2024年中考數(shù)學(xué)試題分類匯編：反比例函數(shù)及其應(yīng)用（26題）（解析版）

反比例函數(shù)及其應(yīng)用（26題）

一、單選題

1.（2024?黑龍江大慶?中考真題）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)尸筋-左（左力°）與＞=鼻的大致圖象為

【答案】C

【分析】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象，根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)，逐項分析判斷，即

可求解.

【詳解】解：■.-y=kx-k（k^0）

當(dāng)后＜0時，一次函數(shù)經(jīng)過第一、二、三象限，

當(dāng)左＞0時，一次函數(shù)經(jīng)過第一、三、四象限

k

A.一次函數(shù)中左＜o(jì),則當(dāng)x＞o時，函數(shù)圖象在第四象限，不合題意，

B.一次函數(shù)經(jīng)過第二、三、四象限，不合題意，

一次函數(shù)中后＞0,則當(dāng)x＞0時，函數(shù)》=百圖象在第一象限，故C選項正確，D選項錯誤，

故選：C.

2.（2024?山東濟(jì)寧?中考真題）已知點工（-2,%）,2（-1,”）,。（3,%）在反比例函數(shù)〉=&（左＜0）的圖象上，則

%的大小關(guān)系是（）

A.必＜%＜%B.%＜必＜%C.%＜%＜%D.

【答案】C

【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得到函數(shù)y=：（左＜0）的圖

象分布在第二、四象限，在每一象限，y隨x的增大而增大，結(jié)合三點的橫坐標(biāo)即可求解，掌握反比例函

數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：“<0,

???函數(shù)y=?左<0）的圖象分布在第二、四象限，在每一象限，>隨x的增大而增大，

—2<—1<0<3,

■,y3<0<yi<y2

；?%<%<%，

故選：C.

3.（2024?內(nèi)蒙古通遼?中考真題）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，原點。為正六邊形48CDE尸的中心，EF//x

軸，點E在雙曲線y」（無為常數(shù)，上>。）上，將正六邊形/BCD斯向上平移6個單位長度，點。恰好落

X

在雙曲線上，則上的值為（）

3gC.2百D.3

【答案】A

【分析】本題主要考查了求反比例函數(shù)解析式，正六邊形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理等

等，過點￡作硒lx軸于〃，連接OE,可證明AOED是等邊三角形，則OH=DH=；OH,

進(jìn)而得到EH=與OD，設(shè)8=2加，則O"=加，HE=垂）m,則E（加,回），B（2m,0）,即可得到點（2m,73）

在雙曲線上，再由點E也在雙曲線上，得到k=2m.退=m/m,據(jù)此求解即可.

【詳解】解：如圖所示，過點E作即，x軸于“，連接OE,

2

???原點0為正六邊形ABCDEF的中心，

360°

..OE=OD,ZEOD=——=60°,

6

??.△OEQ是等邊三角形，

DE=OD,

■:EH1OD,

：.OH=DH=-OH,

2

__________h

???EH=yJDE2-DH2=—OD,

2

設(shè)00=2加，則。"=加，HE=&,

:.E"小心,。（2加,0）,

???將正六邊形45。。所向上平移百個單位長度，點。恰好落在雙曲線上，

.,?點（2加,在雙曲線上，

又??,點E也在雙曲線上，

???k=2m?V3=m?43m，

解得機=2或機=0（舍去），

k-2m-V3—4^3，

故選：A.

二、填空題

4.（2024?江蘇無錫?中考真題）某個函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，且當(dāng)%>0時，V隨工的增大而增大.請寫

出一個符合上述條件的函數(shù)表達(dá)式：.

【答案】y=--（答案不唯一）

【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合已知條件解題即可.

【詳解】解：根據(jù)題意有：y=--,

X

故答案為：y=--（答案不唯一）

X

5.（2024?江蘇連云港?中考真題）杠桿平衡時，“阻力x阻力臂=動力x動力臂”.已知阻力和阻力臂分別為

1600N和0.5m,動力為尸（N）,動力臂為/（m）.則動力廠關(guān)于動力臂/的函數(shù)表達(dá)式為.

3

…3L800

【答案】F=—

【分析】本題考查了根據(jù)實際問題列反比例函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)題意可得/?尸=1600x0.5,進(jìn)而即可求解,

掌握杠桿原理是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由題意可得，/?尸=1600x0.5,

.力?尸=800,即尸=竿,

故答案為：F=-j-.

6.（2024?江蘇無錫?中考真題）在探究“反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)”時，小明先將直角邊長為5個單位長度

的等腰直角三角板Z3C擺放在平面直角坐標(biāo)系中，使其兩條直角邊/C,5c分別落在x軸負(fù)半軸、V軸正

半軸上（如圖所示），然后將三角板向右平移。個單位長度，再向下平移。個單位長度后，小明發(fā)現(xiàn)4B

【分析】本題考查了反比例函數(shù)，平移，解一元二次方程.

先得出點/和點8的坐標(biāo)，再得出平移后點/和點8對應(yīng)點的坐標(biāo)，根據(jù)平移后兩點恰好都落在函數(shù)y=9

X

的圖象上，列出方程求解即可.

【詳解】解：?.?04=08=5,

設(shè)平移后點/、8的對應(yīng)點分別為/、B,,

/.H(-5+a,—Q),5'(a,5—Q),

???/、*兩點恰好都落在函數(shù)的圖象上,

X

.??把夕(a,5-a)代入y=@得：a(5-a)=6,

X

解得：。=2或a=3.

4

故答案為：2或3.

k

7.(2024?福建?中考真題)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)y=—的圖象與。。交于48兩點,

x

且點42都在第一象限.若4(1,2),則點B的坐標(biāo)為.

【答案】(2,1)

【分析】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)以及勾股定理，完全平方公式的應(yīng)用，先根據(jù)4(1,2)得出左=2,設(shè)

2

B(n,m),則幾加=左=2,結(jié)合完全平方公式的變形與應(yīng)用得出加+—=3,m2-3m+2=(m-l)(m-2)=0,

m

結(jié)合/(l,2),則2(2,1),即可作答.

【詳解】解：如圖：連接。4OB

???反比例函數(shù)y=&的圖象與交于48兩點，且4(1,2)

X

2=—,k=2

1

設(shè)3(〃m),貝|〃加=左=2

"OB=O4=V22+12=V5

m2+n2=(逐)=5

則(機+=加？+/+2mn=5+4=9

???點5在第一象限

：.m+n=3

5

2

把〃加=左=2代入得加H——=3,加之一3加+2=(加一1)(加一2)=0

m

：.加1=1,m2=2

經(jīng)檢驗：叫=1，丐=2都是原方程的解

.-.5(2,1)

故答案為：(2,1)

三、解答題

8.(2024?江蘇常州?中考真題)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)〉=h+b的圖像與反比例函數(shù)

了=依的圖像相交于點/(T")、8(2,1).

⑴求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的表達(dá)式;

(2)連接OB,求的面積.

2

【答案】⑴j=%T,y=-

x

尾

【分析】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：

(1)待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；

(2)設(shè)直線NB與了軸交于點C,分割法求出AO/8的面積即可.

【詳解】⑴解：??一次函數(shù)尸乙+6的圖像與反比例函數(shù)了=3的圖像相交于點/㈠,“)、8(2,1),

??加=2xl=-l?〃，

",m=2,n=-2,

6

二反比例函數(shù)的解析式為：y=--

X

[-kb=-2k=\

+解得:

[2k+b=lb=-\

???一次函數(shù)的解析式為：

(2)解：設(shè)直線48與歹軸交于點C,

?：y=x-\,

???當(dāng)％=0時，歹二一1,

.-.C(o,-1),

113

???△。48的面積=5。。曷7/=/><1'(2+1)=5.

9.(2024?四川內(nèi)江?中考真題)如圖，一次函數(shù)》=依+6的圖象與反比例函數(shù)y=上的圖象相交于A、B

X

兩點，其中點A的坐標(biāo)為(-2,3),點8的坐標(biāo)為(3,〃)

(1)求這兩個函數(shù)的表達(dá)式；

(2)根據(jù)圖象，直接寫出關(guān)于尤的不等式◎+%<&的解集

X

【答案】⑴y-，y=-x+l

X

(2)-2cx<0或％〉3

7

【分析】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點，待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，熟練

地掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.

(1)用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式以及一次函數(shù)解析式即可.

(2)根據(jù)函數(shù)圖像即可求解.

【詳解】(1)解：把A的坐標(biāo)(-2,3)代入尸￡

得3二，

—2

解得左=-6,

???反比例函數(shù)的解析式為：y=

把5的坐標(biāo)(3,")代入y=-@,

得〃=——=—2

3

??B的坐標(biāo)(3,-2)

把4(—2,3),8(3,—2)代入歹二狽+6,

得[[—2-a+26=3,解得：[a=—1

???一次函數(shù)的解析式為：y=-x+i.

(2)?.?關(guān)于X的不等式辦+6〈勺的解集，即反比例函數(shù)y=&的圖像在一次函數(shù)y=G+6的圖像上方.

XX

???根據(jù)圖象，關(guān)于X的不等式辦+6<&的解集為：-2<x<0或x>3.

X

10.(2024?四川資陽?中考真題)如圖，已知平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，一次函數(shù)歹=丘+人

(左片0)的圖象與反比例函數(shù)>=—的圖象相交于/(加,4),8(4,〃)兩點.

X

斗

(1)求一次函數(shù)的解析式；

8

(2)若點C(。)在一次函數(shù)的圖象上，直線CO與反比例函數(shù)的圖象在第三象限內(nèi)交于點D,求點D的坐標(biāo),

并寫出直線C0在圖中的一個特征.

【答案】⑴昨-x+5

⑵。(-2,-2),直線CD上y隨x的增大而增大

【分析】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)綜合，解題的關(guān)鍵是掌握用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式的方法

和步驟.

(1)先求出點力和點2的坐標(biāo)，再將點力和點8的坐標(biāo)代入y=b+6,求出％和6的值，即可得出一次

函數(shù)解析式；

(2)先求出直線0C的函數(shù)解析式為＞=》，進(jìn)而得出。(-2,-2),結(jié)合圖象可得直線CD的特征.

【詳解】(1)解：把/(加,4)代入了=&得：4=-,

xm

解得：m=l,

???4(1,4),

把3(4,")代入y=3得：77=2=1,

x4

.?.3(4,1),

把4(1,4),8(4,1)代入kM：

4=k+bk=-l

,解得:

1=4左+66=5

???一次函數(shù)的解析式為y=-x+5；

(2)解：設(shè)直線0C的函數(shù)解析式為了=7辦，

把。(0)代入V=得：t=mt,

解得：m=l,

.??直線0C的函數(shù)解析式為了=元，

x

y~(x,=2[x2=-2

聯(lián)立得：4,解得：?.(舍去)，2.

y=-⑶=2[%=-2

Lx

D(-2,-2),

由圖可知：直線C。上了隨x的增大而增大.

9

11.（2024?黑龍江大慶?中考真題）如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點，點/在x軸的正半軸上,

點3,C在第一象限，四邊形0/8C是平行四邊形，點C在反比例函數(shù)y=￡的圖象上，點C的橫坐標(biāo)為

x

2,點8的縱坐標(biāo)為3.

提示：在平面直角坐標(biāo)系中，若兩點分別為［（%,”），￡（馬,力），則＜6中點坐標(biāo)為［土產(chǎn),"1

圖1圖2圖3

⑴求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

k

（2）如圖2,點。是48邊的中點，且在反比例函數(shù)》二一圖象上，求平行四邊形045c的面積；

x

3k

（3）如圖3,將直線4：y=--X向上平移6個單位得到直線直線。與函數(shù)歹=幺'〉0）圖象交于M，M2

4%

兩點，點尸為的中點，過點M作MN，4于點M請直接寫出P點坐標(biāo)和M景N的值.

【答案】（1）/

X

⑵9

【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得。（2,3）,再利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式即可；

（2）設(shè)/（"⑼，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得8（2+。,3）,利用中點坐標(biāo)公式可得。，+”,|）再把點。

代入反比例函數(shù)解析式求得。=3,即可求解；

（3）由一次函數(shù)平移規(guī)律可得直線如y=~x+6,聯(lián)立方程組得X2-8X+8=0,設(shè)M（X1,必）、

M2（x2,y2）,即再+X2=8,利用中點坐標(biāo)公式求得點尸的橫坐標(biāo)為4,即可得尸（4,3）,再利用勾股定理求

a

得。P=5,求得直線與x、y軸的交點尸（8,0）、￡（0,6）,利用勾股定理求得斯=10,可得sin/所。=}

過點。作。G,4，由平行線定理可得M;N=OG,利用銳角三角函數(shù)求得OG=］,即可求解.

【詳解】（1）解：???四邊形048。是平行四邊形，

：.BC//AO,

10

???點B的縱坐標(biāo)為3.

???C（2,3）,

把C（2,3）代入y="得，左=2x3=6,

X

???反比例函數(shù)的表達(dá)式為>=9；

X

（2）解：設(shè)4（。,0）,

???四邊形。是平行四邊形，

：.AO=CB,

???。（2,3）,

.?.B（2+a,3）,

???點。是48邊的中點，

（）（、

州q-+^2+,q丁0+3J,即叩3

???點D在反比例函數(shù)y=@圖象上，

X

把+代入得，|（l+a）=6,

解得a=3,

AO-3,

-*?^OOABC=3x3=9；

33

（3）解：???將直線4：%-不向上平移6個單位得到直線4：y=--x+6f

???直線人與函數(shù)y=：（x>o）圖象交于M，監(jiān)兩點，

3，

y=——％+6

二聯(lián)立方程組得，4

6

V=一

Ix

即X2-8X+8=0,

設(shè)M（演,%）、M（%2，%），

再+、2=8,

???點?為〃河12的中點,

11

???點尸的橫坐標(biāo)為空玉=3=4,

22

33

把％=4代入y=——x+6得，y=——x4+6=3,

44

???尸（4,3）,

??OP=V32+42=5,

3

把x=0代入y=-二1+6得，y=6,

4

33

把y=0代入y=_：x+6得，--x+6=0,

44

解得x=8,

a

???直線/2：y=—；x+6與X、歹軸交于點尸（8,0）、￡（0,6）,

.?.O￡=6,OF=8,

*',EF=,\/62+82=10，

./LLC63

/.sinZ-EFO=——=—,

105

過點。作。

A11^2>

：.MXN=OG,

OG

sinZ^FO=—=-

OF5"T

24

OG=——

5

24

15

24

???M、N__24.

r-25

12

【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、中點坐標(biāo)公式、一次函數(shù)的平移規(guī)律、一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交

點問題、銳角三角函數(shù)、平行線定理、一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點問題、勾股定理、一元二次方程的根與系

數(shù)的關(guān)系、用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

12.(2024?四川巴中?中考真題)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線了=x+2與反比例函數(shù)＞=勺左wO)的

圖象交于42兩點，點A的橫坐標(biāo)為1.

(1)求左的值及點8的坐標(biāo).

(2)點尸是線段N3上一點，點M在直線上運動，當(dāng)工切。時，求產(chǎn)”的最小值.

【答案】⑴左=3,5(-3,-1)

⑵巫

【分析】(1)先求解/的坐標(biāo)，再求解反比例函數(shù)解析式，再聯(lián)立兩個解析式可得8的坐標(biāo)；

(2)由證明8尸=4尸，可得尸(-1,1),求解。4=廂=。瓦證明。尸1/3,如圖，當(dāng)

尸〃，。8時，尸〃最短；再進(jìn)一步利用勾股定理與等面積法求解即可；

【詳解】(1)解：?.?直線＞=x+2與反比例函數(shù)＞=:信二0)的圖象交于43兩點，點A的橫坐標(biāo)為1.

???以=1+2=3,

???4(1,3),

.?#=1x3=3,

3

??.反比例函數(shù)為：y=~；

X

y=x+2

x=-3X=1

3,解得:

歹=一J=T')=3

13

⑵解：SABPO=~S^ABO，

BP=AP,

”(1,3),5(-3,-1),

???P(T，1)，CM=#+32=?=OB,

：.0P1AB,

?■?OP=V12+12=V2>PB=?而j一(用=2亞,

如圖，當(dāng)「朋rlOB時，尸〃最短；

【點睛】本題考查的是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，求解函數(shù)解析式，一元二次方程的解法，勾股定理

的應(yīng)用，等腰三角形的性質(zhì)，理解題意是解本題的關(guān)鍵.

13.（2024?四川?中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知“（2,3）,8（見-2）兩點在反比例函數(shù)”公

的圖象上.

14

（1）求后與m的值；

k

（2）連接2。，并延長交反比例函數(shù)y=—的圖象于點C.若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過/,C兩點，求這個一次函

x

數(shù)的解析式.

【答案】（1）左=6,m=-3

（2）y=-x+5

【分析】題目主要考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合問題，確定反比例函數(shù)及一次函數(shù)解析式，反比例函數(shù)

的性質(zhì)，熟練掌握兩個函數(shù)的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

（1）根據(jù)題意將點4（2,3）,8（加,-2）代入反比例函數(shù)即可求解；

（2）根據(jù)題意及反比例函數(shù)的性質(zhì)得出C（3,2）,設(shè)直線4c所在直線的解析式為了=履+人利用待定系

數(shù)法即可求解.

【詳解】（1）解：/（2,3）,8（加，-2）兩點在反比例函數(shù)y=&的圖象上.

X

，左=2x3=6,

6

y=一,

X

將點8（私-2）代入得：-2=9,解得：m=-3；

m

（2）???連接8。，并延長交反比例函數(shù)＞=8的圖象于點C,8（-3,-2）

??.C（3,2）,

[3=2k+b

設(shè)直線/C所在直線的解析式為了=區(qū)+6,代入得：.,,.

[2=34+匕

%=—1

解得：入一

[b=5

：.y=-x+5.

14.（2024?江西?中考真題）如圖，是等腰直角三角形，2480=90。，雙曲線y=￡（左＞0戶＞0）經(jīng)過

點、B,過點/（4,0）作x軸的垂線交雙曲線于點C,連接8C.

15

(1)點B的坐標(biāo)為；

(2)求5c所在直線的解析式.

【答案】(1)(2,2)

1.

(2)y=--x+3

【分析】題目主要考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合問題，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)與反比例

函數(shù)的相應(yīng)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

(1)過點3作8。，x軸，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出8D=。。=2,即可確定點5的坐標(biāo)；

(2)根據(jù)點3(2,2)確定反比例函數(shù)解析式，然后即可得出。(4,1),再由待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式

即可.

【詳解】(1)解：過點8作軸于。，如圖所示：

是等腰直角三角形，ZABO=90。,/(4,0),

.e-0A=4,

：.BD=0D=AD=2,

.?回2,2),

故答案為:(2,2)；

16

(2)由(1)得8(2,2),代入夕=￡優(yōu)＞0戶＞0),

得左=4,

4

?e?y—―,

X

???過點4(4,0)作x軸的垂線交雙曲線于點C,

???當(dāng)％=4時，丁=1,

/.C(4,l),

設(shè)直線5c的解析式為歹=上科+配將點8、C代入得:

2=2左1+b解得左二一5,

1=4左+b

6=3

???直線BC的解析式為y=-gx+3.

Q

15.(2024?山東泰安?中考真題)直線必=依+6(左wO)與反比例函數(shù)%=-2的圖象相交于點-2,相),

X

8(〃,-1),與了軸交于點C.

(1)求直線M的表達(dá)式;

⑵若弘>%，請直接寫出滿足條件的x的取值范圍；

(3)過C點作x軸的平行線交反比例函數(shù)的圖象于點D,求A/C。的面積.

【答案】⑴必=-?+3

(2)%v-2或0<x<8

【分析】本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、根據(jù)函數(shù)圖像求不等式解集、三角形的面積等

知識點，掌握運用待定系數(shù)法求解析式及數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.

17

Q

（1）分別將點/（-2,加）、點代入％=-2,求出加、〃的值，再分別代入必=6+6中即可解答;

X

（2）根據(jù)函數(shù)圖像確定不等式的解集即可；

Q

（3）先把'=3代入%=-2中，求出點D的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式計算即可.

X

Q

【詳解】（1）解：分別將點/（一2,加）、點代入必=一2中，可得：-2m=-8,一”=-8,解得：

X

冽=4,〃=8,

二./點坐標(biāo)為（-2,4）,3點坐標(biāo)為（8,-1）,

/、/、\—2k+6=4k=---

把/點坐標(biāo)（-2,4）,8點坐標(biāo)（8,-1）分別代入必=履+%可得解得：2,

O/C+。=—I7c

I[b=3

二一次函數(shù)表達(dá)式為M=-；x+3.

Q

（2）解：?.?直線乃=6+6（八0）與反比例函數(shù)%的圖象相交于點/（-2,4）,5（8-1）

X

???由圖象可知，當(dāng)必〉必時，X＜-2或0＜x＜8.

QQ

（3）解：把＞=3時代入％=-一中，得x=-7,

x3

點坐標(biāo)為（一IJ）,即c〃=|,

=gxgx（4_3）=g.

16.（2024?四川瀘州?中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xQy中，一次函數(shù)廣h+b與x軸相交于點/（-2,0）,

與反比例函數(shù)＞=巴的圖象相交于點5（2,3）.

⑴求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

⑵直線》=加（加＞2）與反比例函數(shù)＞=?尤＞0）和y=-j（x＞0）的圖象分別交于點C,〃，且黑。"=2s△°C。，

求點c的坐標(biāo).

【答案】（1）一次函數(shù)解析式為y=：x+],反比例函數(shù)解析式為＞=￡

42x

⑵C（6，l）

18

【分析】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，反比例函數(shù)與幾何綜合:

(1)利用待定系數(shù)法求解即可；

(2)先利用反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義得到S^COF=3,S&ODF=1，進(jìn)而得到S&OBC=2s=8;再

證明OBE=s△COF=3,推出S梯形MFC=S△Boc=8,設(shè)則。/=加,CF--,求出。尸=加-2,

<mJm

6_

可得二^.(加_2)=8'解方程即可得到答案.

【詳解】(1)解：把8(2,3)代入y=N中得：3=彳，解得0=6,

X2

???反比例函數(shù)解析式為y=9；

X

-2k+b=0

把4(-2,0),川2,3)代入尸乙+6中得：

2k+b=3

f,3

K=—

4

3'

b=-

[2

33

???一次函數(shù)解析式為y=ax+,；

(2)解：如圖所示，過點5作軸于瓦設(shè)與x軸交于R

,?,直線》=加(加〉2)與反比例函數(shù)y=，(x>0)和歹=-：(x〉0)的圖象分別交于點C,D,

???SAC°F=；X6=3,S^ODF=1x|-2|=l,

?*,SACOD=S4COF+S/XDO二F4,

*e,SAOBC=2SAOCD=8;

???8￡^軸，點8在反比例函數(shù)了=，（工>0）的圖象上,

■:SAOBE=SACOF=3,

S四邊形03c尸=S^BOC+^ACOF=S/\BOE+S梯形§比（，

S梯形3EFC=S^BOC=8,

設(shè)則0尸=加，CF=—,

Vm

?.?8（2,3）,

OE=2>BE=3,

19

/.OF=m-2,

3+9

,(…=8,

2

解得機=6或加=-§（舍去）,

經(jīng)檢驗加=6是原方程的解，且符合題意,

k

,一次函數(shù)歹=如+6（a,6為常數(shù)，。70）的圖象與反比例函數(shù)y=L

x

（左為常數(shù)，左H0）的圖象交于42,4）,8（",-2）兩點.

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式.

（2）直線與x軸交于點C,點尸（叫0）是x軸上的點，若的面積大于12,請直接寫出加的取值范圍.

Q

【答案】⑴了=X+2,y=-

X

(2)%>4或優(yōu)<-8

【分析】（1）將4點坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求得反比例函數(shù)，再把8點坐標(biāo)代入所求得的反比例函數(shù)

解析式，求得心，進(jìn)而把/、5的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式便可求得一次函數(shù)的解析式；

（2）由一次函數(shù)的解析式求得與x軸的交點C的坐標(biāo)，然后△尸/C的面積大于12,再建立不等式即可求

解.

【詳解】（1）解：:42,4）在反比例函數(shù)了=今發(fā)#0）的圖象上，

20

，左=2義4=8,

o

???反比例函數(shù)的解析式為：丁=2,

X

o

把5(%—2)代入丁=±,得〃=—4,

.■?^(-4,-2),

,.12。+6=4

把/(2,4),8(-4,-2)都代入一次函數(shù)、="+"得_4“+6=_2，解得

二一次函數(shù)的解析式為：V=x+2；

(2)解：如圖，

對于了=尤+2,當(dāng)了=x+2=0,解得x=-2,

.-.C(-2,0),

P(m,0),

.-.CP=\m+2\,

???△夫/C的面積大于12,

.-.|x4|m+2|>12,即帆+2|>6,

當(dāng)加2—2時，貝!Jm+2>6,

解得：m>4,

當(dāng)加<一2時，貝！J一加-2>6,

解得：m<-8；

?工加〉4或加〈一8.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點問題，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，三角形的面積

等，求得交點坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

21

18.(2024?江蘇連云港?中考真題)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=履+1(左片0)的圖像與

點/的橫坐標(biāo)為2.

(1)求上的值;

(2)利用圖像直接寫出6+1<6時x的取值范圍；

X

(3)如圖2,將直線沿V軸向下平移4個單位，與函數(shù)y=9(x>0)的圖像交于點。，與了軸交于點E,

X

再將函數(shù)y=9(x>0)的圖像沿平移，使點/、。分別平移到點C、尸處,求圖中陰影部分的面積.

X

【答案】⑴左=1

⑵x<-3或0<x<2

(3)8

【分析】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用：

(1)先求出A點坐標(biāo)，再將A點代入一次函數(shù)的解析式中求出左的值即可；

(2)圖像法求不等式的解集即可；

(3)根據(jù)平移的性質(zhì)，得到陰影部分的面積即為口NCED的面積，進(jìn)行求解即可.

【詳解】(1)???點A在>=￡的圖像上，

X

二當(dāng)x=2時，y=I"=3.

?2(2,3),

將點4(2,3)代入了=息+1,得左=1.

(2)由(1)矢口：y=x+l,

y=x+l

x=2x=-3

聯(lián)立6,解得:I或

y=-J=-2'

IX

???5(-3,-2)；

22

由圖像可得：Ax+1<—時工的取值范圍為：x<-3或0<x<2.

x

(3)-y=x+l,

?,?當(dāng)％=0時，y=l,

/.C(O,1),

???將直線45沿歹軸向下平移4個單位，

??.CE=4,直線。￡的解析式為：>=3,設(shè)直線。石與％軸交于點H

?,?當(dāng)％=0時，y=-3,當(dāng)歹=0時，x=3,

???H(3,0),￡(0,-3),

OF二OE=3,

；"FEC=45。,

如圖，過點。作CGLQE,垂足為G,

：.CG^—CE^2yf2.

2

又?.?/(2,3),C(0,l),

:.AC=241.

連接4。,。尸，

???平移,

.-.AC//DF,AC=DF,

???四邊形/CEO為平行四邊形，

??.陰影部分面積等于口ZCQ的面積，即2亞*2亞=8.

19.(2024?上海?中考真題)在平面直角坐標(biāo)系xQv中，反比例函數(shù)>=工/為常數(shù)且左片0)上有一點

X

/(-3，M，且與直線>=-2X+4交于另一點5(%6).

23

⑴求左與m的值;

(2)過點A作直線I//x軸與直線＞=2x+4交于點C,求sinZOCA的值.

【答案】(1)左=一6,m=2；

(2座.

【分析】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)，銳角三角函數(shù)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是：

斤k

(1)把2的坐標(biāo)代入y=-2x+4,求出小然后把2的坐標(biāo)代入y=—，求出左，最后把/的坐標(biāo)代入》=—

xx

求出m即可；

(2)根據(jù)/〃x軸求出C的縱坐標(biāo)，然后代入＞=-2x+4,求出C的橫坐標(biāo)，利用勾股定理求出。C,最

后根據(jù)正弦的定義求解即可.

【詳解】(1)解：把8(%6)代入y=-2x+4,

得6=-2n+4,

解得〃=-1，

.??5(-1,6),

把3(-1,6)代入片工,

得左二-1x6=—6,

把4(_3,加)代入,=_e

X

得冽=一--=2；

(2)解：由(1)知：4(—3,2)

設(shè)/與V軸相交于。,

24

X軸，工軸」_了軸，

???/、C、D的縱坐標(biāo)相同，均為2,/CD。=90。，

把k2代入y=_2x+4,得2—,

解得x=l,

.?.C（l,2）,

CD=1,OD=2,

■OC=y]CD2+OD2=y/5，

..“「OD_2小

,,sin/OCA=----=-------?

OC5

20.(2024?江蘇鹽城?中考真題)小明在草稿紙上畫了某反比例函數(shù)在第二象限內(nèi)的圖像，并把矩形直尺放

在上面，如圖.

請根據(jù)圖中信息，求:

(1)反比例函數(shù)表達(dá)式;

⑵點C坐標(biāo).

【答案】⑴y=--

X

【分析】本題考查反比例函數(shù)、銳角三角函數(shù):

25

(1)設(shè)反比例函數(shù)表達(dá)式為丁=與,將點N的坐標(biāo)代入表達(dá)式求出左值即可；

X

(2)設(shè)點C的坐標(biāo)為(加,-巧，則C￡=-加，OE=--,根據(jù)平行線的性質(zhì)得=進(jìn)而根

I加Jm

據(jù)tan/CBE=tan/ZOQ求出m的值即可.

【詳解】(1)解：由圖可知點力的坐標(biāo)為(-3,2),

k

設(shè)反比例函數(shù)表達(dá)式為丁=￡,

將(-3,2)代入,得:2=4.解得左=-6,

—3

因此反比例函數(shù)表達(dá)式為＞=-0;

(2)解：如圖，作軸于點及軸于點。,

v矩形直尺對邊平行，

ZCBE=ZAOD,

tanZCSE二tanZAOD,

解得機=-5■或加=6,

???點C在第二象限，

3_9=__L

m=__，m3

2一5

?..點c坐標(biāo)為1-

26

vyi

21.(2024?四川達(dá)州?中考真題)如圖，一次函數(shù)〉=府+6(左、6為常數(shù)，左彳0)的圖象與反比例函數(shù)y=—

(加為常數(shù)，加W0)的圖象交于點么(2,3),B(a,-2).

/)

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

⑵若點C是x軸正半