高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：函數(shù)的圖象 專項(xiàng)練習(xí)（學(xué)生版+解析）

第05講函數(shù)的圖象（核心考點(diǎn)精講精練）

命題規(guī)律及備考策略

【命題規(guī)律】本節(jié)內(nèi)容是新高考卷的命題載體內(nèi)容，通常會(huì)結(jié)合其他知識(shí)點(diǎn)考查，需要掌握函數(shù)的基本性

質(zhì)，難度中等偏下，分值為5分

【備考策略】1.掌握基本初等函數(shù)的圖象特征，能熟練運(yùn)用基本初等函數(shù)的圖象解決問題

2.能熟練運(yùn)用函數(shù)的基本性質(zhì)判斷對(duì)應(yīng)函數(shù)圖象

3.能運(yùn)用函數(shù)的圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)

【命題預(yù)測(cè)】本節(jié)內(nèi)容通?？疾榻o定函數(shù)解析式來判斷所對(duì)應(yīng)的圖象，是新高考復(fù)習(xí)的重要內(nèi)容

知識(shí)講解

1.圖象問題解題思路（判斷奇偶性、特值、極限思想）

①直=1.414,V3=1.732,百=2.236,6=2.45,V7=2.646

3=2.71828,e2=7.39,&=五=1.65

（3）In1=0,In2=0.69,ta3=l.l,lne=l,ln&=g

（4）sin1=0.84,cosl=0.54,sin2=0.91,cos2=-0.42

特別地：當(dāng)x-0時(shí)sinx=x

例如：sin0.1=0,099=0.1,sin0.2=0.199^0.2,sin0.3=0.296?0.3

當(dāng)xf0時(shí)cosx=l

cosO.l=0.995x1,cos^-0.2）=0.980x1

2.函數(shù)的圖象

將自變量的一個(gè)值沏作為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值/（沏）作為縱坐標(biāo)，就得到了坐標(biāo)平面上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，

當(dāng)自變量取遍定義域A內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，就得到一系列這樣的點(diǎn)，所有這些點(diǎn)組成的集合（點(diǎn)集）用符號(hào)表述

為{（尤，y）ly=/（x），XGA},所有這些點(diǎn)組成的圖形就是函數(shù)的圖象.

3.描點(diǎn)法作圖

方法步驟：（1）確定函數(shù)的定義域；（2）化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式；（3）討論函數(shù)的性質(zhì)即奇偶性、周期性、單調(diào)性、

最值（甚至變化趨勢(shì)）；（4）描點(diǎn)連線，畫出函數(shù)的圖象.

4.圖象變換

（1）平移變換

y=f(x)+k

上碎>0）

移個(gè)單位

左移右移

y=f(x+h)y=/(x)y=f(x-h)

Z個(gè)單位h個(gè)單位

（/!>0）下A（4>0）（/i>0）

移個(gè)單位

（2）對(duì)稱變換

①尸人）狂巫再a；

②尸作）紅

③y=f（x）迂甘幽一f（f；

關(guān)于y=x對(duì)稱

@y=ax(〃>0且〃Wl)y=1°*qX(〃>0且.

（3）伸縮變換

①把函數(shù)y=/（x）圖象的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的!倍得y=/（s）（0〈。<1）

W

②把函數(shù)y=于（x）圖象的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的!倍得y=于（cox）（。>1）

w

③把函數(shù)y=/（x）圖象的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的w倍得y'（光）（。>1）

④把函數(shù)y=f（x）圖象的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)縮短到原來的w倍得y=（y/（x）（0<0<1）

（4）翻折變換

保留行由上方圖象

①y=/（尤）將瞽由卜方圖象翻折上去y=l￡81

保留碎由右邊圖象，并作其

②y=f（x）關(guān)十陣由對(duì)稱的圖象.y=￡".

考點(diǎn)一、判斷函數(shù)圖象

典例引領(lǐng)

1.（2022?全國(guó)?統(tǒng)考高考真題）函數(shù)y=（3*-3-，）cosx在區(qū)間-右方的圖象大致為（

【分析】由函數(shù)的奇偶性結(jié)合指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)排除即可得解.

【詳解】令〃尤）=（3*-3-*）COSX,XG|--J|-,J|--|,

則/（一%）=（一3'）cos（-x）=-（3x-3-x）cosx=-/（%）,

所以"%）為奇函數(shù)，排除BD；

又當(dāng)x40，m時(shí)，3l-3Y>0,cosx>0,所以〃x）>0,排除C.

故選：A.

2.（2022?天津?統(tǒng)考高考真題）函數(shù)尤）=E刁的圖像為（）

【分析】分析函數(shù)/（X）的定義域、奇偶性、單調(diào)性及其在（-8,0）上的函數(shù)值符號(hào)，結(jié)合排除法可得出合適

的選項(xiàng).

【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)閧小#0},

且………"X），

—XX

函數(shù);'（X）為奇函數(shù)，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

又當(dāng)x<0時(shí)，__<o，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

當(dāng)x>l時(shí)，±Lx-工函數(shù)單調(diào)遞增，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

XXX

故選：D.

【答案】B

【分析】由函數(shù)為偶函數(shù)可排除AC,再由當(dāng)xe（O,l）時(shí)，/（x）＜0,排除D,即可得解.

【詳解】設(shè)y=〃x）="，則函數(shù)/（X）的定義域?yàn)椴芳?0},關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

又〃一上芯：＞〃'）,所以函數(shù)/（彳）為偶函數(shù)，排除AC；

當(dāng)xe（O,l）時(shí)，ln|x|（0,x2+2）0,所以〃x）＜0,排除D.

故選：B.

即時(shí)檢測(cè)

1.（2023?吉林通化?梅河口市第五中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）函數(shù)〃x）=[x-Jln國(guó)的圖像大致為（）

【分析】通過分析〃尤）的奇偶性，在。,內(nèi)）上的單調(diào)性，結(jié)合（0,1）上函數(shù)值的正負(fù)性可排除不符合題意的

選項(xiàng)，即可得答案.

【詳解】當(dāng)無?1,同時(shí)，/'（X）=[l+glnx+l-』＞0,即/（X）在（1收）上單調(diào)遞增，故排除A；

注意至-xlln|-x|=-x-1ln|x|=-/（x）,則〃x）為奇函數(shù)，故可排除B；

+XX

又注意到xe（O,l）時(shí)，/（x）=^-1^lnx=^llnx>0,故可排除D.

故選：C

【答案】C

【分析】由函數(shù)的奇偶性，特值法求解即可.

【詳解】fM=\--lcosX=—.COsX,

~1-exx-1

所以/（一工）----cosX-e----cosX=一于（X）,

l+e-xex+l

所以了（九）為奇函數(shù)，故排除A,D；

當(dāng)尤=兀時(shí)，/（兀）=（7^T_l]cos7T=l_?^T>0,故排除B；

故選：C.

3.（2023?山東泰安?統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)/⑺二^^^^^^[+^^^^的圖象可能是（）

A.

【分析】定義判斷函數(shù)奇偶性，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，再求廣(0)的值，應(yīng)用排除法即可得答案.

21

［詳解］/(-x)=cos(-2x)-log2卜x+A/X+1j=cos2x-log2

、％+JX、+1

=-cos2xlog2/+1)=-f(x),

定義域?yàn)镽,所以/(%)為奇函數(shù)，排除A、B,

所以/(。)=+>1,排除C,

故選：D

4.⑵23?山東德州三模)函數(shù)八力巖的圖象大致是()

【答案】D

【分析】根據(jù)函數(shù)/(X)為奇函數(shù)，可排除A、B選項(xiàng)，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的增長(zhǎng)趨勢(shì)，得到xf+8

時(shí)，“力-0,可排除C選項(xiàng)，即可求解.

【詳解】由函數(shù)=(乎T，都可其定義域?yàn)?-也，。)以0,y)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

又由“T)=一"山尸=-孚耳=-小),所以函數(shù)為奇函數(shù)，

e+ee+e

所以函數(shù)/(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可排除A、B選項(xiàng)；

當(dāng)xe(O,l)時(shí)，/(x)<0；當(dāng)x=l時(shí),/(x)=0；當(dāng)尤e(l,+oo)時(shí)，/(x)>0,

根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的增長(zhǎng)趨勢(shì)，可得xf+8時(shí)，〃同f0,可排除C選項(xiàng).

故選：D.

5.(2023?河北?統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè))將函數(shù)且的圖像向左平移,個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g(x)的圖

e^-ex

像，則g(x)的部分圖像大致為()

【分析】利用條件，變形化簡(jiǎn)得到g(x)=一,再逐一對(duì)各個(gè)選項(xiàng)圖形分析判斷即可得出結(jié)果.

p4c7r(\e4cos2(x+—)

【詳解】因?yàn)椤?孑rn生，所以g(x)=/x+H=__________Z-e4sin2x-sin2x_sin2x

71兀x

”e'(。/一嗚—X+—i-e"e-\

e4-e4

sin8

選項(xiàng)A,因?yàn)橛?兀<8<3兀，所以sin8>0,故g(4)>0,根據(jù)圖形知，選項(xiàng)A錯(cuò)誤;

g(4)=7^1

選項(xiàng)B,因?yàn)間(r)=*，答2",所以且㈠)…，即g(x)不是偶函數(shù)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤;

選項(xiàng)C,因?yàn)間(-4)=二娶=/萼，又eJl>l-廠>0,所以，二>工，故g(-4)>g(4),根據(jù)圖形

e-11-e1—ee—1

知，選項(xiàng)c錯(cuò)誤；綜上可知選項(xiàng)D符合題意.

故選：D.

2A+2-X

函數(shù)"x)=

6.(2023?江蘇鎮(zhèn)江?揚(yáng)中市第二高級(jí)中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè))的圖像大致為()

【答案】c

【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性即可判斷選項(xiàng).

【詳解】設(shè)8口卜可^^-目，

對(duì)任意%eR,y/x2+1>|x|>x,

所以J九2+1一%>o，

所以g(x)的定義域?yàn)镽,

所以函數(shù)g(x)=ln(JX2+i_q為奇函數(shù).

令g(x)=ln(J)2+1一%)二°,

可得J)+1一%=],即，九2+]=%+1,

所以X+120,可得xN—1,

由+1=%+1可得%之+]=(%+1)2，解得%=0,

2T+2"2-X+2X

又/(f)=

g(f)g(x)

所以函數(shù)為奇函數(shù)，排除BD選項(xiàng),

當(dāng)%>0時(shí)，+l_〈)=ln7不+是減函數(shù)，

貝I]In(+i_%)vIn(Jo+1_0)=In1=0,2%+2-，〉0,

所以/。)<。，排除A選項(xiàng).

故選：C

考點(diǎn)二、判斷函數(shù)解析式

典例引領(lǐng)

1.（2022?全國(guó),統(tǒng)考高考真題）如圖是下列四個(gè)函數(shù)中的某個(gè)函數(shù)在區(qū)間［-3,3］的大致圖像，則該函數(shù)是（

2sinx

D.y=——

x2+l

【答案】A

【分析】由函數(shù)圖像的特征結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)排除即可得解.

【詳解】設(shè)〃x）=V，貝廳⑴=0,故排除B;

設(shè)當(dāng)時(shí)，0<cosx<l,

所以//（尤）=等洋<總41,故排除C;

X+1X+1

設(shè)g（x）=j^,貝Ug⑶=^^>0,故排除D.

故選：A.

2.（2021?浙江?統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù)/（x）=f+；,g（x）=sinx,則圖象為如圖的函數(shù)可能是（）

B.y=/a)-g(x)4

c.y=/(無)g(x)DV

【答案】D

【分析】由函數(shù)的奇偶性可排除A、B,結(jié)合導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性可判斷C,即可得解.

對(duì)于A,y=〃x)+g(x)-《=V+sinx,該函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，與函數(shù)圖象不符，排除A；

【詳解】

對(duì)于B,y=/(x)-g(x)=/-sinx,該函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，與函數(shù)圖象不符，排除B；

sinx,貝ijyr=2xsinx+[x2+；卜osx,

對(duì)于C,

1v1xf＞0,與圖象不符，排除C.

當(dāng)x=一時(shí)，y=-x——+—+—

422164

故選：D.

3.(2023?天津?統(tǒng)考高考真題)函數(shù)的圖象如下圖所示，則/'(X)的解析式可能為()

5sin九

B.

尤②+2x2+1

5ex+e-x5cosx

C._D.

爐+2x2+l

【答案】D

【分析】由圖知函數(shù)為偶函數(shù)，應(yīng)用排除,先判斷B中函數(shù)的奇偶性，再判斷A、C中函數(shù)在(0,+8)上的函

數(shù)符號(hào)排除選項(xiàng)，即得答案.

【詳解】由圖知：函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,其為偶函數(shù)，＞/(-2)=/(2)＜0,

5sin(-x)_5sinx

由且定義域?yàn)镽,即B中函數(shù)為奇函數(shù)，排除;

(-x)2+lx2+l

”＞。，即A、C中(。,+◎上函數(shù)值為正，排除;

生＞°時(shí)>0、

故選：D

☆且則鯉

1.（2023?浙江溫州?統(tǒng)考二模）某個(gè)函數(shù)的大致圖象如圖所示，則該函數(shù)可能是（）

3?

2cosxr-X+S1I1X

C.y二D.y=—.-------

x2+lx2+l

【答案】B

【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性可判斷C,根據(jù)/（4）＜0和根4）＞-1即可排除AD.

【詳解】4個(gè)選項(xiàng)函數(shù)定義域均為R,對(duì)于A,〃司=告，〃-==故＞=已為

奇函數(shù)，且〃4）＞0

對(duì)于B,〃尤）=當(dāng),〃-對(duì)=曾f=一〃外,故〃尤）為奇函數(shù)，〃4）=苦產(chǎn)＜0，

人ILJiILL/

對(duì)于c,〃尤）=孥*〃一月=皙,〃耳=〃一到,故/3為偶函數(shù)，〃4）=5竽＜0

,A*I_LI_L_L/

對(duì)于D,〃司==^,"_）="半=-〃*,故〃可為奇函數(shù)，〃4）=-64；sin4＜一],

由圖知為奇函數(shù)，故排除C；由八4）＜0,排除AH/（4）＞-1,排除D,

故選：B.

2.（2023?廣東佛山??？寄M預(yù)測(cè)）已知“X）的圖象如圖，則“X）的解析式可能是（）

COS（71%）COS（7tX）

〃）

A.x=xB.*x）=

2（e+e-'）2（e「eT）

【答案】C

【分析】根據(jù)圖象確定函數(shù)”無）的定義域，奇偶性，以及函數(shù)值的大小即可求解.

【詳解】由函數(shù)的圖象可知函數(shù)的定義域?yàn)镽，

COSI71X]

而選項(xiàng)B,的定義域?yàn)閧x|xv0},由此即可排除選項(xiàng)B；

zIe-'e，、）

函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即為奇函數(shù),

cos(TLX)Z\COS(-7LX)

而選項(xiàng)A,/(x)=~=/(X),

(e'+e)I)2fe-x+er

cos(TLX)

所以/(')=

2(e%+e-')為偶函數(shù)，由此可排除選項(xiàng)A；

根據(jù)圖象可知/⑴<0,而選項(xiàng)D,〃尤)=(e*+e?sing),

e+-jsin7t

c，由此可排除D,選項(xiàng)C滿足圖象特征.

=U

/(0=2

故選：C.

3.(2023,湖北武漢?華中師大一附中?？寄M預(yù)測(cè))已知函數(shù)Ax)的部分圖像如圖所示，則Ax)的解析式可

能為()

A./(x)=-XCOSTLXB./(x)=(x-l)sin7tx

C./(x)=xcos[7t(x+l)]D./(x)=(x-l)co^x

【答案】B

【分析】利用排除法，結(jié)合函數(shù)性質(zhì)可得正確選項(xiàng).

【詳解】由圖像可知/(。)=。，而D選項(xiàng)中/(0)=-1,回排除D選項(xiàng)；

又圖像不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，回/a)不是奇函數(shù)，

f(x)=-xcosiuc,函數(shù)定義域?yàn)镽,/(-%)=-(-x)cos(-ra)=xcos7tr=-/(x),八>)為奇函數(shù)，排除A選

項(xiàng)；

/(x)=%cos[?r(x+1)]=-xcoswc,是奇函數(shù)，團(tuán)排除C選項(xiàng).

故選：B.

4.(2021?浙江?統(tǒng)考高考真題)已知函數(shù)/(x)=Y+：,g(x)=sinx,則圖象為如圖的函數(shù)可能是()

A.y=/(x)+g(x)一:

c.y=/(無)g(x)DV

【答案】D

【分析】由函數(shù)的奇偶性可排除A、B,結(jié)合導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性可判斷C,即可得解.

對(duì)于A,y=〃x)+g(x)-《=V+sinx,該函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，與函數(shù)圖象不符，排除A；

【詳解】

對(duì)于B,y=/(x)-g(x)=/-sinx,該函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，與函數(shù)圖象不符，排除B；

sinx,貝ijyr=2xsinx+[x2+；卜osx,

對(duì)于C,

1v1xf＞0,與圖象不符，排除C.

當(dāng)x=一時(shí)，y=-x——+—+—

422164

故選：D.

5.(2023?天津?統(tǒng)考高考真題)函數(shù)的圖象如下圖所示，則/'(X)的解析式可能為()

5sin九

B.

尤②+2x2+1

5ex+e-x5cosx

C._D.

爐+2x2+l

【答案】D

【分析】由圖知函數(shù)為偶函數(shù)，應(yīng)用排除,先判斷B中函數(shù)的奇偶性，再判斷A、C中函數(shù)在(0,+8)上的函

數(shù)符號(hào)排除選項(xiàng)，即得答案.

【詳解】由圖知：函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,其為偶函數(shù)，＞/(-2)=/(2)＜0,

5sin(-x)_5sinx

由且定義域?yàn)镽,即B中函數(shù)為奇函數(shù)，排除;

(-x)2+lx2+l

”＞。，即A、C中(。,+◎上函數(shù)值為正，排除;

生＞°時(shí)>0、

故選：D

6.（2023?河北?統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)/（X）的部分圖象如圖所示，則“X）的解析式可能為（）

LAL,

A./（X）=XCOS7C（X+1）B./（X）=（X-1）COS7CV

C./（x）=（x-l）sin7txD./（x）=-2x2+x-l

【答案】B

【分析】由圖象得〃0）*0故排除AC選項(xiàng)；對(duì)D選項(xiàng)根據(jù)極值點(diǎn)個(gè)數(shù)排除；分析B項(xiàng)滿足.

【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，/（0）=0,A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

對(duì)于C選項(xiàng)，/（0）=0,C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

對(duì)于D選項(xiàng)，r（x）=3x2-4x+l,/'（x）=0有兩個(gè)不等的實(shí)根，故〃尤）有兩個(gè)極值點(diǎn)，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

對(duì)于B選項(xiàng),/（x）=（x-l）cos7tr,/（0）<0；

當(dāng)xeeZ時(shí)，cos>0,x-l<0,止匕時(shí)F（x）<0,

當(dāng)xeeZ時(shí)，cos7ix<0,x-l<0,此時(shí)/（x）>0,

當(dāng)xeAeZ時(shí)，cosme<0,x-l>0,止匕時(shí)

依次類推可知函數(shù)值有正有負(fù)；

顯然〃x）不單調(diào)；

因?yàn)楫?dāng)x=；+時(shí)/（x）=0,所以有多個(gè)零點(diǎn)；

因?yàn)椤?）=1,〃-2）=-3,所以”2）#"-2）J⑵?/（-2）,所以〃x）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，以

上均符合，故B正確.

故選：B.

TTTT

7.（2023?海南?？?海南華僑中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）下列四個(gè)函數(shù)中的某個(gè)函數(shù)在區(qū)間上的大致圖象

如圖所示，則該函數(shù)是（）

C.y二Isin2x

D.y=-----------

2X+2-X2X+2~X

【答案】B

【分析】利用題給函數(shù)在上先正值后負(fù)值的變化情況排除選項(xiàng)A；利用題給圖象可知函數(shù)是奇函數(shù)排

除選項(xiàng)C；利用當(dāng)x=］時(shí)題給函數(shù)值為負(fù)值排除D；而選項(xiàng)B均符合以上要求.

—x

【詳解】當(dāng)0VXV1時(shí)，尤3_%<0,y=------<0.排除A；

2%+2~x

由偶函數(shù)定義可得y=W為偶函數(shù)，由題給圖象可知函數(shù)是奇函數(shù)，排除C；

sinf2x—

當(dāng)尤=不時(shí)，y___L=0?排除D；

2J九兀

2亍+2一萬

xcos2x位長(zhǎng)▼皿口、【，八九nLxcos2xC

y=-ex為奇函數(shù)，且當(dāng)0<x<：時(shí)，y=-r—r>0,

2+242+2

7r二?cos（2x0」

當(dāng)九=1時(shí)，v=_I2為均符合題給特征.

2J%無7171

2，+2-52，+2-5

故選：B.

8.（2022?全國(guó)?統(tǒng)考高考真題）如圖是下列四個(gè)函數(shù)中的某個(gè)函數(shù)在區(qū)間［-3,3］的大致圖像，則該函數(shù)是（）

2%cos%2sinx

D.y二

x2+1x2+1

【答案】A

【分析】由函數(shù)圖像的特征結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)排除即可得解.

【詳解】設(shè)=則/⑴=0,故排除B;

設(shè)/z(x)=2x：osx,當(dāng)xe(0,g］時(shí)，0<cosx<l,

X?1I

LLr、t1(\2^cosx2xjf.?.-.

所以/?(%)=2■,<丁~741，故排除C;

X+1X+1

設(shè)g(x)=^^，則g(3)=爺^>。，故排除D.

故選：A.

【基礎(chǔ)過關(guān)】

一、單選題

1.（2023?重慶萬州?統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)/（。=（4-爐）?州的大致圖象是（）

【分析】首先根據(jù)函數(shù)奇偶性排除B選項(xiàng),再根據(jù)特殊點(diǎn)處/（0）=4>0排除D選項(xiàng),在根據(jù)解方程得出了（力

只有兩個(gè)零點(diǎn)，從而排除A選項(xiàng)，最后得答案.

【詳解】由〃x）=（4-Y）.小,得=[4一（一療].2H=（4-x2）-21x|=/（%）,

所以是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故排除B選項(xiàng)；

因?yàn)椤?）=4>0,故排除D選項(xiàng)；

令〃x）=（4-州=0,解得x=±2,故〃x）只有兩個(gè)零點(diǎn)，故排除A選項(xiàng).

故選：C.

2.（2023?安徽安慶?安徽省桐城中學(xué)校考一模）函數(shù)/（￡）=fcosx+xsinx的大致圖象是（）

【分析】首先判斷函數(shù)的奇偶性，再代入計(jì)算〃0和的值即可得到正確答案.

【詳解】因?yàn)?(―x)=x2cos(―%)—xsin(―=x2cosx+xsinx=f(尤),

且函數(shù)定義域?yàn)镽,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以/(%)是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，排除c；

22

/(>T)=KCOS7T+7tsin7i=-re<0,排除B；=COs^+^sin^=^<2,排除D.

故選：A.

3.(2023?安徽蚌埠?統(tǒng)考三模)函數(shù)/尤=Je*^-1COSX的圖象大致為()

I)ex+l

A.?

Yn:兀石心兀攵

~~27T

C.F予

【答案】A

【分析】根據(jù)f(x)的解析式先判斷奇偶性，代入特殊值即可求解.

【詳解】依題意，

￡-1

因?yàn)?("=7+1?cosx，

e~x-]1_x%-1

所以/(f)=-----cos(-x)=------e---cosx=----e------cosx，

VJe-x+lV7l+e%ex+l

所以，(r)=-"x),所以〃x)為奇函數(shù)，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤;

e71_1n_1

因?yàn)?兀)=?.3兀=—e1」＜0,所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

v7en+le^+l

e0-]

因?yàn)椤?)=M?cos0=0,所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

因此排除了BCD選項(xiàng)，而A選項(xiàng)圖象符合函數(shù)/（x）=Ze*\-.CI0SX的性質(zhì).

故選：A.

4.（2023?河北秦皇島?秦皇島一中?？级＃┖瘮?shù)/（x）=x+上ccq竽X的大致圖象為（

TT

【分析】應(yīng)用定義判斷函數(shù)奇偶性，比較/（一結(jié)合排除法即可得答案.

【詳解】由《龍）~+能*=-+學(xué)x±/（x）,故函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，排除B、C；

,一\COS（一兀）COS711兀、7C

由"一2=-無+工廠-兀+丫=一一“%）口+

JT

所以7（-2</（-］）,即可排除D.

故選：A

5.（2。23?重慶?統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)產(chǎn)罟的部分圖象是（)

【答案】A

【分析】根據(jù)函數(shù)解析式，從函數(shù)的奇偶性、特殊值符號(hào)、零點(diǎn)進(jìn)行判斷即可得所求函數(shù)圖象.

【詳解】函數(shù)上E得定義域?yàn)镽,則一小)，故該函數(shù)為奇函

數(shù)，故可排除B選項(xiàng);

又，(1)=寸>。，故可排除C選項(xiàng);

,-X?cosx-x，sinx+cos尤一尤sin尤

又y=----------------―宇-----------y'&=l>0,可以排除D選項(xiàng).

a+1)

故符合的函數(shù)圖象為A.

故選：A.

6.(2023?廣東汕頭?統(tǒng)考二模)已知函數(shù)/(x)=e'(2xT),則/(x)的大致圖象為()

x-1

【分析】利用導(dǎo)數(shù)判定單調(diào)性結(jié)合特殊區(qū)間即可得出選項(xiàng).

1(21)e'(2尤2-3X)

【詳解】=

X-1X

☆/'""OnxeLcoOulT,+s],所以在(-8,0)和上單調(diào)遞增,

又當(dāng)尤<0時(shí)，x-1<0,2x-1<0,ex>0,/(x)>0.

故選：C

71兀

7.(2023?云南?校聯(lián)考二模)函數(shù)y=ln(cosx),xe的圖象大致形如（）

2；2

C.

【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和函數(shù)值等知識(shí)確定正確答案.

【詳解】依題意y=ln（cosx）,xe

y=cosx為偶函數(shù)，則y=ln（cos尤）為偶函數(shù),

又0<cosx<l,貝ijy=ln(cosx)<0.

故選A.

ln|九一

8.（2023?海南?校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)〃尤）=的部分圖象大致是（）

|尤-1|

A.

【答案】B

【分析】取特殊值判定即可.

【詳解】由解析式可知xwl,取x=0.5,則/（0.5）=嘿=-21n2<0,觀察選項(xiàng)可排除A、C；再取x=L5,

則/（1.5）=黃=-21n2<0,觀察選項(xiàng)可排除D,

八/、Inlx-11/、In1x1/、In1x1/、

此外，=^可看成是由g（x）=笠向右平移1個(gè)單位得到，而g（x）=^=g（f）是偶函數(shù)，即

\x~[\Wrl

/、Inlx-11

“x的圖象關(guān)于X=1對(duì)稱，故選3項(xiàng)?

|尤-1|

故選：B

9.(2023?遼寧沈陽?統(tǒng)考一模)如圖是函數(shù)”(x)圖像的一部分，設(shè)函數(shù)〃x)=cosx,g(x)=|x|+l,則H(x)

f（x）-g（x）

f（x）

C.f(x)-g(x)D.

g（x）

【答案】D

【分析】根據(jù)圖象特征取特值分析排除.

【詳解】由圖象可得：

“(0)=1，但〃0)-g(°)=lT=°，故B不符合;

H（7I）<O,/（7t）+g（7l）=-l+7l+l=7I>0,故A不符合；

"（2兀）<1,但/（27t）g（27t）=lx（2兀+1）=2兀+1>1,故C不符合;

故選：D.

10.(2023,湖南長(zhǎng)沙?長(zhǎng)郡中學(xué)?？家荒?函數(shù)f(x)=x-絲F在［-兀,0)口(0,兀］上的大致圖像為()

【分析】先根據(jù)函數(shù)的奇偶性作排除，再根據(jù)特殊值求解.

［詳解］^e［-7i,O）u（O,7i］,而/（-x）=_x_s：n（、:）豐了(尤)，

（一X）X

且/（-x）w-/（x）,即函數(shù)/（x）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，其圖像關(guān)于原點(diǎn)、y軸不對(duì)稱，排除C、D；

而/（兀）=無，排除A；

故選：B.

【能力提升】

一、單選題

1.（2023?吉林?吉林省實(shí)驗(yàn)?？寄M預(yù)測(cè)）函數(shù)/（尤）=$皿d+""）的圖象大致為（）

【答案】D

【分析】根據(jù)奇偶性，可排除AC,由/（0）=sin2>0,可排除B,從而可選出答案.

【詳解】函數(shù)/'（X）的定義域?yàn)镽,定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

且/（T）=sin（尸+e*）=/（x）,

故函數(shù)為R上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，可排除AC；

f（O）=sin（eo+e°）=sin2,因?yàn)?40,兀），所以〃0）=sin2>0,可排除B,

只有D選項(xiàng)符合以上信息.

故選：D.

【答案】A

【分析】根據(jù)奇偶性和值域，運(yùn)用排除法求解.

【詳解】設(shè)〃引力二(21)1叫,則有〃T)=(2-1)5=0_2”叫

2%+1八/2工+11+2*')

\〃尤)是奇函數(shù)，排除D；

/(1)=0,排除B；

當(dāng)0<%<1時(shí)，/(x)<0,排除C；

故選：A.

【分析】首先求出函數(shù)的定義域，再判斷函數(shù)的奇偶性，最后利用特殊值及排除法判斷即可.

【詳解】因?yàn)閥=二sinx,貝"：八，解得xwO且xw±L

'v7lnx2+2[lnx~+2/0e

所以函數(shù)的定義域?yàn)閘s，T)u,：,o[u]o,：U，,+：|,

2

lnx2-2/、ln(-x)-2Inx2-2即g("=I為偶函數(shù)'

令g(x)=則'(一上封與=g(x)，

Inx2+2lnx2+2

又、=$也》為奇函數(shù)，所以〃x)=lnx「2sinx為奇函數(shù),函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除D,

v7Inf+2

又/⑴=電4--sinl=-sinl<0,故排除B、C；

v7lnl2+2

故選：A

4.(2023?廣東廣州?廣州六中?？既?函數(shù)〃彳)=的圖象如圖所示,則()

ax-bx+c

B.a<0,b=0,c<0

C.a<0,b<0,c=0D.a>0,b=0,c>0

【答案】A

【分析】由圖象分析函數(shù)奇偶性，特殊位置，及函數(shù)定義域即可.

【詳解】由圖象觀察可得函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，即函數(shù)為偶函數(shù)，

所以/(-x)=3+8SX=〃尤)得:b=0,故C錯(cuò)誤；

ax+bx+c

4

由圖象可知〃o)=—<0nc<0,故D錯(cuò)誤；

C

因?yàn)槎x域不連續(xù)，所以辦2一灰+c=o有兩個(gè)根可得△=4比>0,即a、c異號(hào)，。>0,即B錯(cuò)誤，A

正確.

故選：A

5.(2023?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè))函數(shù)〃x)=標(biāo)書2尤的大致圖像為()

\/2四

C

D.

【答案】B

【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的奇偶性可排除AD,再由〃2)<0可排除C,即可得到結(jié)果.

【詳解】因?yàn)?(X)=3X；；S2X,其定義域?yàn)镽,所以〃一天)=屈關(guān)在=〃x),

所以f(x)為偶函數(shù)，排除選項(xiàng)A,D,

又因?yàn)椤?)=卓的=3cos4,因?yàn)?€卜笄］,所以cos4<0,所以〃2)<0,排除選項(xiàng)C.

故選：B.

6.(2023?河北?統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè))函數(shù)/(x)=

D.

【分析】先判斷函數(shù)的奇偶性，再利用導(dǎo)數(shù)法判斷.

【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)椋簕x|xeR,xwO},且〃T)=〃X),

所以函數(shù)是偶函數(shù)，

當(dāng)x>0時(shí)，/'(x)=-4xs11—彳/],

令1/*'(x)=。，得x=應(yīng),

當(dāng)0cx＜立時(shí)，尸(力＜。，當(dāng)無〉應(yīng)時(shí)，1(x)＞0,

所以當(dāng)x=&時(shí)，〃x)取得極小值，

故選：D

7.(2023?安徽六安?六安一中?？寄M預(yù)測(cè))曲線是造型中的精靈，以曲線為元素的LOGO給人簡(jiǎn)約而不簡(jiǎn)

單的審美感受，某數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了如圖所示的雙J型曲線LOGO,以下4個(gè)函數(shù)中最能擬合該曲線的是

B.y=x1\n\x\

C.y=D.y=(%--)In|x|

xx

【答案】A

【分析】分別從函數(shù)奇偶性、單調(diào)性、及函數(shù)值的符號(hào)來逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】對(duì)于A項(xiàng)，設(shè)洋解ixlnbl,定義域?yàn)?-8,0)U(。,+8),

又因?yàn)榱?一%)=—%ln|一%|=-xln|x|=-/(x),所以/(%)為奇函數(shù)，

當(dāng)％>0時(shí)，/(x)=xlnx,貝!Jf(%)=lnx+l,

f'{x)>0=>x>—,f\x)<0^>0<x<—,

ee

所以fM在(0,i)上單調(diào)遞減，在2,+◎上單調(diào)遞增，

ee

當(dāng)x趨近于0時(shí)，/(幻趨近于0；當(dāng)x趨近于+8時(shí)，/(%)趨近于+8;

又因?yàn)榱刷?。，故符合圖象，故A項(xiàng)正確；

對(duì)于B項(xiàng)，設(shè)g(x)=x21n|x|,定義域?yàn)?YO,0)U(0,+8),

又因?yàn)間(-x)=(-%)2In|-x|=x2ln|x|=g(x)，所以g(x)為偶函數(shù),而圖象曲線是一個(gè)奇函數(shù),故B項(xiàng)不符合;

對(duì)于C項(xiàng)，設(shè)必幻="3，定義域?yàn)?-8,0)U(0,—),

X

當(dāng)X>0時(shí)，/7(X)=—,貝1]〃'(尤)=匕學(xué)，

XX

h\x)>0=>0<x<e,h'(x)<0=>%>e,

所以/%)在(0,e)上單調(diào)遞增，在(e,+8)上單調(diào)遞減，這與圖象不符，故C項(xiàng)不符合；

對(duì)于D項(xiàng)，設(shè)皿%)=(%,定義域?yàn)?—8,0)U(0,+°°),

因?yàn)楦?」)二(2-e)ln』=e-l>0,這與圖象中加(1)<。相矛盾，故D項(xiàng)不符合.

eeeee

故選：A.

8.(2023?安徽蕪湖?統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè))函數(shù)八月=皿*^在區(qū)間(F,0)U(0,兀)的圖像大致為()

sinx

【分析】先根據(jù)函數(shù)解析式判斷函數(shù)的奇偶性，發(fā)現(xiàn)是奇函數(shù)，排除c、D；觀察A、B兩項(xiàng)，發(fā)現(xiàn)圖像在x=l

處的增減趨勢(shì)不同，所以對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，再把特殊值x=l代入導(dǎo)函數(shù)中判斷即可.

【詳解】因?yàn)椤╰）=J3尤卜（一“）2+2=］龍|一.+2=寸⑴,所以/⑺是奇函數(shù)，排除C、D兩項(xiàng)；

sin（-x）sinx

當(dāng)xe(O,7i)時(shí)，〃x)=lnx：,+2

f+2COSX

sinxsinx

所以尸工+駕)<0,

sinlsm-lsinlsm-l

所以在x=l處的切線斜率為負(fù)數(shù)，故排除A項(xiàng);

故選：B.

9.（2023?湖北恩施??？寄M預(yù)測(cè)）數(shù)學(xué)與音樂有著緊密的關(guān)聯(lián).聲音中也包含正弦函數(shù)，聲音是由于物體的

振動(dòng)產(chǎn)生的能引起聽覺的波，每一個(gè)音都是由純音合成的.純音的數(shù)學(xué)模型是函數(shù)＞=Asins,我們平時(shí)聽到

的音樂一般不是純音，而是有多種波疊加而成的復(fù)合音.已知刻畫某復(fù)合音的函數(shù)為sinx+gsin2無+；sin3尤,

則其部分圖象大致為（）

【分析】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值，與選項(xiàng)中的圖象比較即可得出答案.

【詳解】令y="尤)=sin_x+；sin2x+；sin3x,

求導(dǎo)得f\^)~cos^+cos2x+cos3x=co&x+cos2x+cos2xcosx-sin2xsinx

=cosx^l—2sin2x)+cos2x(l+cosx)=(1+2cosx)cos2x,

當(dāng)xw[O,可時(shí)，由尸（力=0解得尤=:年年

當(dāng)時(shí)，f^x）＞0,〃x）單調(diào)遞增；

當(dāng)彎/寸，f'（x）＜0,〃無）單調(diào)遞減；

當(dāng)xe停書時(shí),f^x）＞0,〃x）單調(diào)遞增;

當(dāng)xef寸，/（x）＜0,?。﹩握{(diào)遞減，

所以，當(dāng)x=：和x=?時(shí)，“X）取極大值；當(dāng)x后時(shí)，?。┤O小值,

可得當(dāng)xe（0,兀）時(shí)〃x）＞0,

結(jié)合圖象，只有C選項(xiàng)滿足.

故選：C.

、多選題

【答案】AD

【分析】首先判斷函數(shù)的奇偶性，再分"