第一章 有理數(shù)6類(lèi)壓軸題專(zhuān)練

第一章有理數(shù)（壓軸題專(zhuān)練）【題型一利用數(shù)軸化簡(jiǎn)絕對(duì)值】1．已知a，b，c三個(gè)有理數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的位置如圖所示，化簡(jiǎn)|c﹣a|﹣|a﹣b|﹣|b|＝．2．有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上表示的點(diǎn)如圖所示，則化簡(jiǎn)．3．如圖，根據(jù)數(shù)軸上表示的三個(gè)數(shù)的位置，化簡(jiǎn)：．4．?dāng)?shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，化簡(jiǎn)：．

5．已知有理數(shù)，，，且．(1)在如圖所示的數(shù)軸上將a，b，c三個(gè)數(shù)表示出來(lái)；(2)化簡(jiǎn)：．【題型二幾何意義化簡(jiǎn)絕對(duì)值】1．結(jié)合數(shù)軸與絕對(duì)值的知識(shí)回答下列問(wèn)題：(1)數(shù)軸上表示4和1的兩點(diǎn)之間的距離是_____；表示和2兩點(diǎn)之間的距離是_____；一般地，數(shù)軸上表示數(shù)和數(shù)的兩點(diǎn)之間的距離等于．如果表示數(shù)和的兩點(diǎn)之間的距離是3，那么_____；(2)若數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)位于與2之間，求的值；(3)當(dāng)取何值時(shí)，的值最小，最小值是多少？請(qǐng)說(shuō)明理由．2．閱讀與思考：點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為，在數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離．回答下列問(wèn)題：(1)數(shù)軸上表示2和5兩點(diǎn)之間的距離是，數(shù)軸上表示1和的兩點(diǎn)之間的距離是(2)數(shù)軸上表示x和的兩點(diǎn)之間的距離表示為；(3)七年級(jí)研究性學(xué)習(xí)小組在數(shù)學(xué)老師指導(dǎo)下，對(duì)式子進(jìn)行探究：①請(qǐng)你在草稿紙上畫(huà)出數(shù)軸，當(dāng)表示數(shù)x的點(diǎn)在與4之間移動(dòng)時(shí)，的值總是一個(gè)固定的值為②請(qǐng)你畫(huà)出數(shù)軸，探究：是否存在數(shù)x，使？如果存在，則在數(shù)軸上表示出來(lái)，并寫(xiě)出x的值；如果不存在，簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．3．【閱讀】若點(diǎn)，在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)，，，兩點(diǎn)之間的距離表示為，則，即表示為5與3兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離．(1)點(diǎn)，表示的數(shù)分別為，2，則_______，在數(shù)軸上可以理解為_(kāi)_____；(2)若，則_________，若，則________；【應(yīng)用】(3)如圖，數(shù)軸上表示點(diǎn)的點(diǎn)位于和2之間，求的值；(4)由以上的探索猜想，對(duì)于任意有理數(shù)，是否有最小值？如果有，求出最小值，并寫(xiě)出此時(shí)x的值；如果沒(méi)有，說(shuō)明理由．【題型三數(shù)軸上求時(shí)間問(wèn)題】1．如圖：在數(shù)軸上，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是16，兩動(dòng)點(diǎn)M、N同時(shí)從原點(diǎn)O出發(fā)，點(diǎn)M以每秒1個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)N以每秒3個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A后停留1秒，再?gòu)狞c(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向右到達(dá)點(diǎn)B后停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．(1)當(dāng)時(shí)，線段的長(zhǎng)為_(kāi)_______（直接填空）；當(dāng)時(shí)，線段的長(zhǎng)為_(kāi)_______（直接填空）；(2)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)N重合時(shí)，求t的值；(3)當(dāng)線段的長(zhǎng)為7時(shí)，直接寫(xiě)出t的值．2．如圖，有兩條線段，（單位長(zhǎng)度），（單位長(zhǎng)度）在數(shù)軸上，點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是-12，點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是15．（1）點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是______，點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是______，線段的長(zhǎng)=______；（2）若線段以1個(gè)單位長(zhǎng)度秒的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)線段以2個(gè)單位長(zhǎng)度秒的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)與重合時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是多少？（3）若線段以1個(gè)單位長(zhǎng)度秒的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)線段以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度也向左勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，當(dāng)為何值時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離為1個(gè)單位長(zhǎng)度？3．已知數(shù)軸上有、、三個(gè)點(diǎn)，分別表示有理數(shù)，，，動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)，以每秒個(gè)單位的速度向終點(diǎn)移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為秒．(1)當(dāng)時(shí)，點(diǎn)到點(diǎn)的距離______；此時(shí)點(diǎn)所表示的數(shù)為_(kāi)_____；(2)當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)后也停止運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)出發(fā)秒時(shí)與點(diǎn)之間的距離______；(3)在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)之前，請(qǐng)求出點(diǎn)移動(dòng)幾秒時(shí)恰好與點(diǎn)之間的距離為個(gè)單位？【題型四數(shù)軸上定值問(wèn)題】1．如圖，從數(shù)軸上的原點(diǎn)開(kāi)始，先向左移動(dòng)1cm到達(dá)點(diǎn)，再向左移動(dòng)4cm到達(dá)點(diǎn)，然后向右移動(dòng)10cm到達(dá)點(diǎn)．(1)用1單位長(zhǎng)度表示1cm，請(qǐng)你在題中所給的數(shù)軸上表示出、、三點(diǎn)的位置；(2)把這條數(shù)軸在數(shù)處對(duì)折，使表示和2017兩數(shù)的點(diǎn)恰好互相重合，則與點(diǎn)重合的點(diǎn)所表示的數(shù)是______________，___________．(3)把點(diǎn)到點(diǎn)的距離記為，點(diǎn)到點(diǎn)的距離記為，①___________cm；②若點(diǎn)以每秒3cm的速度向左移動(dòng)，同時(shí)、以每秒1cm、5cm的速度向右移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為秒，試探究的值是否會(huì)隨著的變化而改變？請(qǐng)說(shuō)明理由．2．閱讀材料：如圖（1），在數(shù)軸上A點(diǎn)表示的數(shù)為a，B點(diǎn)表示的數(shù)為b，則點(diǎn)A到點(diǎn)B的距離記為AB．線段AB的長(zhǎng)可以用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)表示，即AB＝b－a． 解決問(wèn)題：如圖（2），數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是－4，點(diǎn)B表示的數(shù)是2，點(diǎn)C表示的數(shù)是6．（1）若數(shù)軸上有一點(diǎn)D，且AD＝3，求點(diǎn)D表示的數(shù)；（2）點(diǎn)A、B、C開(kāi)始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度和3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，假設(shè)t秒鐘過(guò)后，若點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB，點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離表示為AC，點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC．求點(diǎn)A表示的數(shù)（用含t的代數(shù)式表示），BC等于多少（用含t的代數(shù)式表示）．（3）請(qǐng)問(wèn)：3BC－AB的值是否隨著時(shí)間t的變化而改變？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)求其值．【題型五數(shù)軸上找點(diǎn)的位置問(wèn)題】1．閱讀理解【探究與發(fā)現(xiàn)】在一次數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中，數(shù)學(xué)興趣小組通過(guò)探究發(fā)現(xiàn)可以通過(guò)用“兩數(shù)的差”來(lái)表示“數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離”如圖1中三條線段的長(zhǎng)度可表示為：，，，…結(jié)論：數(shù)軸上任意兩點(diǎn)表示的數(shù)為分別，（），則這兩個(gè)點(diǎn)間的距離為（即：用較大的數(shù)減去較小的數(shù)）【理解與運(yùn)用】（1）如圖2，數(shù)軸上、兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為－2，－5，點(diǎn)表示的點(diǎn)為2，試計(jì)算：______，______．（2）在數(shù)軸上分別有三個(gè)點(diǎn)，，三個(gè)點(diǎn)其中表示的數(shù)為－18，點(diǎn)表示的數(shù)為2019，已知點(diǎn)為線段中點(diǎn)，若點(diǎn)表示的數(shù)，請(qǐng)你求出的值；【拓展與延伸】（3）如圖3，點(diǎn)表示數(shù)，點(diǎn)表示－1，點(diǎn)表示，且，求點(diǎn)和點(diǎn)分別表示什么數(shù)．（4）在（3）條件下，在圖3的數(shù)軸上是否存在滿(mǎn)足條件的點(diǎn)，使，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)表示的數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【題型六數(shù)軸上新定義型問(wèn)題】1．在數(shù)軸上，點(diǎn)表示的數(shù)為1，點(diǎn)表示的數(shù)為3，對(duì)于數(shù)軸上的圖形，給出如下定義：為圖形上任意一點(diǎn)，為線段上任意一點(diǎn)，如果線段的長(zhǎng)度有最小值，那么稱(chēng)這個(gè)最小值為圖形關(guān)于線段的極小距離，記作，線段；如果線段的長(zhǎng)度有最大值，那么稱(chēng)這個(gè)最大值為圖形關(guān)于線段的極大距離，記作，線段．例如：點(diǎn)表示的數(shù)為4，則點(diǎn)，線段點(diǎn)，線段．已知點(diǎn)為數(shù)軸原點(diǎn)，點(diǎn)為數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)．(1)（點(diǎn)，線段)=_________，（點(diǎn)，線段）_________；(2)若點(diǎn)表示的數(shù)，點(diǎn)表示數(shù)(線段，線段，求的值；(3)點(diǎn)C從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度沿軸正方向勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)從表示數(shù)的點(diǎn)出發(fā)，第1秒以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度沿軸正方向勻速運(yùn)動(dòng)，第2秒以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度沿軸負(fù)方向勻速運(yùn)動(dòng)，第3秒以每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度沿軸正方向勻速運(yùn)動(dòng)，第4秒以每秒8個(gè)單位長(zhǎng)度沿軸負(fù)方向勻速運(yùn)動(dòng)，……，按此規(guī)律運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒，若(線段，線段)小于或等于6，直接寫(xiě)出的取值范圍（可以等于0）．

第一章有理數(shù)（壓軸題專(zhuān)練）參考答案【題型一利用數(shù)軸化簡(jiǎn)絕對(duì)值】1．已知a，b，c三個(gè)有理數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的位置如圖所示，化簡(jiǎn)|c﹣a|﹣|a﹣b|﹣|b|＝．【答案】c【分析】先根據(jù)數(shù)軸得出a＜b＜0＜c且|a|＞|c|＞|b|，據(jù)此知c-a＞0，a-b＜0，b＜0，再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：由數(shù)軸知a＜b＜0＜c且|a|＞|c|＞|b|，∴c-a＞0，a-b＜0，b＜0，則原式=c-a+a-b+b=c，故答案為：c．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸判斷出a＜b＜0＜c且|a|＞|c|＞|b|及絕對(duì)值的性質(zhì)．2．有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上表示的點(diǎn)如圖所示，則化簡(jiǎn)．【答案】4a-b【分析】根據(jù)數(shù)軸可以判斷a、b、c的正負(fù)和它們的絕對(duì)值的大小，從而可以化簡(jiǎn)題目中的式子．【詳解】解：由數(shù)軸可得，a＜b＜c，|b|＜|c|＜|a|，∴|b+c|﹣2|a﹣b|﹣|c﹣2a|＝b+c﹣2（b﹣a）﹣（c﹣2a）＝b+c﹣2b+2a﹣c+2a＝4a-b．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸、絕對(duì)值，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．3．如圖，根據(jù)數(shù)軸上表示的三個(gè)數(shù)的位置，化簡(jiǎn)：．【答案】【分析】先根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置得到，據(jù)此化簡(jiǎn)絕對(duì)值即可．【詳解】解：由題意得：∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)與數(shù)軸，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置得到是解題的關(guān)鍵．4．?dāng)?shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，化簡(jiǎn)：．

【答案】【分析】根據(jù)數(shù)軸得出的符號(hào)，再根據(jù)絕對(duì)值的定義即可化簡(jiǎn)得出答案．【詳解】解：觀察數(shù)軸可知：，，．【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)軸以及絕對(duì)值，觀察數(shù)軸找出是解答此題的關(guān)鍵．5．已知有理數(shù)，，，且．(1)在如圖所示的數(shù)軸上將a，b，c三個(gè)數(shù)表示出來(lái)；(2)化簡(jiǎn)：．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)【分析】（1）根據(jù)，，，且．即可求解．（2）先判斷、、的正負(fù)號(hào)，即可化簡(jiǎn)．【詳解】（1）解：，，，且．．在數(shù)軸上將，，三個(gè)數(shù)在數(shù)軸上表示出來(lái)如圖所示：（2）解：根據(jù)數(shù)軸位置關(guān)系，可得：、、．．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減，數(shù)軸以及絕對(duì)值，解決本題的關(guān)鍵是、、的正負(fù)性．【題型二幾何意義化簡(jiǎn)絕對(duì)值】1．結(jié)合數(shù)軸與絕對(duì)值的知識(shí)回答下列問(wèn)題：(1)數(shù)軸上表示4和1的兩點(diǎn)之間的距離是_____；表示和2兩點(diǎn)之間的距離是_____；一般地，數(shù)軸上表示數(shù)和數(shù)的兩點(diǎn)之間的距離等于．如果表示數(shù)和的兩點(diǎn)之間的距離是3，那么_____；(2)若數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)位于與2之間，求的值；(3)當(dāng)取何值時(shí)，的值最小，最小值是多少？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)3，5，1或(2)6(3)當(dāng)時(shí)，式子的值最小，最小值是9，理由見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式求解即可；（2）先確定a+4、a-2的正負(fù)，然后再化簡(jiǎn)絕對(duì)值，最后再合并同類(lèi)項(xiàng)即可；（3）根據(jù)表示一點(diǎn)到-5，1，4三點(diǎn)的距離的和．即可求解．【詳解】（1）解：數(shù)軸上表示4和1的兩點(diǎn)之間的距離是4-1=3；表示-3和2兩點(diǎn)之間的距離是2-（-3）=5；依題意有|a-（-2）|=3，∴a-（-2）=3或a-（-2）=-3解得a=1或-5．故答案為：3，5，1或-5．（2）解：∵數(shù)a的點(diǎn)位于-4與2之間，∴a+4＞0，a-2＜0∴|a+4|+|a-2|=a+4-a+2=6．（3）解：∵表示一點(diǎn)到-5，1，4三點(diǎn)的距離的和．∴當(dāng)a=1時(shí)，式子的值最小，∴的最小值是9．【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對(duì)值的意義、數(shù)軸、數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離等知識(shí)點(diǎn)，掌握數(shù)形結(jié)合思想成為解答本題的關(guān)鍵．2．閱讀與思考：點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為，在數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離．回答下列問(wèn)題：(1)數(shù)軸上表示2和5兩點(diǎn)之間的距離是，數(shù)軸上表示1和的兩點(diǎn)之間的距離是(2)數(shù)軸上表示x和的兩點(diǎn)之間的距離表示為；(3)七年級(jí)研究性學(xué)習(xí)小組在數(shù)學(xué)老師指導(dǎo)下，對(duì)式子進(jìn)行探究：①請(qǐng)你在草稿紙上畫(huà)出數(shù)軸，當(dāng)表示數(shù)x的點(diǎn)在與4之間移動(dòng)時(shí)，的值總是一個(gè)固定的值為②請(qǐng)你畫(huà)出數(shù)軸，探究：是否存在數(shù)x，使？如果存在，則在數(shù)軸上表示出來(lái)，并寫(xiě)出x的值；如果不存在，簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．【答案】(1)3，4(2)(3)①7；②存在，數(shù)軸見(jiàn)解析，x為5或【分析】（1）（2）根據(jù)數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離的表達(dá)式計(jì)算出絕對(duì)值；（3）①先化簡(jiǎn)絕對(duì)值，然后合并同類(lèi)項(xiàng)即可；②分為和兩種情況討論．【詳解】（1）解：根據(jù)題意知：2和5兩點(diǎn)之間的距離是，1和的兩點(diǎn)之間的距離是，（2）x和的兩點(diǎn)之間的距離表示為；（3）①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，，解得：，當(dāng)時(shí)，．解得：．∴或．即表示數(shù)軸上到4和距離之和為9，這樣的x值為5或．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是絕對(duì)值的定義和化簡(jiǎn)，根據(jù)題意找出數(shù)軸上任意兩點(diǎn)之間的距離公式是解題的關(guān)鍵．3．【閱讀】若點(diǎn)，在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)，，，兩點(diǎn)之間的距離表示為，則，即表示為5與3兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離．(1)點(diǎn)，表示的數(shù)分別為，2，則_______，在數(shù)軸上可以理解為_(kāi)_____；(2)若，則_________，若，則________；【應(yīng)用】(3)如圖，數(shù)軸上表示點(diǎn)的點(diǎn)位于和2之間，求的值；(4)由以上的探索猜想，對(duì)于任意有理數(shù)，是否有最小值？如果有，求出最小值，并寫(xiě)出此時(shí)x的值；如果沒(méi)有，說(shuō)明理由．【答案】(1)9，與的距離(2)或7.1，(3)5(4)有最小值，7【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上表示的點(diǎn)與表示2的點(diǎn)之間的距離為9，根據(jù)兩點(diǎn)間距離的定義將轉(zhuǎn)化為即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)數(shù)軸上與3.1相距4個(gè)單位的點(diǎn)為7.1或，數(shù)軸上表示的點(diǎn)和到表示3的點(diǎn)距離相等的點(diǎn)所表示的數(shù)為；（3）根據(jù)題意，表示a到的距離加上到2的距離，由于位于和2之間，即和2的兩點(diǎn)距離之和，即可得到結(jié)論；（4）結(jié)合數(shù)軸分析，分析出幾何意義，即可得到當(dāng)時(shí)取得最小值，求出具體結(jié)果即可．【詳解】（1）解：數(shù)軸上表示的點(diǎn)與表示2的點(diǎn)之間的距離為9，，即可表示為到的距離，故答案為：9；與的距離；（2）解：，到3.1的距離為4，，，，到的距離和到3的距離相同，，故答案為：或7.1；；（3）解：可表示a到的距離加上到2的距離且位于和2之間，原式可看作與2之間的距離，；（4）解：可表示為到的距離加上到的距離加上到1的距離，當(dāng)時(shí)，該式取得最小值，此時(shí)．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸和絕對(duì)值的性質(zhì)，理解數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離是解題的關(guān)鍵．【題型三數(shù)軸上求時(shí)間問(wèn)題】1．如圖：在數(shù)軸上，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是16，兩動(dòng)點(diǎn)M、N同時(shí)從原點(diǎn)O出發(fā)，點(diǎn)M以每秒1個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)N以每秒3個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A后停留1秒，再?gòu)狞c(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向右到達(dá)點(diǎn)B后停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．(1)當(dāng)時(shí)，線段的長(zhǎng)為_(kāi)_______（直接填空）；當(dāng)時(shí)，線段的長(zhǎng)為_(kāi)_______（直接填空）；(2)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)N重合時(shí)，求t的值；(3)當(dāng)線段的長(zhǎng)為7時(shí)，直接寫(xiě)出t的值．【答案】(1)4，3(2)(3)8或9【分析】（1）分別求出當(dāng)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)M和點(diǎn)N表示的數(shù)，然后利用數(shù)軸上兩點(diǎn)距離公式求解即可；（2）先判斷出當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)N重合時(shí)，點(diǎn)N肯定是在從A向B的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，由此表示出運(yùn)動(dòng)t秒后點(diǎn)M和點(diǎn)N表示的數(shù)，再根據(jù)二者重合建立方程求解即可；（3）分當(dāng)點(diǎn)N向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的過(guò)程時(shí)，當(dāng)點(diǎn)N在點(diǎn)A停留時(shí)，點(diǎn)N從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，且點(diǎn)N沒(méi)有追上M時(shí)，當(dāng)點(diǎn)N從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，且點(diǎn)N追上M，且點(diǎn)N為到點(diǎn)B前，當(dāng)點(diǎn)N從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，且點(diǎn)N到達(dá)點(diǎn)B后，表示出點(diǎn)N和點(diǎn)M表示的數(shù)，再根據(jù)的長(zhǎng)為7建立方程求解即可．【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，點(diǎn)M表示的數(shù)為，點(diǎn)N表示的數(shù)為，∴；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)N表示的數(shù)為，點(diǎn)N表示的數(shù)為，∴；故答案為：4，3；（2）解：由題意得，當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)N重合時(shí)，點(diǎn)N肯定是在從A向B的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，此時(shí)運(yùn)動(dòng)t秒后，點(diǎn)M表示的數(shù)為，點(diǎn)N表示的數(shù)為，∴，解得；（3）解：當(dāng)點(diǎn)N向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的過(guò)程時(shí)，由題意得，解得，不符合題意；當(dāng)點(diǎn)N在點(diǎn)A停留時(shí)，由題意得，，解得，不符合題意；當(dāng)點(diǎn)N從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，且點(diǎn)N沒(méi)有追上M時(shí)，由題意得，，解得，不符合題意；當(dāng)點(diǎn)N從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，且點(diǎn)N追上M，且點(diǎn)N為到達(dá)點(diǎn)B前，由題意得，，解得；當(dāng)點(diǎn)N從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，且點(diǎn)N到達(dá)點(diǎn)B后停止運(yùn)動(dòng)，由題意得，，解得；綜上所述，或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，數(shù)軸上兩點(diǎn)距離公式，利用分類(lèi)討論的思想求解是解題的關(guān)鍵．2．如圖，有兩條線段，（單位長(zhǎng)度），（單位長(zhǎng)度）在數(shù)軸上，點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是-12，點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是15．（1）點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是______，點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是______，線段的長(zhǎng)=______；（2）若線段以1個(gè)單位長(zhǎng)度秒的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)線段以2個(gè)單位長(zhǎng)度秒的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)與重合時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是多少？（3）若線段以1個(gè)單位長(zhǎng)度秒的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)線段以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度也向左勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，當(dāng)為何值時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離為1個(gè)單位長(zhǎng)度？【答案】-10，14，24；(2)-2；(3)t=23或25【分析】(1)根據(jù)AB、CD的長(zhǎng)度結(jié)合點(diǎn)A、D在數(shù)軸上表示的數(shù)，即可求出點(diǎn)B、C在數(shù)軸上表示的數(shù)，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求出線段BC的長(zhǎng)度；(2)設(shè)相遇時(shí)間為a,分別用a表示出相遇時(shí)B、C兩點(diǎn)所表示的數(shù),讓其相等即可求出;(3)分線段AB與線段CD在相遇之前與相遇之后兩種情況，利用兩點(diǎn)間的距離公式結(jié)合BC=1，得出關(guān)于t的的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；【詳解】解：（1）∵AB=2，點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是-12，∴點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)是-12+2=-10；∵CD=1，點(diǎn)D在數(shù)軸上表示的數(shù)是15，∴點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)是15-1=14．∴BC=14-（-10）=24．故答案為：-10，14，24；（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為a秒時(shí)B、C相遇，此時(shí)點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)為-10+a，點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)為14-2a∵B、C重合∴-10+a=14-2a解得a=8此時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是-10+a=-10+8=-2；故答案為：-2(3)當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)為-10-t，點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)為14-2t∴BC==∵BC=1∴=1∴t1=，t2=綜上所述：當(dāng)BC=1時(shí)，t=23或25；【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，兩點(diǎn)間的距離，數(shù)軸等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)點(diǎn)與點(diǎn)之間的位置關(guān)系求出點(diǎn)B、C在數(shù)軸上表示的數(shù)．3．已知數(shù)軸上有、、三個(gè)點(diǎn)，分別表示有理數(shù)，，，動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)，以每秒個(gè)單位的速度向終點(diǎn)移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為秒．(1)當(dāng)時(shí)，點(diǎn)到點(diǎn)的距離______；此時(shí)點(diǎn)所表示的數(shù)為_(kāi)_____；(2)當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)后也停止運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)出發(fā)秒時(shí)與點(diǎn)之間的距離______；(3)在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)之前，請(qǐng)求出點(diǎn)移動(dòng)幾秒時(shí)恰好與點(diǎn)之間的距離為個(gè)單位？【答案】(1)，(2)3(3)秒或秒【分析】（1）利用線段的長(zhǎng)點(diǎn)的移動(dòng)速度點(diǎn)的移動(dòng)時(shí)間，可求出的長(zhǎng)；利用點(diǎn)表示的數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)速度點(diǎn)的移動(dòng)時(shí)間，可求出點(diǎn)所表示的數(shù)；（2）由點(diǎn)，的出發(fā)點(diǎn)、移動(dòng)方向、移動(dòng)速度及移動(dòng)時(shí)間，可求出點(diǎn)出發(fā)秒時(shí)點(diǎn)，表示的數(shù)，再利用數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式，即可求出此時(shí)的長(zhǎng)；（3）當(dāng)點(diǎn)的移動(dòng)時(shí)間為秒時(shí)，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，根據(jù)，可得出關(guān)于的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】（1）動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)，以每秒個(gè)單位的速度向終點(diǎn)移動(dòng)，當(dāng)移動(dòng)時(shí)間為秒時(shí)，；又點(diǎn)表示有理數(shù)，當(dāng)移動(dòng)時(shí)間為秒時(shí)，點(diǎn)表示的數(shù)為．故答案為：，；（2）當(dāng)點(diǎn)出發(fā)秒時(shí)，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，此時(shí)．故答案為：；（3）當(dāng)點(diǎn)的移動(dòng)時(shí)間為秒時(shí)，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，根據(jù)題意得：，即或，解得：或．答：在的條件下，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)之前，點(diǎn)移動(dòng)秒或秒時(shí)恰好與點(diǎn)之間的距離為個(gè)單位．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及數(shù)軸，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．【題型四數(shù)軸上定值問(wèn)題】1．如圖，從數(shù)軸上的原點(diǎn)開(kāi)始，先向左移動(dòng)1cm到達(dá)點(diǎn)，再向左移動(dòng)4cm到達(dá)點(diǎn)，然后向右移動(dòng)10cm到達(dá)點(diǎn)．(1)用1單位長(zhǎng)度表示1cm，請(qǐng)你在題中所給的數(shù)軸上表示出、、三點(diǎn)的位置；(2)把這條數(shù)軸在數(shù)處對(duì)折，使表示和2017兩數(shù)的點(diǎn)恰好互相重合，則與點(diǎn)重合的點(diǎn)所表示的數(shù)是______________，___________．(3)把點(diǎn)到點(diǎn)的距離記為，點(diǎn)到點(diǎn)的距離記為，①___________cm；②若點(diǎn)以每秒3cm的速度向左移動(dòng)，同時(shí)、以每秒1cm、5cm的速度向右移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為秒，試探究的值是否會(huì)隨著的變化而改變？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)2011，1003(3)①2，②不會(huì)改變，見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)題意畫(huà)圖即可；（2）利用對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)列方程解答即可；（3）①由CA=6，BA=4即得答案；②移動(dòng)后，B表示的數(shù)是53t，A表示的數(shù)是1+t，C表示的數(shù)是5+5t，可得AB=4t+4，CA=4t+6，即得CAAB=2．【詳解】（1）解：如圖所示：（2）解：數(shù)軸在數(shù)處對(duì)折，表示和2017兩數(shù)的點(diǎn)恰好互相重合，∴，∴與點(diǎn)重合的點(diǎn)所表示的數(shù)是故答案為：2011，1003；（3）解：①，，∴，故答案為：2；②的值是不會(huì)改變，理由如下：移動(dòng)后，表示的數(shù)是，表示的數(shù)是，表示的數(shù)是，∴，，∴∴的值是不會(huì)改變．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式．2．閱讀材料：如圖（1），在數(shù)軸上A點(diǎn)表示的數(shù)為a，B點(diǎn)表示的數(shù)為b，則點(diǎn)A到點(diǎn)B的距離記為AB．線段AB的長(zhǎng)可以用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)表示，即AB＝b－a．解決問(wèn)題：如圖（2），數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是－4，點(diǎn)B表示的數(shù)是2，點(diǎn)C表示的數(shù)是6．（1）若數(shù)軸上有一點(diǎn)D，且AD＝3，求點(diǎn)D表示的數(shù)；（2）點(diǎn)A、B、C開(kāi)始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度和3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，假設(shè)t秒鐘過(guò)后，若點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB，點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離表示為AC，點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC．求點(diǎn)A表示的數(shù)（用含t的代數(shù)式表示），BC等于多少（用含t的代數(shù)式表示）．（3）請(qǐng)問(wèn)：3BC－AB的值是否隨著時(shí)間t的變化而改變？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)求其值．【答案】（1）－7或－1，（2）－4－t

t＋4（3）不變，理由見(jiàn)解析.【分析】（1）設(shè)D表示的數(shù)為a，由絕對(duì)值的意義容易得出結(jié)果；（2）分別表示出t秒后A、B、C分別對(duì)應(yīng)的數(shù)，再求AC即可；（3）表示出BC和AB，再相減即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)D表示的數(shù)為a，∵AD=3，∴|-4-a|=3，解得：a=-7或-1；（2）將點(diǎn)A向左移動(dòng)t個(gè)單位長(zhǎng)度，則移動(dòng)后的點(diǎn)表示的數(shù)為-4-t；將點(diǎn)B和點(diǎn)C分別向右運(yùn)動(dòng)2t和3t個(gè)單位長(zhǎng)度，則移動(dòng)后的點(diǎn)表示的數(shù)分別為2+2t，6+3t；則BC=（6+3t）-（2+2t）=t+4；（3）AB=（2+2t）-（-4-t）=3t+6，3BC－AB=3（t+4）-（3t+6）=6，故3BC－AB的值不隨時(shí)間t的變化而改變.【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)軸，掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離求解方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【題型五數(shù)軸上找點(diǎn)的位置問(wèn)題】1．閱讀理解【探究與發(fā)現(xiàn)】在一次數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中，數(shù)學(xué)興趣小組通過(guò)探究發(fā)現(xiàn)可以通過(guò)用“兩數(shù)的差”來(lái)表示“數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離”如圖1中三條線段的長(zhǎng)度可表示為：，，，…結(jié)論：數(shù)軸上任意兩點(diǎn)表示的數(shù)為分別，（），則這兩個(gè)點(diǎn)間的距離為（即：用較大的數(shù)減去較小的數(shù)）【理解與運(yùn)用】（1）如圖2，數(shù)軸上、兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為－2，－5，點(diǎn)表示的點(diǎn)為2，試計(jì)算：______，______．（2）在數(shù)軸上分別有三個(gè)點(diǎn)，，三個(gè)點(diǎn)其中表示的數(shù)為－18，點(diǎn)表示的數(shù)為2019，已知點(diǎn)為線段中點(diǎn)，若點(diǎn)表示的數(shù)，請(qǐng)你求出的值；【拓展與延伸】（3）如圖3，點(diǎn)表示數(shù)，點(diǎn)表示－1，點(diǎn)表示，且，求點(diǎn)和點(diǎn)分別表示什么數(shù)．（4）在（3）條件下，在圖3的數(shù)軸上是否存在滿(mǎn)足條件的點(diǎn)，使，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)表示的數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）EF=3，F(xiàn)A=7；（2）m=1000.5（3）-點(diǎn)A表示數(shù)-1.5，點(diǎn)C表示的數(shù)是0.5（4）存在，-2或【分析】(1)根據(jù)題意規(guī)定的計(jì)算距離方法計(jì)算即可．(2)由中點(diǎn)可知NH=HM,利用大減小的方法列出等式即可．(3)用B減去A表示AB,C減去B表示BC,代入計(jì)算即可．(4)分別討論D在A的左側(cè),D再A、B之間,D在BC之間,D在C右側(cè),根據(jù)距離計(jì)算方法列出等式計(jì)算即可．【詳解】(1)EF=－2－(－5)=3,FA=2－(－5)=7；(2)根據(jù)兩點(diǎn)間距離可得：m－(－18)=2019－m,解得m=1000.5(3)－1－x=[3x+5－(－1)],解得：x=－1.5,3x+5=0.5,點(diǎn)A表示數(shù)－1．5,點(diǎn)C表示的數(shù)是0.5．(4)存在,設(shè)點(diǎn)D表示的數(shù)為d．若點(diǎn)D在點(diǎn)A左側(cè),則根據(jù)題意得：－1.5－d+0.5－d=3(－1－d)解得d=－2,若點(diǎn)D在點(diǎn)A,B之間,則根據(jù)題意得d－(－1.5)+0.5－d=3(－1－d)解得d=,因?yàn)?lt;－1.5,所以不合題意,舍．若點(diǎn)D在點(diǎn)B,C之間,則根據(jù)題意得d－(－1.5)+0.5－d=3(d+1)解得d=若點(diǎn)D在點(diǎn)C右側(cè),則根據(jù)題意得d－(－1.5)+d－0.5=3(d+1)解得d=－2,因?yàn)椋?<0.5,所以不合題意,舍綜述點(diǎn)D所表示的數(shù)是－2或．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸距離的計(jì)算,代數(shù)式代入計(jì)算,關(guān)鍵在于理解題意的規(guī)定計(jì)算方法．2．如圖，在數(shù)軸上有三個(gè)點(diǎn)A，B，C，回答下列問(wèn)題：(1)若將點(diǎn)B向右移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度后，三個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)中最小的數(shù)是多少？(2)在數(shù)軸上找一點(diǎn)D，使點(diǎn)D到A，C兩點(diǎn)的距離相等，寫(xiě)出點(diǎn)D表示的數(shù)；(3)在數(shù)軸上找出點(diǎn)E，使點(diǎn)E到點(diǎn)A的距離等于點(diǎn)E到點(diǎn)B的距離的2倍，寫(xiě)出點(diǎn)E表示的數(shù)．【答案】(1)(2)0.5(3)或【分析】（1）根據(jù)移動(dòng)的方向和距離結(jié)合數(shù)軸即可回答；（2）根據(jù)題意可知點(diǎn)是線段的中點(diǎn)；（3）點(diǎn)可能在、之間，也可能在點(diǎn)的左側(cè)．【詳解】（1）解：點(diǎn)向右移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度后，點(diǎn)表示的數(shù)為1；三個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)中最小的數(shù)是點(diǎn)，為．（2）解：點(diǎn)到，兩點(diǎn)的距離相等；故點(diǎn)為的中點(diǎn)．表示的數(shù)為：0.5．（3）解：當(dāng)點(diǎn)在、之間時(shí)，，從圖上可以看出點(diǎn)為，點(diǎn)表示的數(shù)為；當(dāng)點(diǎn)在