2022年全國(guó)高考乙卷數(shù)學(xué)(理)試題變式題17-20題-(學(xué)生版+解析)

2022年全國(guó)高考乙卷數(shù)學(xué)（理）試題變式題17-20題原題171．記的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知．(1)證明：；(2)若，求的周長(zhǎng)．變式題1基礎(chǔ)2．在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，且．（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，且的面積是，求的周長(zhǎng)．變式題2基礎(chǔ)3．在△中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，且．（1）求；（2）若，且△的面積為，求△的周長(zhǎng)．變式題3基礎(chǔ)4．已知中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，.（1）求角C的大??；（2）若，且的面積為，求的周長(zhǎng).變式題4鞏固5．在中內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，且．（1）求角的大??；（2）若，的面積為，求的周長(zhǎng)．變式題5鞏固6．在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且.(1)求角C的大?。?2)若，，求的周長(zhǎng).變式題6鞏固7．在中，(1)求角A的大小(2)若BC邊上的中線，且，求的周長(zhǎng)變式題7鞏固8．的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c且.(1)求B；(2)若，的面積為，求a，c.變式題8提升9．已知的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足．(1)求B；(2)若2，，求的周長(zhǎng)．變式題9提升10．在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且．(1)求角；(2)若為銳角三角形，求的取值范圍．變式題10提升11．在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且cos2C＝sin2A+cos2B+sinAsinC．(1)求角B的大??；(2)若，角B的角平分線交AC于D，且BD＝1，求的周長(zhǎng)．原題1812．如圖，四面體中，，E為的中點(diǎn)．(1)證明：平面平面；(2)設(shè)，點(diǎn)F在上，當(dāng)?shù)拿娣e最小時(shí)，求與平面所成的角的正弦值．變式題1基礎(chǔ)13．如圖，四棱錐中，平面ABCD，，E為PA上一點(diǎn)，且．（1）證明：平面平面PAC；（2）求直線PB與平面BEC所成角的正弦值．變式題2基礎(chǔ)14．如圖，四邊形中，滿足，，，，，將沿翻折至，使得.（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.變式題3基礎(chǔ)15．如圖，正三棱柱的高和底面邊長(zhǎng)均為2，點(diǎn)P，Q分別為，BC的中點(diǎn)．(1)證明：平面平面；(2)求直線BP與平面所成角的正弦值．變式題4鞏固16．如圖，是圓O的直徑，圓O所在的平面，C為圓周上一點(diǎn)，D為線段的中點(diǎn)，.(1)證明：平面平面.(2)若G為的中點(diǎn)，求直線與平面所成角的正弦值.變式題5鞏固17．如圖，四棱錐的底面是正方形，底面，點(diǎn)E在棱上．(1)求證：平面平面；(2)當(dāng)，E為的中點(diǎn)時(shí)，求直線與平面所成角的正弦值．變式題6鞏固18．如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，，，且.(1)求證：平面平面；(2)若，，求直線PB與平面ADP所成角的正弦值.變式題7提升19．如圖所示，四棱柱中，底面是以為底邊的等腰梯形，且.（I）求證：平面平面；（Ⅱ）若，求直線AB與平面所成角的正弦值.變式題8提升20．如圖，在四棱錐中，底面是圓內(nèi)接四邊形.，，.（1）求證：平面平面；（2）若點(diǎn)在內(nèi)運(yùn)動(dòng)，且平面，求直線與平面所成角的正弦值的最大值.變式題9提升21．如圖，為圓錐的頂點(diǎn)，是圓錐底面的圓心，為底面直徑，為底面圓的內(nèi)接正三角形，且邊長(zhǎng)為在母線上，且．(1)求證：平面平面；(2)設(shè)線段上動(dòng)點(diǎn)為，求直線與平面所成角的正弦值的最大值．原題1922．某地經(jīng)過多年的環(huán)境治理，已將荒山改造成了綠水青山．為估計(jì)一林區(qū)某種樹木的總材積量，隨機(jī)選取了10棵這種樹木，測(cè)量每棵樹的根部橫截面積（單位：）和材積量（單位：），得到如下數(shù)據(jù)：樣本號(hào)ｉ12345678910總和根部橫截面積0.040.060.040.080.080.050.050.070.070.060.6材積量0.250.400.220.540.510.340.360.460.420.403.9并計(jì)算得．(1)估計(jì)該林區(qū)這種樹木平均一棵的根部橫截面積與平均一棵的材積量；(2)求該林區(qū)這種樹木的根部橫截面積與材積量的樣本相關(guān)系數(shù)（精確到0.01）；(3)現(xiàn)測(cè)量了該林區(qū)所有這種樹木的根部橫截面積，并得到所有這種樹木的根部橫截面積總和為．已知樹木的材積量與其根部橫截面積近似成正比．利用以上數(shù)據(jù)給出該林區(qū)這種樹木的總材積量的估計(jì)值．附：相關(guān)系數(shù)．變式題1基礎(chǔ)23．為促進(jìn)新能源汽車的推廣，某市逐漸加大充電基礎(chǔ)設(shè)施的建設(shè)，該市統(tǒng)計(jì)了近五年新能源汽車充電站的數(shù)量（單位：個(gè)），得到如下表格：年份編號(hào)12345年份20162017201820192020新能源汽車充電站數(shù)量/個(gè)37104147196226（1）已知可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說明；（2）求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)2024年該市新能源汽車充電站的數(shù)量．參考數(shù)據(jù)：，，，．參考公式：相關(guān)系數(shù)，回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為；，．變式題2基礎(chǔ)24．2022年2月4日北京冬奧運(yùn)會(huì)正式開幕，“冰墩墩”作為冬奧會(huì)的吉祥物之一，受到各國(guó)運(yùn)動(dòng)員的“追捧”，成為新晉“網(wǎng)紅”，尤其在我國(guó)，廣大網(wǎng)友紛紛倡導(dǎo)“一戶一墩”，為了了解人們對(duì)“冰墩墩”需求量，某電商平臺(tái)采用預(yù)售的方式，預(yù)售時(shí)間段為2022年2月5日至2022年2月20日，該電商平臺(tái)統(tǒng)計(jì)了2月5日至2月9日的相關(guān)數(shù)據(jù)，這5天的第x天到該電商平臺(tái)參與預(yù)售的人數(shù)y（單位：萬人）的數(shù)據(jù)如下表：日期2月5日2月6日2月7日2月8日2月9日第天12345人數(shù)（單位：萬人）4556646872(1)依據(jù)表中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，請(qǐng)判斷該電商平臺(tái)的第天與到該電商平臺(tái)參與預(yù)售的人數(shù)（單位：萬人）是否具有較高的線性相關(guān)程度？（參考：若，則線性相關(guān)程度一般，若，則線性相關(guān)程度較高，計(jì)算時(shí)精確度為）(2)求參與預(yù)售人數(shù)與預(yù)售的第天的線性回歸方程；用樣本估計(jì)總體，請(qǐng)預(yù)測(cè)2022年2月20日該電商平臺(tái)的預(yù)售人數(shù)（單位：萬人）.參考數(shù)據(jù)：，附：相關(guān)系數(shù)變式題3基礎(chǔ)25．應(yīng)對(duì)嚴(yán)重威脅人類生存與發(fā)展的氣候變化，其關(guān)鍵在于“控碳”，其必由之路是先實(shí)現(xiàn)“碳達(dá)峰”，而后實(shí)現(xiàn)“碳中和”，2020年第七十五屆聯(lián)合國(guó)大會(huì)上，我國(guó)向世界鄭重承諾：爭(zhēng)在2030年前實(shí)現(xiàn)“碳達(dá)峰”，努力爭(zhēng)取在2060年前實(shí)現(xiàn)“碳中和”，近年來，國(guó)家積極發(fā)展新能源汽車，某品牌的新能源汽車某區(qū)域銷售在2021年11月至2022年3月這5個(gè)月的銷售量（單位：百輛）的數(shù)據(jù)如下表：月份2021年11月2021年12月2022年1月2022年2月2022年3月月份代碼：12345銷售量（單位：百輛）4556646872(1)依據(jù)表中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，請(qǐng)判斷月份代碼與該品牌的新能源汽車區(qū)域銷售量（單位；百輛）是否具有較高的線性相關(guān)程度?（參考：若，則線性相關(guān)程度一般，若，則線性相關(guān)程度較高，計(jì)算時(shí)精確度為0.01.(2)求銷售量與月份代碼之間的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)2022年4月份該區(qū)域的銷售量（單位：百輛）參考數(shù)據(jù)：，，，參考公式：相關(guān)系數(shù)，線性回歸方程中，，，其中，為樣本平均值.變式題4鞏固26．某沙漠地區(qū)經(jīng)過治理，生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善，人工栽培和野生植物數(shù)量不斷增加.為調(diào)查該地區(qū)某種植物的數(shù)量，將其分成面積相近的150個(gè)地塊，從這些地塊中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取15個(gè)作為樣區(qū)，調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)（，2，…，15），其中和分別表示第i個(gè)樣區(qū)的植物覆蓋面積（單位：公頃）和這種植物的數(shù)量，并計(jì)算得，，，，.(1)求該地區(qū)這種植物數(shù)量的估計(jì)值（這種植物數(shù)量的估計(jì)值等于樣區(qū)這種植物數(shù)量的平均數(shù)乘以地塊數(shù)）；(2)求樣本（，2，…，15）的相關(guān)系數(shù)（精確到0.01）；(3)根據(jù)現(xiàn)有統(tǒng)計(jì)資料，各地塊間植物覆蓋面積差異很大.為提高樣本的代表性以獲得該地區(qū)這種植物數(shù)量更準(zhǔn)確的估計(jì)，請(qǐng)給出一種你認(rèn)為更合理的抽樣方法，并說明理由.附：相關(guān)系數(shù)，.變式題5鞏固27．當(dāng)今社會(huì)面臨職業(yè)選擇時(shí)，越來越多的青年人選擇通過創(chuàng)業(yè)?創(chuàng)新的方式實(shí)現(xiàn)人生價(jià)值.小明是一名剛畢業(yè)的大學(xué)生，通過直播帶貨的方式售賣自己家鄉(xiāng)的特產(chǎn)，下面是他近5個(gè)月的家鄉(xiāng)特產(chǎn)收入y（單位：萬元）情況，如表所示.月份56789時(shí)間代號(hào)t12345家鄉(xiāng)特產(chǎn)收入y32.42.221.8(1)根據(jù)5月至9月的數(shù)據(jù)，求y與t之間的線性相關(guān)系數(shù)（精確到0.001），并判斷相關(guān)性；(2)求出y關(guān)于t的回歸直線方程（結(jié)果中保留兩位小數(shù)），并預(yù)測(cè)10月收入能否突破1.5萬元，請(qǐng)說明理由.附：相關(guān)系數(shù)公式：.（若，則線性相關(guān)程度很強(qiáng)，可用線性回歸模型擬合）②一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為，.③參考數(shù)據(jù)：.變式題6鞏固28．第24屆冬奧會(huì)于2022年2月4日在北京市和張家口市聯(lián)合舉行，此項(xiàng)賽事大大激發(fā)了國(guó)人冰雪運(yùn)動(dòng)的熱情．某滑雪場(chǎng)在冬奧會(huì)期間開業(yè)，下表統(tǒng)計(jì)了該滑雪場(chǎng)開業(yè)第x天的滑雪人數(shù)y（單位：百人）的數(shù)據(jù)．天數(shù)代碼x1234567滑雪人數(shù)y（百人）11131615202123(1)根據(jù)第1至7天的數(shù)據(jù)分析，可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說明（保留兩位有效數(shù)字）；(2)經(jīng)過測(cè)算，若一天中滑雪人數(shù)超過3000人時(shí)，當(dāng)天滑雪場(chǎng)可實(shí)現(xiàn)盈利，請(qǐng)建立y關(guān)于x的回歸方程，并預(yù)測(cè)該滑雪場(chǎng)開業(yè)的第幾天開始盈利．附注：參考公式：，．參考公式：①對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，…，，其相關(guān)系數(shù)；②對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：，．變式題7提升29．如今我們的互聯(lián)網(wǎng)生活日益豐富，除了可以很方便地網(wǎng)購(gòu)，網(wǎng)絡(luò)外賣也開始成為不少人日常生活中不可或缺的一部分.某市一調(diào)查機(jī)構(gòu)針對(duì)該市市場(chǎng)占有率最高的甲、乙兩家網(wǎng)絡(luò)外賣企業(yè)（以下簡(jiǎn)稱外賣甲、外賣乙）的經(jīng)營(yíng)情況進(jìn)行了調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表：日期12345外賣甲日接單量x/百單529811外賣乙日接單量y/百單2.22.310515(1)據(jù)統(tǒng)計(jì)表明y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系.（i）請(qǐng)用樣本相關(guān)系數(shù)r加以說明；（若，則可認(rèn)為y與x有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系）（ii）經(jīng)計(jì)算求得y與x之間的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，假定每單外賣企業(yè)平均能獲純利潤(rùn)3元，試預(yù)測(cè)當(dāng)外賣乙日接單量不低于2500單時(shí)，外賣甲所獲取的日純利潤(rùn)的最小值.（結(jié)果精確到0.01）(2)試根據(jù)表格中這五天的日接單量情況，從平均值和方差角度說明這兩家外賣企業(yè)的經(jīng)營(yíng)狀況.參考數(shù)據(jù)：，.變式題8提升30．某企業(yè)計(jì)劃新購(gòu)買臺(tái)設(shè)備，并將購(gòu)買的設(shè)備分配給名年齡不同（視為技術(shù)水平不同）的技工加工一批模具，因技術(shù)水平不同而加工出的產(chǎn)品數(shù)量不同，故產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)效益也不同.若用變量表示不同技工的年齡，變量為相應(yīng)的效益值（元），根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，他們的工作效益滿足最小二乘法，且關(guān)于的線性回歸方程為．(1)試預(yù)測(cè)一名年齡為歲的技工使用該設(shè)備所產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)效益；(2)試根據(jù)的值判斷使用該批設(shè)備的技工人員所產(chǎn)生的的效益與技工年齡的相關(guān)性強(qiáng)弱（，則認(rèn)為與線性相關(guān)性很強(qiáng)；，則認(rèn)為與線性相關(guān)性不強(qiáng)）；(3)若這批設(shè)備有兩道獨(dú)立運(yùn)行的生產(chǎn)工序，且兩道工序出現(xiàn)故障的概率依次是，.若兩道工序都沒有出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本不增加；若工序出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本增加萬元；若工序出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本增加萬元；若兩道工序都出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本增加萬元.求這批設(shè)備增加的生產(chǎn)成本的期望．參考數(shù)據(jù)：，.參考公式：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，，.變式題9提升31．人工智能教育是將人工智能與傳統(tǒng)教育相結(jié)合，借助人工智能和大數(shù)據(jù)技術(shù)打造的智能化教育生態(tài).為了解我國(guó)人工智能教育發(fā)展?fàn)顩r，通過中國(guó)互聯(lián)網(wǎng)數(shù)據(jù)平臺(tái)得到我國(guó)2015年－2020年人工智能教育市場(chǎng)規(guī)模統(tǒng)計(jì)圖.如圖所示，若用x表示年份代碼(2015年用1表示，2016年用2表示，依次類推)，用y表示市場(chǎng)規(guī)模(單位：億元)，試回答：(1)根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中數(shù)據(jù)，計(jì)算變量y與x的相關(guān)系數(shù)r，并用r判斷兩個(gè)變量y與x相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱(精確到小數(shù)點(diǎn)后2位)；(2)若y與x的相關(guān)關(guān)系擬用線性回歸模型表示，試求y關(guān)于x的線性回歸方程，并據(jù)此預(yù)測(cè)2022年中國(guó)人工智能教育市場(chǎng)規(guī)模(精確到1億元).附：線性回歸方程，其中；相關(guān)系數(shù)；參考數(shù)據(jù)：.原題2032．已知橢圓E的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為x軸、y軸，且過兩點(diǎn)．(1)求E的方程；(2)設(shè)過點(diǎn)的直線交E于M，N兩點(diǎn)，過M且平行于x軸的直線與線段AB交于點(diǎn)T，點(diǎn)H滿足．證明：直線HN過定點(diǎn)．變式題1基礎(chǔ)33．已知橢圓的中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，橢圓與直線相切于點(diǎn)．(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若直線：與橢圓相交于、兩點(diǎn)（，不是長(zhǎng)軸端點(diǎn)），且以為直徑的圓過橢圓在軸正半軸上的頂點(diǎn)，求證：直線過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．變式題2基礎(chǔ)34．橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，過的長(zhǎng)軸，短軸端點(diǎn)的一條直線方程是.（1）求橢圓的方程；（2）過點(diǎn)作直線交橢圓于，兩點(diǎn)，若點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，證明直線過定點(diǎn).變式題3基礎(chǔ)35．已知橢圓過點(diǎn)，其右頂點(diǎn)為，下頂點(diǎn)為，且，若作與軸不重合且不平行的直線交橢圓于兩點(diǎn)，直線分別與軸交于兩點(diǎn).（I）求橢圓的方程：（2）當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)的乘積是時(shí)，試探究直線是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，請(qǐng)求出定點(diǎn)；若不過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由.變式題4鞏固36．已知F是橢圓的左焦點(diǎn)，焦距為4，且C過點(diǎn)．(1)求C的方程；(2)過點(diǎn)F作兩條互相垂直的直線l1，l2，若l1與C交于A，B兩點(diǎn)，l2與C交于D，E兩點(diǎn)，記AB的中點(diǎn)為M，DE的中點(diǎn)為N，試判斷直線MN是否過定點(diǎn)，若過點(diǎn)，請(qǐng)求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由．變式題5鞏固37．已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)．(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率；(2)若、為橢圓上異于點(diǎn)的兩點(diǎn)，且點(diǎn)在以為直徑的圓上，求證：直線恒過定點(diǎn)．變式題5鞏固38．已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，其右頂點(diǎn)為．(1)求橢圓的方程；(2)若點(diǎn)、在橢圓上，且滿足直線與的斜率之積為，證明直線經(jīng)過定點(diǎn)．變式題7提升39．已知橢圓T：經(jīng)過以下四個(gè)不同點(diǎn)中的某三個(gè)點(diǎn)：，，，．（1）求橢圓T的方程；（2）將橢圓T上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短為原來的倍，橫坐標(biāo)不變，得到橢圓E．已知M，N兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，點(diǎn)F是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且直線，分別交橢圓E于G，H（G，H分別異于M，N點(diǎn)）兩點(diǎn)，試判斷直線是否恒過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由．變式題8提升40．已知橢圓：（）的左、右頂點(diǎn)分別為，，為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線：與的兩個(gè)交點(diǎn)和，構(gòu)成一個(gè)面積為的菱形.(1)求的方程；(2)圓過，，交于點(diǎn)，，直線，分別交于另一點(diǎn)，.①求的值；②證明：直線過定點(diǎn).變式題8提升41．已知橢圓：過點(diǎn)，且點(diǎn)A到橢圓的右頂點(diǎn)的距離為.(1)求橢圓的方程；(2)已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線：與交于M，N兩點(diǎn)，記線段MN的中點(diǎn)為P，連接OP并延長(zhǎng)交于點(diǎn)Q，直線交射線OP于點(diǎn)R，且，求證；直線過定點(diǎn).變式題10提升42．已知橢圓過點(diǎn)，橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)P坐標(biāo)為，成等差數(shù)列．(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若對(duì)斜率存在的任意直線l與橢圓恒有M，N兩個(gè)交點(diǎn)，且．證明：直線l過定點(diǎn)．2022年全國(guó)高考乙卷數(shù)學(xué)（理）試題變式題17-20題原題171．記的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知．(1)證明：；(2)若，求的周長(zhǎng)．變式題1基礎(chǔ)2．在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，且．（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，且的面積是，求的周長(zhǎng)．變式題2基礎(chǔ)3．在△中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，且．（1）求；（2）若，且△的面積為，求△的周長(zhǎng)．變式題3基礎(chǔ)4．已知中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，.（1）求角C的大??；（2）若，且的面積為，求的周長(zhǎng).變式題4鞏固5．在中內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，且．（1）求角的大??；（2）若，的面積為，求的周長(zhǎng)．變式題5鞏固6．在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且.(1)求角C的大小；(2)若，，求的周長(zhǎng).變式題6鞏固7．在中，(1)求角A的大小(2)若BC邊上的中線，且，求的周長(zhǎng)變式題7鞏固8．的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c且.(1)求B；(2)若，的面積為，求a，c.變式題8提升9．已知的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足．(1)求B；(2)若2，，求的周長(zhǎng)．變式題9提升10．在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且．(1)求角；(2)若為銳角三角形，求的取值范圍．變式題10提升11．在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且cos2C＝sin2A+cos2B+sinAsinC．(1)求角B的大?。?2)若，角B的角平分線交AC于D，且BD＝1，求的周長(zhǎng)．原題1812．如圖，四面體中，，E為的中點(diǎn)．(1)證明：平面平面；(2)設(shè)，點(diǎn)F在上，當(dāng)?shù)拿娣e最小時(shí)，求與平面所成的角的正弦值．變式題1基礎(chǔ)13．如圖，四棱錐中，平面ABCD，，E為PA上一點(diǎn)，且．（1）證明：平面平面PAC；（2）求直線PB與平面BEC所成角的正弦值．變式題2基礎(chǔ)14．如圖，四邊形中，滿足，，，，，將沿翻折至，使得.（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.變式題3基礎(chǔ)15．如圖，正三棱柱的高和底面邊長(zhǎng)均為2，點(diǎn)P，Q分別為，BC的中點(diǎn)．(1)證明：平面平面；(2)求直線BP與平面所成角的正弦值．變式題4鞏固16．如圖，是圓O的直徑，圓O所在的平面，C為圓周上一點(diǎn)，D為線段的中點(diǎn)，.(1)證明：平面平面.(2)若G為的中點(diǎn)，求直線與平面所成角的正弦值.變式題5鞏固17．如圖，四棱錐的底面是正方形，底面，點(diǎn)E在棱上．(1)求證：平面平面；(2)當(dāng)，E為的中點(diǎn)時(shí)，求直線與平面所成角的正弦值．變式題6鞏固18．如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，，，且.(1)求證：平面平面；(2)若，，求直線PB與平面ADP所成角的正弦值.變式題7提升19．如圖所示，四棱柱中，底面是以為底邊的等腰梯形，且.（I）求證：平面平面；（Ⅱ）若，求直線AB與平面所成角的正弦值.變式題8提升20．如圖，在四棱錐中，底面是圓內(nèi)接四邊形.，，.（1）求證：平面平面；（2）若點(diǎn)在內(nèi)運(yùn)動(dòng)，且平面，求直線與平面所成角的正弦值的最大值.變式題9提升21．如圖，為圓錐的頂點(diǎn)，是圓錐底面的圓心，為底面直徑，為底面圓的內(nèi)接正三角形，且邊長(zhǎng)為在母線上，且．(1)求證：平面平面；(2)設(shè)線段上動(dòng)點(diǎn)為，求直線與平面所成角的正弦值的最大值．原題1922．某地經(jīng)過多年的環(huán)境治理，已將荒山改造成了綠水青山．為估計(jì)一林區(qū)某種樹木的總材積量，隨機(jī)選取了10棵這種樹木，測(cè)量每棵樹的根部橫截面積（單位：）和材積量（單位：），得到如下數(shù)據(jù)：樣本號(hào)ｉ12345678910總和根部橫截面積0.040.060.040.080.080.050.050.070.070.060.6材積量0.250.400.220.540.510.340.360.460.420.403.9并計(jì)算得．(1)估計(jì)該林區(qū)這種樹木平均一棵的根部橫截面積與平均一棵的材積量；(2)求該林區(qū)這種樹木的根部橫截面積與材積量的樣本相關(guān)系數(shù)（精確到0.01）；(3)現(xiàn)測(cè)量了該林區(qū)所有這種樹木的根部橫截面積，并得到所有這種樹木的根部橫截面積總和為．已知樹木的材積量與其根部橫截面積近似成正比．利用以上數(shù)據(jù)給出該林區(qū)這種樹木的總材積量的估計(jì)值．附：相關(guān)系數(shù)．變式題1基礎(chǔ)23．為促進(jìn)新能源汽車的推廣，某市逐漸加大充電基礎(chǔ)設(shè)施的建設(shè)，該市統(tǒng)計(jì)了近五年新能源汽車充電站的數(shù)量（單位：個(gè)），得到如下表格：年份編號(hào)12345年份20162017201820192020新能源汽車充電站數(shù)量/個(gè)37104147196226（1）已知可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說明；（2）求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)2024年該市新能源汽車充電站的數(shù)量．參考數(shù)據(jù)：，，，．參考公式：相關(guān)系數(shù)，回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為；，．變式題2基礎(chǔ)24．2022年2月4日北京冬奧運(yùn)會(huì)正式開幕，“冰墩墩”作為冬奧會(huì)的吉祥物之一，受到各國(guó)運(yùn)動(dòng)員的“追捧”，成為新晉“網(wǎng)紅”，尤其在我國(guó)，廣大網(wǎng)友紛紛倡導(dǎo)“一戶一墩”，為了了解人們對(duì)“冰墩墩”需求量，某電商平臺(tái)采用預(yù)售的方式，預(yù)售時(shí)間段為2022年2月5日至2022年2月20日，該電商平臺(tái)統(tǒng)計(jì)了2月5日至2月9日的相關(guān)數(shù)據(jù)，這5天的第x天到該電商平臺(tái)參與預(yù)售的人數(shù)y（單位：萬人）的數(shù)據(jù)如下表：日期2月5日2月6日2月7日2月8日2月9日第天12345人數(shù)（單位：萬人）4556646872(1)依據(jù)表中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，請(qǐng)判斷該電商平臺(tái)的第天與到該電商平臺(tái)參與預(yù)售的人數(shù)（單位：萬人）是否具有較高的線性相關(guān)程度？（參考：若，則線性相關(guān)程度一般，若，則線性相關(guān)程度較高，計(jì)算時(shí)精確度為）(2)求參與預(yù)售人數(shù)與預(yù)售的第天的線性回歸方程；用樣本估計(jì)總體，請(qǐng)預(yù)測(cè)2022年2月20日該電商平臺(tái)的預(yù)售人數(shù)（單位：萬人）.參考數(shù)據(jù)：，附：相關(guān)系數(shù)變式題3基礎(chǔ)25．應(yīng)對(duì)嚴(yán)重威脅人類生存與發(fā)展的氣候變化，其關(guān)鍵在于“控碳”，其必由之路是先實(shí)現(xiàn)“碳達(dá)峰”，而后實(shí)現(xiàn)“碳中和”，2020年第七十五屆聯(lián)合國(guó)大會(huì)上，我國(guó)向世界鄭重承諾：爭(zhēng)在2030年前實(shí)現(xiàn)“碳達(dá)峰”，努力爭(zhēng)取在2060年前實(shí)現(xiàn)“碳中和”，近年來，國(guó)家積極發(fā)展新能源汽車，某品牌的新能源汽車某區(qū)域銷售在2021年11月至2022年3月這5個(gè)月的銷售量（單位：百輛）的數(shù)據(jù)如下表：月份2021年11月2021年12月2022年1月2022年2月2022年3月月份代碼：12345銷售量（單位：百輛）4556646872(1)依據(jù)表中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，請(qǐng)判斷月份代碼與該品牌的新能源汽車區(qū)域銷售量（單位；百輛）是否具有較高的線性相關(guān)程度?（參考：若，則線性相關(guān)程度一般，若，則線性相關(guān)程度較高，計(jì)算時(shí)精確度為0.01.(2)求銷售量與月份代碼之間的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)2022年4月份該區(qū)域的銷售量（單位：百輛）參考數(shù)據(jù)：，，，參考公式：相關(guān)系數(shù)，線性回歸方程中，，，其中，為樣本平均值.變式題4鞏固26．某沙漠地區(qū)經(jīng)過治理，生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善，人工栽培和野生植物數(shù)量不斷增加.為調(diào)查該地區(qū)某種植物的數(shù)量，將其分成面積相近的150個(gè)地塊，從這些地塊中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取15個(gè)作為樣區(qū)，調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)（，2，…，15），其中和分別表示第i個(gè)樣區(qū)的植物覆蓋面積（單位：公頃）和這種植物的數(shù)量，并計(jì)算得，，，，.(1)求該地區(qū)這種植物數(shù)量的估計(jì)值（這種植物數(shù)量的估計(jì)值等于樣區(qū)這種植物數(shù)量的平均數(shù)乘以地塊數(shù)）；(2)求樣本（，2，…，15）的相關(guān)系數(shù)（精確到0.01）；(3)根據(jù)現(xiàn)有統(tǒng)計(jì)資料，各地塊間植物覆蓋面積差異很大.為提高樣本的代表性以獲得該地區(qū)這種植物數(shù)量更準(zhǔn)確的估計(jì)，請(qǐng)給出一種你認(rèn)為更合理的抽樣方法，并說明理由.附：相關(guān)系數(shù)，.變式題5鞏固27．當(dāng)今社會(huì)面臨職業(yè)選擇時(shí)，越來越多的青年人選擇通過創(chuàng)業(yè)?創(chuàng)新的方式實(shí)現(xiàn)人生價(jià)值.小明是一名剛畢業(yè)的大學(xué)生，通過直播帶貨的方式售賣自己家鄉(xiāng)的特產(chǎn)，下面是他近5個(gè)月的家鄉(xiāng)特產(chǎn)收入y（單位：萬元）情況，如表所示.月份56789時(shí)間代號(hào)t12345家鄉(xiāng)特產(chǎn)收入y32.42.221.8(1)根據(jù)5月至9月的數(shù)據(jù)，求y與t之間的線性相關(guān)系數(shù)（精確到0.001），并判斷相關(guān)性；(2)求出y關(guān)于t的回歸直線方程（結(jié)果中保留兩位小數(shù)），并預(yù)測(cè)10月收入能否突破1.5萬元，請(qǐng)說明理由.附：相關(guān)系數(shù)公式：.（若，則線性相關(guān)程度很強(qiáng)，可用線性回歸模型擬合）②一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為，.③參考數(shù)據(jù)：.變式題6鞏固28．第24屆冬奧會(huì)于2022年2月4日在北京市和張家口市聯(lián)合舉行，此項(xiàng)賽事大大激發(fā)了國(guó)人冰雪運(yùn)動(dòng)的熱情．某滑雪場(chǎng)在冬奧會(huì)期間開業(yè)，下表統(tǒng)計(jì)了該滑雪場(chǎng)開業(yè)第x天的滑雪人數(shù)y（單位：百人）的數(shù)據(jù)．天數(shù)代碼x1234567滑雪人數(shù)y（百人）11131615202123(1)根據(jù)第1至7天的數(shù)據(jù)分析，可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說明（保留兩位有效數(shù)字）；(2)經(jīng)過測(cè)算，若一天中滑雪人數(shù)超過3000人時(shí)，當(dāng)天滑雪場(chǎng)可實(shí)現(xiàn)盈利，請(qǐng)建立y關(guān)于x的回歸方程，并預(yù)測(cè)該滑雪場(chǎng)開業(yè)的第幾天開始盈利．附注：參考公式：，．參考公式：①對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，…，，其相關(guān)系數(shù)；②對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：，．變式題7提升29．如今我們的互聯(lián)網(wǎng)生活日益豐富，除了可以很方便地網(wǎng)購(gòu)，網(wǎng)絡(luò)外賣也開始成為不少人日常生活中不可或缺的一部分.某市一調(diào)查機(jī)構(gòu)針對(duì)該市市場(chǎng)占有率最高的甲、乙兩家網(wǎng)絡(luò)外賣企業(yè)（以下簡(jiǎn)稱外賣甲、外賣乙）的經(jīng)營(yíng)情況進(jìn)行了調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表：日期12345外賣甲日接單量x/百單529811外賣乙日接單量y/百單2.22.310515(1)據(jù)統(tǒng)計(jì)表明y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系.（i）請(qǐng)用樣本相關(guān)系數(shù)r加以說明；（若，則可認(rèn)為y與x有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系）（ii）經(jīng)計(jì)算求得y與x之間的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，假定每單外賣企業(yè)平均能獲純利潤(rùn)3元，試預(yù)測(cè)當(dāng)外賣乙日接單量不低于2500單時(shí)，外賣甲所獲取的日純利潤(rùn)的最小值.（結(jié)果精確到0.01）(2)試根據(jù)表格中這五天的日接單量情況，從平均值和方差角度說明這兩家外賣企業(yè)的經(jīng)營(yíng)狀況.參考數(shù)據(jù)：，.變式題8提升30．某企業(yè)計(jì)劃新購(gòu)買臺(tái)設(shè)備，并將購(gòu)買的設(shè)備分配給名年齡不同（視為技術(shù)水平不同）的技工加工一批模具，因技術(shù)水平不同而加工出的產(chǎn)品數(shù)量不同，故產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)效益也不同.若用變量表示不同技工的年齡，變量為相應(yīng)的效益值（元），根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，他們的工作效益滿足最小二乘法，且關(guān)于的線性回歸方程為．(1)試預(yù)測(cè)一名年齡為歲的技工使用該設(shè)備所產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)效益；(2)試根據(jù)的值判斷使用該批設(shè)備的技工人員所產(chǎn)生的的效益與技工年齡的相關(guān)性強(qiáng)弱（，則認(rèn)為與線性相關(guān)性很強(qiáng)；，則認(rèn)為與線性相關(guān)性不強(qiáng)）；(3)若這批設(shè)備有兩道獨(dú)立運(yùn)行的生產(chǎn)工序，且兩道工序出現(xiàn)故障的概率依次是，.若兩道工序都沒有出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本不增加；若工序出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本增加萬元；若工序出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本增加萬元；若兩道工序都出現(xiàn)故障，則生產(chǎn)成本增加萬元.求這批設(shè)備增加的生產(chǎn)成本的期望．參考數(shù)據(jù)：，.參考公式：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，，.變式題9提升31．人工智能教育是將人工智能與傳統(tǒng)教育相結(jié)合，借助人工智能和大數(shù)據(jù)技術(shù)打造的智能化教育生態(tài).為了解我國(guó)人工智能教育發(fā)展?fàn)顩r，通過中國(guó)互聯(lián)網(wǎng)數(shù)據(jù)平臺(tái)得到我國(guó)2015年－2020年人工智能教育市場(chǎng)規(guī)模統(tǒng)計(jì)圖.如圖所示，若用x表示年份代碼(2015年用1表示，2016年用2表示，依次類推)，用y表示市場(chǎng)規(guī)模(單位：億元)，試回答：(1)根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中數(shù)據(jù)，計(jì)算變量y與x的相關(guān)系數(shù)r，并用r判斷兩個(gè)變量y與x相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱(精確到小數(shù)點(diǎn)后2位)；(2)若y與x的相關(guān)關(guān)系擬用線性回歸模型表示，試求y關(guān)于x的線性回歸方程，并據(jù)此預(yù)測(cè)2022年中國(guó)人工智能教育市場(chǎng)規(guī)模(精確到1億元).附：線性回歸方程，其中；相關(guān)系數(shù)；參考數(shù)據(jù)：.原題2032．已知橢圓E的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為x軸、y軸，且過兩點(diǎn)．(1)求E的方程；(2)設(shè)過點(diǎn)的直線交E于M，N兩點(diǎn)，過M且平行于x軸的直線與線段AB交于點(diǎn)T，點(diǎn)H滿足．證明：直線HN過定點(diǎn)．變式題1基礎(chǔ)33．已知橢圓的中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，橢圓與直線相切于點(diǎn)．(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若直線：與橢圓相交于、兩點(diǎn)（，不是長(zhǎng)軸端點(diǎn)），且以為直徑的圓過橢圓在軸正半軸上的頂點(diǎn)，求證：直線過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．變式題2基礎(chǔ)34．橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，過的長(zhǎng)軸，短軸端點(diǎn)的一條直線方程是.（1）求橢圓的方程；（2）過點(diǎn)作直線交橢圓于，兩點(diǎn)，若點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，證明直線過定點(diǎn).變式題3基礎(chǔ)35．已知橢圓過點(diǎn)，其右頂點(diǎn)為，下頂點(diǎn)為，且，若作與軸不重合且不平行的直線交橢圓于兩點(diǎn)，直線分別與軸交于兩點(diǎn).（I）求橢圓的方程：（2）當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)的乘積是時(shí)，試探究直線是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，請(qǐng)求出定點(diǎn)；若不過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由.變式題4鞏固36．已知F是橢圓的左焦點(diǎn)，焦距為4，且C過點(diǎn)．(1)求C的方程；(2)過點(diǎn)F作兩條互相垂直的直線l1，l2，若l1與C交于A，B兩點(diǎn)，l2與C交于D，E兩點(diǎn)，記AB的中點(diǎn)為M，DE的中點(diǎn)為N，試判斷直線MN是否過定點(diǎn)，若過點(diǎn)，請(qǐng)求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由．變式題5鞏固37．已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)．(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率；(2)若、為橢圓上異于點(diǎn)的兩點(diǎn)，且點(diǎn)在以為直徑的圓上，求證：直線恒過定點(diǎn)．變式題5鞏固38．已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，其右頂點(diǎn)為．(1)求橢圓的方程；(2)若點(diǎn)、在橢圓上，且滿足直線與的斜率之積為，證明直線經(jīng)過定點(diǎn)．變式題7提升39．已知橢圓T：經(jīng)過以下四個(gè)不同點(diǎn)中的某三個(gè)點(diǎn)：，，，．（1）求橢圓T的方程；（2）將橢圓T上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短為原來的倍，橫坐標(biāo)不變，得到橢圓E．已知M，N兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，點(diǎn)F是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且直線，分別交橢圓E于G，H（G，H分別異于M，N點(diǎn)）兩點(diǎn)，試判斷直線是否恒過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由．變式題8提升40．已知橢圓：（）的左、右頂點(diǎn)分別為，，為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線：與的兩個(gè)交點(diǎn)和，構(gòu)成一個(gè)面積為的菱形.(1)求的方程；(2)圓過，，交于點(diǎn)，，直線，分別交于另一點(diǎn)，.①求的值；②證明：直線過定點(diǎn).變式題8提升41．已知橢圓：過點(diǎn)，且點(diǎn)A到橢圓的右頂點(diǎn)的距離為.(1)求橢圓的方程；(2)已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線：與交于M，N兩點(diǎn)，記線段MN的中點(diǎn)為P，連接OP并延長(zhǎng)交于點(diǎn)Q，直線交射線OP于點(diǎn)R，且，求證；直線過定點(diǎn).變式題10提升42．已知橢圓過點(diǎn)，橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)P坐標(biāo)為，成等差數(shù)列．(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若對(duì)斜率存在的任意直線l與橢圓恒有M，N兩個(gè)交點(diǎn)，且．證明：直線l過定點(diǎn)．參考答案：1．(1)見解析(2)14【分析】（1）利用兩角差的正弦公式化簡(jiǎn)，再根據(jù)正弦定理和余弦定理化角為邊，從而即可得證；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論結(jié)合余弦定理求出，從而可求得，即可得解.（1）證明：因?yàn)?，所以，所以，即，所以；?）解：因?yàn)?，由?）得，由余弦定理可得，則，所以，故，所以，所以的周長(zhǎng)為.2．（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解析】（Ⅰ）根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合正弦定理、余弦定理進(jìn)行求解即可；（Ⅱ）根據(jù)三角形面積公式，結(jié)合完全平方和公式和（Ⅰ）中結(jié)論進(jìn)行求解即可.【詳解】（Ⅰ）由，得，即．由正弦定理可得，由余弦定理可得，；（2），，因?yàn)?，，所以，，所以的周長(zhǎng)為．【點(diǎn)睛】本題考查了同角的三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，考查了正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.3．（1）；（2）.【分析】（1）利用正弦定理的邊角關(guān)系，結(jié)合已知條件可得，再由余弦定理、同角三角函數(shù)關(guān)系即可求.（2）根據(jù)已知，由三角形面積公式求，進(jìn)而求a、c，再由余弦定理求b，即可得△的周長(zhǎng)．【詳解】（1）∵，∴，即．∵，∴，故．（2）∵△的面積為，∴，又，∴，．∵，∴，即．故△的周長(zhǎng)為．4．（1）；（2）.【分析】（1）首先根據(jù)正弦定理角化邊公式得到，再利用余弦定理求解即可.（2）首先根據(jù)三角形面積得到，利用余弦定理得到，即可得到三角形的周長(zhǎng).【詳解】（1）因?yàn)橛烧叶ɡ砜傻?，?由余弦定理知又因，所以；（2），的面積，即，所以，所以，即.所以的周長(zhǎng)為.5．（1）；（2）18.【分析】(1)利用正弦定理把給定等式邊化角，再用三角恒等變換求出即可得解；(2)利用三角形面積定理求出，再借助余弦定理列式即可得解.【詳解】（1）中，，由正弦定理得：，即，而，則，又，所以；（2）由(1)知，因的面積為，即，得，由余弦定理，得，解得，所以的周長(zhǎng)為18.6．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)題意，可以選擇余弦定理進(jìn)行角化邊，進(jìn)行化簡(jiǎn)求解；也可以選擇正弦定理進(jìn)行邊化角，然后，利用三角恒等變換進(jìn)行化簡(jiǎn)求解.（2）根據(jù)題意，列出余弦定理，與題中所給式子組成方程，分別求出，即可求解.（1）方法一：因?yàn)椋?，所以，所以，所以，所以，所以，又，所?方法二：由正弦定理得，又，所以，，所以，所以，所以，所以.又，，，所以，，所以或或所以或（舍去）或（舍去），所以，所以.（2）由（1）知，又，，所以，解得或（舍去），所以，，所以的周長(zhǎng)為.7．(1)；(2).【分析】（1）利用正弦定理將角化邊，再由余弦定理可求角的大??；（2）由面積公式可得，再在和中，由余弦定理可得，最后用完全平方公式可求的值，即可求得三角形的周長(zhǎng).（1）由已知，由正弦定理得：，由余弦定理得：，在中，因?yàn)?，所以；?）由，得①，由（1）知，即②，在中，由余弦定理得：，在中，由余弦定理得：，因?yàn)?，所以③，由①②③，得，所以，所以的周長(zhǎng).8．(1)(2)【分析】（1）先由正弦定理及和角公式得，再由倍角公式得，即可求出B；（2）先由面積公式求得，再由余弦定理求得，即可求得a，c.（1）由及正弦定理，得，又，則，可得，即，又，所以有，即，因?yàn)?，所以，于是有，即，所以，?（2）由的面積為，得，即，由余弦定理，得，即，將，代入上式，得，可得，解得.9．(1)；(2).【分析】(1)由正弦定理和余弦定理通過邊角互化可得，解方程求B；(2)由(1)及條件，求A，C，再由正弦定理求a，c，由此可得的周長(zhǎng)．【詳解】解：(1)由題設(shè)及正弦定理得，再由余弦定理得，即，解得或（舍去）．因?yàn)椋裕?2)由(1)，∴，∴，∴

，．∵

，，∴

，∴

，，∴

的周長(zhǎng)等于．10．(1)；(2).【分析】（1）角換邊，在利用余弦定理求解；（2）邊換角，將待求表達(dá)式表示成關(guān)于的三角函數(shù)，利用銳角三角形條件求出的范圍，最后再求表達(dá)式的范圍即可.（1）因?yàn)?，所以由正弦定理得，整理得，由余弦定理得．因?yàn)?，所以．?）由正弦定理得．因?yàn)闉殇J角三角形，所以解得，所以，所以，故的取值范圍為．11．(1)120°(2)【分析】（1）根據(jù)cos2C＝sin2A+cos2B+sinAsinC，利用正弦定理和余弦定理求解；（2）根據(jù)，得到ac＝a+c，再由b＝2，利用余弦定理求解.（1）解：因?yàn)閏os2C＝sin2A+cos2B+sinAsinC，所以1﹣sin2C＝sin2A+1﹣sin2B+sinAsinC，即sin2B＝sin2A+sin2C+sinAsinC，由正弦定理得，b2＝a2+c2+ac，由余弦定理得，cosB，由B為三角形內(nèi)角得B＝120°；（2）由題意得:，且ABDCBDB＝60°，BD＝1，所以，所以（a+c），即ac＝a+c，因?yàn)閎＝2，由余弦定理得，b2＝12＝a2+c2﹣2accos120°＝a2+c2+ac，因?yàn)?，所以ac=a+c＝4或ac＝﹣3（舍），故的周長(zhǎng)為．12．(1)證明過程見解析(2)與平面所成的角的正弦值為【分析】（1）根據(jù)已知關(guān)系證明，得到，結(jié)合等腰三角形三線合一得到垂直關(guān)系，結(jié)合面面垂直的判定定理即可證明；（2）根據(jù)勾股定理逆用得到，從而建立空間直角坐標(biāo)系，結(jié)合線面角的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.（1）因?yàn)?，E為的中點(diǎn)，所以；在和中，因?yàn)?，所以，所以，又因?yàn)镋為的中點(diǎn)，所以；又因?yàn)槠矫?，，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以平面平?（2）連接，由（1）知，平面，因?yàn)槠矫?，所以，所以，?dāng)時(shí)，最小，即的面積最小.因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以是等邊三角形，因?yàn)镋為的中點(diǎn)，所以，，因?yàn)椋?在中，，所以.以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，所以，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，取，則，又因?yàn)?，所以，所以，設(shè)與平面所成的角的正弦值為，所以，所以與平面所成的角的正弦值為.13．（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）根據(jù)線面垂直的性質(zhì)，結(jié)合勾股定理的逆定理、面面垂直的判定定理進(jìn)行證明即可；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)空間向量夾角公式，結(jié)合線面角的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】（1）證明：平面ABCD，平面ABCD，，∵在直角梯形ABCD中，，，又．平面PAC，平面PAC，平面PAC，平面EBC，∴平面平面PAC；（2）解：以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AD，AB，AP分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系（如圖所示）．易知．則．設(shè)是平面BCE的法向量．則即所以可取∴直線PB與平面BEC所成角的正弦值為．14．（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）過作，垂足為，連，，作，垂足為，易得，通過勾股定理可得，即可得平面，進(jìn)而可得結(jié)果；（Ⅱ）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，平面的法向量，利用向量法即可得結(jié)果.【詳解】（Ⅰ）過作，垂足為，連，，則，作，垂足為，則，，所以，即又，所以平面，又平面，所以平面平面；（Ⅱ）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，，所在的直線為，軸建立空間直角坐標(biāo)系則，，，，，設(shè)平面的法向量為，則取法向量，設(shè)直線與平面所成角為，則.15．(1)證明見解析(2)【分析】（1）由于是正三角形，為BC的中點(diǎn)，可得，再由正棱柱的性質(zhì)得，則由線面垂直的判定定理可得平面，再由面面垂直的判定定理可證得結(jié)論，（2）設(shè)線段AC，的中點(diǎn)分別為，，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以O(shè)B，OC，所在直線為，，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量求解（1）因?yàn)槭钦切危瑸锽C的中點(diǎn)，所以，因?yàn)槠矫鍭BC，平面ABC，所以，因?yàn)椋云矫?，因?yàn)槠矫妫云矫嫫矫妫?）設(shè)線段AC，的中點(diǎn)分別為，，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以O(shè)B，OC，所在直線為，，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．因?yàn)檎庵牡酌孢呴L(zhǎng)和高均為2，所以，，，，，所以，，，．設(shè)為平面的一個(gè)法向量，則，令，則設(shè)直線BP與平面所成角為，則，所以直線BP與平面所成角的正弦值為．16．(1)證明見解析；(2).【分析】（1）利用線面垂直的性質(zhì)結(jié)合圓的性質(zhì)證明平面，再利用線面、面面垂直的判斷推理作答.（2）以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，借助空間向量計(jì)算線面角的正弦作答.（1）因?yàn)閳AO所在的平面，即平面，而平面，則，又是圓O的直徑，C為圓周上一點(diǎn)，有，又，平面，則平面，而平面，因此，中，，有，又，即，而D為線段的中點(diǎn)，則，又，平面，因此平面，而平面，所以平面平面.（2）過點(diǎn)C作，如圖，由平面知，平面，以C為原點(diǎn)，直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，令，則，，設(shè)平面的法向量為，則，令，得，設(shè)直線與平面所成角，則.17．(1)證明見解析(2)【分析】（1）證明平面PBD,即可根據(jù)面面垂直的判定定理證明結(jié)論；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，求出相關(guān)各點(diǎn)的坐標(biāo)，求出平面PBC的法向量，根據(jù)向量的夾角公式求得答案.（1）因?yàn)樗睦忮F的底面是正方形，故,由于底面，底面，故,而,故平面PBD,由于平面AEC,故平面平面;（2）如圖，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA,DC,DP為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則,故,,設(shè)平面PBC的法向量為，則,即，則，可取，故，故設(shè)直線與平面所成角為，則，即直線與平面所成角的正弦值為.18．(1)證明見解析(2)【分析】（1）由已知，根據(jù)條件先推導(dǎo)，然后再根據(jù)，所以，結(jié)合，使用線面垂直的判定定理證明平面，然后再使用面面垂直的判定定理證明面面垂直即可；（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，分別表示出各點(diǎn)坐標(biāo)，然后求解出平面的法向量，然后借助求解直線PB與平面ADP所成角的正弦值.（1）因?yàn)椋?，所以，又因?yàn)?，所以，所以，所以，又因?yàn)槠矫?，平面，所以，又因?yàn)?，平面，所以平面，而平面，所以平面平?得證.（2）如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以、、所在的直線為坐標(biāo)軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)，，，，則，，，設(shè)平面的法向量為，則，即，令可得平面的法向量為，設(shè)直線PB與平面ADP所成角為，則.直線PB與平面ADP所成角的正弦值為.19．（I）證明見解析；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）要證明平面平面，只需證明平面即可；（Ⅱ）取BD的中點(diǎn)O，易得面ABCD，以O(shè)為原點(diǎn)，分別以為的非負(fù)半軸建立空間直角坐標(biāo)系，計(jì)算平面的法向量為與，再利用公式計(jì)算即可.【詳解】（Ⅰ）中，，，，由余弦定理得，

則，即，而，故平面，又面ABCD，所以平面平面ABCD.（Ⅱ）取BD的中點(diǎn)O，由于，所以，由（Ⅰ）可知平面面ABCD，故面ABCD.由等腰梯形知識(shí)可得，則，，以O(shè)為原點(diǎn)，分別以為的非負(fù)半軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，則設(shè)平面的法向量為，則，令，則，有，所以，，即直線AB與平面所成角的正弦值為.【點(diǎn)晴】本題考查面面垂直的證明、向量法求線面角，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，是一道中檔題.20．（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）連接、，設(shè)，連接，通過證明三角形全等得出，結(jié)合已知條件可得出平面，可得出，再通過證明三角形全等證得，利用線面垂直和面面垂直的判定定理可證得結(jié)論成立；（2）分別取、的中點(diǎn)、，連接、、，分析可知點(diǎn)的軌跡為線段，然后以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，其中，利用空間向量法結(jié)合二次函數(shù)的基本性質(zhì)可求得直線與平面所成角的正弦值的最大值.【詳解】（1）連接、，設(shè)，連接，，，，，則，，即是的角平分線，，，，平面，平面，，因?yàn)?，，，所以，，則，，，所以，，所以，，即，，所以，平面，平面，因此，平面平面；（2）因?yàn)榈酌媸菆A內(nèi)接四邊形，則，故，所以，，因?yàn)?，則，則，分別取、的中點(diǎn)、，連接、、，，，故為等邊三角形，為的中點(diǎn)，，在底面中，，，，平面，平面，平面，、分別為、的中點(diǎn)，則，平面，平面，平面，，所以，平面平面，若點(diǎn)在線段上，則平面，則平面，所以點(diǎn)在內(nèi)的軌跡為線段，底面，，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在直線分別為、、軸建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則、、、、、、，設(shè)平面的法向量為，，，則，取，可得，，，設(shè)，其中，則，所以，故當(dāng)時(shí)，取得最大值.因此，直線與平面所成角的正弦值的最大值為.21．(1)證明見解析(2)1【分析】（1）設(shè)交于點(diǎn)連接，由，并結(jié)合可證得平面由此證得，再利用三角形相似證得從而證得平面進(jìn)而證得平面平面；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，通過向量和平面的法向量建立直線與平面所成角的正弦值的關(guān)系式，并利用基本不等式，即可求最值．（1）證明：如圖，設(shè)交于點(diǎn)連接，易知，又平面平面，又平面．又是底面圓的內(nèi)接正三角形，由，可得，．又，，即．又，，，即．又平面，，平面．又平面，平面平面．（2）易知．以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為軸、軸、軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)平面的法向量為，則，即，令，則．設(shè)，可得．設(shè)直線與平面所成的角為，則.令，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，當(dāng)時(shí)，有最大值，于是當(dāng)時(shí)，有最大值為，的最大值為，故直線與平面所成角的正弦值的最大值為．22．(1)；(2)(3)【分析】（1）計(jì)算出樣本的一棵根部橫截面積的平均值及一棵材積量平均值，即可估計(jì)該林區(qū)這種樹木平均一棵的根部橫截面積與平均一棵的材積量；（2）代入題給相關(guān)系數(shù)公式去計(jì)算即可求得樣本的相關(guān)系數(shù)值；（3）依據(jù)樹木的材積量與其根部橫截面積近似成正比，列方程即可求得該林區(qū)這種樹木的總材積量的估計(jì)值．（1）樣本中10棵這種樹木的根部橫截面積的平均值樣本中10棵這種樹木的材積量的平均值據(jù)此可估計(jì)該林區(qū)這種樹木平均一棵的根部橫截面積為，平均一棵的材積量為（2）則（3）設(shè)該林區(qū)這種樹木的總材積量的估計(jì)值為，又已知樹木的材積量與其根部橫截面積近似成正比，可得，解之得．則該林區(qū)這種樹木的總材積量估計(jì)為23．（1）答案見解析；（2）；預(yù)測(cè)2024年該市新能源汽車充電站的數(shù)量為424個(gè)．【分析】（1）利用相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式即可得解；（2）先利用已知數(shù)據(jù)和公式得到關(guān)于的線性回歸方程，再將2024年所對(duì)應(yīng)的年份編號(hào)代入線性回歸方程即可得解．【詳解】解：（1）由已知數(shù)據(jù)得，，，，所以．因?yàn)榕c的相關(guān)系數(shù)近似為0.9，接近1，說明與的線性相關(guān)程度相當(dāng)高，從而可以用線性回歸模型擬合與的關(guān)系．（2）由（1）得，，放所求線性回歸方程為．將2024年對(duì)應(yīng)的年份編號(hào)代人回歸方程得，故預(yù)測(cè)2024年該市新能源汽車充電站的數(shù)量為424個(gè)．24．(1)具有較高的線性相關(guān)程度(2)，萬人【分析】（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)計(jì)算出相關(guān)系數(shù)可得；（2）由已知數(shù)據(jù)求出回歸方程的系數(shù)得回歸方程，然后在回歸方程中令代入計(jì)算可得估計(jì)值．（1）由表中數(shù)據(jù)可得，所以又所以所以該電商平臺(tái)的第天與到該電商平臺(tái)參與預(yù)售的人數(shù)（單位：萬人）具有較高的線性相關(guān)程度即可用線性回歸模型擬合人數(shù)與天數(shù)之間的關(guān)系.（2）由表中數(shù)據(jù)可得則所以令，可得（萬人）故預(yù)測(cè)2022年2月20日該電商平臺(tái)的預(yù)售人數(shù)萬人25．(1)月份代碼與銷售量（單位:百輛）具有較高的線性相關(guān)程度，可用線性回歸模型擬合銷售量與月份代碼之間的關(guān)系.(2)，預(yù)測(cè)2022年4月該品牌的新能源汽車該區(qū)域的銷售量為百輛【分析】（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)算出相關(guān)系數(shù)即可；（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)和公式算出答案即可.（1）由表中數(shù)據(jù)可得，所以,又，，所以.所以月份代碼與銷售量（單位:百輛）具有較高的線性相關(guān)程度，可用線性回歸模型擬合銷售量與月份代碼之間的關(guān)系.（2）由表中數(shù)據(jù)可得，則，所以，令，可得(百輛)，故可預(yù)測(cè)2022年4月該品牌的新能源汽車該區(qū)域的銷售量為百輛.26．(1)(2)(3)分層抽樣，理由見解析【分析】（1）根據(jù)求出樣本平均數(shù)，再乘以地塊數(shù)可得出結(jié)果；（2）根據(jù)題中所給數(shù)據(jù)，代入，可得出結(jié)果；（3）由（2）知各樣區(qū)的這種植物數(shù)量與植物覆蓋面積有很強(qiáng)的正相關(guān)性可知，各地塊間這種植物數(shù)量差異也很大，適合采用分層抽樣.（1）由已知得樣本平均數(shù)，從而該地區(qū)這種植物數(shù)量的估計(jì)值為，（2）樣本（，2，…，15）的相關(guān)系數(shù).（3）分層抽樣：根據(jù)植物覆蓋面積的大小對(duì)地塊分層，再對(duì)150個(gè)地塊進(jìn)行分層抽樣.理由如下：由（2）知各樣區(qū)的這種植物數(shù)量與植物覆蓋面積有很強(qiáng)的正相關(guān).由于各地塊間植物覆蓋面積差異很大，從而各地塊間這種植物數(shù)量差異也很大，采用分層抽樣的方法較好地保持了樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)的一致性，提高了樣本的代表性，從而可以獲得該地區(qū)這種植物數(shù)量更準(zhǔn)確的估計(jì).27．(1)，y與t具有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系(2)，10月收入從預(yù)測(cè)看不能突破1.5萬元，理由見解析【分析】（1）直接套公式求出y與t之間的線性相關(guān)系數(shù)，即可判斷；（2）套公式求出系數(shù)b、a，即可得到回歸方程，并求出10月份的收入.（1）（1）由5月至9月的數(shù)據(jù)可知，，，，，所以所求線性相關(guān)系數(shù)為.因?yàn)橄嚓P(guān)系數(shù)的絕對(duì)值，所以認(rèn)為y與t具有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系.（2）由題得，，所以，所以y關(guān)于t的回歸直線方程為.當(dāng)時(shí)，，因?yàn)椋?0月收入從預(yù)測(cè)看不能突破1.5萬元.28．(1)0.97，答案見解析(2)，第11天開始盈利【分析】（1）根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)，求得樣本相關(guān)系數(shù)判斷；（2）根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)，求得，從而求得回歸方程，然后再根據(jù)一天中滑雪人數(shù)超過3000人時(shí)，當(dāng)天滑雪場(chǎng)可實(shí)現(xiàn)盈利求解.（1）解：因?yàn)椋?，所以，所以，因?yàn)闃颖鞠嚓P(guān)系數(shù)接近于1，所以可以推斷x和y這兩個(gè)變量線性相關(guān)，且相關(guān)程度很強(qiáng)．（2）因?yàn)椋?，因?yàn)?，所以回歸方程為，因?yàn)橐惶熘谢┤藬?shù)超過3000人時(shí)，當(dāng)天滑雪場(chǎng)可實(shí)現(xiàn)盈利，即時(shí)，可實(shí)現(xiàn)盈利，解得，所以根據(jù)回歸方程預(yù)測(cè)，該滑雪場(chǎng)開業(yè)的第11天開始盈利．29．(1)（i）答案見解析，（ii）6030元(2)答案見解析【分析】(1)根據(jù)題意給的數(shù)據(jù)求出和，進(jìn)而求出相關(guān)系數(shù)，可認(rèn)為y與x之間有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系；根據(jù)題意列出不等式，解之即可；(2)根據(jù)題意給的數(shù)據(jù)分別求出甲、乙的平均值，利用求方差公式直接求出甲、乙的方差，進(jìn)而比大小即可下結(jié)論.（1）（i）由，，得樣本相關(guān)系數(shù)，所以，可認(rèn)為y與x之間有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系.（ii）由題意y與x之間的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，由，解得，所以，所以可預(yù)測(cè)外賣甲所獲取的日純利潤(rùn)的最小值為6030元.（2）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)，得，，，，從平均值看，甲的平均值大些，即甲的接單量多些；從方差看，甲的方差小些，即甲的日接單量波動(dòng)性小些.30．(1)元；(2)使用該批設(shè)備的技工人員所產(chǎn)生的的效益與技工年齡的相關(guān)性強(qiáng)；(3)0.13萬元.【分析】（1）直接把代入線性回歸方程即得解；（2）先求出，再代公式求出相關(guān)系數(shù)比較即得解；（3）設(shè)增加的生產(chǎn)成本為ξ（萬元），則ξ的可能取值為0，2，3，5，求出對(duì)應(yīng)的概率即得解.（1）解：當(dāng)時(shí)，.所以預(yù)測(cè)一名年齡為歲的技工使用該設(shè)備所產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)效益為元.（2）解：由題得，所以，所以.因?yàn)椋耘c線性相關(guān)性很強(qiáng).所以使用該批設(shè)備的技工人員所產(chǎn)生的的效益與技工年齡的相關(guān)性強(qiáng).（3）解：設(shè)增加的生產(chǎn)成本為ξ（萬元），則ξ的可能取值為0，2，3，5．P（ξ＝0）＝（1﹣0.02）×（1﹣0.03）＝0.9506，P（ξ＝2）＝0.02×（1﹣0.03）＝0.0194，P（ξ＝3）＝（1﹣0.02）×0.03＝0.0294，P（ξ＝5）＝0.02×0.03＝0.0006．所以Eξ＝0×0.9506+2×0.0194+3×0.0294+5×0.0006＝0.13（萬元），所以這批設(shè)備增加的生產(chǎn)成本的期望為0.13萬元.31．(1)，正相關(guān)很強(qiáng).(2)，2677億元.【分析】(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中數(shù)據(jù)計(jì)算，代入相關(guān)系數(shù)公式求出相關(guān)系數(shù)，判斷相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值與0.75的關(guān)系即可；(2)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中數(shù)據(jù)結(jié)合公式即可求出線性回歸方程，將x＝8代入線性回歸方程即可預(yù)測(cè)2022年中國(guó)人工智能教育市場(chǎng)規(guī)模.（1）∵，，，，∴相關(guān)系數(shù).∵相關(guān)系數(shù)，∴y與x具有線性相關(guān)關(guān)系，且正相關(guān)很強(qiáng).（2）設(shè)y關(guān)于x的線性回歸方程為，其中；，∴y關(guān)于x的線性回歸方程為，把代入得(億元)，故據(jù)此預(yù)測(cè)2022年中國(guó)人工智能教育市場(chǎng)規(guī)模將達(dá)到約2677億元.32．(1)(2)【分析】（1）將給定點(diǎn)代入設(shè)出的方程求解即可；（2）設(shè)出直線方程，與橢圓C的方程聯(lián)立，分情況討論斜率是否存在，即可得解.（1）解：設(shè)橢圓E的方程為，過，則，解得，，所以橢圓E的方程為：.（2），所以，①若過點(diǎn)的直線斜率不存在，直線.代入，可得，，代入AB方程，可得，由得到.求得HN方程：，過點(diǎn).②若過點(diǎn)的直線斜率存在，設(shè).聯(lián)立得，可得，，且聯(lián)立可得可求得此時(shí)，將，代入整理得，將代入，得顯然成立，綜上，可得直線HN過定點(diǎn)【點(diǎn)睛】求定點(diǎn)、定值問題常見的方法有兩種：①?gòu)奶厥馊胧?，求出定值，再證明這個(gè)值與變量無關(guān)；②直接推理、計(jì)算，并在計(jì)算推理的過程中消去變量，從而得到定值.33．(1)；(2)答案見解析.【分析】（1）利用點(diǎn)在橢圓上及相切關(guān)系列方程組，即可解得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）聯(lián)立直線與橢圓方程易得：，，以為直徑的圓過橢圓在軸正半軸上的頂點(diǎn)，所以，即或，經(jīng)檢驗(yàn)得到結(jié)果.（1）由題意設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（，且），∵在橢圓上，∴①由得，∵橢圓與直線相切，∴，即②由①②知，故所求橢圓方程為.法二：設(shè)橢圓為（，且），則它在點(diǎn)處的切線為，它與表示同一直線，∴，，∴，，故所求橢圓方程為.（2）設(shè)，，聯(lián)立，得，得，，，，因?yàn)橐詾橹睆降膱A過橢圓的上頂點(diǎn)，∴，即，∴，即，即，即，∴或，當(dāng)時(shí)，直線過定點(diǎn)與已知矛盾，當(dāng)時(shí)，直線過定點(diǎn)滿足，所以，直線過定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為.【點(diǎn)睛】定點(diǎn)、定值問題通常是通過設(shè)參數(shù)或取特殊值來確定“定點(diǎn)”是什么、“定值”是多少，或者將該問題涉及的幾何式轉(zhuǎn)化為代數(shù)式或三角問題，證明該式是恒定的.定點(diǎn)、定值問題同證明問題類似，在求定點(diǎn)、定值之前已知該值的結(jié)果，因此求解時(shí)應(yīng)設(shè)參數(shù)，運(yùn)用推理，到最后必定參數(shù)統(tǒng)消，定點(diǎn)、定值顯現(xiàn).34．（1）；（2）見解析【分析】（1）對(duì)于，當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)，，即，再寫出橢圓的方程；（2）設(shè)直線，（），設(shè)，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，則，代入橢圓方程，即根據(jù)韋達(dá)定理，直線方程，求出直線過定點(diǎn)，【詳解】（1）對(duì)于，當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)，，即，橢圓的方程為，（2）證明：設(shè)直線，（），設(shè)，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，則，聯(lián)立直線與橢圓得，得，，解得，，，直線，令，得，直線過定點(diǎn)【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的定義，考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題.35．（1）；（2）直線過定點(diǎn)，定點(diǎn)為.【分析】（1）由，橢圓過點(diǎn)可構(gòu)造方程組求得，由此得到橢圓方程；（2）設(shè)直線，，，將直線方程與橢圓方程聯(lián)立可得韋達(dá)定理的形式；利用直線方程可求得，由橫坐標(biāo)之積為，結(jié)合韋達(dá)定理可構(gòu)造方程求得，由此可確定直線所過定點(diǎn).【詳解】（1）由題意知：，，，…①，將代入橢圓方程可得：…②，又，由①②可得：，，橢圓的方程為；（2）設(shè)直線，，，由得：，則，即，，；由（1）知：，直線方程為：，令，解得：，即；同理可得：，，即，解得：，此時(shí)，即或，滿足題意；，恒過定點(diǎn).【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：本題考查直線與橢圓綜合應(yīng)用中的直線過定點(diǎn)問題的求解，求解此類問題的基本思路如下：①假設(shè)直線方程，與橢圓方程聯(lián)立，整理為關(guān)于或的一元二次方程的形式；②利用求得變量的取值范圍，得到韋達(dá)定理的形式；③利用韋達(dá)定理表示出已知中的等量關(guān)系，代入韋達(dá)定理可整理得到變量間的關(guān)系，從而化簡(jiǎn)直線方程；④根據(jù)直線過定點(diǎn)的求解方法可求得結(jié)果.36．(1)(2)過定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為【分析】（1）根據(jù)已知條件求得，由此求得的方程.（2）對(duì)直線的斜率進(jìn)行分類討論，結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系求得直線的方程，從而確定定點(diǎn)的坐標(biāo).（1）依題意，由解得，所以橢圓的方程為.（2）由題意知，當(dāng)其中一條的斜率不存在時(shí)，另外一條的斜率為，此時(shí)直線為軸；當(dāng)?shù)男甭识即嬖谇也粸闀r(shí)，設(shè)，設(shè)，聯(lián)立，整理得，，，則，所以的中點(diǎn)，同理由，可得的中點(diǎn)，則，所以直線的方程為，化簡(jiǎn)得，故直線恒過定點(diǎn)．綜上，直線過定點(diǎn).37．(1)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，離心率為(2)證明見解析【分析】（1）根據(jù)已知條件