吉林述余市第二實驗學(xué)校2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題B文

PAGE19-吉林省扶余市其次試驗學(xué)校2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題（B）文留意事項：1．答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3．非選擇題的作答：用簽字筆干脆答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4．考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．利用獨立性檢驗的方法調(diào)查中學(xué)性別與愛好某項運動是否有關(guān)，通過隨機調(diào)查200名中學(xué)生是否愛好某項運動，利用2×2列聯(lián)表，由計算可得，參照下表：得到的正確結(jié)論是（）00100500250010000500012706384150246635787910828A．有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”B．有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”C．在犯錯誤的概率不超過05%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”D．在犯錯誤的概率不超過05%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”2．下列關(guān)于回來分析的說法中錯誤的是（）A．回來直線肯定過樣本中心B．殘差圖中殘差點比較勻稱地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明選用的模型比較合適C．甲、乙兩個模型的分別約為和，則模型乙的擬合效果更好D．兩個模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好3．在吸煙與患肺癌這兩個分類變量的獨立性檢驗的計算中，下列說法正確的是（）A．若的觀測值為，在犯錯誤的概率不超過的前提下認為吸煙與患肺癌有關(guān)系，那么在100個吸煙的人中必有99人患有肺癌．B．由獨立性檢驗可知，在犯錯誤的概率不超過的前提下認為吸煙與患肺癌有關(guān)系時，我們說某人吸煙，那么他有的可能患有肺癌．C．若從統(tǒng)計量中求出在犯錯誤的概率不超過的前提下認為吸煙與患肺癌有關(guān)系，是指有的可能性使得推斷出現(xiàn)錯誤．D．以上三種說法都不正確．4．已知變量和滿意關(guān)系，變量與負相關(guān)，則下列結(jié)論中正確的是（）A．與負相關(guān)，與負相關(guān) B．與正相關(guān)，與正相關(guān)C．與正相關(guān)，與負相關(guān) D．與負相關(guān)，與正相關(guān)5．“蛇、鱷魚、海龜、蜥蜴等爬行動物是用肺呼吸的，所以全部的爬行動物都是用肺呼吸的．”此推理方法是（）A．演繹推理 B．歸納推理 C．類比推理 D．以上都不對6．下面的散點圖與相關(guān)系數(shù)r肯定不符合的是（）A．（1）（2）（3） B．（1）（2）（4） C．（1）（3）（4） D．（2）（3）（4）7．據(jù)統(tǒng)計，某產(chǎn)品的市場銷售量（萬臺）與廣告費用投入（萬元）之間的對應(yīng)數(shù)據(jù)的散點圖如圖所示，由圖可知，與之間有較強的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回來方程是．預(yù)料廣告費用投入為10萬元時，估計該廠品的市場銷售約為（）A．61萬臺 B．55萬臺 C．52萬臺 D．6萬臺8．今有一組試驗數(shù)據(jù)如下：分別用下列函數(shù)模型來擬合變量與之間的關(guān)系，其中擬合效果最好的是（）A． B． C． D．9．已知，則下列三個數(shù)，，（）A．都不大于 B．至少有一個不大于C．都不小于 D．至少有一個不小于10．，分別為菱形的邊，的中點，將菱形沿對角線折起，使點不在平面內(nèi)，則在翻折過程中，下列選項錯誤的個數(shù)是（）①異面直線與所成的角為定值；②平面；③若存在某個位置，使得直線與直線垂直，則的取值范圍是．A．0 B．1 C．2 D．311．2024年初，新型冠狀病毒（）引起的肺炎疫情爆發(fā)以來，各地醫(yī)療機構(gòu)實行了各種針對性的治療方法，取得了不錯的成效，某地起先運用中西醫(yī)結(jié)合方法后，每周治愈的患者人數(shù)如下表所示：周數(shù)（x）12345治愈人數(shù)（y）2173693142由表格可得關(guān)于的二次回來方程為，則此回來模型第4周的殘差（實際值與預(yù)報值之差）為（）A．5 B．4 C．1 D．012．已知從2起先的連續(xù)偶數(shù)蛇形排列形成寶塔形數(shù)表，第一行為2，其次行為4，6，第三行為8，10，12，第四行為14，16，18，20，如圖所示，在寶塔形數(shù)表中位于第i行，第j列的數(shù)記為，比如，，，若，則（）A．65 B．70 C．71 D．72第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．在一組樣本數(shù)據(jù)，，…，（，，，…，互不相等）的散點圖中，若全部樣本點都在直線上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為________．14．若，，則的大小關(guān)系________．15．假設(shè)有兩個分類變量和，它們的可能取值分別為和，其列聯(lián)表如表，對于以下數(shù)據(jù)，對同一樣本能說明和有關(guān)系的可能性最大的一組為______．①；②；③；④．總計總計16．有兩個分類變量和，其中一組觀測值為如下的2×2列聯(lián)表：總計1550總計204565其中，均為大于5的整數(shù)，則________時，在犯錯誤的概率不超過的前提下認為“和之間有關(guān)系”．附：．三、解答題：本大題共6個大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）已知，求證：（1）；（2）．18．（12分）（1）求證：．（2）設(shè)，都是正數(shù)，且，證明：和中至少有一個成立．19．（12分）隨著互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)、傳統(tǒng)行業(yè)和實體經(jīng)濟的融合不斷加深，互聯(lián)網(wǎng)對社會經(jīng)濟發(fā)展的推動效果日益顯著，某大型超市安排在不同的線上銷售平臺開設(shè)網(wǎng)店，為確定開設(shè)網(wǎng)店的數(shù)量，該超市在對網(wǎng)絡(luò)上相關(guān)店鋪做了充分的調(diào)查后，得到下列信息，如圖所示（其中表示開設(shè)網(wǎng)店數(shù)量，表示這個分店的年銷售額總和），現(xiàn)已知，，求解下列問題：（1）經(jīng)推斷，可利用線性回來模型擬合與的關(guān)系，求解關(guān)于的回來方程；（2）依據(jù)閱歷，超市每年在網(wǎng)上銷售獲得的總利潤（單位：萬元）滿意，請依據(jù)（1）中的線性回來方程，估算該超市在網(wǎng)上開設(shè)多少分店時，才能使得總利潤最大．參考公式；線性回來方程，其中，．20．（12分）針對偏遠地區(qū)因交通不便?消息閉塞導(dǎo)致優(yōu)質(zhì)農(nóng)產(chǎn)品藏在山中無人識的現(xiàn)象，各地區(qū)起先嘗試將電商扶貧作為精準扶貧的重要措施．為了解電商扶貧的效果，某部門隨機就100個貧困地區(qū)進行了調(diào)查，其當(dāng)年的電商扶貧年度總投入(單位：萬元)及當(dāng)年人均可支配年收入(單位：元)的貧困地區(qū)數(shù)目的數(shù)據(jù)如下表：（1）估計該年度內(nèi)貧困地區(qū)人均可支配年收入過萬的概率，并求本年度這100個貧困地區(qū)的人均可支配年收入的平均值的估計值(同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中間值代表)；（2）依據(jù)所給數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表，并推斷是否有99%的把握認為當(dāng)?shù)氐娜司芍淠晔杖胧欠襁^萬與當(dāng)?shù)仉娚谭鲐毮甓瓤偼度胧欠癯^千萬有關(guān)．附：，其中．21．（12分）廈門市為創(chuàng)建全國文明城市，推出“行人闖紅燈系統(tǒng)建設(shè)項目”，將針對闖紅燈行為進行曝光．交警部門依據(jù)某十字路口以往的監(jiān)測數(shù)據(jù)，從穿越該路口的行人中隨機抽查了200人，得到如圖示的列聯(lián)表：闖紅燈不闖紅燈合計年齡不超過45歲67480年齡超過45歲2496120（1）能否有975%的把握認為闖紅燈行為與年齡有關(guān)？（2）如圖是某路口監(jiān)控設(shè)備抓拍的5個月內(nèi)市民闖紅燈人數(shù)的統(tǒng)計圖．請建立與的回來方程，并估計該路口6月份闖紅燈人數(shù)．附：，，．參考數(shù)據(jù)：，．22．（12分）從集市上買回來的蔬菜仍存有殘留農(nóng)藥，食用時須要清洗數(shù)次，統(tǒng)計表中的x表示清洗的次數(shù)，y表示清洗x次后1千克該蔬菜殘留的農(nóng)藥量（單位：微克）．（1）在如圖的坐標系中，描出散點圖，并依據(jù)散點圖推斷，與哪一個相宜作為清洗x次后1千克該蔬菜殘留的農(nóng)藥量的回來方程類型；（給出推斷即可不必說明理由）（2）依據(jù)推斷及下面表格中的數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回來方程．表中，．附：①線性回來方程中系數(shù)計算公式分別為，．2024-2025學(xué)年下學(xué)期高二第一次月考卷文科數(shù)學(xué)（B）答案第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．【答案】B【解析】由，可得有以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”，故選B．2．【答案】C【解析】對于A選項，回來直線肯定過樣本中心，A選項正確；對于B選項，殘差圖中殘差點比較勻稱地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明選用的模型比較合適，B選項正確；對于C選項，甲、乙兩個模型的分別約為和，則模型甲的擬合效果更好，C選項錯誤；對于D選項，兩個模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好，D選項正確，故選C．3．【答案】C【解析】若從統(tǒng)計量中求出在犯錯誤的概率不超過的前提下認為吸煙與患肺病有關(guān)系，是指有1%的可能性使得推斷出現(xiàn)錯誤，并不是說某人吸煙，那么他有99%的可能患有肺病，更不是在100個吸煙的人中必有99人患有肺?。蕬?yīng)選C．4．【答案】C【解析】由題意知，變量和之間滿意關(guān)系，所以變量和是正相關(guān)關(guān)系，又變量和是負相關(guān)，所以變量和是負相關(guān)關(guān)系，故選C．5．【答案】B【解析】由部分推斷全體，是歸納推理，故選B．6．【答案】C【解析】對于（1），變量，的散點圖從左向右是下降的，所以相關(guān)系數(shù)，（1）錯誤；對于（2），變量，的散點圖從左向右是上升的，所以相關(guān)系數(shù)，（2）正確；對于（3），變量，的散點圖從左到右是向下的帶狀分布，所以相關(guān)系數(shù)，（3）錯誤；對于（4），變量，的散點圖從左向右是上升的帶狀分布，所以相關(guān)系數(shù)，（4）錯誤，綜上，散點圖與相關(guān)系數(shù)肯定不符合的是（1）（3）（4），故選C．7．【答案】B【解析】由題意知：，，將代入，即，解得，即，將代入得，故選B．8．【答案】A【解析】作出散點圖如下圖所示：由散點圖可知，隨著的變大而變大，且隨著的增大，增速漸漸增大，解除C、D；對于A，B，分別代入點，計算值，即可區(qū)分出A的擬合效果好于B，故選A．9．【答案】B【解析】設(shè)，，都大于，則，由于，故，利用基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)，，時等號成立，這與假設(shè)所得結(jié)論沖突，故假設(shè)不成立，故下列三個數(shù)，，至少有一個不大于，故選B．10．【答案】A【解析】對于①，取的中點，連接，，作圖如下：則，，，由線面垂直的判定知，平面，所以，又因為，所以，即異面直線與所成的角為定值，則①正確；對于②，因為M，N分別為菱形ABCD的邊BC，CD的中點，所以為的中位線，，又因為平面，平面，所以平面，則②也正確；對于③，過作，垂足為，若為銳角，在線段上，如圖1若為直角，與重合，如圖2若為鈍角，在線段的延長線上，如圖3若存在某個位置，使得直線與直線垂直，因為，所以平面，由線面垂直的性質(zhì)知，，若為直角，與重合，所以，在中，因為，所以不行能成立，即為直角不行能成立；若為鈍角，在線段BC的延長線上，則在原平面圖菱形中，為銳角，由于立體圖中，所以立體圖中肯定比原平面圖中更小，所以為銳角，因，故點在線段BC，與在線段BC的延長線上沖突，因此不行能為鈍角,綜上可知，的取值范圍是，則③正確，故選A．11．【答案】A【解析】設(shè)，則，，，所以．令，得，故選A．12．【答案】C【解析】由圖可知，第一行放1個偶數(shù)，其次行放2個偶數(shù)，第3行放3個偶數(shù)．又因為指圖中擺放的第行第列的數(shù)為2024，所以先求第行的最終一個偶數(shù)，該偶數(shù)小于2024且是最接近的，并且還能成為每一行最終一個數(shù)字的，即，解得，即應(yīng)為第44行的最終一偶數(shù)是1980，接著可以斷定2024應(yīng)位于45行，且45行最終一列為1982，故，又第45行的第45個偶數(shù)為1982，依據(jù)等差數(shù)列的隨意兩項之間關(guān)系可知，解得，2024應(yīng)出現(xiàn)在該行的第26列，故，所以，故選C．第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．【答案】【解析】由題意，全部樣本點都在直線上，所以這組樣本數(shù)據(jù)完全負相關(guān)，即相關(guān)系數(shù)為，故答案為．14．【答案】【解析】假設(shè)，因為要證，只須要證，只須要證，只須要證，只須要證，因為成立，所以，故答案為．15．【答案】②【解析】對于選項A，；對于選項B，；對于選項C，；對于選項D，，由越大，說明和有關(guān)系的可能性越大，故答案為②．16．【答案】9【解析】由題意知：，則，解得或，因為：且，，綜上得：，，所以．三、解答題：本大題共6個大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析．【解析】（1）因為，所以，所以得證．（2）欲證明成立，即證明成立，又即證明成立，即證明成立，即證明成立，即證明成立，即證明成立，故不等式成立得證．18．【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析．【解析】（1）∵，∴．（2）假設(shè)和都不成立，即且，∵，都是正數(shù)，∴，，∴，∴，這與已知沖突，∴假設(shè)不成立，即和中至少有一個成立．19．【答案】（1）；（2）開設(shè)8或9個分店時，才能使得總利潤最大．【解析】（1）由題意得，，，，所以．（2）由（1）知，，所以當(dāng)或時，能獲得總利潤最大．20．【答案】（1）概率為，平均值的估計值為(元)；（2）列聯(lián)表見解析，有99%的把握認為．【解析】（1）由所給數(shù)據(jù)可得，