2024-2025學(xué)年河南省信陽市淮濱縣九年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2024-2025學(xué)年河南省信陽市淮濱縣九年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.如圖，數(shù)軸上點P表示的數(shù)是（）

A.-1B.0C.1

2.據(jù)統(tǒng)計，2023年我國人工智能核心產(chǎn)業(yè)規(guī)模達(dá)5784億元.數(shù)據(jù)“5784億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.5784X108B.5.784XIO10C.5.784X1011D.0.5784X1012

3.如圖，乙地在甲地的北偏東50。方向上，則N1的度數(shù)為（）

A.60°

B.50°

C.40°

D.30°

4.如圖，在口2BCD中，對角線AC,8D相交于點0,添加下列條件不能判定口28CD是菱形的只有（）

A.AC1BD

B.AB=BC

C.AC=BD

D.Z1=Z2

5.下列不等式中，與-久＞1組成的不等式組無解的是（）

A.%>2B.x<0C.x<-2D.x>-3

6.如圖，在口/8C0中，對角線AC,8D相交于點。，點E為。C的中點，E/7//B交BC于點F.若48=4,則

EF的長為（）

4

A.1B.1C-3D.2

7.計算缶。）3的結(jié)果是（）

A.a5B.a6C,aa+3D.a3a

8.在平面直角坐標(biāo)系中，將四邊形格點的橫坐標(biāo)都減去2,縱坐標(biāo)保持不變,所得圖形與原圖形相比（）

A.向右平移了2個單位B,向左平移了2個單位

C.向上平移了2個單位D.向下平移了2個單位

9.我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶的著作《數(shù)書九章》里記載有這樣一道題：“問有沙田一塊，有三斜，其中

小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知為田幾何？”這道題講的是：有一塊三角形沙田，三條邊長分

第1頁，共13頁

別為5里，12里，13里，則該沙田的面積為()平方里.

A.30B.50C.60D.65

10.如圖1,矩形力BCD中，點E為BC的中點，點P沿BC從點B運(yùn)動到點C,設(shè)B,P兩點間的距離為X,

PA-PE=y,圖2是點P運(yùn)動時y隨x變化的關(guān)系圖象，貝的長為()

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。

11.若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是.

12.2024年3月是第8個全國近視防控宣傳教育月，其主題是“有效減少近視發(fā)生，共同守護(hù)光明未來”.某

校組織各班圍繞這個主題宣傳板報得分情況(滿分10分).進(jìn)行評分，得分情況如圖，則得分的眾

數(shù)為分.

13.一元二次方程/+x-l=0的根的情況是.

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形力8co的邊48在x軸上，點4的坐標(biāo)

為(-2,0),點E在邊CD上.將ABCE沿BE折疊，點C落在點尸處,若點尸的坐標(biāo)

為(0,6),則點E的坐標(biāo)為.

15.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點4(0,3)和8(4,0),點M(8,zn)為坐標(biāo)平面內(nèi)一動點，且aABM為等腰三角

形，則點M的坐標(biāo)為

第2頁，共13頁

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

16.(本小題10分)

(1)計算：gx①—(1—避)。；

(2)解方程:x2-4x-2=0.

17.(本小題9分)

為提升學(xué)生體質(zhì)健康水平，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，學(xué)校開展了豐富多彩的課外體育活動.在八年級組織的籃球

聯(lián)賽中，甲、乙兩名隊員表現(xiàn)優(yōu)異，他們在近六場比賽中關(guān)于得分、籃板和失誤三個方面的統(tǒng)計結(jié)果如

下.

技術(shù)統(tǒng)計表

平均每場得平均每場籃

隊員平均每場失誤

分板

甲26.582

乙26103

根據(jù)以上信息，回答下列問題.

(1)這六場比賽中，得分更穩(wěn)定的隊員是(填“甲”或“乙”)；甲隊員得分的中位數(shù)為27.5分，乙隊

員得分的中位數(shù)為分.

(2)請從得分方面分析：這六場比賽中，甲、乙兩名隊員誰的表現(xiàn)更好.

(3)規(guī)定“綜合得分”為：平均每場得分x1+平均每場籃板x1.5+平均每場失誤X(-1),且綜合得分越

高表現(xiàn)越好.請利用這種評價方法，比較這六場比賽中甲、乙兩名隊員誰的表現(xiàn)更好.

比賽得分統(tǒng)計圖

甲乙

35

30

25

20

15

四五六場次

18.(本小題9分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=依+6(k力0)的圖象過點(4,3),(-2,0),且與y軸交于點2.

(1)求該函數(shù)的解析式及點4的坐標(biāo)；

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(2)函數(shù)y=kx+b與x軸交于點B,求S^^OB；

(3)當(dāng)依+b>0時.直接寫出x的取值范圍.

19.(本小題9分)

如圖，點E,F分另U在CJABCD的邊AB,BC上，AE=CF,連接DE,DF.請從以下三個條件：①Nl=/2；

②DE=DF；③43=44中，選擇一個合適的作為已知條件，使口48。。為菱形.

(1)你添加的條件是(填序號)；

(2)添加了條件后，請證明口力BCD為菱形.

20.(本小題9分)

如圖，在△ABC中，點F是BC的中點，點E是線段4B延長線上一動點，連接EF,過點C作2B的平行線CD,

與線段EF的延長線交于點D,連接CE、BD.

(1)求證：四邊形DBEC是平行四邊形.

(2)若N4BC=120°,AB=BC=4,則在點E的運(yùn)動過程中：

①當(dāng)BE=時，四邊形BECD是矩形；

②當(dāng)BE=時，四邊形BECD是菱形.

21.(本小題9分)

為響應(yīng)“全民植樹增綠，共建美麗中國”的號召，學(xué)校組織學(xué)生到郊外參加義務(wù)植樹活動，并準(zhǔn)備了4B

兩種食品作為午餐.這兩種食品每包質(zhì)量均為50g,營養(yǎng)成分表如下.

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值)營養(yǎng)成分表

營養(yǎng)成分表

項目每50g項目每50g

熱量700KJ執(zhí)量900KJ

蛋白質(zhì)10g蛋白質(zhì)15g

脂肪53g脂肪18.2g

碳水化合物28.7g碳水化合物6.3g

鈉205mg鈉236mg

/~J

(1)若要從這兩種食品中攝入4600燈熱量和70g蛋白質(zhì)，應(yīng)選用力，B兩種食品各多少包？

(2)運(yùn)動量大的人或青少年對蛋白質(zhì)的攝入量應(yīng)更多.若每份午餐選用這兩種食品共7包，要使每份午餐中的

蛋白質(zhì)含量不低于90g,且熱量最低，應(yīng)如何選用這兩種食品？

22.(本小題10分)

如圖，在矩形4BCD中，AB=8cm,BC=16cm,點P從點。出發(fā)向點4運(yùn)動，運(yùn)動到點4停止，同時，點

Q從點B出發(fā)向點C運(yùn)動，運(yùn)動到點C即停止，點、P、Q的速度都是ICTH/S,連接PQ、AQ,CP,設(shè)點P、Q運(yùn)動的

時間為ts.

(1)當(dāng)t為何值時，四邊形4BQP是矩形；

(2)當(dāng)t為何值時，四邊形2QCP是菱形；

⑶分別求出(2)中菱形力QCP的周長和面積.

23.(本小題10分)

在正方形2BCD中，點E是射線AC上一點，點F是正方形4BCD外角平分線CM上一點，且CF=4E,連接

BE,EF.

(1)如圖1,當(dāng)E是線段4C的中點時，直接寫出BE與EF的數(shù)量關(guān)系；

(2)當(dāng)點E不是線段2C的中點，其它條件不變時，請你在圖2中補(bǔ)全圖形，判斷(1)中的結(jié)論是否成立，并證

明你的結(jié)論；

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⑶當(dāng)NBEF=90。時，請直接寫出NCBE的度數(shù).

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參考答案

1.A

2.C

3.B

4.C

5.4

6.B

7.0

8.B

9.4

10.C

11.x>7

12.9

13.有兩個不相等的實數(shù)根

14.(3,10)

15.(8,3)或(8,學(xué)

16.解：⑴x^\/50—(1—

=V2x5&-1

=10-1

二9；

(2)%2-4%-2=0,

%2—4%=2,

%2—4%+4=2+4,

(%-2)2=6,

??.X-2=±通,

%1=2+如，外=2一通.

17.解：⑴甲，29;

(2)因為甲的平均每場得分大于乙的平均每場得分，且甲的得分更穩(wěn)定，所以甲隊員表現(xiàn)更好.(注：答案

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不唯一，合理即可)；

(3)甲的綜合得分為：26.5X1+8X1.5+2X(-1)=36.5.

乙的綜合得分為：26X1+10x1.5+3x(-1)=38.

因為38>36.5,所以乙隊員表現(xiàn)更好.

18.解：(1)把(4,3),(—2,0)分別代入y=kx+b得｛生/：0，

解得q

b=1

???一次函數(shù)的解析式為y=|x+1,

當(dāng)x=。時，y=|x+1=1,

???4點坐標(biāo)為(0,1);

-1

(2)在函數(shù)y=-x+1中，令y=0,則久=-2,

.??^(-2,0),

,*?S△AOB=EX2X1=1.

(3)當(dāng)%>—2時，函數(shù)k%+b>0.

19.⑴①；

(2)證明：???四邊形力BCD是平行四邊形，

???Z-A—Z.C,

在△4DE和中，

fzl=42

Z-A=Z.C,

AE=CF

???△ADE^ACDF(AAS),

AD=CD,

???1ZJABCD為菱形.

【解析】(1)解：添加的條件是乙1=乙2,

故答案為：①；

(2)證明：???四邊形ZBCD是平行四邊形，

???Z.A=Z.C,

在△4DE和△CDF中，

第8頁，共13頁

(zl=z.2

Z-A=乙C,

AE=CF

.-.AADE^△CDF(AAS),

AD=CD,

???□ABCD為菱形.

20.(1)證明：AB”CD,

??.Z.CDF=/.FEB,乙DCF=Z.EBF,

???點F是BC的中點，

BF=CF,

在△DCF和△EBF中，

(乙CDF=乙FEB

Z-DCF=乙EBF,

FC=BF

??.△EBF^ADCF(AAS)f

DC=BE,

又???DC//AB,

???四邊形BECO是平行四邊形；

(2)解：①BE=2；

???四邊形BECD是矩形，

.-./.CEB=90°,

???/.ABC=120°,

“BE=60°,

???乙ECB=30°,

BE=，C=2,

故答案為：2；

②BE=4,

???四邊形BECD是菱形，

BE=CE,

???乙ABC=120°,

???乙CBE=60°,

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??.△是等邊三角形，

??.BE=BC=4.

21.解：(1)設(shè)選用A種食品久包，8種食品y包，

根據(jù)題意得：口爛+熄野常6。。，

解得：｛J=1

.??應(yīng)選用A種食品4包，8種食品2包；

(2)設(shè)選用A種食品TH包，則選用8種食品(7-m)包，

根據(jù)題意得：10m+15(7-m)>90,

解得：m<3.

設(shè)每份午餐的總熱量為w/c/,則w=700m+900(7-m),

即w=-200m+6300,

,.*—200<0,

???W隨機(jī)的增大而減小，

當(dāng)機(jī)=3時，w取得最小值，此時7-爪=7-3=4.

：?應(yīng)選用2種食品3包，B種食品4包.

22.解：(1)..?在矩形ABCD中，AB=8cm,BC=16cm,

BC=AD=16cm,AB=CD=8cm,

由已知可得，BQ-DP=tcm,AP=CQ=(16—t)cm,

在矩形ABC。中，乙B=90°,AD//BC,

當(dāng)BQ=4P時，四邊形4BQP為矩形，

t=16-t,得t=8,

故當(dāng)t=8s時，四邊形2BQP為矩形；

(2)AP=CQ,API[CQ,

???四邊形4QCP為平行四邊形，

當(dāng)4Q=CQ時，四邊形4QCP為菱形

即，82+/=16_1時,四邊形4QCP為菱形，解得t=6,

故當(dāng)t=6s時，四邊形42cp為菱形；

(3)當(dāng)t=6s時，AQ=CQ=CP=AP=16-6=10(cm),

第10頁，共13頁

則周長為4X10=40(cm)；

面積為10X8=80(cm2).

23.解：(1)如圖1中，結(jié)論：EF="BE.

理由：如圖1中，

圖1

■:四邊形ABCO是正方形，

??.BA=BC,^ABC=(BCD=90°,4ACD=AACB=45°,

???AE=EC,

BE=AE=EC,

???CM平分4DCG,

???乙DCF