2020年新高考全國2卷數(shù)學(xué)高考真題變式題11-16題-(學(xué)生版+解析)

2020年新高考全國2卷數(shù)學(xué)高考真題變式題11-16題原題111．下圖是函數(shù)y=sin(ωx+φ)的部分圖像，則sin(ωx+φ)=（

）A． B． C． D．變式題1基礎(chǔ)2．已知函數(shù)f(x)＝|Acos(x＋φ)＋1|的部分圖象如圖所示，則（

）A．φ＝ B．φ＝C．A＝2 D．A＝3變式題2基礎(chǔ)3．如圖是函數(shù)的部分圖象，下列選項(xiàng)正確的是（

）A． B．C． D．變式題3鞏固4．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）A．點(diǎn)是的對(duì)稱中心B．直線是的對(duì)稱軸C．在區(qū)間上單調(diào)減D．的圖象向右平移個(gè)單位得的圖象變式題4鞏固5．下圖是函數(shù)的部分圖像，下面說法正確的是（

）A．， B．，C．對(duì)稱軸方程為 D．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增變式題5鞏固6．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（

）A．的最小正周期為B．為偶函數(shù)C．在區(qū)間內(nèi)的最小值為1D．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱變式題6提升7．函數(shù)的部分圖像如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）A．的最小正周期是B．當(dāng)時(shí)，C．將的圖象向右平移個(gè)單位長度后得到的函數(shù)圖象關(guān)于對(duì)稱D．若，且，則原題128．已知a>0，b>0，且a+b=1，則（

）A． B．C． D．變式題1基礎(chǔ)9．已知，且，則下列說法正確的是（

）A． B．C． D．變式題2基礎(chǔ)10．已知正數(shù)a，b滿足，則（

）A．a(chǎn)b的最大值為 B．的最小值為C．的最小值為4 D．的最小值為2變式題3鞏固11．下列選項(xiàng)正確的是（

）A．若，則的最小值為4B．若，則的最小值為2C．若，則的最大值為-2D．若正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為8變式題4鞏固12．下列說法中正確的有（

）A．已知，則的最小值為B．若正數(shù)x，y滿足，則的最小值為3C．的最大值為D．若，則變式題5鞏固13．已知，，且，則（

）A．的最大值為9 B．的最小值為1C．的最大值為4 D．的最小值為20變式題6提升14．已知，，下列命題中正確的是（

）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則原題1315．已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，M、N分別為BB1、AB的中點(diǎn)，則三棱錐A-NMD1的體積為____________變式題1基礎(chǔ)16．直三棱柱ABC－A1B1C1的各條棱長均為2，E為棱CC1的中點(diǎn)，則三棱錐A1－B1C1E的體積為____．變式題2基礎(chǔ)17．如圖，三棱錐中，與均為等邊三角形，且平面平面，若，則三棱錐的體積為__________________.變式題3鞏固18．正方體中，過的平面截正方體所得平面四邊形的周長為，若M是棱的中點(diǎn)，則四棱錐的體積_____________.變式題4鞏固19．如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB＝AA1＝3，點(diǎn)P在棱CC1上，則三棱錐P-ABA1的體積為________．變式題5鞏固20．如圖所示，E，F(xiàn)分別是邊長為1的正方形的邊BC，CD的中點(diǎn)，將其沿AE，AF，EF折起使得B，D，C三點(diǎn)重合.則所圍成的三棱錐的體積為___________.變式題6提升21．已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，M、N分別為AD、CC1的中點(diǎn)，O為上底面A1B1C1D1的中心，則三棱錐O-MNB的體積是____________．原題1422．斜率為的直線過拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，且與C交于A，B兩點(diǎn)，則=________．變式題1基礎(chǔ)23．斜率為的直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)且與拋物線交于、兩點(diǎn)，則線段的長為________．變式題2基礎(chǔ)24．直線過拋物線的焦點(diǎn)，與交于倆點(diǎn)，則________．變式題3鞏固25．拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線與拋物線的兩個(gè)交點(diǎn)為，，若中點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，則______.變式題4鞏固26．過點(diǎn)且斜率為的直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，則___________.變式題5鞏固27．已知為拋物線的焦點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，若，則_________變式題6提升28．過拋物線的焦點(diǎn)F任作兩條互相垂直的直線，，分別與拋物線E交于A，B兩點(diǎn)和C，D兩點(diǎn)，則的最小值為________．原題1529．將數(shù)列{2n–1}與{3n–2}的公共項(xiàng)從小到大排列得到數(shù)列{an}，則{an}的前n項(xiàng)和為________．變式題1基礎(chǔ)30．將數(shù)列與的公共項(xiàng)從小到大排列得到數(shù)列，則的前項(xiàng)和為________．變式題2基礎(chǔ)31．將數(shù)列與的公共項(xiàng)按照從小到大的順序排列得到一個(gè)新數(shù)列，則新數(shù)列的通項(xiàng)公式為______.變式題3鞏固32．將數(shù)列與的公共項(xiàng)從小到大排列得到數(shù)列，則的前項(xiàng)和為________（用數(shù)字作答）．變式題4鞏固33．某人將個(gè)連續(xù)自然數(shù)、、、、相加，由于計(jì)算時(shí)漏加了一個(gè)自然數(shù)，而得出錯(cuò)誤的和值為，則漏加的自然數(shù)是___________.變式題5鞏固34．將正整數(shù)，，，，按第組含個(gè)數(shù)分組：，，，.那么在第__________組.變式題6提升35．已知數(shù)列為首項(xiàng)為2正項(xiàng)等比數(shù)列，數(shù)列為公差為3等差數(shù)列，數(shù)列滿足，，若，則數(shù)列前50項(xiàng)的和為________.原題1636．某中學(xué)開展勞動(dòng)實(shí)習(xí)，學(xué)生加工制作零件，零件的截面如圖所示．O為圓孔及輪廓圓弧AB所在圓的圓心，A是圓弧AB與直線AG的切點(diǎn)，B是圓弧AB與直線BC的切點(diǎn)，四邊形DEFG為矩形，BC⊥DG，垂足為C，tan∠ODC=，，EF=12cm，DE=2cm，A到直線DE和EF的距離均為7cm，圓孔半徑為1cm，則圖中陰影部分的面積為________cm2．變式題1基礎(chǔ)37．為迎接2020年奧運(yùn)會(huì)，某商家計(jì)劃設(shè)計(jì)一圓形圖標(biāo)，圖標(biāo)內(nèi)部有一“杠鈴形圖案”（如圖中陰影部分），圓的半徑為1米，，是圓的直徑，，在弦上，，在弦上，圓心是矩形的中心.若米，，，則“杠鈴形圖案”面積的最小值為______平方米.變式題2鞏固38．如圖，已知一塊半徑為2的殘缺的半圓形材料，O為半圓的圓心，，殘缺部分位于過點(diǎn)C的豎直線的右側(cè)，現(xiàn)要在這塊材料上裁出一個(gè)直角三角形，若該直角三角形一條邊在上，則裁出三角形面積的最大值為______.變式題3鞏固39．如圖，某公園要在一塊圓心角為，半徑為的扇形草坪中修建一個(gè)內(nèi)接矩形文化景觀區(qū)域，若，則文化景觀區(qū)域面積的最大值為______.變式題4鞏固40．某市政府需要規(guī)劃如圖所示的一塊公園用地，已知，要求，，，要使得公園（四邊形ABCD）的面積取得最大值，則此時(shí)________．變式題5提升41．某單位科技活動(dòng)紀(jì)念章的結(jié)構(gòu)如圖所示，是半徑分別為，的兩個(gè)同心圓的圓心，等腰的頂點(diǎn)在外圓上，底邊的兩個(gè)端點(diǎn)都在內(nèi)圓上，點(diǎn)，在直線的同側(cè).若線段與劣弧所圍成的弓形面積為，與的面積之和為，設(shè).經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)當(dāng)?shù)闹底畲髸r(shí)，紀(jì)念章最美觀，則當(dāng)紀(jì)念章最美觀時(shí)，的值為______.變式題6提升42．為了創(chuàng)建全國文明城市，呂梁市政府決定對(duì)市屬轄區(qū)內(nèi)老舊小區(qū)進(jìn)行美化改造，如圖，某小區(qū)內(nèi)有一個(gè)近似半圓形人造湖面，O為圓心，半徑為一個(gè)單位，現(xiàn)規(guī)劃在區(qū)域種花，在區(qū)域養(yǎng)殖觀賞魚，若，且使四邊形OCDB面積最大，則____________.2020年新高考全國2卷數(shù)學(xué)高考真題變式題11-16題原題111．下圖是函數(shù)y=sin(ωx+φ)的部分圖像，則sin(ωx+φ)=（

）A． B． C． D．變式題1基礎(chǔ)2．已知函數(shù)f(x)＝|Acos(x＋φ)＋1|的部分圖象如圖所示，則（

）A．φ＝ B．φ＝C．A＝2 D．A＝3變式題2基礎(chǔ)3．如圖是函數(shù)的部分圖象，下列選項(xiàng)正確的是（

）A． B．C． D．變式題3鞏固4．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）A．點(diǎn)是的對(duì)稱中心B．直線是的對(duì)稱軸C．在區(qū)間上單調(diào)減D．的圖象向右平移個(gè)單位得的圖象變式題4鞏固5．下圖是函數(shù)的部分圖像，下面說法正確的是（

）A．， B．，C．對(duì)稱軸方程為 D．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增變式題5鞏固6．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（

）A．的最小正周期為B．為偶函數(shù)C．在區(qū)間內(nèi)的最小值為1D．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱變式題6提升7．函數(shù)的部分圖像如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）A．的最小正周期是B．當(dāng)時(shí)，C．將的圖象向右平移個(gè)單位長度后得到的函數(shù)圖象關(guān)于對(duì)稱D．若，且，則原題128．已知a>0，b>0，且a+b=1，則（

）A． B．C． D．變式題1基礎(chǔ)9．已知，且，則下列說法正確的是（

）A． B．C． D．變式題2基礎(chǔ)10．已知正數(shù)a，b滿足，則（

）A．a(chǎn)b的最大值為 B．的最小值為C．的最小值為4 D．的最小值為2變式題3鞏固11．下列選項(xiàng)正確的是（

）A．若，則的最小值為4B．若，則的最小值為2C．若，則的最大值為-2D．若正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為8變式題4鞏固12．下列說法中正確的有（

）A．已知，則的最小值為B．若正數(shù)x，y滿足，則的最小值為3C．的最大值為D．若，則變式題5鞏固13．已知，，且，則（

）A．的最大值為9 B．的最小值為1C．的最大值為4 D．的最小值為20變式題6提升14．已知，，下列命題中正確的是（

）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則原題1315．已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，M、N分別為BB1、AB的中點(diǎn)，則三棱錐A-NMD1的體積為____________變式題1基礎(chǔ)16．直三棱柱ABC－A1B1C1的各條棱長均為2，E為棱CC1的中點(diǎn)，則三棱錐A1－B1C1E的體積為____．變式題2基礎(chǔ)17．如圖，三棱錐中，與均為等邊三角形，且平面平面，若，則三棱錐的體積為__________________.變式題3鞏固18．正方體中，過的平面截正方體所得平面四邊形的周長為，若M是棱的中點(diǎn)，則四棱錐的體積_____________.變式題4鞏固19．如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB＝AA1＝3，點(diǎn)P在棱CC1上，則三棱錐P-ABA1的體積為________．變式題5鞏固20．如圖所示，E，F(xiàn)分別是邊長為1的正方形的邊BC，CD的中點(diǎn)，將其沿AE，AF，EF折起使得B，D，C三點(diǎn)重合.則所圍成的三棱錐的體積為___________.變式題6提升21．已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，M、N分別為AD、CC1的中點(diǎn)，O為上底面A1B1C1D1的中心，則三棱錐O-MNB的體積是____________．原題1422．斜率為的直線過拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，且與C交于A，B兩點(diǎn)，則=________．變式題1基礎(chǔ)23．斜率為的直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)且與拋物線交于、兩點(diǎn)，則線段的長為________．變式題2基礎(chǔ)24．直線過拋物線的焦點(diǎn)，與交于倆點(diǎn)，則________．變式題3鞏固25．拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線與拋物線的兩個(gè)交點(diǎn)為，，若中點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，則______.變式題4鞏固26．過點(diǎn)且斜率為的直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，則___________.變式題5鞏固27．已知為拋物線的焦點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，若，則_________變式題6提升28．過拋物線的焦點(diǎn)F任作兩條互相垂直的直線，，分別與拋物線E交于A，B兩點(diǎn)和C，D兩點(diǎn)，則的最小值為________．原題1529．將數(shù)列{2n–1}與{3n–2}的公共項(xiàng)從小到大排列得到數(shù)列{an}，則{an}的前n項(xiàng)和為________．變式題1基礎(chǔ)30．將數(shù)列與的公共項(xiàng)從小到大排列得到數(shù)列，則的前項(xiàng)和為________．變式題2基礎(chǔ)31．將數(shù)列與的公共項(xiàng)按照從小到大的順序排列得到一個(gè)新數(shù)列，則新數(shù)列的通項(xiàng)公式為______.變式題3鞏固32．將數(shù)列與的公共項(xiàng)從小到大排列得到數(shù)列，則的前項(xiàng)和為________（用數(shù)字作答）．變式題4鞏固33．某人將個(gè)連續(xù)自然數(shù)、、、、相加，由于計(jì)算時(shí)漏加了一個(gè)自然數(shù)，而得出錯(cuò)誤的和值為，則漏加的自然數(shù)是___________.變式題5鞏固34．將正整數(shù)，，，，按第組含個(gè)數(shù)分組：，，，.那么在第__________組.變式題6提升35．已知數(shù)列為首項(xiàng)為2正項(xiàng)等比數(shù)列，數(shù)列為公差為3等差數(shù)列，數(shù)列滿足，，若，則數(shù)列前50項(xiàng)的和為________.原題1636．某中學(xué)開展勞動(dòng)實(shí)習(xí)，學(xué)生加工制作零件，零件的截面如圖所示．O為圓孔及輪廓圓弧AB所在圓的圓心，A是圓弧AB與直線AG的切點(diǎn)，B是圓弧AB與直線BC的切點(diǎn)，四邊形DEFG為矩形，BC⊥DG，垂足為C，tan∠ODC=，，EF=12cm，DE=2cm，A到直線DE和EF的距離均為7cm，圓孔半徑為1cm，則圖中陰影部分的面積為________cm2．變式題1基礎(chǔ)37．為迎接2020年奧運(yùn)會(huì)，某商家計(jì)劃設(shè)計(jì)一圓形圖標(biāo)，圖標(biāo)內(nèi)部有一“杠鈴形圖案”（如圖中陰影部分），圓的半徑為1米，，是圓的直徑，，在弦上，，在弦上，圓心是矩形的中心.若米，，，則“杠鈴形圖案”面積的最小值為______平方米.變式題2鞏固38．如圖，已知一塊半徑為2的殘缺的半圓形材料，O為半圓的圓心，，殘缺部分位于過點(diǎn)C的豎直線的右側(cè)，現(xiàn)要在這塊材料上裁出一個(gè)直角三角形，若該直角三角形一條邊在上，則裁出三角形面積的最大值為______.變式題3鞏固39．如圖，某公園要在一塊圓心角為，半徑為的扇形草坪中修建一個(gè)內(nèi)接矩形文化景觀區(qū)域，若，則文化景觀區(qū)域面積的最大值為______.變式題4鞏固40．某市政府需要規(guī)劃如圖所示的一塊公園用地，已知，要求，，，要使得公園（四邊形ABCD）的面積取得最大值，則此時(shí)________．變式題5提升41．某單位科技活動(dòng)紀(jì)念章的結(jié)構(gòu)如圖所示，是半徑分別為，的兩個(gè)同心圓的圓心，等腰的頂點(diǎn)在外圓上，底邊的兩個(gè)端點(diǎn)都在內(nèi)圓上，點(diǎn)，在直線的同側(cè).若線段與劣弧所圍成的弓形面積為，與的面積之和為，設(shè).經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)當(dāng)?shù)闹底畲髸r(shí)，紀(jì)念章最美觀，則當(dāng)紀(jì)念章最美觀時(shí)，的值為______.變式題6提升42．為了創(chuàng)建全國文明城市，呂梁市政府決定對(duì)市屬轄區(qū)內(nèi)老舊小區(qū)進(jìn)行美化改造，如圖，某小區(qū)內(nèi)有一個(gè)近似半圓形人造湖面，O為圓心，半徑為一個(gè)單位，現(xiàn)規(guī)劃在區(qū)域種花，在區(qū)域養(yǎng)殖觀賞魚，若，且使四邊形OCDB面積最大，則____________.參考答案：1．BC【分析】首先利用周期確定的值，然后確定的值即可確定函數(shù)的解析式，最后利用誘導(dǎo)公式可得正確結(jié)果.【詳解】由函數(shù)圖像可知：，則，所以不選A,不妨令,當(dāng)時(shí)，，解得：，即函數(shù)的解析式為：.而故選：BC.【點(diǎn)睛】已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分圖象求其解析式時(shí)，A比較容易看圖得出，困難的是求待定系數(shù)ω和φ，常用如下兩種方法：(1)由ω＝即可求出ω；確定φ時(shí)，若能求出離原點(diǎn)最近的右側(cè)圖象上升(或下降)的“零點(diǎn)”橫坐標(biāo)x0，則令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ.(2)代入點(diǎn)的坐標(biāo)，利用一些已知點(diǎn)(最高點(diǎn)、最低點(diǎn)或“零點(diǎn)”)坐標(biāo)代入解析式，再結(jié)合圖形解出ω和φ，若對(duì)A，ω的符號(hào)或?qū)Ζ盏姆秶幸?，則可用誘導(dǎo)公式變換使其符合要求.2．BC【分析】根據(jù)含絕對(duì)值符號(hào)的圖象的作圖原理，得出A，再代入特殊點(diǎn)的函數(shù)值，可求得，得選項(xiàng).【詳解】由題圖知：A＝＝2.又f(0)＝|2cosφ＋1|＝2，所以cosφ＝或cosφ＝－(舍)，因?yàn)閨φ|<，即－<φ<，由圖象知φ>0，所以φ＝，故選：BC．【點(diǎn)睛】本題考查由三角函數(shù)的圖象求三角函數(shù)的解析式，關(guān)鍵在于熟練地掌握每一個(gè)的含義的求解方法，屬于中檔題.3．AC【解析】先由可求得，再，可得，解得，再利用，可得，所以，，即可知A正確，B不正確，計(jì)算即可判斷C、D，進(jìn)而可得正確答案.【詳解】由圖知，因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)?，所以，解得：，因?yàn)?，所以，所以時(shí)，可得，故選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B不正確，，故選項(xiàng)C正確；，故選項(xiàng)D不正確，故選：AC【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵點(diǎn)是求的值，先利用，而且是下降零點(diǎn)可得，解得，再結(jié)合圖象可知得，求得，問題即可迎刃而解，屬于?？碱}型.4．CD【分析】由圖知且求，再由過求，將A、B中的點(diǎn)代入驗(yàn)證是否為對(duì)稱中心、對(duì)稱軸，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)判斷給定區(qū)間是否為減區(qū)間，應(yīng)用誘導(dǎo)公式化簡，進(jìn)而判斷平移后解析式是否為.【詳解】由圖知：且，則，∴，可得，又過，∴，得，又，∴當(dāng)時(shí)，.綜上，.A：代入得：，故錯(cuò)誤；B：代入得：，故錯(cuò)誤；C：由，故在上單調(diào)遞減，則上遞減，而，故正確；D：，故正確；故選：CD【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：利用函數(shù)部分圖象確定的參數(shù)，寫出解析式，進(jìn)而根據(jù)各選項(xiàng)的描述，判斷對(duì)稱中心、對(duì)稱軸、單調(diào)區(qū)間及平移后的解析式.5．BC【分析】根據(jù)圖象，求得最小正周期，解得，在和-2兩種情況下，檢驗(yàn)對(duì)稱軸和單調(diào)區(qū)間，即可得答案.【詳解】由圖象可得，解得，所以，當(dāng)時(shí)，，又圖象過點(diǎn)，所以，解得，又，所以，故A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，，所以為對(duì)稱軸.當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，故D錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，又圖象過點(diǎn)，所以，解得，又，所以，故B正確；此時(shí).當(dāng)時(shí)，，，所以為對(duì)稱軸，故C正確.故選：BC6．AC【分析】由圖知，的最小正周期為，結(jié)論A正確；求出，從而不是偶函數(shù)，結(jié)論B錯(cuò)誤；因?yàn)?，，則在區(qū)間內(nèi)的最小值為1，結(jié)論C正確；因?yàn)闉榈牧泓c(diǎn)，不是最值點(diǎn)，結(jié)論D錯(cuò)誤.【詳解】解：由圖知，的最小正周期為，結(jié)論A正確；因?yàn)?，，則．因?yàn)闉樵趦?nèi)的最小零點(diǎn)，則，得，所以，從而不是偶函數(shù)，結(jié)論B錯(cuò)誤；因?yàn)?，，結(jié)合圖像可得在區(qū)間內(nèi)的最小值為1，結(jié)論C正確；因?yàn)?，則為的零點(diǎn)，不是最值點(diǎn)，結(jié)論D錯(cuò)誤.故選：AC．7．ACD【分析】由圖象求出解析式，可判斷A錯(cuò)；采用整體法可判斷B錯(cuò)，C對(duì)；對(duì)D，采用整體法，若，則必須滿足，解得，帶入原式即可求解.【詳解】由圖可知，，由可得，即，將代入解析式得，即，即，當(dāng)時(shí)，，故，故A正確；當(dāng)時(shí)，，，故B錯(cuò)；若的圖象向右平移個(gè)單位，得到，當(dāng)時(shí)，，在對(duì)稱軸處取最值，故C正確；若，且，由，要使，必滿足，解得，故，故D正確.故選：ACD8．ABD【分析】根據(jù)，結(jié)合基本不等式及二次函數(shù)知識(shí)進(jìn)行求解.【詳解】對(duì)于A，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故A正確；對(duì)于B，，所以，故B正確；對(duì)于C，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故C不正確；對(duì)于D，因?yàn)椋裕?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故D正確；故選：ABD【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)，綜合了基本不等式，指數(shù)函數(shù)及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).9．BCD【分析】利用基本不等式判斷A，構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)判斷B、C、D；【詳解】解：因?yàn)?，且，?duì)于A，，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：因?yàn)?，所以，所以，令，則，因?yàn)椋?，令，則所以在上單調(diào)遞增，又，所以當(dāng)時(shí)，即，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，即，在上單調(diào)遞增，所以，故，即B正確；對(duì)于C：，令，則，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)所以在上單調(diào)遞增，又，所以時(shí)取得最小值，，所以，故C正確；對(duì)于D：令，，當(dāng)時(shí)，，，，，所以，即在上單調(diào)遞減，同理可得在上單調(diào)遞增，所以時(shí)有最大值，所以在上恒成立，所以，故D正確；故選：BCD10．AB【分析】由利用基本不等式求ab的最大值，再求的最小值，由利用基本不等式求其最小值，再求的最小值.【詳解】∵

a，b為正實(shí)數(shù)，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，又，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)等號(hào)成立，∴ab的最大值為，A對(duì)，時(shí)取等號(hào)，因?yàn)?∴,其最小值不是2，D錯(cuò)，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，又，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)等號(hào)成立，∴的最小值為，B對(duì)，∵，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)等號(hào)成立，∴

的最小值為8，C錯(cuò)，故選：AB.11．CD【分析】A選項(xiàng)，分與時(shí)，利用基本不等式求解；B選項(xiàng)通過使用基本不等式，一正二定三相等，發(fā)現(xiàn)等號(hào)不成立；C選項(xiàng)，先判斷出，，再基本不等式進(jìn)行求解；D選項(xiàng)，1的妙用，使用基本不等式進(jìn)行求解【詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，則有最大值為，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，則的最小值為2，故A錯(cuò)誤；因?yàn)?，，所以，等?hào)成立的條件是，即，方程無解，在這里不能使用基本不等式，B錯(cuò)誤；，，異號(hào)，故，，使用基本不等式，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，則的最大值為，C正確；正實(shí)數(shù)滿足，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，則的最小值為8，D正確.故選：CD12．BD【分析】對(duì)于A：取特殊值否定結(jié)論；對(duì)于B：由，得到，利用基本不等式判斷出B正確；對(duì)于C：由基本不等式取等號(hào)的條件不成立判斷出C錯(cuò)誤；對(duì)于D：直接利用基本不等式進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】對(duì)于A：取，得，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：因?yàn)檎龜?shù)x，y滿足，所以，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào).故B正確；對(duì)于C：對(duì)于函數(shù)，令，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即，而，所以等號(hào)不能取得，即的最大值為不成立.故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以當(dāng)，則成立，故D正確.故選：BD.13．AC【分析】先由題中所給條件，得到；根據(jù)基本不等式，直接判定A正確；由展開后利用基本不等式判斷B錯(cuò)；由，結(jié)合基本不等式可判斷C正確；由，利用基本不等式可判斷D錯(cuò).【詳解】由題可得，整理得，因?yàn)?，所以．?duì)于A選項(xiàng)，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，A正確；對(duì)于B選項(xiàng)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，B錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)取等號(hào)，C正確；對(duì)于D選項(xiàng)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，D錯(cuò)誤．故選：AC.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：利用基本不等式求最值的常用方法：（1）拼湊法，指將相關(guān)代數(shù)式進(jìn)行適當(dāng)變形，通過添項(xiàng)、拆項(xiàng)、變系數(shù)等方法湊成和為定值或者積為定值的形式，然后利用基本不等式求解最值的方法；（2）常數(shù)代換法，將已知等式化成關(guān)于“1”的表達(dá)式進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化；（3）消元法，即先根據(jù)條件建立兩個(gè)量之間的函數(shù)關(guān)系，然后代入代數(shù)式，再進(jìn)行最值的求解．14．ACD【分析】利用已知的等式，將其進(jìn)行變形，利用基本不等式對(duì)選項(xiàng)逐一分析判斷即可．【詳解】對(duì)于A，因?yàn)?，，所以，故，?dāng)且僅時(shí)取等號(hào)，此時(shí)，故選項(xiàng)A正確；對(duì)于B，因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以，解得，則，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故選項(xiàng)C正確；對(duì)于D，因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)?，，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故，故選項(xiàng)D正確．故選：ACD．15．【分析】利用計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)檎襟wABCD-A1B1C1D1的棱長為2，M、N分別為BB1、AB的中點(diǎn)所以故答案為：【點(diǎn)睛】在求解三棱錐的體積時(shí)，要注意觀察圖形的特點(diǎn)，看把哪個(gè)當(dāng)成頂點(diǎn)好計(jì)算一些.16．【分析】利用換頂點(diǎn)計(jì)算體積．【詳解】由題意得，又∵E為棱CC1的中點(diǎn)，∴EC1＝1，∴V＝V＝EC1·＝故答案為：，.17．【分析】取的中點(diǎn)，連接，證明平面，由此求得三棱錐的體積.【詳解】取的中點(diǎn)，連接，因?yàn)椋c均為等邊三角形，蘇，而且，所以，因?yàn)槠矫嫫矫?，所以平面，所?因?yàn)椋?，所以，所?故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查棱錐體積的求法，考查空間想象能力與邏輯思維能力，屬于基礎(chǔ)題．18．【分析】平面四邊形的周長求得正方體的邊長，由此計(jì)算出四棱錐的體積.【詳解】如圖，平面中，分別是平面與的交點(diǎn)，根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理可知，所以四邊形是平行四邊形.是的中點(diǎn)，所以為的中點(diǎn)，則四邊形是菱形.設(shè)正方體的棱長為，則菱形的周長為，則.所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查錐體體積計(jì)算，考查空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.19．.【解析】利用等體積法可得答案.【詳解】在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB＝3，所以，因?yàn)槠矫?，所以三棱錐P-ABA1的體積等于三棱錐C-ABA1的體積，又三棱錐C-ABA1的體積等于三棱錐A1-ABC，即為S△ABC·AA1＝××3＝.故答案為：.20．【分析】根據(jù)折疊后不變的垂直關(guān)系，結(jié)合線面垂直判定定理可得到為三棱錐的高，由此可根據(jù)三棱錐體積公式求得結(jié)果.【詳解】設(shè)點(diǎn)重合于點(diǎn)，如下圖所示：，

，又平面，

平面，即為三棱錐的高故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查立體幾何折疊問題中的三棱錐體積的求解問題，處理折疊問題的關(guān)鍵是能夠明確折疊后的不變量，即不變的垂直關(guān)系和長度關(guān)系.21．【詳解】試題分析：如圖取的中點(diǎn)E，過O作OF∥，可得=，因?yàn)镸是AD的中點(diǎn)，可得出BM∥，則BM∥OF，OF∥平面MNB，所以三棱錐O-MNB的體積等于三棱錐F-MNB的體積，，所以考點(diǎn)：本題考查棱錐的體積點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化三棱錐的頂點(diǎn)，利用同底等高的棱錐的體積不變的道理22．【分析】先根據(jù)拋物線的方程求得拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用點(diǎn)斜式得直線方程，與拋物線方程聯(lián)立消去y并整理得到關(guān)于x的二次方程，接下來可以利用弦長公式或者利用拋物線定義將焦點(diǎn)弦長轉(zhuǎn)化求得結(jié)果.【詳解】∵拋物線的方程為，∴拋物線的焦點(diǎn)F坐標(biāo)為，又∵直線AB過焦點(diǎn)F且斜率為，∴直線AB的方程為：代入拋物線方程消去y并化簡得，解法一：解得

所以解法二：設(shè)，則,過分別作準(zhǔn)線的垂線，設(shè)垂足分別為如圖所示.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查拋物線焦點(diǎn)弦長，涉及利用拋物線的定義進(jìn)行轉(zhuǎn)化，弦長公式，屬基礎(chǔ)題.23．【解析】先根據(jù)拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)得出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，設(shè)點(diǎn)、，將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理結(jié)合拋物線的焦點(diǎn)弦長公式可計(jì)算出線段的長.【詳解】由于拋物線的焦點(diǎn)為，則，所以，拋物線的方程為，設(shè)點(diǎn)、，直線的方程為，聯(lián)立，消去得，，．故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的焦點(diǎn)弦長的計(jì)算，涉及韋達(dá)定理與拋物線定義的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中等題.24．10【分析】先求出，再利用公式可求.【詳解】因?yàn)橹本€過拋物線的焦點(diǎn)，故即，故拋物線，設(shè)，由可得，故，故答案為：10.25．7【分析】結(jié)合中位線的性質(zhì)和拋物線的定義即可得解.【詳解】由題意知，，設(shè),，由線段中點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，知由拋物線的定義知故答案為：7【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查拋物線的定義，熟練利用拋物線解決焦點(diǎn)弦長問題是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.26．【分析】將直線的方程與拋物線方程聯(lián)立，求出點(diǎn)、的橫坐標(biāo)，利用弦長公式可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)點(diǎn)、，直線的方程為，即，聯(lián)立，消去可得，解得，，因此，.故答案為：.27．【分析】由題意可知直線的斜率存在，設(shè)出直線方程：，與拋物線聯(lián)立，設(shè)出交點(diǎn)坐標(biāo)，利用韋達(dá)定理可得，再根據(jù)，可得，從而可求出，進(jìn)而求出【詳解】過拋物線的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于A,B兩點(diǎn),且,則直線的斜率存在，設(shè)直線為，且所以，整理可得，設(shè)，則，且（1）由，則

（2）,將（1）（2）聯(lián)立可求出或（舍去）所以.故答案為：【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：解決直線與拋物線的綜合問題時(shí)，要注意：（1）注意觀察應(yīng)用題設(shè)中的每一個(gè)條件，明確確定直線、拋物線的條件；（2）強(qiáng)化有關(guān)直線與拋物線聯(lián)立得出一元二次方程后的運(yùn)算能力，重視根與系數(shù)之間的關(guān)系、弦長、斜率、三角形的面積等問題．28．9【分析】解法一：設(shè)出直線的方程，分別與拋物線方程聯(lián)立，求得、，由此求得的表達(dá)式，進(jìn)而利用基本不等式，求得的最小值.解法二：設(shè)直線AB的傾斜角為，結(jié)合拋物線的定義，利用表示出，然后利用基本不等式，求得的最小值.【詳解】解法一：由題意知，拋物線的焦點(diǎn)為．由直線，與拋物線E分別交于兩點(diǎn)且，直線，的斜率均存在且不為0，故可設(shè)直線的方程為，則直線的方程，聯(lián)立直線和拋物線E的方程，得，消去y得，所以，令代替此式中的，得，因?yàn)?，，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為9．解法二

設(shè)直線AB的傾斜角為，點(diǎn)A在x軸上方，作垂直拋物線E的準(zhǔn)線于，垂直x軸于，拋物線的準(zhǔn)線交x軸于點(diǎn)G，易知，所以，所以，同理，所以．又DC與AB垂直，所以直線DC的傾斜角為，所以．因?yàn)?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為9．故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的焦點(diǎn)弦問題、直線與拋物線的位置關(guān)系、拋物線的定義和幾何性質(zhì)，考查考生的化歸與轉(zhuǎn)化能力和運(yùn)算求解能力．29．【分析】首先判斷出數(shù)列與項(xiàng)的特征，從而判斷出兩個(gè)數(shù)列公共項(xiàng)所構(gòu)成新數(shù)列的首項(xiàng)以及公差，利用等差數(shù)列的求和公式求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)閿?shù)列是以1為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列，數(shù)列是以1首項(xiàng)，以3為公差的等差數(shù)列，所以這兩個(gè)數(shù)列的公共項(xiàng)所構(gòu)成的新數(shù)列是以1為首項(xiàng)，以6為公差的等差數(shù)列，所以的前項(xiàng)和為，故答案為：.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)數(shù)列的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有兩個(gè)等差數(shù)列的公共項(xiàng)構(gòu)成新數(shù)列的特征，等差數(shù)列求和公式，屬于簡單題目.30．##【分析】由題意可知公共項(xiàng)是以為首項(xiàng)，以12為公差的等差數(shù)列，進(jìn)而結(jié)合等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式即可求出結(jié)果.【詳解】公共項(xiàng)是以為首項(xiàng)，以12為公差的等差數(shù)列，故的前項(xiàng)和為.故答案為：.31．【分析】分別分析數(shù)列與的項(xiàng)，可得中的項(xiàng)，由歸納即可得的通項(xiàng)公式.【詳解】中的項(xiàng)為全體正奇數(shù)，對(duì)于數(shù)列，當(dāng)為正偶數(shù)時(shí)，為偶數(shù)，當(dāng)為正奇數(shù)時(shí)，為正奇數(shù)，所以數(shù)列與的公共項(xiàng)按照從小到大的順序排列得到一個(gè)新數(shù)列各項(xiàng)分別為：，，，，所以新數(shù)列的通項(xiàng)公式為：，故答案為：.32．【分析】本題首先可以根據(jù)題意確定數(shù)列的前項(xiàng)，然后通過等比數(shù)列求和公式即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)閿?shù)列是由數(shù)列與的公共項(xiàng)從小到大排列得到，所以數(shù)列的前項(xiàng)為、、、、、，則的前項(xiàng)和為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的項(xiàng)以及等比數(shù)列求和公式的應(yīng)用，能否根據(jù)題意確定數(shù)列中的項(xiàng)是解決本題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，是簡單題.33．【分析】設(shè)漏加的自然數(shù)為，根據(jù)已知條件可得出關(guān)于的不等式，求出的值，即可得出關(guān)于的等式，進(jìn)而可求得的值.【詳解】設(shè)漏加的自然數(shù)為，因?yàn)椋梢阎獥l件可得，，解得，由已知條件可得，因此，.故答案為：.34．63【分析】根據(jù)每組數(shù)據(jù)特征，求出第組最后一個(gè)數(shù)的通項(xiàng)公式，即可分析出所在位置.【詳解】根據(jù)題意，第組含個(gè)數(shù)第組最后一個(gè)數(shù)為，當(dāng)時(shí)，最后一個(gè)數(shù)為2015，即第62組最后一個(gè)數(shù)為2015，所以2016在第63組.故答案為：63【點(diǎn)睛】此題考查等差數(shù)列的辨析和求和公式的應(yīng)用，考查對(duì)數(shù)據(jù)分析處理的能力.35．1275【分析】先根據(jù)等差與等比性質(zhì)列方程組解得與通項(xiàng)公式，進(jìn)而可求數(shù)列通項(xiàng)公式，最后根據(jù)等差數(shù)列求和公式得結(jié)果.【詳解】,因此數(shù)列公比為因此從而故答案為：1275【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列通項(xiàng)公式以及等比數(shù)列求和公式，考查基本分析求解能力，屬中檔題.36．【分析】利用求出圓弧所在圓的半徑，結(jié)合扇形的面積公式求出扇形的面積，求出直角的面積，陰影部分的面積可通過兩者的面積之和減去半個(gè)單位圓的面積求得.【詳解】設(shè)，由題意，，所以，因?yàn)?所以，因?yàn)?，所以，因?yàn)榕c圓弧相切于點(diǎn)，所以，即為等腰直角三角形；在直角中，，，因?yàn)椋?，解得；等腰?/p>