數(shù)學(xué)-單元測(cè)試：第三章統(tǒng)計(jì)案例

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精本章測(cè)評(píng)(時(shí)間:90分鐘滿分:100分)一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分,共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1下面變量之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系的是(）A．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，其中a、c是已知常數(shù)，取b為自變量，因變量是這個(gè)函數(shù)的判別式Δ＝b2－4acB．光照時(shí)間和果樹(shù)畝產(chǎn)量C．降雪量和交通事故發(fā)生率D．每畝施用肥料量和糧食畝產(chǎn)量2設(shè)有一個(gè)回歸方程為y＝3－5x，變量x增加一個(gè)單位時(shí),則(）A．y平均增加3個(gè)單位B．y平均減少5個(gè)單位C．y平均增加5個(gè)單位D．y平均減少3個(gè)單位3若線性回歸方程中的回歸系數(shù)b＝0時(shí)，則相關(guān)系數(shù)為（)A．r＝1B．r＝－1C．r＝0D．無(wú)法確定4在一個(gè)2×2列聯(lián)表中，由其數(shù)據(jù)計(jì)算得χ2＝13.097，則其兩個(gè)變量間有關(guān)系的可能性為(）A．99％B．95％C．90％D．無(wú)關(guān)系5(2010山東煙臺(tái)專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練)考查四個(gè)班的學(xué)生數(shù)學(xué)、物理成績(jī)，得到列聯(lián)表如下：數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀數(shù)學(xué)成績(jī)差合計(jì)物理成績(jī)優(yōu)秀34741物理成績(jī)差51924總計(jì)392665隨機(jī)變量χ2的值為（）A．34B．20C．37D．246已知回歸直線的斜率的估計(jì)值是1。23，樣本點(diǎn)的中心為(4,5），則線性回歸方程是（）A．y＝1.23x＋4B．y＝1。23x＋5C．y＝1.23x＋0.08D．y＝0。08x＋1.237已知x與y之間的一組數(shù)據(jù):x0123y1357則y與x的線性回歸方程y＝bx＋a必過(guò)點(diǎn)()A．（2，2)B．(1。5，0）C．（1,2）D．（1。5,4）8下列結(jié)論正確的是()①函數(shù)關(guān)系是一種確定性關(guān)系②相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系③回歸分析是對(duì)具有函數(shù)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種方法④回歸分析是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種常用方法A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④9下列現(xiàn)象的相關(guān)程度最高的是（）A．某商店的職工人數(shù)與商品銷(xiāo)售額之間的相關(guān)系數(shù)為0.87B．流通費(fèi)用率與商業(yè)利潤(rùn)率之間的相關(guān)系數(shù)為－0。94C．商品銷(xiāo)售額與商業(yè)利潤(rùn)率之間的相關(guān)系數(shù)為0。51D．商品銷(xiāo)售額與流通費(fèi)用率之間的相關(guān)系數(shù)為－0。8110某醫(yī)療研究所為了檢驗(yàn)?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用，把500名使用血清的人與另外500名未用血清的人一年中的感冒記錄作比較，提出假設(shè):“這種血清不能起到預(yù)防感冒的作用”，利用列聯(lián)表計(jì)算，得χ2≈3.918,而已知P(χ2≥3。841)≈0。05。則下列結(jié)論正確的是（）A．有95％的把握認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”B．若某人未使用該血清，那么他在一年中有95％的可能性得感冒C．這種血清預(yù)防感冒的有效率為95％D．這種血清預(yù)防感冒的有效率為5％二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．把答案填在題中的橫線上)11某化工廠為預(yù)測(cè)某產(chǎn)品的回收率y，需要研究它和原料有效成分含量之間的相關(guān)關(guān)系．現(xiàn)取了8對(duì)觀測(cè)值，計(jì)算得eq\i\su(i＝1，8,x)i＝52,eq\i\su（i＝1,8,y)i＝228，eq\i\su（i＝1,8，x）eq\o\al(2,i)＝478，eq\i\su(i＝1，8,x）iyi＝1849，則y對(duì)x的線性回歸方程是________．12若施化肥量xkg與水稻產(chǎn)量ykg之間的線性回歸方程為y＝5x＋250，則當(dāng)施化肥量為80kg時(shí),預(yù)計(jì)水稻產(chǎn)量為_(kāi)_______kg。13（2010江蘇高郵中學(xué)高三模擬考試）甲、乙兩同學(xué)各自獨(dú)立地考察兩個(gè)變量X、Y的線性相關(guān)關(guān)系時(shí)，發(fā)現(xiàn)兩人對(duì)X的觀察數(shù)據(jù)的平均值相等，都是s，對(duì)Y的觀察數(shù)據(jù)的平均值也相等，都是t，各自求出的回歸直線分別是l1、l2，則直經(jīng)l1與l2必經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)__________．14為了判斷高中三年級(jí)學(xué)生選修文科是否與性別有關(guān)，現(xiàn)隨機(jī)抽取50名學(xué)生,得到如下2×2列聯(lián)表：理科文科男1310女720已知P（χ2≥3.841)≈0。05,P(χ2≥5。024)≈0。025.根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到χ2＝eq\f(50×13×20－10×72,23×27×20×30)≈4.844.則認(rèn)為選修文科與性別有關(guān)系出錯(cuò)的可能性小于__________．15（2010山東泰安高三模擬）某調(diào)查者從調(diào)查中獲知某公司近年來(lái)科研費(fèi)用支出x（萬(wàn)元）與公司所獲得利潤(rùn)y（萬(wàn)元)的統(tǒng)計(jì)資料如下表：序號(hào)科研費(fèi)用支出xi利潤(rùn)yixiyixeq\o\al（2,i)1531155252114044012134301201645341702553257596220404合計(jì)301801000200則利潤(rùn)y對(duì)科研費(fèi)用支出x的線性回歸方程為_(kāi)_________．三、解答題（本大題共4小題，共40分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)16(9分)部分國(guó)家13歲學(xué)生數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)平均分?jǐn)?shù)如下表：中國(guó)韓國(guó)瑞士俄羅斯法國(guó)以色列加拿大英國(guó)美國(guó)德國(guó)授課天數(shù)251222207210174215188192180191分?jǐn)?shù)80737170646362615546試作出該數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖并由圖判斷是否存在回歸直線，若存在，求出直線方程．17（10分）兩所學(xué)校的計(jì)算機(jī)算法語(yǔ)言學(xué)習(xí)小組統(tǒng)一測(cè)驗(yàn)成績(jī)?nèi)缦拢杭仔?16,12，20，15,23，8,16，19.乙校：22,17，26，24，8，7，25,28.(1)求共同的中位數(shù)．(2）統(tǒng)計(jì)中位數(shù)上下的頻數(shù)．校別中位數(shù)以上中位數(shù)以下合計(jì)甲乙合計(jì)(3)兩所學(xué)校的計(jì)算機(jī)算法語(yǔ)言學(xué)習(xí)小組的成績(jī)有無(wú)差異？18(10分）在對(duì)人們的休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了124人,其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休閑方式是看電視,另外27人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)．（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2的列聯(lián)表;(2)判斷性別與休閑方式是否有關(guān)系．19(11分）為了研究某種細(xì)菌隨時(shí)間x變化繁殖的個(gè)數(shù)，收集數(shù)據(jù)如下：天數(shù)x/天123456繁殖個(gè)數(shù)y/個(gè)612254995190(1）用天數(shù)作解釋變量，繁殖個(gè)數(shù)作預(yù)報(bào)變量，作出這些數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;(2）描述解釋變量與預(yù)報(bào)變量之間的關(guān)系．參考答案1解析：B、C、D是相關(guān)關(guān)系，A是確定性關(guān)系，即函數(shù)關(guān)系．答案：A2解析：斜率b＝－5的意義是:變量x增加1個(gè)單位時(shí)，y平均增加－5個(gè)單位，即y平均減少5個(gè)單位．答案：B3解析：當(dāng)b＝0時(shí)，即eq\f(\i\su（i＝1,n，x)iyi－n\x\to（x）\x\to（y),\i\su（i＝1,n，x）\o\al(2，i）－n\x\to（x）2）＝0eq\i\su（i＝1,n,x）iyi－neq\x\to(x)eq\x\to(y）＝0,∴r＝eq\f（\i\su(i＝1，n，x)iyi－n\x\to（x）\x\to（y)，\r（\i\su(i＝1，n，)xi2－n\x\to（x)2)\r（\i\su（i＝1，n,）yi2－n\x\to(y)2）)＝0。答案：C4解析：當(dāng)χ2＞6.635時(shí)，有99%的把握認(rèn)為兩個(gè)變量之間有關(guān)系．答案：A5答案：D6解析：由題知b＝1。23，直線經(jīng)過(guò)中心（4，5)，則a＝0.08,∴線性回歸方程為y＝1。23x＋0。08.答案：C7解析：線性回歸方程y＝bx＋a必過(guò)點(diǎn)(eq\x\to（x）,eq\x\to（y）)．答案：D8答案：C9解析：|r｜越接近1，相關(guān)程度越高．答案：B10解析:由題意，知x2≈3.918，且P(x2≥3.841)≈0。05，所以有95％的把握認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”．答案:A11解析:b＝eq\f(\i\su(i＝1，n，x)iyi－n\x\to（x）\x\to(y),\i\su（i＝1,n，x）\o\al(2，i)－n\x\to（x)2）≈2.6214，a＝eq\x\to（y)－beq\x\to（x)≈11。46,∴線性回歸方程為y＝11。46＋2。62x.答案：y＝11。46＋2.62x12解析：將x＝80代入線性回歸方程，得y＝650(kg）．答案：65013答案：（s，t)14解析：∵χ2＝4。844＞3。841，∴至少有95％的把握認(rèn)為是否選修文科與性別有關(guān)，故這種判斷出錯(cuò)的可能性小于5％.答案:5%15解析:設(shè)回歸直線方程為y＝a＋bx，由表中數(shù)據(jù),得b＝eq\f（1000－6×5×30，200－6×52)＝2，∴a＝eq\x\to（y)－beq\x\to(x）＝30－2×5＝20。∴回歸直線方程為y＝2x＋20。答案：y＝2x＋2016解：散點(diǎn)圖如圖所示．∵eq\x\to（x)＝203，eq\i\su(i＝1,n,x)eq\o\al（2，i)＝416824，eq\x\to(y)＝64.5，eq\i\su(i＝1，n，x）iyi＝132418，∴b＝eq\f（132418－10×203×64.5，416824－10×2032）≈0。3133，a＝64。5－0。3133×203＝0.9001。∴線性回歸方程是y＝0.3133x＋0。9001.17解：(1)將兩組數(shù)據(jù)合在一起，從小到大的排列,尋找共同的中位數(shù)，由于n1＋n2＝8＋8＝16,則第8與第9個(gè)位置上的數(shù)據(jù)之平均數(shù)即為共同的中位數(shù)，共同中位數(shù)為18。（2）校別中位數(shù)以上中位數(shù)以下合計(jì)甲358乙538合計(jì)8816（3)χ2＝eq\f(163×3－5×52,8×8×8×8)＝1≤2。706,∴兩所學(xué)校的計(jì)算機(jī)算法語(yǔ)言成績(jī)無(wú)顯著差異．18解：(1）2×2的列聯(lián)表如下：(2）假設(shè)“休閑方式與性別無(wú)關(guān)"．計(jì)算χ2＝eq\f(124×