2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)之圖形的旋轉(zhuǎn)

2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)之圖形的旋轉(zhuǎn)

選擇題（共10小題）

1.如圖，把△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)35°得到B'C,點(diǎn)A,2的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A',"，A'B'

交AC邊于點(diǎn)D若NA'Z）C=90°,則NA的度數(shù)為（）

A.45°B.55°C.65°D.75°

2.在我國(guó)“福祿壽喜”一般是指對(duì)人的祝福，代表健康長(zhǎng)命幸福快活和吉祥如意的意思，既代表著物質(zhì)

生活的順利又代表著精神生活的滿(mǎn)足.如圖是“福祿壽喜”變形設(shè)計(jì)圖，其中是軸對(duì)稱(chēng)，但不是中心對(duì)

稱(chēng)的是（）

人陋

ISV!

D.

3.如圖，在△BAC中，ZBAC=90°,ZC=30°,將△BAC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°至△8AC,線(xiàn)段斤C

與線(xiàn)段AC交于點(diǎn)。，若4。=2逐，則線(xiàn)段的長(zhǎng)為（

B.4V3C.1+2V3D.2+2V3

4.把邊長(zhǎng)為5的正方形ABC。繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到正方形A"CD',邊BC與D'C交于點(diǎn)

0,則四邊形的周長(zhǎng)是（)

O

D'

DC\/\

A

A.10B.5V2C.5+5V2D.10V2

5.如圖，在RtZXACB中，ZACB=90°,CA=2,CB=4.將△ACB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到△ADE,

邊8c上的一點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為Q,連接AQ,PD,貝I]AQ+DP的最小值是（）

6.如圖，直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4(0,4),B(3,0),線(xiàn)段繞點(diǎn)8按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°得到線(xiàn)段BC,

則點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為()

u

J27V2

A.5B.3+V2C.5—虧D.------

22

7.如圖，△OAB繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)88°得到△OCZ）,若/A=H0°,/。=40°,則Na的度數(shù)是（）

O

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。,01,A,Ai,B,Bi,C,C1,都是平行四邊形的頂點(diǎn)，點(diǎn)A,

B,C,在無(wú)軸的正半軸上，4。。1=30°,OA=V3,AB=2b，BC=3百，。。1=2,=

4,BBi=6,…；，平行四邊形按此規(guī)律依次排列，則第8個(gè)平行四邊形對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)是()

A.（36V3,4）B.（36,4A③C.（36,4）D.（4,36）

9.如圖，ZVIBC和△ADE是等腰直角三角形，ZBAC=ZAED^9Q°,AB=4,AE=2,△ADE繞點(diǎn)A

旋轉(zhuǎn)，連接CD,點(diǎn)尸是CD的中點(diǎn)，連接EF,則EF的最小值為（）

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形。1BC的頂點(diǎn)A和C分別落在y軸與x軸的正半軸上，OA=6.OC

=8.若直線(xiàn)y=2x+6把矩形面積兩等分，則6的值等于（）

二.填空題（共5小題）

11.如圖，NC=NE=90°,AC=EP=8,AB=DF=10,將△￡）斯的頂點(diǎn)Z）與A2邊的中點(diǎn)重合，并將

△DEF繞著點(diǎn)。旋轉(zhuǎn).在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，/EOE的邊。/、OE始終與BC邊相交，交點(diǎn)分別為M、N.當(dāng)

CN=BM時(shí)，的長(zhǎng)是_______.

F

一

ADB

12.如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，E是平面內(nèi)一點(diǎn)，AE=AiB,將繞點(diǎn)E順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)

90°得到線(xiàn)段EF,連接AF.當(dāng)AF的長(zhǎng)最小時(shí)，tan/CDE的值為

13.如圖，點(diǎn)。是等邊AABC邊AC上一動(dòng)點(diǎn)，線(xiàn)段CO繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線(xiàn)段CF,連接AF,

連接并延長(zhǎng)交AF與點(diǎn)E,若AB=8,BD=7,則AE的長(zhǎng)是.

14.如圖所示，在RtaABC中，ZACB=90°,AB=2AC=4,C。為斜邊中線(xiàn)，點(diǎn)尸為線(xiàn)段A0上一動(dòng)點(diǎn)，

將線(xiàn)段PC繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得線(xiàn)段PQ,連接CQ,OQ,當(dāng)PC垂直于AABC的一邊時(shí)，線(xiàn)段

OQ的值為.

15.如圖，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2,0）,點(diǎn)8的坐標(biāo)為（-1,3）,將線(xiàn)段繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得

到AC,則點(diǎn)C坐標(biāo)是.

三.解答題（共5小題）

16.如圖，在由邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A,B,C均為格點(diǎn)（網(wǎng)格線(xiàn)的交點(diǎn)）.

（1）以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，將線(xiàn)段繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180°得到線(xiàn)段AE,畫(huà)出線(xiàn)段A8.

（2）平移線(xiàn)段得到線(xiàn)段使點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，畫(huà)出線(xiàn)段CD.

（3）用無(wú)刻度的直尺畫(huà)出線(xiàn)段A8的中點(diǎn)

17.如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中建立直角坐標(biāo)系，小正方形的頂點(diǎn)為格點(diǎn)，LABC與AEFG

的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.

(1)作△4B1C1,使△4B1C1與△ABC關(guān)于原點(diǎn)。成中心對(duì)稱(chēng).

(2)已知△ABC與△EFG關(guān)于點(diǎn)尸成中心對(duì)稱(chēng)，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出點(diǎn)P的位置，并寫(xiě)出該點(diǎn)的坐標(biāo).

18.如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均為格點(diǎn)(網(wǎng)格線(xiàn)的交點(diǎn)).

(1)將線(xiàn)段AC向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到線(xiàn)段。E,畫(huà)出線(xiàn)段。E；

(2)以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將△A8C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°,得到△A1B1Q,請(qǐng)畫(huà)出△481C1；

(3)在線(xiàn)段AC上描出點(diǎn)凡使得為AABC的角平分線(xiàn).(作圖過(guò)程用虛線(xiàn)表示)

19.如圖所示，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-1,0)、B(-2,-2)、C(-4,-1)請(qǐng)?jiān)谒o的正方

形網(wǎng)格中按要求畫(huà)圖和解答下列問(wèn)題:

(1)以A點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△AB1C1,畫(huà)出△A21C1.

(2)畫(huà)出△ABC關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)。成中心對(duì)稱(chēng)的282c2.

(3)若282c2可看作是由△AB1C1旋轉(zhuǎn)得來(lái)，則旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)為.

20.在等腰RtaABC中，/ACB=90°,點(diǎn)。為A2的中點(diǎn)，E為BC邊上一點(diǎn)，將線(xiàn)段磯＞繞點(diǎn)E按逆

時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到EF,連接。F,AF.

(1)如圖1,若點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，A尸與DC相交于點(diǎn)。，求證：BD=2DO.

(2)如圖2,若點(diǎn)G為AF的中點(diǎn)，連接。G.過(guò)點(diǎn)。、P作。NLBC于點(diǎn)N,WWLBC于點(diǎn)連結(jié)

BF.若AC=8C=16,CE=2,求。G的長(zhǎng).

圖1圖2

2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)之圖形的旋轉(zhuǎn)

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

1.如圖，把△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)35°得到B'C,點(diǎn)A,8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A',8',A'B'

交AC邊于點(diǎn)D若NA'。。=90°,則NA的度數(shù)為（）

A.45°B.55°C.65°D.75°

【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

【專(zhuān)題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱(chēng)；推理能力.

【答案】B

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出NAC4'=35°,NA=NA,再根據(jù)直角三角形兩銳角互余即可推出結(jié)果.

【解答】解：：把AABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)35°得到△山B'C,

：.ZACA'=35°,ZA=ZA',

又NA'0c=90°,

AZA'=90°-35°=55°,

AZA=55°,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟記旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵.

2.在我國(guó)“福祿壽喜”一般是指對(duì)人的祝福，代表健康長(zhǎng)命幸?？旎詈图槿缫獾囊馑?，既代表著物質(zhì)

生活的順利又代表著精神生活的滿(mǎn)足.如圖是“福祿壽喜”變形設(shè)計(jì)圖，其中是軸對(duì)稱(chēng)，但不是中心對(duì)

稱(chēng)的是（）

【考點(diǎn)】中心對(duì)稱(chēng)圖形.

【專(zhuān)題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱(chēng)；幾何直觀(guān).

【答案】c

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

【解答】解：A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意;

B,既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意;

C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故本選項(xiàng)正確,符合題意;

。、既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意;

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，解答本題的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折

疊后可重合，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

3.如圖，在△BAC中，ZBAC=90°,ZC=30°,將△BAC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°至△BAC,線(xiàn)段BC

與線(xiàn)段AC交于點(diǎn)。，若2。=2乃，則線(xiàn)段的長(zhǎng)為（

B.4V3C.1+2V3D.2+2V3

【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；含30度角的直角三角形.

【專(zhuān)題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱(chēng)；推理能力.

【答案】D

【分析】作于H,利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得/CAB'=/8A8=45°,NB=NB',再解即可.

【解答】解：作。于

:將△BAC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°至△8AC,

AZCAB'=ZBAB-45°,NB=NB',

'：AD=2V6,

:.DH=AH=25

VZBAC=90°,NC=30°,

：.ZB=ZB'=60°，

:.B'H=2,

：.AB'=AH+B'H=2y/3+2,

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，作輔助線(xiàn)轉(zhuǎn)化為特殊的

直角三角形是解題的關(guān)鍵.

4.把邊長(zhǎng)為5的正方形ABC。繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到正方形A4CD1,邊BC與D/C交于點(diǎn)

O,則四邊形的周長(zhǎng)是（）

A.10B.5V2C.5+5V2D.10V2

【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì).

【專(zhuān)題】矩形菱形正方形；平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱(chēng)；推理能力.

【答案】D

【分析】在RtZXAB'C中，利用勾股定理的知識(shí)求出BC'的長(zhǎng)，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，在

RtAOBC7中，由勾股定理可求8。，OD',從而可求四邊形AB。。'的周長(zhǎng).

【解答】解：連接AC',

Q

D'

D

B'

:四邊形AS'CD'是正方形,

AZD'AC=45°,

；旋轉(zhuǎn)角/BAB'=45°,/BAD'=45°,

：.ZD'AC=ZD'AB=45°,

在對(duì)角線(xiàn)AC'上，

,:B'C=AB'=5,

在RtZxAB'C中，AC=yjB'A2+B'C2=V25+25=5V2,

：.BC=5V2-5,

在等腰RtZkOBC'中，OB=BC'=5V2-5,

在RtZkOBC'中，OC'=V2(5A/2-5)=10-5A/2,

：.OD'=5-OC=5V2-5,

四邊形AB。。'的周長(zhǎng)是：2AD'+0B+0D'=10+5V2-5+5V2-5=10V2,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì).此題難度適中，注意連接

BC構(gòu)造等腰Rt^OBC'是解題的關(guān)鍵，注意旋轉(zhuǎn)中的對(duì)應(yīng)關(guān)系.

5.如圖，在RtZkACB中，乙4c8=90°,CA=2,CB=4.將△ACB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到△ADE,

邊BC上的一點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為。，連接A。，PD,則尸的最小值是()

【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；勾股定理.

【專(zhuān)題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱(chēng)；推理能力.

【答案】B

【分析】如圖，作A關(guān)于直線(xiàn)BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A',連接A'P,過(guò)。作?！盻LCA于H,由AQ+Z)P=QP+AP

=DP+A'PWA'。，當(dāng)A',尸，Z)三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，AQ+DP^A'D最小，再進(jìn)一步利用勾股定理可得答

案.

【解答】解：如圖，作A關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A',連接A'P,過(guò)。作DHLCA于H,

：.AP^A'P,A,C,A'共線(xiàn)，AC^A'C=2,

由旋轉(zhuǎn)可得：AP^AQ,AC=AO=2,

：.AQ+DP=DP+AP=DP+A'P^A'D,

當(dāng)A',P,。三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，AQ+DP=A'。最小，

"：ZCAD=120°,

：.ZDAH^60°,ZADH=30°,

：.AH=^AD=1,DH=V22-I2=V3,

.\A,8=2+2+1=5,

.,"￡)=心+(值產(chǎn)=2V7；

：.AQ+DP的最小值是2V7；

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，化為最簡(jiǎn)二次根式，作出適當(dāng)?shù)?/p>

輔助線(xiàn)是解本題的關(guān)鍵.

6.如圖，直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(0,4),B(3,0),線(xiàn)段AB繞點(diǎn)8按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°得到線(xiàn)段BC,

【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)；相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的

判定與性質(zhì).

【專(zhuān)題】三角形.

【答案】D

【分析】過(guò)點(diǎn)A作D4LAB交8C的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D過(guò)。作。軸，Z)G，x軸，過(guò)點(diǎn)C作CF，x軸，

由勾股定理，旋轉(zhuǎn)求出A8,8C的長(zhǎng)，先證明△AOBgZkOEA,求出。G的長(zhǎng)，證明△Bf'Cs/XBG。，

利用相似比，求出C尸的長(zhǎng)即可.

【解答】解：過(guò)點(diǎn)A作ZMLAB交8c的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)。，過(guò)。作。軸，OGLx軸，過(guò)點(diǎn)C作CF

_Lx軸，

則/ZM8=/Z)EA=/AOB=90°,CF//DG,OE=DG,

聲才

M

o1BFGi

???點(diǎn)A(0,4),B(3,0),

???OA=4,05=3,

：.AB=5,

??,經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)，

ZABC=45°,AB=BC=5,

VZDAB=90°,

???△ABD為等腰直角三角形，

：.AB^AD=5,BD=y[2AB=5vL

：.ZOAB=ZEDA=90°-ZEAD

：.AAOB^ADEA,

：.AE=OB=3,

：.DG=OE=OA+AE=1,

YCF//DG,

:?叢BFCs叢BGD,

tCFBC5

??DG-BD-S也

：.CF=^DG=竽，

；.c點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查坐標(biāo)與旋轉(zhuǎn)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判

定和性質(zhì)，綜合性強(qiáng)，屬于選擇題中的壓軸題，解題的關(guān)鍵是添加輔助線(xiàn)構(gòu)造特殊三角形.

7.如圖，繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)88°得到△OCD,若NA=110°,ND=40°,則Na的度數(shù)是()

A.38°B.48°C.58°D.68°

【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

【專(zhuān)題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱(chēng)；運(yùn)算能力；推理能力.

【答案】C

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和180度求出/C。。度數(shù)，再利用旋轉(zhuǎn)角減去/C。。度數(shù)即可.

【解答】解:根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：ZC=ZA=110°,

在中，ZCOD=180°-110°-40°=30°.

:旋轉(zhuǎn)角NAOC=88°,

；.Na=88°-30°=58°.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)旋轉(zhuǎn)角.

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。，Oi,A,Ai,B,Bi,C,C1,……都是平行四邊形的頂點(diǎn)，點(diǎn)A,

B,C,...在無(wú)軸的正半軸上，4。。1=30。，OA=V3,AB=2?BC=343,。。1=2,=

4,BB1=6,…；，平行四邊形按此規(guī)律依次排列，則第8個(gè)平行四邊形對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)是()

A.(36?4)B.(36,4,)C.(36,4)D.(4,36)

【考點(diǎn)】中心對(duì)稱(chēng)；規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)；平行四邊形的性質(zhì).

【專(zhuān)題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱(chēng)；運(yùn)算能力.

【答案】A

【分析】先求出前幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，找到規(guī)律第n個(gè)平行四邊形的對(duì)稱(chēng)中心坐標(biāo)為（（1+2+3+???

+n）V3,分即可求解.

【解答】解：如圖所示，連接。軸于點(diǎn)10

VZAOOi=30°,001=2

0M=V3,OjM=1

又，：0A=W，

：.A,M重合，

：.O\ALOA

則。兇的中點(diǎn)即為所第1個(gè)平行四邊形的對(duì)稱(chēng)中心，其坐標(biāo)為（百，1）；

同理可得A18_LA8,OB=0A+AB=43+243=3V3,48=2,則A18的中點(diǎn)坐標(biāo)即第2個(gè)平行四

邊形的對(duì)稱(chēng)中心坐標(biāo)為（3b，1）

同理可得第3個(gè)平行四邊形的對(duì)稱(chēng)中心坐標(biāo)為（68，|）

同理可得第n個(gè)平行四邊形的對(duì)稱(chēng)中心坐標(biāo)為（（1+2+3+???+n）V3,J）

.?.第8個(gè)平行四邊形的對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)是（（1+2+3+…+8）次，當(dāng)即（36叵4）10

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，正確找到關(guān)鍵是解題關(guān)鍵.

9.如圖，和△AOE是等腰直角三角形，ZBAC=ZA￡￡>=90°,AB=4,AE=2,△AOE繞點(diǎn)A

旋轉(zhuǎn)，連接CD,點(diǎn)尸是CO的中點(diǎn)，連接ER則跖的最小值為（）

A.2B.2-V2C.4-V2D.4-2V2

【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；等腰直角三角形.

【專(zhuān)題】圖形的全等；等腰三角形與直角三角形；平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱(chēng)；推理能力.

【答案】B

11

【分析】由“SAS”可證△BAO0ZiCAH,可得BO=CH,由三角形中位線(xiàn)定理可得斯=^5=/0，

可得當(dāng)3。為最小值時(shí)，E尸有最小值，即可求解.

【解答】解：如圖，延長(zhǎng)。E至H，使EH=Z)E,連接BD,AH,CH,

,：AABC和△AOE是等腰直角三角形，

：.AB=AC,/BAC=90°=NAED,AD=41AE=2五,

又.；DE=EH,

：.AD=AH,

：.ZADE=ZAHE=45°,

ZDAH=90°=ZBAC,

:./BAD=NCAH,

:.ABAD2ACAH(SAS),

：.BD=CH,

：￡)E=EH,點(diǎn)尸是CO的中點(diǎn)，

11

:.EF=^CH=^BD,

...當(dāng)8。為最小值時(shí)，EF有最小值，

當(dāng)點(diǎn)D在AB上時(shí)，BD有最小值為4-2/，

:回=2-迎,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形中位線(xiàn)定

理等知識(shí)，添加恰當(dāng)輔助線(xiàn)構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵.

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OA8C的頂點(diǎn)A和C分別落在y軸與x軸的正半軸上，OA=6.OC

=8.若直線(xiàn)y=2x+b把矩形面積兩等分，則6的值等于()

【考點(diǎn)】中心對(duì)稱(chēng)；一次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；矩形的性質(zhì).

【專(zhuān)題】矩形菱形正方形；平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱(chēng)；推理能力.

【答案】D

【分析】當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)AC的中點(diǎn)時(shí)，直線(xiàn)把矩形的面積等分，求出AC的中點(diǎn)，代入直線(xiàn)的解析式求出

b即可.

【解答】解：：0A=6.0C=8,

.1.A(0,6),C(8,0),

；.AC中點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,3),

把(4,3)代入y=2x+b得，

2X4+方=3,

解得b=-5.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)、矩形的性質(zhì)以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是掌握中心

對(duì)稱(chēng)的定義.

二.填空題(共5小題)

11.如圖，NC=NE=90°,AC=EP=8,AB=DF^10,將△。所的頂點(diǎn)。與AB邊的中點(diǎn)重合，并將

△DEF繞著點(diǎn)D旋轉(zhuǎn).在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，/E/m的邊。尸、OE始終與BC邊相交，交點(diǎn)分別為M、N.當(dāng)

CN=BM時(shí)，的長(zhǎng)是4.

【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì).

【專(zhuān)題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱(chēng)；圖形的相似；推理能力.

【答案】4.

【分析】連接C。,根據(jù)勾股定理求出BC的長(zhǎng)，再結(jié)合點(diǎn)。是A3邊的中點(diǎn)，得出CD=BD=9B=5,

BDBM

證明得出——=——，從而推出CN=BM=5,即可得出結(jié)果.

【解答】解：連接

：.BC=V102-82=6,

:點(diǎn)。是AB邊的中點(diǎn)，

1

CD=BD=^AB=5,

/DCB=/B,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知/即尸=ZB,

*.*/MDB=ZMDN+ZNDB,ZMND=NB+NNDB,

：.NMDB=NMND,

：.△MDBs/\DNC,

.BDBM

??—,

CNCD

9：CN=BM,

.5CN

??=""一，

CN5

：.CN=BM=5,

\'BC=6,

：.MN=BM-BN=BM-(BC-CN)=5-(6-5)=4,

故答案為：4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，證明是解題的關(guān)鍵.

12.如圖，四邊形ABC。是邊長(zhǎng)為2的正方形，E是平面內(nèi)一點(diǎn)，AE^AB,將繞點(diǎn)￡順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)

90°得到線(xiàn)段EF,連接AF.當(dāng)AF的長(zhǎng)最小時(shí)，tan/CZ)E的值為V2-1

AD

BC

【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì).

【專(zhuān)題】矩形菱形正方形；平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱(chēng)；圖形的相似；解直角三角形及其應(yīng)用；推理能力.

【答案】V2-1.

【分析】通過(guò)證明可得AF=&OE,則當(dāng)點(diǎn)E在AC上時(shí)，OE有最小值為2-VL即

AE的最小值為2a-2,由等腰直角三角形的性質(zhì)和銳角函數(shù)的性質(zhì)可求解.

【解答】解：如圖，連接AC,BD,交于點(diǎn)。，連接OE,BF,

:四邊形ABC。是正方形，

：.AO^BO,ZABO=45°,AC±BD,

：.AB=V2BO=2,

：.BO^AO=V2,

,/將EB繞點(diǎn)E順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到線(xiàn)段EF,

：.BE=EF,ZBEF=90°,

：.BF=4^BE,NFBE=45°,

：.ZFBE=ZABO,

：.ZABF^ZOBE,

ABBF

又?:一=一=Vr2,

BOBE

：.AABFsAOBE,

AF

—=r

OE

：.AF=&OE,

'：AB=AE=2,

當(dāng)點(diǎn)E在AC上時(shí)，OE有最小值為2—四,

尸的最小值為2夜-2,

此時(shí)，如圖，過(guò)點(diǎn)E作即，CZ）于X,

VZACD=45°,

ACEH是等腰直角三角形,

VC￡=2V2-2,

：.EH=CH=2-y[2,

：.DH=V2,

tanXCDE==V2—1,

方法二：連接EC,AC,

'：AB^AE,

：./ABE=/AEB,

1/將EB繞點(diǎn)E順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到線(xiàn)段EF,

：.BE=EF,/BEF=9Q°=ZABC,

：.ZAEF^ZCBE,

又：AB=AE=BC,

.?.△AEF且ACBE(SAS),

：.AF=EC,

當(dāng)點(diǎn)E在AC上時(shí)，AF有最小值，

此時(shí)，如圖，過(guò)點(diǎn)E作EWLCZ)于X,

VZACZ)=45°,

△CEH是等腰直角三角形，

VC￡=2V2-2,

:.EH=CH=2-五,

：.DH=V2,

..EH__歷.

??tanz_CDE-「口一尸一=V2—1,

DHV2

故答案為：V2—1.

E

BC

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)等知識(shí)，證

明三角形相似是解題的關(guān)鍵.

13.如圖，點(diǎn)。是等邊AABC邊AC上一動(dòng)點(diǎn)，線(xiàn)段C。繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線(xiàn)段CF,連接AF,

4024

連接并延長(zhǎng)交AF與點(diǎn)E,若4B=8,BD=7,則AE的長(zhǎng)是了或7.

【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì).

【專(zhuān)題】等腰三角形與直角三角形；平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱(chēng)；圖形的相似；運(yùn)算能力.

4024

【答案】7或

77

4EAD

【分析】證明絲/XAC砍SAS)得8￡)=AF=7,NCBZ)=/CAR證明△AZ)ES/\BOC得一=一,

BCBD

作BMJMC于點(diǎn)根據(jù)勾股定理求出8M=4g,DM=1,然后分兩種情況求解即可.

【解答】解：；△ABC是等邊三角形，

J.AB^BC^AC,/BCD=60°.

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，CD=CF,ZDCF=60°,

:.△BCDQAACF(SAS),

:.BD=AF=7,NCBD=NCAF.

,：/BDC=ZADE,

：.△ADEsABDC,

.AEAD

??—,

BCBD

如圖，作8M_LAC于點(diǎn)M,

VAB=BC=AC=8,

1

：.AM=CM=^AC=4f

：.BM=yjAB2-AM2=4A/3,DM=y/BD2-BM2=1.

當(dāng)點(diǎn)?？拷c(diǎn)。時(shí)，AZ)=4+1=5,

,AE5

??—―,

87

?4a40

??AE=-y-；

當(dāng)點(diǎn)?？拷c(diǎn)A時(shí)，

AD=4-1=3,

.AE3

??=一,

87

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，三線(xiàn)合一

等知識(shí)，分類(lèi)討論是解答本題的關(guān)鍵.

14.如圖所示，在RtaABC中，ZACB=90°,AB=2AC=4,C。為斜邊中線(xiàn)，點(diǎn)尸為線(xiàn)段AO上一動(dòng)點(diǎn)，

將線(xiàn)段PC繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得線(xiàn)段PQ,連接CQ,OQ,當(dāng)PC垂直于AABC的一邊時(shí)，線(xiàn)段

OQ的值為一百-1或傷-V2_.

【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；含30度角的直角三角形；直角三角形斜邊上的中線(xiàn)；勾股定理.

【專(zhuān)題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱(chēng)；運(yùn)算能力.

【答案】V3-1^V6-V2.

【分析】根據(jù)和兩種情況進(jìn)行討論，當(dāng)CPLA2時(shí)，根據(jù)sinB=稱(chēng)得到NB=30°,

在RtAPCQ中根據(jù)直角三角函數(shù)計(jì)算出PC和PO,從而計(jì)算出OQ,當(dāng)CPLBC時(shí)，證明AQ//CB,

得到/。4。=30°,得到。D=AO-AD=2-<3,再根據(jù)勾股定理計(jì)算出OQ.

【解答】解：①當(dāng)時(shí)，如圖1所示，

.\ZB=30o.

??OB=OC,

：.ZPOC=2ZB=60°.

1

在RtZ\PC0中，OC=*4B=2,NPOC=60°,

.?.CP=CO?sin60°=V3,PO=CO?cos60°=1,

'：PC=PQ=瓜PO=1,

：.OQ=V3-1；

②當(dāng)CPLBC時(shí)；如圖2所示，過(guò)點(diǎn)。作QOLAB于點(diǎn)D

,：ZCPQ=90°,ZACB=90°,

：.AQ//CB.

：.ZOAQ=30°.

：.QD=^AQ=1,AD=~AQ=V3.

：.0D=AO-AD^2-y/3.

在RtAODQ中，。Q=JOD2+DQ2=J(2-V3)2+I2=也=V6-V2.

綜上，線(xiàn)段。。的長(zhǎng)為8-1或連一VL

故答案為：-1或痣-

【點(diǎn)評(píng)】本題考查直角三角形的性質(zhì)和直角三角函數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握直角三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí).

15.如圖，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,0),點(diǎn)8的坐標(biāo)為(-1,3),將線(xiàn)段A8繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得

到AC,則點(diǎn)C坐標(biāo)是(1,-1).

【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn).

【專(zhuān)題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱(chēng)；推理能力.

【答案】(1,-1).

【分析】作x軸于M,CNLx軸于N.證明四△C4N,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可

解決問(wèn)題.

【解答】解：如圖，作x軸于M,CNLx軸于N.

VZBAC=90°,

ZABM+ZBAM=ZBAM+ZCAN,

：./ABM=/CAN,

'：AB=CA,/AMB=/CNA=90°,

j△ABM與ACAN(AAS),

：.AM=CN,BM=AN,

當(dāng)A(-2,0),B(-1,3)時(shí)，

ON=AN-OA=BM-OA=3-2=1,

CN=AM=OA-OM=2-1=1,

AC(1,-1).

故答案為：(1,-1).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常

用輔助線(xiàn)，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題.

三.解答題(共5小題)

16.如圖，在由邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A,B,C均為格點(diǎn)(網(wǎng)格線(xiàn)的交點(diǎn)).

(1)以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，將線(xiàn)段AB繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180°得到線(xiàn)段AB,畫(huà)出線(xiàn)段A8.

(2)平移線(xiàn)段A8得到線(xiàn)段CZ),使點(diǎn)8與點(diǎn)C重合，畫(huà)出線(xiàn)段CD

(3)用無(wú)刻度的直尺畫(huà)出線(xiàn)段A8的中點(diǎn)

【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)；作圖-平移變換.

【專(zhuān)題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱(chēng)；幾何直觀(guān).

【答案】見(jiàn)解析.

【分析】(1)利用中心對(duì)稱(chēng)變換的性質(zhì)分別作出A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A',9即可；

(2)利用平移變換的性質(zhì)分別作出48的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。，C即可；

(3)由矩形的性質(zhì)即可得出答案.

【解答】解：(1)如圖，由中心對(duì)稱(chēng)變換的性質(zhì)分別作出A,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A,B',則線(xiàn)段A8即為所求.

(2)如圖，由平移的性質(zhì)得線(xiàn)段cr1即為所求；

(3)如圖，點(diǎn)M即為所求.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖-平移變換，坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈

活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.

17.如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中建立直角坐標(biāo)系，小正方形的頂點(diǎn)為格點(diǎn)，AABC與LEFG

的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.

(1)作△481C1,使與△A8C關(guān)于原點(diǎn)。成中心對(duì)稱(chēng).

(2)已知△ABC與△EFG關(guān)于點(diǎn)P成中心對(duì)稱(chēng)，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出點(diǎn)P的位置，并寫(xiě)出該點(diǎn)的坐標(biāo).

【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換.

【專(zhuān)題】作圖題；平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱(chēng)；幾何直觀(guān).

【答案】(1)見(jiàn)解答.

(2)畫(huà)圖見(jiàn)解答；P(-3,-1).

【分析】(1)根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作圖即可.

(2)連接AE,BF,CG,相交于點(diǎn)P,則點(diǎn)P即為所求，由圖即可得出答案.

【解答】解：(1)如圖，△4B1C1即為所求.

(2)連接AE,BF,CG,相交于點(diǎn)P,

則AABC與4EFG關(guān)于點(diǎn)P成中心對(duì)稱(chēng)，

即點(diǎn)尸為所求.

由圖可知，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(-3,-1).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查中心對(duì)稱(chēng)，熟練掌握中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

18.如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均為格點(diǎn)(網(wǎng)格線(xiàn)的交點(diǎn)).

(1)將線(xiàn)段AC向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到線(xiàn)段。E,畫(huà)出線(xiàn)段。E；

(2)以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°,得到△A1B1Q,請(qǐng)畫(huà)出△481C1；

(3)在線(xiàn)段AC上描出點(diǎn)R使得為△ABC的角平分線(xiàn).(作圖過(guò)程用虛線(xiàn)表示)

【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換;三角形的角平分線(xiàn)、中線(xiàn)和高；作圖-平移變換.

【專(zhuān)題】作圖題；等腰三角形與直角三角形；平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱(chēng)；幾何直觀(guān).

【答案】(1)見(jiàn)解答.

(2)見(jiàn)解答.

(3)見(jiàn)解答.

【分析】(1)根據(jù)平移的性質(zhì)作圖即可.

(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖即可.

(3)由網(wǎng)格可得A8=O8=5,取OA的中點(diǎn)M,連接8M交AC于點(diǎn)孔結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)可知,

點(diǎn)廠(chǎng)即為所求.

【解答】解：(1)如圖，線(xiàn)段。E即為所求.

(2)如圖，△A181Q即為所求.

(3)由勾股定理得，AB=V32+42=5,

則

如圖，取。4的中點(diǎn)連接3M交AC于點(diǎn)孔

則點(diǎn)尸即為所求.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖-平移變換、旋轉(zhuǎn)變換、等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握平移的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、

等腰三角形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

19.如圖所示，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-1,0)、B(-2,-2)、C(-4,-1)請(qǐng)?jiān)谒o的正方

形網(wǎng)格中按要求畫(huà)圖和解答下列問(wèn)題：

(1)以A點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△AB1G,畫(huà)出△ABCi.

(2)畫(huà)出△ABC關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)。成中心對(duì)稱(chēng)的282c2.

(3)若282c2可看作是由△A81C1旋轉(zhuǎn)得來(lái)，則旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)為(0,-1).

【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換.

【專(zhuān)題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱(chēng)；幾何直觀(guān).

【答案】(1)見(jiàn)解答.

(2)見(jiàn)解答.

(3)(0,-1).

【分析】(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖即可.

(2)根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作圖即可.

(3)連接AA2,B1B2,C1C2,分別作線(xiàn)段A42,B1B2,C1C2的垂直平分線(xiàn)，相交于點(diǎn)P,則△42次。2

可看作是由△AB1C1繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得來(lái)，即可得出答案.

【解答】解:(1)如圖，即為所求.

(2)如圖，282c2即為所求.

(3)連接A42,B1B2,C1C2,分別作線(xiàn)段A42,B1B2,C1C2的垂直平分線(xiàn)，相父于點(diǎn)P,

則282c2可看作是由△AB1C1繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得來(lái)，

...旋轉(zhuǎn)中心P點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,-1).

故答案為：(0,-1).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換、中心對(duì)稱(chēng)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)

鍵.

20.在等腰RtZvlBC中，/ACB=90°,點(diǎn)。為的中點(diǎn)，E為8C邊上一點(diǎn)，將線(xiàn)段即繞點(diǎn)E按逆

時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到ER連接。RAF.

(1)如圖1,若點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，AF與。C相交于點(diǎn)。，求證：BD=2DO.

(2)如圖2,若點(diǎn)G為AF的中點(diǎn)，連接。G.過(guò)點(diǎn)。、/作。NL8C于點(diǎn)N,句0L8C于點(diǎn)M,連結(jié)

BF.若AC=BC=16,CE=2,求QG的長(zhǎng).

圖1圖2

【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形；平行四邊形的判定.

【專(zhuān)題】圖形的全等；等腰三角形與直角三角形；多邊形與平行四邊形；平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱(chēng).

【答案】(1)見(jiàn)解析過(guò)程；

(2)3V2.

【分析】(1)通過(guò)證明四邊形AOFC是平行四邊形，可得0)=2。。，即可求解；

(2)由“A4S”可證ADNEm△EMF,可得DN=EM=14c=8,由等腰直角三角形的性質(zhì)可求BF的

長(zhǎng)，由三角形中位線(xiàn)定理可求。G的長(zhǎng).

【解答】(1)證明：：將線(xiàn)段即繞點(diǎn)E按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到ER

:.CD=CF,NDCF=90°,

「△ABC是等腰直角三角形，AD=BD,

：.ZADO=90a,CD=BD=AD,ABLCD,

J.AD^CF,AD//CF,

???四邊形ADFC是平行四邊形,

：?CD=2D0,

：.BD=2DO；

(2)解：?:DNLBC,FMLBC,

：.ZDNE=ZEMF=90°,

又?：NNDE=NMEF=90。-NFEM,ED=EF,

:?叢DNE"叢EMF(A4S),

:.DN=EM=%C=8,

:?NE=MF,

又?：CE=2,

；?BM=BC-ME-EC=6,

VZABC=45°,

:?BN=DN=8,

???NE=14-8=6,

：.MF=MB=6,

:?BF=6a,

??,點(diǎn)。，點(diǎn)G分別是A'Ab的中點(diǎn)，

：.DG=灑=3&.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，三角形中位線(xiàn)定理等

知識(shí)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵.

考點(diǎn)卡片

1.規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)

1.所需能力：（1）深刻理解平面直角坐標(biāo)系和點(diǎn)坐標(biāo)的意義（2）探索各個(gè)象限的點(diǎn)和坐標(biāo)軸上的點(diǎn)其坐

標(biāo)符號(hào)規(guī)律（3）探索關(guān)于平面直角坐標(biāo)系中有關(guān)對(duì)稱(chēng)，平移等變化的點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律.

2.重點(diǎn)：探索各個(gè)象限的點(diǎn)和坐標(biāo)軸上的點(diǎn)其坐標(biāo)符號(hào)規(guī)律

3.難點(diǎn)：探索關(guān)于平面直角坐標(biāo)系中有關(guān)對(duì)稱(chēng)，平移等變化的點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律.

2.一次函數(shù)的性質(zhì)

一次函數(shù)的性質(zhì)：

k>0,y隨尤的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；k<0,y隨尤的增大而減小，函數(shù)從左到右下降.

由于與y軸交于（0,6）,當(dāng)6>0時(shí)，（0,b）在y軸的正半軸上，直線(xiàn)與y軸交于正半軸；當(dāng)b

<0時(shí)，（0,b）在y軸的負(fù)半軸，直線(xiàn)與y軸交于負(fù)半軸.

3.一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

-次函數(shù)、=依+。，g。，且匕8為常數(shù)）的圖象是一條直線(xiàn).它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是T，。）；與y

軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0,6）.

直線(xiàn)上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=fcc+6.

4.三角形的角平分線(xiàn)、中線(xiàn)和高

（1）從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向底邊作垂線(xiàn)，垂足與頂點(diǎn)之間的線(xiàn)段叫做三角形的高.

（2）三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線(xiàn)與這個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊交于一點(diǎn)，則這個(gè)內(nèi)角的頂點(diǎn)與所交的點(diǎn)間的線(xiàn)段叫做

三角形的角平分線(xiàn).

（3）三角形一邊的中點(diǎn)與此邊所對(duì)頂點(diǎn)的連線(xiàn)叫做三角形的中線(xiàn).

（4）三角形有三條中線(xiàn)，有三條高線(xiàn)，有三條角平分線(xiàn)，它們都是線(xiàn)段.

（5）銳角三角形的三條高在三角形內(nèi)部，相交于三角形內(nèi)一點(diǎn)，直角三角形有兩條高與直角邊重合，另

一條高在三角形內(nèi)部，它們的交點(diǎn)是直角頂點(diǎn)；鈍角三角形有兩條高在三角形外部，一條高在三角形內(nèi)部，

三條高所在直線(xiàn)相交于三角形外一點(diǎn).

5.全等三角形的判定與性質(zhì)

（1）全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線(xiàn)段和角相等的重要工具.在判定三角形全等時(shí)，

關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件.

（2）在應(yīng)用全等三角形的判定時(shí)，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時(shí)添加適當(dāng)輔助線(xiàn)構(gòu)造三角

形.

6.線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)

(1)定義：經(jīng)過(guò)某一條線(xiàn)段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線(xiàn)段的直線(xiàn)，叫做這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)(中垂線(xiàn))

垂直平分線(xiàn)，簡(jiǎn)稱(chēng)“中垂線(xiàn)”.

(2)性質(zhì)：①垂直平分線(xiàn)垂直且平分其所在線(xiàn)段.—②垂直平分線(xiàn)上任意一點(diǎn)，到線(xiàn)段兩端點(diǎn)的

距離相等.—③三角形三條邊的垂直平分線(xiàn)相交于一點(diǎn)，該點(diǎn)叫外心，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距

離相等.

7.等腰三角形的判定與性質(zhì)

1、等腰三角形提供了好多相等的線(xiàn)段和相等的角，判定三角形是等腰三角形是證明線(xiàn)段相等、角相等的

重要手段.

2、在等腰三角形有關(guān)問(wèn)題中，會(huì)遇到一些添加輔助線(xiàn)的問(wèn)題，其頂角平分線(xiàn)、底邊上的高、底邊上的中

線(xiàn)是常見(jiàn)的輔助線(xiàn)，雖然“三線(xiàn)合一”，但添加輔助線(xiàn)時(shí)，有時(shí)作哪條線(xiàn)都可以，有時(shí)不同的做法引起解

決問(wèn)題的復(fù)雜程度不同，需要具體問(wèn)題具體分析.

3、等腰三角形性質(zhì)問(wèn)題都可以利用三角形全等來(lái)解決，但要注意糾正不顧條件，一概依賴(lài)全等三角形的

思維定勢(shì)，凡可以直接利用等腰三角形的問(wèn)題，應(yīng)當(dāng)優(yōu)先選擇簡(jiǎn)便方法來(lái)解決.

8.等邊三角形的性質(zhì)

(1)等邊三角形的定義：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形，等邊三角形是特殊的等腰三角形.

①它可以作為判定一個(gè)三角形是否為等邊三角形的方法；

②可以得到它與等腰三角形的關(guān)系：等邊三角形是等腰三角形的特殊情況.在等邊三角形中，腰和底、頂

角和底角是相對(duì)而言的.

(2)等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，且都等于60°.

等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它有三條對(duì)稱(chēng)軸；它的任意一角的平分線(xiàn)都垂直平分對(duì)邊，三邊的垂直平分線(xiàn)

是對(duì)稱(chēng)軸.

9.含30度角的直角三角形

(1)含30度角的直角三角形的性質(zhì)：

在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.

(2)此結(jié)論是由等邊三角形的性質(zhì)推出，體現(xiàn)了直角三角形的性質(zhì)，它在解直角三角形的相關(guān)問(wèn)題中常

用來(lái)求邊的長(zhǎng)度和角的度數(shù).

(3)注意：①該性質(zhì)是直角三角形中含有特殊度數(shù)的角(30°)的特殊定理，非直角三角形或一般直角

三角形不能應(yīng)用；

②應(yīng)用時(shí)，要注意找準(zhǔn)30°的角所對(duì)的直角邊，點(diǎn)明斜邊.

10.直角三角形斜邊上的中線(xiàn)

(1)性質(zhì)：在直角三角形中，斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半.(即直角三角形的外心位于斜邊的中點(diǎn))

(2)定理：一個(gè)三角形，如果一邊上的中線(xiàn)等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形是以這條邊為斜邊的直

角三角形.

該定理可以用來(lái)判定直角三角形.

11.勾股定理