人教版八年級數(shù)學(xué)上冊重難考點(diǎn)微專題04因式分解通關(guān)專練特訓(xùn)(原卷版+解析)

微專題04因式分解通關(guān)專練一、單選題1．（2023春·湖南婁底·七年級統(tǒng)考階段練習(xí)）多項(xiàng)式x3?x的因式為（A．xx?1 B．x+1 C．x+1x?12．（2023春·浙江杭州·七年級?？计谥校┫铝械仁綇淖筮叺接疫叺淖冃沃?，是因式分解且因式分解正確的是（

）A．a(chǎn)(a+3)=a2+3aC．4a2?1=(4a+1)(4a?1)3．（2023春·安徽合肥·七年級?？计谀┫铝姓f法：①（﹣2）101+（﹣2）100＝﹣2100；②20232+2023一定可以被2023整除；③16.9×18+15.1×18能被4整除；④兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差是A．4個 B．3個 C．2個 D．1個4．（2022秋·甘肅金昌·八年級?？计谥校┫铝懈魇綇淖蟮接业淖冃沃?，屬于因式分解的是（）A．x（2a＋1）＝2ax＋x B．m2-n2＝（m-n）（m＋n）C．x2-2x＋4＝（x-2）2 D．x2-36＋9x＝（x＋6）（x-6）＋9x5．（2023春·河北石家莊·七年級石家莊市第四十中學(xué)?？计谥校┮阎猲為自然數(shù)，則n+12?n?3A．5 B．6 C．7 D．86．（2022春·陜西咸陽·八年級統(tǒng)考期末）下列從左到右的變形是因式分解的是（

）A．10x2?5x=5x(2x?1)C．6xy2=2x?37．（2022春·七年級單元測試）如圖，邊長為a、b的長方形周長為20，面積為16，則a2b+ab2的值為（

）A．80 B．160 C．320 D．4808．（2023春·浙江寧波·七年級統(tǒng)考期末）對于一個圖形，通過兩種不同的方法計算它的面積，可以得到一個因式分解的等式．觀察如圖的長方形，可以得到的因式分解是（

）A．(a+b)(2a+b)=2a2+3ab+C．2a2+5ab+29．（2023春·河北邯鄲·八年級統(tǒng)考期末）下列因式分解正確的有幾個（

）（1）x2?4=(x+2)(x?2)；（2）x2+6x+10=(x+2)(x?4)+2；（3）7x2?63=7(x2?9)A．1 B．2 C．3 D．410．（2023春·安徽馬鞍山·七年級?？计谥校┫铝蟹纸庖蚴秸_的是（）A．?x2+4x=?xC．?x2+11．（2022春·浙江杭州·七年級統(tǒng)考期末）下列多項(xiàng)式中，能運(yùn)用平方差公式分解因式的是（

）A．x2+4y2 B．x2?4y12．（2023春·七年級課時練習(xí)）因式分解6abc－4a2b2c2＋2ac2時應(yīng)提取的公因式是()．A．a(chǎn)bc B．2a C．2c D．2ac13．（2023春·河北保定·八年級保定十三中?？计谀┫铝胁荒芊纸庖蚴降氖牵?/p>

）A．a(chǎn)2?4 B．a(chǎn)2+16 C．14．（2023·浙江杭州·模擬預(yù)測）將a2﹣1分解因式，結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)（a﹣1） B．a(chǎn)（a+1） C．（a+1）（a﹣1） D．（a﹣1）215．（2022秋·河南開封·八年級校聯(lián)考期末）小明是一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊中有這樣一條信息：x?1,a?b,5,x2+1,a,x+1，分別對應(yīng)下列六個字：封，愛，我，數(shù)，學(xué)，開．現(xiàn)將5a(A．我愛學(xué) B．愛開封 C．我愛開封 D．開封數(shù)學(xué)16．（2023春·廣東深圳·八年級深圳市福田區(qū)黃埔學(xué)校?？计谥校┫铝幸蚴椒纸庹_的是（

）A．a(chǎn)2?bC．m2?3m?4=mm?317．（2023春·陜西西安·八年級統(tǒng)考階段練習(xí)）下列各式能用完全平方公式進(jìn)行因式分解的是（

）A．x2?4x+4 B．x2+x+1 C．18．（2023春·安徽滁州·七年級統(tǒng)考期末）下列因式分解正確的是（

）A．3ab2﹣6ab＝3a（b2﹣2b） B．x（a﹣b）﹣y（b﹣a）＝（a﹣b）（x﹣y）C．a(chǎn)2+2ab﹣4b2＝（a﹣2b）2 D．﹣a2+a﹣14＝﹣14（2a19．（2023春·七年級單元測試）下列各式中不能用平方差公式進(jìn)行計算的是(

)A．(m－n)(m＋n) B．(－x－y)(－x－y)C．(x4－y4)(x4＋y4) D．(a3－b3)(b3＋a3)20．（2023春·山東棗莊·八年級統(tǒng)考期末）多項(xiàng)式9a2xA．9ax B．9a2x2 C．21．（2023春·七年級單元測試）已知a＋3b＝2，則a2－9b2＋12b的值是()A．2 B．3 C．4 D．622．（2022秋·山東濟(jì)寧·八年級?？计谀┫铝懈魇接勺筮叺接疫叺淖冃沃?，是分解因式的為（

）A．10x2?5x=5x?2x?5xC．x2?4x+4=x?223．（2023春·七年級單元測試）因式分解x2+mx﹣12＝（x+p）（x+q），其中m、p、q都為整數(shù)，則這樣的m的最大值是（）A．1 B．4 C．11 D．1224．（2022秋·江蘇南通·八年級?？计谀┈F(xiàn)有紙片：4張邊長為a的正方形，3張邊長為b的正方形（a<b），8張寬為a，長為b的長方形，用這15張紙片重新拼出一個長方形，那么該長方形較長的邊長為（

）A．2a+3b B．2a+b C．a(chǎn)+3b D．3a+2b25．（2023·七年級統(tǒng)考課時練習(xí)）以下是一名學(xué)生做的5道因式分解題①3x2﹣5xy+x=x（3x﹣5y）；②﹣4x3+16x2﹣26x=﹣2x（2x2+8x﹣13）；③6（x﹣2）+x（2﹣x）=（x﹣2）（6+x）；④1﹣25x2=（1+5x）（1﹣5x）；⑤x2﹣xy+xz﹣yz=（x﹣y）（x+z）請問他做對了幾道題？（）A．5題 B．4題 C．3題 D．2題二、填空題26．（2022·黑龍江哈爾濱·統(tǒng)考二模）把多項(xiàng)式8x2?227．（2022秋·上海靜安·八年級上海市民辦揚(yáng)波中學(xué)?？计谥校┰趯?shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：2x228．（2022秋·八年級單元測試）單項(xiàng)式8xmyn－29．（2023春·江蘇宿遷·七年級統(tǒng)考期末）已知x、y滿足{2x+y=66x+2y=?60，則x2﹣y2的值為30．（2023·浙江金華·校聯(lián)考二模）因式分解：3ab+6a＝．31．（2022秋·八年級單元測試）把a(bǔ)2﹣16分解因式，結(jié)果為．32．（2023·全國·九年級專題練習(xí)）對于正整數(shù)m，若m＝pq（p≥q＞0，且p，q為整數(shù)），當(dāng)p﹣q最小時，則稱pq為m的“最佳分解”，并規(guī)定f（m）＝qp（如：12的分解有12×1，6×2，4×3，其中，4×3為12的最佳分解，則f（12）＝34）．關(guān)于f（m）有下列判斷：①f（27）＝3；②f（13）＝113；③f（2023）＝11009；④f（2）＝33．（2022秋·上海黃浦·七年級上海外國語大學(xué)附屬大境初級中學(xué)?？计谥校┮蚴椒纸猓?8m2（a?b）+9m(b?a)=34．（2023·吉林長春·統(tǒng)考二模）因式分解：a2+6a=35．（2023·七年級單元測試）因式分解：m+n2?536．（2022·寧夏銀川·?？既＃┮蚴椒纸猓簒3y?237．（2022春·甘肅張掖·九年級?？茧A段練習(xí)）把多項(xiàng)式m2n?6mn+9n分解因式的結(jié)果是38．（2022秋·上?！ぐ四昙壣虾Ｊ薪ㄆ綄?shí)驗(yàn)中學(xué)校考期中）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：3x39．（2022秋·北京海淀·八年級北大附中?？计谥校永簩⒍囗?xiàng)式4x2+1加上一個整式Q,使它成為某一個多項(xiàng)式的平方,寫出一個滿足條件的整式Q.解:當(dāng)Q=4x時,4x2+1+Q=4x2+1+4x=(2x+1)2仿照樣例,解答下面的問題：將多項(xiàng)式1+16x2加上一個整式P,使它成為某一個多項(xiàng)式的平方,寫出三個滿足條件的整式P=40．（2023·上?！て吣昙壖倨谧鳂I(yè)）甲、乙兩個同學(xué)分解因式x2+ax+b時，甲看錯了b，分解結(jié)果為x+2x+4；乙看錯了a，分解結(jié)果為x+1x+9，則a=41．（2023·湖北黃石·黃石八中校考模擬預(yù)測）因式分解2a3b﹣8ab3＝．42．（2022秋·八年級課時練習(xí)）如果（2a+2b+1）（2a+2b﹣1）＝3，那么a+b的值為．43．（2022秋·湖北武漢·八年級武漢市第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）（1）已知長方體的長、寬、高分別是3x﹣4、2x和x，則它的表面積是；（2）若3x3﹣x＝1，則9x4+12x3﹣3x2﹣7x+2023＝；（3）若25x＝2000，80y＝2000，則1x+144．（2023·北京海淀·人大附中校考三模）分解因式：a?ax245．（2023春·浙江·七年級專題練習(xí)）若多項(xiàng)式x4+mx2?nx?16含有因式(x+1)和46．（2022春·山東泰安·六年級?？计谥校┮阎簃2?4n2=16，m+2n=5，則m47．（2022秋·貴州黔東南·八年級?？计谀┓纸庖蚴剑簒2y?9y=48．（2023春·全國·八年級專題練習(xí)）分解因式：4x2﹣16＝；x2+x﹣2＝．49．（2023·山東濰坊·統(tǒng)考二模）因式分解：(a+3)(a-3)-5(a+1)=.50．（2022秋·廣東陽江·八年級統(tǒng)考期末）因式分解：9?x2=三、解答題51．（2023春·七年級課時練習(xí)）分解因式．(1)a2(2)x252．（2022秋·廣西梧州·八年級校考期中）已知△ABC的三邊分別為a，b，c，且滿足a2+ac?b53．（2022秋·福建福州·八年級福建省福州第十九中學(xué)校考期末）分解因式：(1)x2(2)?m54．（2023春·江蘇無錫·七年級江陰市祝塘中學(xué)?？茧A段練習(xí)）我們已經(jīng)學(xué)過將一個多項(xiàng)式分解因式的方法有提公因式法和運(yùn)用公式法，其實(shí)分解因式的方法還有分組分解法、拆項(xiàng)法、字相乘法等等，將一個多項(xiàng)式適當(dāng)分組后，可提公因式或運(yùn)用公式繼續(xù)分解的方法叫做分組分解．例如：x利用這種分組的思想方法解決下列問題：（1）分解因式x2（2）△ABC三邊a，b，c滿足a2?b55．（2023春·陜西榆林·八年級統(tǒng)考期末）先閱讀材料，再解答下列問題：材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1．解：將x+y看成整體，令x+y＝A，則原式＝A2+2A+1＝（A+1）2，再將A還原，得到原式＝（x+y+1）2．上述解題用到的是整體思想，整體思想是數(shù)學(xué)中常用的方法，請根據(jù)上面的方法將下面的式子因式分解：（1）（a+b）（a+b﹣2）+1；（2）（x2﹣2x﹣1）（x2﹣2x+3）+4．56．分解因式：(1)8(2)(3x+5)57．（2023春·江蘇蘇州·七年級蘇州市相城實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）分解因式：（1）(x+2)2?9（2）3x58．（2023春·江蘇揚(yáng)州·七年級?？计谀┮蚴椒纸猓海?）x2（2）m59．（2023春·遼寧·八年級沈陽市杏壇中學(xué)?？计谥校┮蚴椒纸猓?）2m（a－b）－6n（b－a）（2）－a2bc+2ab2c－b3c60．（2022秋·全國·七年級專題練習(xí)）把下列各式分解因式：(1)2x2﹣8x；(2)6ab3﹣24a3b.61．（2023春·七年級課時練習(xí)）分解因式：x262．（2023春·全國·八年級專題練習(xí)）分解因式（1）x（2）?4a63．（2022秋·北京西城·八年級統(tǒng)考期末）因式分解：（1）(m+n)2-10(m+n)+25；（2）2ax65．（2022秋·全國·八年級期末）計算或因式分解：(1)計算：(?7)2(2)因式分解：2mn66．（2023春·四川樂山·七年級?？计谥校┤绻粋€正整數(shù)的各位數(shù)字都相同，我們稱這樣的數(shù)為“同花數(shù)”，比如：3，22，666，8888，對任意一個三位數(shù)n，如果n滿足各數(shù)位上的數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個數(shù)為“異花數(shù)”．將一個“異花數(shù)”任意兩個數(shù)位上的數(shù)字對調(diào)后可以得到三個不同的新三位數(shù)，把這三個新三位數(shù)的和記為F(n)．如n=123，對調(diào)百位與十位上的數(shù)字得到213，對調(diào)百位與個位上的數(shù)字得到321，對調(diào)十位與個位上的數(shù)字得到132．這三個新三位數(shù)的和F(n)=213+321+132=666，是一個“同花數(shù)”．（1）計算：F(432)，F(xiàn)(716)，并判斷它們是否為“同花數(shù)”；（2）若a是“異花數(shù)”，證明：F(a)等于a的各數(shù)位上的數(shù)字之和的111倍；（2）若“數(shù)”n=100+10p+q（中p、q都是正整數(shù)，1≤p≤9，1≤q≤9），且F(n)為最大的三位“同花數(shù)”，求n的值．67．（2022秋·陜西漢中·八年級統(tǒng)考期末）分解因式：（1）3a2﹣12ab+12b2（2）9（m+n）2﹣（m﹣n）268．（2023春·七年級課時練習(xí)）求下列代數(shù)式的值：(1)x2y－xy2，其中x－y＝1，xy＝2018；(2)8x3(x－3)＋12x2(3－x)，其中x＝32(3)a2b＋2a2b2＋ab2，其中a＋b＝3，ab＝2.69．（2023春·全國·八年級專題練習(xí)）如果一個自然數(shù)M的個位數(shù)字不為0，且能分解成A×B，其中A與B都是兩位數(shù)，A與B的十位數(shù)字相同，個位數(shù)字之和為8，則稱數(shù)M為“團(tuán)圓數(shù)”，并把數(shù)M分解成M=A×B的過程，稱為“歡樂分解”．例如：∵572=22×26，22和26的十位數(shù)字相同，個位數(shù)字之和為8，∴572是“團(tuán)圓數(shù)”．又如：∵334=18×13，18和13的十位數(shù)字相同，但個位數(shù)字之和不等于8，∴234不是“團(tuán)圓數(shù)”．(1)判斷195，621是否是“團(tuán)圓數(shù)”？并說明理由．(2)把一個“團(tuán)圓數(shù)”M進(jìn)行“歡樂分解”，即M=A×B，A與B之和記為P（M），A與B差的絕對值記為Q（M），令GM=PMQM，當(dāng)70．（2022秋·湖南衡陽·八年級統(tǒng)考期末）因式分解(1)3a(2)mm?471．（2023春·七年級課時練習(xí)）利用分解因式計算：（1）99（2）20172．（2022秋·福建福州·八年級福建省福州延安中學(xué)?？计谥校┮蚴椒纸?1)2ab(2)?mx73．（2022秋·上海·七年級專題練習(xí)）分解因式：（x2+1）2﹣4x（x2+1）+4x2．74．（2023春·八年級課時練習(xí)）已知x+y2=12，(1)xy．(2)x375．（2023春·浙江寧波·七年級校聯(lián)考期末）因式分解：(1)a2(2)2x76．（2022秋·云南玉溪·八年級階段練習(xí)）觀察下列分解因式的過程：x2+2ax﹣3a2=x2+2ax+a2﹣a2﹣3a2（先加上a2，再減去a2）=（x+a）2﹣4a2（運(yùn)用完全平方公式）=（x+a+2a）（x+a﹣2a）（運(yùn)用平方差公式）=（x+3a）（x﹣a）像上面那樣通過加減項(xiàng)配出完全平方式后再把二次三項(xiàng)式分解因式的方法，叫做配方法．請你用配方法分解因式：m2﹣4mn+3n277．（2023春·八年級單元測試）已知a+b＝32，ab＝﹣43，求代數(shù)式a3b+2a2b2+ab78．（2022秋·湖北孝感·八年級統(tǒng)考期末）（1）計算：(x+3)(x?3)?x(x?2)（2）分解因式：379．（2023春·江蘇無錫·七年級校聯(lián)考期中）因式分解（1）x2y－2xy+y；

（2）x4－1680．（2022秋·甘肅定西·八年級?？茧A段練習(xí)）分解因式：(1)4a2?9b2

微專題04因式分解通關(guān)專練一、單選題1．（2023春·湖南婁底·七年級統(tǒng)考階段練習(xí)）多項(xiàng)式x3?x的因式為（A．xx?1 B．x+1 C．x+1x?1【答案】D【分析】將x3【詳解】解：x=x(=x(x+1)(x?1)，∴xx?1、x+1、x+1均為x3故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法因式分解以及運(yùn)用平方差公式因式分解，熟練運(yùn)用公式法因式分解是解本題的關(guān)鍵．2．（2023春·浙江杭州·七年級校考期中）下列等式從左邊到右邊的變形中，是因式分解且因式分解正確的是（

）A．a(chǎn)(a+3)=a2+3aC．4a2?1=(4a+1)(4a?1)【答案】D【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個整式的積的形式，可得答案．【詳解】解：A、a(a+3)=aB、a2C、4aD、a2故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義．能夠根據(jù)因式分解的意義，把一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個整式的積的形式是解題的關(guān)鍵．3．（2023春·安徽合肥·七年級?？计谀┫铝姓f法：①（﹣2）101+（﹣2）100＝﹣2100；②20232+2023一定可以被2023整除；③16.9×18+15.1×18能被4整除；④兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差是A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【答案】A【分析】直接利提取公因式法及平方差公式法分解因式計算即可得出答案．【詳解】①（﹣2）101+（﹣2）100=（﹣2）100×（﹣2+1）=﹣2100，故此選項(xiàng)正確；②20232+2023=2023×（2023+1）=2023×2023，故此式一定可以被2023整除，故此選項(xiàng)正確；③16.9×18+15.1×18=④∵（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=8n，故兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù)，故此選項(xiàng)正確；故正確的有4個．故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確進(jìn)行因式分解是解題關(guān)鍵．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法.4．（2022秋·甘肅金昌·八年級?？计谥校┫铝懈魇綇淖蟮接业淖冃沃校瑢儆谝蚴椒纸獾氖牵ǎ〢．x（2a＋1）＝2ax＋x B．m2-n2＝（m-n）（m＋n）C．x2-2x＋4＝（x-2）2 D．x2-36＋9x＝（x＋6）（x-6）＋9x【答案】B【分析】根據(jù)分解因式就是把一個多項(xiàng)式化為幾個整式的積的形式的定義判斷，利用排除法求解．【詳解】解：A．等式右邊不是整式積的形式，故不是分解因式，故本選項(xiàng)錯誤；B．等式右邊是整式積的形式，故是分解因式，故本選項(xiàng)正確；C．等式左邊不是完全平方式的形式，不能夠分解，故本選項(xiàng)錯誤；D．等式右邊不是整式積的形式，故不是分解因式，故本選項(xiàng)錯誤．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解的意義，把一個多項(xiàng)式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式．熟練掌握因式分解的定義是解本題的關(guān)鍵．5．（2023春·河北石家莊·七年級石家莊市第四十中學(xué)校考期中）已知n為自然數(shù)，則n+12?n?3A．5 B．6 C．7 D．8【答案】D【分析】利用平方差公式對式子進(jìn)行因式分解求解即可．【詳解】解：n+12當(dāng)n為自然數(shù)時，n+12故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解的應(yīng)用，將整式進(jìn)行分解因式是解題的關(guān)鍵．6．（2022春·陜西咸陽·八年級統(tǒng)考期末）下列從左到右的變形是因式分解的是（

）A．10x2?5x=5x(2x?1)C．6xy2=2x?3【答案】A【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項(xiàng)式化為幾個整式的積的形式，可得答案．【詳解】解：A．把一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故此選項(xiàng)符合題意；B．沒把一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故此選項(xiàng)不符合題意；C．等號左側(cè)不是多項(xiàng)式，不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；D．從左到右的變形是整式的運(yùn)算，不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的意義，解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的意義，因式分解是把一個多項(xiàng)式化為幾個整式的積的形式，注意因式分解與整式乘法的區(qū)別．7．（2022春·七年級單元測試）如圖，邊長為a、b的長方形周長為20，面積為16，則a2b+ab2的值為（

）A．80 B．160 C．320 D．480【答案】B【分析】根據(jù)題意可得2(a+b)=20，ab=16，則a2【詳解】解：根據(jù)題意可得2(a+b)=20，ab=16，即a+b=10，a2故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是利用因式分解法求得a28．（2023春·浙江寧波·七年級統(tǒng)考期末）對于一個圖形，通過兩種不同的方法計算它的面積，可以得到一個因式分解的等式．觀察如圖的長方形，可以得到的因式分解是（

）A．(a+b)(2a+b)=2a2+3ab+C．2a2+5ab+2【答案】C【分析】運(yùn)用組合圖形的思路求整體的面積，另直接求整體圖形面積，進(jìn)而得到因式分解．【詳解】運(yùn)用組合圖形的思路求整體的面積=2a2∴2故選：C【點(diǎn)睛】本題考查圖形的面積與因式分解，掌握數(shù)形結(jié)合思想是關(guān)鍵．9．（2023春·河北邯鄲·八年級統(tǒng)考期末）下列因式分解正確的有幾個（

）（1）x2?4=(x+2)(x?2)；（2）x2+6x+10=(x+2)(x?4)+2；（3）7x2?63=7(x2?9)A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根據(jù)平方差公式，因式分解的定義，完全平方公式逐一判斷即可．【詳解】解：（1）x2（2）x2（3）7x（4）(a+b)(a?b)=a（5）y2+y+14=故正確的有（1）（5），有2個．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的意義和因式分解的方法，熟練掌握把一個多項(xiàng)式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項(xiàng)式因式分解，還要注意分解徹底是解題的關(guān)鍵．10．（2023春·安徽馬鞍山·七年級?？计谥校┫铝蟹纸庖蚴秸_的是（）A．?x2+4x=?xC．?x2+【答案】C【分析】利用提公因式法，運(yùn)用公式法進(jìn)行因式分解，逐一判斷即可．【詳解】解：A．?xB．x2C．?xD．x2故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，一定要注意如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，必須先提公因式，正確的計算是解題的關(guān)鍵．11．（2022春·浙江杭州·七年級統(tǒng)考期末）下列多項(xiàng)式中，能運(yùn)用平方差公式分解因式的是（

）A．x2+4y2 B．x2?4y【答案】C【分析】利用平方差公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可．【詳解】解：能運(yùn)用平方差公式分解因式的是?x故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．12．（2023春·七年級課時練習(xí)）因式分解6abc－4a2b2c2＋2ac2時應(yīng)提取的公因式是()．A．a(chǎn)bc B．2a C．2c D．2ac【答案】D【分析】數(shù)字因式的公因式為2，字母因式的公因式取各項(xiàng)均有的字母，且該字母的指數(shù)要取各項(xiàng)最低.【詳解】解：該多項(xiàng)式中，三個單項(xiàng)式的數(shù)字公因式為2，字母公因式為ac，則應(yīng)提取的公因式是2ac，故選擇D.【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式時公因式的確定.13．（2023春·河北保定·八年級保定十三中?？计谀┫铝胁荒芊纸庖蚴降氖牵?/p>

）A．a(chǎn)2?4 B．a(chǎn)2+16 C．【答案】B【分析】根據(jù)因式分解的方法進(jìn)行分解因式判斷即可．【詳解】解：A、a2B、a2C、9aD、4a+2b=22a+b故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分解因式，熟練掌握分解因式的方法是解本題的關(guān)鍵．14．（2023·浙江杭州·模擬預(yù)測）將a2﹣1分解因式，結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)（a﹣1） B．a(chǎn)（a+1） C．（a+1）（a﹣1） D．（a﹣1）2【答案】C【分析】利用平方差公式進(jìn)行分解即可．【詳解】解：a2﹣1＝（a+1）（a﹣1），故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查公式法分解因式，根據(jù)多項(xiàng)式的特征選用合適公式進(jìn)行分解是解題關(guān)鍵．15．（2022秋·河南開封·八年級校聯(lián)考期末）小明是一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊中有這樣一條信息：x?1,a?b,5,x2+1,a,x+1，分別對應(yīng)下列六個字：封，愛，我，數(shù)，學(xué)，開．現(xiàn)將5a(A．我愛學(xué) B．愛開封 C．我愛開封 D．開封數(shù)學(xué)【答案】C【分析】對式子進(jìn)行徹底的因式分解，對照密碼即可解題．【詳解】解：由題意得，5a(=(5a?5b)(=5(a?b)(x?1)(x+1)∴式子所代表的的字為：我、愛、封、開．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是因式分解的基礎(chǔ)運(yùn)算，注意分解要徹底．16．（2023春·廣東深圳·八年級深圳市福田區(qū)黃埔學(xué)校?？计谥校┫铝幸蚴椒纸庹_的是（

）A．a(chǎn)2?bC．m2?3m?4=mm?3【答案】B【分析】根據(jù)公式法、十字相乘法進(jìn)行因式分解依次判斷即可．【詳解】解：A、a2B、1?4aC、m2D、x2故選：B．【點(diǎn)睛】題目主要考查因式分解，熟練掌握公式法、十字相乘法進(jìn)行因式分解是解題關(guān)鍵．17．（2023春·陜西西安·八年級統(tǒng)考階段練習(xí)）下列各式能用完全平方公式進(jìn)行因式分解的是（

）A．x2?4x+4 B．x2+x+1 C．【答案】A【分析】利用完全平方公式：a2【詳解】解：A、x2B、x2C、4xD、x2故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查用完全平方公式進(jìn)行因式分解，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用完全平方公式．18．（2023春·安徽滁州·七年級統(tǒng)考期末）下列因式分解正確的是（

）A．3ab2﹣6ab＝3a（b2﹣2b） B．x（a﹣b）﹣y（b﹣a）＝（a﹣b）（x﹣y）C．a(chǎn)2+2ab﹣4b2＝（a﹣2b）2 D．﹣a2+a﹣14＝﹣14（2a【答案】D【分析】根據(jù)因式分解的定義及方法即可得出答案.【詳解】A：根據(jù)因式分解的定義，每個因式要分解徹底，由3ab2﹣6ab＝3a（b2﹣2b）中因式b2﹣2b分解不徹底，故A不符合題意．B：將x（a﹣b）﹣y（b﹣a）變形為x（a﹣b）+y（a﹣b），再提取公因式，得x（a﹣b）﹣y（b﹣a）＝x（a﹣b）+y（a﹣b）＝（a﹣b）（x+y），故B不符合題意．C：形如a2±2ab+b2是完全平方式，a2+2ab﹣4b2不是完全平方式，也沒有公因式，不可進(jìn)行因式分解，故C不符合題意．D：先將?a2+a?14變形為?故答案選擇D.【點(diǎn)睛】本題考查的是因式分解，注意因式分解的定義把一個多項(xiàng)式拆解成幾個單項(xiàng)式乘積的形式.19．（2023春·七年級單元測試）下列各式中不能用平方差公式進(jìn)行計算的是(

)A．(m－n)(m＋n) B．(－x－y)(－x－y)C．(x4－y4)(x4＋y4) D．(a3－b3)(b3＋a3)【答案】B【分析】根據(jù)平方差公式逐一判斷可得選項(xiàng).【詳解】解：A.(m－n)(m＋n)，能用平方差公式計算；B.(－x－y)(－x－y)，不能用平方差公式計算；C.(x4－y4)(x4＋y4)，能用平方差公式計算；D.(a3－b3)(b3＋a3)，能用平方差公式計算.故選：B.20．（2023春·山東棗莊·八年級統(tǒng)考期末）多項(xiàng)式9a2xA．9ax B．9a2x2 C．【答案】B【分析】根據(jù)公因式定義，觀察多項(xiàng)式的各項(xiàng)然后即可選出公因式．【詳解】解：9a2x故選B【點(diǎn)睛】此題考查的是公因式的定義，找公因式的要點(diǎn)是：（1）公因式的系數(shù)是多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；（2）字母取各項(xiàng)都含有的相同字母；（3）相同字母的指數(shù)取次數(shù)最低的．21．（2023春·七年級單元測試）已知a＋3b＝2，則a2－9b2＋12b的值是()A．2 B．3 C．4 D．6【答案】C【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，可化簡條件成所求的代數(shù)式的形式，根據(jù)條件，可得答案．【詳解】∵a+3b=2,∴a2－9b2＋12b=(a+3b)(a-3b)+12b=2(a-3b)+12b=2a-6b+12b=2a+6b=2(a+3b)=2×2=4,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解和代數(shù)式求值，先化簡成要求的形式是解題的關(guān)鍵．22．（2022秋·山東濟(jì)寧·八年級?？计谀┫铝懈魇接勺筮叺接疫叺淖冃沃?，是分解因式的為（

）A．10x2?5x=5x?2x?5xC．x2?4x+4=x?2【答案】C【分析】將多項(xiàng)式寫成整式的積的形式，叫做將多項(xiàng)式分解因式，根據(jù)定義解答．【詳解】解：A、10xB、ax+yC、x2D、x2故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查多項(xiàng)式的分解因式，熟記定義及分解因式后式子的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．23．（2023春·七年級單元測試）因式分解x2+mx﹣12＝（x+p）（x+q），其中m、p、q都為整數(shù)，則這樣的m的最大值是（）A．1 B．4 C．11 D．12【答案】C【分析】根據(jù)整式的乘法和因式分解的逆運(yùn)算關(guān)系，按多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則把式子變形，然后根據(jù)p、q的關(guān)系判斷即可．【詳解】∵(x＋p)(x＋q)=x2＋（p+q）x+pq=x2＋mx－12∴p+q=m，pq=-12．∴pq=1×（-12）=（-1）×12=（-2）×6=2×（-6）=（-3）×4=3×（-4）=-12∴m=-11或11或4或-4或1或-1．∴m的最大值為11．故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了整式乘法和因式分解的逆運(yùn)算的關(guān)系，關(guān)鍵是根據(jù)整式的乘法還原因式分解的關(guān)系式，注意分類討論的作用．24．（2022秋·江蘇南通·八年級?？计谀┈F(xiàn)有紙片：4張邊長為a的正方形，3張邊長為b的正方形（a<b），8張寬為a，長為b的長方形，用這15張紙片重新拼出一個長方形，那么該長方形較長的邊長為（

）A．2a+3b B．2a+b C．a(chǎn)+3b D．3a+2b【答案】A【分析】先計算所拼成的長方形的面積（是一個多項(xiàng)式），再對面積進(jìn)行因式分解，即可得出長方形的長和寬．【詳解】解：根據(jù)題意可得：拼成的長方形的面積=4a2+3b2+8ab，又∵4a2+3b2+8ab=（2a+b）（2a+3b），且b＜3b，∴那么該長方形較長的邊長為2a+3b．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的應(yīng)用．能將所表示的長方形的面積進(jìn)行因式分解是解決此題的關(guān)鍵．25．（2023·七年級統(tǒng)考課時練習(xí)）以下是一名學(xué)生做的5道因式分解題①3x2﹣5xy+x=x（3x﹣5y）；②﹣4x3+16x2﹣26x=﹣2x（2x2+8x﹣13）；③6（x﹣2）+x（2﹣x）=（x﹣2）（6+x）；④1﹣25x2=（1+5x）（1﹣5x）；⑤x2﹣xy+xz﹣yz=（x﹣y）（x+z）請問他做對了幾道題？（）A．5題 B．4題 C．3題 D．2題【答案】D【詳解】此題只需根據(jù)因式分解的方法：提取公因式、運(yùn)用公式法、分組分解法，進(jìn)行分析判斷．解：①3x2﹣5xy+x=x（3x﹣5y+1），故錯誤；②﹣4x3+16x2﹣26x=﹣2x（2x2﹣8x+13），故錯誤；③6（x﹣2）+x（2﹣x）=（x﹣2）（6﹣x），故錯誤；④根據(jù)平方差公式，得1﹣25x2=（1+5x）（1﹣5x），故正確；⑤x2﹣xy+xz﹣yz=（x2﹣xy）+（xz﹣yz）=（x﹣y）（x+z），故正確．所以④⑤正確．故選D．二、填空題26．（2022·黑龍江哈爾濱·統(tǒng)考二模）把多項(xiàng)式8x2?2【答案】2(2x+1)(2x?1)【分析】先提取公因數(shù)，再利用平方差公式分解因式即可；【詳解】解：原式=24x2故答案為：2(2x+1)(2x?1)；【點(diǎn)睛】本題考查了公式法分解因式，掌握平方差公式a227．（2022秋·上海靜安·八年級上海市民辦揚(yáng)波中學(xué)校考期中）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：2x2【答案】2（x-5+174【分析】運(yùn)用求根公式解得對應(yīng)方程2x2-5x+1=0的解，再分解因式．【詳解】∵2x∴2x2?5x+1即x1=5+174，x2∴2x2-5x+1=2（x-5+174故答案為2（x-5+174【點(diǎn)睛】此題考查公式法分解因式．解題關(guān)鍵在于熟練運(yùn)用求根公式解得對應(yīng)方程的解．28．（2022秋·八年級單元測試）單項(xiàng)式8xmyn－【答案】4【分析】根據(jù)找公因式的規(guī)律：系數(shù)找最大公因數(shù)，字母找指數(shù)最低次冪，找出即可．【詳解】單項(xiàng)式8xmyn－故答案為：4x【點(diǎn)睛】本題考查了公因式的概念，找公因式的規(guī)律：系數(shù)找最大公因數(shù)，字母找指數(shù)最低次冪，理解找公因式的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．29．（2023春·江蘇宿遷·七年級統(tǒng)考期末）已知x、y滿足{2x+y=66x+2y=?60，則x2﹣y2的值為【答案】252【詳解】解：{2x+y=66①由①+②可得：x+y=2，③由①﹣②可得：x﹣y=126，④③×④得：（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2=2×126=252．所以x2﹣y2=252．故答案為252.30．（2023·浙江金華·校聯(lián)考二模）因式分解：3ab+6a＝．【答案】3a（b+2）【分析】直接提取公因式3a，進(jìn)而分解因式即可．【詳解】3ab+6a＝3a（b+2）．故答案為3a（b+2）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵．31．（2022秋·八年級單元測試）把a(bǔ)2﹣16分解因式，結(jié)果為．【答案】（a+4）（a﹣4）．【分析】直接用平方差公式進(jìn)行分解因式即可.【詳解】解：a2﹣16=（a+4）（a﹣4）.【點(diǎn)睛】本題主要考查用平方差公式進(jìn)行分解因式，牢記公式是解題的關(guān)鍵.32．（2023·全國·九年級專題練習(xí)）對于正整數(shù)m，若m＝pq（p≥q＞0，且p，q為整數(shù)），當(dāng)p﹣q最小時，則稱pq為m的“最佳分解”，并規(guī)定f（m）＝qp（如：12的分解有12×1，6×2，4×3，其中，4×3為12的最佳分解，則f（12）＝34）．關(guān)于f（m）有下列判斷：①f（27）＝3；②f（13）＝113；③f（2023）＝11009；④f（2）＝【答案】②④【分析】根據(jù)f（m）的相關(guān)規(guī)定，逐個計算得結(jié)論．【詳解】解：∵27的分解有27×1，9×3，其中9×3為27的最佳分解，∴f（27）＝39∵13的分解是13×1，∴f（13）＝113∵2023的分解有2023×1，1009×2，其中1009×2為2023的最佳分解，∴f（2023）＝21009∵2的最佳分解為2×1，∴f（2）＝1232的分解有32×1，16×2，8×4其中8×4為32的最佳分解，∴f（32）＝48∴f（2）＝f（32）故④正確.故答案為：②④．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義，因式分解及有理數(shù)的運(yùn)算．正確理解新定義是解題的關(guān)鍵．33．（2022秋·上海黃浦·七年級上海外國語大學(xué)附屬大境初級中學(xué)?？计谥校┮蚴椒纸猓?8m2（a?b）+9m(b?a)=【答案】9【分析】先變形再提取公因式合并即可.【詳解】18m2（a?b）+9m(b?a)==9【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，解題關(guān)鍵是熟練掌握計算法則.34．（2023·吉林長春·統(tǒng)考二模）因式分解：a2+6a=【答案】a【分析】根據(jù)提公因式法直接因式分解即可得到答案．【詳解】解：a2故答案為：aa+6【點(diǎn)睛】本題考查提公因式法因式分解，熟記因式分解方法是解決問題關(guān)鍵．35．（2023·七年級單元測試）因式分解：m+n2?5【答案】m+n?9【分析】把m+n看作一個整體，再用x2【詳解】m+n【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解－十字相乘法，正確分解常數(shù)項(xiàng)是解題的關(guān)鍵，注意整體思想的應(yīng)用.36．（2022·寧夏銀川·?？既＃┮蚴椒纸猓簒3y?2【答案】xy【分析】先提出公因式，再利用完全平方公式即可求解．【詳解】解：原式=xy(x故答案為：xy【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式的因式分解，熟練掌握多項(xiàng)式的因式分解方法，并會根據(jù)多項(xiàng)式的特征選用合適的方法是解題的關(guān)鍵．37．（2022春·甘肅張掖·九年級?？茧A段練習(xí)）把多項(xiàng)式m2n?6mn+9n分解因式的結(jié)果是【答案】n【分析】先提公因式n，然后根據(jù)完全平方公式因式分解即可求解．【詳解】解：m＝n＝nm?3故答案為：nm?3【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．38．（2022秋·上?！ぐ四昙壣虾Ｊ薪ㄆ綄?shí)驗(yàn)中學(xué)校考期中）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：3x【答案】3(x?【分析】令原式為0求出x的值，即可確定出因式分解的結(jié)果．【詳解】解：令3x解得：x=1±∴3x故答案為3(x?1+【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．39．（2022秋·北京海淀·八年級北大附中?？计谥校永簩⒍囗?xiàng)式4x2+1加上一個整式Q,使它成為某一個多項(xiàng)式的平方,寫出一個滿足條件的整式Q.解:當(dāng)Q=4x時,4x2+1+Q=4x2+1+4x=(2x+1)2仿照樣例,解答下面的問題：將多項(xiàng)式1+16x2加上一個整式P,使它成為某一個多項(xiàng)式的平方,寫出三個滿足條件的整式P=【答案】64x4，8x，-8x.【分析】多項(xiàng)式1+16x2，可把16x2看做是中間項(xiàng)，或是看做第三項(xiàng)，再根據(jù)完全平方公式即可解答．【詳解】根據(jù)完全平方公式定義得，當(dāng)P=64x4時，組成的完全平方式為（1+8x2）2；當(dāng)P=8x時，成的完全平方式為（1+4x）2；當(dāng)P=-8x時，成的完全平方式為（1-4x）2.【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式的定義：對于一個具有若干個簡單變元的整式A，如果存在另一個實(shí)系數(shù)整式B，使A=B2，則稱A是完全平方式．注意，16x2即可看做中間項(xiàng)也可看做第三項(xiàng)，解答時，不要遺漏．40．（2023·上?！て吣昙壖倨谧鳂I(yè)）甲、乙兩個同學(xué)分解因式x2+ax+b時，甲看錯了b，分解結(jié)果為x+2x+4；乙看錯了a，分解結(jié)果為x+1x+9，則a=【答案】69【詳解】試題分析：根據(jù)題意，甲的原來的式子是(x+2)(x+4)=x2+6x+8故答案為：6，9考點(diǎn)：因式分解與整式的乘法的互逆運(yùn)算41．（2023·湖北黃石·黃石八中?？寄M預(yù)測）因式分解2a3b﹣8ab3＝．【答案】2ab【分析】先提取公因式2ab，再根據(jù)平方差公式進(jìn)行二次因式分解．【詳解】2a=2aba=2aba+2b故答案為：2aba+2b【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，提公因式后利用平方差公式進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底．42．（2022秋·八年級課時練習(xí)）如果（2a+2b+1）（2a+2b﹣1）＝3，那么a+b的值為．【答案】±1【分析】把（2a＋2b）看作一個整體，然后利用平方差公式展開，再根據(jù)平方根的以進(jìn)行解答即可．【詳解】（2a＋2b＋1）（2a＋2b?1）＝（2a＋2b）2?1＝3，即4（a＋b）2＝4，∴（a＋b）2＝1，∴a＋b＝±1．故答案為：±1．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式與直接開平方法解一元二次方程，把（2a＋2b）看作一個整體，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵．43．（2022秋·湖北武漢·八年級武漢市第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）（1）已知長方體的長、寬、高分別是3x﹣4、2x和x，則它的表面積是；（2）若3x3﹣x＝1，則9x4+12x3﹣3x2﹣7x+2023＝；（3）若25x＝2000，80y＝2000，則1x+1【答案】22x2﹣24x20221【分析】（1）根據(jù)長方體的表面積＝2×（長×寬+長×高+寬×高），再將長方體的長、寬、高分別是3x﹣4、2x和x，代入并化簡求可以得出結(jié)果；（2）這題要用整體的思想進(jìn)行解答，把3x3﹣x看作一個整體，對9x4+12x3﹣3x2﹣7x+2023進(jìn)行提取公式因，使得3x3﹣x的這個整體能夠出來，然后再代入計算；（3）根據(jù)冪的逆運(yùn)算：把25x＝2000，80y＝2000變成20001x=25,的值【詳解】（1）∵長方體的長、寬、高分別是3x﹣4、2x和x∴長方體的表面積公式＝2×[（3x﹣4）?x+（3x﹣4）×2x+x?2x]＝2×[3x2﹣4x+6x2﹣8x+2x2]＝2×[11x2﹣12x]＝22x2﹣24x故答案為：22x2﹣24x（2）∵3x3﹣x＝1，把3x3﹣x看作一個整體∴9x4+12x3﹣3x2﹣7x+2023＝（9x4﹣3x2）+（12x3﹣6x）﹣x+2023＝3x（3x3﹣x）+4（3x3﹣x）﹣3x+2023＝3x?1+4×1﹣3x+2023＝4+2023＝2022故答案為：2022（3）由已知得2000兩個式子相乘，得：2000＝2000＝2000∴1x＝1故答案為：1【點(diǎn)睛】這題主要考查學(xué)生的對長方體的表面積公式的應(yīng)用，整體思想、因式公解和冪的逆運(yùn)算；第（2）問需要掌握整體的思想的運(yùn)用方法；第（3）問的突破口是冪的逆運(yùn)算的應(yīng)用；44．（2023·北京海淀·人大附中?？既＃┓纸庖蚴剑篴?ax2【答案】a【分析】利用提公因式及平方差公式進(jìn)行因式分解即可．【詳解】解：a?ax故答案為a1+x【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．45．（2023春·浙江·七年級專題練習(xí)）若多項(xiàng)式x4+mx2?nx?16含有因式(x+1)和【答案】?15【分析】根據(jù)題意構(gòu)建關(guān)于m，n的方程組，求解后代入計算即可．【詳解】解：由題意得(?1)4整理m+n=152m?n=0解得m=5n=10∴m?2n=5?2×10=5?20=?15，故答案為：?15．【點(diǎn)睛】此題考查了運(yùn)用因式分解和方程組進(jìn)行整式求值的問題，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用以上知識進(jìn)行正確地變形、計算．46．（2022春·山東泰安·六年級?？计谥校┮阎簃2?4n2=16，m+2n=5，則m【答案】165【詳解】∵m∴(m-2n)(m+2n)=16,∵m+2n=5，∴m-2n=165故答案為：1647．（2022秋·貴州黔東南·八年級?？计谀┓纸庖蚴剑簒2y?9y=【答案】y（x+3）（x-3）【分析】先提取公因式y(tǒng)，再根據(jù)平方差公式進(jìn)行二次分解即可求得答案．【詳解】解：x2y-9y=y（x2-9）=y（x+3）（x-3）．故答案為：y（x+3）（x-3）．【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底．48．（2023春·全國·八年級專題練習(xí)）分解因式：4x2﹣16＝；x2+x﹣2＝．【答案】4（x+2）（x﹣2）（x﹣1）（x+2）【分析】根據(jù)提公因式法及平方差公式和因式分解法分解因式即可.【詳解】解：4x2﹣16＝4（x2﹣4）＝4（x+2）（x﹣2）x2+x﹣2＝（x﹣1）（x+2）故答案為：4（x+2）（x﹣2）；（x﹣1）（x+2）.【點(diǎn)睛】此題考查因式分解的方法：提公因式法、公式法（平方差公式、完全平方公式）、因式分解法，根據(jù)每個多項(xiàng)式的特點(diǎn)選擇恰當(dāng)?shù)姆纸夥椒ㄊ墙忸}的關(guān)鍵.49．（2023·山東濰坊·統(tǒng)考二模）因式分解：(a+3)(a-3)-5(a+1)=.【答案】(a-7)(a+2)【詳解】分析：先把多項(xiàng)式展開合并，化為關(guān)于a的二次三項(xiàng)式，再用十字相乘法分解因式即可.詳解：(a+3)(a-3)-5(a+1)=a2-9-5a-5=a2-5a-14=(a-7)(a+2)點(diǎn)睛：此題考查了因式分解，因式分解的方法有提公因式法、公式法（平方差和完全平方公式）和十字相乘法，當(dāng)需要因式分解的式子沒有公因式，平方差或完全平方不明顯時，就可以考慮十字相乘法.50．（2022秋·廣東陽江·八年級統(tǒng)考期末）因式分解：9?x2=【答案】(3+x)(3-x).【分析】利用平方差公式分解即可.【詳解】9?=3=(3+x)(3-x).故答案為：（3+x）(3-x).【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，熟練運(yùn)用平方差公式是解題的關(guān)鍵.三、解答題51．（2023春·七年級課時練習(xí)）分解因式．(1)a2(2)x2【答案】(1)a+2(2)x+4y【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解；（2）原式利用平方差公式變形，再利用完全平方公式分解．【詳解】（1）解：a==a+2（2）解：x==【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解—提公因式法，以及公式法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．52．（2022秋·廣西梧州·八年級?？计谥校┮阎鰽BC的三邊分別為a，b，c，且滿足a2+ac?b【答案】等腰三角形【分析】先把所給等式左邊利用分組分解的方法得到（a-b）（a+b+c）=0，由于a＋b＋c＞0，則a-b=0，即a=b，然后根據(jù)等腰三角形的判定方法進(jìn)行判斷．【詳解】解：因?yàn)閍2所以a2即（a＋b）（a－b）＋c（a－b）＝0，所以（a－b）（a＋b＋c）＝0．又因?yàn)樵凇鰽BC中，a＞0，b＞0，c＞0，所以a＋b＋c＞0．所以a－b＝0．所以a＝b．所以△ABC為等腰三角形．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用：利用因式分解的方法把所給的代數(shù)式和等式進(jìn)行變形，然后得到更為簡單得數(shù)量關(guān)系，再根據(jù)此關(guān)系解決問題．53．（2022秋·福建福州·八年級福建省福州第十九中學(xué)?？计谀┓纸庖蚴剑?1)x2(2)?m【答案】(1)y(2)?【分析】（1）先提公因式y(tǒng)，然后利用平方差公式分解因式；（2）先提公因式?1，然后利用完全平方公式分解因式．【詳解】（1）解：x=y=yx+5（2）?=?=?【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，有公因式一定要先提公因式．熟練掌握平方差和完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．54．（2023春·江蘇無錫·七年級江陰市祝塘中學(xué)校考階段練習(xí)）我們已經(jīng)學(xué)過將一個多項(xiàng)式分解因式的方法有提公因式法和運(yùn)用公式法，其實(shí)分解因式的方法還有分組分解法、拆項(xiàng)法、字相乘法等等，將一個多項(xiàng)式適當(dāng)分組后，可提公因式或運(yùn)用公式繼續(xù)分解的方法叫做分組分解．例如：x利用這種分組的思想方法解決下列問題：（1）分解因式x2（2）△ABC三邊a，b，c滿足a2?b【答案】（1）x+2y?2x?2y；（2）△ABC【分析】（1）根據(jù)題意，先將原多項(xiàng)式分組，分別因式分解后再利用提公因式法因式分解即可；（2）先將等式左側(cè)因式分解，再根據(jù)兩式相乘等于0，則至少有一個式子的值為0和三角形的三邊關(guān)系即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）x=x=x+2y=x+2y?2（2）△ABC是等腰三角形，理由如下∵a∴a∴a+b∴a+b?c∵a，b，c是△ABC的三邊∴a+b?c>0∴a?b=0∴a=b∴△ABC是等腰三角形【點(diǎn)睛】此題考查的是用分組法因式分解和因式分解的應(yīng)用，掌握因式分解的各個方法是解決此題的關(guān)鍵．55．（2023春·陜西榆林·八年級統(tǒng)考期末）先閱讀材料，再解答下列問題：材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1．解：將x+y看成整體，令x+y＝A，則原式＝A2+2A+1＝（A+1）2，再將A還原，得到原式＝（x+y+1）2．上述解題用到的是整體思想，整體思想是數(shù)學(xué)中常用的方法，請根據(jù)上面的方法將下面的式子因式分解：（1）（a+b）（a+b﹣2）+1；（2）（x2﹣2x﹣1）（x2﹣2x+3）+4．【答案】（1）(a+b?1)2；（2）【分析】（1）令A(yù)=a+b，代入后因式分解，再代入即可將原式因式分解．（2）令B=x【詳解】解：（1）令A(yù)=a+b，則原式變?yōu)锳(A?2)+1=A∴(a+b)(a+b?2)+1=(a+b?1)（2）令B=x2∴(x2【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)讀題，理解題意，掌握整體思想解決問題的方法．56．分解因式：(1)8(2)(3x+5)【答案】(1)2mn(4m+1)；(2)5x(x+10)【分析】（1）利用提取公因式進(jìn)行分解；（2）利用完全平方公式先去括號，再合并同類項(xiàng)，再提取公因式即可．【詳解】（1）解：8=2mn(4m+1)；（2）解：(3x+5)=9x=5=5x(x+10)．【點(diǎn)睛】本題考查的是分解因式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握提取公因式法和公式法分解因式．57．（2023春·江蘇蘇州·七年級蘇州市相城實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）分解因式：（1）(x+2)2?9（2）3x【答案】（1）（x-1）（x+5）；（2）3x（x-1）2【分析】（1）直接利用平方差進(jìn)行分解即可；（2）首先提公因式3x，再利用完全平方公式進(jìn)行分解即可．【詳解】解：（1）原式=（x+2-3）（x+2+3）=（x-1）（x+5）；（2）原式=3x（x2-2x+1）=3x（x-1）2．【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法分解．58．（2023春·江蘇揚(yáng)州·七年級?？计谀┮蚴椒纸猓海?）x2（2）m【答案】（1）x+2x?2；（2）m【分析】（1）根據(jù)平方差公式分解即可；（2）先提取公因式，再用完全平方公式分解即可．【詳解】解：（1）x==x+2（2）m=m(=m(m?5)【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解題關(guān)鍵．注意一個多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時因式分解要徹底,直到不能分解為止．59．（2023春·遼寧·八年級沈陽市杏壇中學(xué)?？计谥校┮蚴椒纸猓?）2m（a－b）－6n（b－a）（2）－a2bc+2ab2c－b3c【答案】（1）2(a－b)(m+3n)；（2）－bc(a－b)2．【分析】（1）用提取公因式法提取公因式即可求解；（2）用提取公因式法提取公因式，再用完全平方公式分解因式即可求解．【詳解】解：（1）2m(a－b)－6n(b－a)=(a－b)(2m+6n)=2(a－b)(m+3n)（2）－a2bc+2ab2c－b3c=－bc(a2－2ab+b2)=－bc(a－b)2【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的方法—提公因式法和公式法．熟練掌握并靈活運(yùn)用因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．60．（2022秋·全國·七年級專題練習(xí)）把下列各式分解因式：(1)2x2﹣8x；(2)6ab3﹣24a3b.【答案】(1)2x（x﹣4）；(2)6ab（b﹣2a）（b+2a）．【分析】（1）直接提取公因式2x分解因式即可；（2）直接提取公因式6ab，再利用平方差公式分解因式即可．【詳解】(1)2x2﹣8x=2x（x﹣4）；(2)6ab3﹣24a3b=6ab（b2﹣4a2）=6ab（b﹣2a）（b+2a）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了提取公因式法以及運(yùn)用公式法分解因式，分解因式時，要分解到每一個因式都不能夠再分解為止．61．（2023春·七年級課時練習(xí)）分解因式：x2【答案】(x+y?5)(x?y+1)．【分析】把－5拆成4－9“湊”成(x2?4x+4)【詳解】原式＝(x＝(x?2)2＝(x+y?5)(x?y+1)．【點(diǎn)睛】本題考查公式法分解因式，熟練掌握完全平方公式是解題關(guān)鍵．62．（2023春·全國·八年級專題練習(xí)）分解因式（1）x（2）?4a【答案】（1）（x+3）（x-3）；（2）b（2a-b）2．【分析】（1）運(yùn)用平方差公式進(jìn)行分解即可；（2）先提取b，再運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行分解即可．【詳解】解：（1）x2-9，=x2-32，=（x+3）（x-3）；（2）?4ab=b（4a2-4ab+b2），=b（2a-b）2．【點(diǎn)睛】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．63．（2022秋·北京西城·八年級統(tǒng)考期末）因式分解：（1）(m+n)2-10(m+n)+25；（2）2ax【答案】(1)(m+n-5)2；（2）2a(x+3y)(x-3y).【詳解】分析：（1）原式利用完全平方公式分解即可得到結(jié)果；（2）原式先利用平方差公式分解，再利用完全平方公式分解即可．詳解：（1）解：原式=（m+n-5）2(2）原式=2a(x2-9y2)=2a(x+3y)(x-3y)．點(diǎn)睛：此題考查了因式分解-運(yùn)用公式法，熟練掌握平方差公式及完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．64．（2022秋·江蘇鹽城·八年級校聯(lián)考期末）（1）解方程：3x2－12＝0（2）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：3【答案】（1）x=±2;（2）3【分析】（1）根據(jù)平方根的定義解方程即可；（2）先提取公因式，然后用平方差公式因式分解即可.【詳解】解：（1）3x2－12＝03x2＝12x2＝4解得：x=±2

（2）3=3a=3【點(diǎn)睛】此題考查的是解一元二次方程和在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解，掌握平方根的定義和因式分解的各個方法是解決此題的關(guān)鍵.65．（2022秋·全國·八年級期末）計算或因式分解：(1)計算：(?7)2(2)因式分解：2mn【答案】(1)1+(2)2mn【分析】（1）先根據(jù)平方根和立方根，絕對值的性質(zhì)，乘方化簡，再合并，即可求解；（2）先提出公因式，再利用完全平方公式進(jìn)行因式分解，即可求解．【詳解】（1）解：(?7)=7?(2?2=7?2+2=1+2（2）解：2m=2mnn=2mn(n?m)【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，多項(xiàng)式的因式分解，熟練掌握平方根和立方根，絕對值的性質(zhì)，乘方，多項(xiàng)式的因式分解方法是解題的關(guān)鍵．66．（2023春·四川樂山·七年級?？计谥校┤绻粋€正整數(shù)的各位數(shù)字都相同，我們稱這樣的數(shù)為“同花數(shù)”，比如：3，22，666，8888，對任意一個三位數(shù)n，如果n滿足各數(shù)位上的數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個數(shù)為“異花數(shù)”．將一個“異花數(shù)”任意兩個數(shù)位上的數(shù)字對調(diào)后可以得到三個不同的新三位數(shù)，把這三個新三位數(shù)的和記為F(n)．如n=123，對調(diào)百位與十位上的數(shù)字得到213，對調(diào)百位與個位上的數(shù)字得到321，對調(diào)十位與個位上的數(shù)字得到132．這三個新三位數(shù)的和F(n)=213+321+132=666，是一個“同花數(shù)”．（1）計算：F(432)，F(xiàn)(716)，并判斷它們是否為“同花數(shù)”；（2）若a是“異花數(shù)”，證明：F(a)等于a的各數(shù)位上的數(shù)字之和的111倍；（2）若“數(shù)”n=100+10p+q（中p、q都是正整數(shù)，1≤p≤9，1≤q≤9），且F(n)為最大的三位“同花數(shù)”，求n的值．【答案】（1）F(432)是同花數(shù)；F(716)不是同花數(shù)；（2）見解析；（3）n為162或153或135或126【分析】（1）由“同花數(shù)”定義，計算即可得到答案；（2）百位數(shù)的表示方法；（2）由“異花數(shù)”的定義，F(xiàn)(n)為最大的三位“稱心數(shù)”得F(n)=999且1+p+q=9，計算n的值為162或153或135或126．【詳解】解：（1）∵F(432)=342+234+423=999，∴F(432)是同花數(shù)；∵F(716)=176+617+761=1554，∴F(716)不是同花數(shù)；（2）若a是“異花數(shù)”∴a=100b+10c+d，（其中b,c,d均為小于10的正整數(shù)），∴F(a)=[100(b+c+d)+10(b+c+d)+(b+c+d)]=111(b+c+d)，∴F(a)等于a的各數(shù)位上的數(shù)字之和的111；（３）∵異花數(shù)”n=100+10p+q，∴n=100×1+10p+q，又∵1≤p≤9，1≤q≤9(p，q為正整數(shù)），F(xiàn)(n)為最大的三位“同花數(shù)”，∴F(n)=999且1+p+q=9，∴p、q取值如下：{p=6q=2或{p=5q=3或由上可知符合條件三位“異花數(shù)”n為162或153或135或126．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義問題，解題的關(guān)鍵是讀懂新定義“同花數(shù)”和“異花數(shù)”．67．（2022秋·陜西漢中·八年級統(tǒng)考期末）分解因式：（1）3a2﹣12ab+12b2（2）9（m+n）2﹣（m﹣n）2【答案】(1)3（a﹣2b）2;(2)4（2m+n）（m+2n）【分析】（1）根據(jù)分解因式一般步驟先提取公因式，再應(yīng)用完全平方式分解因式即可;（2）運(yùn)用整體思維,將題目看做平方差,應(yīng)用平方差公式分解因式即可.【詳解】（1）原式＝3（a2﹣4ab+4b2）＝3（a﹣2b）2；（2）原式＝[3（m+n）+（m﹣n）][3（m+n）﹣（m﹣n）]＝4（2m+n）（m+2n）．【點(diǎn)睛】本題主要考查運(yùn)用完全平方公式和平方差公式分解因式,熟練掌握公式,結(jié)合整體思維是解答關(guān)鍵.68．（2023春·七年級課時練習(xí)）求下列代數(shù)式的值：(1)x2y－xy2，其中x－y＝1，xy＝2018；(2)8x3(x－3)＋12x2(3－x)，其中x＝32(3)a2b＋2a2b2＋ab2，其中a＋b＝3，ab＝2.【答案】(1)2018;(2)0;(3)14.【詳解】試題分析：先進(jìn)行因式分解，再代入運(yùn)算即可.試題解析：(1)x2把x?y=1，xy=2018代入上式，原式=xyx?y(2)8x當(dāng)x=32時，原式(3)a2把a(bǔ)+b=3，ab=2代入上式，原式=2×(3+2×2)=14.69．（2023春·全國·八年級專題練習(xí)）如果一個自然數(shù)M的個位數(shù)字不為0，且能分解成A×B，其中A與B都是兩位數(shù)，A與B的十位數(shù)字相同，個位數(shù)字之和為8，則稱數(shù)M為“團(tuán)圓數(shù)”，并把數(shù)M分解成M=A×B的過程，稱為“歡樂分解”．例如：∵572=22×26，22和26的十位數(shù)字相同，個位數(shù)字之和為8，∴572是“團(tuán)圓數(shù)”．又如：∵334=18×13，18和13的十位數(shù)字相同，但個位數(shù)字之和不等于8，∴234不是“團(tuán)圓數(shù)”．(1)判斷195，621是否是“團(tuán)圓數(shù)”？并說明理由．(2)把一個“團(tuán)圓數(shù)”M進(jìn)行“歡樂分解”，即M=A×B，A與B之和記為P（M），A與B差的絕對值記為Q（M），令GM=PMQM，當(dāng)【答案】(1)195是“團(tuán)圓數(shù)”，621不是“團(tuán)圓數(shù)”；(2)567或575或4092或4095【分析】（1）根據(jù)“團(tuán)圓數(shù)”定義進(jìn)行判斷即可；（2）設(shè)A＝10a＋b，則B＝10a＋8?b，再表示出P（M）和Q（M），進(jìn)行討論求值即可.【詳解】（1）解：∵195=13×15又13和15的十位數(shù)字相同，個位數(shù)字之和為8，∴195是“團(tuán)圓數(shù)”∵621=23×27又23和27的十位數(shù)字相同，但個位數(shù)字之和不為8，∴621不是“團(tuán)圓數(shù)”（2）解：設(shè)A＝10a＋b，則B＝10a＋8?b∴A＋B＝20a＋8，|A?B|＝|2b?8|∵G（M）＝P(M)Q(M)＝A＋B∴20a＋8＝8k(|2b?8|)，k為整數(shù)∴5a＋2＝4k（|b?4|）∴5a＋2是4的倍數(shù)∴滿足條件的整數(shù)a有2，6①若a＝2，則12＝4k（|b?4|），k為整數(shù)，∴3＝k（|b?4|），∴|b?4|是3的因數(shù)，∴b?4＝?3，?1，1，3，∴滿足條件的b有1，3，5，7，∴A＝21，B＝27或A＝23，B＝25或A＝25，B＝23或A＝27，B＝21，∴A×B＝567或575，②若a＝6，則32＝4k（|b?4|），k為整數(shù)，∴8＝k（|b?4|），∴|b?4|是8的因數(shù)，∴b?4＝?8，?4，?2，?1，1，2，4，8，∴滿足條件的b有2，3，5，6，∴A＝62，B＝66或A＝63，B＝65或A＝65，B＝63或A＝66，B＝62，∴A×B＝4092或4095，綜上可知，M的值為567或575或40