滬教版2024-2025學(xué)年六年級上冊同步提升講義第01講正數(shù)與負(fù)數(shù)(五類知識點(diǎn)+八大題型+強(qiáng)化訓(xùn)練)(學(xué)生版+解析)

第01講正數(shù)與負(fù)數(shù)（八大題型）學(xué)習(xí)目標(biāo)了解具有相反意義的量；掌握正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念及表示；3、理解有理數(shù)的概念及分類．具有相反意義的量①、具有相反意義的量的實(shí)例實(shí)例1某一天的最高氣溫是零上5℃,最低氣溫是零下2℃.零上5℃表示比0℃高5℃,零下2℃表示比0℃低2℃.零上溫度和零下溫度是具有相反意義的量.實(shí)例2在地形圖上表示某地高度時，需要以海平面為基準(zhǔn).珠穆朗瑪峰最高處高于海平面約8848.86m,吐魯番盆地最低處低于海平面約154.31m.海平面以上高度和海平面以下高度也是具有相反意義的量.②表示具有相反意義的量實(shí)例1在表示溫度時，為了區(qū)別零上溫度和零下溫度，通常規(guī)定在零上溫度的前面添上符號“+”(讀作“正”),而在零下溫度的前面添上符號“-”(讀作“負(fù)”)。零上5℃,就記作+5℃,讀作“正五攝氏度”;零下2℃,就記作-2℃,讀作“負(fù)二攝氏度”實(shí)例2在表示某地的海拔高度時，通常在高于海平面的高度前面添上符號“+”,而在低于海平面的高度前面添上符號“一”。珠穆朗瑪峰的海拔高度是+8848.86m,吐魯番盆地的艾丁湖底海拔高度-154.31m.二、正數(shù)與負(fù)數(shù)像+5、+8848.86、+3、+1.5、、+584等大于0的數(shù)，叫做正數(shù)；像－2、-154.31、－1.5、、－584等在正數(shù)前面加“－”號的數(shù)，叫做負(fù)數(shù)．要點(diǎn)：（1）一個數(shù)前面的“+”“-”是這個數(shù)的性質(zhì)符號，“+”常省略，但“-”不能省略.（2）一般地，我們可以用正數(shù)和負(fù)數(shù)來表示一個問題中出現(xiàn)的具有相反意義的量。但哪種為正可任意選擇，我們習(xí)慣把“前進(jìn)、上升”等規(guī)定為正，而把“后退、下降”等規(guī)定為負(fù)．（3）0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，它是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界線．三、有理數(shù)的概念像71、-12分別是正整數(shù)、負(fù)整數(shù)，它們和零都是整數(shù)；和是正分?jǐn)?shù)，和是負(fù)分?jǐn)?shù)，正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)都是分?jǐn)?shù)。我們把正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)．所有的整數(shù)都可以寫成分母為1的分?jǐn)?shù)，如，能夠?qū)懗煞謹(jǐn)?shù)（a，b是整數(shù)，a≠0）的數(shù)叫有理數(shù)。四、有理數(shù)的分類（1）按整數(shù)、分?jǐn)?shù)的關(guān)系分類：（2）按正數(shù)、負(fù)數(shù)與0的關(guān)系分類：要點(diǎn)：（1）分?jǐn)?shù)與有限小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù)可以互化，所以有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)可看作分?jǐn)?shù)，但無限不循環(huán)小數(shù)不是分?jǐn)?shù)，例如．（2）正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)和零統(tǒng)稱為非正數(shù)；四、自然數(shù)、整數(shù)、有理數(shù)的關(guān)系自然數(shù)是整數(shù)的一部分、整數(shù)是有理數(shù)的一部分，它們之間的關(guān)系如圖所示：若直徑是9.96，此零件為________（選填“合格品”或“不合格品”）．【典例7】．一袋食品的包裝袋上標(biāo)有的字樣，它的含義是______．題型3：正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用【典例8】．倫敦與我們北京時間的時差是小時，我們今天上午七點(diǎn)半開始考試，此刻倫敦的時間為________．【典例9】．某班級抽查了10名同學(xué)的期末成績，以80分為基準(zhǔn)，超出的分?jǐn)?shù)記為正數(shù)，不足的分?jǐn)?shù)記為負(fù)數(shù)，記錄的結(jié)果如下（單位：分）：+8、﹣3、+12、﹣7、﹣10、﹣3、﹣8、+1、5、+10．這10名同學(xué)中，(1)最高分是多少？(2)最低分是多少？(3)10名同學(xué)的平均成績是多少？題型4：有理數(shù)的概念【典例10】．在，，4，，0，中，表示有理數(shù)的有（

）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個【典例11】．有理數(shù)包括_______、零和_______。題型5：有理數(shù)的分類【典例12】．把下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號中：5，﹣20，﹣0.1415，98%，1，﹣0.10，，﹣789，﹣，325，0，10.10，1000.1，﹣0.12，﹣51%．正數(shù)：{___________…}；負(fù)數(shù)：{___________…}；非負(fù)整數(shù)：{___________…}；負(fù)分?jǐn)?shù)：{___________…}．【典例13】．把下列各數(shù)填入相應(yīng)集合的括號內(nèi)．，，，0，，13，，，，，(1)正分?jǐn)?shù)集合：{____________…}；(2)整數(shù)集合：{____________…}；(3)非負(fù)數(shù)集合：{____________…）．題型6：0的意義【典例14】．下列說法正確的是（）A．0既是正數(shù)又是負(fù)數(shù) B．0是最小的正數(shù)C．0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù) D．0是最大的負(fù)數(shù)【典例15】．下列說法不正確的是（

）A．是自然數(shù) B．是整數(shù) C．表示沒有 D．既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)【典例16】．下列語句正確的是（）①一個數(shù)前面加上“”號，這個數(shù)就是負(fù)數(shù)；②如果是正數(shù)，那么一定是負(fù)數(shù)；③一個有理數(shù)不是正的就是負(fù)的；④表示沒有溫度；A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【典例17】．下面關(guān)于0的說法：（1）0是最小的正數(shù)；（2）0是最小的非負(fù)數(shù)；（3）0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)；（4）0既不是奇數(shù)也不是偶數(shù)；（5）0是最小的自然數(shù)；（6）海拔0m就是沒有海拔．其中正確說法的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3題型7：帶“非”字的有理數(shù)【典例18】．在，，，，，，，中，非負(fù)數(shù)的個數(shù)為______．【典例19】．在0，1，，，這五個數(shù)中，是非負(fù)整數(shù)的有_____．【典例20】．寫出所有適合條件的數(shù)：小于的非負(fù)整數(shù)：__________________．題型8：數(shù)集在圈內(nèi)表示及關(guān)系（Venn圖）【典例21】．如圖，下面兩個圈分別表示負(fù)數(shù)集合和分?jǐn)?shù)集合，請你把下列各數(shù)填入它所在集合的圈里，不屬于圈內(nèi)的數(shù)不填寫．，，0，，，3【典例22】．（1）如圖，下面兩個圈分別表示負(fù)數(shù)集合和分?jǐn)?shù)集合，請你把下列各數(shù)填入它所在數(shù)集的圈里．3.5，，0，，，3，，．（2）在（1）圖中兩個圈的重疊部分表示______數(shù)的集合．【典例23】．將下列各數(shù)填入表示它所在的數(shù)集的圈里：一、單選題1．下列各數(shù)﹣2，2，﹣5，0，，0.0123中，負(fù)數(shù)的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．下列各組量中，不是具有相反意義的量是（）A．向南走100米和向北走50米 B．零上10℃和零下2℃C．贏了10局和輸了5局 D．伸長10厘米和減少3千克3．下列意義敘述不正確的是（

）12．正數(shù)：比大的數(shù)；負(fù)數(shù)：在正數(shù)前面加上的數(shù)，既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)．13．在上周的語文測試中，班級平均分為分，小明分，高出平均分分記作，小萌分，記作．14．一袋食品的包裝袋上標(biāo)有的字樣，它的含義是．15．0既不是，也不是．0是和的分界點(diǎn)．16．給出下列說法：①0可以表示沒有，也可以表示具體的意義；②0是最小的正整數(shù)；③0是最小的有理數(shù)；④0既是負(fù)數(shù)又是正數(shù)；⑤0是最小的自然數(shù).其中正確的序號是.17．把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)的集合內(nèi)：－11，4.8，73，－2.7，，3.1415926，－，，0．正數(shù)集合：{

…}；負(fù)分?jǐn)?shù)集合：{

…}；整數(shù)集合：{

…}；非負(fù)整數(shù)集合：{

…}．18．觀察下列各數(shù)：，，根據(jù)它們的排列規(guī)律寫出第個數(shù)為．三、解答題19．把下列具有相反意義的量用線連接起來．前進(jìn)米

收入元運(yùn)出噸

盈利元上升C

后退米支出元

運(yùn)進(jìn)噸虧損元

下降20．把下列各數(shù)相應(yīng)的序號填入相應(yīng)的橫線內(nèi)：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧．自然數(shù)：

；正有理數(shù)：

；非正整數(shù)：

．21．將下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合圈內(nèi)，﹣，﹣7，+2.6，﹣100，﹣2，9.2，0，1．22．把下列各數(shù)填入它所屬的集合內(nèi)：15，，﹣5，，0，﹣5.32，，π，80%，5．(1)分?jǐn)?shù)集合{…}；(2)自然數(shù)集合{…}；(3)非正整數(shù)集合{…}；(4)非負(fù)有理數(shù)集合{…}．23．請把下列各數(shù)填入它所屬于的集合的大括號里．1，0.0708，-700，-3.88，0，3.14159265，，．正整數(shù)集合：{…}，

負(fù)整數(shù)集合：{…}，整數(shù)集合：{…}，

正分?jǐn)?shù)集合：{…}，

負(fù)分?jǐn)?shù)集合：{…}，分?jǐn)?shù)集合：{…}，非負(fù)數(shù)集合：{…}，非正數(shù)集合：{…}．24．(1)把下列各數(shù)分別填入表示它所在的數(shù)集圖里：，，0，，，，，，(2)圖中A區(qū)表示數(shù)集，B區(qū)表示數(shù)集．25．在表中符合條件的空格里畫上“√”.26．在下表中，給出了國外四個城市與北京的時差城市時差/h悉尼2羅馬倫敦紐約下面的五個時鐘顯示了同一天同一時刻國外四個城市時間和北京時間，(1)若北京時間是11月12日上午9點(diǎn)10分，那么倫敦時間為___________；(2)從左到右五個時鐘對應(yīng)的城市分別為：①___________

②___________

③___________

④___________

⑤___________．27．中秋節(jié)時，小雨陪媽媽一起去購買月餅，媽媽買了一盒某品牌月餅（共計(jì)6枚）．回家后他仔細(xì)地看了標(biāo)簽和包裝盒上的有關(guān)說明，然后把6枚月餅的質(zhì)量稱重后統(tǒng)計(jì)列表如下（單位：克）：第n枚123456質(zhì)量69.370.270.869.669.471（1）小雨為了簡化運(yùn)算，選取了一個恰當(dāng)?shù)臉?biāo)準(zhǔn)質(zhì)量，依據(jù)這個標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量，他把超出的部分記為正，不足的部分記為負(fù)，列出下表（不完整）．請把下列表格補(bǔ)充完整：第n枚123456質(zhì)量＋0.2﹣0.4＋1（2）小雨看到包裝說明上標(biāo)記的總質(zhì)量為（420±2）克，他告訴媽媽買的月餅在總質(zhì)量上是合格的你知道為什么嗎？請通過計(jì)算說明．28．任何一個有理數(shù)都能寫成分?jǐn)?shù)的形式(整數(shù)可以看作是分母為1的分?jǐn)?shù))．我們知道：可以寫成可以寫成，因此，有限小數(shù)是有理數(shù)．那么無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)嗎？下面以循環(huán)小數(shù)為例，進(jìn)行探索：設(shè)，①第01講正數(shù)與負(fù)數(shù)（八大題型）學(xué)習(xí)目標(biāo)了解具有相反意義的量；掌握正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念及表示；3、理解有理數(shù)的概念及分類．具有相反意義的量①、具有相反意義的量的實(shí)例實(shí)例1某一天的最高氣溫是零上5℃,最低氣溫是零下2℃.零上5℃表示比0℃高5℃,零下2℃表示比0℃低2℃.零上溫度和零下溫度是具有相反意義的量.實(shí)例2在地形圖上表示某地高度時，需要以海平面為基準(zhǔn).珠穆朗瑪峰最高處高于海平面約8848.86m,吐魯番盆地最低處低于海平面約154.31m.海平面以上高度和海平面以下高度也是具有相反意義的量.②表示具有相反意義的量實(shí)例1在表示溫度時，為了區(qū)別零上溫度和零下溫度，通常規(guī)定在零上溫度的前面添上符號“+”(讀作“正”),而在零下溫度的前面添上符號“-”(讀作“負(fù)”)。零上5℃,就記作+5℃,讀作“正五攝氏度”;零下2℃,就記作-2℃,讀作“負(fù)二攝氏度”實(shí)例2在表示某地的海拔高度時，通常在高于海平面的高度前面添上符號“+”,而在低于海平面的高度前面添上符號“一”。珠穆朗瑪峰的海拔高度是+8848.86m,吐魯番盆地的艾丁湖底海拔高度-154.31m.二、正數(shù)與負(fù)數(shù)像+5、+8848.86、+3、+1.5、、+584等大于0的數(shù)，叫做正數(shù)；像－2、-154.31、－1.5、、－584等在正數(shù)前面加“－”號的數(shù)，叫做負(fù)數(shù)．要點(diǎn)：（1）一個數(shù)前面的“+”“-”是這個數(shù)的性質(zhì)符號，“+”常省略，但“-”不能省略.（2）一般地，我們可以用正數(shù)和負(fù)數(shù)來表示一個問題中出現(xiàn)的具有相反意義的量。但哪種為正可任意選擇，我們習(xí)慣把“前進(jìn)、上升”等規(guī)定為正，而把“后退、下降”等規(guī)定為負(fù)．（3）0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，它是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界線．三、有理數(shù)的概念像71、-12分別是正整數(shù)、負(fù)整數(shù)，它們和零都是整數(shù)；和是正分?jǐn)?shù)，和是負(fù)分?jǐn)?shù)，正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)都是分?jǐn)?shù)。我們把正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)．所有的整數(shù)都可以寫成分母為1的分?jǐn)?shù)，如，能夠?qū)懗煞謹(jǐn)?shù)（a，b是整數(shù)，a≠0）的數(shù)叫有理數(shù)。四、有理數(shù)的分類（1）按整數(shù)、分?jǐn)?shù)的關(guān)系分類：（2）按正數(shù)、負(fù)數(shù)與0的關(guān)系分類：要點(diǎn)：（1）分?jǐn)?shù)與有限小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù)可以互化，所以有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)可看作分?jǐn)?shù)，但無限不循環(huán)小數(shù)不是分?jǐn)?shù)，例如．（2）正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)和零統(tǒng)稱為非正數(shù)；四、自然數(shù)、整數(shù)、有理數(shù)的關(guān)系自然數(shù)是整數(shù)的一部分、整數(shù)是有理數(shù)的一部分，它們之間的關(guān)系如圖所示：-1、-2..........整數(shù)0、1、2、.........0、1、2、..........0、1、2、.........0、1、2、..........自然數(shù)-1、-2..........有理數(shù)0、1、2、..........0、1、2、..........【即學(xué)即練1】我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中首次正式引入負(fù)數(shù)，如果支出元記作元，那么收入元記作（

）A．元 B．元 C． D．【答案】D【分析】本題考查正負(fù)數(shù)的意義，根據(jù)支出為負(fù)，則收入為正，即可求出答案．【解析】解：由題意可得：如果支出元記作元，那么收入元記作元（或元）；故答案為：D．【即學(xué)即練2】下列各數(shù)中：，負(fù)數(shù)有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】本題考查了對正數(shù)和負(fù)數(shù)定義的理解，難度不大，注意0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)．根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義判斷即可，注意：0既不是負(fù)數(shù)也不是正數(shù)．【解析】解：，是正數(shù)；，是負(fù)數(shù)；，是負(fù)數(shù)；0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；，是負(fù)數(shù)；，是正數(shù)；負(fù)數(shù)有，，，共3個．故選：C．【即學(xué)即練3】將下面一組數(shù)填入相應(yīng)集合的圈內(nèi)：，，，，，，，，【答案】見解析【分析】本題考查了有理數(shù)的分類，根據(jù)有理數(shù)的分類即可求出答案，掌握有理數(shù)的分類是解題的關(guān)鍵．【解析】解：把數(shù)填入相應(yīng)集合的圈內(nèi)如圖所示：題型1：正、負(fù)數(shù)的意義【典例1】．在，0，0.5，3四個數(shù)中，是負(fù)數(shù)的是（

）A． B．0 C．0.5 D．3【答案】A【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的定義即可求解．【解析】解：由題意得，在，0，0.5，3四個數(shù)中，是負(fù)數(shù)的是，故選A．【點(diǎn)睛】此題主要正負(fù)數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟知負(fù)數(shù)的定義．【典例2】．已知下列各數(shù)：，，，0，，，6，，其中正數(shù)有；負(fù)數(shù)有．【答案】，，6，，，【分析】本題主要考查正數(shù)與負(fù)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．根據(jù)正數(shù)與負(fù)數(shù)的特征可判定求解．【詳解】解：在，，，0，，，6，中，正數(shù)，，6，；負(fù)數(shù)有，，．故答案為：，，6，，，，題型2：具有相反意義的量【典例3】．若零下2攝氏度記為，則零上2攝氏度記為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的實(shí)際意義可進(jìn)行求解．【解析】解：由題意可知零上2攝氏度記為；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查正負(fù)數(shù)的意義，熟練掌握正負(fù)數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．【典例4】．如果水位升高時，水位變化記作，那么水位下降時，水位變化記作：_______．【答案】【分析】在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負(fù)表示．【解析】如果水位升高時，水位變化記作，那么水位下降時，水位變化記作，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，確定一對具有相反意義的量．【典例5】．仔細(xì)思考以下各對量：①勝二局與負(fù)三局；②氣溫升高與氣溫為；③盈利萬元與虧損萬元；④兩場籃球比賽，甲、乙兩隊(duì)的比分分別為：與：．其中具有相反意義的量有（）A．1對 B．2對 C．3對 D．4對【答案】B【分析】在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負(fù)表示，根據(jù)題意逐項(xiàng)分析判斷即可求解．【解析】解：①勝二局與負(fù)三局；勝與負(fù)具有相反意義，故①符合題意；②氣溫升高與氣溫為，升高與零下不具有相反意義，故②不合題意③盈利萬元與虧損萬元；盈利與虧損具有相反意義，故③符合題意④兩場籃球比賽，甲、乙兩隊(duì)的比分分別為：與：．比分不具有相反意義，故④不合題意其中具有相反意義的量有①③．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，確定一對具有相反意義的量．【典例6】．一種零件，標(biāo)明的要求是，這種零件的合格品的最大直徑是________，最小直徑是_______，若直徑是9.96，此零件為________（選填“合格品”或“不合格品”）．【答案】10.049.97不合格品【分析】首先要弄清標(biāo)明的要求是的含義，根據(jù)具體的直徑要求不難求得最大直徑和最小直徑，然后檢驗(yàn)直徑是9.96是否在要求的范圍內(nèi)，在就是合格，否則不合格．【解析】解：∵一種零件，標(biāo)明直徑的要求是，∴這種零件的合格品最大的直徑是：10＋0.04＝10.04；最小的直徑是：10?0.03＝9.97，∵9.96＜9.97，∴直徑是9.96，此零件為不合格品，故答案為：10.04，9.97，不合格品．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)際生活中符號與數(shù)學(xué)知識的聯(lián)系，理解“正”和“負(fù)”的相對性，確定合格品的直徑范圍是解決問題的關(guān)鍵．題型3：正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用【典例7】．一袋食品的包裝袋上標(biāo)有的字樣，它的含義是______．【答案】這袋食品的質(zhì)量與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量相比，超重不超過，不足也不超過【分析】利用生活中的數(shù)學(xué)知識，利用表示比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量可能多也可能少解決本題即可．【解析】解：表示比超重不超過，不足也不超過．故答案為：這袋食品的質(zhì)量與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量相比，超重不超過，不足也不超過．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)中正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，把正數(shù)和負(fù)數(shù)與日常生活相聯(lián)系是解答本題的關(guān)鍵．【典例8】．倫敦與我們北京時間的時差是小時，我們今天上午七點(diǎn)半開始考試，此刻倫敦的時間為________．【答案】前一天的【分析】倫敦與我們北京時間的時差是小時，即倫敦的時間比北京的時間早8小時．【解析】解：北京時間是七點(diǎn)半，倫敦時間再加上8個小時是今天．倫敦時間為前一天的，故答案為：前一天的．【點(diǎn)睛】此題主要考查正負(fù)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，所以學(xué)生在學(xué)這一部分時一定要聯(lián)系實(shí)際．【典例9】．某班級抽查了10名同學(xué)的期末成績，以80分為基準(zhǔn)，超出的分?jǐn)?shù)記為正數(shù)，不足的分?jǐn)?shù)記為負(fù)數(shù)，記錄的結(jié)果如下（單位：分）：+8、﹣3、+12、﹣7、﹣10、﹣3、﹣8、+1、5、+10．這10名同學(xué)中，(1)最高分是多少？(2)最低分是多少？(3)10名同學(xué)的平均成績是多少？【答案】(1)92分(2)70分(3)分【分析】（1）根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義，可得答案；（2）根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義，可得答案；（3）根據(jù)平均數(shù)的意義，可得答案．【解析】（1）最高分是分；（2）最低分是分；（3）10名同學(xué)的平均成績是分．【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，利用正負(fù)數(shù)的意義超出的分?jǐn)?shù)記為正數(shù)，不足的分?jǐn)?shù)記為負(fù)數(shù)是解題關(guān)鍵．題型4：有理數(shù)的概念【典例10】．在，，4，，0，中，表示有理數(shù)的有（

）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個【答案】C【分析】先根據(jù)有理數(shù)的概念判斷出有理數(shù)，再計(jì)算個數(shù)．【解析】解：在，，4，，0，中，表示有理數(shù)的有：，4，，0，，共有5個，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的概念，要掌握：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，其中不是有理數(shù)．【典例11】．有理數(shù)包括_______、零和_______。【答案】正有理數(shù)負(fù)有理數(shù)【分析】根據(jù)有理數(shù)分類直接得到答案即可．【解析】解：有理數(shù)分為正有理數(shù)、零和負(fù)有理數(shù)，故答案為：正有理數(shù)，負(fù)有理數(shù)．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)分類，熟記有理數(shù)分為正有理數(shù)、零和負(fù)有理數(shù)是解決問題的關(guān)鍵．題型5：有理數(shù)的分類【典例12】．把下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號中：5，﹣20，﹣0.1415，98%，1，﹣0.10，，﹣789，﹣，325，0，10.10，1000.1，﹣0.12，﹣51%．正數(shù)：{___________…}；負(fù)數(shù)：{___________…}；非負(fù)整數(shù)：{___________…}；負(fù)分?jǐn)?shù)：{___________…}．【答案】5，98%，1，，325，10.10，1000.1；﹣20，﹣0.1415，﹣0.10，﹣789，﹣，﹣0.12，﹣51%；5，1，325，0；﹣0.1415，﹣0.10，﹣，﹣0.12，﹣51%．【分析】根據(jù)正數(shù)、負(fù)數(shù)、非負(fù)整數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)的意義逐個進(jìn)行判斷即可．【解析】解：正數(shù)：{5，98%，1，，325，10.10，1000.1…}；負(fù)數(shù)：{﹣20，﹣0.1415，﹣0.10，﹣789，﹣，﹣0.12，﹣51%…}；非負(fù)整數(shù)：{5，1，325，0…}；負(fù)分?jǐn)?shù)：{﹣0.1415，﹣0.10，﹣，﹣0.12，﹣51%…}．故答案為：5，98%，1，，325，10.10，1000.1；﹣20，﹣0.1415，﹣0.10，﹣789，﹣，﹣0.12，﹣51%；5，1，325，0；﹣0.1415，﹣0.10，﹣，﹣0.12，﹣51%．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的意義及有理數(shù)的分類，理解有理數(shù)的意義和分類方法是正確判斷的前提【典例13】．把下列各數(shù)填入相應(yīng)集合的括號內(nèi)．，，，0，，13，，，，，(1)正分?jǐn)?shù)集合：{____________…}；(2)整數(shù)集合：{____________…}；(3)非負(fù)數(shù)集合：{____________…）．【答案】(1)，，；(2)0，13，，；(3)，，0，13，，．【分析】（1）根據(jù)正分?jǐn)?shù)的定義：比0大的分?jǐn)?shù)叫正分?jǐn)?shù)，正數(shù)前面常有一個符號“”，通常可以省略不寫，據(jù)此逐一進(jìn)行判斷即可得到答案；（2）根據(jù)整數(shù)的定義：整數(shù)是正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)的集合，據(jù)此逐一進(jìn)行判斷即可得到答案；（3）根據(jù)非負(fù)數(shù)的定義：正數(shù)和零總稱為非負(fù)數(shù)，據(jù)此逐一進(jìn)行判斷即可得到答案【解析】（1）解：根據(jù)正分?jǐn)?shù)的定義，正分?jǐn)?shù)有：，，，故答案為：，，；（2）解：根據(jù)整數(shù)的定義，整數(shù)有：0，13，，，故答案為：0，13，，；（3）解：根據(jù)非負(fù)數(shù)的定義，非負(fù)數(shù)有：，，0，13，，，故答案為：，，0，13，，．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的分類，解題關(guān)鍵是理解正分?jǐn)?shù)，整數(shù)，非負(fù)數(shù)的定義，并正確區(qū)別．題型6：0的意義【典例14】．下列說法正確的是（）A．0既是正數(shù)又是負(fù)數(shù) B．0是最小的正數(shù)C．0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù) D．0是最大的負(fù)數(shù)【答案】C【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類判斷即可．【解析】∵0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了零的屬性，熟練掌握0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．【典例15】．下列說法不正確的是（

）A．是自然數(shù) B．是整數(shù) C．表示沒有 D．既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)【答案】C【分析】根據(jù)有理數(shù)的基本定義判斷即可．【解析】解：0是自然數(shù)，也是整數(shù)，它既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，0不僅可表示沒有，也可以表示有，例如溫度為0℃，不代表沒有溫度，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)0的理解，熟記基本定義是解題關(guān)鍵．【典例16】．下列語句正確的是（）①一個數(shù)前面加上“”號，這個數(shù)就是負(fù)數(shù)；②如果是正數(shù)，那么一定是負(fù)數(shù)；③一個有理數(shù)不是正的就是負(fù)的；④表示沒有溫度；A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【答案】B【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的定義和0的意義進(jìn)行逐一判斷即可．【解析】解：①一個正數(shù)前面加上“”號，這個數(shù)就是負(fù)數(shù)，說法錯誤；②如果是正數(shù)，那么一定是負(fù)數(shù)，說法正確；③0是有理數(shù)，但是0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，說法錯誤；④表示有溫度，說法錯誤；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正負(fù)數(shù)的定義和0的意義，熟知相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．【典例17】．下面關(guān)于0的說法：（1）0是最小的正數(shù)；（2）0是最小的非負(fù)數(shù)；（3）0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)；（4）0既不是奇數(shù)也不是偶數(shù)；（5）0是最小的自然數(shù)；（6）海拔0m就是沒有海拔．其中正確說法的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【分析】0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，是最小的非負(fù)數(shù)，最小的自然數(shù)，是偶數(shù)，判斷即可得到結(jié)果．【解析】解：（1）0是最小的正數(shù)，錯誤，0不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)；（2）0是最小的非負(fù)數(shù)，正確，非負(fù)數(shù)即為正數(shù)與0；（3）0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，正確；（4）0既不是奇數(shù)也不是偶數(shù)，錯誤，0是偶數(shù)；（5）0是最小的自然數(shù)，正確；（6）海拔0m就是沒有海拔，錯誤，海拔0m就是與海平面高度相同；則正確的說法有3個．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的分類和意義，掌握有理數(shù)的分類和0的意義是解本題的關(guān)鍵．題型7：帶“非”字的有理數(shù)【典例18】．在，，，，，，，中，非負(fù)數(shù)的個數(shù)為______．【答案】【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)包括正數(shù)和判斷即可．【解析】解：在，，，，，，，中，非負(fù)數(shù)有，，，，，，共個．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的分類．正確掌握有理數(shù)的分類標(biāo)準(zhǔn)是解題的關(guān)鍵．【典例19】．在0，1，，，這五個數(shù)中，是非負(fù)整數(shù)的有_____．【答案】，【分析】找出不是負(fù)數(shù)的整數(shù)即可求解．【解析】在0，1，，，這五個數(shù)中，0，1是非負(fù)整數(shù)，故答案為：，【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的分類，掌握有理數(shù)的分類是解題的關(guān)鍵．【典例20】．寫出所有適合條件的數(shù)：小于的非負(fù)整數(shù)：__________________．【答案】0，1，2，3【分析】利用非負(fù)整數(shù)是指零和正整數(shù)，即可確定答案．【解析】解：小于的非負(fù)整數(shù)是：0，1，2，3故答案為：0，1，2，3【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)中非負(fù)整數(shù)的定義，熟練掌握定義是解本題的關(guān)鍵．題型8：數(shù)集在圈內(nèi)表示與關(guān)系（Venn圖）【典例21】．如圖，下面兩個圈分別表示負(fù)數(shù)集合和分?jǐn)?shù)集合，請你把下列各數(shù)填入它所在集合的圈里，不屬于圈內(nèi)的數(shù)不填寫．，，0，，，3【答案】見解析．【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)和分?jǐn)?shù)的概念進(jìn)行分類．【解析】如圖：【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的分類，解題的關(guān)鍵是負(fù)數(shù)和分?jǐn)?shù)的概念，如何區(qū)分負(fù)數(shù)和分?jǐn)?shù)．【典例22】．（1）如圖，下面兩個圈分別表示負(fù)數(shù)集合和分?jǐn)?shù)集合，請你把下列各數(shù)填入它所在數(shù)集的圈里．3..5，，0，，，3，，．（2）在（1）圖中兩個圈的重疊部分表示______數(shù)的集合．【答案】（1）見解析；（2）負(fù)分?jǐn)?shù)【分析】（1）根據(jù)負(fù)數(shù)和分?jǐn)?shù)的概念即可得出答案；（2）根據(jù)負(fù)數(shù)和分?jǐn)?shù)的概念即可得出答案．【解析】（1）負(fù)數(shù)為：，，，；分?jǐn)?shù)為：3.5，，，；既是負(fù)數(shù)又是分?jǐn)?shù)的為：，；（2）在（1）圖中兩個圈的重疊部分表示負(fù)分?jǐn)?shù)．【點(diǎn)睛】本題考查了分?jǐn)?shù)和負(fù)數(shù)的概念，熟練掌握有理數(shù)的分類是解題的關(guān)鍵．【典例23】．將下列各數(shù)填入表示它所在的數(shù)集的圈里：【答案】見解析【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類，可得答案．【解析】解：如圖所示：【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的分類，熟練掌握有理數(shù)的分類是解題的關(guān)鍵．一、單選題1．下列各數(shù)﹣2，2，﹣5，0，，0.0123中，負(fù)數(shù)的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的定義便可直接解答，即大于0的數(shù)為正數(shù)，小于0的數(shù)為負(fù)數(shù)，0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)．【解析】解：根據(jù)負(fù)數(shù)的定義可知，在這一組數(shù)中是負(fù)數(shù)的有﹣2，﹣5，共有2個．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)．解答此題的關(guān)鍵是正確理解正、負(fù)數(shù)的概念，區(qū)分正、負(fù)數(shù)的關(guān)鍵就是看它的值是大于0還是小于0，不能只看前面是否有負(fù)號．2．下列各組量中，不是具有相反意義的量是（）A．向南走100米和向北走50米 B．零上10℃和零下2℃C．贏了10局和輸了5局 D．伸長10厘米和減少3千克【答案】D【分析】在表示具有相反意義的量時,先規(guī)定的量為正,則與之相反意義的量為負(fù),在表示相反意義量時,要注意加單位.【解析】A選項(xiàng),向南走100米,向北走50米,向南和向北表示具有相反意義的量,B.零上10℃和零下2℃,零上和零下表示具有相反意義的量,C.贏了10局和輸了5局,贏和輸表示具有相反意義的量,

D.伸長10厘米和減少3千克,伸長和減少不表示相反意義的量,故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義,解決本題的關(guān)鍵時要熟練掌握用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量.3．下列意義敘述不正確的是（

）A．若上升記作，則指不升不降B．魚在水中的高度為表示魚在水下C．溫度上升，指溫度下降D．盈利元表示賺了1000元【答案】D【分析】在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負(fù)數(shù)表示，結(jié)合選項(xiàng)即可選出正確答案．【解析】解：A．若上升記作，則指不升不降，說法正確，不符合題意；B．魚在水中的高度為表示魚在水下，說法正確，不符合題意；C．溫度上升，指溫度下降，說法正確，不符合題意；D．盈利元表示虧了1000元，說法錯誤，符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查具有相反意義的量，熟記和理解概念是解題關(guān)鍵．4．在這幾個數(shù)中，是非負(fù)數(shù)的有（）A．個 B．個 C．個 D．個【答案】B【分析】直接利用非負(fù)數(shù)定義判斷即可得出答案．【解析】解：根據(jù)非負(fù)數(shù)的定義，非負(fù)數(shù)包含正數(shù)和零，所以在這七個數(shù)中，是非負(fù)數(shù)的有共個．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的分類，解題的關(guān)鍵是正確掌握有理數(shù)的分類，非負(fù)數(shù)的定義．5．下列說法①正整數(shù)和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)②零既不是正數(shù)，也不是非負(fù)數(shù)③有理數(shù)除整數(shù)外，其余全是分?jǐn)?shù)④正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)．其中正確的有（

）A．0個 B．1個 C．2個 D．3【答案】C【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類進(jìn)行判斷即可．【解析】正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和0統(tǒng)稱整數(shù)，故①錯誤；零是非負(fù)數(shù)，故②錯誤；有理數(shù)除整數(shù)外，其余全是分?jǐn)?shù)，故③正確；正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)，故④正確；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的分類，屬于基礎(chǔ)題，熟記有理數(shù)的分類是解題的關(guān)鍵．6．下列各數(shù)中，負(fù)有理數(shù)有（

）個，，，0，，120，，A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根據(jù)負(fù)有理數(shù)的分為負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)，逐一進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】解：負(fù)有理數(shù)有、、，共3個，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)分類，解題關(guān)鍵是掌握負(fù)有理數(shù)包括負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)．7．下列對“0”的說法正確的個數(shù)是（）①0是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界；②0只表示“什么也沒有”；③0可以表示特定的意義，如；④0是正數(shù)；⑤0是自然數(shù)．A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，根據(jù)0的意義，逐一判斷即可解答．【解析】解：①因?yàn)檎龜?shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，所以0是正、負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)，故①正確；②0除了表示“什么也沒有”，還可以表示其他意義，如等，故②錯誤，③可以表示特定的意義，如，故④正確；④0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，故④錯誤；⑤0是自然數(shù)，故⑤正確；綜上所述，正確的有①③⑤，共3個，故選：B．8．下列說法正確的是（

）A．正整數(shù)和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù) B．一定是負(fù)數(shù)C．（為整數(shù)）表示一個奇數(shù) D．非負(fù)數(shù)包括零和負(fù)數(shù)【答案】C【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類進(jìn)行判斷即可．【解析】解：A．正整數(shù)、0和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)，說法錯誤，不符合題意；B．不一定是負(fù)數(shù)，說法錯誤，不符合題意；C．（為整數(shù)）表示一個奇數(shù)，說法正確，符合題意；D．非負(fù)數(shù)包括零和正數(shù)，說法錯誤，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的分類，熟練掌握正數(shù)、負(fù)數(shù)、整數(shù)、分?jǐn)?shù)、正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)、非負(fù)數(shù)的定義與特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．9．如圖，關(guān)于、、這三部分?jǐn)?shù)集的個數(shù)，下列說法正確的是（

）A．、兩部分有無數(shù)個，部分只有一個0 B．、、三部分有無數(shù)個C．、、三部分都只有一個 D．部分只有一個，、兩部分有無數(shù)個【答案】A【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類可以看出A指的是負(fù)整數(shù)，B指的是整數(shù)中除了正整數(shù)與負(fù)整數(shù)外的部分整數(shù)，C指的是正整數(shù)，最后根據(jù)各數(shù)性質(zhì)進(jìn)一步判斷即可.【解析】由圖可得：A指的是負(fù)整數(shù)，B指的是整數(shù)中除了正整數(shù)與負(fù)整數(shù)外的部分整數(shù)，C指的是正整數(shù)，∵整數(shù)中除了正整數(shù)與負(fù)整數(shù)外的部分整數(shù)只有0、負(fù)整數(shù)與正整數(shù)都有無數(shù)個，∴A、C兩部分有無數(shù)個，B只有一個.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的分類，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.10．已知都是整數(shù)，則和中（

）A．必定都是整數(shù) B．必定有兩個是整數(shù) C．必定有一個是整數(shù) D．可能都不是整數(shù)【答案】C【分析】本題考查了有理數(shù)分類中整數(shù)的奇偶性問題，分三種情況討論：①假設(shè)都是偶數(shù)或都是奇數(shù)，②假設(shè)其中有兩個是偶數(shù)，一個是奇數(shù)，③假設(shè)有兩個奇數(shù)，一個偶數(shù)，即可得出答案．【解析】解：假設(shè)都是偶數(shù)或都是奇數(shù)，則和都是偶數(shù)，那么和都是整數(shù)，假設(shè)其中有兩個是偶數(shù)，一個是奇數(shù)，那么和有一個是整數(shù)，假設(shè)有兩個奇數(shù)，一個偶數(shù)，那么和有一個是整數(shù)，綜上所述：和必定有一個是整數(shù)，故選：C．二、填空題11．有理數(shù)，，0，，，，，2003中，負(fù)分?jǐn)?shù)有個．【答案】4【分析】根據(jù)“比0小的分?jǐn)?shù)為負(fù)分?jǐn)?shù)，小數(shù)可以化為分?jǐn)?shù)”即可得出答案．【解析】解：負(fù)分?jǐn)?shù)有：，，，，共4個，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的分類，解題的關(guān)鍵是掌握負(fù)分?jǐn)?shù)的定義．12．正數(shù)：比大的數(shù)；負(fù)數(shù)：在正數(shù)前面加上的數(shù)，既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)．【答案】0負(fù)號0【分析】根據(jù)有理數(shù)的有關(guān)概念判斷即可．【解析】解：根據(jù)題意，正數(shù)：比0大的數(shù)；負(fù)數(shù)：在正數(shù)前面加上負(fù)號的數(shù)，0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)．故答案為：0，負(fù)號，0【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的定義進(jìn)行判斷．13．在上周的語文測試中，班級平均分為分，小明分，高出平均分分記作，小萌分，記作．【答案】【分析】先計(jì)算出小萌的分?jǐn)?shù)比平均分低2分，再根據(jù)具有相反意義的量即可得．【解析】解：，則小萌的分?jǐn)?shù)比平均分低2分，記作為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)減法的應(yīng)用、正負(fù)數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握具有相反意義的量的概念是解題關(guān)鍵．14．一袋食品的包裝袋上標(biāo)有的字樣，它的含義是．【答案】這袋食品的質(zhì)量與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量相比，超重不超過，不足也不超過【分析】利用生活中的數(shù)學(xué)知識，利用表示比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量可能多也可能少解決本題即可．【解析】解：表示比超重不超過，不足也不超過．故答案為：這袋食品的質(zhì)量與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量相比，超重不超過，不足也不超過．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)中正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，把正數(shù)和負(fù)數(shù)與日常生活相聯(lián)系是解答本題的關(guān)鍵．15．0既不是，也不是．0是和的分界點(diǎn)．【答案】正數(shù)/負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)/正數(shù)正數(shù)/負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)/正數(shù)【分析】根據(jù)0的意義求解即可．【解析】解：0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)，故答案為：正數(shù)；負(fù)數(shù)；正數(shù)；負(fù)數(shù)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了0的意義，熟知0的意義是解題的關(guān)鍵．16．給出下列說法：①0可以表示沒有，也可以表示具體的意義；②0是最小的正整數(shù)；③0是最小的有理數(shù)；④0既是負(fù)數(shù)又是正數(shù)；⑤0是最小的自然數(shù).其中正確的序號是.【答案】①⑤【分析】根據(jù)與零相關(guān)的概念進(jìn)行判斷，即可得到答案.【解析】因?yàn)?不僅可以表示“沒有”而且還是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界線，所以0可以表示沒有，也可以表示具體的意義，故①正確；0不是正整數(shù)，所以②錯誤；負(fù)數(shù)也是有理數(shù)，且負(fù)數(shù)都比0小，所以③錯誤；0既不是負(fù)數(shù)又不是正數(shù)，所以④錯誤；0是最小的自然數(shù)，所以⑤正確；故答案為①⑤.【點(diǎn)睛】本題考查與零相關(guān)的概念，解題的關(guān)鍵是熟練掌握與零相關(guān)的概念.17．把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)的集合內(nèi)：－11，4.8，73，－2.7，，3.1415926，－，，0．虧損元

下降【答案】見詳解【分析】相反意義的量指的是：具有相反意義，有數(shù)量（數(shù)量可以相等，也可以不相等），成對出現(xiàn)，由此即可求解．【解析】解：根據(jù)相反意義的量的含義得，

【點(diǎn)睛】本題主要考查相反意義的量，理解并掌握相反意義的量的定義是解題的關(guān)鍵．20．把下列各數(shù)相應(yīng)的序號填入相應(yīng)的橫線內(nèi)：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧．自然數(shù)：

；正有理數(shù)：

；非正整數(shù)：

．【答案】④⑤；②⑤⑧；①④【分析】本題考查有理數(shù)的分類，根據(jù)有理數(shù)的分類及定義即可求得答案，熟練掌握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵．【解析】解：是負(fù)數(shù)，不是自然數(shù)，即為非正整數(shù)，不是自然數(shù)，是正數(shù)，即為正有理數(shù)，為無理數(shù)，是自然數(shù)，同時也是非正整數(shù)，是自然數(shù)，也是正有理數(shù)，不是自然數(shù)，不是整數(shù)，是負(fù)數(shù)，不是自然數(shù)，不是整數(shù)，還是一個負(fù)數(shù)，循環(huán)小數(shù)，即為有理數(shù)，自然數(shù)：④⑤；正有理數(shù)：②⑤⑧；非正整數(shù)：①④．21．將下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合圈內(nèi)，﹣，﹣7，+2.6，﹣100，﹣2，9.2，0，1．【答案】見解析【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)、整數(shù)、正數(shù)的定義解決此題．【解析】解：根據(jù)負(fù)數(shù)的定義，負(fù)數(shù)有．根據(jù)整數(shù)的定義，整數(shù)有、、0、1．根據(jù)正數(shù)的定義，正數(shù)有、9.2、1．既是負(fù)數(shù)又是整數(shù)的有、；既是整數(shù)又是正數(shù)的有1．【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的分類，熟練掌握負(fù)數(shù)、整數(shù)、正數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．22．把下列各數(shù)填入它所屬的集合內(nèi)：15，，﹣5，，0，﹣5.32，，π，80%，5．(1)分?jǐn)?shù)集合{…}；(2)自然數(shù)集合{…}；(3)非正整數(shù)集合{…}；(4)非負(fù)有理數(shù)集合{…}．【答案】(1)﹣，，﹣5.32，，80%(2)15，0，5(3)﹣5，0(4)15，，0，，80%，5【分析】根據(jù)有理數(shù)的相關(guān)定義及分類方法解答即可．