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章丘區(qū)2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期第一次質(zhì)量檢測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)試題本試題分選擇題和非選擇題兩部分.選擇題部分共2頁,滿分為40分;非選擇題部分共6頁,滿分為110分.本試題共8頁,滿分為150分.考試時(shí)間120分鐘.本考試不允許使用計(jì)算器.選擇題部分共40分一.選擇題(本大題共10小題,每小題4分,共40分.在每個(gè)小題給出四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合題目要求)1.下列方程是關(guān)于的一元二次方程的是()A. B. C. D.2.柜子里有2雙鞋,隨機(jī)取出兩只剛好配成一雙鞋的概率是()A. B. C. D.3.用配方法解一元二次方程,則方程可化為()A. B. C. D.4.如圖,一條處處等寬的絲帶部分重疊,則絲帶重疊的部分一定是()A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.都有可能5.一個(gè)等腰三角形的兩條邊長分別是方程的兩根,則該等腰三角形的周長是()A.12 B.9 C.15 D.12或156.關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根,則的取值范圍是()A. B.且 C.且 D.7.如圖,在菱形中,,點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn),則線段的長為()第7題圖A.2 B.4 C. D.8.手卷是國畫裝裱中橫幅的一種體式,以能握在手中順序展開閱覽得名,它主要由“引首”、“畫心”、“拖尾”三部分組成(這三部分都是矩形形狀),分隔這三部分的其余部分統(tǒng)稱為“隔水”,如圖,墨涵同學(xué)裝裱了一幅《雀華秋色圖》的手卷,手卷長1000厘米,寬40厘米.引首和拖尾完全相同,其寬度都為100厘米,若隔水的寬度為厘米,畫心的面積為15200平方厘米,根據(jù)題意,可列方程是()A. B.C. D.9.如圖,下列四組條件中,能判定是正方形的有()①;②;③;④.A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)10.對(duì)于兩個(gè)實(shí)數(shù),,用表示其中較大的數(shù),則方程的解是()A. B.C. D.非選擇題部分 共110分二.填空題(本大題共5小題,每小題4分,共20分)11.在某次試驗(yàn)數(shù)據(jù)整理過程中,某個(gè)事件發(fā)生的頻率情況如表所示.試驗(yàn)次數(shù)105010020050010002000事件發(fā)生的頻率0.2450.2480.2510.2530.2490.2520.251估計(jì)這個(gè)事件發(fā)生的概率是______(精確到0.01).12.已知方程的兩個(gè)根分別為,則的值為_______.13.直角三角形斜邊的中線長是,則它的兩條直角邊中點(diǎn)的連線長為______cm.14.如圖,菱形的周長為26,對(duì)角線、交于點(diǎn),過作交延長線于點(diǎn),連接的長為5,則______.第14題圖15.如圖,、分別是正方形的邊、上的點(diǎn),且、相交于點(diǎn),下列結(jié)論:①;②;③;④;⑤,其中正確的有_______(填寫序號(hào)).第15題圖16.解方程(本小題滿分12分)(1) (2)(3) (4)17.(本小題滿分6分)如圖,在菱形中,點(diǎn),分別在邊和上,且.求證:.18.(本小題滿分6分)已知關(guān)于的方程.(1)當(dāng)該方程的一個(gè)根為1時(shí),求的值及該方程的另一根;(2)求證:不論取何實(shí)數(shù),該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.19.(本小題滿分8分)如圖,在中,是斜邊上的中線,是的中點(diǎn),過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn),連接.(1)求證:;(2)判斷四邊形的形狀,并證明你的結(jié)論.20.(本小題滿分8分)“章丘煎餅全國聞名”,國慶節(jié)期間,某煎餅店平均每天可賣出300個(gè)菜煎餅,賣出1個(gè)菜煎餅的利潤是1元;經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),零售單價(jià)每降0.1元,平均每天可多賣出100個(gè);為了使每天獲取的利潤更多,該店決定把零售單價(jià)下降元.(1)零售單價(jià)下降元后,每個(gè)菜煎餅的利潤為_______元,該店平均每天可賣出______個(gè)菜煎餅(用含的代數(shù)式表示,需化簡);(2)在不考慮其他因素的條件下,當(dāng)定為多少時(shí),才能使該店每天獲取的利潤是420元并且賣出的菜煎餅更多?21.(本小題滿分8分)有四張正面分別標(biāo)有數(shù)的不透明卡片,它們除所標(biāo)數(shù)外其余全部相同現(xiàn)將它們背面朝上,洗勻后從四張卡片中隨機(jī)地摸取一張不放回,將該卡片上的數(shù)記為,再隨機(jī)地摸取一張,將該卡片上的數(shù)記為.(1)請(qǐng)畫樹狀圖或列表表示出所有可能的結(jié)果;(2)求所選出的能使一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限的概率.22.(本小題滿分8分)如圖,學(xué)校在教學(xué)樓后面搭建了兩個(gè)簡易的矩形自行車車棚,一邊利用教學(xué)樓的后墻(可利用墻長為),其他的邊用總長的不銹鋼柵欄圍成,左右兩側(cè)各開一個(gè)的出口后,不銹鋼柵欄狀如“山”字形.(1)若設(shè)車棚寬度為,則車棚長度為______m.(2)若車棚面積為,試求出自行車車棚的長和寬.(3)若學(xué)校擬利用現(xiàn)有柵欄對(duì)車棚進(jìn)行擴(kuò)建,請(qǐng)問能圍成面積為的自行車車棚嗎?如果能,請(qǐng)你給出設(shè)計(jì)方案;如果不能,請(qǐng)說明理由.23.(本小題滿分10分)在矩形中,已知,點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向終點(diǎn)以的速度運(yùn)動(dòng);同時(shí),點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向終點(diǎn)以的速度運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí),兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒.(1)分別用含的代數(shù)式表示與;(2)當(dāng)為何值時(shí),的長度等于?(3)是否存在的值,使得五邊形的面積等于?若存在,請(qǐng)求出此時(shí)的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.24.(本小題滿分12分)如圖1,四邊形為正方形,為對(duì)角線上一點(diǎn),連接.(1)求證:;(2)如圖2,過點(diǎn)作,交邊于點(diǎn),以為鄰邊作矩形.①求證:矩形是正方形;②連接,若正方形的邊長為,求正方形的邊長.25.(本小題滿分12分)通過類比聯(lián)想,引申拓展研究典型題目,可達(dá)到解一題知一類的目的,下面是一個(gè)案例,請(qǐng)補(bǔ)充完整.原題:如圖1,點(diǎn)、分別在正方形的邊、上,,連接,試猜想、、之間的數(shù)量關(guān)系.(1)思路梳理把繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至,可使與重合,由,得,即點(diǎn)、、共線,易證______,故、、之間的數(shù)量關(guān)系為______.(2)類比引申如圖2,點(diǎn)、分別在正方形的邊、的延長線上,,連接,試猜想、、之間的數(shù)量關(guān)系為_______,并給出證明.(3)聯(lián)想拓展如圖3,在中,,點(diǎn)、均在邊上,且,若,求的長.
章丘區(qū)2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期第一次質(zhì)量檢測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題1.D 2.D 3.B 4.C 5.C 6.C 7.A 8.D 9.D 10.C二、填空題11.0.25 12.-11 13.4 14.6 15.①②③⑤16.(1) (2) (3)(4)17.證明:四邊形是菱形,在和中,(),.18.解:(1)設(shè)方程的另一個(gè)根為,則由根與系數(shù)的關(guān)系得:,解得:,即,方程的另一個(gè)根為;(2),不論取何實(shí)數(shù),該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.三、解答題19.(1)證明:,,是的中點(diǎn),是邊上的中線,,在和中,,,;(2)解:四邊形是菱形;理由如下:由(1)知,.,.,四邊形是平行四邊形,是的中點(diǎn),,四邊形是菱形.20.解:(1)每個(gè)燒餅的利潤為元,;(2)令.化簡得,.即,.解得或.可得,當(dāng)時(shí)賣出的燒餅更多.答:當(dāng)定為0.4時(shí),才能使商店每天銷售該燒餅獲取的利潤是420元并且賣出的燒餅更多.21.解:(1)畫樹狀圖得:則共有12種等可能的結(jié)果:,,;(2)所選出的m,n能使一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限的有:,所選出的m,n能使一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限的概率.22.解:(1)由題意可知,,故答案為:;(2)設(shè)車棚寬度的長為,則車棚長度為,由題意得:,整理得:,解得:(不符合題意,舍去),,答:自行車車棚的長為,寬為;(3)不能圍成面積為的自行車車棚,理由如下:設(shè)車棚寬度的長為,則車棚長度為,由題意得:,整理得:,原方程無解,不能圍成面積為的自行車車棚.23.解:(1)從點(diǎn)開始沿邊向終點(diǎn)以的速度移動(dòng),.,.點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向終點(diǎn)以的速度移動(dòng),.(2)在中,依據(jù)勾股定理可知:,即:,解得:當(dāng)或2秒時(shí),的長度等于.(3)存在秒,使得五邊形的面積等于.理由如下:長方形的面積是:使得五邊形的面積等于則的面積為.解得:(不合題意舍去),,即當(dāng)秒時(shí),使得五邊形APQCD的面積等于.24.(1)證明:四邊形為正方形,,在和中,(SAS),;(2)①證明:如圖,作于于,得矩形,,點(diǎn)是正方形對(duì)角線上的點(diǎn),,,,,在和中,,,四邊形是矩形,矩
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