湖南省懷化市辰溪縣第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)11月月考試題

PAGEPAGE8湖南省懷化市辰溪縣第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)11月月考試題一、選擇題，本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)是兩個(gè)集合，則“”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2.復(fù)數(shù)z＝eq\f(i,1＋i)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A第一象限B其次象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限3.已知向量,則向量與的夾角為（）A.B.C.D.4.設(shè)拋物線(xiàn)上一點(diǎn)P到x軸的距離是4,則點(diǎn)P到該拋物線(xiàn)焦點(diǎn)的距離是(

).A.4

B.6

C.8

D.125.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是（）ABCD6.若a為實(shí)數(shù)，且，則（）A.-4 B.-3 C.3 D.47.為了得到函數(shù)的圖象,只需把函數(shù)的圖象上全部的點(diǎn)（）A.向左平移個(gè)單位B.向左平移個(gè)單位C.向右平移個(gè)單位D.向右平移個(gè)單位8.設(shè),則的大小關(guān)系是()A. B.

C. D.9.已知,則(

)A.1

B.2

C.4

D.810.一個(gè)焦點(diǎn)為，且與雙曲線(xiàn)有相同的漸近線(xiàn)的雙曲線(xiàn)的方程是(）B．C.D．11.已知函數(shù)的定義域?yàn)?且滿(mǎn)意(是的導(dǎo)函數(shù)),則不等式的解集為(

)A. B. C. D.12.拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線(xiàn)為，是拋物線(xiàn)上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)意．設(shè)線(xiàn)段的中點(diǎn)在上的投影為，則的最大值是()．A.B.C.D.二填空題：本大題共4小題，每小題5分13.函數(shù)的極大值為.14.已知向量，若，則．15.函數(shù)是冪函數(shù),則實(shí)數(shù)的值為

。16.給定集合A＝{a1，a2，a3，…，an}(n∈N，n≥3)，定義ai＋aj(1≤i〈j≤n，i，j∈N)中全部不同值的個(gè)數(shù)為集合A兩元素和的容量，用L(A)表示.①若A＝{2,4,6,8}，則L(A)＝；②若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，設(shè)集合A＝{a1，a2，a3，…，am}(其中m∈N*，m為常數(shù))，則L(A)關(guān)于m的表達(dá)式為.三、解答題：本大題共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．17．(本小題滿(mǎn)分10分)數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(an))的前n項(xiàng)和記為Sn，a1＝1，an＋1＝2Sn＋1eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n≥1)).(1)求eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(an))的通項(xiàng)公式；(2)求Sn.18.(本小題滿(mǎn)分12分)在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且向量與向量共線(xiàn).（1）求角B的大小；（2）若，，且，求BD的長(zhǎng)度.19.(本小題滿(mǎn)分12分)在“一帶一路”的建設(shè)中，中石化集團(tuán)獲得了某地深海油田區(qū)塊的開(kāi)采權(quán)，集團(tuán)在該地區(qū)隨機(jī)初步勘探了幾口井，取得了地質(zhì)資料.進(jìn)入全面勘探時(shí)期后，集團(tuán)按網(wǎng)絡(luò)點(diǎn)來(lái)布置井位進(jìn)行全面勘探.由于勘探一口井的費(fèi)用很高，假如新設(shè)計(jì)的井位與原有井位重合或接近，便利用舊井的地質(zhì)資料，不必打這口新井，以節(jié)約勘探費(fèi)用.勘探初期數(shù)據(jù)資料下表：井號(hào)=1\*ROMANI123456坐標(biāo)鉆探深度2456810出油量407011090160205（1）在散點(diǎn)圖中號(hào)舊井位置大致分布在一條直線(xiàn)旁邊，借助前5組數(shù)據(jù)求得回來(lái)線(xiàn)方程為，求，并估計(jì)的預(yù)報(bào)值；（2）現(xiàn)打算勘探新井，若通過(guò)1、3、5、7號(hào)井計(jì)算出的的值（精確到0.01）相比于（1）中的值之差（即：）不超過(guò)10%，則運(yùn)用位置最接近的已有舊井，否則在新位置打井，請(qǐng)推斷可否運(yùn)用舊井？（參考公式和計(jì)算結(jié)果：）（3）設(shè)出油量與鉆探深度的比值不低于20的勘探井稱(chēng)為優(yōu)質(zhì)井，在原有井號(hào)的井中隨意勘探3口井，求恰好2口是優(yōu)質(zhì)井的概率．20.(本小題滿(mǎn)分12分)如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.(Ⅰ)證明：PA⊥BD；(Ⅱ)若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。21.(本小題滿(mǎn)分12分)已知橢圓的左焦點(diǎn)與拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)重合，橢圓的離心率為，過(guò)點(diǎn)作斜率存在且不為0的直線(xiàn)，交橢圓于兩點(diǎn)，點(diǎn)，且為定值．（1）求橢圓的方程；（2）求的值．22.(本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在處的切線(xiàn)方程；(2)求在區(qū)間上的最小值.答案選擇題題號(hào)123456789101112選項(xiàng)CABACDBAABBD13_4__14__3___15__-1或2__16_5___2m-3____17．【解析】(1)由an＋1＝2Sn＋1可得an＝2Sn－1＋1eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n≥2))，兩式相減得an＋1－an＝2an，an＋1＝3aneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n≥2))，(3分)又a2＝2S1＋1＝3，∴a2＝3a1，故{an}是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列．∴an＝3n－1.(7分)(2)Sn＝eq\f(1×（1－3n）,1－3)＝eq\f(3n,2)－eq\f(1,2).(12分)18.19.【解析】（1）因?yàn)?，回?lái)直線(xiàn)必過(guò)樣本中心點(diǎn)，則，故回來(lái)直線(xiàn)方程為，當(dāng)時(shí)，，即的預(yù)報(bào)值為24；（2）因?yàn)?，所以，，即，，均不超過(guò)10%，因此可以運(yùn)用位置最接近的已有舊井；（3）由題可知：3，5，6這3口井是優(yōu)質(zhì)井，2，4這2口井為非優(yōu)質(zhì)井，由題意從這5口井中隨機(jī)選取3口井的可能狀況有：，共有10種，其中恰有2口是優(yōu)質(zhì)井的有，6種，所以所求恰有2口是優(yōu)質(zhì)井的概率是．20解：（本小題滿(mǎn)分12分）（Ⅰ）因?yàn)?由余弦定理得從而B(niǎo)D2+AD2=AB2，故BDAD…………3分又PD底面ABCD，可得BDPD所以BD平面PAD.故PABD…………5分解法二：取AB中點(diǎn)為E，連接DE,因?yàn)椋蔄D=AE，是等腰三角形，∵AE=EB=DE,∴,即,故BDAD又PD底面ABCD，可得BDPD所以BD平面PAD.故PABD…………5分（Ⅱ）如圖，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，AD的長(zhǎng)為單位長(zhǎng)，射線(xiàn)DA為軸的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系D-，則,,,。…………7分設(shè)平面PAB的法向量為n=（x,y,z），則即因此可取n=……………9分設(shè)平面PBC的法向量為m，則可取m=（0，-1，）……………11分故二面角A-PB-C的余弦值為…………12分21.【解析】（1）∵的焦點(diǎn)為，∴，又∵，∴，∴橢圓的方程為；（2）由題意，存在且不為零，設(shè)直線(xiàn)方程為，聯(lián)立方程組，消元得，∴，∴，∴∴，∵為定值，∴，即，∴，∴的值為1或．22、解(1)設(shè)切線(xiàn)的斜率為k.因?yàn)閍＝2，所以f(x)＝(x－2)ex，f′(x)＝ex(x－1).所以f(0)＝－2，k＝f′(0)＝e0(0－1)＝－1.所以所求的切線(xiàn)方程為y＝－x－2，即x＋y＋2＝0.(2)由題意得f′(x)＝ex(x－a＋1)，令f′(x)＝0，可得x＝a－1.①若a－1≤1，則a≤2，當(dāng)x∈[1,2]時(shí)，f′(x)≥0，則f(x)在[1,2]上單調(diào)遞增.所以f(x)min＝f(1)＝(1－a)e.②若a－1≥2，則a≥3，當(dāng)x∈[1,2]時(shí)，f′(x)≤0，則f(x)在[1,2]上單調(diào)遞減.所以f(x)min＝f(2)＝(2－a)e2.③若1<a－1<2，則2<a<3，所以f′(x)，f(x)隨x的改變狀況如下表：x1(1，a－1)