云南師大附中適應(yīng)性月考卷（4）數(shù)學(xué)（理）試題

西南名校聯(lián)盟（云南師大附中）2018屆適應(yīng)性月考卷（4）理科數(shù)學(xué)一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則為（）A．B．C．D．2.已知復(fù)數(shù)，則（）A．0B．1C．D．3.在中，若原點(diǎn)到直線的距離為1，則此三角形為（）A．直角三角形B．銳角三角形C．鈍角三角形D．不能確定4.已知點(diǎn)是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，為邊的中點(diǎn)，且，則（）A．B．C.D．5.已知是定義在上的奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)時(shí)，，則等于（）A．B．C.1D．16.宋元時(shí)期數(shù)學(xué)名著《算學(xué)啟蒙》中有關(guān)于“松竹并生”的問題：松長(zhǎng)五尺，竹長(zhǎng)兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長(zhǎng)等．如圖是源于其思想的一個(gè)程序框圖，若輸入的分別7，3，則輸出的（）A．6B．5C.4D．37.已知是函數(shù)的零點(diǎn)，若，則的值滿足（）A．B．C.D．的符號(hào)不確定8.如圖為一幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（）A．B．C.D．9.若將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，平移后所得圖象的對(duì)稱中心為點(diǎn)，則函數(shù)在上的最小值是（）A．B．C.D．10.已知一個(gè)幾何體下面是正三棱柱，其所有棱長(zhǎng)都為；上面是正三棱錐，它的高為，若點(diǎn)都在一個(gè)體積為的球面上，則的值為（）A．B．1C.D．11.已知數(shù)列滿足是其前項(xiàng)和，若，（其中），則的最小值是（）A．B．5C.D．12.設(shè)過曲線（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）上任意一點(diǎn)處的切線為，總存在過曲線上一點(diǎn)處的切線，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.圓關(guān)于直線對(duì)稱的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．14.二項(xiàng)式的展開式中項(xiàng)的系數(shù)為，則．15.已知實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的取值范圍是．16.空間點(diǎn)到平面的距離定義如下：過空間一點(diǎn)作平面的垂線，這個(gè)點(diǎn)和垂足之間的距離叫做這個(gè)點(diǎn)到這個(gè)平面的距離.已知平面兩兩互相垂直，點(diǎn)，點(diǎn)到的距離都是2，點(diǎn)是上的動(dòng)點(diǎn)，滿足到的距離是到點(diǎn)距離的2倍，則點(diǎn)的軌跡上的點(diǎn)到的距離的最大值是．三、解答題（共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，是與的等差中項(xiàng)，若.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18.如圖，在平面四邊形，和都是等腰直角三角形且，正方形的邊.（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值.19.甲乙兩人進(jìn)行跳棋比賽，約定每局勝者得1分，負(fù)者得0分.若其中的一方比對(duì)方多得2分或下滿5局時(shí)停止比賽.設(shè)甲在每局中獲勝的概率為，乙在每局中獲勝的概率為，且各局勝負(fù)相互獨(dú)立.（1）求沒下滿5局甲就獲勝的概率；（2）設(shè)比賽結(jié)束時(shí)已下局?jǐn)?shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.20.已知函數(shù).（1）若，則當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；（2）若，且當(dāng)時(shí)，不等式在區(qū)間上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是，其離心率，點(diǎn)為橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，面積的最大值為3.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知點(diǎn)，過點(diǎn)且斜率不為0的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，直線，與軸分別相交于兩點(diǎn)，試問是否為定值？如果，求出這個(gè)定值；如果不是，請(qǐng)說明理由.請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)曲線與直線交于兩點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求．23.選修45：不等式選講已知，若不等式的解集為.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.云南師大附中2018屆高考適應(yīng)性月考卷（四）理科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）題號(hào)123456789101112答案ACABBDBDCADC【解析】1．，故，故選A．2．因?yàn)椋蔬xC．3．由已知，故三角形為直角三角形，故選A．因?yàn)闉檫叺闹悬c(diǎn)，，故選B．5．由知的周期為4，又是定義在上的奇函數(shù)，故，故選B．6．時(shí)，不滿足；時(shí)，不滿足；時(shí)，滿足，輸出，故選D．7．函數(shù)在是增函數(shù)，故零點(diǎn)是唯一的，又，則，故選B．8．由三視圖知，該幾何體下面是三棱柱，上面是三棱錐，故其表面積為：，故選D．9．，所以將的圖象向左平移個(gè)單位后，得到的圖象，其對(duì)稱中心為點(diǎn)，，的最小值是，故選C．10．設(shè)外接球的半徑為，下底面外接圓的半徑為，則，又，故選A．11．由題意，，以上各式相加得：，又，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故選D．12．設(shè)的切點(diǎn)為，的切點(diǎn)為，由題意，對(duì)任意存在使得對(duì)任意均有解，故對(duì)任意恒成立，則對(duì)任意恒成立．又，故選C．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）題號(hào)13141516答案【解析】13．由題意所求圓的圓心坐標(biāo)為，所以所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．14．，令，得．15．由不等式組所表示的平面區(qū)域知：點(diǎn)到點(diǎn)的距離最大，故；點(diǎn)到直線的距離最小，即，所以的取值范圍是．16．條件等價(jià)于在平面直角坐標(biāo)系中有點(diǎn)，存在點(diǎn)到軸的距離為該點(diǎn)到點(diǎn)距離的2倍，求該點(diǎn)到軸的距離的最大值.設(shè)，由題意得：，整理得：，所以所求最大值為．三、解答題（共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列的公比為，且，由得，又是與的等差中項(xiàng)，故或（舍）．所以，（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，所以數(shù)列的前項(xiàng)和18．（本小題滿分12分）（Ⅰ）證明：正方形中，又且，所以又因?yàn)楹投际堑妊苯侨切?，所以，即，且，所以．（Ⅱ）解：因?yàn)椤鰽BE是等腰直角三角形，所以，又因?yàn)?，所以，即AD，AB，AE兩兩垂直．建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AB=1，則AE=1，，，設(shè)平面BDF的一個(gè)法向量為， 可得， 取平面ABD的一個(gè)法向量為，則，故二面角的余弦值為．19．（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）沒下滿局甲就獲勝有兩種情況：=1\*GB3①兩局后甲獲勝，此時(shí)，=2\*GB3②四局后甲獲勝，此時(shí)，所以，沒下滿5局甲就獲勝的概率（Ⅱ）由題意知的所有取值為則，，，的分布列為245．20．（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)椋傻?，所以．?dāng)時(shí)，，在內(nèi)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，或，所以，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，或，所以，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．（Ⅱ）由題意，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上的最大值．當(dāng)時(shí)，，則.=1\*GB3①當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞增，；=2\*GB3②當(dāng)時(shí)，設(shè)的兩根分別為，則，所以在上，故在上單調(diào)遞增，．綜上，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上的最大值，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．21．（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）由題意知，當(dāng)點(diǎn)是橢圓的上、下頂點(diǎn)時(shí)，的面積最大，此時(shí)的面積，=1\*GB3①又橢圓的離心率，=2\*GB3②由=1\*GB3①=2\*GB3②得：，所以，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（Ⅱ）設(shè)直線的方程為，則直線的方程為，則，即，同理可得．由得，由得且，所以，故為定值．22．（本小題滿分10分）【選修4?4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】解：（Ⅰ）由