5.2.1-5.2.2 平行線 平行線的判定 同步練習(xí)

第5章相交線與平行線5.2平行線5.2.1平行線5.2.2平行線的判定基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)1平行線的定義及表示1.(2022湖南婁底婁星期末)在同一個(gè)平面內(nèi)，不重合的兩條直線的位置關(guān)系是()A.平行 B.相交 C.平行或相交 D.無(wú)法確定2.下列生活實(shí)例：①交通道口的斑馬線；②天上的彩虹；③體操的縱隊(duì)；④百米跑道線；⑤火車的平直鐵軌線.其中可以看成平行線的有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)3.(2021青海海東期末)觀察如圖所示的長(zhǎng)方體，用符號(hào)(“∥”或“⊥”)表示下列兩棱的位置關(guān)系：AD_______BC，AB_______AA1，AB_______C1D1.

知識(shí)點(diǎn)2平行線的畫法4.用三角尺和直尺畫平行線：(1)在圖①中，過(guò)點(diǎn)A畫MN∥BC；(2)在圖②中，過(guò)點(diǎn)P畫PE∥OA，交OB于點(diǎn)E；畫PH∥OB，交OA于點(diǎn)H；(3)在圖③中，過(guò)點(diǎn)C畫CE∥DA，與AB交于點(diǎn)E；過(guò)點(diǎn)C畫CF∥DB，與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F.知識(shí)點(diǎn)3平行線的判定5.(2022吉林中考)如圖，如果∠1=∠2，那么AB∥CD，其依據(jù)可以簡(jiǎn)單說(shuō)成()A.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 B.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行C.兩直線平行，同位角相等 D.同位角相等，兩直線平行6.(2023河南南陽(yáng)唐河期末)如圖，∠1和∠2分別為直線l3與直線l1和l2相交所成的角.如果∠1=62°，那么添加下列哪個(gè)條件后，可判定l1∥l2()A.∠2=118° B.∠4=128° C.∠3=28° D.∠5=28°7.(2022河南駐馬店汝南月考)下列推理正確的是()A.因?yàn)閍∥d，b∥c，所以c∥d B.因?yàn)閍∥c，b∥d，所以c∥dC.因?yàn)閍∥b，a∥c，所以b∥c D.因?yàn)閍∥b，d∥c，所以a∥c8.如圖，下列推理中，不正確的是()A.∵∠1=∠4，∴AB∥DE B.∵∠B=∠5，∴AB∥DEC.∵∠BED+∠B=180°，∴AD∥BC D.∵∠2=∠3，∴AD∥BC9.(2022安徽淮南田家庵期末)如圖，直線AB，CD被直線CE所截，∠ECD=100°，請(qǐng)寫出能判定AB∥CD的一個(gè)條件：(寫出一個(gè)即可).

10.如圖.(1)如果∠1+=180°，那么AB∥CD，

依據(jù)是；

(2)如果∠2=，那么EF∥DG，

依據(jù)是；

(3)如果∠3=，那么EF∥DG，

依據(jù)是.

11.(2023甘肅天水秦州育生中學(xué)期末)如圖，點(diǎn)G在CD上，已知∠BAG+∠AGD=180°，AE平分∠BAG，GF平分∠AGC.求證：AE∥GF.閱讀下面的解答過(guò)程，并填空(理由或數(shù)學(xué)式).證明：因?yàn)椤螧AG+∠AGD=180°()，∠AGC+∠AGD=180°()，所以∠BAG=∠AGC().因?yàn)锳E平分∠BAG，所以∠1=12()，因?yàn)镚F平分∠AGC，所以∠2=12，所以∠1=∠2()，所以AE∥GF().12.(2022遼寧大連普蘭店期中)如圖，已知∠1=∠2，∠3+∠4=180°，證明：AB∥EF.13.(2022陜西渭南白水期末)如圖，在三角形ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E是AB上一點(diǎn)，EF⊥BC于點(diǎn)F，點(diǎn)G是AC上一點(diǎn)，連結(jié)DG，且∠1=∠2.求證：AB∥DG.能力提升全練14.(2022湖南郴州中考改編)如圖，∠4+∠5=180°，且直線a，b被直線c，d所截，則下列條件不能判定直線c∥d的是()A.∠3=∠4 B.∠1+∠5=180° C.∠1=∠2 D.∠1=∠415.(2022河南三門峽陜州期中)同一平面內(nèi)有四條直線a、b、c、d，若a∥b，a⊥c，b⊥d，則c、d的位置關(guān)系為()A.互相垂直 B.互相平行 C.相交 D.沒(méi)有確定關(guān)系16.(2023吉林長(zhǎng)春綠園新解放學(xué)校期末)如圖，將木條a，b與c釘在一起，∠1=85°，∠2=50°，要使木條a與b平行，則木條a旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是()A.15° B.25° C.35° D.50°17.(2023河南南陽(yáng)宛城期末)如圖，下列能判定AB∥CD的條件有()(1)∠1=∠2；(2)∠3=∠4；(3)∠B=∠5；(4)∠B+∠BCD=180°.A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)18.(2023陜西西安長(zhǎng)安三中期末)如圖，直線CD、EF交于點(diǎn)O，OA、OB分別平分∠COE和∠DOE，已知∠1+∠2=90°，且∠2∶∠3=2∶5.(1)求∠BOF的度數(shù)；(2)試說(shuō)明AB∥CD的理由.素養(yǎng)探究全練19.如圖，直線AB和CD被直線MN所截，分別交于點(diǎn)E，F(xiàn).(1)如圖①，EG平分∠BEF，F(xiàn)H平分∠DFE(平分的是一對(duì)同旁內(nèi)角)，則∠1與∠2滿足時(shí)，AB∥CD；

(2)如圖②，EG平分∠MEB，F(xiàn)H平分∠DFE(平分的是一對(duì)同位角)，則∠1與∠2滿足時(shí)，AB∥CD；

(3)如圖③，EG平分∠AEF，F(xiàn)H平分∠DFE(平分的是一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角)，則∠1與∠2滿足什么條件時(shí)，AB∥CD?為什么? 圖① 圖② 圖③

第5章相交線與平行線5.2平行線5.2.1平行線5.2.2平行線的判定答案全解全析基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練1.C在同一平面內(nèi)不重合的兩條直線的位置關(guān)系是平行或相交.故選C.2.D可以看成平行線的有①③④⑤.故選D.3.答案∥；⊥；∥4.解析如圖所示.5.D∵∠1=∠2，∴AB∥CD(同位角相等，兩直線平行)，故選D.6.A∠1=62°，要使l1∥l2，則需∠3=62°(同位角相等，兩直線平行)，由題圖可知，∠2與∠3是鄰補(bǔ)角，則只需∠2=180°-62°=118°，故選A.7.CC.由b、c都和a平行，可推出b∥c，故本選項(xiàng)正確，故選C.8.C由∠BED+∠B=180°可以得出AB∥DE，不能得出AD∥BC，故選C.9.答案∠1=100°(答案不唯一)解析可添加∠1=100°(答案不唯一)，理由如下：∵∠ECD=100°，∠1=100°，∴∠ECD=∠1，∴AB∥CD.10.答案(1)∠3；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行(2)∠D；同位角相等，兩直線平行(3)∠D；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行11.解析因?yàn)椤螧AG+∠AGD=180°(已知)，∠AGC+∠AGD=180°(平角的定義)，所以∠BAG=∠AGC(同角的補(bǔ)角相等).因?yàn)锳E平分∠BAG，所以∠1=12∠BAG(角平分線的定義)，因?yàn)镚F平分∠AGC，所以∠2=12∠AGC，所以∠1=∠2(等量代換)，所以AE∥GF(內(nèi)錯(cuò)角相等，12.證明∵∠1=∠2，∴AB∥CD.∵∠3+∠4=180°，∴CD∥EF.∴AB∥EF.13.證明∵EF⊥BC，AD⊥BC，∴EF∥AD，∴∠1=∠BAD，∵∠1=∠2，∴∠BAD=∠2，∴AB∥DG.能力提升全練14.CA.若∠3=∠4，則由“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”可以判定c∥d，不符合題意；B.若∠1+∠5=180°，則由“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”可以判定c∥d，不符合題意；C.若∠1=∠2，則由“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”可以判定a∥b，不能判定c∥d，符合題意；D.已知∠4+∠5=180°，若∠1=∠4，則∠1+∠5=180°，由“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”可以判定c∥d，不符合題意.故選C.15.B解答本題需結(jié)合條件畫出圖形，容易由于忽略畫圖而出現(xiàn)錯(cuò)誤.如圖，∵a∥b，a⊥c，∴c⊥b，又∵b⊥d，∴c∥d.故選B.16.C如圖，當(dāng)木條a與b平行時(shí)，∠AOC=∠2=50°，∴要使木條a與b平行，木條a旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是85°-50°=35°.故選C.17.C(1)∵∠1=∠2，∴AD∥BC，但不能得到AB∥CD；(2)∵∠3=∠4，∴AB∥CD；(3)∵∠B=∠5，∴AB∥CD；(4)∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD.故符合題意的條件有3個(gè)，故選C.18.解析(1)∵OA、OB分別平分∠COE和∠DOE，∴∠AOE=∠AOC=12∠COE，∠2=∠BOE=12∠∵∠COE+∠DOE=180°，∴∠2+∠AOC=90°，∵∠COE=∠3，∴∠AOC=12∠3，∴∠2+12∠3=90°，∵∠2∶∠3=2∶5，∴∠3=52∠2，∴∠