4.3.2公式法（2）（課件）-八年級數學下冊課堂（北師大版）

學習目標1.利用完全平方公式的逆向變形對多項式進行因式分解，進一步培養(yǎng)學生的逆向思維能力.2.掌握完全平方逆向公式的特點，結合提公因式法對復雜多項式進行因式分解.

導入新課提公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c)平方差公式法：a2-b2=(a+b)(a-b)2.練習：把下列各式分解因式:①

②

x4-16解:原式=ax2(x2-1)=ax2(x+1)(x-1).解:原式=(x2+4)(x2-4)=(x2+4)(x+2)(x-2).1.因式分解學過了哪些方法？有公因式，先提公因式因式分解要徹底

導入新課能把下面4個圖形拼成一個正方形并求出你拼成的圖形的面積嗎？aabbabababa2b2aba+ba+ba2+2ab+b2=(a+b)2講授新課用完全平方公式分解因式一將完全平方公式倒過來看，得到：因式分解的完全平方公式語言敘述：兩個數的平方和加上（或減去）這兩個數的積的2倍，等于這兩個數的和（或差）的平方.

講授新課能用完全平方公式分解因式的多項式的特點

我們把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2這樣的式子叫做完全平方式.觀察發(fā)現(xiàn)：

1.是三項式（或可以看成三項）；2.有兩個同號的數或式的平方；3.中間是這兩個數的積的±2倍.

凡具備這些特點的三項式，就是完全平方式.講授新課簡記口訣：

首平方，尾平方，首尾兩倍在中央.凡具備這些特點的三項式，就是完全平方式，將它寫成完全平方形式，便實現(xiàn)了因式分解.2ab+b2±=(a

±

b)2a2首2+尾2±2×首×尾(首±尾)2兩個數的平方和加上(或減去)這兩個數的積的2倍，等于這兩個數的和(或差)的平方.講授新課練一練：1.判斷下列各式是不是完全平方式.

（1）（2）（3）（4）（5）（6）

是是不是不是是不是講授新課2.填寫下表（若某一欄不適用，請?zhí)钊搿安贿m用”）a表示x,b表示3a，b各表示什么表示成（a＋b)2或（a－b)2的形式是是否是完全平方式多項式是a表示2y,b表示1不是不適用不適用不適用不適用不是是a表示1,b表示是a表示2y,b表示3x講授新課例1把下列完全平方式因式分解：（1）x2+14x+49；

（2）(m+n)2-6(m+n)+9.解：(1)x2＋14x＋49＝

x2＋2×7x＋72

＝(x＋7)2；a2

＋2ab＋b2

＝(a+b)2(2)(m＋n)2－6(m＋n)＋9＝(m＋n)2－2·(m＋n)·32＋32＝(m＋n－3)2.a2

－＋b2

＝(a-b)22ab講授新課例2把下列各式因式分解：(1)3ax2＋6axy＋3ay2；(2)－x2－4y2＋4xy.解：(1)3ax2＋6axy＋3ay2＝3a(x2＋2xy＋y2)＝3a(x＋y)2；a2

＋2ab＋b2

＝(a+b)2(2)－x2－4y2＋4xy＝－(x2＋4y2－4xy)＝－(x2－4xy＋4y2)＝－[x2－2·x·2y＋(2y)2]＝－(x－2y)2.a2

－＋b2

＝(a-b)22ab講授新課因式分解的一般步驟：1、如果多項式的各項含有公因式，那么應先提取公因式；2、如果多項式的各項不含有公因式，那么可以嘗試運用公式法因式分解（即平方差公式和完全平方公式）；3、如果上述方法都不能進行因式分解，那么可以先整理多項式，然后分解；4、因式分解必須分解到每一個因式都不能再分解為止。遵循“一提、二套、三檢查”的原則講授新課

平方差公式

完全平方公式比較一下：會選擇合適的公式進行因式分解1、有兩項1、有三項2、兩項可寫成數或式的平方形式，且符號相同2、兩項可寫成數或式的平方形式，且符號相反3、一項是兩數乘積的兩倍十字相乘法公式：講授新課十字相乘法二口訣：(1)因式分解豎直寫;(2)交叉相乘驗中項;(3)橫向寫出兩因式;

利用十字交叉線來分解系數，把二次三項式分解因式的方法叫做十字相乘法。講授新課完全平方公式因式分解與十字相乘法的關系：因式分解：m2-6m+911-3-3-3+（-3）=-6解：原式=(m-3)(m-3)=(m-3)2講授新課（1）6=（2）-6=

（3）12=（4）-12=（5）24=（6）-24=2×3或(-2)×(-3)或1×6或(-1)×(-6)1×(-6)或-1×6或2×(-3)或3×(-2)1×12或(-1)×(-12)或2×6或(-2)×(-6)或3×4或(-3)×(-4)1×(-12)或(-1)×12或2×(-6)或(-2)×6或3×(-4)或(-3)×41×24或(-1)×(-24)或2×12或(-2)×(-12)或3×8或(-3)×(-8)或4×6或(-4)×(-6)1×(-24)或(-1)×24或2×(-12)或(-2)×12或3×(-8)或(-3)×8或4×(-6)或(-4)×6練一練：1.將下面的數表示成兩個數的乘積的形式。講授新課因式分解歌首先提取公因式，其次考慮用公式.兩項考慮平方差，然后立方和與差.三項完全平方式，十字相乘來幫襯.分組分解試一試，拆項添項功能強.當堂檢測1.下列各式中能用完全平方公式進行因式分解的是(

)A．x2＋x＋1B．x2＋2x－1C．x2－1D．x2－6x＋9D2.已知x2＋16x＋k是完全平方式，則常數k等于(

)A．64B．48C．32D．16A當堂檢測3.把多項式(a＋b)2－4(a2－b2)＋4(a－b)2因式分解的結果為(

)A．(3a－b)2B．(3b＋a)2C．(3b－a)2D．(3a＋b)2C4.把多項式4x2y－4xy2－x3分解因式的結果是()A．4xy(x－y)－x3B．－x(x－2y)2C．x(4xy－4y2－x2)D．－x(－4xy＋4y2＋x2)B當堂檢測5.對照a2±2ab+b2=(a±b)2，填空：③.a2+4ab+4b2=()2+2·()·()+()2=()2②.m2-6m+9=(

)2-2·()·(

)+()2=()2①.x2+4x+4=()2+2·()·()+()2=()2x2x+2aa2ba+2b2bmm-33x2m3當堂檢測6.若代數式x2＋kx＋25是一個完全平方式，則k＝____.±107.若一個長方形的面積是x3＋2x2＋x(x＞0)，且一邊長為x＋1，則其鄰邊長為________．x2＋x8.若m＝2n＋1，則m2－4mn＋4n2的值是________．19.若關于x的多項式x2－8x＋m2是完全平方式，則m的值為___________．±4當堂檢測10.分解因式：（1）x2－12x+36；（2）-x2+4xy-4y2；（3）4(2a+b)2-4(2a+b)+1；（4）y2+2y+1－x2解：(1)原式=x2－2·x·6+(6)2=(x－6)2;(2)原式==-(x2-4xy+4y2)

=-(x-2y)2;

(3)原式=[2(2a+b)]2－2·2(2a+b)·1+(1)2=(4a+2b

－1)2;

(4)原式=(y+1)2－x2=(y+1+x)(y+1－x).當堂檢測11．把下列各式分解因式：（1）16a4＋24a2b2＋9b4；（2）－2xy－x2－y2；（3）4－12(x－y)＋9(x－y)2．解：（1）16a4＋24a2b2＋9b4

＝(4a2)2＋2·4a2·3b2＋(3b2)2

＝(4a2＋3b2)2；（2）－2xy－x2－y2＝－(x2＋2xy＋y2)＝－(x＋y)2；（3）4－12(x－y)＋9(x－y)2

＝22－2×2×3(x－y)＋[3(x－y)]2

＝[2－3(x－y)]2＝(