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文檔簡介
反比例函數(shù)及其應(yīng)用(26題)
一、單選題
1.(2024?黑龍江大慶?中考真題)在同一平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)尸筋-左(左力°)與>=鼻的大致圖象為
【答案】C
【分析】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象,根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì),逐項(xiàng)分析判斷,即
可求解.
【詳解】解:■.-y=kx-k(k^0)
當(dāng)后<0時(shí),一次函數(shù)經(jīng)過第一、二、三象限,
當(dāng)左>0時(shí),一次函數(shù)經(jīng)過第一、三、四象限
k
A.一次函數(shù)中左<o(jì),則當(dāng)x>o時(shí),函數(shù)圖象在第四象限,不合題意,
B.一次函數(shù)經(jīng)過第二、三、四象限,不合題意,
一次函數(shù)中后>0,則當(dāng)x>0時(shí),函數(shù)》=百圖象在第一象限,故C選項(xiàng)正確,D選項(xiàng)錯(cuò)誤,
故選:C.
2.(2024?山東濟(jì)寧?中考真題)已知點(diǎn)工(-2,%),2(-1,”),。(3,%)在反比例函數(shù)〉=&(左<0)的圖象上,則
%的大小關(guān)系是()
A.必<%<%B.%<必<%C.%<%<%D.
【答案】C
【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得到函數(shù)y=:(左<0)的圖
象分布在第二、四象限,在每一象限,y隨x的增大而增大,結(jié)合三點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可求解,掌握反比例函
數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
【詳解】解:“<0,
???函數(shù)y=?左<0)的圖象分布在第二、四象限,在每一象限,>隨x的增大而增大,
—2<—1<0<3,
■,y3<0<yi<y2
;?%<%<%,
故選:C.
3.(2024?內(nèi)蒙古通遼?中考真題)如圖,平面直角坐標(biāo)系中,原點(diǎn)。為正六邊形48CDE尸的中心,EF//x
軸,點(diǎn)E在雙曲線y」(無為常數(shù),上>。)上,將正六邊形/BCD斯向上平移6個(gè)單位長度,點(diǎn)。恰好落
X
在雙曲線上,則上的值為()
3gC.2百D.3
【答案】A
【分析】本題主要考查了求反比例函數(shù)解析式,正六邊形的性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)與判定,勾股定理等
等,過點(diǎn)£作硒lx軸于〃,連接OE,可證明AOED是等邊三角形,則OH=DH=;OH,
進(jìn)而得到EH=與OD,設(shè)8=2加,則O"=加,HE=垂)m,則E(加,回),B(2m,0),即可得到點(diǎn)(2m,73)
在雙曲線上,再由點(diǎn)E也在雙曲線上,得到k=2m.退=m/m,據(jù)此求解即可.
【詳解】解:如圖所示,過點(diǎn)E作即,x軸于“,連接OE,
2
???原點(diǎn)0為正六邊形ABCDEF的中心,
360°
..OE=OD,ZEOD=——=60°,
6
??.△OEQ是等邊三角形,
DE=OD,
■:EH1OD,
:.OH=DH=-OH,
2
__________h
???EH=yJDE2-DH2=—OD,
2
設(shè)00=2加,則。"=加,HE=&,
:.E"小心,。(2加,0),
???將正六邊形45。。所向上平移百個(gè)單位長度,點(diǎn)。恰好落在雙曲線上,
.,?點(diǎn)(2加,在雙曲線上,
又??,點(diǎn)E也在雙曲線上,
???k=2m?V3=m?43m,
解得機(jī)=2或機(jī)=0(舍去),
k-2m-V3—4^3,
故選:A.
二、填空題
4.(2024?江蘇無錫?中考真題)某個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,且當(dāng)%>0時(shí),V隨工的增大而增大.請寫
出一個(gè)符合上述條件的函數(shù)表達(dá)式:.
【答案】y=--(答案不唯一)
【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì),根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合已知條件解題即可.
【詳解】解:根據(jù)題意有:y=--,
X
故答案為:y=--(答案不唯一)
X
5.(2024?江蘇連云港?中考真題)杠桿平衡時(shí),“阻力x阻力臂=動力x動力臂”.已知阻力和阻力臂分別為
1600N和0.5m,動力為尸(N),動力臂為/(m).則動力廠關(guān)于動力臂/的函數(shù)表達(dá)式為.
3
…3L800
【答案】F=—
【分析】本題考查了根據(jù)實(shí)際問題列反比例函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)題意可得/?尸=1600x0.5,進(jìn)而即可求解,
掌握杠桿原理是解題的關(guān)鍵.
【詳解】解:由題意可得,/?尸=1600x0.5,
.力?尸=800,即尸=竿,
故答案為:F=-j-.
6.(2024?江蘇無錫?中考真題)在探究“反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)”時(shí),小明先將直角邊長為5個(gè)單位長度
的等腰直角三角板Z3C擺放在平面直角坐標(biāo)系中,使其兩條直角邊/C,5c分別落在x軸負(fù)半軸、V軸正
半軸上(如圖所示),然后將三角板向右平移。個(gè)單位長度,再向下平移。個(gè)單位長度后,小明發(fā)現(xiàn)4B
【分析】本題考查了反比例函數(shù),平移,解一元二次方程.
先得出點(diǎn)/和點(diǎn)8的坐標(biāo),再得出平移后點(diǎn)/和點(diǎn)8對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo),根據(jù)平移后兩點(diǎn)恰好都落在函數(shù)y=9
X
的圖象上,列出方程求解即可.
【詳解】解:?.?04=08=5,
設(shè)平移后點(diǎn)/、8的對應(yīng)點(diǎn)分別為/、B,,
/.H(-5+a,—Q),5'(a,5—Q),
???/、*兩點(diǎn)恰好都落在函數(shù)的圖象上,
X
.??把夕(a,5-a)代入y=@得:a(5-a)=6,
X
解得:。=2或a=3.
4
故答案為:2或3.
k
7.(2024?福建?中考真題)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,反比例函數(shù)y=—的圖象與。。交于48兩點(diǎn),
x
且點(diǎn)42都在第一象限.若4(1,2),則點(diǎn)B的坐標(biāo)為.
【答案】(2,1)
【分析】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)以及勾股定理,完全平方公式的應(yīng)用,先根據(jù)4(1,2)得出左=2,設(shè)
2
B(n,m),則幾加=左=2,結(jié)合完全平方公式的變形與應(yīng)用得出加+—=3,m2-3m+2=(m-l)(m-2)=0,
m
結(jié)合/(l,2),則2(2,1),即可作答.
【詳解】解:如圖:連接。4OB
???反比例函數(shù)y=&的圖象與交于48兩點(diǎn),且4(1,2)
X
2=—,k=2
1
設(shè)3(〃m),貝|〃加=左=2
"OB=O4=V22+12=V5
m2+n2=(逐)=5
則(機(jī)+=加?+/+2mn=5+4=9
???點(diǎn)5在第一象限
:.m+n=3
5
2
把〃加=左=2代入得加H——=3,加之一3加+2=(加一1)(加一2)=0
m
:.加1=1,m2=2
經(jīng)檢驗(yàn):叫=1,丐=2都是原方程的解
.-.5(2,1)
故答案為:(2,1)
三、解答題
8.(2024?江蘇常州?中考真題)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)〉=h+b的圖像與反比例函數(shù)
了=依的圖像相交于點(diǎn)/(T")、8(2,1).
⑴求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)連接OB,求的面積.
2
【答案】⑴j=%T,y=-
x
尾
【分析】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題:
(1)待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可;
(2)設(shè)直線NB與了軸交于點(diǎn)C,分割法求出AO/8的面積即可.
【詳解】⑴解:??一次函數(shù)尸乙+6的圖像與反比例函數(shù)了=3的圖像相交于點(diǎn)/㈠,“)、8(2,1),
??加=2xl=-l?〃,
",m=2,n=-2,
6
二反比例函數(shù)的解析式為:y=--
X
[-kb=-2k=\
+解得:
[2k+b=lb=-\
???一次函數(shù)的解析式為:
(2)解:設(shè)直線48與歹軸交于點(diǎn)C,
?:y=x-\,
???當(dāng)%=0時(shí),歹二一1,
.-.C(o,-1),
113
???△。48的面積=5。。曷7/=/><1'(2+1)=5.
9.(2024?四川內(nèi)江?中考真題)如圖,一次函數(shù)》=依+6的圖象與反比例函數(shù)y=上的圖象相交于A、B
X
兩點(diǎn),其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,3),點(diǎn)8的坐標(biāo)為(3,〃)
(1)求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式;
(2)根據(jù)圖象,直接寫出關(guān)于尤的不等式◎+%<&的解集
X
【答案】⑴y-,y=-x+l
X
(2)-2cx<0或%〉3
7
【分析】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn),待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式,熟練
地掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.
(1)用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式以及一次函數(shù)解析式即可.
(2)根據(jù)函數(shù)圖像即可求解.
【詳解】(1)解:把A的坐標(biāo)(-2,3)代入尸£
得3二,
—2
解得左=-6,
???反比例函數(shù)的解析式為:y=
把5的坐標(biāo)(3,")代入y=-@,
得〃=——=—2
3
??B的坐標(biāo)(3,-2)
把4(—2,3),8(3,—2)代入歹二狽+6,
得[[—2-a+26=3,解得:[a=—1
???一次函數(shù)的解析式為:y=-x+i.
(2)?.?關(guān)于X的不等式辦+6〈勺的解集,即反比例函數(shù)y=&的圖像在一次函數(shù)y=G+6的圖像上方.
XX
???根據(jù)圖象,關(guān)于X的不等式辦+6<&的解集為:-2<x<0或x>3.
X
10.(2024?四川資陽?中考真題)如圖,已知平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),一次函數(shù)歹=丘+人
(左片0)的圖象與反比例函數(shù)>=—的圖象相交于/(加,4),8(4,〃)兩點(diǎn).
X
斗
(1)求一次函數(shù)的解析式;
8
(2)若點(diǎn)C(。)在一次函數(shù)的圖象上,直線CO與反比例函數(shù)的圖象在第三象限內(nèi)交于點(diǎn)D,求點(diǎn)D的坐標(biāo),
并寫出直線C0在圖中的一個(gè)特征.
【答案】⑴昨-x+5
⑵。(-2,-2),直線CD上y隨x的增大而增大
【分析】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)綜合,解題的關(guān)鍵是掌握用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式的方法
和步驟.
(1)先求出點(diǎn)力和點(diǎn)2的坐標(biāo),再將點(diǎn)力和點(diǎn)8的坐標(biāo)代入y=b+6,求出%和6的值,即可得出一次
函數(shù)解析式;
(2)先求出直線0C的函數(shù)解析式為>=》,進(jìn)而得出。(-2,-2),結(jié)合圖象可得直線CD的特征.
【詳解】(1)解:把/(加,4)代入了=&得:4=-,
xm
解得:m=l,
???4(1,4),
把3(4,")代入y=3得:77=2=1,
x4
.?.3(4,1),
把4(1,4),8(4,1)代入kM:
4=k+bk=-l
,解得:
1=4左+66=5
???一次函數(shù)的解析式為y=-x+5;
(2)解:設(shè)直線0C的函數(shù)解析式為了=7辦,
把。(0)代入V=得:t=mt,
解得:m=l,
.??直線0C的函數(shù)解析式為了=元,
x
y~(x,=2[x2=-2
聯(lián)立得:4,解得:?.(舍去),2.
y=-⑶=2[%=-2
Lx
D(-2,-2),
由圖可知:直線C。上了隨x的增大而增大.
9
11.(2024?黑龍江大慶?中考真題)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,。為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)/在x軸的正半軸上,
點(diǎn)3,C在第一象限,四邊形0/8C是平行四邊形,點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=£的圖象上,點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為
x
2,點(diǎn)8的縱坐標(biāo)為3.
提示:在平面直角坐標(biāo)系中,若兩點(diǎn)分別為[(%,”),£(馬,力),則<6中點(diǎn)坐標(biāo)為[土產(chǎn),"1
圖1圖2圖3
⑴求反比例函數(shù)的表達(dá)式;
k
(2)如圖2,點(diǎn)。是48邊的中點(diǎn),且在反比例函數(shù)》二一圖象上,求平行四邊形045c的面積;
x
3k
(3)如圖3,將直線4:y=--X向上平移6個(gè)單位得到直線直線。與函數(shù)歹=幺'〉0)圖象交于M,M2
4%
兩點(diǎn),點(diǎn)尸為的中點(diǎn),過點(diǎn)M作MN,4于點(diǎn)M請直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo)和M景N的值.
【答案】(1)/
X
⑵9
【分析】(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得。(2,3),再利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式即可;
(2)設(shè)/("⑼,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得8(2+。,3),利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得。,+”,|)再把點(diǎn)。
代入反比例函數(shù)解析式求得。=3,即可求解;
(3)由一次函數(shù)平移規(guī)律可得直線如y=~x+6,聯(lián)立方程組得X2-8X+8=0,設(shè)M(X1,必)、
M2(x2,y2),即再+X2=8,利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為4,即可得尸(4,3),再利用勾股定理求
a
得。P=5,求得直線與x、y軸的交點(diǎn)尸(8,0)、£(0,6),利用勾股定理求得斯=10,可得sin/所。=}
過點(diǎn)。作。G,4,由平行線定理可得M;N=OG,利用銳角三角函數(shù)求得OG=],即可求解.
【詳解】(1)解:???四邊形048。是平行四邊形,
:.BC//AO,
10
???點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為3.
???C(2,3),
把C(2,3)代入y="得,左=2x3=6,
X
???反比例函數(shù)的表達(dá)式為>=9;
X
(2)解:設(shè)4(。,0),
???四邊形。是平行四邊形,
:.AO=CB,
???。(2,3),
.?.B(2+a,3),
???點(diǎn)。是48邊的中點(diǎn),
()(、
州q-+^2+,q丁0+3J,即叩3
???點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=@圖象上,
X
把+代入得,|(l+a)=6,
解得a=3,
AO-3,
-*?^OOABC=3x3=9;
33
(3)解:???將直線4:%-不向上平移6個(gè)單位得到直線4:y=--x+6f
???直線人與函數(shù)y=:(x>o)圖象交于M,監(jiān)兩點(diǎn),
3,
y=——%+6
二聯(lián)立方程組得,4
6
V=一
Ix
即X2-8X+8=0,
設(shè)M(演,%)、M(%2,%),
再+、2=8,
???點(diǎn)?為〃河12的中點(diǎn),
11
???點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為空玉=3=4,
22
33
把%=4代入y=——x+6得,y=——x4+6=3,
44
???尸(4,3),
??OP=V32+42=5,
3
把x=0代入y=-二1+6得,y=6,
4
33
把y=0代入y=_:x+6得,--x+6=0,
44
解得x=8,
a
???直線/2:y=—;x+6與X、歹軸交于點(diǎn)尸(8,0)、£(0,6),
.?.O£=6,OF=8,
*',EF=,\/62+82=10,
./LLC63
/.sinZ-EFO=——=—,
105
過點(diǎn)。作。
A11^2>
:.MXN=OG,
OG
sinZ^FO=—=-
OF5"T
24
OG=——
5
24
15
24
???M、N__24.
r-25
12
【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、一次函數(shù)的平移規(guī)律、一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交
點(diǎn)問題、銳角三角函數(shù)、平行線定理、一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題、勾股定理、一元二次方程的根與系
數(shù)的關(guān)系、用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式,熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.
12.(2024?四川巴中?中考真題)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線了=x+2與反比例函數(shù)>=勺左wO)的
圖象交于42兩點(diǎn),點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1.
(1)求左的值及點(diǎn)8的坐標(biāo).
(2)點(diǎn)尸是線段N3上一點(diǎn),點(diǎn)M在直線上運(yùn)動,當(dāng)工切。時(shí),求產(chǎn)”的最小值.
【答案】⑴左=3,5(-3,-1)
⑵巫
【分析】(1)先求解/的坐標(biāo),再求解反比例函數(shù)解析式,再聯(lián)立兩個(gè)解析式可得8的坐標(biāo);
(2)由證明8尸=4尸,可得尸(-1,1),求解。4=廂=。瓦證明。尸1/3,如圖,當(dāng)
尸〃,。8時(shí),尸〃最短;再進(jìn)一步利用勾股定理與等面積法求解即可;
【詳解】(1)解:?.?直線>=x+2與反比例函數(shù)>=:信二0)的圖象交于43兩點(diǎn),點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1.
???以=1+2=3,
???4(1,3),
.?#=1x3=3,
3
??.反比例函數(shù)為:y=~;
X
y=x+2
x=-3X=1
3,解得:
歹=一J=T')=3
13
⑵解:SABPO=~S^ABO,
BP=AP,
”(1,3),5(-3,-1),
???P(T,1),CM=#+32=?=OB,
:.0P1AB,
?■?OP=V12+12=V2>PB=?而j一(用=2亞,
如圖,當(dāng)「朋rlOB時(shí),尸〃最短;
【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合,求解函數(shù)解析式,一元二次方程的解法,勾股定理
的應(yīng)用,等腰三角形的性質(zhì),理解題意是解本題的關(guān)鍵.
13.(2024?四川?中考真題)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知“(2,3),8(見-2)兩點(diǎn)在反比例函數(shù)”公
的圖象上.
14
(1)求后與m的值;
k
(2)連接2。,并延長交反比例函數(shù)y=—的圖象于點(diǎn)C.若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過/,C兩點(diǎn),求這個(gè)一次函
x
數(shù)的解析式.
【答案】(1)左=6,m=-3
(2)y=-x+5
【分析】題目主要考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合問題,確定反比例函數(shù)及一次函數(shù)解析式,反比例函數(shù)
的性質(zhì),熟練掌握兩個(gè)函數(shù)的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵.
(1)根據(jù)題意將點(diǎn)4(2,3),8(加,-2)代入反比例函數(shù)即可求解;
(2)根據(jù)題意及反比例函數(shù)的性質(zhì)得出C(3,2),設(shè)直線4c所在直線的解析式為了=履+人利用待定系
數(shù)法即可求解.
【詳解】(1)解:/(2,3),8(加,-2)兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y=&的圖象上.
X
,左=2x3=6,
6
y=一,
X
將點(diǎn)8(私-2)代入得:-2=9,解得:m=-3;
m
(2)???連接8。,并延長交反比例函數(shù)>=8的圖象于點(diǎn)C,8(-3,-2)
??.C(3,2),
[3=2k+b
設(shè)直線/C所在直線的解析式為了=區(qū)+6,代入得:.,,.
[2=34+匕
%=—1
解得:入一
[b=5
:.y=-x+5.
14.(2024?江西?中考真題)如圖,是等腰直角三角形,2480=90。,雙曲線y=£(左>0戶>0)經(jīng)過
點(diǎn)、B,過點(diǎn)/(4,0)作x軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)C,連接8C.
15
(1)點(diǎn)B的坐標(biāo)為;
(2)求5c所在直線的解析式.
【答案】(1)(2,2)
1.
(2)y=--x+3
【分析】題目主要考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合問題,等腰三角形的性質(zhì),熟練掌握一次函數(shù)與反比例
函數(shù)的相應(yīng)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.
(1)過點(diǎn)3作8。,x軸,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出8D=。。=2,即可確定點(diǎn)5的坐標(biāo);
(2)根據(jù)點(diǎn)3(2,2)確定反比例函數(shù)解析式,然后即可得出。(4,1),再由待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式
即可.
【詳解】(1)解:過點(diǎn)8作軸于。,如圖所示:
是等腰直角三角形,ZABO=90。,/(4,0),
.e-0A=4,
:.BD=0D=AD=2,
.?回2,2),
故答案為:(2,2);
16
(2)由(1)得8(2,2),代入夕=£優(yōu)>0戶>0),
得左=4,
4
?e?y—―,
X
???過點(diǎn)4(4,0)作x軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)C,
???當(dāng)%=4時(shí),丁=1,
/.C(4,l),
設(shè)直線5c的解析式為歹=上科+配將點(diǎn)8、C代入得:
2=2左1+b解得左二一5,
1=4左+b
6=3
???直線BC的解析式為y=-gx+3.
Q
15.(2024?山東泰安?中考真題)直線必=依+6(左wO)與反比例函數(shù)%=-2的圖象相交于點(diǎn)-2,相),
X
8(〃,-1),與了軸交于點(diǎn)C.
(1)求直線M的表達(dá)式;
⑵若弘>%,請直接寫出滿足條件的x的取值范圍;
(3)過C點(diǎn)作x軸的平行線交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)D,求A/C。的面積.
【答案】⑴必=-?+3
(2)%v-2或0<x<8
【分析】本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題、根據(jù)函數(shù)圖像求不等式解集、三角形的面積等
知識點(diǎn),掌握運(yùn)用待定系數(shù)法求解析式及數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.
17
Q
(1)分別將點(diǎn)/(-2,加)、點(diǎn)代入%=-2,求出加、〃的值,再分別代入必=6+6中即可解答;
X
(2)根據(jù)函數(shù)圖像確定不等式的解集即可;
Q
(3)先把'=3代入%=-2中,求出點(diǎn)D的坐標(biāo),再根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可.
X
Q
【詳解】(1)解:分別將點(diǎn)/(一2,加)、點(diǎn)代入必=一2中,可得:-2m=-8,一”=-8,解得:
X
冽=4,〃=8,
二./點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,4),3點(diǎn)坐標(biāo)為(8,-1),
/、/、\—2k+6=4k=---
把/點(diǎn)坐標(biāo)(-2,4),8點(diǎn)坐標(biāo)(8,-1)分別代入必=履+%可得解得:2,
O/C+。=—I7c
I[b=3
二一次函數(shù)表達(dá)式為M=-;x+3.
Q
(2)解:?.?直線乃=6+6(八0)與反比例函數(shù)%的圖象相交于點(diǎn)/(-2,4),5(8-1)
X
???由圖象可知,當(dāng)必〉必時(shí),X<-2或0<x<8.
(3)解:把>=3時(shí)代入%=-一中,得x=-7,
x3
點(diǎn)坐標(biāo)為(一IJ),即c〃=|,
=gxgx(4_3)=g.
16.(2024?四川瀘州?中考真題)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xQy中,一次函數(shù)廣h+b與x軸相交于點(diǎn)/(-2,0),
與反比例函數(shù)>=巴的圖象相交于點(diǎn)5(2,3).
⑴求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;
⑵直線》=加(加>2)與反比例函數(shù)>=?尤>0)和y=-j(x>0)的圖象分別交于點(diǎn)C,〃,且黑。"=2s△°C。,
求點(diǎn)c的坐標(biāo).
【答案】(1)一次函數(shù)解析式為y=:x+],反比例函數(shù)解析式為>=£
42x
⑵C(6,l)
18
【分析】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合,反比例函數(shù)與幾何綜合:
(1)利用待定系數(shù)法求解即可;
(2)先利用反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義得到S^COF=3,S&ODF=1,進(jìn)而得到S&OBC=2s=8;再
證明OBE=s△COF=3,推出S梯形MFC=S△Boc=8,設(shè)則。/=加,CF--,求出。尸=加-2,
<mJm
6_
可得二^.(加_2)=8'解方程即可得到答案.
【詳解】(1)解:把8(2,3)代入y=N中得:3=彳,解得0=6,
X2
???反比例函數(shù)解析式為y=9;
X
-2k+b=0
把4(-2,0),川2,3)代入尸乙+6中得:
2k+b=3
f,3
K=—
4
3'
b=-
[2
33
???一次函數(shù)解析式為y=ax+,;
(2)解:如圖所示,過點(diǎn)5作軸于瓦設(shè)與x軸交于R
,?,直線》=加(加〉2)與反比例函數(shù)y=,(x>0)和歹=-:(x〉0)的圖象分別交于點(diǎn)C,D,
???SAC°F=;X6=3,S^ODF=1x|-2|=l,
?*,SACOD=S4COF+S/XDO二F4,
*e,SAOBC=2SAOCD=8;
???8£^軸,點(diǎn)8在反比例函數(shù)了=,(工>0)的圖象上,
■:SAOBE=SACOF=3,
S四邊形03c尸=S^BOC+^ACOF=S/\BOE+S梯形§比(,
S梯形3EFC=S^BOC=8,
設(shè)則0尸=加,CF=—,
Vm
?.?8(2,3),
OE=2>BE=3,
19
/.OF=m-2,
3+9
,(…=8,
2
解得機(jī)=6或加=-§(舍去),
經(jīng)檢驗(yàn)加=6是原方程的解,且符合題意,
k
,一次函數(shù)歹=如+6(a,6為常數(shù),。70)的圖象與反比例函數(shù)y=L
x
(左為常數(shù),左H0)的圖象交于42,4),8(",-2)兩點(diǎn).
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式.
(2)直線與x軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)尸(叫0)是x軸上的點(diǎn),若的面積大于12,請直接寫出加的取值范圍.
Q
【答案】⑴了=X+2,y=-
X
(2)%>4或優(yōu)<-8
【分析】(1)將4點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求得反比例函數(shù),再把8點(diǎn)坐標(biāo)代入所求得的反比例函數(shù)
解析式,求得心,進(jìn)而把/、5的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式便可求得一次函數(shù)的解析式;
(2)由一次函數(shù)的解析式求得與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo),然后△尸/C的面積大于12,再建立不等式即可求
解.
【詳解】(1)解::42,4)在反比例函數(shù)了=今發(fā)#0)的圖象上,
20
,左=2義4=8,
o
???反比例函數(shù)的解析式為:丁=2,
X
o
把5(%—2)代入丁=±,得〃=—4,
.■?^(-4,-2),
,.12。+6=4
把/(2,4),8(-4,-2)都代入一次函數(shù)、="+"得_4“+6=_2,解得
二一次函數(shù)的解析式為:V=x+2;
(2)解:如圖,
對于了=尤+2,當(dāng)了=x+2=0,解得x=-2,
.-.C(-2,0),
P(m,0),
.-.CP=\m+2\,
???△夫/C的面積大于12,
.-.|x4|m+2|>12,即帆+2|>6,
當(dāng)加2—2時(shí),貝!Jm+2>6,
解得:m>4,
當(dāng)加<一2時(shí),貝!J一加-2>6,
解得:m<-8;
?工加〉4或加〈一8.
【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題,反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,三角形的面積
等,求得交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.
21
18.(2024?江蘇連云港?中考真題)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)y=履+1(左片0)的圖像與
點(diǎn)/的橫坐標(biāo)為2.
(1)求上的值;
(2)利用圖像直接寫出6+1<6時(shí)x的取值范圍;
X
(3)如圖2,將直線沿V軸向下平移4個(gè)單位,與函數(shù)y=9(x>0)的圖像交于點(diǎn)。,與了軸交于點(diǎn)E,
X
再將函數(shù)y=9(x>0)的圖像沿平移,使點(diǎn)/、。分別平移到點(diǎn)C、尸處,求圖中陰影部分的面積.
X
【答案】⑴左=1
⑵x<-3或0<x<2
(3)8
【分析】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用:
(1)先求出A點(diǎn)坐標(biāo),再將A點(diǎn)代入一次函數(shù)的解析式中求出左的值即可;
(2)圖像法求不等式的解集即可;
(3)根據(jù)平移的性質(zhì),得到陰影部分的面積即為口NCED的面積,進(jìn)行求解即可.
【詳解】(1)???點(diǎn)A在>=£的圖像上,
X
二當(dāng)x=2時(shí),y=I"=3.
?2(2,3),
將點(diǎn)4(2,3)代入了=息+1,得左=1.
(2)由(1)矢口:y=x+l,
y=x+l
x=2x=-3
聯(lián)立6,解得:I或
y=-J=-2'
IX
???5(-3,-2);
22
由圖像可得:Ax+1<—時(shí)工的取值范圍為:x<-3或0<x<2.
x
(3)-y=x+l,
?,?當(dāng)%=0時(shí),y=l,
/.C(O,1),
???將直線45沿歹軸向下平移4個(gè)單位,
??.CE=4,直線。£的解析式為:>=3,設(shè)直線。石與%軸交于點(diǎn)H
?,?當(dāng)%=0時(shí),y=-3,當(dāng)歹=0時(shí),x=3,
???H(3,0),£(0,-3),
OF二OE=3,
;"FEC=45。,
如圖,過點(diǎn)。作CGLQE,垂足為G,
:.CG^—CE^2yf2.
2
又?.?/(2,3),C(0,l),
:.AC=241.
連接4。,。尸,
???平移,
.-.AC//DF,AC=DF,
???四邊形/CEO為平行四邊形,
??.陰影部分面積等于口ZCQ的面積,即2亞*2亞=8.
19.(2024?上海?中考真題)在平面直角坐標(biāo)系xQv中,反比例函數(shù)>=工/為常數(shù)且左片0)上有一點(diǎn)
X
/(-3,M,且與直線>=-2X+4交于另一點(diǎn)5(%6).
23
⑴求左與m的值;
(2)過點(diǎn)A作直線I//x軸與直線>=2x+4交于點(diǎn)C,求sinZOCA的值.
【答案】(1)左=一6,m=2;
(2座.
【分析】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù),銳角三角函數(shù),勾股定理等知識,解題的關(guān)鍵是:
斤k
(1)把2的坐標(biāo)代入y=-2x+4,求出小然后把2的坐標(biāo)代入y=—,求出左,最后把/的坐標(biāo)代入》=—
xx
求出m即可;
(2)根據(jù)/〃x軸求出C的縱坐標(biāo),然后代入>=-2x+4,求出C的橫坐標(biāo),利用勾股定理求出。C,最
后根據(jù)正弦的定義求解即可.
【詳解】(1)解:把8(%6)代入y=-2x+4,
得6=-2n+4,
解得〃=-1,
.??5(-1,6),
把3(-1,6)代入片工,
得左二-1x6=—6,
把4(_3,加)代入,=_e
X
得冽=一--=2;
(2)解:由(1)知:4(—3,2)
設(shè)/與V軸相交于。,
24
X軸,工軸」_了軸,
???/、C、D的縱坐標(biāo)相同,均為2,/CD。=90。,
把k2代入y=_2x+4,得2—,
解得x=l,
.?.C(l,2),
CD=1,OD=2,
■OC=y]CD2+OD2=y/5,
..“「OD_2小
,,sin/OCA=----=-------?
OC5
20.(2024?江蘇鹽城?中考真題)小明在草稿紙上畫了某反比例函數(shù)在第二象限內(nèi)的圖像,并把矩形直尺放
在上面,如圖.
請根據(jù)圖中信息,求:
(1)反比例函數(shù)表達(dá)式;
⑵點(diǎn)C坐標(biāo).
【答案】⑴y=--
X
【分析】本題考查反比例函數(shù)、銳角三角函數(shù):
25
(1)設(shè)反比例函數(shù)表達(dá)式為丁=與,將點(diǎn)N的坐標(biāo)代入表達(dá)式求出左值即可;
X
(2)設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(加,-巧,則C£=-加,OE=--,根據(jù)平行線的性質(zhì)得=進(jìn)而根
I加Jm
據(jù)tan/CBE=tan/ZOQ求出m的值即可.
【詳解】(1)解:由圖可知點(diǎn)力的坐標(biāo)為(-3,2),
k
設(shè)反比例函數(shù)表達(dá)式為丁=£,
將(-3,2)代入,得:2=4.解得左=-6,
—3
因此反比例函數(shù)表達(dá)式為>=-0;
(2)解:如圖,作軸于點(diǎn)及軸于點(diǎn)。,
v矩形直尺對邊平行,
ZCBE=ZAOD,
tanZCSE二tanZAOD,
解得機(jī)=-5■或加=6,
???點(diǎn)C在第二象限,
3_9=__L
m=__,m3
2一5
?..點(diǎn)c坐標(biāo)為1-
26
vyi
21.(2024?四川達(dá)州?中考真題)如圖,一次函數(shù)〉=府+6(左、6為常數(shù),左彳0)的圖象與反比例函數(shù)y=—
(加為常數(shù),加W0)的圖象交于點(diǎn)么(2,3),B(a,-2).
/)
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
⑵若點(diǎn)C是x軸正半
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