3.6 整式的加減 2023-2024學年蘇科版七年級上冊數(shù)學

第3章代數(shù)式3.6整式的加減

1.會進行簡單的整式加、減運算；2.能說明整式加、減中每一步的運算算理；準確對整式進行化簡求值；3.能運用整式的加、減解決實際問題.◎重點:會進行簡單的整式加、減運算.◎難點:運用整式的加、減解決實際問題.

數(shù)學學習常伴隨驚喜發(fā)現(xiàn).小明在學習本章知識后發(fā)現(xiàn):一個兩位數(shù)，如果交換這個兩位數(shù)的十位數(shù)字和個位數(shù)字得到一個新的兩位數(shù)，那么原來的兩位數(shù)和新的兩位數(shù)的和是11的倍數(shù)，差是9的倍數(shù)，你能解釋為什么嗎？解:設十位數(shù)字和個位數(shù)字分別為a和b，用a，b表示這個兩位數(shù)是10a＋b，交換后新的兩位數(shù)是10b＋a，這兩個兩位數(shù)的和為(10a＋b)＋(10b＋a)＝11a＋11b，是11的倍數(shù).這兩個兩位數(shù)的差為(10a＋b)－(10b＋a)＝9a－9b，是9的倍數(shù).目的是讓學生體會整式加減運算的必要性.

整式的加減概念

請你閱讀課本本課時內(nèi)容，完成下列問題.1.有理數(shù)有加、減運算，整式也可以進行加減運算嗎？計算兩個多項式的和、差時為什么要加上括號？答:整式之間也可以進行加減運算，整式加減指的是單項式與單項式、單項式與多項式、多項式與多項式的和、差，特別要注意的是多項式作為整體參與運算必須用

括號

括起來.

括號2.整式加減運算的步驟:先

去括號

，再

合并同類項

.

去括號合并同類項·導學建議·整式和有理數(shù)一樣可以進行計算，根據(jù)問題的不同要求，先列出算式再運算.歸納總結

整式的加減的本質(zhì)是去括號，合并同類項.

整式加減

已知一個多項式與－2x2＋5x－1的差是3x2－x＋2，求這個多項式.解:根據(jù)題意可得(－2x2＋5x－1)＋(3x2－x＋2)＝－2x2＋5x－1＋3x2－x＋2＝x2＋4x＋1.·導學建議·根據(jù)題意列出算式，將兩個多項式分別看成兩個整體，用括號括起來，再進行計算.歸納總結

(1)當進行整式的加減運算時，如果有括號先去括號，再合并同類項.(2)當進行整式的加減運算時，最終結果不能含有同類項，要合并到?jīng)]有同類項為止.

整式的化簡求值

·導學建議·若化簡整式時有去括號，則代入計算時需要還原運算符號和括號，否則會出錯.歸納總結

整式化簡求值的一般步驟:先化簡——去括號，合并同類項；再代入計算——代入化簡后的式子，按照化簡后的代數(shù)式運算順序進行計算；最后檢查——關鍵步驟重點檢查是否出現(xiàn)漏變號、漏乘等錯誤，養(yǎng)成檢查解題過程的好習慣.

A.－a2B.－a2C.－2a2D.－5a22.將4x－2(2x－y)化簡得(

B

)A.yB.2yC.－4yD.4yAB3.已知一個多項式與x2＋5x－1的和等于2x2＋4x，則這個多項式是(

D

)A.x2－5x＋1B.x2＋9x＋1C.x2－x－1D.x2－x＋14.若m－x＝－2，n＋y＝5，則(m－n)－(x＋y)＝(

A

)A.－7B.－3C.3D.7DA

整式的加減運算1.求4xy－8x2y2與3xy－5x2y2的差.解:由題意得(4xy－8x2y2)－(3xy－5x2y2)

＝4xy－8x2y2－3xy＋5x2y2

＝xy－3x2y2.變式訓練

已知A＝4a2－3a，B＝2a2＋a－1，求:(1)2A－B；(2)A－2B.解:當A＝4a2－3a，B＝2a2＋a－1時，(1)2A－B＝2(4a2－3a)－(2a2＋a－1)＝8a2－6a－2a2－a＋1＝6a2－7a＋1.(2)A－2B＝4a2－3a－2(2a2＋a－1)＝4a2－3a－4a2－2a＋2＝－5a＋2.方法歸納交流

首先根據(jù)題意列出算式，再通過去括號，合并同類項進行整式加減運算，注意多項式作為一個整體，需要加括號.·導學建議·分析問題中的“和”“差”關系，正確列出算式是解決此類問題的關鍵，列式時注意括號的添加.

整式加減的運用2.點O，A，B，C在數(shù)軸上的位置如圖所示，O為原點，BC＝3，OA＝OC，已知B表示的數(shù)為x.(1)A表示的數(shù)為

－x－3

(用含x的代數(shù)式表示).

－x－3(2)AB的長度是

2x＋3

(用含x的代數(shù)式表示).

2x＋3·導學建議·用字母表示數(shù)，列代數(shù)式表達數(shù)量間的關系，是學習本章的重要意義之一，為學習方程、函數(shù)做充分準備.方法歸納交流

學會用代數(shù)式表達數(shù)量間的關系，并進行代數(shù)式之間的運算解決問題，是本章重點、難點.整式加減是基礎，要有應用整式加減解決問題的意識.

1.下列各式中運算正確的是(

D

)A.6a－5a＝1B.a2＋a2＝a4C.3a2＋2a3＝5a5D.3a2b－4ba2＝－a2b2.已知m－3n＝3，則5－m＋3n的值是(

B

)A.8B.2C.－2D.－8DB3.若多項式(mxy＋2y2)與2(x2－3xy－y3)的差中不含xy項，則m的值為(

A

)A.－6B.－3C.3D.64.如果一個多項式與單項式－4x的差等于3x