2024年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第10章 一元一次不等式和一元一次不等式組10.4一元一次不等式的應(yīng)用教案（新版）冀教版

2024年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第10章一元一次不等式和一元一次不等式組10.4一元一次不等式的應(yīng)用教案（新版）冀教版授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間課程基本信息1.課程名稱：七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第10章《一元一次不等式和一元一次不等式組》10.4節(jié)《一元一次不等式的應(yīng)用》

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：七年級(jí)

3.授課時(shí)間：第10學(xué)時(shí)

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：45分鐘

教學(xué)內(nèi)容：

1.理解一元一次不等式在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

2.學(xué)會(huì)運(yùn)用一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

教學(xué)步驟：

一、導(dǎo)入新課（5分鐘）

二、課堂講解（15分鐘）

1.回顧一元一次不等式的定義及性質(zhì)。

2.通過(guò)例題講解，展示如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元一次不等式求解。

三、課堂練習(xí)（15分鐘）

1.布置兩道課本例題，讓學(xué)生獨(dú)立完成。

2.引導(dǎo)學(xué)生互相討論解題思路，教師巡回指導(dǎo)。

四、鞏固提高（5分鐘）

1.出示一道拓展題，提高學(xué)生運(yùn)用一元一次不等式解決問(wèn)題的能力。

2.引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)解題規(guī)律，歸納解題方法。

五、課堂小結(jié)（5分鐘）

1.讓學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，總結(jié)一元一次不等式的應(yīng)用方法。

2.強(qiáng)調(diào)一元一次不等式在實(shí)際問(wèn)題中的重要性。

六、課后作業(yè)（5分鐘）

布置課后作業(yè)，鞏固所學(xué)知識(shí)。

教學(xué)目標(biāo)：

1.知識(shí)與技能：掌握一元一次不等式的應(yīng)用方法，能解決實(shí)際問(wèn)題。

2.過(guò)程與方法：通過(guò)合作探究，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和解決問(wèn)題的能力。

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，體會(huì)數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用。

教學(xué)評(píng)價(jià)：

1.課堂練習(xí)和課后作業(yè)的完成情況。

2.學(xué)生在課堂上的參與度和積極性。

3.學(xué)生對(duì)一元一次不等式應(yīng)用方法的掌握程度。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.邏輯推理：學(xué)會(huì)運(yùn)用一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題，掌握邏輯推理方法，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

2.數(shù)學(xué)建模：能夠?qū)F(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題抽象為一元一次不等式模型，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。

3.數(shù)據(jù)分析：通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的求解，學(xué)會(huì)分析數(shù)據(jù)，提高數(shù)據(jù)處理能力。

4.數(shù)學(xué)抽象：理解一元一次不等式的概念，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象思維。

5.數(shù)學(xué)運(yùn)算：熟練掌握一元一次不等式的運(yùn)算方法，提高數(shù)學(xué)運(yùn)算速度和準(zhǔn)確性。

6.數(shù)學(xué)應(yīng)用：體會(huì)數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了相關(guān)知識(shí)：學(xué)生在七年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)了不等式的概念及基本性質(zhì)，掌握了不等式的解法，包括移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化等方法。在此基礎(chǔ)上，本冊(cè)教材第10章前幾節(jié)學(xué)習(xí)了關(guān)于一元一次不等式的解法及其性質(zhì)，為學(xué)習(xí)本節(jié)課的應(yīng)用打下了基礎(chǔ)。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：七年級(jí)學(xué)生對(duì)新鮮事物充滿好奇，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有一定興趣，特別是將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，更能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。學(xué)生在小組合作、探究學(xué)習(xí)等方面表現(xiàn)出較強(qiáng)的能力，喜歡通過(guò)實(shí)際操作和直觀演示來(lái)理解抽象概念。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：一元一次不等式在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用可能讓學(xué)生感到困惑，特別是在理解題意、抽象出一元一次不等式模型方面可能存在困難。此外，對(duì)于一些復(fù)雜的問(wèn)題，學(xué)生可能在分析數(shù)據(jù)、求解過(guò)程中遇到挑戰(zhàn)，如系數(shù)化處理、符號(hào)變換等。在解題過(guò)程中，部分學(xué)生可能對(duì)于邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算的嚴(yán)謹(jǐn)性不夠重視，導(dǎo)致解題錯(cuò)誤。

針對(duì)以上分析，教師應(yīng)充分關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，注重啟發(fā)式教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)實(shí)際案例理解一元一次不等式的應(yīng)用，并針對(duì)學(xué)生的困難提供個(gè)別輔導(dǎo)和指導(dǎo)，幫助學(xué)生克服學(xué)習(xí)中的挑戰(zhàn)。教學(xué)資源1.硬件資源：

-多媒體教學(xué)設(shè)備

-投影儀

-白板

-學(xué)生用計(jì)算器

-教學(xué)模型或?qū)嵨铮ㄈ绯咦?、天平等?/p>

2.軟件資源：

-教學(xué)課件PPT

-教學(xué)動(dòng)畫或視頻

-電子版教材

-練習(xí)題庫(kù)

3.課程平臺(tái)：

-學(xué)校網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)

-在線學(xué)習(xí)管理系統(tǒng)

4.信息化資源：

-電子教案

-網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源庫(kù)

-教育APP（數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)相關(guān)）

5.教學(xué)手段：

-探究式教學(xué)

-小組合作學(xué)習(xí)

-課堂問(wèn)答

-案例分析

-課后線上討論與反饋

-實(shí)踐操作活動(dòng)（如測(cè)量、比較等）教學(xué)實(shí)施過(guò)程1.課前自主探索

-教師活動(dòng)：發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)，通過(guò)課程平臺(tái)分享預(yù)習(xí)資料，包括預(yù)習(xí)課件和導(dǎo)學(xué)案。

-學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生登錄課程平臺(tái)，下載預(yù)習(xí)資料，自主學(xué)習(xí)一元一次不等式的概念及解法。

-教學(xué)方法：采用翻轉(zhuǎn)課堂模式，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)。

-教學(xué)手段：利用課程平臺(tái)、電子教材、預(yù)習(xí)課件等信息化資源。

-作用和目的：培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力，為課堂學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，了解學(xué)生學(xué)習(xí)情況。

具體分析：通過(guò)預(yù)習(xí)，學(xué)生能初步理解一元一次不等式的應(yīng)用背景，為課堂學(xué)習(xí)做好知識(shí)準(zhǔn)備。

2.課中強(qiáng)化技能

a.導(dǎo)入新課（5分鐘）

-教師活動(dòng)：通過(guò)生活實(shí)例導(dǎo)入新課，激發(fā)學(xué)生興趣。

-學(xué)生活動(dòng)：積極參與，思考實(shí)際問(wèn)題與一元一次不等式的聯(lián)系。

-教學(xué)方法：采用情境教學(xué)法，引導(dǎo)學(xué)生從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題。

-教學(xué)手段：使用多媒體教學(xué)設(shè)備展示實(shí)例，配合PPT課件。

-作用和目的：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，建立新舊知識(shí)聯(lián)系。

b.知識(shí)講解與例題解析（15分鐘）

-教師活動(dòng)：講解一元一次不等式在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，通過(guò)例題解析展示解題步驟。

-學(xué)生活動(dòng)：認(rèn)真聽講，跟隨教師思路，積極參與課堂討論。

-教學(xué)方法：采用講授法、問(wèn)答法，結(jié)合小組合作學(xué)習(xí)。

-教學(xué)手段：利用PPT課件、教學(xué)模型或?qū)嵨?、白板等?/p>

-作用和目的：使學(xué)生掌握一元一次不等式的應(yīng)用方法，突破教學(xué)難點(diǎn)。

c.課堂練習(xí)與討論（15分鐘）

-教師活動(dòng)：布置課堂練習(xí)，巡回指導(dǎo)，解答學(xué)生疑問(wèn)。

-學(xué)生活動(dòng)：獨(dú)立完成練習(xí)，小組討論解題思路。

-教學(xué)方法：采用練習(xí)法、討論法。

-教學(xué)手段：使用練習(xí)冊(cè)、教學(xué)平臺(tái)等。

-作用和目的：鞏固所學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問(wèn)題的能力。

3.課后拓展應(yīng)用

-教師活動(dòng)：發(fā)布課后拓展任務(wù)，提供相關(guān)資源，進(jìn)行線上答疑。

-學(xué)生活動(dòng)：完成課后拓展任務(wù)，參與線上討論，提交作業(yè)。

-教學(xué)方法：采用探究式教學(xué)、在線學(xué)習(xí)。

-教學(xué)手段：利用課程平臺(tái)、電子資源等。

-作用和目的：拓展學(xué)生思維，提高學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力，鞏固課堂所學(xué)。

具體分析：課后拓展任務(wù)旨在讓學(xué)生在實(shí)際情境中運(yùn)用一元一次不等式，通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，加深對(duì)知識(shí)的理解和應(yīng)用。知識(shí)點(diǎn)梳理1.一元一次不等式的定義：形如ax+b>0（或<0）的不等式，其中a、b為常數(shù)，且a≠0。

2.一元一次不等式的解法：

-移項(xiàng)：將不等式中的項(xiàng)移到等式的另一邊，改變符號(hào)。

-合并同類項(xiàng)：將不等式中的同類項(xiàng)合并，簡(jiǎn)化不等式。

-系數(shù)化：將不等式中的系數(shù)化為1，便于求解。

3.一元一次不等式的性質(zhì)：

-如果a>0，那么不等式ax+b>0的解集是x>-b/a；

-如果a<0，那么不等式ax+b>0的解集是x<-b/a；

-如果a>0，那么不等式ax+b<0的解集是x<-b/a；

-如果a<0，那么不等式ax+b<0的解集是x>-b/a。

4.一元一次不等式在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用：

-抽象出一元一次不等式模型：將實(shí)際問(wèn)題中的條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)關(guān)系，進(jìn)而得到一元一次不等式。

-解一元一次不等式組：解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，可能需要同時(shí)解多個(gè)一元一次不等式，找出滿足所有不等式的解集。

5.解題步驟：

a.仔細(xì)閱讀題目，理解實(shí)際問(wèn)題的背景和條件。

b.抽象出一元一次不等式模型，列出所需求解的不等式或不等式組。

c.運(yùn)用一元一次不等式的解法，求解不等式或不等式組。

d.分析解集，結(jié)合實(shí)際問(wèn)題給出答案。

6.典型例題：

例1：某商店舉行促銷活動(dòng)，購(gòu)買商品滿100元，可以享受8折優(yōu)惠。如果小華購(gòu)物滿100元，那么他至少需要支付多少元？

解：設(shè)小華購(gòu)物金額為x元，根據(jù)題意，可以列出不等式0.8x≥100，進(jìn)一步求解得x≥125。

答案：小華至少需要支付125元。

例2：某班級(jí)舉行數(shù)學(xué)競(jìng)賽，比賽成績(jī)分為四個(gè)等級(jí)：優(yōu)秀、良好、及格和不及格。其中，優(yōu)秀成績(jī)的分?jǐn)?shù)線是85分，良好成績(jī)的分?jǐn)?shù)線是70分，及格成績(jī)的分?jǐn)?shù)線是60分。如果參賽選手的得分不低于85分，那么他的成績(jī)等級(jí)是多少？

解：設(shè)選手的得分為x分，根據(jù)題意，可以列出不等式x≥85。由于85分是優(yōu)秀成績(jī)的分?jǐn)?shù)線，所以當(dāng)x≥85時(shí)，選手的成績(jī)等級(jí)為優(yōu)秀。

答案：選手的成績(jī)等級(jí)為優(yōu)秀。

7.注意事項(xiàng)：

-在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要注意理解題目中的條件，避免遺漏或誤解。

-在列出不等式或不等式組時(shí)，要確保符號(hào)的正確性，以免求解過(guò)程中出現(xiàn)錯(cuò)誤。

-在求解不等式組時(shí)，要找出滿足所有不等式的解集，并結(jié)合實(shí)際問(wèn)題給出合理答案。板書設(shè)計(jì)1.標(biāo)題：

第10章一元一次不等式和一元一次不等式組

10.4一元一次不等式的應(yīng)用

2.核心概念與公式：

-一元一次不等式定義：ax+b>0（或<0）

-解法：移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化

-性質(zhì)：

-a>0時(shí)，解集：x>-b/a

-a<0時(shí)，解集：x<-b/a

3.應(yīng)用步驟：

-抽象模型

-列出不等式

-求解

-分析解集

4.典型例題：

-例1：購(gòu)物優(yōu)惠問(wèn)題

-例2：成績(jī)等級(jí)問(wèn)題

5.重點(diǎn)難點(diǎn)：

-實(shí)際問(wèn)題抽象為一元一次不等式

-不等式組的解集分析

6.板書結(jié)構(gòu)：

-左側(cè)：概念、公式、性質(zhì)

-右側(cè)：應(yīng)用步驟、例題解析

-中間：解題流程圖

7.藝術(shù)性與趣味性：

-使用不同顏色的粉筆突出重點(diǎn)

-例題旁可配以相關(guān)情境的小插圖

-解題流程圖采用流程箭頭，清晰展示步驟

板書設(shè)計(jì)旨在通過(guò)清晰的結(jié)構(gòu)和簡(jiǎn)潔的內(nèi)容，幫助學(xué)生快速理解和記憶一元一次不等式的應(yīng)用。同時(shí)，通過(guò)藝術(shù)性和趣味性的設(shè)計(jì)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高課堂參與度。教學(xué)反思在本次教學(xué)中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生們對(duì)一元一次不等式的應(yīng)用表現(xiàn)出較大的興趣，這是非?？上驳?。通過(guò)生活中的實(shí)例引入，讓學(xué)生們感受到數(shù)學(xué)與日常生活的緊密聯(lián)系，從而激發(fā)了他們的學(xué)習(xí)熱情。但在教學(xué)過(guò)程中，我也注意到幾個(gè)需要改進(jìn)的地方。

首先，對(duì)于一些基礎(chǔ)較弱的學(xué)生，他們?cè)趯?shí)際問(wèn)題抽象為一元一次不等式時(shí)，仍然存在一定困難。這說(shuō)明我在教學(xué)中需要更加關(guān)注這部分學(xué)生的需求，通過(guò)設(shè)計(jì)不同難度的題目，逐步引導(dǎo)他們掌握解題方法。

其次，在小組合作學(xué)習(xí)過(guò)程中，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生參與度不高，這可能是因?yàn)樗麄儗?duì)合作學(xué)習(xí)的技巧掌握不足。為了提高學(xué)生的合作能力，我打算在接下來(lái)的教學(xué)中，加強(qiáng)對(duì)此方面的指導(dǎo)和培訓(xùn)。

此外，課后拓展任務(wù)的設(shè)置，雖然能讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，但我也發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生完成情況并不理想。這可能是因?yàn)槿蝿?wù)難度較大，或者學(xué)生缺乏自主學(xué)習(xí)的能力。針對(duì)這一問(wèn)題，我計(jì)劃對(duì)課后拓展任務(wù)進(jìn)行調(diào)整，使之更加符合學(xué)生的實(shí)際水平。

在教學(xué)方法上，我嘗試采用了情境教學(xué)法、翻轉(zhuǎn)課堂等多元化手段，以增加課堂的趣味性和互動(dòng)性。但從學(xué)生的反饋來(lái)看，這些方法的應(yīng)用仍有待進(jìn)一步優(yōu)化。在今后的教學(xué)中，我會(huì)更加關(guān)注學(xué)生的需求，靈活運(yùn)用各種教學(xué)手段，提高課堂教學(xué)效果。

同時(shí)，我也注意到板書設(shè)計(jì)的重要性。在本次教學(xué)中，我盡量使板書簡(jiǎn)潔明了，突出重點(diǎn)。但仍有學(xué)生反映，部分板書內(nèi)容過(guò)于簡(jiǎn)單，難以滿足他們的學(xué)習(xí)需求。為此，我將在后續(xù)教學(xué)中，對(duì)板書設(shè)計(jì)進(jìn)行改進(jìn)，使之既能突出重點(diǎn)，又能提供足夠的信息量。課堂在課堂教學(xué)中，我通過(guò)提問(wèn)、觀察、測(cè)試等方式，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，并及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并進(jìn)行解決。我會(huì)在課堂上提問(wèn)一些關(guān)鍵問(wèn)題，以檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)一元一次不等式的概念、性質(zhì)和解法的理解程度。通過(guò)觀察學(xué)生的課堂表現(xiàn)，如參與度、合作情況、思考問(wèn)題的深度等，來(lái)判斷他們對(duì)知識(shí)的掌握程度。此外，我還會(huì)進(jìn)行一些小測(cè)試，以