2024年江蘇省南京玄武區(qū)十三中學集團科利華九上數(shù)學開學經典試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第2頁，共4頁2024年江蘇省南京玄武區(qū)十三中學集團科利華九上數(shù)學開學經典試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經過第一、三、四象限，則（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜02、（4分）已知｜a＋1｜+＝0，則b﹣1＝（）A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．13、（4分）如圖，矩形內三個相鄰的正方形面積分別為4,3和2，則圖中陰影部分的面積為（）A．2 B．C． D．4、（4分）一個多邊形的每一個內角都是，這個多邊形是（）A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．八邊形5、（4分）如圖，兩個大小不同的正方形在同一水平線上，小正方形從圖①的位置開始，勻速向右平移，到圖③的位置停止運動．如果設運動時間為x，兩個正方形重疊部分的面積為y，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關系的圖象大致是（）A． B． C． D．6、（4分）下列二次根式中，最簡二次根式為A． B． C． D．7、（4分）若a≤1，則(1-a)3A．(a-1)a-1 B．(1-a)a-1 C．(a-1)8、（4分）下面各式計算正確的是（）A．（a5）2＝a7 B．a8÷a2＝a6C．3a3?2a3＝6a9 D．（a+b）2＝a2+b2二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）已知一次函數(shù)和函數(shù),當時，x的取值范圍是______________.10、（4分）2018﹣2019賽季中國男子籃球職業(yè)聯(lián)賽（CBA），繼續(xù)采用雙循環(huán)制（每兩隊之間都進行兩場比賽），總比賽場數(shù)為380場．求有多少支隊伍參加比賽？設參賽隊伍有x支，則可列方程為_____．11、（4分）計算：25的結果是_____．12、（4分）如圖，△ABC與△A'B'C'是位似圖形，點O是位似中心，若OA=2AA'，S△ABC=8，則S△A'B'C'=___．13、（4分）正方形、、、…按如圖所示的方式放置.點、、、…和點、、、…分別在直線和軸上，則點的坐標是__________．（為正整數(shù)）三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）若關于x的分式方程=﹣2的解是非負數(shù)，求a的取值范圍．15、（8分）（1）在圖中以正方形的格點為頂點，畫一個三角形，使三角形的邊長分別為、2、；（2）求此三角形的面積及最長邊上的高.16、（8分）如圖，港口位于東西方向的海岸線上，甲、乙輪船同時離開港口，各自沿一個固定方向航行，甲船沿西南方向以每小時12海里的速度航行，乙船沿東南方向以每小時16海里的速度航行，它們離開港口5小時后分別位于、兩處，求此時之間的距離．17、（10分）已知一次函數(shù)y＝kx－4，當x＝2時，y＝－3.(1)求一次函數(shù)的表達式；(2)將該函數(shù)的圖像向上平移6個單位長度，求平移后的圖像與x軸交點的坐標．18、（10分）如圖,在平面直角坐標系xOy中,點A(,0),點B(0,1)，直線EF與x軸垂直，A為垂足。(1)若線段AB繞點A按順時針方向旋轉到AB′的位置,并使得AB與AB′關于直線EF對稱,請你畫出線段AB所掃過的區(qū)域(用陰影表示)；(2)計算(1)中線段AB所掃過區(qū)域的面積。B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）過多邊形某個頂點的所有對角線，將這個多邊形分成個三角形，這個多邊形是________.20、（4分）如圖，在中，，，，為邊上一動點，于，于，為的中點，則的最小值為________．21、（4分）1955年，印度數(shù)學家卡普耶卡（）研究了對四位自然數(shù)的一種變換：任給出四位數(shù)，用的四個數(shù)字由大到小重新排列成一個四位數(shù)，再減去它的反序數(shù)（即將的四個數(shù)字由小到大排列，規(guī)定反序后若左邊數(shù)字有0，則將0去掉運算，比如0001，計算時按1計算），得出數(shù)，然后繼續(xù)對重復上述變換，得數(shù)，…，如此進行下去，卡普耶卡發(fā)現(xiàn)，無論是多大的四位數(shù)，只要四個數(shù)字不全相同，最多進行次上述變換，就會出現(xiàn)變換前后相同的四位數(shù)，這個數(shù)稱為變換的核.則四位數(shù)9631的變換的核為______.22、（4分）在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線的頂點在軸上，P，Q（）是此拋物線上的兩點.若存在實數(shù)，使得，且成立，則的取值范圍是__________．23、（4分）函數(shù)的自變量x的取值范圍是_____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）解不等式組：，并在數(shù)軸上表示出它的解集．25、（10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，A(0，5)，直線x＝－5與x軸交于點D，直線y＝－x－與x軸及直線x＝－5分別交于點C，E.點B，E關于x軸對稱，連接AB.(1)求點C，E的坐標及直線AB的解析式；(2)若S＝S△CDE＋S四邊形ABDO，求S的值；(3)在求(2)中S時，嘉琪有個想法：“將△CDE沿x軸翻折到△CDB的位置，而△CDB與四邊形ABDO拼接后可看成△AOC，這樣求S便轉化為直接求△AOC的面積，如此不更快捷嗎？”但大家經反復驗算，發(fā)現(xiàn)S△AOC≠S，請通過計算解釋他的想法錯在哪里．26、（12分）如圖，在中，，是的中點，是的中點，過點作交的延長線于點，連接.（1）寫出四邊形的形狀，并證明：（2）若四邊形的面積為12，，求.

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

根據圖象在坐標平面內的位置關系確定k，b的取值范圍，從而求解．【詳解】由一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經過第一、三、四象限又由k＞1時，直線必經過一、三象限，故知k＞1再由圖象過三、四象限，即直線與y軸負半軸相交，所以b＜1．故選：B．本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標平面內的位置與k、b的關系．解答本題注意理解：直線y＝kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關系．k＞1時，直線必經過一、三象限．k＜1時，直線必經過二、四象限．b＞1時，直線與y軸正半軸相交．b＝1時，直線過原點；b＜1時，直線與y軸負半軸相交．2、B【解析】

根據非負數(shù)的性質求出a、b的值，然后計算即可．【詳解】解：∵｜a＋1｜+＝0，∴a+1=0，a-b=0，解得：a=b=-1，∴b-1=-1-1=-1．故選：B．本題考查了非負數(shù)的性質——絕對值、算術平方根，根據兩個非負數(shù)的和為0則這兩個數(shù)都為0求出a、b的值是解決此題的關鍵．3、D【解析】

將面積為2和3的正方形向下平移至下方邊長和長方形的長邊重合，可得兩個陰影部分的圖形的長和寬，計算可得答案.【詳解】將面積為2和3的正方形向下平移至下方邊長和長方形的長邊重合，如下圖所示：則陰影面積===故選：D本題考查算術平方根，解答本題的關鍵是明確題意，求出大小正方形的邊長，利用數(shù)形結合的思想解答．4、B【解析】

根據多邊形的內角和公式列式計算即可得解．【詳解】解：設這個多邊形是n邊形，由題意得，（n﹣2）?180°＝108°?n，解得n＝5，所以，這個多邊形是五邊形．故選B．本題考查了多邊形的內角問題，熟記多邊形的內角和公式是解題的關鍵．5、C【解析】

小正方形運動過程中，y與x的函數(shù)關系為分段函數(shù)，即當0≤x＜完全重疊前，函數(shù)為為增函數(shù)；當完全重疊時，函數(shù)為平行于x軸的線段；當不再完全重疊時，函數(shù)為為減函數(shù)．即按照自變量x分為三段．【詳解】解：依題意，陰影部分的面積函數(shù)關系式是分段函數(shù)，

面積由“增加→不變→減少”變化．

故選C．本題考查了動點問題的函數(shù)圖象．關鍵是理解圖形運動過程中的幾個分界點．本題也可以通過分析s隨x的變化而變化的趨勢及相應自變量的取值范圍，而不求解析式來解決問題．6、C【解析】

化簡得出結果，根據最簡二次根式的概念即可做出判斷．【詳解】解：、，故不是最簡二次根式；、，故不是最簡二次根式；、是最簡二次根式；、，故不是最簡二次根式。故選：．此題考查了最簡二次根式，熟練掌握二次根式的化簡公式是解本題的關鍵．7、D【解析】

將（1﹣a）3化為（1﹣a）2?（1﹣a），利用二次根式的性質進行計算即可．【詳解】若a≤1，有1﹣a≥0；則（1-a）3=（1-a）2故選D．本題考查了二次根式的意義與化簡．二次根式a2規(guī)律總結：當a≥0時，a2=a；當a≤0時，8、B【解析】

根據冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；完全平方公式對各選項分析判斷后利用排除法．【詳解】A、（a5）2=a10，故本選項錯誤；

B、a8÷a2=a6，故本選項正確；

C、3a3?2a3＝6a6，故本選項錯誤；

D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故本選項錯誤．

故選B．本題考查了冪的乘方的性質，同底數(shù)冪的除法的性質，完全平方公式，熟記各運算性質與完全平方公式結構是解題的關鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、<x<.【解析】

作出函數(shù)圖象，聯(lián)立方程組，解出方程組，結合函數(shù)圖象即可解決問題.【詳解】根據題意畫出函數(shù)圖象得，聯(lián)立方程組和解得，，,結合圖象可得，當時，<x<.故答案為：<x<.本題考查了一次函數(shù)的圖象和一次函數(shù)圖象上點的坐標特征．正確求出一次函數(shù)的交點是解題的關鍵．10、x（x﹣1）＝1【解析】

設參賽隊伍有x支，根據參加籃球職業(yè)聯(lián)賽的每兩隊之間都進行兩場比賽，共要比賽1場，可列出方程．【詳解】設參賽隊伍有x支，根據題意得：x（x﹣1）=1故答案為x（x﹣1）=1．本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，關鍵是根據總比賽場數(shù)做為等量關系列方程求解．11、1【解析】

根據算術平方根的定義，直接得出25表示21的算術平方根，即可得出答案．【詳解】解：∵25表示21的算術平方根，且5∴25故答案是：1．此題主要考查了算術平方根的定義，必須注意算術平方根表示的是一個正數(shù)的平方等于某個數(shù).12、1．【解析】

解：由題易知△ABC∽△A′B′C′，因為OA＝2AA′，所以OA′＝OA＋AA′＝3AA′，所以，又S△ABC＝8，所以．故答案為：1．13、【解析】分析：由圖和條件可知A1（0，1）A2（1，2）A3（3，4），B1（1，1），B2（3，2），Bn的橫坐標為An+1的橫坐標，縱坐標為An的縱坐標，又An的橫坐標數(shù)列為An=2n-1-1，所以縱坐標為（2n-1），然后就可以求出Bn的坐標為[A（n+1）的橫坐標，An的縱坐標]．詳解：由圖和條件可知A1（0，1）A2（1，2）A3（3，4），B1（1，1），B2（3，2），∴Bn的橫坐標為An+1的橫坐標，縱坐標為An的縱坐標，又An的橫坐標數(shù)列為An=2n-1-1，所以縱坐標為2n-1，∴Bn的坐標為[A（n+1）的橫坐標，An的縱坐標]=（2n-1，2n-1）．故答案為（2n-1，2n-1）．點睛：本題主要考查函數(shù)圖象上點的坐標特征及正方形的性質，解決這類問題首先要從簡單圖形入手，抓住隨著“編號”或“序號”增加時，后一個圖形與前一個圖形相比，在數(shù)量上增加（或倍數(shù)）情況的變化，找出數(shù)量上的變化規(guī)律，從而推出一般性的結論．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、a≥﹣，且a≠．【解析】分析：分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解表示出x，根據x為非負數(shù)求出a的范圍即可．本題解析：分式方程去分母得：2x=3a﹣4x+4，解得：x=，根據題意得：≥0，且≠1，解得：a≥﹣，且a≠．15、（1）三角形畫對（2）三角形面積是5高是【解析】試題分析：（1）根據勾股定理畫出三角形即可；（2）求出三角形的面積，再由三角形的面積公式即可得出結論.試題解析：（1）如圖，△ABC即為所求.（2），最長邊的高為：.16、100海里【解析】

根據已知條件，先求出PA、PB的長，再利用勾股定理進行解答．【詳解】解：如圖，由已知得，AP=12×5=60海里，PB=16×5=80海里，在△APB中∵∠APB=90°，由勾股定理得AP2+PB2=AB2，即602+802=AB2，AB==100海里．答：此時A、B之間的距離相距100海里．本題考查了勾股定理的應用，解答此題要明確方位角東南，西南是指兩坐標軸夾角的平分線．17、（1）y＝x－4.（2）(－4，0)．【解析】

（1）把點（2，-3）代入解析式即可求出k；（2）先得出函數(shù)圖像向上平移6單位的函數(shù)關系式，再令y=0，即可求出與x軸交點的坐標.【詳解】解：(1)將x＝2，y＝－3代入y＝kx－4，得－3＝2k－4.∴k＝.∴一次函數(shù)的表達式為y＝x－4.(2)將y＝x－4的圖像向上平移6個單位長度得y＝x＋2.當y＝0時，x＝－4.∴平移后的圖像與x軸交點的坐標為(－4，0)．此題主要考察一次函數(shù)的解析式的求法與在坐標軸方向上的平移.18、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）將線段AB繞點A按順時針方向旋轉到AB′的位置，使B′的坐標為（2，1）；（2）利用扇形面積公式求出線段AB所掃過區(qū)域的面積即可．【詳解】(1)如圖所示；(2)∵點A(,0),點B(0,1)，∴BO=1,AO=，∴AB==2，∴tan∠BAO=，∴∠BAO=30°，∵線段AB繞點A按順時針方向旋轉到AB′的位置，∴∠1=30°，∴∠BAB′=180°?30°?30°=120°，陰影部分的面積為：.此題考查作圖-旋轉變換，扇形面積的計算，解題關鍵在于掌握作圖法則一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

根據n邊形從一個頂點出發(fā)可引出（n-3）條對角線，可組成n-2個三角形，依此可得n的值.【詳解】解：設這個多邊形是n邊形，由題意得，n-2=7，解得：n=9，故答案為：9.本題考查了多邊形的對角線，求對角線條數(shù)時，直接代入邊數(shù)n的值計算，而計算邊數(shù)時，需利用方程思想，解方程求n.20、1.2【解析】

∵在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，∴AB2+AC2=BC2，即∠BAC=90°.又PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴四邊形AEPF是矩形，∴EF=AP.∵M是EF的中點，∴AM=EF=AP.因為AP的最小值即為直角三角形ABC斜邊上的高，即2.4，∴AM的最小值是1.2.21、6174【解析】

用1的四個數(shù)字由大到小排列成一個四位數(shù)1．則1-1369=8262，用8262的四個數(shù)字由大到小重新排列成一個四位數(shù)2．則2-2268=6354，類似地進行上述變換，可知5次變換之后，此時開始停在一個數(shù)6174上．【詳解】解：用1的四個數(shù)字由大到小排列成一個四位數(shù)1．則1-1369=8262，

用8262的四個數(shù)字由大到小重新排列成一個四位數(shù)2．則2-2268=6354，

用6354的四個數(shù)字由大到小重新排列成一個四位數(shù)3．則3-3456=3087，

用3087的四個數(shù)字由大到小重新排列成一個四位數(shù)4．則4-378=8352，

用8352的四個數(shù)字由大到小重新排列成一個四位數(shù)5．則5-2358=6174，

用6174的四個數(shù)字由大到小重新排列成一個四位數(shù)6．則6-1467=6174…

可知7次變換之后，四位數(shù)最后都會停在一個確定的數(shù)6174上．

故答案為6174.本題考查簡單的合情推理．此類題可以選擇一個具體的數(shù)根據題意進行計算，即可得到這個確定的數(shù)．22、【解析】

由拋物線頂點在x軸上，可得函數(shù)可以化成，即可化成完全平方公式，可得出，原函數(shù)可化為，將帶入可解得的值用m表示，再將，且轉化成PQ的長度比與之間的距離大可得出只含有m的不等式即可求解.【詳解】解：∵拋物線頂點在x軸上，∴函數(shù)可化為的形式，即可化成完全平方公式∴可得：，∴；令，可得，由題可知，解得：；∴線段PQ的長度為，∵，且，∴，∴，解得：；故答案為本題考查特殊二次函數(shù)解析式的特點，可以利用公式法求得a、b之間的關系，也可以利用頂點在x軸上的函數(shù)解析式的特點來得出a、b之間的關系；最后利用PQ的長度大于與之間的距離求解不等式，而不是簡單的解不等式，這個是解題關鍵.23、x≠1【解析】

根據分母不等于2列式計算即可得解．【詳解】由題意得，x-1≠2，解得x≠1．故答案為x≠1．本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為2．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、﹣2＜x≤3【解析】

分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可?！驹斀狻拷猓?，解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x≤3，所以不等式組的解集為﹣2＜x≤3，在同一數(shù)軸上分別表示出它們的解集得本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.25、（1）C（-13，0），E（-5，-3），；（2）32；（3）見解析．【解析】

（1）利用坐標軸上點的特點確定出點C的坐標，再利用直線的交點坐標的確定方法求出點E坐標，進而得到點B坐標，最后用待定系數(shù)法求出直線AB解析式；（2）直接利用直角三角形的面積計算方法和直角梯形的面積的計算即可得出結論，（3）先求出直線AB與x軸的交點坐標，判斷出點C不在直線AB上，即可．【詳解】（1）在直線中，令y=0，則有0=，∴x=﹣13，∴C（﹣13，0），令x=﹣5，代入，解得y=﹣3，∴E（﹣5，﹣3），∵點B，E關于x軸對稱，∴B（﹣5，3），∵A（0，5），∴設直線AB的解析式為y=kx+5，∴﹣5k+5=3，∴k=，∴直線AB的解析式為；（2）由（1）知E（﹣5