2024年七年級數(shù)學(xué)下冊 第6章 二元一次方程組6.3二元一次方程組的應(yīng)用 1建立二元一次方程的模型解決實際應(yīng)用問題教學(xué)設(shè)計（新版）冀教版

2024年七年級數(shù)學(xué)下冊第6章二元一次方程組6.3二元一次方程組的應(yīng)用1建立二元一次方程的模型解決實際應(yīng)用問題教學(xué)設(shè)計（新版）冀教版科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2024年七年級數(shù)學(xué)下冊第6章二元一次方程組6.3二元一次方程組的應(yīng)用1建立二元一次方程的模型解決實際應(yīng)用問題教學(xué)設(shè)計（新版）冀教版課程基本信息1.課程名稱：二元一次方程組的應(yīng)用

2.教學(xué)年級和班級：2024年七年級數(shù)學(xué)班

3.授課時間：2024年3月28日

4.教學(xué)時數(shù)：45分鐘核心素養(yǎng)目標本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)，通過解決實際應(yīng)用問題，使學(xué)生能夠理解并建立二元一次方程的模型，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。同時，通過小組合作探究，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流能力和自主學(xué)習(xí)能力，提升學(xué)生的邏輯思維能力和創(chuàng)新思維能力。重點難點及解決辦法重點：建立二元一次方程的模型，解決實際應(yīng)用問題。

解決辦法：通過具體的案例，引導(dǎo)學(xué)生從實際問題中抽象出二元一次方程的模型，讓學(xué)生在實踐中理解和掌握模型的建立方法。

難點：理解并掌握二元一次方程組的解法，以及如何將實際問題轉(zhuǎn)化為方程組問題。

解決辦法：通過互動討論和練習(xí)，讓學(xué)生多次實踐，逐步掌握解法，同時引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會將實際問題轉(zhuǎn)化為方程組問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思維。教學(xué)資源1.軟硬件資源：教室內(nèi)的多媒體設(shè)備，白板，投影儀，計算機，打印機，足夠的練習(xí)紙和鉛筆等。

2.課程平臺：使用學(xué)校提供的教學(xué)管理系統(tǒng)，用于發(fā)布課程資料和作業(yè)，以及進行課堂互動。

3.信息化資源：冀教版數(shù)學(xué)教材電子版，教學(xué)PPT，相關(guān)視頻教程，在線數(shù)學(xué)問題解答庫，數(shù)學(xué)建模案例庫等。

4.教學(xué)手段：小組討論，問題引導(dǎo)，案例分析，互動式教學(xué)，練習(xí)與反饋，個別輔導(dǎo)等。教學(xué)實施過程1.課前自主探索

教師活動：設(shè)計并發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)，包括閱讀教材、觀看相關(guān)視頻教程、嘗試解決簡單的二元一次方程組問題。

學(xué)生活動：學(xué)生獨立完成預(yù)習(xí)任務(wù)，通過教材和視頻了解二元一次方程組的基本概念和解法。

教學(xué)方法：自主學(xué)習(xí)法

教學(xué)手段：教材、視頻教程

作用和目的：為學(xué)生提供一個初步了解二元一次方程組的機會，為新課的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.課中強化技能

教師活動：通過具體的案例，引導(dǎo)學(xué)生從實際問題中抽象出二元一次方程的模型，講解并示范解法。

學(xué)生活動：學(xué)生跟隨教師的引導(dǎo)，積極參與討論，嘗試解決案例中的方程組問題。

教學(xué)方法：案例教學(xué)法、互動討論法

教學(xué)手段：多媒體演示、白板、練習(xí)紙

作用和目的：幫助學(xué)生理解和掌握二元一次方程組的解法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思維。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動：布置相關(guān)的練習(xí)題，提供在線解答庫和數(shù)學(xué)建模案例庫供學(xué)生參考。

學(xué)生活動：學(xué)生獨立完成練習(xí)題，遇到困難時可查閱在線解答庫或與同學(xué)討論。

教學(xué)方法：實踐操作法、合作學(xué)習(xí)法

教學(xué)手段：練習(xí)題、在線解答庫、數(shù)學(xué)建模案例庫

作用和目的：通過練習(xí)鞏固所學(xué)知識，提高學(xué)生解決問題的能力，同時培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和合作交流能力。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料

《數(shù)學(xué)建模入門》：該書介紹了數(shù)學(xué)建模的基本概念和方法，適合初學(xué)者深入了解數(shù)學(xué)建模的內(nèi)涵和應(yīng)用。

《線性代數(shù)及其應(yīng)用》：該書詳細介紹了線性代數(shù)的基本理論和方法，包括二元一次方程組的解法及其應(yīng)用，適合學(xué)生深入學(xué)習(xí)。

《初中數(shù)學(xué)競賽題解》：該書收錄了大量初中數(shù)學(xué)競賽題目，涉及二元一次方程組的各種應(yīng)用，適合學(xué)有余力的學(xué)生挑戰(zhàn)和提高。

2.鼓勵學(xué)生進行課后自主學(xué)習(xí)和探究

(1)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的基本方法，嘗試解決實際問題，如購物預(yù)算、路線規(guī)劃等。

(2)深入了解線性代數(shù)的基本理論，探索二元一次方程組的其他解法。

(3)參加數(shù)學(xué)競賽或數(shù)學(xué)建?；顒?，提高自己的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和團隊合作能力。

(4)訪問數(shù)學(xué)論壇或加入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)群，與其他同學(xué)交流學(xué)習(xí)心得和經(jīng)驗。

(5)嘗試編寫關(guān)于二元一次方程組的小程序，加深對方程組解法的理解。教學(xué)反思今天教授了二元一次方程組的應(yīng)用，整體感覺課堂氛圍不錯，學(xué)生們積極參與討論，對二元一次方程組的建立和解法有了初步的理解。但在教學(xué)過程中，我也發(fā)現(xiàn)了一些需要改進的地方。

首先，我覺得在課前的自主探索環(huán)節(jié)，雖然學(xué)生能獨立完成預(yù)習(xí)任務(wù)，但對二元一次方程組的解法理解并不深入。在后續(xù)的課中強化技能環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生在解決實際問題時，仍然難以將實際問題轉(zhuǎn)化為方程組問題。因此，我計劃在今后的教學(xué)中，加強課前自主探索的引導(dǎo)，讓學(xué)生在預(yù)習(xí)過程中就能更深入地理解二元一次方程組的概念和解法。

其次，在課中強化技能環(huán)節(jié)，我采用了案例教學(xué)法和互動討論法，引導(dǎo)學(xué)生從實際問題中抽象出二元一次方程的模型，并講解示范解法。但部分學(xué)生在解決類似問題時，仍然難以獨立建模和解方程。針對這一問題，我計劃在后續(xù)的教學(xué)中，增加更多實際案例，讓學(xué)生在實踐中更深入地掌握建模和解方程的方法。

此外，在課后拓展應(yīng)用環(huán)節(jié)，我布置了相關(guān)的練習(xí)題，并提供了解答庫和案例庫供學(xué)生參考。但部分學(xué)生在這一環(huán)節(jié)的完成情況并不理想，他們往往只注重解答結(jié)果，而忽略了解題過程和方法。針對這一問題，我計劃在后續(xù)的教學(xué)中，加強對學(xué)生解題過程的指導(dǎo)，讓他們在實踐中提高解決問題的能力。

最后，我認為在整節(jié)課的教學(xué)中，我需要更加關(guān)注學(xué)生的個體差異。在課堂提問和練習(xí)環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對二元一次方程組的理解程度較低，而另一部分學(xué)生則已經(jīng)掌握了解法。為了更好地滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，我計劃在今后的教學(xué)中，針對不同層次的學(xué)生制定不同的教學(xué)策略，讓每個學(xué)生都能在課堂上得到有效的學(xué)習(xí)和提高。課后拓展1.拓展內(nèi)容

（1）閱讀材料：《數(shù)學(xué)建模入門》、《線性代數(shù)及其應(yīng)用》、《初中數(shù)學(xué)競賽題解》等書籍，供學(xué)生深入了解二元一次方程組的解法及其應(yīng)用。

（2）視頻資源：推薦學(xué)生觀看在線視頻教程，如“MOOC”、“網(wǎng)易公開課”等平臺上的相關(guān)課程，以便從不同角度理解和掌握知識點。

（3）實際問題探究：鼓勵學(xué)生從日常生活中發(fā)現(xiàn)和提出二元一次方程組問題，如購物預(yù)算、路線規(guī)劃等，并嘗試解決。

（4）數(shù)學(xué)論壇和社群：引導(dǎo)學(xué)生加入數(shù)學(xué)論壇或社群，與其他同學(xué)交流學(xué)習(xí)心得和經(jīng)驗，互相解答疑問。

（5）編程實踐：學(xué)有余力的學(xué)生可以嘗試編寫關(guān)于二元一次方程組的小程序，加深對方程組解法的理解。

2.拓展要求

（1）學(xué)生在課后自主選擇拓展內(nèi)容，進行學(xué)習(xí)和探究。

（2）學(xué)生可在學(xué)習(xí)過程中向教師請教疑問，教師提供必要的指導(dǎo)和幫助。

（3）學(xué)生需在課后將自己的拓展學(xué)習(xí)心得和收獲進行總結(jié)，并在下節(jié)課前分享給其他同學(xué)。

（4）學(xué)生需按時完成課后練習(xí)，鞏固所學(xué)知識，提高自己的實際應(yīng)用能力。

（5）鼓勵學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽、數(shù)學(xué)建?；顒踊蛟L問數(shù)學(xué)相關(guān)網(wǎng)站，拓寬自己的視野，提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。課堂小結(jié)，當堂檢測1.課堂小結(jié)

（1）本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了二元一次方程組的應(yīng)用，了解了如何將實際問題轉(zhuǎn)化為方程組問題，并掌握了二元一次方程組的解法。

（2）通過案例分析和互動討論，我們深入理解了二元一次方程組的建模過程，并能夠運用解法解決實際問題。

（3）學(xué)生在課后需要加強對二元一次方程組解法的練習(xí)，提高解題速度和準確性。

（4）鼓勵學(xué)生進行課后自主學(xué)習(xí)和拓展，通過閱讀相關(guān)材料、觀看視頻教程、參與數(shù)學(xué)論壇等方式，進一步提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

2.當堂檢測

（1）請用一句話概括二元一次方程組的概念。

（2）請寫出一個二元一次方程組的解法步驟。

（3）給出一個實際問題，并將其轉(zhuǎn)化為二元一次方程組進行求解。

（4）請解釋為什么二元一次方程組的解法可以解決實際問題。

答案：

（1）二元一次方程組是由兩個一次方程組成的方程組，包含兩個未知數(shù)。

（2）二元一次方程組的解法步驟：列出方程組、確定解的個數(shù)、求解未知數(shù)。

（3）實際問題：小明有3元錢，他買了一支2元的鉛筆和一塊1元的橡皮，請問他還剩下多少錢？

轉(zhuǎn)化為方程組：x+y=3(x表示鉛筆的數(shù)量，y表示橡皮的數(shù)量)

解得：x=1,y=2

答：小明還剩下1元錢。

（4）二元一次方程組的解法可以解決實際問題，因為它可以幫助我們確定未知數(shù)的值，從而找到問題的答案。內(nèi)容邏輯關(guān)系①二元一次方程組的定義與解法

知識點：二元一次方程組是由兩個含有兩個未知數(shù)的一次方程組成的方程組。

板書設(shè)計：

-二元一次方程組

-定義：兩個一次方程組成的方程組

-解法：代入法、消元法

②實際問題與方程組的轉(zhuǎn)化

知識點：將實際問題轉(zhuǎn)化為二元一次