遼寧省大連市普蘭店區(qū)第二中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題

PAGEPAGE8遼寧省大連市普蘭店區(qū)其次中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題總分：150分時(shí)間：150分鐘一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合，集合，則（）A． B． C． D．2．設(shè)復(fù)數(shù)滿意（為虛數(shù)單位），則（）．A． B． C． D．3.已知與獨(dú)立，且，則（）A.B.C.D.4.設(shè)，則的值為（）A．B．C． D．5.已知數(shù)列，，，則（）A.B.C.D.6.某次社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，甲、乙兩個(gè)班的同學(xué)共同在一個(gè)社區(qū)進(jìn)行民意調(diào)查.參與活動(dòng)的甲、乙兩班的人數(shù)之比為4:3，甲班中女生占，乙班中女生占.則該社區(qū)居民遇到一位進(jìn)行民意調(diào)查的同學(xué)恰好是女生的概率是（）A.B.C.D.7.《周髀算經(jīng)》中有這樣一個(gè)問(wèn)題:從冬至日起，依次為小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種，這十二個(gè)節(jié)氣，其日影長(zhǎng)依次成等差數(shù)列，若冬至、立春、春分日影長(zhǎng)之和為尺，前九個(gè)節(jié)氣日影長(zhǎng)之和為尺，則谷雨日影長(zhǎng)為（）A．B．C． D．8．已知是和的等比中項(xiàng)，則圓錐曲線的離心率為（）A．B．C.或D．或二、多選題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有一多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)得5分，有錯(cuò)選的得0分，部分選對(duì)的得2分。9.若，則下列不等式肯定成立的是（）A．B． C. D．10．等差數(shù)列的前項(xiàng)和記為，若，，則（）A．B．C．前項(xiàng)和最大 D．從第項(xiàng)起先，11.已知，則（）A.B.C.D.12.將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)的圖像，且，則下列說(shuō)法正確的是（）A.為奇函數(shù)B.當(dāng)時(shí)，在上有個(gè)零點(diǎn)C.D.若在上單調(diào)遞增，則的最大值是三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.其中16題第一空2分，其次空3分。13.嬰兒從誕生到第24個(gè)月的體重改變?nèi)缬覉D所示，則嬰兒體重在第________年增長(zhǎng)較快．（用數(shù)字作答）14．已知，，且，則向量與夾角的大小為_(kāi)______________；15.數(shù)列的通項(xiàng)為，其前項(xiàng)和為Sn，若，則項(xiàng)數(shù)=；16．直線被圓截得的弦長(zhǎng)為，則實(shí)數(shù)_______；圓與圓的公共弦所在直線方程是____________.四、解答題：本大題共6小題，共70分。17題10分，其余每題12分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17．的綻開(kāi)式一共有項(xiàng).（1）求綻開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)之和；（2）求綻開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)18．已知數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，若數(shù)列滿意_________，且成等比數(shù)列.在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在橫線中并作答.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且=，=，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.(注：假如選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答給分。)設(shè)置答題卡，要留意！加一行“選取條件：__________”19.某種水果根據(jù)果徑大小可分為四類：標(biāo)準(zhǔn)果、優(yōu)質(zhì)果、精品果、禮品果，某選購(gòu) 商從選購(gòu) 的一批水果中隨機(jī)抽取100個(gè)，利用水果的等級(jí)分類標(biāo)準(zhǔn)得到的數(shù)據(jù)如下：等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)果優(yōu)質(zhì)果精品果禮品果個(gè)數(shù)10304020（1）若將頻率視為概率，從這100個(gè)水果中有放回地隨機(jī)抽取3個(gè)，求恰好有2個(gè)水果是禮品果的概率；（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）（2）用分層抽樣的方法從這100個(gè)水果中抽取10個(gè)，再?gòu)某槿〉?0個(gè)水果中隨機(jī)抽取2個(gè)，若表示抽到的精品果的數(shù)量，求的分布列和期望.20.如圖所示，平面ABCD，四邊形AEFB為矩形，，，．（1）求證：平面；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值．21．新型冠狀病毒的傳染性是特別強(qiáng)的，而且可以通過(guò)接觸傳播或者是呼吸道飛沫傳播，感染人群年齡大多數(shù)是40歲以上的人群.該病毒進(jìn)入人體后有潛藏期，并且潛藏期越長(zhǎng)，感染他人的可能性越高，現(xiàn)對(duì)100個(gè)病例的潛藏期（單位：天）進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)發(fā)覺(jué)潛藏期中位數(shù)為5，平均數(shù)為7.21，方差為5.08.假如認(rèn)為超過(guò)8天的潛藏期屬于“長(zhǎng)潛藏期”.根據(jù)年齡統(tǒng)計(jì)樣本得到下面的列聯(lián)表：長(zhǎng)潛藏期非長(zhǎng)潛藏期40歲以上155540歲及以下1020（1）能否有以上的把握認(rèn)為“長(zhǎng)潛藏期”與年齡有關(guān)；（2）假設(shè)潛藏期聽(tīng)從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差，現(xiàn)在許多省份對(duì)入境旅客一律要求隔離14天，請(qǐng)用概率的學(xué)問(wèn)說(shuō)明其合理性；（3）以題目中的樣本頻率估計(jì)概率，并計(jì)算4個(gè)病例中有個(gè)進(jìn)入“長(zhǎng)潛藏期”的期望與方差.附：.0.10.052.7063.841若隨機(jī)變量聽(tīng)從正態(tài)分布，則，，，.22．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和滿意（），且.（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）若，數(shù)列的前項(xiàng)和是，求證：.

大連市普蘭店區(qū)其次中學(xué)2024-2025學(xué)年下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷參考答案1-8ACABADDC9.BD10.ABC11.AB12.CD13.114.15.9916.；17．解：（1）由的綻開(kāi)式一共有7項(xiàng)得QUOTE，所以,的綻開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)之和為QUOTE；………………4分（2）由得:綻開(kāi)式的通項(xiàng)為，令，得，所以綻開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為.…………10分18．解：（1）因?yàn)?，，成等比?shù)列，則，故，化簡(jiǎn)得.因?yàn)?，所以，所?若選①，則，即，則；若選②，則，即，則；若選③，則，即，則；………………6分（2）因?yàn)閿?shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且，，設(shè)數(shù)列的公比為，則.，故，，所以，由，得.又，則，所以，……10分所以.…………12分19.解：（1）設(shè)從這100個(gè)水果中隨機(jī)抽取1個(gè)，其為精品果的事務(wù)為，則，現(xiàn)有放回地隨機(jī)抽取3個(gè)，設(shè)抽到禮品果的個(gè)數(shù)為，則，∴恰好有2個(gè)水果是精品果的概率為.…………4分（2）用分層抽樣的方法從這100個(gè)水果中抽取10個(gè)，其中精品果有4個(gè)，非精品果有6個(gè)，再?gòu)闹须S機(jī)抽取2個(gè)，則精品果的數(shù)量，全部可能的取值為0,1，2，則，，…………10分的分布列為012所以，………………12分20.解：（1）∵四邊形ABEF為矩形又平面ADE，AE平面ADE平面ADE又，同理可得：平面ADE又，BF，BC平面BCF∴平面平面ADE又CF平面BCF平面ADE………6分（2）如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)是平面CDF的一個(gè)法向量，則即令，解得又是平面AEFB的一個(gè)法向量，∴平面CDF與平面AEFB所成銳二面角的余弦值為.……12分21．解：（1），由于，故沒(méi)有以上的把握認(rèn)為“長(zhǎng)潛藏期”與年齡有關(guān)；…………4分（2）若潛藏期，此時(shí)，由，明顯潛藏期超過(guò)14天的概率很低，因此隔離14天是合理的.…………8分（3）由于100個(gè)病例中有25