3.6 整式的加減 2023-2024學(xué)年蘇科版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)

第3章代數(shù)式3.6整式的加減

1.會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的整式加、減運(yùn)算；2.能說(shuō)明整式加、減中每一步的運(yùn)算算理；準(zhǔn)確對(duì)整式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值；3.能運(yùn)用整式的加、減解決實(shí)際問(wèn)題.◎重點(diǎn):會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的整式加、減運(yùn)算.◎難點(diǎn):運(yùn)用整式的加、減解決實(shí)際問(wèn)題.

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)常伴隨驚喜發(fā)現(xiàn).小明在學(xué)習(xí)本章知識(shí)后發(fā)現(xiàn):一個(gè)兩位數(shù)，如果交換這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字得到一個(gè)新的兩位數(shù)，那么原來(lái)的兩位數(shù)和新的兩位數(shù)的和是11的倍數(shù)，差是9的倍數(shù)，你能解釋為什么嗎？解:設(shè)十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字分別為a和b，用a，b表示這個(gè)兩位數(shù)是10a＋b，交換后新的兩位數(shù)是10b＋a，這兩個(gè)兩位數(shù)的和為(10a＋b)＋(10b＋a)＝11a＋11b，是11的倍數(shù).這兩個(gè)兩位數(shù)的差為(10a＋b)－(10b＋a)＝9a－9b，是9的倍數(shù).目的是讓學(xué)生體會(huì)整式加減運(yùn)算的必要性.

整式的加減概念

請(qǐng)你閱讀課本本課時(shí)內(nèi)容，完成下列問(wèn)題.1.有理數(shù)有加、減運(yùn)算，整式也可以進(jìn)行加減運(yùn)算嗎？計(jì)算兩個(gè)多項(xiàng)式的和、差時(shí)為什么要加上括號(hào)？答:整式之間也可以進(jìn)行加減運(yùn)算，整式加減指的是單項(xiàng)式與單項(xiàng)式、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的和、差，特別要注意的是多項(xiàng)式作為整體參與運(yùn)算必須用

括號(hào)

括起來(lái).

括號(hào)2.整式加減運(yùn)算的步驟:先

去括號(hào)

，再

合并同類項(xiàng)

.

去括號(hào)合并同類項(xiàng)·導(dǎo)學(xué)建議·整式和有理數(shù)一樣可以進(jìn)行計(jì)算，根據(jù)問(wèn)題的不同要求，先列出算式再運(yùn)算.歸納總結(jié)

整式的加減的本質(zhì)是去括號(hào)，合并同類項(xiàng).

整式加減

已知一個(gè)多項(xiàng)式與－2x2＋5x－1的差是3x2－x＋2，求這個(gè)多項(xiàng)式.解:根據(jù)題意可得(－2x2＋5x－1)＋(3x2－x＋2)＝－2x2＋5x－1＋3x2－x＋2＝x2＋4x＋1.·導(dǎo)學(xué)建議·根據(jù)題意列出算式，將兩個(gè)多項(xiàng)式分別看成兩個(gè)整體，用括號(hào)括起來(lái)，再進(jìn)行計(jì)算.歸納總結(jié)

(1)當(dāng)進(jìn)行整式的加減運(yùn)算時(shí)，如果有括號(hào)先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng).(2)當(dāng)進(jìn)行整式的加減運(yùn)算時(shí)，最終結(jié)果不能含有同類項(xiàng)，要合并到?jīng)]有同類項(xiàng)為止.

整式的化簡(jiǎn)求值

·導(dǎo)學(xué)建議·若化簡(jiǎn)整式時(shí)有去括號(hào)，則代入計(jì)算時(shí)需要還原運(yùn)算符號(hào)和括號(hào)，否則會(huì)出錯(cuò).歸納總結(jié)

整式化簡(jiǎn)求值的一般步驟:先化簡(jiǎn)——去括號(hào)，合并同類項(xiàng)；再代入計(jì)算——代入化簡(jiǎn)后的式子，按照化簡(jiǎn)后的代數(shù)式運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算；最后檢查——關(guān)鍵步驟重點(diǎn)檢查是否出現(xiàn)漏變號(hào)、漏乘等錯(cuò)誤，養(yǎng)成檢查解題過(guò)程的好習(xí)慣.

A.－a2B.－a2C.－2a2D.－5a22.將4x－2(2x－y)化簡(jiǎn)得(

B

)A.yB.2yC.－4yD.4yAB3.已知一個(gè)多項(xiàng)式與x2＋5x－1的和等于2x2＋4x，則這個(gè)多項(xiàng)式是(

D

)A.x2－5x＋1B.x2＋9x＋1C.x2－x－1D.x2－x＋14.若m－x＝－2，n＋y＝5，則(m－n)－(x＋y)＝(

A

)A.－7B.－3C.3D.7DA

整式的加減運(yùn)算1.求4xy－8x2y2與3xy－5x2y2的差.解:由題意得(4xy－8x2y2)－(3xy－5x2y2)

＝4xy－8x2y2－3xy＋5x2y2

＝xy－3x2y2.變式訓(xùn)練

已知A＝4a2－3a，B＝2a2＋a－1，求:(1)2A－B；(2)A－2B.解:當(dāng)A＝4a2－3a，B＝2a2＋a－1時(shí)，(1)2A－B＝2(4a2－3a)－(2a2＋a－1)＝8a2－6a－2a2－a＋1＝6a2－7a＋1.(2)A－2B＝4a2－3a－2(2a2＋a－1)＝4a2－3a－4a2－2a＋2＝－5a＋2.方法歸納交流

首先根據(jù)題意列出算式，再通過(guò)去括號(hào)，合并同類項(xiàng)進(jìn)行整式加減運(yùn)算，注意多項(xiàng)式作為一個(gè)整體，需要加括號(hào).·導(dǎo)學(xué)建議·分析問(wèn)題中的“和”“差”關(guān)系，正確列出算式是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵，列式時(shí)注意括號(hào)的添加.

整式加減的運(yùn)用2.點(diǎn)O，A，B，C在數(shù)軸上的位置如圖所示，O為原點(diǎn)，BC＝3，OA＝OC，已知B表示的數(shù)為x.(1)A表示的數(shù)為

－x－3

(用含x的代數(shù)式表示).

－x－3(2)AB的長(zhǎng)度是

2x＋3

(用含x的代數(shù)式表示).

2x＋3·導(dǎo)學(xué)建議·用字母表示數(shù)，列代數(shù)式表達(dá)數(shù)量間的關(guān)系，是學(xué)習(xí)本章的重要意義之一，為學(xué)習(xí)方程、函數(shù)做充分準(zhǔn)備.方法歸納交流

學(xué)會(huì)用代數(shù)式表達(dá)數(shù)量間的關(guān)系，并進(jìn)行代數(shù)式之間的運(yùn)算解決問(wèn)題，是本章重點(diǎn)、難點(diǎn).整式加減是基礎(chǔ)，要有應(yīng)用整式加減解決問(wèn)題的意識(shí).

1.下列各式中運(yùn)算正確的是(

D

)A.6a－5a＝1B.a2＋a2＝a4C.3a2＋2a3＝5a5D.3a2b－4ba2＝－a2b2.已知m－3n＝3，則5－m＋3n的值是(

B

)A.8B.2C.－2D.－8DB3.若多項(xiàng)式(mxy＋2y2)與2(x2－3xy－y3)的差中不含xy項(xiàng)，則m的值為(

A

)A.－6B.－3C.3D.64.如果一個(gè)多項(xiàng)式與單項(xiàng)式－4x的差等于3x