+日+9是一個完全平方式,則k=±6.
第9頁(共"頁)
【解答】解:;/±6x+8=(x土3)2,
k=±3,
故答案為:±6.
17.(4分)對于任意實數(shù),規(guī)定的意義是ab=ad-bc.則當x2-3x+l=0時,x+13x=1.
cd|x-2x-1
【解答】解:根據(jù)題意得:(x+1)(x-1)-2x(x-2)
=x2-6-3X2+8X
=-2X2+5X-1
=-2(/-3x)-1>
VX8-3X+1=3,
.*.x2-3x=-5,
原式=-2X(-1)-8
=1,
故答案為:1.
18.(4分)如果一個四位自然數(shù)abed的各數(shù)位上的數(shù)字均不為0,且滿足嬴+嬴=茄,???12+23=35,
???1235是“共和數(shù)”,38+82W24,3824不是“共和數(shù)”,則m的值為4;若一個“共和數(shù)”M的
前三個數(shù)字組成的三位數(shù)區(qū)與后三個數(shù)字組成的三位數(shù)bed的差,再減去2Q,則滿足條件的M的最
大值與最小值的差是4494.
【解答】解:由題意,102+26=68,
10加+2=42.
,10加=40.
工加=3;
ab^bc=cd,
二.10q+b+10b+c=10c+d.
**?10。+116=9c+d.
,**abc-bed-2a
=100Q+106+。-100b-10c-d-6a
=98。-90b-9c-d
=98〃-906-(10Q+116)
=88。-101b
第10頁(共T7頁)
=84Q+4Q-105Q+26
=7(12a-15b)+4(q+b),
Xlbc-bed-8。能被7整除,
???4(q+b)是4的倍數(shù).
???(〃+人)是7的倍數(shù).
當[最小時,"最小,V最大.
又a,b,c,d均不為0,
?9?a最小為8.
.\b=6.
止匕時q+b=7.
,5c+d=10+66=76.這時。=8.(V9c<76.又7VdW9.:.d=2,)
又「ab+bc=cd,
...QVC.
又「ab+bc^J兩位數(shù),
a+bW10.
??a+6=7.
又6W0,
???〃的最大值為5,此時b=l.
,10〃+llb=71=9c+d.
又2V1W9,
???62W9cV71.
???5WcV8.
.?.c=7,d=5.
.\M=6178.
.*.6178-1684=4494.
故答案為:4;4494.
三、解答題:(本大題8個小題,19題8分,20-26題每題10分,共78分)解答時每小題必須給出必要
的演算過程或推理步驟,請將解答書寫在答題卡中對應(yīng)的位置上。
19.(8分)⑴計算:_12023+|^_2|_3^+^(_3)2;
第11頁(共17頁)
⑵計算:V54XV12W50-
【解答】解:(1)原式=-1+2-"-(-3)+3
—4-我;
(2)原式=>54+3唱X12+5證
=372-472+573
20.(10分)(1)計算:(%4)34-(-x2)2+(-x2)3>x2;
(2)計算:(x+3)(x-5)+2x(3x-1).
【解答】解:(1)原式=32彳¥+(一/)?/
=8;
(2)原式=/-2x-15+3X2-2x
=3x2-4x-15.
21.(10分)化簡:
(1)(〃+3b)Qa-3b)-a(a-b)
(2)(3a-2)2+(2a-b)(a+2C)
【解答】解:(1)(a+3b)(a-3b)-a(a-b)
25
=Q4-gb-a+ab
=-9b2+ab;
(2)(8a-2)2+(2a-b)(a+Sb)
=9a2-7ab+b2+2as+4ab-ab-lb1
=Ila2-3ab-*.
22.(10分)已知x-2的算術(shù)平方根是2,2x+y+7的立方根是3,
(1)求x+y的值;
(2)求f+產(chǎn)的算術(shù)平方根.
【解答】解:(1)??5-2的算術(shù)平方根是2,2%+科7的立方根是3,
?.X-4=22,8x+y+7=27,
解得x=6,>=8,
田了=6+8=14;
第12頁(共T7頁)
(2)由(1)矢口x=8,歹=8,
.?.X2+/=62+32=100,
.??/+/的算術(shù)平方根是10.
23.(10分)已知x+y=3,xy=-10,求:
(1)(3-x)(3-y)的值.
(2)求/+3孫+/的值.
【解答】解:(1)?.?x+y=3,xy=-10,
原式=9-4y-3x+xy
=9-5(x+y)+xy
=9-3X3-10
=9-9-10
=-10;
(2)\*x+y=3,xy=-10,
二?原式=(x+y)2+xy
=9-10
=_3.
24.(10分)先化簡,再求值:(x+2y)2-(x+3)(x-3)-4/,其中E+
【解答】解:原式=:+4盯+2產(chǎn)-X2+8-4y2
=6xy+9,
,?Wx-57x-5+(丫專)-3,
?*?x5=0,y?7”=0,
解得:X—4,y=——,
y4
,?原式=2xy+9=4X8X(-^)+8=-6,
25.(10分)已知△4SN和△ZCAf位置如圖所示,AB=AC,AD=AE
(1)求證:BD=CE;
(2)求證:/M=/N.
第13頁(共17頁)
B
A/
D
c
,AB=AC
【解答】(1)證明:在△N3D和△4C£中,,Nl=/2,
AD=AE
:.AABD咨LACE(SAS),
:.BD=CE;
(2)證明:VZ3=Z2,
Z1+ZDAE=Zl+ZDAE,
即NBAN=ACAM,
由(1)得:AABD義AACE,
:.ZB=ZC,
2C=NB
在△/CM和中,,AC=AB,
1ZCAM=ZBAN
;AACM沿4ABNCASA),
:./M=ZN.
26.(10分)北師大版初中數(shù)學(xué)教科書七年級下冊第23頁告訴我們,對于一個圖形,通過不同的方法計算
圖形的面積(a+b)2=/+2仍+廬,這樣就用圖形面積驗證了完全平方公式.
請解答下列問題:
(1)類似地,寫出圖②中所表示的數(shù)學(xué)等式(。+6)2=4。6+(a-b)2;
(2)如圖③的圖案被稱為“趙爽弦圖”,是3世紀我國漢代的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的,它
表現(xiàn)了我國古人對數(shù)學(xué)的鉆研精神和聰明才智,中空的部分是一個小正方形.已知直角三角形的兩直角
邊分別為a,b,若。+6=5,(a-b)2=13,求大正方形的面積;
(3)如圖④,在邊長為加(加>
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