2023年北京市初三二模數(shù)學(xué)試題匯編：概率的求法與應(yīng)用章節(jié)綜合

第1頁(yè)/共1頁(yè)2023北京初三二模數(shù)學(xué)匯編概率的求法與應(yīng)用章節(jié)綜合一、單選題1．（2023·北京海淀·統(tǒng)考二模）投擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，兩枚骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)相同的概率是（

）A． B． C． D．2．（2023·北京石景山·統(tǒng)考二模）下圖顯示了某林業(yè)部門(mén)統(tǒng)計(jì)某種樹(shù)苗在本地區(qū)相同條件下的移植成活試驗(yàn)的結(jié)果．

下面有四個(gè)推斷：①當(dāng)移植的棵樹(shù)是800時(shí)，成活的棵樹(shù)是688，所以“移植成活”的概率是0.860；②隨著移植棵樹(shù)的增加，“移植成活”的頻率總在0.852附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)“移植成活”的概率是0.852；③與試驗(yàn)相同條件下，若移植10000棵這種樹(shù)苗，可能成活8520棵；④在用頻率估計(jì)概率時(shí)，移植3000棵樹(shù)時(shí)的頻率0.852一定比移植2000棵樹(shù)時(shí)的頻率0.853更準(zhǔn)確其中合理的是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．②④3．（2023·北京平谷·統(tǒng)考二模）袋子里有2個(gè)紅球1個(gè)白球，除顏色外無(wú)其他差別，隨機(jī)摸取兩個(gè)，恰好為一個(gè)紅球一個(gè)白球的概率是（

）A． B． C． D．4．（2023·北京大興·統(tǒng)考二模）不透明的盒子中裝有紅、白兩色的小球共n（n為正整數(shù)）個(gè)，這些球除顏色外無(wú)其他差別，隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記錄顏色后放回并搖勻，不斷重復(fù)這一過(guò)程．下圖顯示了用計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)的結(jié)果．下面有三個(gè)推斷：①隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，“摸到紅球”的頻率總在0.35附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)“摸到紅球”的概率是0.35；②若盒子中裝40個(gè)小球，可以根據(jù)本次實(shí)驗(yàn)結(jié)果，估算出盒子中有紅球14個(gè)；③若再次進(jìn)行上述摸球?qū)嶒?yàn)，則當(dāng)摸球次數(shù)為200時(shí)，“摸到紅球”的頻率一定是0.40．所有合理推斷的序號(hào)是（

）A．①② B．② C．①③ D．①②③5．（2023·北京朝陽(yáng)·統(tǒng)考二模）某射箭選手在同一條件下進(jìn)行射箭訓(xùn)練，結(jié)果如下：射箭次數(shù)n102050100200350500射中靶心的次數(shù)m7174492178315455射中靶心的頻率0.700.850.880.920.890.900.91下列說(shuō)法正確的是（

）A．該選手射箭一次，估計(jì)射中靶心的概率為0.90B．該選手射箭80次，射中靶心的頻率不超過(guò)0.90C．該選手射箭400次，射中靶心的次數(shù)不超過(guò)360次D．該選手射箭1000次，射中靶心的次數(shù)一定為910次6．（2023·北京西城·統(tǒng)考二模）一個(gè)不透明的口袋中有3個(gè)紅球和1個(gè)白球，這四個(gè)球除顏色外完全相同．搖勻后，隨機(jī)從中摸出一個(gè)小球不放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則兩次摸出小球的顏色相同的概率是()A． B． C． D．7．（2023·北京昌平·統(tǒng)考二模）一個(gè)不透明的盒子中裝有10個(gè)除顏色外無(wú)其他差別的小球，其中有1個(gè)黃球和3個(gè)綠球，其余都是紅球，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，恰好是紅球的概率為（）A． B． C． D．8．（2023·北京房山·統(tǒng)考二模）不透明的盒子中有三張卡片，上面分別寫(xiě)有數(shù)字“1，2，3”，除數(shù)字外三張卡片無(wú)其他差別．從中隨機(jī)取出一張卡片，記錄其數(shù)字，放回并搖勻，再?gòu)闹须S機(jī)取出一張卡片，記錄其數(shù)字，兩次取出卡片上的數(shù)字的乘積是偶數(shù)的概率是（

）A． B． C． D．二、填空題9．（2023·北京順義·統(tǒng)考二模）不透明的袋子中有四個(gè)完全相同的小球，上面分別寫(xiě)著數(shù)字，，，．隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記錄其數(shù)字，放回并搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記錄其數(shù)字，則兩次記錄的數(shù)字不相同的概率是______．10．（2023·北京房山·統(tǒng)考二模）某公司銷(xiāo)售部在出售一批柑橘前需要先進(jìn)行“柑橘損壞率”統(tǒng)計(jì)，去掉損壞的柑橘后，再確定柑橘的售價(jià)．下表是銷(xiāo)售部隨機(jī)取樣得到的“柑橘損壞率”統(tǒng)計(jì)表的一部分：柑橘總質(zhì)量損壞的柑橘質(zhì)量柑橘損壞的頻率估計(jì)這批柑橘完好的概率為_(kāi)__________（結(jié)果精確到）．11．（2023·北京海淀·統(tǒng)考二模）咖啡樹(shù)種子的發(fā)芽能力會(huì)隨著保存時(shí)間的增長(zhǎng)而減弱．咖啡樹(shù)種子保存到三個(gè)月時(shí)，發(fā)芽率約為95%；從三個(gè)月到五個(gè)月，發(fā)芽率會(huì)逐漸降到75%；從五個(gè)月到九個(gè)月，發(fā)芽率會(huì)逐漸降到25%．農(nóng)科院記錄了某批咖啡樹(shù)種子的發(fā)芽情況，結(jié)果如下表所示：種子數(shù)量1050150300500800發(fā)芽數(shù)量941133261431689發(fā)芽率0.90.820.8870.870.8620.861據(jù)此推測(cè)，下面三個(gè)時(shí)間段中，這批咖啡樹(shù)種子的保存時(shí)間是________（填“三個(gè)月內(nèi)”“三至五個(gè)月”或“五至九個(gè)月”）．12．（2023·北京東城·統(tǒng)考二模）質(zhì)檢部門(mén)對(duì)某批產(chǎn)品的質(zhì)量進(jìn)行隨機(jī)抽檢，結(jié)果如下表所示：抽檢產(chǎn)品數(shù)n1001502002503005001000合格產(chǎn)品數(shù)m89134179226271451904合格率0.8900.8930.8950.9040.9030.9020.904在這批產(chǎn)品中任取一件，恰好是合格產(chǎn)品的概率約是（結(jié)果保留一位小數(shù)）_____________．

參考答案1．B【分析】首先列表，然后根據(jù)表格求得所有等可能的結(jié)果與兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)相同的情況，再根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】列表得：∵共有種等可能的結(jié)果，兩個(gè)骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)相同的有種情況，∴兩個(gè)骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)相同的概率是：．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率的知識(shí)．此題比較簡(jiǎn)單，注意列表法與樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．2．C【分析】根據(jù)頻率與概率的關(guān)系逐項(xiàng)判斷即可得出答案．【詳解】解：當(dāng)移植的棵樹(shù)是800時(shí)，成活的棵樹(shù)是688，所以“移植成活”的頻率是0.860，但概率不一定是0.860，故①錯(cuò)誤；隨著移植棵樹(shù)的增加，“移植成活”的頻率總在0.852附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)“移植成活”的概率是0.852，故②正確；試驗(yàn)條件下“移植成活”的概率是0.852，因此與試驗(yàn)相同條件下，若移植10000棵這種樹(shù)苗，可能成活8520棵，故③正確；在用頻率估計(jì)概率時(shí)，移植3000棵樹(shù)時(shí)的頻率0.852不一定比移植2000棵樹(shù)時(shí)的頻率0.853更準(zhǔn)確，故④錯(cuò)誤；其中合理的是②③，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查用頻率估計(jì)概率，一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件A發(fā)生的頻率會(huì)穩(wěn)定在某一個(gè)常數(shù)p的附近，那么事件A發(fā)生的概率，掌握上述內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．3．C【分析】用列表法分析所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)與出現(xiàn)一紅一白的可能數(shù)，再由概率公式計(jì)算即可．【詳解】解：列表如下：紅紅白紅／紅紅紅白紅紅紅／紅白白白紅白紅／由表可知：有可能出現(xiàn)的結(jié)果有6種出現(xiàn)一紅一白的可能結(jié)果有4種，∴恰好為一個(gè)紅球一個(gè)白球的概率為．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求事件情況數(shù)與總情況數(shù)之比．4．A【分析】根據(jù)概率公式和摸到紅球的頻率示意圖分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出答案．【詳解】①隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，“摸到紅球”的頻率總在0.35附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)“摸到紅球”的概率是0.35，故本選項(xiàng)推理符合題意；②若盒子中裝40個(gè)小球，可以根據(jù)本次實(shí)驗(yàn)結(jié)果，估算出盒子中有紅球個(gè)，故本選項(xiàng)推理符合題意；③若再次進(jìn)行上述摸球?qū)嶒?yàn)，則當(dāng)摸球次數(shù)為200時(shí)，“摸到紅球”的頻率也還是0.35，故本選項(xiàng)推理不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了求某事件的頻率，利用頻率估計(jì)概率，根據(jù)概率求數(shù)量等，解題的關(guān)鍵是要明確大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．5．A【分析】觀察表格的數(shù)據(jù)可以得到擊中靶心的頻率，然后用頻率估計(jì)概率即可求解．【詳解】解：依題意得擊中靶心頻率為0.90，A、該選手射箭一次，估計(jì)射中靶心的概率為0.90，該選項(xiàng)說(shuō)法正確；B、該選手射箭80次，射中靶心的頻率可能超過(guò)0.90，該選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；C、該選手射箭400次，射中靶心的次數(shù)可能超過(guò)360次，該選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；D、該選手射箭1000次，射中靶心的次數(shù)不一定為910次，該選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率,首先通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到事件的頻率，然后用頻率估計(jì)概率即可解決問(wèn)題．6．C【分析】先利用樹(shù)狀圖法得出兩次摸球所有可能的結(jié)果，進(jìn)而利用概率的計(jì)算公式求解即可．【詳解】畫(huà)樹(shù)狀圖得所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)為∶

共有12種等可能的結(jié)果，兩次摸出小球的顏色相同的有6種情況，兩次摸出小球的顏色相同的概率是：．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查概率的意義和應(yīng)用，掌握列表法和樹(shù)狀圖法求概率是解題的關(guān)鍵．列表法和樹(shù)狀圖法是求概率常用的方法，也是基本的方法．7．A【分析】直接根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：∵盒子中裝有個(gè)紅球，∴從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，恰好是紅球的概率是；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式：隨機(jī)事件A的概率P（A）＝事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．8．D【分析】畫(huà)樹(shù)狀圖得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：由樹(shù)狀圖知，共有9種等可能結(jié)果，從中找到抽到的兩張卡片上的數(shù)字乘積是偶數(shù)的有5種結(jié)果，所以抽到的兩張卡片上的數(shù)字乘積是偶數(shù)的概率為，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．9．【分析】利用列表法求解所有等可能的結(jié)果有種，而兩次記錄的數(shù)字不相同的情況數(shù)有種，再利用概率公式從而可得結(jié)論．【詳解】解：列表如下：一共有種等可能的結(jié)果，其中兩次記錄的數(shù)字不相同的情況有，，，，，，，，，，共種，兩次記錄的數(shù)字不相同的概率是：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是利用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法求隨機(jī)事件的概率，掌握畫(huà)樹(shù)狀圖法與列表法求概率是解題的關(guān)鍵．10．【分析】根據(jù)題目損壞的頻率數(shù)據(jù)，結(jié)合題目結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位，即可得出結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)題目損壞的頻率數(shù)據(jù)可知，損壞的頻率再左右范圍內(nèi)浮動(dòng)，結(jié)合題目結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位，得到柑橘損壞的概率為；∴柑橘完好的概率為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率，當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)逐漸增大，頻率會(huì)穩(wěn)定在一個(gè)常數(shù)附近，這個(gè)常數(shù)就是概率．11．三至五個(gè)月【分析】根據(jù)頻率估計(jì)概率，結(jié)合題意即可求解．利用大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．【詳解】解：根據(jù)表格可知，某批咖啡樹(shù)種子的發(fā)芽情況接近∵咖啡樹(shù)種