3.4 第2課時 合并同類項-求代數(shù)式的值 2023-2024學年蘇科版七年級上冊數(shù)學

第3章代數(shù)式3.4合并同類項第2課時合并同類項——求代數(shù)式的值

1.能根據(jù)合并同類項的法則，正確進行合并同類項；2.能利用合并同類項進行代數(shù)式的化簡求值.◎重點:會合并同類項，并將數(shù)值代入求值.◎難點:代數(shù)式的化簡與求值.

看誰算得又對又快！問題:求代數(shù)式x2－4x＋3x2＋5x－4x2的值.要求:一位同學們?nèi)我庹f出一個有理數(shù)，老師和你們比賽，看誰先算出結(jié)果.思考:通過計算，你有什么想法？

合并同類項

請你閱讀課本本課時內(nèi)容，完成下面問題:小明同學學了合并同類項后，嘗試解決如下問題.合并多項式5m3＋3m2n－m3＋2nm2－7－2m3中的同類項.小明的解答過程:5m3＋3m2n－m3＋2nm2－7－2m3＝5m3＋2m3－m3－3m2n＋2nm2－7 ①＝(5＋2－1)m3－(3＋2)m2n－7 ②＝6m3－5m2n－7.

③小明的解題過程正確嗎？如果有錯誤，請指出來，并寫出正確過程.答:不正確，①②兩步都有錯.正確解題過程:5m3＋3m2n－m3＋2nm2－7－2m3＝5m3－2m3－m3＋3m2n＋2nm2－7＝(5－2－1)m3＋(3＋2)m2n－7＝2m3＋5m2n－7.多項式的項比較多，合并同類項時，對學生分配能力要求高，學生不僅要根據(jù)同類項概念找同類項，還要連同符號變更項的位置，更需要關(guān)注是否有漏項.因此需要加強能力訓練，確保正確率.歸納總結(jié)

對于多項式的項比較多，合并同類項時，先觀察多項式中有幾個字母，再確定按照某個字母的指數(shù)降冪(或升冪)，依次尋找避免漏項，提高正確率.·導學建議·

先化簡，再求值

本節(jié)課求代數(shù)式的值，先讓學生獨立思考、實踐，然后進行交流，同學之間比較不同的做法，使學生發(fā)現(xiàn)求代數(shù)式的值時，如果有同類項的，先合并同類項可以使代數(shù)式的求值變得更簡潔.·導學建議·2.先合并同類項，可以簡化將字母的值代入代數(shù)式求值時的運算，提高運算的正確率.歸納總結(jié)

1.求代數(shù)式的值時，如果代數(shù)式中含有同類項，通常先

合并同類項

再進行計算.

合并同類項

代數(shù)式的整體思想

請你閱讀課本本課時“議一議”部分，解決下面問題.仿照“議一議”，合并代數(shù)式4(a＋b)5＋2(a＋b)3－7(a＋b)3＋3(a＋b)5中的同類項.解:把(a＋b)看作一個因式，則4(a＋b)5＋2(a＋b)3－7(a＋b)3＋3(a＋b)5＝(4＋3)(a＋b)5＋(2－7)(a＋b)3＝7(a＋b)5－5(a＋b)3.答:令a＋b＝t，則代數(shù)式4(a＋b)5＋2(a＋b)3－7(a＋b)3＋3(a＋b)5＝4t5＋2t3－7t3＋3t5＝(4＋3)t5＋(2－7)t3＝7t5－5t3.將a＋b＝t回代到7t5－5t3，得原式＝7(a＋b)5－5(a＋b)3.討論:令a＋b＝t，怎么合并多項式中的同類項呢？歸納總結(jié)

代數(shù)式中出現(xiàn)多個相同的式子，可以將其看作一個整體，然后再進行合并同類項，代入求值，整體思想可以減輕計算量，減少失誤.也可以用換元法將“整體”換成“另一個字母”簡化代數(shù)式，換元后記得再換回去(回代).

1.若單項式2x2m－3y4與x3y3n－2是同類項，則符合條件的m，n的值為(

B

)A.m＝2，n＝3B.m＝3，n＝2C.m＝－3，n＝2D.m＝3，n＝－22.計算－2m2＋3m2的結(jié)果為(

B

)A.1B.m2C.－5m2D.m4BB3.當x＝－2時，2x2－x－4＋2x－x2的值是(

C

)A.－10B.2C.－2D.64.已知x－y＝3，那么代數(shù)式3(x－y)2－2(x－y)－2(x－y)2＋x－y的值是(

C

)A.3B.27C.6D.9CC

代數(shù)式的化簡求值1.求多項式3x2＋5x＋2x2－x－5x2－3x＋1的值，其中x＝－1解:3x2＋5x＋2x2－x－5x2－3x＋1＝(3＋2－5)x2＋(5－1－3)x＋1＝x＋1.當x＝－1時，原式＝－1＋1＝0.解:3x2＋5x＋2x2－x－5x2－3x＋1＝(3＋2－5)x2＋(5－1－3)x＋1＝x＋1.當x＝－1時，原式＝－1＋1＝0.

先觀察代數(shù)式中是否有同類項，再利用合并同類項的法則先合并同類項，對代數(shù)式進行化簡，再代入計算比較方便.

方法歸納交流

1.求一個多項式的值，一般先對多項式化簡(合并同類項)，然后再代入求值，這樣可以簡化運算過程.2.若所給字母的值為分數(shù)或負數(shù)，代入時要添加括號.·導學建議·

代數(shù)式化簡求值的應用2.某學校新建階梯教室，第一排有n個座位，從第二排起每一排都比前一排多1個座位，階梯教室一共有20排，問階梯教室一共有多少個座位？若第一排有12個座位，求這間階梯教室的座位數(shù).

·導學建議·通常綜合運用列代數(shù)式、合并同類項、求代數(shù)式的值等知識解決實際問題，能使結(jié)論更具一般性，體現(xiàn)數(shù)學魅力.方法歸納交流

在求解實際問題時，一般解題步驟是列代數(shù)式，應用合并同類項化簡代數(shù)式，根據(jù)題中字母的取值代入代數(shù)式，計算代數(shù)式的值，得出答案.其中根據(jù)題意正確列代數(shù)式是關(guān)鍵.

1.三個連續(xù)奇數(shù)，中間一個奇數(shù)是n，則這三個奇數(shù)的和是

3n

.

2.把(x－y)看作一個整體，當x＝1，y＝－2時，5(x－y)＋2(x－y)－4(x－y)＝

9

.

3.試寫出一個含有a的代數(shù)式，使a無論取何值，這個代數(shù)式的值總是正數(shù).解:a2＋1(答案不唯一).3n9

(1)填空:a＝

，b＝

.

(2)在(1)的條件下，求5ab－7a2b2－8ab＋7a2b2－ab