【課件】第四章《三角形》回顧與思考

《三角形》回顧與思考思維導圖：三角形三角形中有關線段三角形的中線三角形的角平分線三角形的高三角形的性質邊角全等三角形全等三角形的性質全等三角形的判定利用尺規(guī)作三角形實際應用(1)三角形的內角和為180°三角形的任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊.(2)直角三角形兩銳角互余邊邊邊（SSS）邊角邊（SAS）角邊角（ASA）角角邊（AAS）全等三角形對應邊相等，對應角相等三角形的分類按角分類銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形按邊分類非等邊三角形、等腰三角形（等邊三角形）知識點1：三角形的性質1、三角形三邊關系：三角形任意兩邊之和大于第三邊三角形任意兩邊之差小于第三邊判斷三條線段能否組成三角形的依據三角形最短兩條邊之和大于第三邊典型例題：1．下列長度的3根小木棒不能搭成三角形的是（） A．2cm，3cm，4cm B．1cm，2cm，3cm C．3cm，4cm，5cm D．4cm，5cm，6cm【分析】：本題考查了三角形三邊的關系.BA.2+3>4B.1+2=3C.3+4>5D.4+5>6A.2+3>4B.1+2=3C.3+4>5D.4+5>6不可以2.等腰三角形一邊長為9cm,另一邊為4cm,則它的第三邊是

.典型例題：【分析】：本題考查了三角形存在的條件和等腰三角

形腰相等的性質.9cm（1）9cm邊長為腰，三邊長為9cm，9cm，4cm；4+9>9滿足三角形

三邊之間的關系；（2）4cm邊長為腰，三邊長為9cm，4cm，4cm；4+4<9不滿足三角

形三邊之間的關系，此情況不存在.2、三角形角關系：（1）三角形三個內角之和等于180°（2）直角三角形兩個銳角互余在Rt△ABC中，∠C=90°，則有：3.如圖，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，則∠ECD等于（

）C典型例題：A.40°B.45°C.50°D.55°【分析】：本題考查了三角形內角和，角平分線

的知識.∠A+∠B+∠ACB=180°∠ACB=80°∠ACD=100°∠ECD=∠ACD=50°4.如圖，已知∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足是D，若∠B=37°，則∠ACD等于

.典型例題：37°【分析】：本題考查了直角三角形銳角的知識.∠BCD+∠B=90°∠BCD=53°∠ACD+∠BCD=90°∠ACD=37°1、三角形的中線：知識點2：三角形中有關的線段2、三角形的角平分線：3、三角形的高：三角形三條中線交于一點，這點稱為三角形的重心三角形三條角平分線交于一點

三角形三條高所在的直線交于一點.知識點2：三角形中有關的線段銳角三角形直角三角形鈍角三角形交點在三角形內交點在三角形上（直角頂點）交點在三角形外

三角形三條高所在的直線交于一點.5.如圖，已知BD是△ABC的中線，AB=5，BC=3，且△ABD的周長為11，則△BCD的周長是

.典型例題：9【分析】：本題考查了三角形中線的知識.△BCD的周長BC+CD+BDAD+BD△ABD的周長-ABAD=CD6.如圖，在△ABC中，BD和CD是△ABC的角平分線，若∠A=50°，則∠BDC是

.典型例題：115°【分析】：本題考查了三角形內角和角平分線的知識.∠BDC的大小∠DBC+∠BCD∠ABC+∠ACB180°-∠A∠DBC+∠BCD=

∠ABC+∠ACB1、全等三角形的性質：

全等三角形的對應角相等、對應邊相等.知識點3：全等三角形2、全等三角形的判定方法：（1）邊邊邊（SSS）：三邊分別相等的兩個三角形全等（4）邊角邊（SAS）：兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等（2）角邊角（ASA）：兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等（3）角角邊（AAS）：兩角分別相等及其其中一組等角的對邊相等的兩個三角

形全等7.如圖，已知∠ABC=∠DCB，要使△ABC≌△DBC，只需添加一個條件是

.典型例題：△ABC≌△DBC∠ABC=∠DCBBC=BC?AB=CD∠A=∠D∠ACB=∠DBCSASAASASAAB=CD或∠A=∠D或∠ACB=∠DBC分析：8.如圖，點D在AC上，BC，DE交于點F，BA=BD，BC=BE，∠ABD=∠CBE.（1）求證：△ABC≌△DBE；（2）若∠ABC=20°，求∠CDE的度數.典型例題：△ABC≌△DBEBA=BDBC=BE?∠ABC=∠DBESAS∠ABD+∠CBD=∠CBE+∠CBD分析：8.如圖，點D在AC上，BC，DE交于點F，AB=BD，BC=BE，∠ABD=∠CBE.（1）求證：△ABC≌△DBE；（2）若∠ABD=20°，求∠CDE的度數.典型例題：△ABC≌△DBE∠A=∠BDE=80°分析：AB=BD△ABD是等腰三角形∠A=∠ADB=（180-20）÷2=80°∠BDE+∠ADB+∠CDE=180°∠CDE=20°9.如圖，已知∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分線，C，P，D分別是射線OA，OM，OB上一點，且PC⊥PD.求證：PC=PD.提升訓練：△PEO≌△PFO∠PEO=∠PFO=90°分析：PC=PD△PCE≌△PDFEFP∠PEC=∠PDE=90°∠CPE=∠DPFPE=PF∠POE=∠POF=45°OP=OPOM為∠AOB的角平分線∠CPE+∠DPE=∠DPF+∠DPE=90°AAS過點P做PE⊥OA于E，過點P做PF⊥OB于F知識點4：利用尺規(guī)作三角形1、已知三角形的兩邊及其夾角，求作三角形：2、已知三角形的兩角及其夾邊，求作三角形：3、已知三角形的三條邊，求作三角形：知識點4：利用尺規(guī)作三角形1、已知三角形的兩邊及其夾角，求作三角形：已知：線段a,c,∠α求作：△ABC，使BC=a，AB=c,∠ABC=∠α知識點4：利用尺規(guī)作三角形2、已知三角形的兩角及其夾邊，求作三角形：已知：線段c,∠α∠β求作：△ABC，使AB=c,∠A=∠α∠B=∠β知識點4：利用尺規(guī)作三角形3、已知三角形的三條邊，求作三角形：已知：線段a，b，c,求作：△ABC，使AB=c,AC=b，BC=a.10.小明在用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的步驟如下：已知：∠AOB求作：∠A'O'B'，使∠A'O'B'＝∠AOB．作法：（1）如圖，以點O為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交OA，OB于點C，D；

（2）畫一條射線O'A'，以點O'為圓心，保持半徑不變畫弧，交O'A'于點C'；

（3）以點C'為圓心，CD長為半徑畫弧，與第（2）步中所畫的弧相