2022-2023學年北京豐臺區(qū)高一（上）期中數(shù)學(B)卷及答案

2022北京豐臺高一（上）期中學（B卷）數(shù)第Ⅰ卷（選擇題共40分）104分在每小題給出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.()()B=4,5A=xNx+1x?2=01.已知集合，（，則AB=（）?2,54,524,5D.A.B.C.p:x0p2.已知命題，x20，則）0000，02，02B.x0，xA.C.002200D.x0，x3.下列各式正確的是（）31212=?A.C.B.8=2383?1681278?4)2=?44D.C.=4.ab，在下列不等式中一定成立的是（）ab1a1bA.a2b2B.D.D.ab[c2+1c2+1y=x2?2x?1，x[?2]5.的值域是（）[?2,2][?2][?C.A.B.(?)上單調遞減并且圖象關于原點對稱的是06.下列函數(shù)在區(qū)間,()1y2C.y=x3D.y=x?1A.B.y=x21R，則“x1”是“1”（）7.設xxA.充分不必要條件C.充要條件B.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件()的圖像經(jīng)過點(4,2)()=（f2fx8.已知冪函數(shù)，則））A.4B.1C.2D.222xx+129.f(x)=的圖像大致為（A.B.D.C.()是定義在上的偶函數(shù)，在區(qū)間(?上單調遞增，且()=，則滿足fx,0f2010.R()+(?)fxfx0x的的取值范圍是（）2x(?)(2,+)(?,2)(2)(?2),2A.B.C.D.第卷（非選擇題共分）二、填空題：共5小題，每小題5分，共25分.1函數(shù)f(x)=的定義域是____________.x+3112.x0，則當x=_________時，x+取得最小值，且最小值為__________.x13.已知關于的不等式x22ax40的解集為R，則實數(shù)的取值范圍是___________.x?+a()的定義域為，則能夠說明若()在區(qū)間上的最大值為()，則()fx0,2fx0,2f2fx14.已知函數(shù)是增函數(shù)為假命題的一個函數(shù)是_____________.“2,2x1x()=fx，關于函數(shù)()有以下四個結論：fx15.已知函數(shù)?x+x1①()的定義域為R；fx②()的值域為fx(,4；③若f(x)=2x?，則的值是2；④f(x)1的解集為(?).其中所有正確結論的序號是___________.三、解答題：共6小題，共85分解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程.B=xx1xA=x?3x616.已知集合，或，求：（1）AB；（2）AB；（3）(.+2x?3B=x?3x?2C=xax2?a.A=xx217.已知集合，，（1AB；（2）已知_______，求實數(shù)的取值范圍；從下面給出的三個條件中任選一個，補充在上面問題中，并進行解答.條件①：CBa；BC=條件②：條件③：；p:xB，q:xC，且是的必要而不充分條件.pq注：如果選擇多個條件分別作答，按第一個解答計分.2?x,x1x()=fx18.已知函數(shù).x?x1（1）在直角坐標系中，畫出函數(shù)()的圖象，并寫出函數(shù)的單調增區(qū)間；fx（2f(a)=2a，求實數(shù)的值；y=kf(x)的圖象沒有公共點，直接寫出k（3）若直線與函數(shù)的范圍.1()=?19已知函數(shù)fxx.x()fx（1）判斷奇偶性；（2）證明：()在區(qū)間()上單調遞增；fx（3）求函數(shù)()在區(qū)間??上的最小值fx1.()fx(+)=()+()fabfafb，且f1.(?)=a,bR20.已知函數(shù)是R上的減函數(shù).對任意，總有（1()，()；f2f0（2）證明：()是奇函數(shù)；fx(?)+()ft1ft0，求t取值范圍.t（3）若實數(shù)滿足：21.某企業(yè)生產(chǎn)一種電子設備，通過市場分析，每臺設備的成本與產(chǎn)量滿足一定的關系式.設年產(chǎn)量為x1（0x200，xN70臺，則每臺設備的成本為y=x+40（單位：12y=101+2?70臺不超過臺，則每臺設備的成本為x2x每臺設備售價為萬元，假設該企業(yè)生產(chǎn)的電子設備能全部售完.yx（1）寫出年利潤（萬元）關于年產(chǎn)量（臺）的關系式；（2）當年產(chǎn)量為多少臺時，年利潤最大，最大值為多少萬元？參考答案一、選擇題1.【答案】BA，再根據(jù)集合的并運算求解即可.()()B=4,5A=xNx+1x?2=0=2【詳解】因為，又，故AB=4,5故選：B.2.【答案】A與據(jù)此回答即可.【詳解】第一步：改寫符號，由x0改成00；x20；第二步：對xp20進行否定得0x00，x002所以為：.故選：A.3.【答案】D.2232()【詳解】解：對于A：83=23=2=22=4A錯誤；3312=23=8對于B：，故B錯誤；?4)2=?=?44對于C：，故C錯誤；3434?3?4?3162222784對于D：====D正確；33813故選：D4.【答案】CABD，利用不等式的性質判斷；【詳解】解：對于Aa=0，b1時滿足ab，但是ab2錯誤；2A11對于Ba1，b=1時滿足ab，但是錯誤；Bab1+1a+1b0，因為ab，所以C正確；對于C：因為c2+11，所以+1，故cc2c22對于Da1，b=時滿足ab，但是a=bD錯誤；故選：C5.【答案】A域；【詳解】解：因為y=x?2x?1=(x?)2?2對稱軸為x=1，開口向上，因為x[?1,2]，所以當2x=1時，函數(shù)取值最小值y=?2，當x=1時函數(shù)取得最大值，即?y=2y[?2,2]，所以，即函數(shù)的值域為[?2,2]；故選：A6.【答案】D,結合冪函數(shù)的性質進行判斷即可.1x?,0),排除A.(【詳解】==x,且yx2函數(shù)在區(qū)間(?0)上單調遞減C.函數(shù)的圖象關于原點對稱排除B.故選7.【答案】B1【詳解】x=11，但=?11，不充分，x11時0x1，必要性滿足，故是必要不充分條件．x故選：．8.【答案】C()即可.f212【詳解】()是冪函數(shù)，依題意可設f(x)=x，又()=，即f4，故fx2=2=2，解得=112()=，故()==2.fxx2f22故選：C9.【答案】Ax0時，2x2x(?x)+1f(x)0，利用排除法進行判斷即可．f(?x)==?=?f(x)f(x)是奇函數(shù)，圖象關于原點對稱，排除C，即，D，【詳解】解：22x+1f(x)0，排除B，當x0時，故選：A．10.【答案】C()在()()fxfx()fx0，分兩種情況討論，分別計算可得.函數(shù)的性質得到不等式為x【詳解】解：因為()是定義在R上的偶函數(shù)，在區(qū)間fx(?上單調遞增，,0所以()在()上單調遞減，且()()，fxf?x=fxf2=0又()()f(?)=()=，所以當f2202x2fx時()，當0x<?2或x2時，所以fx0，()+(?)()()fxfx2fxfx0，即00，則，即2xx02xxx0所以或，()()0fx0fxx(?,?2)解得0x2或x<?2，綜上可得.故選：C二、填空題11.【答案】(?+).1()=fxx3，【詳解】解：因為，所以x30，解得+x+3所以函數(shù)的定義域為(?+)；故答案為：(?+)12.【答案】.1②.2.111x+2x=2x=，即x=1時取等號，【詳解】解：因為x0，所以，當且僅當xxx1即當x=1時x+取得最小值，且最小值為2；x故答案為：1；213.【答案】(?2,2)Δ0，即可求出參數(shù)的取值范圍.【詳解】解：因為關于的不等式x22ax40的解集為R，x?+2a=(?)2440?，解得2a2，即實數(shù)a的取值范圍是(?2)所以.故答案為：(?2)()=(?)214.【答案】fxx1（答案不唯一）.x2，()=(?)2【詳解】解：對于函數(shù)fxx1，函數(shù)在)上單調遞減，在2上單調遞增，且()=()=，f0f20,11所以()在區(qū)間上最大值為()=，但是函數(shù)在上不具有單調性，fx0,2f210,2故命題“若()在區(qū)間上的最大值為()，則()是增函數(shù)為假命題.fx0,2f2fx”()=(?)2fxx1故答案為：（答案不唯一）15.【答案】②③2,2x1x()=fx【詳解】解：因為，函數(shù)圖象如下所示：?x+x1顯然函數(shù)的定義域為?+)，故①錯誤；(?)=(?)2==4，所以函數(shù)的值域為(,4又f22，故②正確；當時x22，解得x=?2或x=2當x1時?x+2=2，解得x=0fx=2即若()，則x1，解得?1x1，=?2，故③正確；當時x2當x1時?x+21，解得x1，()fx(?)(+)，故④錯誤；1綜上解集為故答案為：②③三、解答題16.）x?3x1（2）xx6x8或（3）xx3或x.【小問1詳解】B=xx1xA=x?3x6因為所以，或，，，.AB=x?3x1【小問2詳解】B=xx1xA=x?3x6因為，或.AB=xx6x8所以或【小問3詳解】B=xx1xA=x?3x6因為所以(故(，或x3或x6，=xx?3或x8.17.）（2）答案見解析AB=x?1x11）首先解一元二次不等式與一元一次不等式組求出集合A、B，再根據(jù)交集的定義計算可得；（2）若選擇①，分C和C=.若選擇②，分C和C=.若選擇③，則CB，分C和C=【小問1詳解】.解：由x(+)(?)，解得x3x13x1，2+2x?30，即0由3x?23，解得1x5，B=x?3x?23=x?1x5，A=xx2+2x?30=x?3x1所以所以，.AB=x?1x1【小問2詳解】a1解：選擇條件①CB，當C時，由2a5?，解得1a1；2?aa當C=時，由2?a≤a，解得a1；綜上所述：a?1.2?aa2?aaBC=，當Ca，解得；選擇條件②時，由2?a?1或a5當C=時，由2?a≤a，解得a1；綜上所述：a1.p:xBq:xCp是的必要不充分條件，所以CB，q選擇條件③，，若a1當C時，由2?a52?aa1a1.當C=時，2?a≤a，所以a1，綜上所述：a?1.12,+18.）畫圖見解析，（2）a=?1或314k?（3））根據(jù)函數(shù)解析式畫出函數(shù)圖形，結合函數(shù)圖象得到函數(shù)的單調遞增區(qū)間；（2）根據(jù)分段函數(shù)解析式分類討論，分別計算可得；（3）結合函數(shù)圖象得到函數(shù)的值域，即可求出參數(shù)k的取值范圍.【小問1詳解】2?x,x1xfx=解：因為()，x?x12121412當x1時fxx2xx()=?=??x=，對稱軸為，開口向上，所以()的圖象如下：fx12,+由圖可知函數(shù)的單調遞增區(qū)間為；【小問2詳解】2?x,x1x()=fx解：因為，x?x1?a=2a=?1a=2a=?1當a1時，a2，解得當a1時，a?1=2，解得a=3，=?1或3.或，綜上所述：a【小問3詳解】12114解：由函數(shù)圖象可知，(=f=?，即()fx,+，fx414y=kfx()的圖象沒有公共點，所以?k.又直線與函數(shù)19.）奇函數(shù)（）證明見解析8?（3）3）首先求出函數(shù)的定義域，再根據(jù)奇函數(shù)的定義判斷即可；（2）利用定義按照設元、作差、變形、判斷符號、下結論的步驟完成即可；（3）根據(jù)函數(shù)的奇偶性與單調性，得到函數(shù)在?上單調遞增，從而求出函數(shù)的最小值.【小問1詳解】1()=?x|x，fxx解：函數(shù)的定義域為x1?x1x且f(?x)=?x?=?x?=?f(x)，所以()是奇函數(shù).fx【小問2詳解】x,x()，且xx，12證明：設12111()?()=???x1=(?)+f1f2xxx所以，121212xx121xxx?x0x>0x0，所以1+0，因為，所以，因為，121212xx12fx?fx0所以()()2()在()上單調遞增；fx，所以1【小問3詳解】解：因為()是奇函數(shù)且在()上單調遞增，fx所以()在??上單調遞增，fx183()=(?)=?fxf3.所以()=()=?2f00，f220.）（2）證明見解析1（）t21af0求出()a=1b、求出()a=b=1()；f1f2a=x（2）根據(jù)奇函數(shù)的定義令，b=?x計算可得；ft?1+tf0（3）依題意可得()()，根據(jù)單調性將函數(shù)不等式轉化為自變量的不等式，解得即可.【小問1詳解】a,bR(+)=()+()，fabfafb，所以f(0)=f0+f(0)，所以()=，f0解：因為對任意，總有令a()0令a1、=b，所以f0()=()+(?)，又(?)=，f1f1f11所以f)=?1，令a=b=1，則()f2=f1+f1=?