江蘇省連云港市海頭高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考試題含解析

PAGE18-江蘇省連云港市海頭高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考試題（含解析）（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共計(jì)40分.1.已知集合，則()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】集合交集是兩個(gè)集合的公共元素，由此求得兩個(gè)集合的交集.【詳解】?jī)蓚€(gè)集合的交集為集合的公共元素，故.所以選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查兩個(gè)集合的交集.交集是兩個(gè)集合的公共元素組成.屬于基礎(chǔ)題.2.已知且與相互垂直，則實(shí)數(shù)的值等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】試題分析：與相互垂直考點(diǎn)：1．向量垂直的判定；2．向量的坐標(biāo)運(yùn)算3.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)根式和對(duì)數(shù)的要求，得到關(guān)于的不等式，解出的范圍，從而得到答案.【詳解】函數(shù)所以解得，所以，所以的定義域?yàn)?，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查求詳細(xì)函數(shù)的定義域，屬于簡(jiǎn)潔題.4.方程的解為，若，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】令，∵,.∴函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)．∴．選C．5.已知，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】將等式平方，得到，依據(jù)的范圍從而得到的值，解得，的值，再得到的值，得到答案.【詳解】因?yàn)椋?，即，又因?yàn)?，所以，所以，即所以，所以得到，，所以，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查利用同角三角函數(shù)的關(guān)系進(jìn)行化簡(jiǎn)求值，屬于簡(jiǎn)潔題.6.為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（）A.向左平移個(gè)單位 B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位 D.向右平移個(gè)單位【答案】B【解析】【分析】函數(shù)，依據(jù)平移規(guī)則，得到答案.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，所以為得到得到函數(shù)的圖象，需向右平移個(gè)單位從而得到故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查描述正弦型函數(shù)圖像的平移過(guò)程，屬于簡(jiǎn)潔題.7.若滿意，且則=（）A.-11 B.-12 C.-13 D.-14【答案】C【解析】【分析】所求的，再依據(jù)，得到將所求的式子轉(zhuǎn)化為，從而得到答案.【詳解】因?yàn)?，所以，，，因?yàn)?故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查平面對(duì)量的線性運(yùn)算，平面對(duì)量的數(shù)量積，屬于簡(jiǎn)潔題.8.函數(shù)的圖象大致為（）A.B.C.D.【答案】B【解析】函數(shù)的定義域?yàn)椋?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．∴，其圖象如選項(xiàng)B所示．選B．二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分.9.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又是上的減函數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】CD【解析】【分析】依據(jù)題目要求，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)的奇偶性和單調(diào)性進(jìn)行推斷，得到符合要求的選項(xiàng)，從而得到答案.【詳解】選項(xiàng)A中，是奇函數(shù)，不符合題目要求；選項(xiàng)B中，是非奇非偶函數(shù)，不符合題目要求；選項(xiàng)C中，是偶函數(shù)，在上是單調(diào)遞減函數(shù)，符合題目要求；選項(xiàng)D中，是偶函數(shù)，在上，函數(shù)解析式為，是單調(diào)遞減函數(shù)，符合題目要求.故選：CD.【點(diǎn)睛】本題考查推斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，屬于簡(jiǎn)潔題.10.在平面上的點(diǎn)，，，，下面結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.【答案】BC【解析】【分析】依據(jù)給出的點(diǎn)坐標(biāo)，分別寫出四個(gè)選項(xiàng)中對(duì)應(yīng)的向量的坐標(biāo)，由向量的坐標(biāo)運(yùn)算進(jìn)行推斷，從而得到答案.【詳解】點(diǎn)，，，選項(xiàng)A中，，，，所以，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)B中，，，，所以成立，故正確；選項(xiàng)C中，，，，所以成立，故正確；選項(xiàng)D中，，，，所以，故錯(cuò)誤.故選：BC.【點(diǎn)睛】本題考查平面對(duì)量線性運(yùn)算的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于簡(jiǎn)潔題.11.已知單位向量、，則下面正確的式子是（）A. B. C. D.【答案】BD【解析】【分析】依據(jù)單位向量的概念和性質(zhì)，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行推斷，從而得到答案.【詳解】因?yàn)橄蛄?、為兩個(gè)單位向量，所以，當(dāng)與的夾角不為時(shí)，不能得到，，故選項(xiàng)A、C錯(cuò)誤；因?yàn)橄蛄俊閮蓚€(gè)單位向量，所以，所以，都成立，故選項(xiàng)B、D正確.故選：BD【點(diǎn)睛】本題考查單位向量的概念和性質(zhì)，向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬于簡(jiǎn)潔題.12.對(duì)于函數(shù)，選取的一組值去計(jì)算和，所得出的正確結(jié)果可能是（）A.和 B.和 C.和 D.和【答案】ABD【解析】【分析】依據(jù)，由，得到的值應(yīng)為偶數(shù)，從而對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行推斷，得到答案.【詳解】函數(shù)所以，所以得到，因?yàn)椋詾榕紨?shù)，故四個(gè)選項(xiàng)中符合要求的為ABD.故選：ABD.【點(diǎn)睛】本題考查奇函數(shù)的性質(zhì)，依據(jù)函數(shù)的解析式求函數(shù)的值，屬于簡(jiǎn)潔題.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分.13.若冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則______.【答案】【解析】【分析】設(shè)，將點(diǎn)代入函數(shù)的解析式，求出實(shí)數(shù)的值，即可求出的值.【詳解】設(shè)，則，得，，因此，.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)值的計(jì)算，解題的關(guān)鍵就是求出冪函數(shù)的解析式，考查運(yùn)算求解實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.14.已知滿意且，則_________【答案】【解析】【分析】將條件中平方，得到的值，再將所求的目標(biāo)平方，得到答案.【詳解】因所以因?yàn)樗?，即所?故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查向量的模長(zhǎng)計(jì)算，向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬于簡(jiǎn)潔題.15.已知函數(shù)為偶函數(shù)，其中.若此函數(shù)的最小正周期為，那么____________．【答案】.【解析】【分析】利用函數(shù)的奇偶性與周期性得到，，從而得到正切值.【詳解】∵函數(shù)為偶函數(shù)，∴，即，又∴，若此函數(shù)最小正周期為，則，，∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查函數(shù)的奇偶性、周期性、誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題.16.若，則__________._________.【答案】(1).(2).【解析】【分析】將所求的式子進(jìn)行轉(zhuǎn)化，得到，，利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，得到答案.【詳解】因?yàn)?，所?/p>

故答案為：；.【點(diǎn)睛】本題考查由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，同角三角函數(shù)關(guān)系，屬于簡(jiǎn)潔題.四、解答題：17題10分，18,19,20,21,21,22每題12分，共計(jì)70分.17.已知向量，（1）求；（2）若，求實(shí)數(shù)的值.【答案】（1）10；（2）【解析】【分析】（1）依據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算，得到，然后利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，得到的值；（2）依據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算，得到，再依據(jù)向量平行得到關(guān)于的方程，求出的值.【詳解】（1）因，，所以所以.（2）因?yàn)樗越獾谩军c(diǎn)睛】本題考查向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示，向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，依據(jù)向量的平行求參數(shù)的值，屬于簡(jiǎn)潔題.18.已知函數(shù)（1）化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式；（2）若，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式及商數(shù)關(guān)系化簡(jiǎn)表達(dá)式即可；（2）由（1）可知：，巧用“1”轉(zhuǎn)化為齊次式，弦化切，代入求值即可.【詳解】（1）.（2）由題意，那么【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)與求值，考查三角恒等變換學(xué)問(wèn)，考查計(jì)算實(shí)力，屬于簡(jiǎn)潔題目.19.某學(xué)校為迎接國(guó)慶70周年，需制一扇形框架結(jié)構(gòu)，如圖所示.已知扇形框架結(jié)構(gòu)的圓心角弧度，半徑米，兩半徑部分的裝飾費(fèi)用為元/米，弧線部分的裝飾費(fèi)用為元/米，裝飾總費(fèi)用為元，記花壇的面積為.（1）將用表示，并求出的取值范圍；（2）當(dāng)為多少時(shí)，最大并求出最大值【答案】(1)，(2)當(dāng)時(shí)，取最大值，為.【解析】【分析】（1）由弧等于，結(jié)合裝飾總費(fèi)用為元，可得與的關(guān)系，再依據(jù)求得的取值范圍；（2）利用扇形的面積公式求得是關(guān)于的二次函數(shù)，再依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得最小值.【詳解】（1）由題知，，所以，因?yàn)椋?，解?（2）因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，取最大值，.【點(diǎn)睛】本題考查扇形的弧長(zhǎng)與半徑的關(guān)系、扇形的面積公式計(jì)算、二次函數(shù)的最小值，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，考查基本運(yùn)算求解實(shí)力.20.已知函數(shù)，是奇函數(shù)．（1）求的值；（2）若，求的取值范圍.【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）依據(jù)奇函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，得到的值，依據(jù)奇函數(shù)，得到的值；（2）依據(jù)為奇函數(shù)，將所求的不等式轉(zhuǎn)化為，推斷出單調(diào)性，得到關(guān)于的不等式組，解出的取值范圍.【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)，是奇函數(shù)所以，解得，所以定義域?yàn)橛?，得，解?（2）因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以得到，，因?yàn)閱握{(diào)遞增，所以單調(diào)遞減，所以由得，解得所以得到的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題考查依據(jù)函數(shù)的奇偶性求參數(shù)的值，推斷詳細(xì)函數(shù)的單調(diào)性，依據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性解不等式，屬于中檔題.21.在函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為.(1)求的解析式；(2)當(dāng)時(shí)，求的值域；(3)求在上單調(diào)減區(qū)間．【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）依據(jù)相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為，得到周期，從而得到的值，依據(jù)最低點(diǎn)，結(jié)合的范圍，得到的值，從而求出的解析式；（2）依據(jù)，得到的范圍，從而得到的值域；（3）依據(jù)得到的范圍，然后得到單調(diào)遞減時(shí)的范圍，從而解得在上的單調(diào)減區(qū)間.【詳解】（1）因?yàn)橄噜弮蓚€(gè)交點(diǎn)之間的距離為，所以得到，即，所以，得到，因?yàn)閳D象上一個(gè)最低點(diǎn)為，所以，所以代入，得到從而得到，，即，因?yàn)?，所以，，所以，?）因?yàn)?，所以，?dāng)，即時(shí)，，當(dāng)，即時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?（3）因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，即，解得，所以單調(diào)遞減區(qū)間為.【點(diǎn)睛】本題考查依據(jù)函數(shù)性質(zhì)確定正弦型函數(shù)的解析式，求正弦型函數(shù)的值域，單調(diào)區(qū)間，屬于簡(jiǎn)潔題.22.已知函數(shù)，在區(qū)間上有最大值，有最小值，設(shè)．（1）求的值；（2）不等式在時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1），；（2）；（3）【解析】【分析】（1）依據(jù)在上的單調(diào)性，結(jié)合最大值和最小值，得到關(guān)于的方程組，解得的值；（2）先得到的解析式，依據(jù)，令，得到恒成立，從而得到的取值范圍；（3）設(shè)，然后方程可化為，依據(jù)的圖像，得到方程的根的取值要求，由根的分布得到關(guān)于的不等式組，解得的取值范圍.【詳解】（1）開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為，所以在上單調(diào)遞增，因?yàn)樵趨^(qū)間上有最大值8，有最小值2，所以有，即解得，（2），所以，因?yàn)?，令由不等式在時(shí)恒成立，得在時(shí)恒成立，則，即