2021年全國(guó)新高考II卷數(shù)學(xué)試題變式題18-22題-(學(xué)生版+解析)

2021年全國(guó)新高考II卷數(shù)學(xué)試題變式題18-22題原題181．在中，角、、所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為、、，，.．（1）若，求的面積；（2）是否存在正整數(shù)，使得為鈍角三角形?若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由．變式題1基礎(chǔ)2．在①，②這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到下面問(wèn)題中進(jìn)行解答．問(wèn)題：在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，．（1）求出角A;（2）若，，求．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．變式題2基礎(chǔ)3．已知，，分別為三個(gè)內(nèi)角，，的對(duì)邊，.（1）求角；（2）若，的面積為，求的周長(zhǎng).變式題3鞏固4．在①；②；③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，并解決該問(wèn)題．問(wèn)題：的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，__________，求的值．變式題4鞏固5．在中，角的對(duì)邊分別為，若.（1）求角的值；（2）若，且的面積為，求邊上的中線的長(zhǎng).變式題5提升6．ABC中，分別為角A，B，C的對(duì)邊，且滿足．（1）求角C；（2）若ABC為銳角三角形，c＝12，求ABC面積S的最大值．變式題6提升7．銳角的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知，，（1）求的值及的面積；（2）的平分線與交于，，求的值．原題198．在四棱錐中，底面是正方形，若．（1）證明：平面平面；（2）求二面角的平面角的余弦值．變式題1鞏固9．已知四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形，，，底面ABCD，且，，M是PB的中點(diǎn).（1）證明：面面PCD；（2）求面AMC與面BMC所成二面角的正弦值.變式題2鞏固10．如圖，在四面體中，，分別是線段，的中點(diǎn)，，，．（1）證明：平面平面；（2）若二面角為，求二面角的余弦值．變式題3鞏固11．如圖，在等腰梯形中，，，將沿著翻折，使得點(diǎn)到點(diǎn)處，且.（1）求證：平面平面；（2）求二面角的平面角的正弦值.變式題4鞏固12．如圖，正四面體中，O是頂點(diǎn)A在底面內(nèi)的射影，E是中點(diǎn)，平面與棱交于M．（1）求證：平面平面；（2）求二面角的余弦值．變式題5鞏固13．如圖，在幾何體中，四邊形是邊長(zhǎng)為的菱形，且，，，，平面平面．（1）求證：平面平面；（2）若直線與平面所成角的正弦值，求平面與平面所成銳二面角的余弦值．變式題6鞏固14．如圖1，在梯形中，，，，，梯形的高為1，為的中點(diǎn)，以為折痕將折起，使點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)的位置，且平面平面，連接，，如圖2.（1）證明：平面平面；（2）求圖2中平面與平面所成銳二面角的余弦值.原題2015．已知橢圓C的方程為，右焦點(diǎn)為，且離心率為．（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)M，N是橢圓C上的兩點(diǎn)，直線與曲線相切．證明：M，N，F(xiàn)三點(diǎn)共線的充要條件是．變式題1基礎(chǔ)16．已知橢圓（，）的離心率為，且其右頂點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為.（1）求的方程；（2）點(diǎn)，在上，且.證明：存在定點(diǎn)，使得到直線的距離為定值.變式題2基礎(chǔ)17．已知直線，圓，橢圓的離心率，直線被圓截得的弦長(zhǎng)與橢圓的短軸長(zhǎng)相等.（1）求橢圓的方程；（2）過(guò)圓上任意一點(diǎn)作橢圓的兩條切線，若切線的斜率都存在，求證：兩條切線斜率之積為定值.變式題3鞏固18．已知橢圓的離心率為，焦距為.（1）求橢圓的方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，在軸上是否存在一個(gè)定點(diǎn)，使得為定值？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.變式題4鞏固19．已知橢圓（）的左、右焦點(diǎn)為，，，離心率為．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．（2）的左頂點(diǎn)為，過(guò)右焦點(diǎn)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，記直線，，的斜率分別為，，，求證：．變式題5提升20．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是、，其離心率，點(diǎn)是橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，內(nèi)切圓面積的最大值為．（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）直線，與橢圓分別相交于點(diǎn)，求證：為定值．變式題6提升21．已知橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，左頂點(diǎn)為，且.（1）求橢圓的方程；（2）已知，，點(diǎn)在橢圓上，直線，分別與橢圓交于另一點(diǎn)，，若，，求證：為定值.原題2122．一種微生物群體可以經(jīng)過(guò)自身繁殖不斷生存下來(lái)，設(shè)一個(gè)這種微生物為第0代，經(jīng)過(guò)一次繁殖后為第1代，再經(jīng)過(guò)一次繁殖后為第2代……，該微生物每代繁殖的個(gè)數(shù)是相互獨(dú)立的且有相同的分布列，設(shè)X表示1個(gè)微生物個(gè)體繁殖下一代的個(gè)數(shù)，．（1）已知，求；（2）設(shè)p表示該種微生物經(jīng)過(guò)多代繁殖后臨近滅絕的概率，p是關(guān)于x的方程：的一個(gè)最小正實(shí)根，求證：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；（3）根據(jù)你的理解說(shuō)明（2）問(wèn)結(jié)論的實(shí)際含義．變式題1基礎(chǔ)23．某高校設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn)學(xué)科的考查方案：考生從6道備選題中一次性隨機(jī)抽取3題，按照題目要求獨(dú)立完成全部實(shí)驗(yàn)操作，規(guī)定至少正確完成其中2題才可提交通過(guò)．已知6道備選題中考生甲有4道題能正確完成，2道題不能完成；考生乙每題正確完成的概率都是，且每題正確完成與否互不影響．（1）分別寫出甲、乙兩位考生正確完成實(shí)驗(yàn)操作的題數(shù)的分布列，并計(jì)算均值；（2）試從甲、乙兩位考生正確完成實(shí)驗(yàn)操作的題數(shù)的均值、方差及至少正確完成2題的概率方面比較兩位考生的實(shí)驗(yàn)操作能力．變式題2基礎(chǔ)24．中國(guó)提出共建“一帶一路”，旨在促進(jìn)更多的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)和更大的互聯(lián)互通，隨著“一帶一路”的發(fā)展，中亞面粉?波蘭蘋果?法國(guó)紅酒走上了國(guó)人的餐桌，中國(guó)制造的汽車?電子元件?農(nóng)產(chǎn)品豐富著海外市場(chǎng).為拓展海外市場(chǎng)，某電子公司新開發(fā)一款電子產(chǎn)品，該電子產(chǎn)品的一個(gè)系統(tǒng)有3個(gè)電子元件組成，各個(gè)電子元件能正常工作的概率為，且每個(gè)電子元件能否正常工作相互獨(dú)立，若系統(tǒng)中有超過(guò)一半的電子元件正常工作，則可以正常工作，否則就需要維修，且維修所需費(fèi)用為900元.（1）求系統(tǒng)需要維修的概率；（2）該電子產(chǎn)品共由3個(gè)系統(tǒng)組成，設(shè)為電子產(chǎn)品所需要維修的費(fèi)用，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.變式題3鞏固25．根據(jù)某水文觀測(cè)點(diǎn)的歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，得到某河流每年最高水位（單位：）的頻率分布表如表1所示：表1最高水位頻率0.150.440.360.040.01將河流每年最高水位落入各組的頻率視為概率，并假設(shè)每年河流最高水位相互獨(dú)立.（1）求在未來(lái)3年中，至多有1年河流最高水位的概率；（2）該河流對(duì)沿河一蔬菜種植戶的影響如下：當(dāng)時(shí)，因河流水位較低，影響蔬菜正常灌溉，導(dǎo)致蔬菜干旱，造成損失；當(dāng)時(shí)，因河流水位過(guò)高，導(dǎo)致蔬菜內(nèi)澇，造成損失.每年的蔬菜種植成本為60000元，從以下三個(gè)應(yīng)對(duì)方案中選擇一個(gè)，求該方案下蔬菜種植戶所獲利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望.方案一：不采取措施，蔬菜年銷售收入情況如表2所示：表2最高水位蔬菜年銷售收入/元400001200000方案二：只建設(shè)引水灌溉設(shè)施，每年需要建設(shè)費(fèi)5000元，蔬菜年銷售收入情況如表3所示：表3最高水位蔬菜年銷售收入/元700001200000方案三：建設(shè)灌溉和排澇配套設(shè)施，每年需要建設(shè)費(fèi)7000元，蔬菜年銷售收入情況如表4所示：表4最高水位蔬菜年銷售收入/元7000012000070000附：蔬菜種植戶所獲利潤(rùn)＝蔬菜銷售收入－蔬菜種植成本－建設(shè)費(fèi).變式題4鞏固26．已知甲、乙兩名射手每次射擊擊中的環(huán)數(shù)均大于6環(huán)，且甲擊中10，9，8，7環(huán)的概率分別為0.5，，，0.1，乙擊中10，9，8環(huán)的概率分別為0.3，0.3，0.2，甲，乙射擊結(jié)果互不影響．記甲，乙兩名射手在一次射擊中的環(huán)數(shù)分別為ξ，．（1）求，的分布列；．（2）求，的數(shù)學(xué)期望與方差，并比較甲、乙兩名射手的射擊技術(shù)．變式題5提升27．某公司準(zhǔn)備投產(chǎn)一種新產(chǎn)品，經(jīng)測(cè)算，已知每年生產(chǎn)萬(wàn)件的該種產(chǎn)品所需要的總成本（萬(wàn)元），依據(jù)產(chǎn)品尺寸，產(chǎn)品的品質(zhì)可能出現(xiàn)優(yōu)、中、差三種情況，隨機(jī)抽取了1000件產(chǎn)品測(cè)量尺寸，尺寸分別在，，，，，，（單位：）中，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到的頻率分布直方圖如圖所示.產(chǎn)品的品質(zhì)情況和相應(yīng)的價(jià)格（元/件）與年產(chǎn)量之間的函數(shù)關(guān)系如下表所示.產(chǎn)品品質(zhì)立品尺寸的范圍價(jià)格與產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式優(yōu)中差以頻率作為概率解決如下問(wèn)題：（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）當(dāng)產(chǎn)量確定時(shí)，設(shè)不同品質(zhì)的產(chǎn)品價(jià)格為隨機(jī)變量，求隨機(jī)變量的分布列；（3）估計(jì)當(dāng)年產(chǎn)量為何值時(shí)，該公司年利潤(rùn)最大，并求出最大值.變式題6提升28．新冠肺炎是年月日左右出現(xiàn)不明原因肺炎，在年月日確診為新型冠狀病毒肺炎.新型冠狀病毒肺炎（CoronaVirusDisease2019，COVID-19）是由嚴(yán)重急性呼吸系統(tǒng)綜合征冠狀病毒（severeacuterespiratorysyndromecoronavirus2，SARS-CoV-2）感染后引起的一種急性呼吸道傳染病.現(xiàn)已將該病納入《中華人民共和國(guó)傳染病防治法》規(guī)定的乙類傳染病，并采取甲類傳染病的預(yù)防、控制措施.年月日，習(xí)近平總書記主持召開中共中央政治局會(huì)議，討論國(guó)務(wù)院擬提請(qǐng)第十三屆全國(guó)人民代表大會(huì)第三次會(huì)議審議的《政府工作報(bào)告》稿.會(huì)議指出，今年下一階段，要毫不放松常態(tài)化疫情防控，著力做好經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展各項(xiàng)工作.某企業(yè)積極響應(yīng)政府號(hào)召，努力做好復(fù)工復(fù)產(chǎn)工作.準(zhǔn)備投產(chǎn)一批特殊型號(hào)的產(chǎn)品，已知該種產(chǎn)品的成本與產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式為：.該種產(chǎn)品的市場(chǎng)前景無(wú)法確定，有三種可能出現(xiàn)的情況，各種情形發(fā)生的概率及產(chǎn)品價(jià)格與產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式如下表所示：市場(chǎng)情形概率價(jià)格與產(chǎn)量函數(shù)關(guān)系式好中差設(shè)、、分別表示市場(chǎng)情形好、中、差時(shí)的利潤(rùn)，隨機(jī)變量表示當(dāng)產(chǎn)量為時(shí)而市場(chǎng)前景無(wú)法確定的利潤(rùn).（1）分別求利潤(rùn)、、的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)產(chǎn)量確定時(shí)，求期望；（3）試問(wèn)產(chǎn)量取何值時(shí)，期望取得最大值.原題2229．已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；（2）從下面兩個(gè)條件中選一個(gè)，證明：只有一個(gè)零點(diǎn)①；②．變式題1基礎(chǔ)30．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的極值；（2）當(dāng)|時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.變式題2基礎(chǔ)31．已知函數(shù)．（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）求出函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．變式題3鞏固32．已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）設(shè)，若至少有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求的最大值變式題4鞏固33．已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)函數(shù)僅有兩個(gè)零點(diǎn)，時(shí).（i）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（ii）求證：.變式題5提升34．設(shè)()，，（1）求的單調(diào)區(qū)間：（2）已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，，且，（i）求的取值范圍；（ii）證明：隨著的減小而增大.變式題6提升35．已知函數(shù)．（1）若在上單調(diào)遞減，求的取值范圍；（2）證明：當(dāng)時(shí)，在上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)．2021年全國(guó)新高考II卷數(shù)學(xué)試題變式題18-22題原題181．在中，角、、所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為、、，，.．（1）若，求的面積；（2）是否存在正整數(shù)，使得為鈍角三角形?若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由．變式題1基礎(chǔ)2．在①，②這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到下面問(wèn)題中進(jìn)行解答．問(wèn)題：在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，．（1）求出角A;（2）若，，求．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．變式題2基礎(chǔ)3．已知，，分別為三個(gè)內(nèi)角，，的對(duì)邊，.（1）求角；（2）若，的面積為，求的周長(zhǎng).變式題3鞏固4．在①；②；③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，并解決該問(wèn)題．問(wèn)題：的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，__________，求的值．變式題4鞏固5．在中，角的對(duì)邊分別為，若.（1）求角的值；（2）若，且的面積為，求邊上的中線的長(zhǎng).變式題5提升6．ABC中，分別為角A，B，C的對(duì)邊，且滿足．（1）求角C；（2）若ABC為銳角三角形，c＝12，求ABC面積S的最大值．變式題6提升7．銳角的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知，，（1）求的值及的面積；（2）的平分線與交于，，求的值．原題198．在四棱錐中，底面是正方形，若．（1）證明：平面平面；（2）求二面角的平面角的余弦值．變式題1鞏固9．已知四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形，，，底面ABCD，且，，M是PB的中點(diǎn).（1）證明：面面PCD；（2）求面AMC與面BMC所成二面角的正弦值.變式題2鞏固10．如圖，在四面體中，，分別是線段，的中點(diǎn)，，，．（1）證明：平面平面；（2）若二面角為，求二面角的余弦值．變式題3鞏固11．如圖，在等腰梯形中，，，將沿著翻折，使得點(diǎn)到點(diǎn)處，且.（1）求證：平面平面；（2）求二面角的平面角的正弦值.變式題4鞏固12．如圖，正四面體中，O是頂點(diǎn)A在底面內(nèi)的射影，E是中點(diǎn)，平面與棱交于M．（1）求證：平面平面；（2）求二面角的余弦值．變式題5鞏固13．如圖，在幾何體中，四邊形是邊長(zhǎng)為的菱形，且，，，，平面平面．（1）求證：平面平面；（2）若直線與平面所成角的正弦值，求平面與平面所成銳二面角的余弦值．變式題6鞏固14．如圖1，在梯形中，，，，，梯形的高為1，為的中點(diǎn)，以為折痕將折起，使點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)的位置，且平面平面，連接，，如圖2.（1）證明：平面平面；（2）求圖2中平面與平面所成銳二面角的余弦值.原題2015．已知橢圓C的方程為，右焦點(diǎn)為，且離心率為．（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)M，N是橢圓C上的兩點(diǎn)，直線與曲線相切．證明：M，N，F(xiàn)三點(diǎn)共線的充要條件是．變式題1基礎(chǔ)16．已知橢圓（，）的離心率為，且其右頂點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為.（1）求的方程；（2）點(diǎn)，在上，且.證明：存在定點(diǎn)，使得到直線的距離為定值.變式題2基礎(chǔ)17．已知直線，圓，橢圓的離心率，直線被圓截得的弦長(zhǎng)與橢圓的短軸長(zhǎng)相等.（1）求橢圓的方程；（2）過(guò)圓上任意一點(diǎn)作橢圓的兩條切線，若切線的斜率都存在，求證：兩條切線斜率之積為定值.變式題3鞏固18．已知橢圓的離心率為，焦距為.（1）求橢圓的方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，在軸上是否存在一個(gè)定點(diǎn)，使得為定值？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.變式題4鞏固19．已知橢圓（）的左、右焦點(diǎn)為，，，離心率為．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．（2）的左頂點(diǎn)為，過(guò)右焦點(diǎn)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，記直線，，的斜率分別為，，，求證：．變式題5提升20．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是、，其離心率，點(diǎn)是橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，內(nèi)切圓面積的最大值為．（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）直線，與橢圓分別相交于點(diǎn)，求證：為定值．變式題6提升21．已知橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，左頂點(diǎn)為，且.（1）求橢圓的方程；（2）已知，，點(diǎn)在橢圓上，直線，分別與橢圓交于另一點(diǎn)，，若，，求證：為定值.原題2122．一種微生物群體可以經(jīng)過(guò)自身繁殖不斷生存下來(lái)，設(shè)一個(gè)這種微生物為第0代，經(jīng)過(guò)一次繁殖后為第1代，再經(jīng)過(guò)一次繁殖后為第2代……，該微生物每代繁殖的個(gè)數(shù)是相互獨(dú)立的且有相同的分布列，設(shè)X表示1個(gè)微生物個(gè)體繁殖下一代的個(gè)數(shù)，．（1）已知，求；（2）設(shè)p表示該種微生物經(jīng)過(guò)多代繁殖后臨近滅絕的概率，p是關(guān)于x的方程：的一個(gè)最小正實(shí)根，求證：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；（3）根據(jù)你的理解說(shuō)明（2）問(wèn)結(jié)論的實(shí)際含義．變式題1基礎(chǔ)23．某高校設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn)學(xué)科的考查方案：考生從6道備選題中一次性隨機(jī)抽取3題，按照題目要求獨(dú)立完成全部實(shí)驗(yàn)操作，規(guī)定至少正確完成其中2題才可提交通過(guò)．已知6道備選題中考生甲有4道題能正確完成，2道題不能完成；考生乙每題正確完成的概率都是，且每題正確完成與否互不影響．（1）分別寫出甲、乙兩位考生正確完成實(shí)驗(yàn)操作的題數(shù)的分布列，并計(jì)算均值；（2）試從甲、乙兩位考生正確完成實(shí)驗(yàn)操作的題數(shù)的均值、方差及至少正確完成2題的概率方面比較兩位考生的實(shí)驗(yàn)操作能力．變式題2基礎(chǔ)24．中國(guó)提出共建“一帶一路”，旨在促進(jìn)更多的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)和更大的互聯(lián)互通，隨著“一帶一路”的發(fā)展，中亞面粉?波蘭蘋果?法國(guó)紅酒走上了國(guó)人的餐桌，中國(guó)制造的汽車?電子元件?農(nóng)產(chǎn)品豐富著海外市場(chǎng).為拓展海外市場(chǎng)，某電子公司新開發(fā)一款電子產(chǎn)品，該電子產(chǎn)品的一個(gè)系統(tǒng)有3個(gè)電子元件組成，各個(gè)電子元件能正常工作的概率為，且每個(gè)電子元件能否正常工作相互獨(dú)立，若系統(tǒng)中有超過(guò)一半的電子元件正常工作，則可以正常工作，否則就需要維修，且維修所需費(fèi)用為900元.（1）求系統(tǒng)需要維修的概率；（2）該電子產(chǎn)品共由3個(gè)系統(tǒng)組成，設(shè)為電子產(chǎn)品所需要維修的費(fèi)用，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.變式題3鞏固25．根據(jù)某水文觀測(cè)點(diǎn)的歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，得到某河流每年最高水位（單位：）的頻率分布表如表1所示：表1最高水位頻率0.150.440.360.040.01將河流每年最高水位落入各組的頻率視為概率，并假設(shè)每年河流最高水位相互獨(dú)立.（1）求在未來(lái)3年中，至多有1年河流最高水位的概率；（2）該河流對(duì)沿河一蔬菜種植戶的影響如下：當(dāng)時(shí)，因河流水位較低，影響蔬菜正常灌溉，導(dǎo)致蔬菜干旱，造成損失；當(dāng)時(shí)，因河流水位過(guò)高，導(dǎo)致蔬菜內(nèi)澇，造成損失.每年的蔬菜種植成本為60000元，從以下三個(gè)應(yīng)對(duì)方案中選擇一個(gè)，求該方案下蔬菜種植戶所獲利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望.方案一：不采取措施，蔬菜年銷售收入情況如表2所示：表2最高水位蔬菜年銷售收入/元400001200000方案二：只建設(shè)引水灌溉設(shè)施，每年需要建設(shè)費(fèi)5000元，蔬菜年銷售收入情況如表3所示：表3最高水位蔬菜年銷售收入/元700001200000方案三：建設(shè)灌溉和排澇配套設(shè)施，每年需要建設(shè)費(fèi)7000元，蔬菜年銷售收入情況如表4所示：表4最高水位蔬菜年銷售收入/元7000012000070000附：蔬菜種植戶所獲利潤(rùn)＝蔬菜銷售收入－蔬菜種植成本－建設(shè)費(fèi).變式題4鞏固26．已知甲、乙兩名射手每次射擊擊中的環(huán)數(shù)均大于6環(huán)，且甲擊中10，9，8，7環(huán)的概率分別為0.5，，，0.1，乙擊中10，9，8環(huán)的概率分別為0.3，0.3，0.2，甲，乙射擊結(jié)果互不影響．記甲，乙兩名射手在一次射擊中的環(huán)數(shù)分別為ξ，．（1）求，的分布列；．（2）求，的數(shù)學(xué)期望與方差，并比較甲、乙兩名射手的射擊技術(shù)．變式題5提升27．某公司準(zhǔn)備投產(chǎn)一種新產(chǎn)品，經(jīng)測(cè)算，已知每年生產(chǎn)萬(wàn)件的該種產(chǎn)品所需要的總成本（萬(wàn)元），依據(jù)產(chǎn)品尺寸，產(chǎn)品的品質(zhì)可能出現(xiàn)優(yōu)、中、差三種情況，隨機(jī)抽取了1000件產(chǎn)品測(cè)量尺寸，尺寸分別在，，，，，，（單位：）中，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到的頻率分布直方圖如圖所示.產(chǎn)品的品質(zhì)情況和相應(yīng)的價(jià)格（元/件）與年產(chǎn)量之間的函數(shù)關(guān)系如下表所示.產(chǎn)品品質(zhì)立品尺寸的范圍價(jià)格與產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式優(yōu)中差以頻率作為概率解決如下問(wèn)題：（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）當(dāng)產(chǎn)量確定時(shí)，設(shè)不同品質(zhì)的產(chǎn)品價(jià)格為隨機(jī)變量，求隨機(jī)變量的分布列；（3）估計(jì)當(dāng)年產(chǎn)量為何值時(shí)，該公司年利潤(rùn)最大，并求出最大值.變式題6提升28．新冠肺炎是年月日左右出現(xiàn)不明原因肺炎，在年月日確診為新型冠狀病毒肺炎.新型冠狀病毒肺炎（CoronaVirusDisease2019，COVID-19）是由嚴(yán)重急性呼吸系統(tǒng)綜合征冠狀病毒（severeacuterespiratorysyndromecoronavirus2，SARS-CoV-2）感染后引起的一種急性呼吸道傳染病.現(xiàn)已將該病納入《中華人民共和國(guó)傳染病防治法》規(guī)定的乙類傳染病，并采取甲類傳染病的預(yù)防、控制措施.年月日，習(xí)近平總書記主持召開中共中央政治局會(huì)議，討論國(guó)務(wù)院擬提請(qǐng)第十三屆全國(guó)人民代表大會(huì)第三次會(huì)議審議的《政府工作報(bào)告》稿.會(huì)議指出，今年下一階段，要毫不放松常態(tài)化疫情防控，著力做好經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展各項(xiàng)工作.某企業(yè)積極響應(yīng)政府號(hào)召，努力做好復(fù)工復(fù)產(chǎn)工作.準(zhǔn)備投產(chǎn)一批特殊型號(hào)的產(chǎn)品，已知該種產(chǎn)品的成本與產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式為：.該種產(chǎn)品的市場(chǎng)前景無(wú)法確定，有三種可能出現(xiàn)的情況，各種情形發(fā)生的概率及產(chǎn)品價(jià)格與產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式如下表所示：市場(chǎng)情形概率價(jià)格與產(chǎn)量函數(shù)關(guān)系式好中差設(shè)、、分別表示市場(chǎng)情形好、中、差時(shí)的利潤(rùn)，隨機(jī)變量表示當(dāng)產(chǎn)量為時(shí)而市場(chǎng)前景無(wú)法確定的利潤(rùn).（1）分別求利潤(rùn)、、的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)產(chǎn)量確定時(shí)，求期望；（3）試問(wèn)產(chǎn)量取何值時(shí)，期望取得最大值.原題2229．已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；（2）從下面兩個(gè)條件中選一個(gè)，證明：只有一個(gè)零點(diǎn)①；②．變式題1基礎(chǔ)30．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的極值；（2）當(dāng)|時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.變式題2基礎(chǔ)31．已知函數(shù)．（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）求出函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．變式題3鞏固32．已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）設(shè)，若至少有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求的最大值變式題4鞏固33．已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)函數(shù)僅有兩個(gè)零點(diǎn)，時(shí).（i）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（ii）求證：.變式題5提升34．設(shè)()，，（1）求的單調(diào)區(qū)間：（2）已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，，且，（i）求的取值范圍；（ii）證明：隨著的減小而增大.變式題6提升35．已知函數(shù)．（1）若在上單調(diào)遞減，求的取值范圍；（2）證明：當(dāng)時(shí)，在上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)．參考答案：1．（1）；（2）存在，且.【分析】（1）由正弦定理可得出，結(jié)合已知條件求出的值，進(jìn)一步可求得、的值，利用余弦定理以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出，再利用三角形的面積公式可求得結(jié)果；（2）分析可知，角為鈍角，由結(jié)合三角形三邊關(guān)系可求得整數(shù)的值.【詳解】（1）因?yàn)椋瑒t，則，故，，，所以，為銳角，則，因此，；（2）顯然，若為鈍角三角形，則為鈍角，由余弦定理可得，解得，則，由三角形三邊關(guān)系可得，可得，，故.2．條件選擇見解析（1）；（2）.【分析】選條件，（1）由正弦定理，可得，即可求解角A；（2）結(jié)合面積公式和余弦定理可得解；選條件，（1）由余弦定理，，即可求解角A；（2）結(jié)合面積公式和余弦定理可得解；【詳解】選條件（1）由正弦定理得，，因?yàn)?，所以，又，故；?）由余弦定理，即由得出選條件（1）由余弦定理知，又故；（2）由余弦定理，由得出3．（1）；（2）6.【分析】（1）利用正弦定理化邊為角，結(jié)合恒等變換可得答案；（2）根據(jù)面積公式可得，結(jié)合余弦定理可求，進(jìn)而可得答案.【詳解】（1）因?yàn)橛烧叶ɡ砜傻靡驗(yàn)?，所以，即；因?yàn)?，所以；?）因?yàn)?，所以；因?yàn)椋?，所以，所以周長(zhǎng)為.4．選擇見解析；．【分析】選①：由，根據(jù)正弦定理和兩角和的正弦公式，求得，求得，結(jié)合面積公式，列出方程求得，再由余弦定理，即可求解；選②：由，化簡(jiǎn)得到，求得，結(jié)合面積公式，列出方程求得，再由余弦定理，即可求解；選③：由，根據(jù)余弦定理求得，結(jié)合面積公式，列出方程求得，再由余弦定理，即可求解.【詳解】若選①：因?yàn)?，可得，又因?yàn)?，可得，以，即，所以，因?yàn)?，可得，所以，解得，由余弦定理，可得，所?若選②：因?yàn)?，可得，所以，因?yàn)?，可得，所以，因?yàn)?，可得，所以，解得，由余弦定理，可得，所?若選③：因?yàn)椋捎嘞叶ɡ砜傻?，因?yàn)?，可得，所以，解得，由余弦定理，可得，所?5．（1）；（2）.【分析】（1）由正弦定理化邊為角，然后結(jié)合誘導(dǎo)公式、兩角和的正弦公式變形后，再由兩角和的余弦公式求得；（2）由三角形面積公式求得邊長(zhǎng)，由余弦定理得中線長(zhǎng)．【詳解】解：在中，，（1），由正弦定理得，由整理得：，，即，，，（2），，.在中，有余弦定理，.6．（1）或；（2）.【分析】（1）根據(jù)，由正弦定理得到：，即求解；（2）由（1）根據(jù)ABC為銳角三角形，得到，然后利用余弦定理結(jié)合基本不等式得到的范圍求解.【詳解】（1）因?yàn)?，由正弦定理可得：，因?yàn)?，所以，所以，即，所以或，即或，①若，則，②若，則，因?yàn)?，所以，即，綜上，或.（2）因?yàn)锳BC為銳角三角形，所以，因?yàn)?，即（?dāng)且僅當(dāng)a＝b等號(hào)成立）.所以即△ABC面積S的最大值是7．（1），；（2）．【分析】（1）根據(jù)正弦定理邊角互化并整理得，進(jìn)而根據(jù)題意得，再結(jié)合余弦定理得，進(jìn)而根據(jù)面積公式求解即可；（2）根據(jù)題意得，進(jìn)而得，再結(jié)合得，進(jìn)而由即可求得答案.【詳解】解：（1）根據(jù)題意，結(jié)合正弦定理邊角互化得，即，因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)樵阡J角中，，所以.所以，因?yàn)?，所以，解得所以的面積（2）因?yàn)榈钠椒志€與交于，，所以，即，所以，由于，所以所以，所以8．（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）取的中點(diǎn)為，連接，可證平面，從而得到面面.（2）在平面內(nèi)，過(guò)作，交于，則，建如圖所示的空間坐標(biāo)系，求出平面、平面的法向量后可求二面角的余弦值.【詳解】（1）取的中點(diǎn)為，連接.因?yàn)?，，則，而，故.在正方形中，因?yàn)?，故，故，因?yàn)?，故，故為直角三角形且，因?yàn)?，故平面，因?yàn)槠矫?，故平面平?（2）在平面內(nèi)，過(guò)作，交于，則，結(jié)合（1）中的平面，故可建如圖所示的空間坐標(biāo)系.則，故.設(shè)平面的法向量，則即，取，則，故.而平面的法向量為，故.二面角的平面角為銳角，故其余弦值為.9．（1）證明見解析；（2）．【分析】（1）證明與平面垂直后可證得面面垂直；（2）以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，用空間向量法求二面角．【詳解】（1）平面，平面，所以，又，，平面，所以平面，因?yàn)槠矫妫云矫嫫矫?，?）由題意以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，則，，，，，，，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，取，則得，設(shè)平面的一個(gè)法向量是，則，取，則得，，設(shè)所求二面角大小為，則．10．（1）證明見解析；（2）．【分析】（1）利用勾股定理逆定理證明，從而可證平面，然后可得面面垂直；（2）建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，用向量法求二面角．【詳解】（1），分別是線段，的中點(diǎn)，則，，又，所以，，所以，所以，所以，又，平面，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以平面平面；?）以為軸，過(guò)與平行的直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，由（1）可得平面，平面，所以，所以為二面角的平面角，即，所以，所以，，，，，，，，設(shè)平面的一個(gè)法向量是，則，取，則，即，設(shè)平面的一個(gè)法向量是，則，取，則，，．所以二面角的余弦值為．11．（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）過(guò)C做，交于E，連接AC，可得，根據(jù)余弦定理，求得，結(jié)合勾股定理，可證，又，根據(jù)線面垂直的判定定理，可證平面，根據(jù)面面垂直的判定定理，即可得證.（2）如圖建系，求得各點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可得，，，坐標(biāo)，即可求得平面，的法向量，，利用向量的夾角公式，即可求得二面角平面角的余弦值，即可得答案.【詳解】解：（1）由等腰梯形中，，過(guò)C做，交于E，連接AC，如圖所示根據(jù)對(duì)稱性可得，，所以，可得，又由，所以，即，所以，即，又因?yàn)?，且，所以平面，又由平面，所以平面平?（2）取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸正方向建立空間坐標(biāo)系，則，，，，所以，，，，設(shè)平面的法向量為，平面的法向量為，則，令，得一個(gè)法向量，又，令，則，得一個(gè)法向量，所以，所以所以二面角的平面角的正弦值為.12．（1）證明見解析；（2）．【分析】（1）延長(zhǎng)與交于N，設(shè)正四面體的棱長(zhǎng)為a，即可求出，再利用勾股定理求出，依題意可得，從而求出，即可得到，，兩兩垂直，則平面，即可得證．（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法求出二面角的余弦值；【詳解】（1）延長(zhǎng)與交于N，設(shè)正四面體的棱長(zhǎng)為a，則，，，又O正三角形的中心，，得：，則由勾股定理逆定理，，，兩兩垂直，即，，，且，平面平面．因?yàn)槠矫嫠云矫嫫矫妫?）取為原點(diǎn)，、、方向?yàn)閤、y、z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，則，，，，設(shè)平面的法向量為，則令，得：，由（1）知，平面的一個(gè)法向量是，不妨取，得：，則，易知二面角的平面角為銳角，故二面角的余弦值為．13．（1）證明見解析；（2）．【分析】（1）通過(guò)面面垂直的性質(zhì)定理得到平面內(nèi)直線平面，通過(guò)平行四邊形證得平面內(nèi)直線，由此證得平面平面.（2）通過(guò)直線與平面所成角求得，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法計(jì)算出平面與平面所成銳二面角的余弦值.【詳解】（1）設(shè)是中點(diǎn)，是中點(diǎn)，畫出圖象如下圖所示.由于，所以，由于平面平面，且兩個(gè)平面的交線為，所以平面，所以.由于是的中點(diǎn)，所以，而，所以，所以四邊形是平行四邊形，所以，由于平面，所以平面平面.（2）由于四邊形是菱形，且，所以三角形是等邊三角形，,.由于平面所以是直線與平面所成角，所以，解得.以為空間坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，，,平面的法向量為，設(shè)平面的法向量為，則，故可設(shè)，設(shè)平面與平面所成銳二面角為，則.14．（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，根據(jù)題中長(zhǎng)度關(guān)系，可證，即可證四邊形為正方形，所以，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理，可證平面，即可得，根據(jù)面面垂直的判定定理，即可得證.（2）如圖建系，可得各點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理，可得平面，即可得平面的法向量，再求得的法向量，利用二面角的向量求法，即可求得答案.【詳解】（1）如圖，在梯形中，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，由題意知，，.由，可得，則，，.又，，∴四邊形為正方形，∴.在四棱錐中，∵平面平面，平面平面，，∴平面.∵平面，∴.∵，且，平面，∴平面.又平面，∴平面平面.（2）在四棱錐中，以為原點(diǎn)，，，所在的直線分別為，，軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，可得，，，，.∵平面平面，平面平面，，∴平面，∴是平面的一個(gè)法向量.設(shè)平面的一個(gè)法向量為，∵，，∴，即取，則，，.∴，∴平面與平面所成銳二面角的余弦值為15．（1）；（2）證明見解析.【分析】（1）由離心率公式可得，進(jìn)而可得，即可得解；（2）必要性：由三點(diǎn)共線及直線與圓相切可得直線方程，聯(lián)立直線與橢圓方程可證；充分性：設(shè)直線，由直線與圓相切得，聯(lián)立直線與橢圓方程結(jié)合弦長(zhǎng)公式可得，進(jìn)而可得，即可得解.【詳解】（1）由題意，橢圓半焦距且，所以，又，所以橢圓方程為；（2）由（1）得，曲線為，當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線，不合題意；當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)，必要性：若M，N，F(xiàn)三點(diǎn)共線，可設(shè)直線即，由直線與曲線相切可得，解得，聯(lián)立可得，所以，所以,所以必要性成立；充分性：設(shè)直線即，由直線與曲線相切可得，所以，聯(lián)立可得，所以，所以，化簡(jiǎn)得，所以，所以或，所以直線或，所以直線過(guò)點(diǎn)，M，N，F(xiàn)三點(diǎn)共線，充分性成立；所以M，N，F(xiàn)三點(diǎn)共線的充要條件是．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解決本題的關(guān)鍵是直線方程與橢圓方程聯(lián)立及韋達(dá)定理的應(yīng)用，注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性是解題的重中之重.16．（1）；（2）證明見解析.【分析】（1）根據(jù)橢圓的性質(zhì)得到關(guān)于，，的方程組，解出即可求出橢圓的方程；（2）分類討論，先討論直線與軸垂直時(shí)的情況，再討論直線不與軸垂直時(shí)，設(shè)直線的方程是，，，，，聯(lián)立直線和橢圓的方程，結(jié)合，求出，整理判斷即可．【詳解】（1）由題設(shè)可知解得：，又，所以的方程為：（2）①若直線與軸垂直由對(duì)稱性可知，將點(diǎn)代入橢圓方程，解得②若直線不與軸垂直設(shè)直線的方程為，由消去得.設(shè)，，設(shè)，，則由條件，即由韋達(dá)定理得整理得.即，故存在定點(diǎn)，使得到直線的距離為定值．17．（1）；（2）證明見解析.【分析】（1）由題意可得圓心到直線的距離，從而可得，再由離心率和可求出，進(jìn)而可求出橢圓的方程；（2）設(shè)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的橢圓的切線的方程為，將直線方程與橢圓方程聯(lián)立方程組消去，則由直線與橢圓相切可得，再由判別式可判斷此方程兩個(gè)根，即可得過(guò)點(diǎn)的切線有兩條，從而由根與系數(shù)的關(guān)系可得，結(jié)合可求得答案【詳解】（1）設(shè)橢圓的半焦距為，圓心到直線的距離，因?yàn)閳A的半徑為，所以被圓截得的弦長(zhǎng)為，所以.由題意得，又，所以，.所以橢圓的方程為.（2）設(shè)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的橢圓的切線的方程為，整理得.聯(lián)立，消去，得，整理得.因?yàn)榍芯€與橢圓相切，所以，整理得，，因?yàn)?，所?設(shè)滿足題意的橢圓的兩條切線的斜率分別為，，則.因?yàn)辄c(diǎn)在圓上，所以，所以.所以兩條切線斜率之積為定值.18．（1）；（2）存在，.【分析】（1）根據(jù)離心率為，焦距為，由求解；（2）①當(dāng)直線與軸不重合時(shí)，設(shè)直線的方程為，由與聯(lián)立，然后結(jié)合韋達(dá)定理，利用數(shù)量積運(yùn)算求解；②當(dāng)直線與軸重合時(shí)，直線的方程為，然后結(jié)合韋達(dá)定理，利用數(shù)量積運(yùn)算求解；【詳解】（1）由題意得，所以，所以橢圓的方程為；（2）①當(dāng)直線與軸不重合時(shí)，設(shè)直線的方程為，將代入得，所以，由題意得，將，代入上式得，要使得為定值，即為定值，即，解得，即時(shí)，為定值，②當(dāng)直線與軸重合時(shí)，直線的方程為，成立所以存在定點(diǎn)，使得為定值．【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：(1)求定值問(wèn)題常見的方法有兩種：①?gòu)奶厥馊胧?，求出定值，再證明這個(gè)值與變量無(wú)關(guān)．②直接推理、計(jì)算，并在計(jì)算推理的過(guò)程中消去變量，從而得到定值．19．（1）；（2）證明見解析．【分析】(1)由可求出，結(jié)合離心率可知，進(jìn)而可求出，即可求出標(biāo)準(zhǔn)方程.(2)由題意知，，則由直線的點(diǎn)斜式方程可得直線的解析式為，與橢圓進(jìn)行聯(lián)立，設(shè)，，結(jié)合韋達(dá)定理可得，從而由斜率的計(jì)算公式對(duì)進(jìn)行整理化簡(jiǎn)從而可證明.【詳解】（1）解：因?yàn)?，所以．又因?yàn)殡x心率，所以，則，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是．（2）證明：由題意知，，，則直線的解析式為，代入橢圓方程，得．設(shè)，，則．又因?yàn)?，，所以．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛:本題第二問(wèn)的關(guān)鍵是聯(lián)立直線和橢圓的方程后，結(jié)合韋達(dá)定理，用表示交點(diǎn)橫坐標(biāo)的和與積，從而代入進(jìn)行整理化簡(jiǎn).20．（Ⅰ）；（Ⅱ）證明見解析.【分析】（Ⅰ）設(shè)內(nèi)切圓的半徑為，可得，當(dāng)為橢圓的上頂點(diǎn)或下頂點(diǎn)時(shí)，面積最大，即最大，由此得，由內(nèi)切圓面積最大值可得滿足的方程，結(jié)合離心率和橢圓關(guān)系可構(gòu)造方程組求得結(jié)果；（Ⅱ）設(shè)，當(dāng)時(shí)，假設(shè)直線方程與橢圓方程聯(lián)立，結(jié)合韋達(dá)定理可表示出和，代入整理可得定值；當(dāng)時(shí)，易求得，由此可得結(jié)論.【詳解】（Ⅰ）設(shè)內(nèi)切圓的半徑為，則，，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，內(nèi)切圓的半徑最大，則當(dāng)點(diǎn)為橢圓的上頂點(diǎn)或下頂點(diǎn)時(shí)，的面積最大，最大值為，的最大值為，又內(nèi)切圓面積的最大值為，，由得：，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：．（Ⅱ）設(shè)，，，①當(dāng)時(shí)，設(shè)直線，的直線方程分別為，，由得：，，，，，同理由可得：，；②當(dāng)時(shí)，直線，與軸重合，則則；綜上所述：為定值．【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：本題考查直線與橢圓綜合應(yīng)用中的定值問(wèn)題的求解，求解此類問(wèn)題的基本思路如下：①假設(shè)直線方程，與橢圓方程聯(lián)立，整理為關(guān)于或的一元二次方程的形式；②利用求得變量的取值范圍，得到韋達(dá)定理的形式；③結(jié)合韋達(dá)定理表示出所求量，將所求量轉(zhuǎn)化為關(guān)于變量的函數(shù)的形式；④化簡(jiǎn)所得函數(shù)式，消元可得定值.21．（1）；（2）證明見解析.【分析】（1）先表示出，然后計(jì)算出，結(jié)合離心率公式和求解出的值，則橢圓方程可求；（2）設(shè)出的坐標(biāo)，通過(guò)將向量共線表示為坐標(biāo)關(guān)系可得到的關(guān)系式①，再通過(guò)點(diǎn)差法分別求得滿足的關(guān)系式②和關(guān)系式③，通過(guò)將關(guān)系式②和③作差可得的關(guān)系式④，再結(jié)合關(guān)系式①可證明為定值.【詳解】解：設(shè).由題意得，，，，.解得，.橢圓的方程為.設(shè)，，.由，，得，，，，①又點(diǎn)，，均在橢圓上，由且得，.②同理，由且得.③聯(lián)立②③得.④聯(lián)立①④得，為定值.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解答本題第二問(wèn)的關(guān)鍵在于對(duì)于向量共線的坐標(biāo)表示以及點(diǎn)差法求解參數(shù)與坐標(biāo)之間的關(guān)系，每一步都是通過(guò)構(gòu)建關(guān)于的方程，結(jié)合聯(lián)立方程的思想完成證明.22．（1）1；（2）見解析；（3）見解析.【分析】（1）利用公式計(jì)算可得.（2）利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合及極值點(diǎn)的范圍可得的最小正零點(diǎn).（3）利用期望的意義及根的范圍可得相應(yīng)的理解說(shuō)明.【詳解】（1）.（2）設(shè)，因?yàn)?，故，若，則，故.，因?yàn)椋?，故有兩個(gè)不同零點(diǎn)，且，且時(shí)，；時(shí)，；故在，上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，若，因?yàn)樵跒樵龊瘮?shù)且，而當(dāng)時(shí)，因?yàn)樵谏蠟闇p函數(shù)，故，故為的一個(gè)最小正實(shí)根，若，因?yàn)榍以谏蠟闇p函數(shù)，故1為的一個(gè)最小正實(shí)根，綜上，若，則.若，則，故.此時(shí)，，故有兩個(gè)不同零點(diǎn)，且，且時(shí)，；時(shí)，；故在，上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，而，故，又，故在存在一個(gè)零點(diǎn)，且.所以為的一個(gè)最小正實(shí)根，此時(shí)，故當(dāng)時(shí)，.（3）意義：每一個(gè)該種微生物繁殖后代的平均數(shù)不超過(guò)1，則若干代必然滅絕，若繁殖后代的平均數(shù)超過(guò)1，則若干代后被滅絕的概率小于1.23．（1）甲分布列見解析，；乙分布列見解析，；（2）答案不唯一，見解析.【分析】（1）由題意可知，甲、乙兩位考生正確完成實(shí)驗(yàn)操作的題數(shù)分別服從超幾何和二項(xiàng)分布，分別列出分布列，計(jì)算均值即可；（2）結(jié)合分布列中的數(shù)據(jù)，分別計(jì)算對(duì)應(yīng)的均值、方差及至少正確完成2題的概率比較即可.【詳解】（1）設(shè)考生甲正確完成實(shí)驗(yàn)操作的題數(shù)為，則的取值范圍是．，，，所以的分布列為123．設(shè)考生乙正確完成實(shí)驗(yàn)操作的題數(shù)為，易知，所以，，，．所以的分布列為0123．（2）由（1），知，，，，．所以，，故從正確完成實(shí)驗(yàn)操作的題數(shù)的均值方面分析，兩人水平相當(dāng)；從正確完成實(shí)驗(yàn)操作的題數(shù)的方差方面分析，甲的水平更穩(wěn)定；從至少正確完成2題的概率方面分析，甲通過(guò)的可能性更大．因此甲的實(shí)驗(yàn)操作能力較強(qiáng)．24．（1）；（2）分布列見解析，.【分析】（1）由次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件恰好發(fā)生次概率計(jì)算公式能求出系統(tǒng)需要維修的概率；（2）設(shè)為需要維修的系統(tǒng)的個(gè)數(shù)，則，且，寫出隨機(jī)變量的所有取值，分別求出對(duì)于隨機(jī)變量的概率，由此能求出的分布列及期望．【詳解】解：（1）系統(tǒng)需要維修的概率為；（2）設(shè)為需要維修的系統(tǒng)的個(gè)數(shù)，則，且，則的所有可能取值為0，900，1800，2700，，，，090018002700所以．25．（1）0.104；（2）答案見解析.【分析】（1）結(jié)合表格數(shù)據(jù)可得，記河流最高水位發(fā)生的年數(shù)為，有，記在未來(lái)3年中，至多有1年河流最高水位為事件，則，即得解；（2）針對(duì)不同的方案，根據(jù)題意列出分布列，計(jì)算數(shù)學(xué)期望即可【詳解】（1）由頻率分布表，得，設(shè)在未來(lái)3年中，河流最高水位發(fā)生的年數(shù)為.因?yàn)槊磕旰恿髯罡咚幌嗷オ?dú)立，所以.記在未來(lái)3年中，至多有1年河流最高水位為事件，則.所以在未來(lái)三年中，至多有1年河流最高水位的概率為0.104.（2）由題設(shè)得，，.答案一

選方案一.用表示蔬菜年銷售收入，則的分布列為4000012000000.150.80.05所以.設(shè)蔬菜種植戶每年所獲利潤(rùn)為，則，所以.答案二

選方案二.用表示蔬菜年銷售收入，則的分布列為7000012000000.150.80.05所以.設(shè)蔬菜種植戶每年所獲利潤(rùn)為，則，所以.答案三

選方案三.用表示蔬菜年銷售收入，則的分布列為70000120000700000.150.80.05所以.設(shè)蔬菜種植戶每年所獲利潤(rùn)為，則，所以.26．（1）答案見解析；（2），，，；甲比乙的射擊技術(shù)好．【分析】（1）由題意先求出，再由隨機(jī)變量，的意義得到相應(yīng)的分布列；（2）由（1）中的分布列，利用期望與方差的公式求出期望與方差，結(jié)合期望與方差的含義即可求解【詳解】（1）依題意，有，解得．乙擊中10，9，8環(huán)的概率分別為0.3，0.3，0.2，乙擊中7環(huán)的概率為，，的分布列分別為109870.50.30.10.1109870.30.30.20.2（2）由（1）可得，，，．由于，說(shuō)明甲平均擊中的環(huán)數(shù)比乙高，又，說(shuō)明甲擊中的環(huán)數(shù)比乙集中，比較穩(wěn)定，甲比乙的射擊技術(shù)好．27．（1）；（2）見解析（3）年產(chǎn)量時(shí)，該公司年利潤(rùn)取得最大值，最大利潤(rùn)為138萬(wàn).【解析】（1）根據(jù)在頻率分布直方圖中所有小矩形的面積和為1，可以求出實(shí)數(shù)的值；（2）分別求出當(dāng)產(chǎn)品品質(zhì)為優(yōu)、為中、為差時(shí)的頻率，然后列了分布列，（3）根據(jù)題意，得到該公司年利潤(rùn)的函數(shù)關(guān)系式，然后利用導(dǎo)數(shù)求出公司年利潤(rùn)最大值.【詳解】解：（1）由題意得，解得；（2）當(dāng)產(chǎn)品品質(zhì)為優(yōu)時(shí)頻率為，此時(shí)價(jià)格為；當(dāng)產(chǎn)品品質(zhì)為中時(shí)頻率為，此時(shí)價(jià)格為；當(dāng)產(chǎn)品品質(zhì)為差時(shí)頻率為，此時(shí)價(jià)格為；以頻率作為概率，可得隨機(jī)變量的分布列為：0.50.20.3（3）設(shè)公司年利潤(rùn)為，則整理得，顯然當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，∴當(dāng)年產(chǎn)量時(shí)，取得最大值.估計(jì)當(dāng)年產(chǎn)量時(shí)，該公司年利潤(rùn)取得最大值，最大利潤(rùn)為138萬(wàn).【點(diǎn)睛】本題考查了頻率直方圖的應(yīng)用，考查了離散型隨機(jī)變量的分布列，考查了數(shù)學(xué)閱讀能力，考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.28．（1），，；（2）；（3）.【解析】（1）利用，結(jié)合表格中的函數(shù)的關(guān)系式可得出利潤(rùn)、、的函數(shù)關(guān)系式；（2）由題意可得出，即可得出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（3）令，利用導(dǎo)數(shù)可求得取最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的的值，即可得解.【詳解】（1）根據(jù)所給的表格中的數(shù)據(jù)和題意可得出同理可得：（2）由期望定義可知；（3）可知是產(chǎn)量的函數(shù)，設(shè)，則，令，則.當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)，取得最大值，即最大時(shí)的產(chǎn)量為.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在上的最大值和最小值的步驟如下：（1）求函數(shù)在內(nèi)的極值；（2）將函數(shù)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值、比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值.29．(1)答案見解析；(2)證明見解析.【分析】(1)首先求得導(dǎo)函數(shù)的解析式，然后分類討論確定函數(shù)的單調(diào)性即可；(2)由題意結(jié)合(1)中函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)零點(diǎn)存在定理即可證得題中的結(jié)論.【詳解】(1)由函數(shù)的解析式可得：，當(dāng)時(shí)，若，則單調(diào)遞減，若，則單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，若，則單調(diào)遞增，若，則單調(diào)遞減，若，則單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，若，則單調(diào)遞增，若，則單調(diào)遞減，若，則單調(diào)遞增；(2)若選擇條件①：由于，故，則，而，而函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故函數(shù)在區(qū)間上有一個(gè)零點(diǎn).，由于，，故，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)在區(qū)間上沒(méi)有零點(diǎn).綜上可得，題中的結(jié)論成立.若選擇條件②：由于，故，則，當(dāng)時(shí)，，，而函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故函數(shù)在區(qū)間上有一個(gè)零點(diǎn).當(dāng)時(shí)，構(gòu)造函數(shù)，則，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，注意到，故恒成立，從而有：，此時(shí)：，當(dāng)時(shí)，，取，則，即：，而函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故函數(shù)在區(qū)間上有一個(gè)零點(diǎn).，由于，，故，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)在區(qū)間上沒(méi)有零點(diǎn).綜上可得，題中的結(jié)論成立.【點(diǎn)睛】導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)最有效的工具，而函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中重要的知識(shí)點(diǎn)，所以在歷屆高考中，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查都非常突出，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個(gè)角度進(jìn)行：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系．(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù)．(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決生活中的優(yōu)化問(wèn)題．(4)考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．30．（1）當(dāng)時(shí)，無(wú)極值；當(dāng)時(shí)，有極小值，無(wú)極大值；（2）.【分析】（1）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，對(duì)參數(shù)分情況討論，求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合單調(diào)性求得函數(shù)的極值；（2）由（1）可知，，當(dāng)時(shí)，利用單調(diào)性得出不可能，故當(dāng)時(shí)，利用函數(shù)的單調(diào)性分情況討論列出不等式組求得結(jié)果.【詳解】解：（1）由題意知，，所以當(dāng)時(shí)，，所以在上遞減，無(wú)極值；當(dāng)時(shí)，令，所以在上遞減，上遞增，所以當(dāng)時(shí)，取到極小值，無(wú)極大值，綜上，當(dāng)時(shí)，無(wú)極值；當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，有極小值，無(wú)極大值.（2）由（1）可知，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，所以至多一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，在上遞減，上遞增，若，即，則在上單調(diào)遞增，至多有一個(gè)零點(diǎn)，也不符合題意；若，即，則在上單調(diào)遞減，至多有一個(gè)零點(diǎn)，也不符合題意；若，即，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則或綜上可得實(shí)數(shù)的取值范圍為31．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；（Ⅱ）或，有1個(gè)零點(diǎn)；，有0個(gè)零點(diǎn)；，有2個(gè)零點(diǎn)．【分析】（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)椋?進(jìn)而分當(dāng)時(shí)和當(dāng)時(shí)兩類情況討論求解；（Ⅱ）根據(jù)題意，結(jié)合（1）分當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，三種情況討論求解，其中當(dāng)時(shí)，再分，，三種情況討論求解即可.【詳解】解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)椋?當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，解得．當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表所示：

單調(diào)遞減單調(diào)遞增所以，在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．綜上：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．（Ⅱ）當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞增，且，所以有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，由（Ⅰ）知，在上單調(diào)遞增，且，所以存在唯一，使得，所以有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，由（Ⅰ）知，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，所以，①，即，，所以沒(méi)有零點(diǎn)；②，即，，當(dāng)時(shí)，，所以有一個(gè)零點(diǎn)；③，即，此時(shí)，一方面，又在上單調(diào)遞增，所以存在唯一，使得；另一方面，，取，則，令，則，由于，所以，在單調(diào)遞減．所以，．由于在上單調(diào)遞減，且，所以存在唯一，使得，所以，當(dāng)時(shí)，在有兩個(gè)零點(diǎn)．綜上：或，有1個(gè)零點(diǎn)；，有0個(gè)零點(diǎn)；