湖北省荊門(mén)市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版）

PAGE湖北省荊門(mén)市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題只有唯一正確答案．每小題3分，共36分）1．（3分）(湖北荊門(mén))若（）×（﹣2）=1，則括號(hào)內(nèi)填一個(gè)實(shí)數(shù)應(yīng)該是（） A． B．2 C．﹣2 D． ﹣2．（3分）(湖北荊門(mén))下列運(yùn)算正確的是（） A．3﹣1=﹣3 B．=±3 C．（ab2）3=a3b6 D． a6÷a2=a33．（3分）(湖北荊門(mén))如圖，AB∥ED，AG平分∠BAC，∠ECF=70°，則∠FAG的度數(shù)是（） A．155° B．145° C．110° D． 35°4．（3分）(湖北荊門(mén))將拋物線y=x2﹣6x+5向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線解析式是（） A．y=（x﹣4）2﹣6 B．y=（x﹣4）2﹣2 C．y=（x﹣2）2﹣2 D．y=（x﹣1）2﹣35．（3分）(湖北荊門(mén))已知α是一元二次方程x2﹣x﹣1=0較大的根，則下面對(duì)α的估計(jì)正確的是（） A．0＜α＜1 B．1＜α＜1.5 C．1.5＜α＜2 D． 2＜α＜36．（3分）(湖北荊門(mén))如圖，AB是半圓O的直徑，D，E是半圓上任意兩點(diǎn)，連結(jié)AD，DE，AE與BD相交于點(diǎn)C，要使△ADC與△ABD相似，可以添加一個(gè)條件．下列添加的條件其中錯(cuò)誤的是（） A．∠ACD=∠DAB B．AD=DE C．AD2=BD?CD D．AD?AB=AC?BD7．（3分）(湖北荊門(mén))如圖，直線y1=x+b與y2=kx﹣1相交于點(diǎn)P，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為﹣1，則關(guān)于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（） A． B． C． D．8．（3分）(湖北荊門(mén))如圖，電路圖上有四個(gè)開(kāi)關(guān)A、B、C、D和一個(gè)小燈泡，閉合開(kāi)關(guān)D或同時(shí)閉合開(kāi)關(guān)A、B、C都可使小燈泡發(fā)光，則任意閉合其中兩個(gè)開(kāi)關(guān)，小燈泡發(fā)光的概率是（） A． B． C． D． 9．（3分）(湖北荊門(mén))如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，左上角陰影部分是一個(gè)以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的正方形（簡(jiǎn)稱(chēng)格點(diǎn)正方形）．若再作一個(gè)格點(diǎn)正方形，并涂上陰影，使這兩個(gè)格點(diǎn)正方形無(wú)重疊面積，且組成的圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，則這個(gè)格點(diǎn)正方形的作法共有（） A．2種 B．3種 C．4種 D． 5種10．（3分）(湖北荊門(mén))已知點(diǎn)P（1﹣2a，a﹣2）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在第一象限內(nèi)，且a為整數(shù)，則關(guān)于x的分式方程=2的解是（） A．5 B．1 C．3 D． 不能確定11．（3分）(湖北荊門(mén))如圖，在第1個(gè)△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB；在邊A1B上任取一點(diǎn)D，延長(zhǎng)CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2個(gè)△A1A2D；在邊A2D上任取一點(diǎn)E，延長(zhǎng)A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3個(gè)△A2A3E，…按此做法繼續(xù)下去，則第n個(gè)三角形中以An為頂點(diǎn)的內(nèi)角度數(shù)是（） A．（）n?75° B．（）n﹣1?65° C．（）n﹣1?75° D．（）n?85°12．（3分）(湖北荊門(mén))如圖，已知圓柱底面的周長(zhǎng)為4dm，圓柱高為2dm，在圓柱的側(cè)面上，過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)C嵌有一圈金屬絲，則這圈金屬絲的周長(zhǎng)最小為（） A．4dm B．2dm C．2dm D． 4dm二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）13．（3分）(湖北荊門(mén))若﹣2xm﹣ny2與3x4y2m+n是同類(lèi)項(xiàng)，則m﹣3n的立方根是．14．（3分）(湖北荊門(mén))如圖，正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形，點(diǎn)O為位似中心，相似比為1：，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），則點(diǎn)E的坐標(biāo)是．15．（3分）(湖北荊門(mén))我們知道，無(wú)限循環(huán)小數(shù)都可以轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)．例如：將轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)時(shí)，可設(shè)=x，則x=0.3+x，解得x=，即=．仿此方法，將化成分?jǐn)?shù)是．16．（3分）(湖北荊門(mén))如圖，在?ABCD中，以點(diǎn)A為圓心，AB的長(zhǎng)為半徑的圓恰好與CD相切于點(diǎn)C，交AD于點(diǎn)E，延長(zhǎng)BA與⊙A相交于點(diǎn)F．若的長(zhǎng)為，則圖中陰影部分的面積為．17．（3分）(湖北荊門(mén))如圖，已知點(diǎn)A是雙曲線y=在第一象限的分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AO并延長(zhǎng)交另一分支于點(diǎn)B，以AB為邊作等邊△ABC，點(diǎn)C在第四象限．隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C的位置也不斷變化，但點(diǎn)C始終在雙曲線y=（k＜0）上運(yùn)動(dòng)，則k的值是．三、解答題（本大題共7題，共69分）18．（8分）(湖北荊門(mén))（1）計(jì)算：×﹣4××（1﹣）0；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（+）÷，其中a，b滿足+|b﹣|=0．19．（9分）(湖北荊門(mén))如圖①，正方形ABCD的邊AB，AD分別在等腰直角△AEF的腰AE，AF上，點(diǎn)C在△AEF內(nèi)，則有DF=BE（不必證明）．將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度α（0°＜α＜90°）后，連結(jié)BE，DF．請(qǐng)?jiān)趫D②中用實(shí)線補(bǔ)全圖形，這時(shí)DF=BE還成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．20．（10分）(湖北荊門(mén))釣魚(yú)島自古以來(lái)就是中國(guó)的領(lǐng)土．如圖，我國(guó)甲、乙兩艘海監(jiān)執(zhí)法船某天在釣魚(yú)島附近海域巡航，某一時(shí)刻這兩艘船分別位于釣魚(yú)島正西方向的A處和正東方向的B處，這時(shí)兩船同時(shí)接到立即趕往C處海域巡查的任務(wù)，并測(cè)得C處位于A處北偏東59°方向、位于B處北偏西44°方向．若甲、乙兩船分別沿AC，BC方向航行，其平均速度分別是20海里/小時(shí)，18海里/小時(shí)，試估算哪艘船先趕到C處．（參考數(shù)據(jù)：cos59°≈0.52，sin46°≈0.72）21．（10分）(湖北荊門(mén))我市某中學(xué)七、八年級(jí)各選派10名選手參加學(xué)校舉辦的“愛(ài)我荊門(mén)”知識(shí)競(jìng)賽，計(jì)分采用10分制，選手得分均為整數(shù)，成績(jī)達(dá)到6分或6分以上為合格，達(dá)到9分或10分為優(yōu)秀．這次競(jìng)賽后，七、八年級(jí)兩支代表隊(duì)選手成績(jī)分布的條形統(tǒng)計(jì)圖和成績(jī)統(tǒng)計(jì)分析表如下，其中七年級(jí)代表隊(duì)得6分、10分的選手人數(shù)分別為a，b．隊(duì)別平均分中位數(shù)方差合格率優(yōu)秀率七年級(jí)6.7m3.4190%n八年級(jí)7.17.51.6980%10%（1）請(qǐng)依據(jù)圖表中的數(shù)據(jù)，求a，b的值；（2）直接寫(xiě)出表中的m，n的值；（3）有人說(shuō)七年級(jí)的合格率、優(yōu)秀率均高于八年級(jí)，所以七年級(jí)隊(duì)成績(jī)比八年級(jí)隊(duì)好，但也有人說(shuō)八年級(jí)隊(duì)成績(jī)比七年級(jí)隊(duì)好．請(qǐng)你給出兩條支持八年級(jí)隊(duì)成績(jī)好的理由．22．（10分）(湖北荊門(mén))我國(guó)中東部地區(qū)霧霾天氣趨于嚴(yán)重，環(huán)境治理已刻不容緩．我市某電器商場(chǎng)根據(jù)民眾健康需要，代理銷(xiāo)售某種家用空氣凈化器，其進(jìn)價(jià)是200元/臺(tái)．經(jīng)過(guò)市場(chǎng)銷(xiāo)售后發(fā)現(xiàn)：在一個(gè)月內(nèi)，當(dāng)售價(jià)是400元/臺(tái)時(shí)，可售出200臺(tái)，且售價(jià)每降低10元，就可多售出50臺(tái)．若供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價(jià)不能低于300元/臺(tái)，代理銷(xiāo)售商每月要完成不低于450臺(tái)的銷(xiāo)售任務(wù)．（1）試確定月銷(xiāo)售量y（臺(tái)）與售價(jià)x（元/臺(tái)）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求售價(jià)x的范圍；（3）當(dāng)售價(jià)x（元/臺(tái)）定為多少時(shí)，商場(chǎng)每月銷(xiāo)售這種空氣凈化器所獲得的利潤(rùn)w（元）最大？最大利潤(rùn)是多少？23．（10分）(湖北荊門(mén))已知：函數(shù)y=ax2﹣（3a+1）x+2a+1（a為常數(shù)）．（1）若該函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸只有兩個(gè)交點(diǎn)，求a的值；（2）若該函數(shù)圖象是開(kāi)口向上的拋物線，與x軸相交于點(diǎn)A（x1，0），B（x2，0）兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，且x2﹣x1=2．①求拋物線的解析式；②作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D，連結(jié)BC，DC，求sin∠DCB的值．24．（12分）(湖北荊門(mén))如圖①，已知：在矩形ABCD的邊AD上有一點(diǎn)O，OA=，以O(shè)為圓心，OA長(zhǎng)為半徑作圓，交AD于M，恰好與BD相切于H，過(guò)H作弦HP∥AB，弦HP=3．若點(diǎn)E是CD邊上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E與C，D不重合），過(guò)E作直線EF∥BD交BC于F，再把△CEF沿著動(dòng)直線EF對(duì)折，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為G．設(shè)CE=x，△EFG與矩形ABCD重疊部分的面積為S．（1）求證：四邊形ABHP是菱形；（2）問(wèn)△EFG的直角頂點(diǎn)G能落在⊙O上嗎？若能，求出此時(shí)x的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出FG與⊙O相切時(shí)，S的值．湖北省荊門(mén)市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題只有唯一正確答案．每小題3分，共36分）1．（3分）(湖北荊門(mén))若（）×（﹣2）=1，則括號(hào)內(nèi)填一個(gè)實(shí)數(shù)應(yīng)該是（） A． B．2 C．﹣2 D． ﹣【分析】本題根據(jù)倒數(shù)的意義：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．0沒(méi)有倒數(shù)，1的倒數(shù)還是1．【解答】解：（﹣）×（﹣2）=1，故答案選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的目的是理解倒數(shù)的意義，掌握求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的方法，明確：1的倒數(shù)是1，0沒(méi)有倒數(shù)．2．（3分）(湖北荊門(mén))下列運(yùn)算正確的是（） A．3﹣1=﹣3 B．=±3 C．（ab2）3=a3b6 D． a6÷a2=a3【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；算術(shù)平方根；冪的乘方與積的乘方；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．【分析】運(yùn)用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的法則運(yùn)算，開(kāi)平方的方法，同底數(shù)冪的除法以及冪的乘方計(jì)算．【解答】解：A、3﹣1=≠3a，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、=3≠±3，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（ab2）3=a3b6故C選項(xiàng)正確；D、a6÷a2=a4≠a3，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，開(kāi)平方，同底數(shù)冪的除法以及冪的乘方等知識(shí)，解題要注意細(xì)心．3．（3分）(湖北荊門(mén))如圖，AB∥ED，AG平分∠BAC，∠ECF=70°，則∠FAG的度數(shù)是（） A．155° B．145° C．110° D． 35°【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)．【分析】首先，由平行線的性質(zhì)得到∠BAC=∠ECF=70°；然后利用鄰補(bǔ)角的定義、角平分線的定義來(lái)求∠FAG的度數(shù)．【解答】解：如圖，∵AB∥ED，∠ECF=70°，∴∠BAC=∠ECF=70°，∴∠FAB=180°﹣∠BAC=110°．又∵AG平分∠BAC，∴∠BAG=∠BAC=35°，∴∠FAG=∠FAB+∠BAG=145°．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)．根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”求得∠BAC的度數(shù)是解題的難點(diǎn)．4．（3分）(湖北荊門(mén))將拋物線y=x2﹣6x+5向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線解析式是（） A．y=（x﹣4）2﹣6 B．y=（x﹣4）2﹣2 C．y=（x﹣2）2﹣2 D．y=（x﹣1）2﹣3【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換．專(zhuān)題： 幾何變換．【分析】先把y=x2﹣6x+5配成頂點(diǎn)式，得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，﹣4），再把點(diǎn)（3，﹣4）向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，﹣2），然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫(xiě)出平移后的拋物線解析式．【解答】解：y=x2﹣6x+5=（x﹣3）2﹣4，即拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，﹣4），把點(diǎn)（3，﹣4）向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，﹣2），所以平移后得到的拋物線解析式為y=（x﹣4）2﹣2．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式．5．（3分）(湖北荊門(mén))已知α是一元二次方程x2﹣x﹣1=0較大的根，則下面對(duì)α的估計(jì)正確的是（） A．0＜α＜1 B．1＜α＜1.5 C．1.5＜α＜2 D． 2＜α＜3【考點(diǎn)】解一元二次方程-公式法；估算無(wú)理數(shù)的大?。痉治觥肯惹蟪龇匠痰慕?，再求出的范圍，最后即可得出答案．【解答】解：解方程x2﹣x﹣1=0得：x=，∵a是方程x2﹣x﹣1=0較大的根，∴a=，∵2＜＜3，∴3＜1+＜4，∴＜＜2，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程，估算無(wú)理數(shù)的大小的應(yīng)用，題目是一道比較典型的題目，難度適中．6．（3分）(湖北荊門(mén))如圖，AB是半圓O的直徑，D，E是半圓上任意兩點(diǎn)，連結(jié)AD，DE，AE與BD相交于點(diǎn)C，要使△ADC與△ABD相似，可以添加一個(gè)條件．下列添加的條件其中錯(cuò)誤的是（） A．∠ACD=∠DAB B．AD=DE C．AD2=BD?CD D．AD?AB=AC?BD【考點(diǎn)】相似三角形的判定；圓周角定理．【分析】由∠ADC=∠ADB，根據(jù)有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似與兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，即可求得答案；注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用．【解答】解：如圖，∠ADC=∠ADB，A、∵∠ACD=∠DAB，∴△ADC∽△BDA，故本選項(xiàng)正確；B、∵AD=DE，∴=，∴∠DAE=∠B，∴△ADC∽△BDA，故本選項(xiàng)正確；C、∵AD2=BD?CD，∴AD：BD=CD：AD，∴△ADC∽△BDA，故本選項(xiàng)正確；D、∵AD?AB=AC?BD，∴AD：BD=AC：AB，但∠ADC=∠ADB不是公共角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的判定以及圓周角定理．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．7．（3分）(湖北荊門(mén))如圖，直線y1=x+b與y2=kx﹣1相交于點(diǎn)P，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為﹣1，則關(guān)于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（） A． B． C． D．【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集．專(zhuān)題： 數(shù)形結(jié)合．【分析】觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x＞﹣1時(shí)，函數(shù)y=x+b的圖象都在y=kx﹣1的圖象上方，所以不等式x+b＞kx﹣1的解集為x＞﹣1，然后根據(jù)用數(shù)軸表示不等式解集的方法對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【解答】解：當(dāng)x＞﹣1時(shí)，x+b＞kx﹣1，即不等式x+b＞kx﹣1的解集為x＞﹣1．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．也考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集．8．（3分）(湖北荊門(mén))如圖，電路圖上有四個(gè)開(kāi)關(guān)A、B、C、D和一個(gè)小燈泡，閉合開(kāi)關(guān)D或同時(shí)閉合開(kāi)關(guān)A、B、C都可使小燈泡發(fā)光，則任意閉合其中兩個(gè)開(kāi)關(guān)，小燈泡發(fā)光的概率是（） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法．【分析】首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與小燈泡發(fā)光的情況，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：畫(huà)樹(shù)狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，現(xiàn)任意閉合其中兩個(gè)開(kāi)關(guān)，則小燈泡發(fā)光的有6種情況，∴小燈泡發(fā)光的概率為：=．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率．列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．9．（3分）(湖北荊門(mén))如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，左上角陰影部分是一個(gè)以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的正方形（簡(jiǎn)稱(chēng)格點(diǎn)正方形）．若再作一個(gè)格點(diǎn)正方形，并涂上陰影，使這兩個(gè)格點(diǎn)正方形無(wú)重疊面積，且組成的圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，則這個(gè)格點(diǎn)正方形的作法共有（） A．2種 B．3種 C．4種 D． 5種【考點(diǎn)】利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案；利用軸對(duì)稱(chēng)設(shè)計(jì)圖案．【分析】利用軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)以及中心對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)分析得出符合題意的圖形即可．【解答】解；如圖所示：組成的圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，則這個(gè)格點(diǎn)正方形的作法共有4種．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了利用軸對(duì)稱(chēng)以及旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．10．（3分）(湖北荊門(mén))已知點(diǎn)P（1﹣2a，a﹣2）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在第一象限內(nèi)，且a為整數(shù)，則關(guān)于x的分式方程=2的解是（） A．5 B．1 C．3 D． 不能確定【考點(diǎn)】解分式方程；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)．專(zhuān)題： 計(jì)算題．【分析】根據(jù)P關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在第一象限，得到P橫縱坐標(biāo)都小于0，求出a的范圍，確定出a的值，代入方程計(jì)算即可求出解．【解答】解：∵點(diǎn)P（1﹣2a，a﹣2）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在第一象限內(nèi)，且a為整數(shù)，∴，解得：＜a＜2，即a=1，當(dāng)a=1時(shí)，所求方程化為=2，去分母得：x+1=2x﹣2，解得：x=3，經(jīng)檢驗(yàn)x=3是分式方程的解，則方程的解為3．故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．11．（3分）(湖北荊門(mén))如圖，在第1個(gè)△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB；在邊A1B上任取一點(diǎn)D，延長(zhǎng)CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2個(gè)△A1A2D；在邊A2D上任取一點(diǎn)E，延長(zhǎng)A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3個(gè)△A2A3E，…按此做法繼續(xù)下去，則第n個(gè)三角形中以An為頂點(diǎn)的內(nèi)角度數(shù)是（） A．（）n?75° B．（）n﹣1?65° C．（）n﹣1?75° D．（）n?85°【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)．專(zhuān)題： 規(guī)律型．【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠BA1C的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)分別求出∠DA2A1，∠EA3A2及∠FA4A3的度數(shù)，找出規(guī)律即可得出第n個(gè)三角形中以An為頂點(diǎn)的內(nèi)角度數(shù)．【解答】解：∵在△CBA1中，∠B=30°，A1B=CB，∴∠BA1C==75°，∵A1A2=A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角，∴∠DA2A1=∠BA1C=×75°；同理可得，∠EA3A2=（）2×75°，∠FA4A3=（）3×75°，∴第n個(gè)三角形中以An為頂點(diǎn)的內(nèi)角度數(shù)是（）n﹣1×75°．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，根據(jù)題意得出∠DA2A1，∠EA3A2及∠FA4A3的度數(shù)，找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．12．（3分）(湖北荊門(mén))如圖，已知圓柱底面的周長(zhǎng)為4dm，圓柱高為2dm，在圓柱的側(cè)面上，過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)C嵌有一圈金屬絲，則這圈金屬絲的周長(zhǎng)最小為（） A．4dm B．2dm C．2dm D． 4dm【考點(diǎn)】平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題．【分析】要求絲線的長(zhǎng)，需將圓柱的側(cè)面展開(kāi)，進(jìn)而根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”得出結(jié)果，在求線段長(zhǎng)時(shí)，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．【解答】解：如圖，把圓柱的側(cè)面展開(kāi)，得到矩形，則則這圈金屬絲的周長(zhǎng)最小為2AC的長(zhǎng)度．∵圓柱底面的周長(zhǎng)為4dm，圓柱高為2dm，∴AB=2dm，BC=BC′=2dm，∴AC2=22+22=4+4=8，∴AC=2，∴這圈金屬絲的周長(zhǎng)最小為2AC=4cm．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面展開(kāi)﹣?zhàn)疃搪窂絾?wèn)題，圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)矩形，此矩形的長(zhǎng)等于圓柱底面周長(zhǎng)，高等于圓柱的高，本題就是把圓柱的側(cè)面展開(kāi)成矩形，“化曲面為平面”，用勾股定理解決．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）13．（3分）(湖北荊門(mén))若﹣2xm﹣ny2與3x4y2m+n是同類(lèi)項(xiàng)，則m﹣3n的立方根是2．【考點(diǎn)】立方根；合并同類(lèi)項(xiàng)；解二元一次方程組．【分析】根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的定義可以得到m，n的值，繼而求出m﹣3n的立方根．【解答】解：若﹣2xm﹣ny2與3x4y2m+n是同類(lèi)項(xiàng)，∴，解方程得：．∴m﹣3n=2﹣3×（﹣2）=8．8的立方根是2．故答案為2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同類(lèi)項(xiàng)的概念以及立方根的求法，解體的關(guān)鍵是根據(jù)定義求出對(duì)應(yīng)m、n的值．14．（3分）(湖北荊門(mén))如圖，正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形，點(diǎn)O為位似中心，相似比為1：，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），則點(diǎn)E的坐標(biāo)是（，）．【考點(diǎn)】位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．【分析】由題意可得OA：OD=1：，又由點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），即可求得OD的長(zhǎng)，又由正方形的性質(zhì)，即可求得E點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：∵正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形，O為位似中心，相似比為1：，∴OA：OD=1：，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），即OA=1，∴OD=，∵四邊形ODEF是正方形，∴DE=OD=．∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為：（，）．故答案為：（，）．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了位似變換的性質(zhì)與正方形的性質(zhì)．此題比較簡(jiǎn)單，注意理解位似變換與相似比的定義是解此題的關(guān)鍵．15．（3分）(湖北荊門(mén))我們知道，無(wú)限循環(huán)小數(shù)都可以轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)．例如：將轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)時(shí)，可設(shè)=x，則x=0.3+x，解得x=，即=．仿此方法，將化成分?jǐn)?shù)是．【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用．【分析】設(shè)x=，則x=0.4545…①，根據(jù)等式性質(zhì)得：100x=45.4545…②，再由②﹣①得方程100x﹣x=45，解方程即可．【解答】解：設(shè)x=，則x=0.4545…①，根據(jù)等式性質(zhì)得：100x=45.4545…②，由②﹣①得：100x﹣x=45.4545…﹣0.4545…，即：100x﹣x=45，解方程得：x=．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，看懂例題的解題方法．16．（3分）(湖北荊門(mén))如圖，在?ABCD中，以點(diǎn)A為圓心，AB的長(zhǎng)為半徑的圓恰好與CD相切于點(diǎn)C，交AD于點(diǎn)E，延長(zhǎng)BA與⊙A相交于點(diǎn)F．若的長(zhǎng)為，則圖中陰影部分的面積為．【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)；弧長(zhǎng)的計(jì)算；扇形面積的計(jì)算．【分析】求圖中陰影部分的面積，就要從圖中分析陰影部分的面積是由哪幾部分組成的．很顯然圖中陰影部分的面積=△ACD的面積﹣扇形ACE的面積，然后按各圖形的面積公式計(jì)算即可．【解答】解：連接AC，∵DC是⊙A的切線，∴AC⊥CD，又∵AB=AC=CD，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠CAD=45°，又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠CAD=∠ACB=45°，又∵AB=AC，∴∠ACB=∠B=45°，∴∠CAD=45°，∴∠CAD=45°，∵的長(zhǎng)為，∴，解得：r=2，∴S陰影=S△ACD﹣S扇形ACD=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了扇形的面積計(jì)算方法，不規(guī)則圖形的面積通常轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積的和差．17．（3分）(湖北荊門(mén))如圖，已知點(diǎn)A是雙曲線y=在第一象限的分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AO并延長(zhǎng)交另一分支于點(diǎn)B，以AB為邊作等邊△ABC，點(diǎn)C在第四象限．隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C的位置也不斷變化，但點(diǎn)C始終在雙曲線y=（k＜0）上運(yùn)動(dòng)，則k的值是﹣6．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；等邊三角形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)；特殊角的三角函數(shù)值．專(zhuān)題： 動(dòng)點(diǎn)型．【分析】連接OC，易證AO⊥OC，OC=OA．由∠AOC=90°想到構(gòu)造K型相似，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥y軸，垂足為E，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥y軸，垂足為F，可證△AEO∽△OFC．從而得到OF=AE，F(xiàn)C=EO..設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為（a，b）則ab=2，可得FC?OF=6．設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為（x，y），從而有FC?OF=﹣xy=﹣6，即k=xy=﹣6．【解答】解：∵雙曲線y=關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，∴點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．∴OA=OB．連接OC，如圖所示．∵△ABC是等邊三角形，OA=OB，∴OC⊥AB．∠BAC=60°．∴tan∠OAC==．∴OC=OA．過(guò)點(diǎn)A作AE⊥y軸，垂足為E，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥y軸，垂足為F，∵AE⊥OE，CF⊥OF，OC⊥OA，∴∠AEO=∠FOC，∠AOE=90°﹣∠FOC=∠OCF．∴△AEO∽△OFC．∴==．∵OC=OA，∴OF=AE，F(xiàn)C=EO．設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為（a，b），∵點(diǎn)A在第一象限，∴AE=a，OE=b．∴OF=AE=a，F(xiàn)C=EO=b．∵點(diǎn)A在雙曲線y=上，∴ab=2．∴FC?OF=b?a=3ab=6設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為（x，y），∵點(diǎn)C在第四象限，∴FC=x，OF=﹣y．∴FC?OF=x?（﹣y）=﹣xy=6．∴xy=﹣6．∵點(diǎn)C在雙曲線y=上，∴k=xy=﹣6．故答案為：﹣6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、點(diǎn)與坐標(biāo)之間的關(guān)系、特殊角的三角函數(shù)值等知識(shí)，有一定的難度．由∠AOC=90°聯(lián)想到構(gòu)造K型相似是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7題，共69分）18．（8分）(湖北荊門(mén))（1）計(jì)算：×﹣4××（1﹣）0；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（+）÷，其中a，b滿足+|b﹣|=0．【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；分式的化簡(jiǎn)求值；零指數(shù)冪．專(zhuān)題： 計(jì)算題．【分析】（1）根據(jù)二次根式的乘法法則和零指數(shù)冪的意義得到原式=﹣4××1=2﹣，然后合并即可；（2）先把分子和分母因式分解和除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，再計(jì)算括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，然后約分得到原式=，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到a+1=0，b﹣=0，解得a=﹣1，b=，然后把a(bǔ)和b的值代入計(jì)算即可．【解答】解：（1）原式=﹣4××1=2﹣=；（2）原式=[﹣]?=（﹣]?=?=，∵+|b﹣|=0，∴a+1=0，b﹣=0，解得a=﹣1，b=，當(dāng)a=﹣1，b=時(shí)，原式=﹣=﹣【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類(lèi)二次根式．也考查了零指數(shù)冪、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和分式的化簡(jiǎn)求值．19．（9分）(湖北荊門(mén))如圖①，正方形ABCD的邊AB，AD分別在等腰直角△AEF的腰AE，AF上，點(diǎn)C在△AEF內(nèi)，則有DF=BE（不必證明）．將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度α（0°＜α＜90°）后，連結(jié)BE，DF．請(qǐng)?jiān)趫D②中用實(shí)線補(bǔ)全圖形，這時(shí)DF=BE還成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形；正方形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)角求出∠FAD=∠EAB，然后利用“邊角邊”證明△ABE和△ADF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BE=DF．【解答】解：DF=BE還成立；理由：∵正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度α，∴∠FAD=∠EAB，在△ADF與△ABE中∴△ADF≌△ABE（SAS）∴DF=BE．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)求出三角形全等是解題的關(guān)鍵．20．（10分）(湖北荊門(mén))釣魚(yú)島自古以來(lái)就是中國(guó)的領(lǐng)土．如圖，我國(guó)甲、乙兩艘海監(jiān)執(zhí)法船某天在釣魚(yú)島附近海域巡航，某一時(shí)刻這兩艘船分別位于釣魚(yú)島正西方向的A處和正東方向的B處，這時(shí)兩船同時(shí)接到立即趕往C處海域巡查的任務(wù)，并測(cè)得C處位于A處北偏東59°方向、位于B處北偏西44°方向．若甲、乙兩船分別沿AC，BC方向航行，其平均速度分別是20海里/小時(shí)，18海里/小時(shí)，試估算哪艘船先趕到C處．（參考數(shù)據(jù)：cos59°≈0.52，sin46°≈0.72）【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題．【分析】作CD⊥AB于點(diǎn)D，由題意得：∠ACD=59°，∠DCB=44°，設(shè)CD的長(zhǎng)為a海里，分別在Rt△ACD中，和在Rt△BCD中，用a表示出AC和BC，然后除以速度即可求得時(shí)間，比較即可確定答案【解答】解：如圖，作CD⊥AB于點(diǎn)D，由題意得：∠ACD=59°，∠DCB=44°，設(shè)CD的長(zhǎng)為a海里，∵在Rt△ACD中，=cos∠ACD，∴AC==≈1.92a；∵在Rt△BCD中，=cos∠BCD，∴BC==≈1.39a；∵其平均速度分別是20海里/小時(shí)，18海里/小時(shí)，∴1.92a÷20=0.096a.1.39a÷18=0.077a，∵a＞0，∴0.096a＞0.077a，∴乙先到達(dá)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵在于設(shè)出未知數(shù)a，使得運(yùn)算更加方便，難度中等．21．（10分）(湖北荊門(mén))我市某中學(xué)七、八年級(jí)各選派10名選手參加學(xué)校舉辦的“愛(ài)我荊門(mén)”知識(shí)競(jìng)賽，計(jì)分采用10分制，選手得分均為整數(shù)，成績(jī)達(dá)到6分或6分以上為合格，達(dá)到9分或10分為優(yōu)秀．這次競(jìng)賽后，七、八年級(jí)兩支代表隊(duì)選手成績(jī)分布的條形統(tǒng)計(jì)圖和成績(jī)統(tǒng)計(jì)分析表如下，其中七年級(jí)代表隊(duì)得6分、10分的選手人數(shù)分別為a，b．隊(duì)別平均分中位數(shù)方差合格率優(yōu)秀率七年級(jí)6.7m3.4190%n八年級(jí)7.17.51.6980%10%（1）請(qǐng)依據(jù)圖表中的數(shù)據(jù)，求a，b的值；（2）直接寫(xiě)出表中的m，n的值；（3）有人說(shuō)七年級(jí)的合格率、優(yōu)秀率均高于八年級(jí)，所以七年級(jí)隊(duì)成績(jī)比八年級(jí)隊(duì)好，但也有人說(shuō)八年級(jí)隊(duì)成績(jī)比七年級(jí)隊(duì)好．請(qǐng)你給出兩條支持八年級(jí)隊(duì)成績(jī)好的理由．【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；統(tǒng)計(jì)表；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；方差．專(zhuān)題： 計(jì)算題．【分析】（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)求出a與b的值即可；（2）根據(jù)（1）a與b的值，確定出m與n的值即可；（3）從方差，平均分角度考慮，給出兩條支持八年級(jí)隊(duì)成績(jī)好的理由即可．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：a=5，b=1；（2）七年級(jí)成績(jī)?yōu)?，6，6，6，6，6，7，8，9，10，中位數(shù)為6，即m=6；優(yōu)秀率為==20%，即n=20%；（3）八年級(jí)平均分高于七年級(jí)，方差小于七年級(jí)，成績(jī)比較穩(wěn)定，故八年級(jí)隊(duì)比七年級(jí)隊(duì)成績(jī)好．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，以及中位數(shù)，平均數(shù)，以及方差，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．22．（10分）(湖北荊門(mén))我國(guó)中東部地區(qū)霧霾天氣趨于嚴(yán)重，環(huán)境治理已刻不容緩．我市某電器商場(chǎng)根據(jù)民眾健康需要，代理銷(xiāo)售某種家用空氣凈化器，其進(jìn)價(jià)是200元/臺(tái)．經(jīng)過(guò)市場(chǎng)銷(xiāo)售后發(fā)現(xiàn)：在一個(gè)月內(nèi)，當(dāng)售價(jià)是400元/臺(tái)時(shí)，可售出200臺(tái)，且售價(jià)每降低10元，就可多售出50臺(tái)．若供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價(jià)不能低于300元/臺(tái)，代理銷(xiāo)售商每月要完成不低于450臺(tái)的銷(xiāo)售任務(wù)．（1）試確定月銷(xiāo)售量y（臺(tái)）與售價(jià)x（元/臺(tái)）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求售價(jià)x的范圍；（3）當(dāng)售價(jià)x（元/臺(tái)）定為多少時(shí)，商場(chǎng)每月銷(xiāo)售這種空氣凈化器所獲得的利潤(rùn)w（元）最大？最大利潤(rùn)是多少？【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)題中條件銷(xiāo)售價(jià)每降低10元，月銷(xiāo)售量就可多售出50千克，即可列出函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價(jià)不能低于300元/臺(tái)，代理銷(xiāo)售商每月要完成不低于450臺(tái)的銷(xiāo)售即可求出x的取值．（3）用x表示y，然后再用x來(lái)表示出w，根據(jù)函數(shù)關(guān)系式，即可求出最大w；【解答】解：（1）根據(jù)題中條件銷(xiāo)售價(jià)每降低10元，月銷(xiāo)售量就可多售出50千克，則月銷(xiāo)售量y（臺(tái)）與售價(jià)x（元/臺(tái)）之間的函數(shù)關(guān)系式；y=﹣5x+2200．（2）供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價(jià)不能低于300元/臺(tái)，代理銷(xiāo)售商每月要完成不低于450臺(tái)，則300≤x≤350．（3）W=（x﹣200）（﹣5x+2200），整理得：W=﹣5（x﹣320）2+72000．即當(dāng)x=320時(shí)，最大值為72000．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)于一次函數(shù)的應(yīng)用和掌握，而且還應(yīng)用到將函數(shù)變形求函數(shù)極值的知識(shí)．23．（10分）(湖北荊門(mén))已知：函數(shù)y=ax2﹣（3a+1）x+2a+1（a為常數(shù)）．（1）若該函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸只有兩個(gè)交點(diǎn)，求a的值；（2）若該函數(shù)圖象是開(kāi)口向上的拋物線，與x軸相交于點(diǎn)A（x1，0），B（x2，0）兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，且x2﹣x1=2．①求拋物線的解析式；②作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D，連結(jié)BC，DC，求sin∠DCB的值．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）根據(jù)a取值的不同，有三種情形，需要分類(lèi)討論，避免漏解．（2）①函數(shù)與x軸相交于點(diǎn)A（x1，0），B（x2，0）兩點(diǎn)，則x1，x2，滿足y=0時(shí)，方程的根與系數(shù)關(guān)系．因?yàn)閤2﹣x1=2，則可平方，用x1+x2，x1x2表示，則得關(guān)于a的方程，可求，并得拋物線解析式．②已知解析式則可得A，B，C，D坐標(biāo)，求sin∠DCB，須作垂線構(gòu)造直角三角形，結(jié)論易得．【解答】解：（1）函數(shù)y=ax2﹣（3a+1）x+2a+1（a為常數(shù)），若a=0，則y=﹣x+1，與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)（0，1），（1，0）；若a≠0且圖象過(guò)原點(diǎn)時(shí)，2a+1=0，a=﹣，有兩個(gè)交點(diǎn)（0，0），（1，0）；若a≠0且圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，令y=0有：△=（3a+1）2﹣4a（2a+1）=0，解得a=﹣1，有兩個(gè)交點(diǎn)（0，﹣1），（1，0）．綜上得：a=0或﹣或﹣1時(shí)，函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)．（2）①∵函數(shù)與x軸相交于點(diǎn)A（x1，0），B（x2，0）兩點(diǎn)，∴x1，x2為ax2﹣（3a+1）x+2a+1=0的兩個(gè)根，∴x1+x2=，x1x2=，∵x2﹣x1=2，∴4=（x2﹣x1）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=（）2﹣4?，解得a=﹣（函數(shù)開(kāi)口向上，a＞0，舍去），或a=1，∴y=x2﹣4x+3．②∵函數(shù)y=x2﹣4x+3與x軸相交于點(diǎn)A（x1，0），B（x2，0）兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，且x1＜x2，∴A（1，0），B（3，0），C（0，3），∵D為A關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，∴D（﹣1，0）．根據(jù)題意畫(huà)圖，如圖1，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥CB于E，∵OC=3，OB=3，OC⊥OB，∴△OCB為等腰直角三角形，∴∠CBO=45°，∴△EDB為等腰直角三角形，設(shè)DE=x，則EB=x，∵DB=4，∴x2+x2=42，∴x=2，即DE=2．在Rt△COD中，∵DO=1，CO=3，∴CD==，∴sin∠DCB==．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象交點(diǎn)性質(zhì)、韋達(dá)定理、特殊三角形及三角函數(shù)等知識(shí)，題目考法新穎，但內(nèi)容常規(guī)基礎(chǔ)，是一道非常值得考生練習(xí)的題目．24．（12分）(湖北荊門(mén))如圖①，已知：在矩形ABCD的邊AD上有一點(diǎn)O，OA=，以O(shè)為圓心，OA長(zhǎng)為半徑作圓，交AD于M，恰好與BD相切于H，過(guò)H作弦HP∥AB，弦HP=3．若點(diǎn)E是CD邊上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E與C，D不重合），過(guò)E作直線EF∥BD交BC于F，再把△CEF沿著動(dòng)直線EF對(duì)折，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為G．設(shè)CE=x，△EFG與矩形ABCD重疊部分的面積為S．（1）求證：四邊形ABHP是菱形；（2）問(wèn)△EFG的直角頂點(diǎn)G能落在⊙O上嗎？若能，求出此時(shí)x的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出FG與⊙O相切時(shí)，S的