2024年福建省漳州市中考數(shù)學(xué)模擬押題預(yù)測試題（解析版）

2024年初中學(xué)業(yè)水平考試押題卷

數(shù)學(xué)試題

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符

合題目要求的.

1.下列實(shí)數(shù)中，無理數(shù)的是（）

2

A.提B..C.V?D.（7r+l）°

【答案】A

【解析】

【分析】本題主要考查了無理數(shù)的定義，二次根式化簡，零指數(shù)，掌握無理數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

先化簡各數(shù)，再根據(jù)無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)，逐項(xiàng)判斷即可，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù).

【詳解】解：A、、回=2忘是無理數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意；

B、，是分?jǐn)?shù)屬有理數(shù)，不是無理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、2是有理數(shù)，不是無理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、（=+1）°=1是有理數(shù)，不是無理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：A.

2.某無蓋分類垃圾桶如右圖所示，則它的俯視圖是（）

□

B

人口OJ00◎

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了簡單組合圖形的三視圖，屬于基礎(chǔ)題,關(guān)鍵掌握俯視圖是從上向下看得到的視圖.俯視

圖是從上向下看得到的視圖，結(jié)合選項(xiàng)即可做出判斷.

【詳解】解：從上向下看，是兩個同心圓.

故選：B

3.下列食品標(biāo)識中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()

人B.勘C.。D.

保健食品綠色食品有機(jī)食品速凍食品

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念判斷即可.

【詳解】解：A.是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；

B.是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；

C.既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故不符合題意；

D.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查識別軸對稱圖形與中心對稱圖形.識別軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折

疊后可重合.識別中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合.

4.下列各式中計(jì)算正確的是()

2461266236

A.a+a^aB.4./=/c.a4-a=a(a^0)D.(-3a)^9a

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了同底數(shù)事相乘、相除，積的乘方，合并同類項(xiàng)，據(jù)此相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行逐項(xiàng)分享，即可作答.

2

【詳解】解：A、a,1不是同類項(xiàng)，不能合并，故該選項(xiàng)是錯誤的；

B、a2-a4^a6^a8,故該選項(xiàng)是錯誤的;

C、a12-a6=a6(a^0),故該選項(xiàng)是正確的;

D、(—3/)3=—27a679a6,故該選項(xiàng)是錯誤的；

故選：C.

5.實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡廬-而立了的結(jié)果為()

a6.'~b

A.2(b—a)B.—2bC.2aD.0

【答案】B

【解析】

【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，二次根式的性質(zhì)與化簡，掌握二次根式的化簡方法是關(guān)鍵.先根據(jù)

數(shù)軸判斷出。、匕和a-b的符號，然后根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡求值即可.

【詳解】解：由數(shù)軸知：a<O<b,

a-b<0,

——a—b+(a—Z7)

=-a—/7+Q—b

=-2b,

故選：B.

6.小明根據(jù)某年各種農(nóng)作物種植面積作了如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖?根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，大豆花生10%下列結(jié)論

正確的有()

①大豆占整個種植面積的工；②棉花的收入占全年的農(nóng)作物收入的!；③大豆的種植面積偏?。虎芩镜?/p>

105

種植面積差不多占一半.

花生

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖中各種農(nóng)作物的種植面積所占百分比解答即可.讀懂統(tǒng)計(jì)

圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由題意得：

①大豆占整個種植面積的10%,即,，說法正確；

②棉花的種植面積占整個種植面積的20%,即:，但棉花的收入不一定占全年的農(nóng)作物收入的;，故原

說法錯誤；

③大豆占整個種植面積的10%,即大豆的種植面積偏小，說法正確；

④水稻的種植面占整個種植面積的60%,即水稻的種植面積超出整個種植面積的一半，原說法錯誤.

所以正確的有2個.

故選：B.

7.如圖，在中，直徑弦ABC是圓上一點(diǎn)，若NACD=26°,則/A05的度數(shù)為（）

A.104°B.103°C.102°D.52°

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)圓周角定理求出NAOD=52。，再根據(jù)垂徑定理及推論求解即可.此題考查了圓周角定理、

垂徑定理，熟記圓周角定理是解題的關(guān)鍵.

［詳解］解：ZACD=26°,ZAOD=2ZACD,

:.ZAOD=52°,

直徑DE，弦AB,

…AD=BD，

:?乙屋OD=/BOD=523

...ZAOB=ZAOD+ZBOD=104°,

故選：A.

8.如圖，若在棋盤上建立平面直角坐標(biāo)系，使“帥”位于點(diǎn)（2,0）,“炮”位于點(diǎn)（-1,3）.則將棋子“馬

向上平移兩個單位長度后位于點(diǎn)（）

C.（4,4）D.（6,2）

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查平面直角坐標(biāo)系的建立、用坐標(biāo)表示表示位置及平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的平移，由題意，建

立平面直角坐標(biāo)系，求出“馬”位于點(diǎn)（2,0）,再由點(diǎn)的平移即可得到答案，熟記平面直角坐標(biāo)系坐標(biāo)表示

位置及點(diǎn)的平移是解決問題的關(guān)鍵.

【詳解】解：根據(jù)“帥”位于點(diǎn)（2,0）,“炮”位于點(diǎn)（-1,3）,建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示：

“馬”位于點(diǎn)（2,0）,

將棋子“馬”向上平移兩個單位長度后位于點(diǎn)（4,4）,

故選：C.

9.平面直角坐標(biāo)系中，A（2,3）,則線段A5長的最小值為（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】C

【解析】

【分析】點(diǎn)8是直線y=-l上的動點(diǎn)，A點(diǎn)到直線y=-l的最短距離即為A3長度的最小值，最短距離即

8的橫坐標(biāo)與A的橫坐標(biāo)相同，此時過點(diǎn)A作直線y=-l的垂線，垂足即為點(diǎn)股

【詳解】解：???A（2,3）,

...當(dāng)x=2時，線段A3長度的值最小，

即線段A3長度的最小值為3—（—1）=4,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)系中求兩點(diǎn)間的距離，熟練掌握上述知識是解題關(guān)鍵.

10.如圖，正方形ABCD和正方形CEFG中，點(diǎn)。在CG上，BC=1,CE=3,”是AF的中點(diǎn)，連接

AC、CF,那么下列說法：@CF=3V2；?AC±CH；③是等腰三角形；④CH=2.正確的序

號是（）

A.①③B.①②③C.①③④D.①④

【答案】A

【解析】

【詳解】連接AC、CF,如圖，根據(jù)正方形的性質(zhì)得NACD=45。，NFCG=45。,AC=五,CF=35，

貝UNACE=90。，再利用勾股定理計(jì)算出AF=2石，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線求CH的長.本

題考查了正方形的性質(zhì)：正方形的四條邊都相等，四個角都是直角；正方形的兩條對角線相等，互相垂直平

分，并且每條對角線平分一組對角；正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì).兩條對角線

將正方形分成四個全等的等腰直角三角形.也考查了直角三角形斜邊上的中線性質(zhì).

【分析】解：連接AC、CF,如圖，

四邊形ABCD和四邊形CEFG都是正方形，

:.ZACD=45°,NFCG=45°,AC=41BC=42，CF=0CE=3近,

①是正確的；

.-.ZACF=45°+45°=90°,

則NACW<NACF=90。

則②AC_LCH是錯誤的；

在Rt_ACF中，AF=+p目=2小，

H是AF的中點(diǎn)，

:.CH=-AF=-j5.

2

：.AH=CH

③是正確的；④是錯誤的;

故選：A.

二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分.

11.計(jì)算：病―+2-1=.

【答案】2.5##2-##-

22

【解析】

【分析】本題考查三次根式的開方，數(shù)的零次累，以及負(fù)指數(shù)累的運(yùn)算法則，關(guān)鍵在于對各種形式運(yùn)算的熟

練掌握以及正確計(jì)算.

【詳解】解：病—+2一、

=3-1+-,

2

=2.5

故答案為：2.5.

12.若式子亞三在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是.

x-2

【答案】xW4且x/2

【解析】

【分析】本題考查了分式有意義的條件、二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式有意義的條

件、二次根式有意義的條件.根據(jù)被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，以及分式中分母不能為0,列不等式組求解即可.

【詳解】解：：式子亞三在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

x-2

4-x>Q

九一2

解得：x<4且"2,

故答案為：x?4且xw2.

13.從5,-3,0三個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)作為點(diǎn)的坐標(biāo)，則該點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的概率是.

【答案】-

3

【解析】

【分析】本題考查列表法與樹狀圖法和點(diǎn)的坐標(biāo)特征，注意掌握通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的

結(jié)果求出必再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目如然后根據(jù)概率公式求出事件A或8的概率.

根據(jù)題意列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出剛好在坐標(biāo)軸上的點(diǎn)個數(shù)，即可求出所求的概率.

【詳解】解：列表得:

5-30

5-一(-3,5)（0,5）

-3（5，-3）-一（0,-3）

0（5,0）(-3,0)一-

所有等可能的情況有6種，其中該點(diǎn)剛好在坐標(biāo)軸上的情況有4種，

42

所以該點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的概率,

63

-,2

故答案為：一.

3

14.如圖，把一張長方形紙片A3CD沿EF折疊后灰）與3。的交點(diǎn)為G,D、C分別在“、N的位置

【解析】

【分析】此題主要考查了矩形的折疊問題，解答此題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確識圖，熟練掌握平行線的性質(zhì)，圖形的翻

折性質(zhì).

首先根據(jù)平行線的性質(zhì)得ZDEF=/EFG=AH。,Zl+Z2=180°,再根據(jù)翻折的性質(zhì)得：

ZFEG=ZDEF=4T,據(jù)此可求出Nl,N2的度數(shù)，進(jìn)而即可得出答案.

【詳解】解：四邊形ABCD為長方形，ZEFG=47°,

.-.AD//BC,

:.ZDEF=ZEFG=47°,Zl+Z2=180°,

由翻折的性質(zhì)得：NFEG=ZDEF=47°,

又?「Z1+Z.FEG+ZDEF=180°,

Zl=180°-47°-47°=86°,

Z2+Zl=180°,

Z2=180°-Zl=180°-86°=94°,

.?.Z2-Z1=94°-86O=8°.

故答案為：8°.

15.如圖，四邊形ABC。的對角線AC,班）相交于點(diǎn)。OA=OB=OC=OD,過點(diǎn)。作

交BC于點(diǎn)E,若AB=5,BE=7,則CE的長為.

【答案】2,

【解析】

【分析】本題考查了矩形性質(zhì)和判定、線段垂直平分線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握矩形的性質(zhì).

連接OE,在矩形A3CD中，OB=OD,OE±BD,可得OE垂直平分30，所以BE=DE=7,在

RJCDE中，根據(jù)勾股定理即可得CE的長.

【詳解】解：如圖，連接OE,

OA=OB-OC—OD,

AC=DB，

...四邊形ABC。是矩形，

:在矩形ABC。中，OB=OD,OE±BD,

：.0E垂直平分

BE=DE=7，

?：/BAD=/BCD=90°,AB=CD=5,

:.在RjCDE中,根據(jù)勾股定理，得DE?=CD?+CE?，

即CE?=72—52,

解得：CE=2&?

故答案為：.

16.已知直線4：y=（左一l）x+左+1和直線小y=kx+k+2,其中左為不小于2的自然數(shù).當(dāng)左=2

時，直線/1,，2的交點(diǎn)坐標(biāo)為—，此時直線4，6與X軸圍成的三角形的面積邑=；當(dāng)左=2,

3,4,…，2024時，設(shè)直線乙，6與x軸圍成的三角形的面積分別為$2，S3,S4,52024,則

$2+S3+S4++邑3=------------

【答案】①.1,2）②.1③.含

'71012

【解析】

【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及規(guī)律型中圖形的變化類，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的

坐標(biāo)特征求出兩直線與x軸交點(diǎn)間的距離是解題的關(guān)鍵.

先求出兩個函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，從而求出d的值，代入左=2,可得出d的值，利用三角形的面積公

式可求出邑的值；分別代入左=2,3,4,…,2024求出$2,聞、邑,…,S2024值，將其相加即可得出結(jié)論.

【詳解】解：當(dāng)y=0時，有（左一1）%+左+1=0,

解得：X=—1—，

k-1

...直線4與X軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為1-fpo],

同理，可得出：直線4與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（T-

22、22

???兩直線與1軸交點(diǎn)間的距離d=-1-：一（—1一一=—一7

kk—1）k—1k

聯(lián)立直線4,4成方程組，

y=(k-l)x+k+l

得：\

y=kx+k+2

x=-l

解得：\

，直線LI的交點(diǎn)坐標(biāo)為（一L2）.

當(dāng)左=2時，d-------=1

k-1i

S)=—x2d=1.

22

22

當(dāng)左=3時，邑=-----；

23

22

當(dāng)左=4時，邑二-----；

434

2_____2

當(dāng)上二2024時，S20242023~2024

2222222

S+S+S+.......+5=---+---+j--+-..+

23420242024

22

12024

=2———

2024

_2023

一1012'

2023

故答案為：（—1,2）；1；------

1012

三、解答題：本題共9小題，共86分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

2x+6y=5

17.解方程組:

4x-2y=3

x=1

【答案】1

v=一

【解析】

【分析】本題主要考查了解二元一次方程組，利用加減消元法解方程組即可.

2x+6y=5①

【詳解】解:

<4x-2y=3(2)

①x2—②得：14y=7,解得y=5,

把丫=!代入②得：4x-2x-=3,解得％=1,

-22

X=1

方程組的解為1.

18.如圖，在平行四邊形ABC。中，E、尸是對角線AC上的兩點(diǎn)，且A￡=CF\求證：BE=DF.

【答案】見解析

【解析】

【分析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識點(diǎn)，證，ABEmVCDF是

解答本題的關(guān)鍵.

由平行四邊形的性質(zhì)可得CD,人5=。0即/區(qū)4￡=/。。戶，根據(jù)5人5可得,4的g丫。0斤，

最后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可解答.

【詳解】證明：四邊形ABCD平行四邊形，

AB//CD,AB=CD,

:.ZBAE=ZDCF,

在八ABE和VCD/中，

AB=CD

<ZBAE=ZDCF,

AE=CF

：..ABECDF,

:.BE=DF.

19.先化簡（1+1+—32r再從不等式組—l<x<3中選擇一個適當(dāng)?shù)恼麛?shù)，代入求值.

Ix-2j%--4x+4

【答案】三匚；x=0時，原式=—1

2

【解析】

【分析】本題主要考查了分式化簡求值，分式有意義的條件，先根據(jù)分式混合運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，然后再代

入數(shù)據(jù)進(jìn)行求值即可.

【詳解】解：1+二；2x-2

Ix-2x2-4x+4

二4221)

X—2x—2y(x-2)2

_x-1(x-2)2

x-22(x-l)

_x-2

一，

2

2，

0-2

.?.把x=0代入得：原式=——=-l.

2

20.某學(xué)?？萍紕?chuàng)新小組用3D打印技術(shù)設(shè)計(jì)了一款胎壓檢測設(shè)備，為檢測該設(shè)備的質(zhì)量，在胎壓檢測設(shè)

備內(nèi)充滿一定量的氣體，當(dāng)溫度不變時，胎壓檢測設(shè)備內(nèi)的氣體的壓強(qiáng)P(左外)是氣體體積V(7地)的反

比例函數(shù)，其圖象如圖所示.

(1)求出該函數(shù)的表達(dá)式；

(2)若胎壓檢測設(shè)備內(nèi)的氣體的壓強(qiáng)不能超過500H力,則氣體體積要控制在什么范圍?

【答案】(1)P=—,V>0

V

(2)V>12mL

【解析】

【分析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)反比例函數(shù)的圖像性質(zhì)即可求出提起的范圍.

【小問1詳解】

k

解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為：P=-,k^0,

根據(jù)題意得200=上，

30

解得4=6000,

該函數(shù)的表達(dá)式為「=幽，V>0；

V

【小問2詳解】

解：.當(dāng)P=500左Pa時，500=^^

V

?,.解得V=12mL，

V壓強(qiáng)P隨著體積V的增大而減小，

...當(dāng)V212江時，胎壓檢測設(shè)備內(nèi)的氣體的壓強(qiáng)不超過500H%.

【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是求出反比例函數(shù)的解析式.

21.如圖，A5為?。的直徑，C為O。上一點(diǎn)，連接AC,BC,過點(diǎn)C作。的切線交A3延長線于點(diǎn)

D.

（1）求證：ZBCD=ZA；

3

（2）若tanNC4B=—,BD—6?求<。的半徑.

4

7

【答案】（1）見解析（2）。的半徑為一

3

【解析】

【分析】（1）如圖，連接OC,由A3為C。的直徑，可得NACB=90。=NACO+/6cO,由切線的

性質(zhì)可得NOCD=90°=NBCO+/r>CB,則NACO=NDCB,由OC=Q4,可得NA=NACO,

進(jìn)而可得4CD=NA；

BD

(2)由tanNC48=3,可得生=』，證明△ACDS^CBD,則工2=生即

4AC4ADACc5

-=-=可求CD=8,AD=—,則48=40—3。=好，進(jìn)而可求，。的半徑.

AD4CD33

【小問1詳解】

證明：如圖，連接OC,

：AB為:。的直徑，

ZACB=90°=ZACO+ZBCO,

是。。的切線，

ZOCD=90°=ZBCO+NDCB,

/.ZACO=/DCB,

'：OC^OA,

：.ZA=ZACO,

：.ZBCD二ZA；

【小問2詳解】

3

解：VtanZC4B=-,

4

.BC_3

??一,

AC4

VZBCD^ZA,ZD=AD,

：.AACDs&BD,

CDBCBDmCD36

"ADACCD'AD4CD'

32

解得，CD=8,AD=—,

3

14

：.AB=AD-BD=—,

3

7

。的半徑為一.

3

【點(diǎn)睛】本題考查了直徑所對的圓周角為直角，切線的性質(zhì)，等邊對等角，正切，相似三角形的判定與性質(zhì)

等知識.熟練掌握直徑所對的圓周角為直角，切線的性質(zhì)，等邊對等角，正切，相似三角形的判定與性質(zhì)是

解題的關(guān)鍵.

22.為了了解和加強(qiáng)青少年心理健康教育，某校組織了全校學(xué)生進(jìn)行了心理健康常識測試，并隨機(jī)抽取了這

次測試中部分同學(xué)成績，將測試成績按下表進(jìn)行整理.（成績用x分表示）

測試成績60<x<7070<x<8080<x<9090<x<100

級別及格中等良好優(yōu)秀

并繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖:

測試成績頻數(shù)分布直方圖測試成績扇形統(tǒng)計(jì)圖

請根據(jù)所給的信息解答下列問題:

(1)請直接寫出參加此次調(diào)查的學(xué)生的人數(shù)為人,并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(2)根據(jù)上面頻數(shù)分布直方圖，我們可以用各組的組中值(數(shù)據(jù)分組后，一個小組的組中值是指這個

小組的兩個端點(diǎn)的數(shù)的平均數(shù).例如：60Wx<70的組中值為如±8=65)代表該組數(shù)據(jù)的平均值，據(jù)

2

此估算所抽取的學(xué)生的平均成績；

(3)若該校有3400名學(xué)生，請估計(jì)測試成績在良好以上(％之80)的學(xué)生約有多少名？

【答案】(1)80,補(bǔ)圖見解析

(2)抽取的學(xué)生的平均成績?yōu)?5.5分

(3)2550名

【解析】

【分析】本題考查用樣本估計(jì)總體、扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握用樣本估計(jì)總體，讀

懂扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖所包含的信息.

(1)用優(yōu)秀的人數(shù)除以他所占的百分比可得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)；讓總?cè)藬?shù)減去其它等級得到人數(shù)計(jì)算良好人

數(shù)，然后補(bǔ)圖即可；

(2)利用算術(shù)平均數(shù)的求法求解即可；

(3)用樣本估計(jì)總體即可求解.

【小問1詳解】

解：32+40%=80名，

良好等級的人數(shù)為80—8—12—32=28名，補(bǔ)圖為:

故答案為：80；

【小問2詳解】

解：抽取的學(xué)生的平均成績?yōu)椋海踴3x8+9x12+3x28+2^x32=85.5

oO2222

分,

答：抽取的學(xué)生的平均成績?yōu)?5.5分;

【小問3詳解】

解：3400x=2550名,

80

答：估計(jì)測試成績在良好以上(%>80)的學(xué)生約有2550名.

23.如圖，在某大樓觀測點(diǎn)P處進(jìn)行觀測，測得山坡A3上A處的俯角為15。，測得山腳B處的俯角為60。.已

知該山坡AB的坡度i=l:①/=10米，點(diǎn)P,H,B,C,A在同一個平面上，點(diǎn)、H,B,C在同一條

直線上，且P〃_LbC.

口

P口

m口

HB

(1)求觀測點(diǎn)尸與山腳2點(diǎn)之間的距離；

(2)求觀測點(diǎn)尸與山頂A點(diǎn)之間的距離.

【答案】(1)觀測點(diǎn)P與山腳B點(diǎn)之間的距離是20米

(2)觀測點(diǎn)尸與山頂點(diǎn)A之間的距離是200米

【解析】

【分析】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角函數(shù)的定義，數(shù)形結(jié)合.

PH_10V3^

（1）先求出皿8="皿=60。，根據(jù)三角函數(shù)求出5皿60。一6一（米）即可；

V

（2）過點(diǎn)A作AD1BC,交8C的延長線于點(diǎn)D,先求出ZABD=30°,得出

AP=BP=^=200

ZPBA=1800-ZABD-ZPBH=90°,根據(jù)三角函數(shù)求出cos45°叵即可得出答案.

【小問1詳解】

解：如圖

t

p

i

n

HBc

?：ZEPB=60°,PE//CH,

：.ZEPB=ZPBH^60°,

'：PH±HC,

：.ZPHC=9Q°,

在RJBTW中，BH=10,

產(chǎn)磊二唳2。

（米）,

2

/.觀測點(diǎn)P與山腳3點(diǎn)之間的距離是20米.

【小問2詳解】

解：如圖，過點(diǎn)A作AD13C,交BC的延長線于點(diǎn)

tP

i

A

n

HBCD

VZEPA=15°,ZEPB=60°,

ZAPB=ZEPB-ZEPA=45°,

:山坡48的坡度j=l：石,

.AD_]_A/3

在RLABP中，tanZABD=—=^,

BD3

.1.ZABD=30°,

NPBA=1800-ZABD-ZPBH=90°,

在Rt-ABP中，P5=20米，

AP=_^L_￡=200

cos45°（米）,

2

?1?觀測點(diǎn)尸與山頂點(diǎn)A之間的距離是200米.

24.（1）【問題發(fā)現(xiàn)】

如圖1,在RtZkABC中，AB=AC,NB4c=90。，點(diǎn)。為5C的中點(diǎn)，以為一邊作正方形

3DEF,點(diǎn)￡與點(diǎn)A重合，易知.A斯S_CBE,則線段AF與CE的數(shù)量關(guān)系是；

（2）【拓展研究】

在（1）的條件下，將正方形5DEF繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)至如圖2所示的位置，連接助，CE,AF.請猜想線段

”和CE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（3）【結(jié)論運(yùn)用】

在（1）（2）的條件下，若VABC的面積為8時，當(dāng)正方形3DE產(chǎn)旋轉(zhuǎn)到C、E、尸三點(diǎn)共線時，請直接

寫出線段AF的長.

【答案】（1）CE=y/2AF-，（2）CE=OAF，詳見解析；（3）2百一2或26+2

【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)和勾股定理得到AB=J5EE即可求解;

BCBEr-

（2）根據(jù)等腰直角三角形和正方形的性質(zhì)證得——=—=V2,ZCBE=ZABF=450-ZABE,進(jìn)

ABBF

而可證得△CBES/\A5E,利用相似三角形的性質(zhì)可得結(jié)論；

（3）先利用等腰直角三角形的性質(zhì)求得A5=4,BC=6AB=4正,進(jìn)而

EF=BF=—AB^2y/2,設(shè)AF=x，則。E=小，根據(jù)題意分兩種情況，利用勾股定理求解即

2

可.

【詳解】（1）???四邊形5DEF是正方形，

EF=BF,ZF=90°,

,AB=ylEF2+BF2=OBF=y/2EF>

=點(diǎn)E與點(diǎn)A重合，

CE=近AF，

故答案為：CE=6AF；

（2）CE=y/2AF>理由為：

?.,在RtZkABC中，AB=AC,N皿C=90°,

BC=VAC2+AB2=y[2AB，

,/四邊形BDEE是正方形，

二BE=近BF，/FBE=45°，

=V2,NCBE=ZABF=45°—ZABE,

ABBF

/.ACBE^AABF,

?生一些=正

AFAB

?*-CE=OAF；

（3）:在RtZiABC中，AB=AC,ABAC=9Q°,VABC的面積為8,

1°

A-AB2=8,則鉆=4（負(fù)值舍去），

2

???BC=6AB=46，

由（1）知，EF—BF=—AB=2V2，

2

設(shè)AF=x,則CE=JL>

VC.E、尸三點(diǎn)共線,

，有兩種情況：

①