2021年新高考浙江數(shù)學高考真題變式題11-16題-(學生版+解析)

2021年新高考浙江數(shù)學高考真題變式題11-16題原題111．我國古代數(shù)學家趙爽用弦圖給出了勾股定理的證明.弦圖是由四個全等的直角三角形和中間的一個小正方形拼成的一個大正方形(如圖所示).若直角三角形直角邊的長分別是3，4，記大正方形的面積為，小正方形的面積為，則___________.變式題1基礎(chǔ)2．如圖，菱形的邊長為4，，點E是AB的中點，點F是AC上的一動點，則的最小值是_________．變式題2基礎(chǔ)3．如圖，隔河看兩目標A與B，但不能到達，在岸邊先選取相距km的C，D兩點，同時，測得∠ACB=75°，∠BCD=45°，∠ADC=30°，∠ADB=45°（A，B，C，D在同一平面內(nèi)），則AB=______km..變式題3鞏固4．在中，角，，的對邊分別為，，，若，則三角形的面積，這個公式最早出現(xiàn)在古希臘數(shù)學家海倫的著作《測地術(shù)》中，故稱該公式為海倫公式．將海倫公式推廣到凸四邊形（凸四邊形即任取平面四邊形一邊所在直線，其余各邊均在此直線的同側(cè)）中，即“設(shè)凸四邊形的四條邊長分別為，，，，，凸四邊形的一對對角和的一半為，則凸四邊形的面積”．如圖，在凸四邊形中，若，，，，則凸四邊形面積的最大值為________．變式題4鞏固5．在中，，于，，，則的值為___________.變式題5鞏固6．南宋數(shù)學家秦九韶在《數(shù)書九章》中提出“三斜求積術(shù)”，即以小斜冪，并大斜冪，減中斜冪，余半之，自乘于上：以小斜冪乘大斜冪，減上，余四約之，為實：一為從隅，開平方得積可用公式（其中、、、為三角形的三邊和面積）表示.在中，、、分別為角、、所對的邊，若，且，則面積的最大值為___________.變式題6提升7．在平面四邊形ABCD中，∠A＝∠B＝60°，∠C＝90°，BC＝2，則AB長度的取值范圍是________．原題128．已知，函數(shù)若，則___________.變式題1基礎(chǔ)9．已知函數(shù)，則_________變式題2基礎(chǔ)10．若函數(shù)則的值為___.變式題3鞏固11．設(shè)，則______.變式題4鞏固12．已知，則f(8)＝________．變式題5鞏固13．設(shè)函數(shù)，則______.變式題6提升14．已知且，設(shè)函數(shù)的最大值為1，則實數(shù)的取值范圍是___________.變式題7提升15．設(shè)，若，則_____.原題1316．已知多項式，則___________，___________.變式題1基礎(chǔ)17．已知(kx－1)5＝a5x5＋a4x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a0，且a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝244，則實數(shù)k的值為_______.變式題2基礎(chǔ)18．若，則___________.變式題3鞏固19．已知，則___________，___________.變式題4鞏固20．已知，若，則____________．變式題5鞏固21．設(shè)，則__________．變式題6提升22．已知函數(shù)，，其中，，，則______，______.變式題7提升23．已知，則=__________，=_____________．原題1424．在中，，M是的中點，，則___________，___________.變式題1基礎(chǔ)25．在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，則的值是___________.變式題2基礎(chǔ)26．在銳角中，，，的面積為，則的長為______．變式題3鞏固27．的內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，若，，，則___________.變式題4鞏固28．在銳角中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若，則的值是________．變式題5鞏固29．已知的內(nèi)角的對邊分別為，為的中點，且，，則________，的面積為_________．變式題6提升30．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．角B為鈍角．設(shè)△ABC的面積為S，若，則sinA+sinC的最大值是____________．變式題7提升31．在△ABC中，|AB|＝2，，則△ABC面積的最大值為_________．原題1532．袋中有4個紅球m個黃球，n個綠球.現(xiàn)從中任取兩個球，記取出的紅球數(shù)為，若取出的兩個球都是紅球的概率為，一紅一黃的概率為，則___________，___________.變式題1基礎(chǔ)33．某學校實行自主招生，參加自主招生的學生從8道試題中隨機挑選4道進行作答，至少答對3道才能通過初試.記在這8道試題中甲能答對6道，甲答對試題的個數(shù)為，則甲通過自主招生初試的概率為______，______.變式題2基礎(chǔ)34．從裝有除顏色外完全相同的個白球和4個黑球的布袋中隨機摸取一球，有放回的摸取3次，記摸得白球個數(shù)為，若，則___________，___________.變式題3鞏固35．為加快新冠肺炎檢測效率，某檢測機構(gòu)采取“合1檢測法”，即將個人的拭子樣本合并檢測，若為陰性，則可以確定所有樣本都是陰性的；若為陽性，則還要對本組的每個人再做檢測.若有100人，已知其中2人感染病毒，采用“10合一檢測法”，若2名患者在同一組，則總檢測次數(shù)為__________次；若兩名感染患者在同一組的概率為，定義隨機變量為總檢測次數(shù)，則數(shù)學期望為__________.變式題4鞏固36．某畢業(yè)生參加人才招聘會，分別向甲?乙?丙三個公司投遞了個人簡歷.假定該畢業(yè)生得到甲公司面試機會的概率為，得到乙?丙兩個公司面試機會的概率均為，且三個公司是否讓其面試是相互獨立的.設(shè)為該畢業(yè)生得到面試機會的公司個數(shù).若，則___________，___________.變式題5鞏固37．袋子里裝有編號分別為“2，3，3，4，4，5”的6個大小、質(zhì)量相同的小球，小明從袋子中一次任取2個球，若每個球被取到的機會均等，記取出的2個小球編號之和為，編號之差的絕對值為，記，則______；_____.變式題6提升38．某盒中有9個大小相同的球，分別標號為1，2，…，9，從盒中任取3個球，則取出的3個球的標號之和能被3整除的概率是______；記為取出的3個球的標號之和被3除的余數(shù)，則隨機變量的數(shù)學期望______．原題1639．已知橢圓，焦點，，若過的直線和圓相切，與橢圓在第一象限交于點P，且軸，則該直線的斜率是___________，橢圓的離心率是___________.變式題1基礎(chǔ)40．已知拋物線與橢圓有一個公共焦點，則點的坐標是________；若拋物線的準線與橢圓交于兩點，是坐標原點，且是直角三角形，則橢圓的離心率________.變式題2基礎(chǔ)41．已知橢圓的右焦點為，上頂點為，則的坐標為_____________，直線與橢圓交于，兩點，且的重心恰為點，則直線斜率為_____________.變式題3鞏固42．已知橢圓的左、右焦點分別為，，過的直線交橢圓于，兩點，若的最大值為6，則的值是____________，橢圓的離心率為____________．變式題4鞏固43．已知、分別為（）橢圓的左、右焦點，過的直線與橢圓交于、兩點，若，，則____，橢圓的離心率為___.變式題5鞏固44．已知橢圓的短軸長為，上頂點為，左頂點為，左、右焦點分別是、，且的面積為，則橢圓的方程為_______；若點為橢圓上的任意一點，則的取值范圍是_________.變式題6提升45．設(shè)是橢圓的兩個焦點，為橢圓上任意一點，當

取最大值時的余弦值為．則（Ⅰ）橢圓的離心率為___；（Ⅱ）若橢圓上存在一點，使(為坐標原點)，且，則的值為____．變式題7提升46．經(jīng)過原點的直線交橢圓于兩點（點在第一象限），若點關(guān)于軸的對稱點稱為，且，直線與橢圓交于點，且滿足，則直線和的斜率之積為______，橢圓的離心率為______.2021年新高考浙江數(shù)學高考真題變式題11-16題原題111．我國古代數(shù)學家趙爽用弦圖給出了勾股定理的證明.弦圖是由四個全等的直角三角形和中間的一個小正方形拼成的一個大正方形(如圖所示).若直角三角形直角邊的長分別是3，4，記大正方形的面積為，小正方形的面積為，則___________.變式題1基礎(chǔ)2．如圖，菱形的邊長為4，，點E是AB的中點，點F是AC上的一動點，則的最小值是_________．變式題2基礎(chǔ)3．如圖，隔河看兩目標A與B，但不能到達，在岸邊先選取相距km的C，D兩點，同時，測得∠ACB=75°，∠BCD=45°，∠ADC=30°，∠ADB=45°（A，B，C，D在同一平面內(nèi)），則AB=______km..變式題3鞏固4．在中，角，，的對邊分別為，，，若，則三角形的面積，這個公式最早出現(xiàn)在古希臘數(shù)學家海倫的著作《測地術(shù)》中，故稱該公式為海倫公式．將海倫公式推廣到凸四邊形（凸四邊形即任取平面四邊形一邊所在直線，其余各邊均在此直線的同側(cè)）中，即“設(shè)凸四邊形的四條邊長分別為，，，，，凸四邊形的一對對角和的一半為，則凸四邊形的面積”．如圖，在凸四邊形中，若，，，，則凸四邊形面積的最大值為________．變式題4鞏固5．在中，，于，，，則的值為___________.變式題5鞏固6．南宋數(shù)學家秦九韶在《數(shù)書九章》中提出“三斜求積術(shù)”，即以小斜冪，并大斜冪，減中斜冪，余半之，自乘于上：以小斜冪乘大斜冪，減上，余四約之，為實：一為從隅，開平方得積可用公式（其中、、、為三角形的三邊和面積）表示.在中，、、分別為角、、所對的邊，若，且，則面積的最大值為___________.變式題6提升7．在平面四邊形ABCD中，∠A＝∠B＝60°，∠C＝90°，BC＝2，則AB長度的取值范圍是________．原題128．已知，函數(shù)若，則___________.變式題1基礎(chǔ)9．已知函數(shù)，則_________變式題2基礎(chǔ)10．若函數(shù)則的值為___.變式題3鞏固11．設(shè)，則______.變式題4鞏固12．已知，則f(8)＝________．變式題5鞏固13．設(shè)函數(shù)，則______.變式題6提升14．已知且，設(shè)函數(shù)的最大值為1，則實數(shù)的取值范圍是___________.變式題7提升15．設(shè)，若，則_____.原題1316．已知多項式，則___________，___________.變式題1基礎(chǔ)17．已知(kx－1)5＝a5x5＋a4x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a0，且a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝244，則實數(shù)k的值為_______.變式題2基礎(chǔ)18．若，則___________.變式題3鞏固19．已知，則___________，___________.變式題4鞏固20．已知，若，則____________．變式題5鞏固21．設(shè)，則__________．變式題6提升22．已知函數(shù)，，其中，，，則______，______.變式題7提升23．已知，則=__________，=_____________．原題1424．在中，，M是的中點，，則___________，___________.變式題1基礎(chǔ)25．在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，則的值是___________.變式題2基礎(chǔ)26．在銳角中，，，的面積為，則的長為______．變式題3鞏固27．的內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，若，，，則___________.變式題4鞏固28．在銳角中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若，則的值是________．變式題5鞏固29．已知的內(nèi)角的對邊分別為，為的中點，且，，則________，的面積為_________．變式題6提升30．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．角B為鈍角．設(shè)△ABC的面積為S，若，則sinA+sinC的最大值是____________．變式題7提升31．在△ABC中，|AB|＝2，，則△ABC面積的最大值為_________．原題1532．袋中有4個紅球m個黃球，n個綠球.現(xiàn)從中任取兩個球，記取出的紅球數(shù)為，若取出的兩個球都是紅球的概率為，一紅一黃的概率為，則___________，___________.變式題1基礎(chǔ)33．某學校實行自主招生，參加自主招生的學生從8道試題中隨機挑選4道進行作答，至少答對3道才能通過初試.記在這8道試題中甲能答對6道，甲答對試題的個數(shù)為，則甲通過自主招生初試的概率為______，______.變式題2基礎(chǔ)34．從裝有除顏色外完全相同的個白球和4個黑球的布袋中隨機摸取一球，有放回的摸取3次，記摸得白球個數(shù)為，若，則___________，___________.變式題3鞏固35．為加快新冠肺炎檢測效率，某檢測機構(gòu)采取“合1檢測法”，即將個人的拭子樣本合并檢測，若為陰性，則可以確定所有樣本都是陰性的；若為陽性，則還要對本組的每個人再做檢測.若有100人，已知其中2人感染病毒，采用“10合一檢測法”，若2名患者在同一組，則總檢測次數(shù)為__________次；若兩名感染患者在同一組的概率為，定義隨機變量為總檢測次數(shù)，則數(shù)學期望為__________.變式題4鞏固36．某畢業(yè)生參加人才招聘會，分別向甲?乙?丙三個公司投遞了個人簡歷.假定該畢業(yè)生得到甲公司面試機會的概率為，得到乙?丙兩個公司面試機會的概率均為，且三個公司是否讓其面試是相互獨立的.設(shè)為該畢業(yè)生得到面試機會的公司個數(shù).若，則___________，___________.變式題5鞏固37．袋子里裝有編號分別為“2，3，3，4，4，5”的6個大小、質(zhì)量相同的小球，小明從袋子中一次任取2個球，若每個球被取到的機會均等，記取出的2個小球編號之和為，編號之差的絕對值為，記，則______；_____.變式題6提升38．某盒中有9個大小相同的球，分別標號為1，2，…，9，從盒中任取3個球，則取出的3個球的標號之和能被3整除的概率是______；記為取出的3個球的標號之和被3除的余數(shù)，則隨機變量的數(shù)學期望______．原題1639．已知橢圓，焦點，，若過的直線和圓相切，與橢圓在第一象限交于點P，且軸，則該直線的斜率是___________，橢圓的離心率是___________.變式題1基礎(chǔ)40．已知拋物線與橢圓有一個公共焦點，則點的坐標是________；若拋物線的準線與橢圓交于兩點，是坐標原點，且是直角三角形，則橢圓的離心率________.變式題2基礎(chǔ)41．已知橢圓的右焦點為，上頂點為，則的坐標為_____________，直線與橢圓交于，兩點，且的重心恰為點，則直線斜率為_____________.變式題3鞏固42．已知橢圓的左、右焦點分別為，，過的直線交橢圓于，兩點，若的最大值為6，則的值是____________，橢圓的離心率為____________．變式題4鞏固43．已知、分別為（）橢圓的左、右焦點，過的直線與橢圓交于、兩點，若，，則____，橢圓的離心率為___.變式題5鞏固44．已知橢圓的短軸長為，上頂點為，左頂點為，左、右焦點分別是、，且的面積為，則橢圓的方程為_______；若點為橢圓上的任意一點，則的取值范圍是_________.變式題6提升45．設(shè)是橢圓的兩個焦點，為橢圓上任意一點，當

取最大值時的余弦值為．則（Ⅰ）橢圓的離心率為___；（Ⅱ）若橢圓上存在一點，使(為坐標原點)，且，則的值為____．變式題7提升46．經(jīng)過原點的直線交橢圓于兩點（點在第一象限），若點關(guān)于軸的對稱點稱為，且，直線與橢圓交于點，且滿足，則直線和的斜率之積為______，橢圓的離心率為______.參考答案：1．25【分析】分別求得大正方形的面積和小正方形的面積，然后計算其比值即可.【詳解】由題意可得，大正方形的邊長為：，則其面積為：，小正方形的面積：，從而.故答案為：25.2．【分析】連接，則由菱形的對稱性可得，所以，求出的值可得答案【詳解】連接，過點作，交的延長線于點因為四邊形為菱形，所以，所以，當三點共線時取等號，因為菱形的邊長為4，，點E是AB的中點，所以，，，則，由勾股定理得，在直角三角形中由勾股定理得所以，所以的最小值為，故答案為：3．【分析】先由題得，再由正弦定理解得，最后根據(jù)余弦定理解得.【詳解】在△ACD中，∠ACD=120°，∠CAD=∠ADC=30°，∴AC=CD=km.在△BCD中，∠BCD=45°，∠BDC=75°，∠CBD=60°.∴BC=.在△ABC中，由余弦定理，得AB2=()2+2－2×××cos75°=3+2+=5，∴AB=(km)故答案為：4．【分析】由已知，將邊長代入后可將面積轉(zhuǎn)化為的最值問題【詳解】因為，且，，，，所以,∴當=0即當?shù)臅r候，S取到最大值故答案為:5．【解析】由直角三角形性質(zhì)可得，在中由勾股定理求得后可得所求．【詳解】如圖，∵，，∴，∴，在中，，∴，∴．∴．故答案為：．【點睛】本題考查直角三角形的性質(zhì)，考查直角三角形中三角函數(shù)的定義，掌握三角函數(shù)定義是解題基礎(chǔ)．6．【分析】由條件結(jié)合余弦定理可得出，然后利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)結(jié)合公式可求得面積的最大值.【詳解】，則，可得，所以，.當且僅當時，等號成立.因此，面積的最大值為.故答案為：.【點睛】方法點睛：求三角形面積的最值一種常見的類型，主要方法有兩類：（1）找到邊與邊之間的關(guān)系，利用基本不等式或二次函數(shù)的基本性質(zhì)來求解；（2）利用正弦定理，轉(zhuǎn)化為關(guān)于某個角的三角函數(shù)，利用函數(shù)思想求解.7．（2，4）【分析】延長BA，CD交于E，然后平移AD，當A與D重合于E點時，AB最長，當D與C重合時，AB最短，進而得到答案.【詳解】如圖所示，延長BA，CD交于E，平移AD，當A與D重合于E點時，AB最長，在△BCE中，∠B＝60°，∠C＝90°，∠E＝30°，BC＝2，此時AB=BE＝4．平移AD，當D與C重合時，AB最短，此時AB＝BC＝2，易知，兩種特殊位置不能取到，所以AB的取值范圍為（2，4）．故答案為：（2，4）．8．2【分析】由題意結(jié)合函數(shù)的解析式得到關(guān)于的方程，解方程可得的值.【詳解】，故，故答案為：2.9．3【分析】判斷，再代入，利用對數(shù)恒等式，計算求得式子的值為.【詳解】因為，所以，故填.【點睛】在計算的值時，先進行冪運算，再進行對數(shù)運算，能使運算過程更清晰.10．【分析】根據(jù)，再代入即可得出答案．【詳解】因為所以因為所以因為即故填【點睛】本題考查分段函數(shù)的函數(shù)值，本類題將目標函數(shù)代入解析式，依次計算即可，屬于基礎(chǔ)題．11．8【分析】由分段函數(shù)的解析式，可得，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，可得，故答案為8.【點睛】本題主要考查了分段函數(shù)的求值問題，其中解答中根據(jù)分段函數(shù)的解析式，結(jié)合分段條件準確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.12．7【分析】由于8<10，所以f(8)＝f(f(13))，而13>10，所以f(13)＝13-3=10，從而可求出f(8)＝f(10)，進而可求出值.【詳解】解：因為8<10，所以代入f(n)＝f(f(n＋5))，即f(8)＝f(f(13))．因為13>10，所以代入f(n)＝n－3，得f(13)＝10，故得f(8)＝f(10)＝10－3＝7.故答案為：7【點睛】此題考查分段函數(shù)求值，求值時要注意自變量所在的范圍，屬于基礎(chǔ)題.13．0.5【分析】先求出，再求出得解.【詳解】由題得，所以.故答案為0.5【點睛】本題主要考查分段函數(shù)求值，考查指數(shù)對數(shù)運算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.14．【分析】由函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，結(jié)合題中條件得出函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，由此列出不等式組求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】由題意知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，由于函數(shù)的最大值為，則函數(shù)在上單調(diào)遞減且，則有，即，解得，因此，實數(shù)的取值范圍是，故答案為：.【點睛】方法點睛：本題考查分段函數(shù)的最值，解題時要考查分段函數(shù)每段的單調(diào)性，還需要考查分段函數(shù)在分界點出函數(shù)值的大小關(guān)系，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.15．【分析】對分兩種情況討論求出，即得解.【詳解】當時，或（舍）；當時，，無解.所以，所以.故答案為：016．

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.【分析】根據(jù)二項展開式定理，分別求出的展開式，即可得出結(jié)論.【詳解】，，所以，，所以.故答案為：.17．4【分析】根據(jù)(kx－1)5＝a5x5＋a4x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a0，分別令，求解.【詳解】因為(kx－1)5＝a5x5＋a4x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a0，所以令，得(k－1)5＝a5＋a4＋a3＋a2＋a1＋a0，令，得a0=-1又因為a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝244，所以(k－1)5=243，所以k-1=3，解得k=4，故答案為：418．【分析】令求出；令，得；令，得，即得解.【詳解】在中，令，得；令，得；令，得；所以，所以.故答案為：19．

-12

924【分析】不妨設(shè)，則可化為，由二項式定理展開式通項公式求含項的系數(shù)和常數(shù)項.【詳解】不妨設(shè)，則可化為，∴的展開式的通項公式為∴

，，故答案為：-12，924.20．【分析】設(shè)，利用平方差公式可得出，即可求得正數(shù)的值.【詳解】設(shè)，則，，所以，，所以，，因為，解得.故答案為：.21．【詳解】,，故.22．

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【解析】先令，代入函數(shù)即可計算出的值；然后根據(jù)題干的表達式可得，很明顯，進一步化簡計算再代入可得的值.【詳解】由得，，，很明顯，∴，即，令，則，∴，故答案為：0，.【點睛】本題主要考查了函數(shù)與數(shù)列的綜合．考查了轉(zhuǎn)化思想，函數(shù)思想，邏輯思維能力和數(shù)學運算能力，屬于難題.23．

【分析】（1）由，寫出展開式中含的項，即可確定系數(shù)；（2）將題設(shè)等式兩邊求導，再令即可求值.【詳解】由題設(shè)，，則，即；對等式兩邊求導得：，∴當時，.故答案為：-240；0【點睛】關(guān)鍵點點睛：第二空，將等式兩側(cè)同時求導，得到新的多項式，利用賦值法求系數(shù)和即可.24．

【分析】由題意結(jié)合余弦定理可得，進而可得，再由余弦定理可得.【詳解】由題意作出圖形，如圖，在中，由余弦定理得，即，解得（負值舍去），所以，在中，由余弦定理得，所以；在中，由余弦定理得.故答案為：；.25．【分析】先根據(jù)余弦定理化簡原式，然后將的結(jié)果代入到化簡式子中即可求得結(jié)果.【詳解】因為,故答案為：.26．【分析】由面積公式可求得，進而可得，再由余弦定理求解即可【詳解】因為，，的面積為，所以，所以，又為銳角三角形，所以，因為，所以，故答案為：27．90°【分析】利用正弦定理即可求解.【詳解】在△ABC中，由正弦定理可得，即，解得，又因為，所以，所以，所以，故答案為：90°28．4【分析】利用正弦定理，邊角互化，再利用余弦定理，角化邊，即可求解.【詳解】∵，由余弦定理得，，而故答案為4．29．

π3##60°

【分析】根據(jù)條件先求解A的度數(shù)，等腰三角形作出高線，利用三線合一得到等量關(guān)系，利用A的度數(shù)可以建立方程，求出的長，進而求出與與的長，利用三角形面積公式進行求解.【詳解】因為，所以．過點C作CE⊥AB于點E，因為，由三線合一得：E為BD中點設(shè)，.則，，由勾股定理得：，因為，所以，解得：，所以，，，所以=．故答案為：；30．【分析】根據(jù)已知，利用三角形面積公式、余弦定理可得，B為鈍角知，由三角形內(nèi)角和的性質(zhì)得，即可求最大值.【詳解】由題設(shè)，，則，∴，又B為鈍角即為銳角，∴，即，又，∴且，而，∴當時，的最大值為.故答案為：【點睛】關(guān)鍵點點睛：根據(jù)已知條件，利用三角形面積公式、余弦定理可得到，再應用三角形內(nèi)角性質(zhì)及三角恒等變換寫出關(guān)于的二次函數(shù)式，求最值.31．【分析】設(shè)，則，利用余弦定理可求得，再利用三角形的面積公式可求得，繼而可求的表達式，從而可得面積的最大值【詳解】依題意，設(shè)，則，又，由余弦定理得：，即，∴，∴，∴，∵，∴，由二次函數(shù)的性質(zhì)，當時，取得，∴故答案為：.【點睛】本題考查三角恒等式，余弦定理在解三角形中的應用，著重考查轉(zhuǎn)化思想與二次函數(shù)的配方法，求得面積的表達式是關(guān)鍵，也是難點，屬于難題32．

1

【分析】根據(jù)古典概型的概率公式即可列式求得的值，再根據(jù)隨機變量的分布列即可求出．【詳解】，所以，,所以,則．由于．故答案為：1；．33．

3【分析】的可能值分別為，計算出各概率，是初試通過的概率，可由分布列計算出期望．【詳解】依題意，知甲能通過自主招生初試的概率為.由于的可能取值為2，3，4，，故.故答案為：；3．34．

2

【分析】根據(jù)已知條件，可知X服從二項分布，由二項分布的期望公式可求出m，進而可得.【詳解】解：由題意，，因為，所以，解得，所以.故答案為：，.35．

20

【分析】采取“合1檢測法”，每組檢查一次，共需10次，又兩名患者在同一組，需再檢查10次，可得一共需要檢查的次數(shù)；由題意得隨機變量可能取的值是20，30，分別求得，，從而得其分布列和期望.【詳解】解：采取“合1檢測法”，每組檢查一次，共需10次，又兩名患者在同一組，需再檢查10次，因此一共需要檢查20次；由題意得，隨機變量可能取的值是20，30，，，所以隨機變量的分布列為：X2030P所以，故答案為：20；.36．

【分析】依題意可得，即可求出，即可求出、、的概率，從而求出、；【詳解】解：由題意，知，得，所以，，，所以，所以.故答案為：；；37．

【分析】由題意分析可得，的可能取值為:，的可能取值為:，則的可能取值為:5,6,7,8,9,10,11,12.依次驗證取每一個值是否成立，列出分布列即可得出結(jié)果.【詳解】的可能取值為:，的可能取值為:的可能取值為:5,6,7,8,9,10,11,12.的組合為或，即取的兩個球編號為：2和3，或3和3.,的組合為，取不到符合條件的兩個球，不成立；的組合為或，或，取不到符合條件的兩個球，不成立；的組合為或，或，或即取的兩個球編號為：2和4，或3和4，或4和4，三種組合，所以；的組合為或，或或，取不到符合條件的兩個球，不成立；的組合為或，或即取的兩個球編號為：2和5，或3和5，或5和4，三種組合，所以.的組合為或，取不到符合條件的兩個球，不成立；的組合為，取不到符合條件的兩個球，不成立；故分布列如圖所示：6810p.故答案為：；.【點睛】方法點睛：本題考查離散型隨機變量的分布列，根據(jù)條件列出變量的可能取值，分別驗證取每一個值是否成立，成立的求出對應的概率.38．

【分析】先求出從9個球中任取3個球的方法數(shù)，再求出取出的3個球的標號之和能被3整除的方法數(shù)，最后利用古典概型的概率計算公式即可求概率；先求出的所有可能取值，再求出，，最后利用數(shù)學期望的計算公式求數(shù)學期望即可【詳解】從9個球中任取3個球有種不同的方法，1-9中能被3整除的有3,6,9，除3余1的有1,4,7，除3余2的有2,5,8，故將1-9劃分為以上三類，顯然來自同一類的三個數(shù)和為3的倍數(shù)，每個類別抽1個的三個數(shù)和也為3的倍數(shù)（其余數(shù)為0+1+2=3為3的倍數(shù)），所以在其中取出的3個球的標號之和能被3整除的情況有種，所以取出的3個球的標號之和能被3整除的概率．由題意知的所有可能取值為0，1，2，取出的3個球的標號之和被3除余1的情況有：①標號被3除余數(shù)為1的球1個和標號被3整除的球2個；②標號被3除余數(shù)為1的球2個和標號被3除余數(shù)為2的球1個；③標號被3除余數(shù)為2的球2個和標號被3整除的球1個．則．取出的3個球的標號之和被3除余2的情況有：①標號被3除余數(shù)為1的球2個和標號被3整除的球1個；②標號被3除余數(shù)為1的球1個和標號被3除余數(shù)為2的球2個；③標號被3除余數(shù)為2的球1個和標號被3整除的球2個，則，所以．故答案為：；．【點睛】本題是應用性題目，屬于生活實踐情境，以球的抽取為背景考查排列組合、古典概型、離散型隨機變量的數(shù)學期望等知識．考查了學生邏輯思維能力、數(shù)據(jù)處理能力．39．

【分析】不妨假設(shè)，根據(jù)圖形可知，，再根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系即可求出；再根據(jù)橢圓的定義求出，即可求得離心率．【詳解】如圖所示：不妨假設(shè)，設(shè)切點為，，所以,由，所以，，于是，即，所以．故答案為：；．40．

【分析】根據(jù)拋物線方程，可得焦點F坐標，將準線方程與橢圓方程聯(lián)立，可得，根據(jù)題意可得，化簡可得關(guān)于e的一元二次方程，即可求得答案.【詳解】由拋物線的方程得，其焦點坐標為，所以拋物線C與橢圓D的公共焦點.且拋物線準線方程為，橢圓左焦點為，聯(lián)立與橢圓，可得，因為是直角三角形，所以，即，又，所以，左右同除可得，解得，又，所以橢圓的離心率.故答案為：；41．

【分析】空1：由橢圓的標準方程結(jié)合右焦點的坐標，直接求出a，c，再根據(jù)橢圓中a，b，c之間的關(guān)系求出m的值，最后