正比例教案6篇

正比例教案6篇

正比例教案篇1

教學(xué)要求：

1．使學(xué)生熟悉正比例關(guān)系的意義，理解、把握成正比例量的變化規(guī)律及其特征，能依據(jù)正比例的意義推斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成不成正比例關(guān)系。

2．進(jìn)一步培育學(xué)生觀看、分析、綜合和概括等力量，讓學(xué)生把握推斷兩種相關(guān)聯(lián)量成不成正比例關(guān)系的方法，培育學(xué)生推斷、推理的力量。

教學(xué)重點(diǎn)：

熟悉正比例關(guān)系的意義。

教學(xué)難點(diǎn)：

把握成正比例量的變化規(guī)律及其特征。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)鋪墊

1．說出以下每組數(shù)量之間的關(guān)系。

(1)速度時間路程

(2)單價(jià)數(shù)量總價(jià)

(3)工作效率工作時間工作總量

2．引入新課。

上面是已經(jīng)學(xué)過的一些常見數(shù)量關(guān)系，每組數(shù)量中，數(shù)量之間是有聯(lián)系的，存在著相依關(guān)系。當(dāng)其中有一個量變化時，另一個量也隨著變化，而且這種變化是有規(guī)律的，這節(jié)課開頭，我們就來討論和熟悉這種變化規(guī)律。今日，先熟悉正比例關(guān)系的意義。(板書課題)

二、自主探究：

1．教學(xué)例1。

出例如l。讓學(xué)生計(jì)算，在課本上填表，并思索能發(fā)覺什么。指名口答，教師板書填表。讓學(xué)生觀看表里兩種量變化的數(shù)據(jù)，思索：

(1)表里有哪兩種數(shù)量，這兩種數(shù)量是怎樣變化?

(2)長方形的面積隨著那種量的變化而變化的？你能看出它們變化的特點(diǎn)嗎？

（3）分別找出面積與款項(xiàng)對應(yīng)的數(shù)，面積與寬的比各是幾比幾？比值各是多少？

引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)展?fàn)幷?，得出?/p>

(1)表里的兩種量是長方形的寬與面積（長與面積）。寬與面積（長與面積）是兩種相關(guān)聯(lián)的量，(板書：兩種相關(guān)聯(lián)的量)面積隨著寬（長）的變化而變化。

(2)寬（長）擴(kuò)大，面積也擴(kuò)大；寬（長）縮小，面積也縮小。

(3)可以看出它們的變化規(guī)律是：面積與寬（面積與長）比的比值總是肯定的。(板書：面積和寬比的比值肯定)由于面積和寬（面積與長）對應(yīng)數(shù)值比的比值都是5（2）。提問：這里比值5（2）是什么數(shù)量?誰能說出它的數(shù)量關(guān)系式？板書：面積/寬=長（肯定）面積/長=寬（肯定）想一想，這個式子表示的是什么意思?(把上面板書補(bǔ)充成：長肯定時，面積和寬比的比值肯定寬肯定時，面積和長比的比值肯定)

2．教學(xué)例2。

出例如2。要求學(xué)生按剛剛學(xué)習(xí)例1的方法學(xué)習(xí)例2，然后把你學(xué)習(xí)中的發(fā)覺綜合起來告知大家。學(xué)生觀看思索后，指名答復(fù)。然后再提問：這兩種相關(guān)聯(lián)量的變化規(guī)律是什么?你是怎樣發(fā)覺的？你能用數(shù)量關(guān)系式表示出來嗎?誰來說說這個式子表示的意思?(把板書補(bǔ)充成單價(jià)肯定時，總價(jià)和數(shù)量比的比值肯定)

3．概括正比例的意義。

(1)綜合例1、例2的共同點(diǎn)。

提問：請大家比擬例l和例2，你發(fā)覺這兩個例題有什么共同的地方?(①都有兩種相關(guān)聯(lián)的量；②都是一種量隨著另一種量變化；③兩種量里對應(yīng)數(shù)值的比的比值肯定)

(2)概括正比例關(guān)系的意義。

像例l、例2里這樣的兩種相關(guān)聯(lián)的量是怎樣的關(guān)系呢，請同學(xué)們看課本第95頁最終連個自然段。說明：依據(jù)剛剛學(xué)習(xí)例1、例2時發(fā)覺的規(guī)律，這里有兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，假如這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比的比值肯定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們之間的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。追問；兩種相關(guān)聯(lián)量成不成正比例的關(guān)鍵是什么?(比值是不是肯定)提問：假如用x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值，那么上面這種數(shù)量關(guān)系式可以怎樣寫呢?指出：這個式子表示兩種相關(guān)聯(lián)的量x和y，y隨著x的變化而變化，它們的比值k是肯定的。這時就說x和y成正比例關(guān)系。所以，兩個量成正比例關(guān)系，我們就用式子=k(肯定)來表示。

4.教學(xué)例3學(xué)生看書自學(xué)，小組爭論，集體溝通。

（1）數(shù)量與時間是不是兩種相關(guān)聯(lián)的量？

（2）數(shù)量與時間有什么關(guān)系？他們的比值是誰？比值是不是不變的？

（3）推斷數(shù)量與時間是不是成正比例?

5.完成97頁練一練。

三、穩(wěn)固練習(xí)

1．(1)提問：例l里有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量?這兩種量成正比例關(guān)系嗎，為什么?例2里的兩種量是不是成正比例的量?為什么?提問：看兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例，關(guān)鍵要看什么?

2.做練習(xí)十一第1題。

讓學(xué)生讀題思索。指名依次口答題里的問題。指出：依據(jù)上面所說的正比例的意義，要知道兩個量是不是成正比例關(guān)系，只要先看兩種量是不是相關(guān)聯(lián)的量，再看兩種量變化時比值是不是肯定。假如兩種相關(guān)聯(lián)的量變化時比值肯定，它們就是成正比例的量，相互之間成正比例關(guān)系。

3．以下題里有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量?這兩種量成不成正比例?為什么?

一種蘋果，買5千克要10元。照這樣計(jì)算，買15千克要30元。

四、課堂小結(jié)

這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容?正比例關(guān)系的意義是什么?用怎樣的式子表示y和x這兩種相關(guān)聯(lián)的量成正比例?推斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例，關(guān)鍵看什么?關(guān)鍵是列出關(guān)系式，看是不是比值肯定。

五、家庭作業(yè)

練習(xí)十一第2~6題。

正比例教案篇2

教學(xué)內(nèi)容：

教科書第19—21頁正比例的意義，練習(xí)六的1—3題。

教學(xué)目的：

1．使學(xué)生理解正比例的意義，能夠依據(jù)正比例的意義推斷兩種量是不是成正比例。

2．初步培育學(xué)生用事物相互聯(lián)系和進(jìn)展變化的觀點(diǎn)來分析問題。

3．初步滲透函數(shù)思想。

教具預(yù)備：

投影儀、投影片、小黑板。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)

用，投影片逐一出示下面的題目，讓學(xué)生答復(fù)。

1．已知路程和時間，怎樣求速度?板書：＝速度

2．已知總價(jià)和數(shù)量，怎樣求單價(jià)?板書：＝單價(jià)

3．己知工作總量和工作時間，怎樣求工作效率?板書：

＝工作效率

4，已知總產(chǎn)量和公頃數(shù)，怎樣求公頃產(chǎn)量?板書：＝公頃產(chǎn)量

二、導(dǎo)人新課

教師：這是我們過去學(xué)過的一些常見的數(shù)量關(guān)系。這節(jié)課我們進(jìn)一步來討論這些數(shù)量關(guān)系中的一些特征，首先來討論這些數(shù)量之間的正比例關(guān)系。(板書課題：正比例的意義)

三、新課

1．教學(xué)例1。

用小黑板出例如1：一列火車行駛的時間和所行的路程如下表：

提問：

“誰來講講例1的意思?”(火車1小時行駛60千米，2小時行駛120千米……)

“表中有哪幾種量?”

“當(dāng)時間是1小時，路程是多少?當(dāng)時間是2小時，路程又是多少?……”

“這說明時間這種量變化了，路程這種量怎么樣了?”(也變化了。)

教師說明：像這樣，一種量變化，另一種量也隨著變化，我們就說這兩種量是兩種相關(guān)聯(lián)的量。(板書：兩種相關(guān)聯(lián)的量)“時間和路程是兩種相關(guān)聯(lián)的量，路程是怎樣隨著時間變化而變化的呢?”

教師指著表格：我們從左往右觀看(邊講邊在表格上畫箭頭)，時間擴(kuò)大2倍，對應(yīng)的路程也擴(kuò)大2倍3時間擴(kuò)大3倍，對應(yīng)的路程也擴(kuò)大3倍……從右往左觀看(邊講邊在表格上畫反方向的箭頭)，時間縮小8倍，對應(yīng)的路程也縮小8倍；時間縮小7倍，對應(yīng)的路程也縮小7倍……時間縮小2倍，對應(yīng)的路程也縮小2倍。通過觀看，我們發(fā)覺路程是隨著時間的變化而變化的。時間擴(kuò)大路程也擴(kuò)大，時間縮小路程也縮小。它們擴(kuò)大、縮小的規(guī)律是怎么樣的呢?

讓每一小組(8個小組)的同學(xué)選一組相對應(yīng)的數(shù)據(jù)，計(jì)算出它們的比值。教師板書出來：=60．=60，=60……讓學(xué)生雙察這些比和它們的比值，看有什么規(guī)律。教師板書：相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值(也就是商)肯定。

然后教師指著=60，=60=60……問：“比值60，實(shí)際上是火車的什么：你能將這些式子所表示的意義寫成一個關(guān)系式嗎?板書：=速度(—定)

教師小結(jié)：通過剛剛的觀看和分析．我們知道路程和時間是兩種什么樣的量?(兩種相關(guān)聯(lián)的量。)路程和時間這兩種量的變化規(guī)律是什么呢?(路程和時間的比的比值(速度)總是肯定的。)

2．教學(xué)例2。

出例如2：在一間布店的柜臺上，有一張寫著某種花布的米數(shù)和總價(jià)的表。

讓學(xué)生觀看上表，并答復(fù)下面的問題：

(1)表中有哪兩種量?

(2)米數(shù)擴(kuò)大，總價(jià)怎樣?米數(shù)縮小，總價(jià)怎樣?

(3)相對應(yīng)的總價(jià)和米數(shù)的比各是多少?比值是多少?

當(dāng)學(xué)生答復(fù)完其次個問題后，教師板書：＝3.1，＝3.1，＝3．1……

然后進(jìn)一步問：

“這個比值實(shí)際上是什么?你能用一個關(guān)系式表．示它們的關(guān)系嗎?”板書：＝單價(jià)(肯定)

教師小結(jié)：通過剛剛的思索和分析，我們知道總價(jià)和米數(shù)也是兩種相關(guān)聯(lián)的量，總價(jià)是隨著米數(shù)的變化而變化的，米數(shù)擴(kuò)大，總價(jià)也隨著擴(kuò)大；米數(shù)縮小，總價(jià)也隨著縮小。它們擴(kuò)大、縮小的規(guī)律是：總價(jià)和米數(shù)的比的比值總是肯定的。

3．抽象概括正比例的意義。

教師：請同學(xué)們比擬一下剛剛這兩個例題，答復(fù)下面的問題；

(1)都有幾種量?

(2)這兩種量有沒有關(guān)系?

(3)這兩種量的比值都是怎樣的?

教師小結(jié)：通過比擬，我們看出上面兩個例題，有一些共同特點(diǎn)：都有兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，并且這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值(也就是商)肯定。像這樣的兩種量我們就把它們叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。(板書出教科書上第’20頁的倒數(shù)其次段。)

接著指著例1的表格說明：在例1中，路程隨著時間的變化而變化，它們的比值(速度)保持肯定,所以路程和時間是成正比例的量。隨后讓學(xué)生想一想：在例2中，有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量：它們是不是成正比例的量?為什么?

最終教師提出：假如我們用字母x，y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量．用字母k表示它們的比值，你能將正比例關(guān)系用字母表示出來嗎？

學(xué)生答復(fù)后，教師板書：＝k(肯定)

4，教學(xué)例3。

出例如3：每袋面粉的重量肯定，面粉的總重量和袋數(shù)是不是成正比例?

教師引導(dǎo)：

“面粉的總重量和袋數(shù)是不是相關(guān)聯(lián)的量?”·

“面粉的總重量和袋數(shù)有什么關(guān)系?它們的比的比值是什么?這個比值是否—定?”(板書：＝每袋面粉的重量(肯定))

“已知每袋面粉的重量肯定，就是面粉的總重量和袋數(shù)的比的比值是肯定的，所以面粉的總重量和袋數(shù)成正比例?！?/p>

5．穩(wěn)固練習(xí)。

讓學(xué)生試做第21頁“做一做”中的題目。其中(3)要求學(xué)生說明這個比值所表示的意義，學(xué)生說成是生產(chǎn)效率和每天生產(chǎn)的噸數(shù)都可以。

四、課堂練習(xí)

完成練習(xí)六的第1—3題。

第1題，做題前，讓學(xué)生想一想：成正比例的量要滿意哪幾個條件?然后讓學(xué)生算出各表中兩種相對應(yīng)的數(shù)的比的比值，看看它們的比值是否相等。假如比值相等就可以列出關(guān)系式進(jìn)展推斷。第(3)小題，要問一問學(xué)生為什么正方形的邊長和面積不成比例。(由于相對應(yīng)的正方形的邊長和面積的比的比值不相等。)

第2題，先讓學(xué)生自己推斷，再訂正。其中(1)一(5)、(7)、(8)成正比例，(6)和(9)不成正比例。

第3題，可先讓同桌的同學(xué)相互舉例，然后再指名舉出成正比例的例子。

正比例教案篇3

正比例

1.使學(xué)生通過詳細(xì)問題情境熟悉成正比例的量，理解其意義，并能推斷兩種量是否成正比例關(guān)系，能找到生活中成正比例的實(shí)例，并進(jìn)展溝通。

2.通過探究正比例意義的教學(xué)活動，使學(xué)生感受事物中布滿著運(yùn)動、變化的思想，并且特定的事物進(jìn)展、變化是有規(guī)律的。

3.通過觀看、溝通、歸納、推斷等教學(xué)活動，感受數(shù)學(xué)思維過程的合理性，培育學(xué)生的觀看力量、推理力量、歸納力量和敏捷應(yīng)用學(xué)問的力量。

熟悉成正比例的量，理解其意義，并能推斷兩種量是否成正比例關(guān)系。

理解正比例的意義，感受事物中布滿著運(yùn)動、變化的思想，并且特定的事物進(jìn)展、變化是有規(guī)律的。

教具：小黑板小黑板。

學(xué)具：作業(yè)本，數(shù)學(xué)書。

一、聯(lián)系生活，復(fù)習(xí)引入

（1）下面是居委會張阿姨負(fù)責(zé)的小區(qū)水費(fèi)收繳狀況，用這個表中的數(shù)能寫成多少個有意義的比？哪些比能組成比例？把能組成的比例都寫出來。

住戶張家趙家

水費(fèi)（元）1520

用水量（噸）68

（2）提醒課題。

教師：在上面的表中，有哪兩種量？（水費(fèi)和用水量、總價(jià)和數(shù)量）在我們平常的生活中，除了這兩種量，我們還要遇到哪些數(shù)量呢？

教師：這些數(shù)量之間藏著不少的學(xué)問，今日這節(jié)課我們就來討論這些數(shù)量間的一些規(guī)律和特征。

二、自主探究，學(xué)習(xí)新知

1．教學(xué)例1

用小黑板在剛剛預(yù)備題的表格中增加幾列數(shù)據(jù)，變成下表。

住戶張家趙家李家周家劉家吳家

水費(fèi)（元）1520352517.5

用水量（噸）6814109

教師：請同學(xué)們觀看這張表，先獨(dú)立思索后再爭論、溝通：從這張表中你發(fā)覺了什么規(guī)律？并依據(jù)這種規(guī)律幫忙張阿姨把表格填寫完整。

教師依據(jù)學(xué)生的答復(fù)將表格完善，并作必要的板書。

教師：同學(xué)們發(fā)覺表格中的水費(fèi)隨著用水量的增加也在不斷增加，像這樣水費(fèi)隨著用水量的變化而變化，我們就說水費(fèi)和用水量是相互關(guān)聯(lián)的。

板書：相關(guān)聯(lián)

教師：你們還發(fā)覺哪些規(guī)律？

學(xué)生在這里主要體會水費(fèi)除以用水量得到的每噸水單價(jià)始終是不變的，教師可依據(jù)學(xué)生的答復(fù)板書出來，便于其他學(xué)生觀看：

水費(fèi)用水量=156=208=3514=……=2.5

教師：水費(fèi)除以用水量得到的單價(jià)相等也可以說是水費(fèi)與用水量的比值相等，也就是一個固定的數(shù)。

板書：水費(fèi)用水量=每噸水單價(jià)（肯定）

2.教學(xué)“試一試”

教師：我們再來討論一個問題。

小黑板出示第52頁下面的“試一試”。

學(xué)生先獨(dú)立完成。

教師：你能用剛剛我們討論例1的方法，自己分析這個表格中的數(shù)據(jù)嗎？

教師依據(jù)學(xué)生的答復(fù)歸納如下：

表中的路程和時間是相關(guān)聯(lián)的量，路程隨著時間的變化而變化。

時間擴(kuò)大若干倍，路程也擴(kuò)大一樣的倍數(shù)；時間縮小若干倍，路程縮小一樣的倍數(shù)。

路程與時間的比值是肯定的，速度是每時80m，它們之間的關(guān)系可以寫成路程時間=速度（肯定）

3.教學(xué)“議一議”

教師：我們討論了上面生活中的兩個問題，誰能發(fā)覺它們之間的共同點(diǎn)呢？

引導(dǎo)學(xué)生歸納出這兩個問題中都有相關(guān)聯(lián)的量，一種量擴(kuò)大或縮小若干倍，另一種量也隨著擴(kuò)大或縮小一樣的倍數(shù)，所以它們的比值始終是肯定的。

教師：像上面這樣的兩種量，叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做成正比例關(guān)系。

4.教學(xué)課堂活動

教師：請大家說一說生活中還有哪些是成正比例的量。（1）完成練習(xí)十二的第1題。

教師：請同學(xué)們用所學(xué)學(xué)問推斷一下，下面表中的兩種量成正比例關(guān)系嗎？為什么？

學(xué)生獨(dú)立思索，先小組內(nèi)溝通再集體溝通。

（2）完成練習(xí)十二的第2題。

這節(jié)課你們學(xué)到了哪些學(xué)問？用了哪些學(xué)習(xí)方法？還有哪些不懂的問題？

正比例教案篇4

教學(xué)目標(biāo)：

1、利用正比例解決一些簡潔的生活問題，感受正比例關(guān)系在生活中的廣泛應(yīng)用。

2、能依據(jù)正比例的意義，推斷兩個相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。

3、結(jié)合豐富的事例，熟悉正比例。

教學(xué)重點(diǎn)：

1、結(jié)合豐富的事例，熟悉正比例。

2、能依據(jù)正比例的意義，推斷兩個相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。

教學(xué)難點(diǎn)：

能依據(jù)正比例的意義，推斷兩個相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。

教學(xué)用具：課件

教學(xué)過程：

一、課前預(yù)習(xí)

預(yù)習(xí)書19———21頁內(nèi)容

1、填好書中全部的表格

2、理解粉色框中話的意義，體會正比例的兩個量有怎樣的關(guān)系？

3、把不理解的內(nèi)容用筆作重點(diǎn)記號，待課上質(zhì)疑解答

二、展現(xiàn)與溝通

活動一：在情境中感受兩種相關(guān)聯(lián)的量之間的變化規(guī)律。

（一）情境一：

1、觀看圖，分別把正方形的周長與邊長，面積與邊長的變化狀況填入表格中。請依據(jù)你的觀看，把數(shù)據(jù)填在表中。

2、填完表以后思索：正方形的周長與邊長，面積與邊長的變化是否有關(guān)系？它們的變化分別有怎樣的規(guī)律？規(guī)律一樣嗎？

說說從數(shù)據(jù)中發(fā)覺了什么？

3、小結(jié)：正方形的周長和面積都隨邊長的增加而增加，在變化過程中，正方形的周長與邊長的比值肯定都是4。正方形的面積一邊長的比是邊長，是一個不確定的值。

說說你發(fā)覺的規(guī)律。

（二）情境二：

1、一種汽車行駛的速度為90千米/小時。汽車行駛的時間和路程如下：

2、請把下表填寫完整。

3、從表中你發(fā)覺了什么規(guī)律？

說說你發(fā)覺的規(guī)律：路程與時間的比值（速度）一樣。

（三）情境三：

1、一些人買一種蘋果，購置蘋果的質(zhì)量和應(yīng)付的錢數(shù)如下。

2、把表填寫完整。

3、從表中發(fā)覺了什么規(guī)律？

應(yīng)付的錢數(shù)與質(zhì)量的比值（也就是單價(jià)）一樣。

4、說說以上兩個例子有什么共同的特點(diǎn)。

小結(jié)：路程隨時間的變化而變化，在變化過程中路程與時間的比值一樣；應(yīng)付的錢數(shù)隨購置蘋果的質(zhì)量的變化而變化，在變化過程中應(yīng)付的錢數(shù)與質(zhì)量的比值一樣。

5、正比例關(guān)系：

（1）時間增加，所走的路程也相應(yīng)增加，而且路程與時間的比值（速度）一樣。那么我們說路程和時間成正比例。

（2）購置蘋果應(yīng)付的錢數(shù)與質(zhì)量有什么關(guān)系？

6、觀看思索成正比例的量有什么特征？

一個量隨另一個量的變化而變化，在變化過程中這兩個量的比值一樣。

（四）想一想：

1、正方形的周長與邊長成正比例嗎？面積與邊長呢？為什么？

師小結(jié)：

（1）正方形的周長隨邊長的變化而變化，并且周長與邊長的比值都是4，所以正方形的周長與邊長成正比例。

請你也試著說一說。

（2）正方形的面積雖然也隨邊長的變化而變化，但面積與邊長的比值是一個變化的值，所以正方形的面積和邊長不成正比例。

請生用自己的語言說一說。

2、小明和爸爸的年齡變化狀況如下：

小明的年齡/歲67891011

爸爸的年齡/歲3233

（1）把表填寫完整。

（2）父子的年齡成正比例嗎？為什么？

（3）爸爸的年齡=小明的年齡+26。雖然小明歲數(shù)增加，爸爸歲數(shù)也增加，但是小明歲數(shù)與爸爸歲數(shù)的比值隨著時間發(fā)生變化，不是一個確定的值，所以父子的年齡不成正比例。

與同桌溝通，再集體匯報(bào)

在教師的小結(jié)中感受并總結(jié)正比例關(guān)系的特征

正比例教案篇5

本單元在學(xué)生具有比和比例的學(xué)問，熟悉常見數(shù)量關(guān)系的根底上編排，通過對兩個數(shù)量保持商肯定或積肯定的變化，理解正比例關(guān)系和反比例關(guān)系，滲透初步的函數(shù)思想。正比例和反比例歷來是小學(xué)數(shù)學(xué)里的重要內(nèi)容之一，與過去的教材相比，本單元進(jìn)一步加強(qiáng)正、反比例的概念教學(xué)，突出正比例關(guān)系的圖像及簡潔應(yīng)用，重視正、反比例與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，淡化脫離現(xiàn)實(shí)背景推斷比例關(guān)系，擔(dān)心排應(yīng)用正、反比例關(guān)系解決實(shí)際問題。全單元編排三道例題和一個練習(xí)，前兩道例題都是關(guān)于正比例的，分別教學(xué)正比例的意義和圖像，后一道例題教學(xué)反比例的學(xué)問。

1．抽象實(shí)際事例中的數(shù)量變化規(guī)律，形成正比例的概念。

例1讓學(xué)生初步感知兩種相關(guān)聯(lián)的量以及成正比例的量的含義。列表呈現(xiàn)了一輛汽車行駛的路程和時間，通過寫出幾組對應(yīng)的路程和時間的比并求比值，發(fā)覺各個比的比值都是80，理解80是這輛汽車每小時行駛的千米數(shù)，由此得出數(shù)量關(guān)系路程/時間=速度（肯定）。在數(shù)量關(guān)系中，路程比時間等于速度是舊學(xué)問，速度肯定是這個問題情境里的規(guī)律，是正比例概念的生長點(diǎn)。教材先指出路程和時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，用時間變化，路程也隨著變化詳細(xì)解釋兩種量的相關(guān)聯(lián)。再指出這輛汽車行駛的路程和時間的比的比值總是肯定，可以說路程和時間成正比例，它們是成正比例的量，學(xué)生在這里首次感知了正比例關(guān)系。

試一試在另一組數(shù)量關(guān)系中連續(xù)感知正比例關(guān)系，購置鉛筆數(shù)量和總價(jià)的表格里有三個空格，先計(jì)算買4枝、5枝、6枝這種鉛筆的總價(jià)，讓學(xué)生體會鉛筆的單價(jià)每枝0。3元是不變的，總價(jià)是隨著數(shù)量變化而變化的，總價(jià)與數(shù)量是兩種相關(guān)聯(lián)的量。然后依次答復(fù)其他三個問題，得出鉛筆總價(jià)和數(shù)量成正比例的結(jié)論，并用式子總價(jià)/數(shù)量=單價(jià)（肯定）作出解釋。試一試的認(rèn)知線索與例1相像，留給學(xué)生自主活動的空間比例1大，使學(xué)生對正比例關(guān)系的體驗(yàn)更深刻。

學(xué)生在上面兩個實(shí)例中感知了正比例的詳細(xì)含義，教材第63頁要形成正比例的概念。抽象概括正比例的意義是概念形成的重要環(huán)節(jié)，也是進(jìn)展數(shù)學(xué)思索的極好時機(jī)。首先用字母表示數(shù)量，每個實(shí)例里都有兩個相關(guān)聯(lián)的量，分別是路程和時間或者總價(jià)與數(shù)量，兩個量的比的比值分別是速度和單價(jià)，因而用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值；然后把路程/時間=速度（肯定）、總價(jià)/數(shù)量=單價(jià)（肯定）表示成y/x=k（肯定），并指出正比例關(guān)系可以用這個字母式子表示。用抽象的字母組成的式子表示正比例關(guān)系是認(rèn)知難點(diǎn)，教學(xué)要聯(lián)系兩個實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)受字母表示詳細(xì)的數(shù)量？字母式子表示常見數(shù)量關(guān)系？字母式子表示正比例關(guān)系的過程，加強(qiáng)對式子y/x=k（肯定）的理解。

練一練推斷生產(chǎn)零件的數(shù)量和時間成不成正比例，是把正比例概念詳細(xì)化，利用概念進(jìn)展演繹推理。詳細(xì)地說，是分析這個情境里的生產(chǎn)零件數(shù)量和所用時間的比的比值是否始終保持肯定，假如具備y/x=k（肯定）這種關(guān)系，兩種相關(guān)聯(lián)的量成正比例，否則就不成正比例。學(xué)生在第62頁試一試?yán)镆呀?jīng)進(jìn)展過這樣的分析和推斷，那時是依據(jù)連續(xù)的四個問題進(jìn)展的，現(xiàn)在要求他們獨(dú)立開展有條理的推理活動，進(jìn)一步理解正比例的意義，把握推斷兩種量成不成正比例的方法。練習(xí)十三第1~3題協(xié)作例1的教學(xué)，第3題推斷正方形的周長與邊長、面積與邊長成不成正比例?？梢砸罁?jù)表格里填的數(shù)據(jù)進(jìn)展推理，由于周長與邊長的比4/1、8/2、12/3、16/4的比值都是4，面積與邊長的比1/1、4/2、9/3、16/4的比值不相等，所以正方形的周長與邊長成正比例，面積與邊長不成正比例。也可以依據(jù)正方形的周長公式和面積公式推理，從邊長4=周長可以得到周長與邊長的比的比值是確定的數(shù)4，即周長/邊長=4（肯定），所以正方形的周長與邊長成正比例。從邊長邊長=面積可以知道，面積雖然隨著邊長的變化而變化，但是面積與邊長的比的比值是變化的量，即面積/邊長=邊長，所以正方形的面積與邊長不成正比例。前一種思索對問題進(jìn)展詳細(xì)的分析，相宜大多數(shù)學(xué)生的實(shí)際水平，也符合《標(biāo)準(zhǔn)》的要求。后一種思索沒有利用數(shù)據(jù)信息，推理的難度較大，不必對學(xué)生提出這樣的要求。教材設(shè)計(jì)這道題的意圖是進(jìn)一步使學(xué)生理解正比例的意義，突出正比例概念的內(nèi)涵：兩種相關(guān)聯(lián)量的比的比值保持肯定。

2．用圖像直觀表達(dá)正比例關(guān)系。

例2是根據(jù)《標(biāo)準(zhǔn)》的要求依據(jù)給出的有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在有坐標(biāo)系的方格紙上畫圖，并依據(jù)其中一個量的值估量另一個量的值編排的，設(shè)計(jì)的三個問題表達(dá)了教學(xué)正比例圖像的三個步驟。第一步熟悉圖像上的點(diǎn)，根據(jù)a點(diǎn)表示1小時行80千米b點(diǎn)表示5小時行400千米說出其他各點(diǎn)的詳細(xì)含義，體會各個點(diǎn)都表示汽車在某段時間所行駛的路程，也體會這些點(diǎn)是依據(jù)對應(yīng)的時間與路程的數(shù)據(jù)在方格紙上畫出來的。其次步熟悉圖像的外形，從圖中描出的點(diǎn)在一條直線上，體會正比例關(guān)系的圖像是一條直線。了解正比例圖像是直線對以后畫圖能起兩點(diǎn)作用：一是畫正比例關(guān)系的圖像（如第64頁練一練），可以依據(jù)供應(yīng)的各組數(shù)據(jù)描出圖像的很多個點(diǎn)，再依次連成直線；二是假如按正比例關(guān)系畫出的點(diǎn)不在同一條直線上，說明畫點(diǎn)消失了錯誤，應(yīng)準(zhǔn)時訂正。第三步應(yīng)用圖像，估量行駛時間所對應(yīng)的路程或者行駛路程所用的時間。要指導(dǎo)學(xué)生利用畫垂線或畫平行線的技能，盡量使得數(shù)精確些。如估量2。5小時行駛的千米數(shù)，要在橫軸上找到表示2。5小時的點(diǎn)，過這點(diǎn)畫橫軸的垂線，得到垂線與圖像的交點(diǎn)，再過交點(diǎn)作縱軸的垂線，依據(jù)垂足在縱軸上的位置估量行駛的路程。

練習(xí)十三第4、5題協(xié)作例2的教學(xué)。推斷實(shí)際問題里相關(guān)聯(lián)的兩種量成不成正比例有兩種思路，一種是看畫成的圖像，假如圖像是一條直線，那么兩種量成正比例；假如圖像不是一條直線，那么兩種量不成正比例。另一種是依據(jù)正比例的意義，利用各組對應(yīng)的數(shù)據(jù)寫出比、求比值，從比值是否相等作出成不成正比例的推斷。教學(xué)時要引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用后一種思路，在推斷活動中加強(qiáng)對概念的理解。

3．調(diào)動學(xué)生的積極性與數(shù)學(xué)活動閱歷，教學(xué)成反比例的量。

例3教學(xué)反比例的意義，安排的教學(xué)活動線索和例1非常相像。在表格里可以看到筆記本的單價(jià)在變化，購置的數(shù)量也在變化，而且每組相對應(yīng)的單價(jià)和數(shù)量的乘積都是60，這不僅是算得的，還和題目里的用60元買筆記本相全都，因此用數(shù)量關(guān)系式單價(jià)數(shù)量=總價(jià)（肯定）表示這個問題情境里兩個變量的變化規(guī)律。在此根底上指出單價(jià)和數(shù)量是兩種相關(guān)聯(lián)的量，它們成反比例，是兩個成反比例的量。試一試先把表格填寫完整，在填表時體會工地要運(yùn)的72噸水泥是確定的。然后思索三個問題，抓住每天運(yùn)的噸數(shù)與需要的天數(shù)的乘積是多少，乘積表示什么數(shù)量以及問題情境的數(shù)量關(guān)系式，從每天運(yùn)的噸數(shù)天數(shù)=運(yùn)水泥的總噸數(shù)（肯定），理解每天運(yùn)的噸數(shù)和需要的天數(shù)成反比例。通過上面四個實(shí)例的討論，學(xué)生初步感知了反比例的含義，于是用字母x、y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示兩個量的乘積，把反比例關(guān)系表示成xy=k（肯定），形成反比例的概念。

學(xué)生熟悉正比例意義時的數(shù)學(xué)活動閱歷可以遷移到反比例意義的學(xué)習(xí)中來，教學(xué)時要給學(xué)生多供應(yīng)一些獨(dú)立思索和合作溝通的時機(jī)。如讓學(xué)生觀看例3的表格、填寫試一試的表格，發(fā)覺表格里的變量，解釋兩個變量的相關(guān)聯(lián)；讓學(xué)生聯(lián)系已有的數(shù)量關(guān)系，討論總價(jià)與數(shù)量、每天運(yùn)的噸數(shù)與需要的天數(shù)的變化，通過計(jì)算發(fā)覺總價(jià)總是60元，一共運(yùn)水泥的噸數(shù)總是72；讓學(xué)生寫出單價(jià)、數(shù)量和總價(jià)，每天運(yùn)的噸數(shù)、需要的天數(shù)和運(yùn)水泥總數(shù)的數(shù)量關(guān)系式，說說總價(jià)肯定、運(yùn)水泥的總噸數(shù)肯定的理由；讓學(xué)生閱讀教材第65頁關(guān)于單價(jià)和數(shù)量成反比例的那段話，溝通自己的理解和體會；讓學(xué)生試著用字母x、y、k表示反比例關(guān)系

練習(xí)十三第6~8題協(xié)作例3的教學(xué)，重溫熟悉反比例的過程，應(yīng)用概念進(jìn)展推斷，從而加強(qiáng)對反比例的理解。第8題在方格紙上分別呈現(xiàn)了三個面積都是12平方厘米的長方形、三個周長都是14厘米的長方形，看圖在表格里填出各個長方形的長與寬。前三個長方形的長乘寬分別是121=12、62=12、43=12，即長寬=面積（肯定），得到的結(jié)論是長方形的面積肯定，長與寬成反比例。后三個長方形的長乘寬分別是61=6、52=10、43=12，這些周長相等的長方形，長與寬的乘積不相等，所以長方形的周長肯定，長與寬不成反比例。教學(xué)這道題要讓學(xué)生經(jīng)受得出結(jié)論的過程，強(qiáng)化對反比例概念的理解。第9~13題是綜合練習(xí)，練習(xí)內(nèi)容包括成正比例的量與成反比例的量的比擬，成比例的量與不成比例的量的比擬，比例尺與正比例關(guān)系，還要查找生活中成正比例的量或成反比例的量的實(shí)例