2024-2025學(xué)年蘇科版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專項(xiàng)復(fù)習(xí)：有理數(shù)與數(shù)軸 重難點(diǎn)題型專訓(xùn)（原卷版）

有理數(shù)和數(shù)軸重難點(diǎn)題型專訓(xùn)

（12大題型+15道拓展培優(yōu)）

?題型目錄

題型一有理數(shù)的概念

題型二有理數(shù)的分類

題型三0的意義

題型四帶“非”字的有理數(shù)

題型五數(shù)軸的三要素及其畫法

題型六用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)

題型七利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小

題型八數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離

題型九數(shù)軸上點(diǎn)的覆蓋問題

題型十?dāng)?shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問題

題型十一根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸的位置判斷式子的正負(fù)

題型十二用數(shù)軸解決實(shí)際問題

&知識(shí)梳理

知識(shí)點(diǎn)1:有理數(shù)的相關(guān)概念

1）整數(shù)：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)。

2）分?jǐn)?shù)：正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)。

正分?jǐn)?shù)：像工，0.24,50%等這樣的數(shù)叫作正分?jǐn)?shù)；

3

負(fù)分?jǐn)?shù)：像__1,一3.56等這樣的數(shù)叫作負(fù)分?jǐn)?shù)；

2

有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)可以化為分?jǐn)?shù)，所以它們也是分?jǐn)?shù)。

3）有理數(shù)：可以寫成分?jǐn)?shù)形式的數(shù)稱為有理數(shù)，即有理數(shù)都可以表示為2⑺、q均為整數(shù)，且p不為0）。

P

正有理數(shù)：可以寫成正分?jǐn)?shù)的形式的數(shù)為正有理數(shù)；

負(fù)有理數(shù)：可以寫成負(fù)分?jǐn)?shù)的形式的數(shù)為負(fù)有理數(shù)；

整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。

4）有理數(shù)的兩種分類：

■.正1數(shù)｝自然數(shù)'正整數(shù)

正有理數(shù)<

整數(shù),正分?jǐn)?shù)

（1）有理數(shù),.負(fù)整數(shù)（2）有理數(shù)H零圖既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù)）

「有限小數(shù)'負(fù)整數(shù)

分?jǐn)?shù),負(fù)有理數(shù)，

,無限循環(huán)小數(shù).負(fù)分?jǐn)?shù)

知識(shí)點(diǎn)2：數(shù)軸

1）數(shù)軸定義：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸。

原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度是數(shù)軸的三要素.

原點(diǎn)將數(shù)軸分為兩部分，其中正方向一側(cè)的部分叫數(shù)軸的正半軸，另一側(cè)的部分叫數(shù)軸的負(fù)半軸。

2）數(shù)軸的畫法

①畫一條水平的直線（一般畫水平的數(shù)軸）；

②在這條直線上適當(dāng)位置取一實(shí)心點(diǎn)作為原點(diǎn)；

③確定向右的方向?yàn)檎较颍眉^表示；

④選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度作單位長(zhǎng)度，用細(xì)短線畫出，并對(duì)應(yīng)標(biāo)注各數(shù)，同時(shí)要注意同一數(shù)軸的單位長(zhǎng)度要一致。

3）有理數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系

①一切有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來。

②數(shù)軸上的點(diǎn)并不全是有理數(shù)，如兀也可以在數(shù)軸上表示，但兀并不是有理數(shù)。

③正有理數(shù)位于原點(diǎn)的右邊，負(fù)有理數(shù)位于原點(diǎn)的左邊。

④與原點(diǎn)的距離是。（?>0）,在數(shù)軸上可以是（存在多解的情況）。

注：要確定在數(shù)軸上的具體位置，必須要距離+方向。

畫經(jīng)典例題

【經(jīng)典例題一有理數(shù)的概念】

【例1】（23-24七年級(jí)上?廣西賀州?期末）下列關(guān)于有理數(shù)的說法正確的是（)

A.有理數(shù)可分為正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)兩大類

B.正整數(shù)集合與負(fù)整數(shù)集合合在一起構(gòu)成整數(shù)集合

C.0既不屬于整數(shù)也不屬于分?jǐn)?shù)

D.整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)

X變式訓(xùn)練

1.（23-24七年級(jí)上?廣東河源?期末）下列結(jié)論正確的是（）

A.有理數(shù)包括正數(shù)和負(fù)數(shù)

B.有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)

C.0是最小的整數(shù)

D.兩個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值相等，則這兩個(gè)有理數(shù)也相等

2.（23-24七年級(jí)上?四川甘孜?期中）下列說法中：①0是最小的整數(shù)；②有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)；③非

qr

負(fù)數(shù)就是正數(shù)；④-萬不僅是有理數(shù)，而且是分?jǐn)?shù)；⑤了是無限不循環(huán)小數(shù)，所以不是有理數(shù)；⑥無限小

數(shù)不都是有理數(shù)；⑦正數(shù)中沒有最小的數(shù)，負(fù)數(shù)中沒有最大的數(shù).其中錯(cuò)誤的說法的個(gè)數(shù)為個(gè).

3.（23-24七年級(jí)上?山西太原?期末）閱讀與探究：

我們把整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為“有理數(shù)”，那為什么叫有理數(shù)呢？有理數(shù)在英語中是仍e尸，而

“山口板”通常的意思是“理性的”，中國(guó)近代譯著者在翻譯時(shí)參考了這種方法，而“WmR”這個(gè)詞的詞根

源于古希臘，是“比率”的意思，這個(gè)詞的意思就是整數(shù)的“比”，所謂有理數(shù)，就是可以寫成兩個(gè)整數(shù)

之比的形式的數(shù).比如：整數(shù)5可以寫成:，分?jǐn)?shù)?就是整數(shù)12和整數(shù)5的比.

（1）【探究】對(duì)于0,；是不是有理數(shù)呢？我們不妨設(shè)O,，=x，由0.；=0.5555…，于是可得：x=0.5555…；等

式兩邊同乘以10,可得：10x=5.5555…;即：10x-x=5.5555…-0.5555…;

化簡(jiǎn)，得：9x=5；解方程，得：片三；所以0.5=~由此得：得°；有理數(shù)（填“是”或“不

99"'J--------------

是"）；

（2）【類比】請(qǐng)你把無限循環(huán)小數(shù)0.3寫成兩個(gè)整數(shù)之比的形式即分?jǐn)?shù)的形式，即0,3=；

（3）【遷移】你能化無限循環(huán)小數(shù)0.*為分?jǐn)?shù)嗎？請(qǐng)完成你的探究過程.

（4）【拓展】請(qǐng)按照這個(gè)方法把無限循環(huán)小數(shù)15化為分?jǐn)?shù)，即15=

⑸【應(yīng)用】在一1,彳,0,-9。/,16.21中，屬于非負(fù)有理數(shù)的是.

J【經(jīng)典例題二有理數(shù)的分類】

221

【例2】（23-24七年級(jí)上?四川南充?期中）在下列各數(shù)-亍，0,1.5,-3,5-,50%,+8中，是整數(shù)的

有（）

A.5個(gè)B.4個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè)

區(qū)變式訓(xùn)練

271

1.（23-24七年級(jí)上?福建泉州?階段練習(xí)）下列各數(shù)：-2,-25%,+2,+3.5,0,-0.7,11,

其中負(fù)分?jǐn)?shù)有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2.（23-24七年級(jí)上?四川成都?期中）把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合：0,-3,2.6,-0.010010001,

122

—8—,—,15,300%.

47

整數(shù)集合｛________________

分?jǐn)?shù)集合｛________________

非負(fù)整數(shù)集合｛

負(fù)數(shù)集合｛________________

3.（23-24六年級(jí)上?山東淄博?階段練習(xí)）將下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合中.

0.2,2—,0,5,20%,1-2,—3,512,—（—6）.

正整數(shù)集合：｛整數(shù)集合：｛

分?jǐn)?shù)集合：｛負(fù)有理數(shù)集合：｛

1經(jīng)典例題三o的意義】

【例3】（24-25七年級(jí)上?全國(guó)?隨堂練習(xí)）下列對(duì)“0”的說法正確的個(gè)數(shù)是（）

①0是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界；②0只表示“什么也沒有”；③0可以表示特定的意義，如01；④0是正數(shù)；（5）0

是自然數(shù).

A.2B.3C.4D.5

X變式訓(xùn)練

1.（23-24七年級(jí)上?福建莆田?階段練習(xí)）下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.0是最小的自然數(shù)

B.0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)

C.海拔高度是0米表示沒有高度

D.（TC是零上溫度和零下溫度的分界線

2.（2023七年級(jí)上?全國(guó)?專題練習(xí)）正數(shù)：比—大的數(shù)；負(fù)數(shù)：在正數(shù)前面加上____的數(shù)，既不是

正數(shù)，也不是負(fù)數(shù).

3.（23-24七年級(jí)上?全國(guó)?課后作業(yè)）如果把收入50元記作50元，那么下列各數(shù)分別表示什么意義？

（1）25元

（2）7.3元

（3）-12元

（4）0元

【經(jīng)典例題四帶“非”字的有理數(shù)】

1312

【例4】（23-24七年級(jí)上?山東聊城?期中）在有理數(shù)：-12,71,-2.8,—,0,34%,0.67,—中，非

647

負(fù)數(shù)有（）

A.5個(gè)B.6個(gè)C.7個(gè)D.8個(gè)

區(qū)變式訓(xùn)練

1.（23-24七年級(jí)上?浙江臺(tái)州?期中）下列說法中：①0是最小的整數(shù)；②有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)；③非

負(fù)數(shù)就是正數(shù)；④整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，其中正確的是（）

A.①B.@C.③D.④

2.（23-24七年級(jí)上?四川?期中）有六個(gè)數(shù)：5,0,31，-0.3,,一萬，其中分?jǐn)?shù)有。個(gè)，非負(fù)整數(shù)有6

24

個(gè)，有理數(shù)有。個(gè)，貝ija+b-c=.

3.（23-24七年級(jí)上?陜西西安?階段練習(xí)）把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合里.

J2

300,—0.001,3.14,—8.8,5%,0,1,-0.6,—27,4—,—.

37

（1）正整數(shù)集合：｛……｝.

（2）負(fù)整數(shù)集合：｛……）.

（3）整數(shù)集合：｛……｝.

（4）正數(shù)集合：｛……｝.

（5）負(fù)分?jǐn)?shù)集合：｛……｝.

（6）非負(fù)有理數(shù)集合：｛……｝.

1經(jīng)典例題五數(shù)軸的三要素及其畫法】

【例5】（23-24七年級(jí)上?陜西西安?階段練習(xí)）關(guān)于數(shù)軸下列作法最準(zhǔn)確的是（）

1illII

A._'3-2-1~~0~~1~~B.-2-10123

c-0123D-123

X變式訓(xùn)練

I.（23-24七年級(jí)上?天津薊州?期中）如圖圖中數(shù)軸畫法不正確的有（）

(1)―1~1——(2)—'-1——(3)---------1-------?

k7-101-1010

(4)——1——1——1——1——1——1——(5)----1—'—1—'—*-?

-1-2-30123-2-1012

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

2.(23-24七年級(jí)上?全國(guó)?課后作業(yè))如圖，是數(shù)軸的有一個(gè).

?-3-2-16123②

?;l-4-3-2-112345

3.（23-24七年級(jí)?全國(guó)?假期作業(yè)）判斷下面所畫數(shù)軸是否正確，并說明理由

3.—4.—

-2-1i20

6..

-10i2-1012

/.18.

10-1-2-10i2

【經(jīng)典例題六用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)】

【例6】（23-24七年級(jí)上?江蘇揚(yáng)州?期中）如圖所示，圓的周長(zhǎng)為4個(gè)單位長(zhǎng)度，在圓的4等分點(diǎn)處標(biāo)上字

母4B,C,D,先將圓周上的字母A對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與數(shù)軸的數(shù)字0所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)重合，若將圓沿著數(shù)軸向右滾動(dòng)

（無滑動(dòng)），那么數(shù)軸上的數(shù)2023所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)將與圓周上的字母（）重合.

A.字母AB.字母8C.字母CD.字母D

x變式訓(xùn)練

1.（23-24七年級(jí)上?江蘇無錫?階段練習(xí)）如圖1,圓的周長(zhǎng)為4個(gè)單位.在該圓的4等分點(diǎn)處分別標(biāo)上字

母加、〃、p、q.如圖2,先將圓周上表示p的點(diǎn)與數(shù)軸原點(diǎn)重合，然后將該圓沿著數(shù)軸的負(fù)方向滾動(dòng)，則

數(shù)軸上表示-2014的點(diǎn)與圓周上重合的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的字母是（）

A.mB.nC.pD.q

2.（23-24七年級(jí)上?湖北十堰?期中）在數(shù)軸上表示-2.1和3.3兩點(diǎn)之間的整數(shù)有個(gè).

3.（23-24六年級(jí)上?上海楊浦?階段練習(xí)）如圖，

ABC

11tjII）1tllI,

01234

⑴數(shù)軸上的點(diǎn)A表示的數(shù)是（填假分?jǐn)?shù)）；

（2）點(diǎn)B表示的數(shù)是（填帶分?jǐn)?shù)）；

（3）點(diǎn)C表示的數(shù)是（填帶分?jǐn)?shù)）；

（4）在數(shù)軸上用。表示出:這個(gè)分?jǐn)?shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn).

4【經(jīng)典例題七利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小】

【例7】（23-24七年級(jí)上?四川達(dá)州?期中）°、6在數(shù)軸上的位置如圖所示，則。、b、_。、的大小關(guān)系是

（）

?」------L??---------->

67-10b1

A.a>b>-a>-bB.a<b<a<-b

C.-a<b<-b<aD.-a>b>-b>a

區(qū)變式訓(xùn)練

1.（23-24七年級(jí)上?安徽蕪湖?期中）在數(shù)軸上表示有理數(shù)。，6的點(diǎn)如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）

---111----------->

a--0--b

A.。+6>0B.-a>bC.a-b>0D.a-b>0

2.（23-24七年級(jí)上?廣東江門?期末）大于-1g而小于2；的整數(shù)有是；

3.（23-24七年級(jí)上?河北廊坊?階段練習(xí)）（1）把下面的直線補(bǔ)充成一條數(shù)軸，在數(shù)軸上表示下列各數(shù)-2,

4,—1.5,0,2.5,—3.5.

IIIIIIIII

（2）用“〉”將（1）中的每個(gè)數(shù)連接起來.

31經(jīng)典例題八數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離】

【例8】（23-24七年級(jí)上?河北廊坊?階段練習(xí)）如圖，長(zhǎng)方形CMBC的邊CM在數(shù)軸上，。為原點(diǎn)，長(zhǎng)方形CM8C

的面積為24,OC邊長(zhǎng)為4,將長(zhǎng)方形O/2C沿?cái)?shù)軸水平移動(dòng)，移動(dòng)后的長(zhǎng)方形記為O'/'QC’,移動(dòng)后的長(zhǎng)

方形。W3'C'與原長(zhǎng)方形。N8C重疊部分的面積為8,則點(diǎn)/表示的數(shù)為（）.

CB

O1A

A.4B.-10C.2或10D.4或8

區(qū)變式訓(xùn)練

1.（23-24七年級(jí)上?四川眉山?期中）點(diǎn)A、B、C在同一條數(shù)軸上，其中點(diǎn)A、8表示的數(shù)分別為-3、1,

若點(diǎn)B到點(diǎn)C的距離為6,則點(diǎn)A到點(diǎn)C的距離等于（）

A.3B.6C.3或9D.2或10

2.（23-24七年級(jí)上?安徽宿州?期中）點(diǎn)。，A,B,C在數(shù)軸上的位置如圖所示，。為原點(diǎn)，AC=1,

OA=OB.若點(diǎn)C所表示的數(shù)為。，則點(diǎn)3所表示的數(shù)為.

—A?-----C--?-----------------O-?---------------------------B?~>

a0

3.（23-24七年級(jí)上?河南安陽?階段練習(xí)）操作探究：已知在紙面上有一數(shù)軸（如圖所示），

-2-1012

操作一：

（1）折疊紙面，使表示的1點(diǎn)與T表示的點(diǎn)重合，則表示-3的點(diǎn)與表示的點(diǎn)重合；

操作二：

（2）折疊紙面，使表示-1的點(diǎn)與表示3的點(diǎn)重合，回答以下問題：

①表示5的點(diǎn)與表示的點(diǎn)重合；

②若數(shù)軸上/、2兩點(diǎn)之間距離為12,（/在2的左側(cè)），且/、3兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合，求/、2兩點(diǎn)表示的

數(shù)是多少.

」【經(jīng)典例題九數(shù)軸上點(diǎn)的覆蓋問題】

【例9】（23-24七年級(jí)上?浙江寧波?期中）把長(zhǎng)為2022個(gè)單位長(zhǎng)度的線段放在單位長(zhǎng)度為1的數(shù)軸上,

則線段48能蓋住的整點(diǎn)有（）

A.2021個(gè)B.2022個(gè)C.2021或2022個(gè)D.2022或2023個(gè)

區(qū)變式訓(xùn)練

1.（23-24七年級(jí)上?江蘇常州?階段練習(xí)）數(shù)軸上表示整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，某數(shù)軸的單位長(zhǎng)度為1c%,若在

數(shù)軸上畫出一條長(zhǎng)2020c”？的線段則線段蓋住的整點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）

A.2020B.2021C.2020或2021D.2019或2020

2.（23-24七年級(jí)上?山東荷澤?期末）如圖，小芳在寫作業(yè)時(shí)，不慎將墨水滴在數(shù)軸上，根據(jù)圖中的數(shù)值，

判斷墨水蓋住部分的整數(shù)個(gè)數(shù)有個(gè).

-^-31—iC

3.（24-25七年級(jí)上?全國(guó)?隨堂練習(xí)）定義：數(shù)軸上表示整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn).在數(shù)軸上隨意畫出一條長(zhǎng)為2020

cm的線段4B.

（1）某數(shù)軸的單位長(zhǎng)度是1cm,求蓋住的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（2）若將數(shù)軸的單位長(zhǎng)度改為2cm,求蓋住的整點(diǎn)的個(gè)數(shù).

4【經(jīng)典例題十?dāng)?shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問題】

【例10】（23-24七年級(jí)上?重慶江津?階段練習(xí)）如圖，已知A,8（5在A的左側(cè)）是數(shù)軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)A對(duì)

應(yīng)的數(shù)為12,且/8=18,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，在點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)

過程中，M,N始終為AP,8尸的中點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為9>0）秒，則下列結(jié)論中正確的有（）

①3對(duì)應(yīng)的數(shù)是-6；

②點(diǎn)尸到達(dá)點(diǎn)8時(shí)，1=9；

③3尸=2時(shí)，/=6；

④在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，線段"N的長(zhǎng)度會(huì)發(fā)生變化.

BN—PMA

_____________I___________I1II________

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

X變式訓(xùn)練

1.（23-24七年級(jí)上?陜西咸陽?階段練習(xí)）在數(shù)軸上，點(diǎn)A,8在原點(diǎn)。的兩側(cè)，分別表示數(shù)。,2,將點(diǎn)A

向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)C.若點(diǎn)C到A、8兩個(gè)點(diǎn)的距離相等，貝心的值為（）

A.0B.-1C.-2D.1

2.（24-25七年級(jí)上?江蘇?假期作業(yè)）閱讀與思考

如圖，一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開始，先向右移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度，可以看出，終

點(diǎn)表示的數(shù)是-2.參照?qǐng)D中所給的信息，完成填空：

已知2都是數(shù)軸上的點(diǎn).

-3-2-101234

（1）若點(diǎn)/表示數(shù)-3.將點(diǎn)/向右移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)4.則點(diǎn)4表示的數(shù)是；

（2）若點(diǎn)/表示數(shù)2,將點(diǎn)/先向左移動(dòng)7個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)4,則點(diǎn)4表示的

數(shù)是:

（3）若將點(diǎn)8先向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右移動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)度，終點(diǎn)表示的數(shù)恰好是0,則點(diǎn)8所表

示的數(shù)是.

3.（23-24七年級(jí)上?廣東珠海?期中）如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為6,8是數(shù)軸上在A左側(cè)的一點(diǎn)，

且A,B兩點(diǎn)間的距離為9,動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)

時(shí)間為，。>0）秒.

<—QBO<-PA

''0'6—

（1）數(shù)軸上點(diǎn)3表示的數(shù)是，點(diǎn)尸表示的數(shù)是（用含f的代數(shù)式表示）；

（2）動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)尸、。同時(shí)出發(fā).求：

①當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)。相遇？

②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，點(diǎn)尸與點(diǎn)。間的距離為8個(gè)單位長(zhǎng)度？

41經(jīng)典例題十一根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸的位置判斷式子的正負(fù)】

【例11】（2024?北京石景山?二模）實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是

ab

ii.i??t■1A

-3-2-10123

A.a>-\B.b>-aC.a+b<0D.ab>0

區(qū)變式訓(xùn)練

1.（23-24七年級(jí)上?全國(guó)?單元測(cè)試）己知a、b、c三個(gè)數(shù)的位置如圖所示，則下列結(jié)論不正確的是（）

a?bc

-4-3-2-1012

A.a+b<0B.b-a>0C.b+c<0D.a+c<0

2.（23-24七年級(jí)上?廣東汕頭?期中）如下圖所示，a,b,。在數(shù)軸上的位置，用“”，<”"二"填空:

ill1?

cb0a

（1）a-c0；

（2）ab0.

3.（23-24七年級(jí)上?寧夏吳忠?階段練習(xí)）有理數(shù)a,6在數(shù)軸上的位置如圖所示.

?illA

b01a

⑴說出a,6的正負(fù)性；

（2）在數(shù)軸上分別用M,N表示兩點(diǎn)-。，-分；

⑶若b與-6表示的數(shù)相距20個(gè)單位長(zhǎng)度，則b與-6表示的數(shù)分別是什么？

（4）在（3）的條件下，若數(shù)a表示的點(diǎn)與數(shù)6表示的點(diǎn)相距15個(gè)單位長(zhǎng)度，則。與表示的分別是什么？

【經(jīng)典例題十二用數(shù)軸解決實(shí)際問題】

【例12】(23-24七年級(jí)下?黑龍江哈爾濱?期中)郵遞員騎車從郵局出發(fā)，先向西騎行3km到達(dá)/村，繼續(xù)

向西騎行2km到達(dá)2村，然后向東騎行若干千米到達(dá)C村，最后回到郵局，已知C村與2村關(guān)于郵局對(duì)稱.

(1)以郵局為原點(diǎn)，以向東方向?yàn)檎较?，一個(gè)網(wǎng)格的長(zhǎng)度表示1km建立數(shù)軸，請(qǐng)?jiān)趫D中的數(shù)軸上標(biāo)出4

B.C三個(gè)村莊的位置，并求出C村離/村有多遠(yuǎn)？

(2)郵遞員一共騎行了多少千米？

X變式訓(xùn)練

1、(23-24七年級(jí)上?遼寧沈陽?階段練習(xí))一輛貨車從超市出發(fā)，向東走了2km,到達(dá)小剛家，繼續(xù)向東走

了3km到達(dá)小紅家，又向西走了19km到達(dá)小英家，最后回到超市.請(qǐng)以超市為原點(diǎn)，以向東方向?yàn)檎?/p>

向，用1個(gè)單位長(zhǎng)度表示1km.

(1)小英家在超市方向.小英家距超市千米；

(2)小英家距小剛家有km.

(3)貨車一共行駛了多少千米？若每升油能走2km,走完此次行程，貨車共用了多少升油？

2、(23-24七年級(jí)上?廣東深圳?期中)甲乙兩隊(duì)進(jìn)行拔河比賽，標(biāo)志物先向甲隊(duì)方向移動(dòng)0.5m,后向乙隊(duì)方

向移動(dòng)了0.8m,相持一會(huì)后又向乙隊(duì)方向移動(dòng)0.5m,隨后向甲隊(duì)方向移動(dòng)了1.5m在一片歡呼聲中，標(biāo)志

物再向甲隊(duì)方向移動(dòng)L2m.若規(guī)定只要標(biāo)志物向某隊(duì)方向移動(dòng)2m,則該隊(duì)即可獲勝，那么現(xiàn)在甲隊(duì)獲勝了

嗎？用計(jì)算說明理由.

3、(23-24七年級(jí)上?重慶渝中?階段練習(xí))一輛貨車從貨場(chǎng)力出發(fā)，向西走了3千米到達(dá)批發(fā)部B,繼續(xù)向西

走了1.5千米到達(dá)商場(chǎng)C,又向東走了7.5千米到達(dá)超市D,最后回到貨場(chǎng).

（1）用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示1千米，以東為正方向，貨場(chǎng)4為原點(diǎn)，畫出數(shù)軸并在數(shù)軸上標(biāo)明4B,C,D的位置;

（2）超市。距貨場(chǎng)4多遠(yuǎn)？

（3）貨車一共行駛了多少千米？

提優(yōu)訓(xùn)練

1TT_

1.（23-24七年級(jí)上?重慶萬州?階段練習(xí)）在實(shí)數(shù)一4,7,-10.131131113…中，有理數(shù)的個(gè)數(shù)是

o3

（）

A.1B.2C.3D.4

2.（23-24七年級(jí)上?江蘇泰州?階段練習(xí)）下列說法中：（1）一個(gè)整數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)；（2）最小的整數(shù)

是零；（3）負(fù)數(shù)中沒有最大的數(shù)；（4）自然數(shù)一定是正整數(shù)；（5）有理數(shù)包括正有理數(shù)、零和負(fù)有理數(shù)；

（6）整數(shù)就是正整數(shù)和負(fù)整數(shù)；（7）零是整數(shù)但不是正數(shù)；（8）正數(shù)、負(fù)數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)；（9）非負(fù)有理

數(shù)是指正有理數(shù)和0.正確的個(gè)數(shù)有（）

A.1B.2C.3D.4

3.（23-24七年級(jí)上?安徽滁州?期中）如圖，4、B、C是一條公路上的三個(gè)村莊，/、8間的路程為60km,

/、C間的路程為40km,現(xiàn)要在/、8之間建一個(gè)車站P,若要使車站到三個(gè)村莊的路程之和最小，則車

站應(yīng)建在何處？（）

ACB^路

A.點(diǎn)C處B.線段3c之間C.線段N8之間D.線段N3之間

4.（23-24七年級(jí)上?福建泉州?期中）有理數(shù)。，b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示，下面4個(gè)結(jié)論:

@a+b<0,（2）b-c>0,（3）abc>0,④一<0中，正確的有（）

-c

____?ill?

ab0c

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

5.（23-24七年級(jí)上?河南開封?階段練習(xí)）如圖，將刻度尺放在數(shù)軸上（數(shù)軸的單位長(zhǎng)度是1cm）,刻度尺上

0cm和3cm

分別對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的3和0,那么刻度尺上6.3cm對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)為（）

8/9§7

'IL'

—

-4-3-2-101234,

A.6.3B.-3.3C.-3.6D.-6.3

3

6.（23-24七年級(jí)上?重慶巴南?階段練習(xí)）把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi)：-5,-12,0,012,一

22

3.14,+1.99,+6,—.

7

（1）正數(shù)集合：｛...｝；

（2）負(fù)數(shù)集合：｛...｝；

（3）分?jǐn)?shù)集合：｛…｝；

（4）非負(fù)整數(shù)集合：｛

7.（23-24七年級(jí)上?全國(guó)?課后作業(yè)）在-8,2020,3-,0,-5,+13,-6.3中，正整數(shù)有m個(gè)，負(fù)

分?jǐn)?shù)有n個(gè)，則m+n的值為.

8.（23-24七年級(jí)上?河北唐山?期中）一條數(shù)軸上有點(diǎn)/、B、C,其中點(diǎn)/、3表示的數(shù)分別是-16、9,現(xiàn)

以點(diǎn)C為折點(diǎn)，將數(shù)軸向右對(duì)折，若點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的點(diǎn)H落在點(diǎn)B的右邊,并且A'B=3,則C點(diǎn)表示的數(shù)是.

J

__J1__d

9.（23-24七年級(jí)上?江西上饒?期中）數(shù)軸上的三個(gè)點(diǎn)，若其中一個(gè)點(diǎn)與其它兩個(gè)點(diǎn)的距離相等，則稱該點(diǎn)

是其它兩個(gè)點(diǎn)的“中點(diǎn)”，這三點(diǎn)滿足“中點(diǎn)關(guān)系已知，如圖點(diǎn)A,8表示的數(shù)分別為-2,6,點(diǎn)C為數(shù)軸

上一動(dòng)點(diǎn).若A,8,C三點(diǎn)滿足“中點(diǎn)關(guān)系”時(shí)，則點(diǎn)C表示的數(shù)為

AB

-8-7-6-5-4-3-2-10123456789

10.（23-24七年級(jí)上?北京西城?期中）數(shù)軸上，點(diǎn)〃和尸的距離記為MP,點(diǎn)/和P的距離記為/P.給出

如下定義：若4尸不小于必且4尸不大于2MP,則稱點(diǎn)/是點(diǎn)尸關(guān)于點(diǎn)M的捕獲點(diǎn).已知：如圖，點(diǎn)。

為原點(diǎn)，點(diǎn)N表示的數(shù)是2,點(diǎn)8表示的數(shù)是4,點(diǎn)。表示的數(shù)是5.例如：若點(diǎn)力表示3,則0N=2,

AO=3,4。不小于ON,不大于2ON.故點(diǎn)Z是點(diǎn)。關(guān)于點(diǎn)N的捕獲點(diǎn).

ONBC

___|____II_________III_____I>

-1012345

（1）若點(diǎn)/是點(diǎn)。關(guān)于點(diǎn)N的捕獲點(diǎn)，則點(diǎn)/所表示數(shù)的最大值為：.

（2）若點(diǎn)/表示的數(shù)為0,點(diǎn)/既是點(diǎn)。關(guān)于點(diǎn)N的捕獲點(diǎn)，還是點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)2的捕獲點(diǎn)，寫出。的取

值范圍：.

22

11.（23-24七年級(jí)上?河北滄州?階段練習(xí)）請(qǐng)把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合中：-15,6,―,-3.25,0

0,兀，0.01,-3—.

正數(shù)集合：（）

整數(shù)集合：（）

負(fù)分?jǐn)?shù)集合：（）