天津市寶坻區(qū)寶坻四中2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末綜合訓(xùn)練試題三含解析

PAGEPAGE12天津市寶坻區(qū)寶坻四中2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末綜合訓(xùn)練試題三（含解析）第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共9小題，每小題4分，共36分．在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)．1.已知復(fù)數(shù),則()

A. B. C. D.【答案】A【解析】因?yàn)?，所以，故選A.2.打靶3次，事務(wù)=“擊中i發(fā)”，其中.那么表示().A.全部擊中 B.至少擊中1發(fā) C.至少擊中2發(fā) D.以上均不正確【答案】B【解析】所表示的含義是這三個(gè)事務(wù)中至少有一個(gè)發(fā)生，即可能擊中1發(fā)、2發(fā)或3發(fā)，故選B.3.在下列各組向量中，相互垂直的是（）A.， B.，C.， D.，，【答案】A【分析】求出兩向量的數(shù)量積，依據(jù)兩垂直向量的數(shù)量積關(guān)系進(jìn)行推斷．【解析】若兩個(gè)向量、垂直，則，對于選項(xiàng)A，，滿意條件；對于選項(xiàng)B，，不滿意條件；對于選項(xiàng)C，，不滿意條件；對于選項(xiàng)D，，不滿意條件；故選：A【點(diǎn)睛】本題主要垂直向量的數(shù)量積關(guān)系、向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題．4.已知三條不同的直線，，和兩個(gè)不同的平面，下列四個(gè)命題中正確的為（）A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則【答案】D【分析】依據(jù)直線和平面，平面和平面的位置關(guān)系，依次推斷每個(gè)選項(xiàng)得到答案.【解析】A.若，，則，或相交，或異面，A錯(cuò)誤；B.若，，則或，B錯(cuò)誤；C.若，，則或相交，C錯(cuò)誤；D.若，，則，D正確.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了直線和平面，平面和平面的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生的推斷實(shí)力和空間想象實(shí)力.5.已知在平行四邊形中，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，假如，，那么向量（）A. B. C. D.【答案】B【分析】作出圖形，利用平面對量加法法則可求得結(jié)果.【解析】如下圖所示：點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查平面對量的基底分解，考查計(jì)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.6.齊王與田忌賽馬，田忌上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬，田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬，田忌的下等馬劣于齊王的下等馬，現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機(jī)選一匹進(jìn)行一場競賽，則田忌的馬獲勝的概率為（）A. B. C. D.【答案】A【分析】先求出基本領(lǐng)件總數(shù)，再求出田忌的馬獲勝包含的基本領(lǐng)件種數(shù)，由此能求出田忌的馬獲勝的概率.【解析】分別用A，B，C表示齊王的上、中、下等馬，用a，b，c表示田忌的上、中、下等馬，現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機(jī)選一匹進(jìn)行一場競賽有Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc，Ca，Cb，Cc共9場競賽，其中田忌馬獲勝的有Ba，Ca，Cb共3場競賽，所以田忌馬獲勝的概率為.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查等可能事務(wù)概率計(jì)算公式等基礎(chǔ)學(xué)問，考查運(yùn)算求解實(shí)力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題.7.已知某圓柱底面的半徑為1，高為2，則該圓柱的表面積為（）A. B. C. D.【答案】C【分析】依據(jù)圓柱表面積的計(jì)算公式干脆求解即可.【解析】解:因?yàn)閳A柱的底面半徑為1，高為2，所以圓柱的表面積.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了圓柱表面積的求法,屬基礎(chǔ)題.8.已知向量，滿意||＝1，||＝2，且與的夾角為120°，則＝（）A. B. C. D.【答案】D【分析】先計(jì)算，然后將進(jìn)行平方，，可得結(jié)果.【解析】由題意可得：∴∴則.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查的是向量的數(shù)量積的運(yùn)算和模的計(jì)算，屬基礎(chǔ)題。9.如圖，在底面為正方形，側(cè)棱垂直于底面的四棱柱中，，則異面直線與所成角的余弦值為()A. B. C. D.【答案】D其次部分（非選擇題共84分）二、填空題共6小題，每小題4分，共24分．10.復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)在第______象限.【答案】二【分析】先求出復(fù)數(shù)，即可推斷對應(yīng)點(diǎn)所在象限.【解析】∵，∴復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，在其次象限.故答案為：二.11.一組數(shù)據(jù)的分位數(shù)是______.【答案】11【解析】將原數(shù)據(jù)按從小到大的依次排成一列:,由于,故該組數(shù)據(jù)的分位數(shù)是.12.已知向量，的夾角為，則________.【答案】【分析】由，結(jié)合平面對量數(shù)量積及模的坐標(biāo)表示即可得解.【解析】因?yàn)?，，所?故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了平面對量數(shù)量積的應(yīng)用，考查了運(yùn)算求解實(shí)力。屬于基礎(chǔ)題.13.某高校為了解在校本科生對參與某項(xiàng)社會實(shí)踐活動(dòng)的意向,擬采納分層抽樣的方法,從該校四個(gè)年級的本科生中抽取一個(gè)容量為300的樣本進(jìn)行調(diào)查.已知該校一年級、二年級、三年級、四年級的本科生人數(shù)之比為,則應(yīng)從一年級本科生中抽取_____________名學(xué)生.【答案】60【解析】該校一年級、二年級、三年級、四年級的本科生人數(shù)之比為，應(yīng)從一年級本科生中抽取學(xué)生人數(shù)為，故答案為60.14.在中，角，，對邊分別為，，.若，則角的大小為________.【答案】【分析】利用余弦定理結(jié)合已知條件求的余弦值即得結(jié)果.【解析】因?yàn)?，所以，又中，，故，故答案為?【點(diǎn)睛】本題考查了利用余弦定理求角，屬于基礎(chǔ)題.15.已知三棱柱的6個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，若，，，，則球O的表面積為______.【答案】【分析】由于直三棱柱的底面為直角三角形，我們可以把直三棱柱補(bǔ)成四棱柱，則四棱柱的體對角線是其外接球的直徑，求出外接球的直徑后，代入外接球的表面積公式，即可求出該三棱柱的外接球的表面積.【解析】由題意，三棱柱為直三棱柱，底面為直角三角形，把直三棱柱補(bǔ)成四棱柱，則四棱柱的體對角線是其外接球的直徑，所以外接球半徑為，則三棱柱外接球的表面積是.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查幾何體的外接球問題，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題共5小題，共60分．解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程．16.已知復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位).（1）求復(fù)數(shù)z的模；（2）求復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)；（3）若z是關(guān)于x的方程一個(gè)虛根，求實(shí)數(shù)m的值.【答案】（1）；（2）；（3）.【分析】（1）干脆依據(jù)模長的定義求解即可；（2）實(shí)部相等，虛部相反即可；（3）推導(dǎo)出，由此能求出實(shí)數(shù)m的值.【解析】（1）因?yàn)閺?fù)數(shù)；故；（2）；（3）∵z是關(guān)于x的方程一個(gè)虛根，故；因?yàn)閙為實(shí)數(shù)，所以.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)的模長、共軛復(fù)數(shù)的定義、復(fù)數(shù)方程的根，考查了計(jì)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題．17.甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員各投籃一次，甲投中的概率為0.8，乙投中的概率為0.9，求下列事務(wù)的概率：（Ⅰ）兩人都投中；（Ⅱ）恰好有一人投中；（Ⅲ）至少有一人投中.【答案】（Ⅰ）0.72；（Ⅱ）0.26；（Ⅲ）0.98.【分析】（Ⅰ）由相互獨(dú)立事務(wù)概率的乘法公式即可得解；（Ⅱ）由相互獨(dú)立事務(wù)概率的乘法公式、互斥事務(wù)概率的加法公式，運(yùn)算即可得解；（Ⅲ）由互斥事務(wù)概率加法公式即可得解.【解析】設(shè)“甲投中”，“乙投中”，則“甲沒投中”，“乙沒投中”，由于兩個(gè)人投籃的結(jié)果互不影響，所以與相互獨(dú)立，與，與，與都相互獨(dú)立，由己知可得，，則，；（Ⅰ）“兩人都投中”，則；（Ⅱ）“恰好有一人投中”，且與互斥，則；（Ⅲ）“至少有一人投中”，且、、兩兩互斥，所以.【點(diǎn)睛】本題考查了對立事務(wù)的概率及概率的加法公式、乘法公式的應(yīng)用，考查了運(yùn)算求解實(shí)力，屬于中檔題.18.在中，內(nèi)角的對邊分別為，且.（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）若，，求：（i）邊長；（ii）的值.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）（i）；（ii）【解析】（Ⅰ）由已知及正弦定理得∴，∴，∵，∴（Ⅱ）（i）因?yàn)椋?，，由余弦定理得，∴（ii）由，因?yàn)闉殇J角，所以，19.2024年起先，山東推行全新的高考制度，新高考不再分文理科，采納“3+3”模式，其中語文、數(shù)學(xué)、外語三科為必考科目，滿分各150分，另外考生還須要依據(jù)想考取的高校及專業(yè)要求，結(jié)合自己的愛好愛好等因素，在思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物6門科目中自選3門參與考試（6選3），每科滿分100分，2024年初受疫情影響，全國各地推遲開學(xué)，開展線上教學(xué)．為了了解高一學(xué)生的選科意向，某學(xué)校對學(xué)生所選科目進(jìn)行線上檢測，下面是100名學(xué)生的物理、化學(xué)、生物三科總分成果，以組距20分成7組：[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]，畫出頻率分布直方圖如圖所示．（1）求頻率分布直方圖中a的值；（2）由頻率分布直方圖；（i）求物理、化學(xué)、生物三科總分成果的中位數(shù)；（ii）估計(jì)這100名學(xué)生的物理、化學(xué)、生物三科總分成果的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（3）為了進(jìn)一步了解選科狀況，由頻率分布直方圖，在物理、化學(xué)、生物三科總分成果在[220，240）和[260，280）的兩組中，用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取7名學(xué)生，再從這7名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，求抽取的這2名學(xué)生來自不同組的概率．【答案】（1）；（2）（i）（ii）（3）.【分析】（1）依據(jù)7組頻率和為1列方程可解得結(jié)果；（2）（i）依據(jù)前三組頻率和為，前四組頻率和為可知中位數(shù)在第四組，設(shè)中位數(shù)為，依據(jù)即可解得結(jié)果；（ii）利用各組的頻率乘以各組的中點(diǎn)值，再相加即可得解；（3）依據(jù)分層抽樣可得從成果在[220，240）的組中應(yīng)抽取人，從成果在[260，280）的組中應(yīng)抽取人，再用列舉法以及古典概型的概率公式可得解.【解析】（1）由，得；（2）（i）因，，所以中位數(shù)在，設(shè)中位數(shù)為，所以，解得，所以物理、化學(xué)、生物三科總分成果的中位數(shù)為；（ii）這100名學(xué)生的物理、化學(xué)、生物三科總分成果的平均數(shù)為（3）物理、化學(xué)、生物三科總分成果在[220，240）和[260，280）的兩組中的人數(shù)分別為：人，人，依據(jù)分層隨機(jī)抽樣可知，從成果在[220，240）的組中應(yīng)抽取人，記為，從成果在[260，280）的組中應(yīng)抽取人，記為，從這7名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生的全部基本領(lǐng)件為：，，共有種，其中這2名學(xué)生來自不同組的共有種，依據(jù)古典概型的概率公式可得所求概率為.【點(diǎn)睛】本題考查了利用直方圖求中位數(shù)、平均數(shù)，考查了利用直方圖求參數(shù)，考查了分層抽樣，考查了古典