2022-2023學(xué)年北京海淀區(qū)高三（上）期中數(shù)學(xué)試題及答案

2022北京海淀高三（上）期中數(shù)學(xué)2022．一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)．（1）已知全集U=xx，集合A=x2x，則（）（A）2]（）(0,2)（D）(?,2)（）(?,2]（2）在同一個(gè)坐標(biāo)系中，函數(shù)y=logax與y=ax(a0且a的圖象可能是（）（3a,b形的邊長均為，則ab=（）A4B．42C．4D．42====（4n和等比數(shù)列b滿足1122248nb的公比為（）n（A）2（）2?（）4（D）4（5）已知實(shí)數(shù)a,b滿足ab，則下列不等式中正確的是（）（A）|ab（）a|b|（）a2abDabb（）235（與角均以O(shè)xyxsin==，則cos=（）4453535（A）?（）（）?（D）5（f(x)f(x)的圖象向上平移1個(gè)單位長度，得到圖象1f(x)的圖象上1所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腃C與Cf(x)2122中符合題意的是（）x1（D）f(x)=（A）f(x)=log1x（）f(x)=log2x（）f(x)=2x22（8）已知函數(shù)f(x)ae=x+be?(ab0)x，則"a+b=0""f(x)為奇函數(shù)的（（）必要而不充分條件）（A）充分而不必要條件（）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件（9P是ABC內(nèi)部或邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且=xAB+yAC，則xy的最大值是（）1412（A）（）（）1（D）2（10）我們可以用下面的方法在線段上構(gòu)造出一個(gè)特殊的點(diǎn)集：如圖，取一條長度為1的線段，第12間一段，留下四段；按照這種規(guī)律一直操作下n99長度總和大于，則n的最小值為（）100（參考數(shù)據(jù)：0.477）（A）9（）10（）（D）12第二部分（非選擇題共分）二、填空題共5小題，每小題5分，共25分．（）若復(fù)數(shù)z1，則z=____．=?1（12）函數(shù)f(x)=+x的定義域是．x?1（13）已知向量a=，b=(x,tx+．若存在實(shí)數(shù)x，使得a與b的方向相同，則t的一個(gè)取值為____．π6（f(x)=sinx+0)和g(x)=2(x+)?sin(x+)=2π6____；g=____．?2++xaxx（15）已知函數(shù)f(x)=ax,x1.（1a=1時(shí)，f(x)的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)為____；（2f(x)恰有兩個(gè)極值點(diǎn)，則a的取值范圍是____．三、解答題共6小題，共85分．解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．（16（本小題13===已知等差數(shù)列n的前n項(xiàng)和為S(n，且23，S525．n（Ⅰ）求a的通項(xiàng)公式；nnb的首項(xiàng)為qn的每一項(xiàng)都是n中的項(xiàng)．若b=a(k,mN*)，求mk的式子表示）條件②：q=2；km條件①：q=1；條件③：q=3．注：如果選擇的條件不符合要求，第（Ⅱ）問得0分．（17（本小題14已知函數(shù)f(x)=2sinxx+2cos2x?1．π（Ⅰ）求f?的值；4（Ⅱ）求f(x)的最小正周期；π2（Ⅲ）求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值．（18（本小題141已知函值f(x)=x3?x．23（Ⅰ）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；43（Ⅱ）若f(x)在區(qū)間(m]上的取值范圍是?,0，求m的取值范圍．（191412的觀測站A和B,B處觀測該動(dòng)物種群，如圖，某一時(shí)刻，該動(dòng)物種群出現(xiàn)在點(diǎn)C處，觀測人員從兩個(gè)觀測站分別測得=30，=60，經(jīng)過一段時(shí)間后，該動(dòng)物種群出現(xiàn)在點(diǎn)D處，觀測人員從兩個(gè)觀測站分別測得==,B,C,D在同一平面內(nèi)）（Ⅰ）求的面積；（Ⅱ）求點(diǎn)C,D之問的距離．（2015已知函數(shù)f(n)iex?=asx．（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，求曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程；（Ⅱ）當(dāng)a=1時(shí)，證明：函數(shù)y=f(x)?2在區(qū)間π)上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)；（Ⅲ）若對(duì)任意x[0,π]，不等式f(x)2?x恒成立，求a的取值范圍．（21（本小題15對(duì)于一個(gè)m行n列的數(shù)表mn(m，用i,j表示數(shù)表中第i行第j列的數(shù)，i,ji=,;j=pt)：．對(duì)于給定的正整數(shù)t，若數(shù)表mn滿足以下兩個(gè)條件，則稱數(shù)表mn具有性質(zhì)①j=1，m,j=0(j=②i?i+i,2?i1,2（Ⅰ）以下給出數(shù)表1和數(shù)表．；+．（?。?shù)表1是否具有性質(zhì)p(2)？說明理由；t2具有性質(zhì)pt)t（Ⅱ）是否存在數(shù)表m2023具有性質(zhì)p(6)？若存在，求出m的最小值，若不存在，說明理由；（Ⅲ）給定偶數(shù)n(n，對(duì)每一個(gè)tft)．求ft)的最大值．，將集合mmn具有性質(zhì)pt中的最小元素記為海淀區(qū)2022—2023學(xué)年第一學(xué)期期中練習(xí)高三數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題題目12345678910D答案BACBADBCA二、填空題（）5（12）的實(shí)數(shù)均可1（142；1或1（152；三、解答題（1613n}的公差為d，因?yàn)閍=S=25,25a+d=1所以5451+d=25.21=解得d=所以n=2n?1.（Ⅱ）選擇條件③.因?yàn)?=q=3，所以nn1=?.因?yàn)閍=b,mk即m?1=k?1.3k1+1得m=.2因?yàn)閗N*,k1為奇數(shù)，k1+1為偶數(shù)，所以mN*.3k1+1可得m=.2（1714f(?)=2sin(?)cos(?)+2cos2(?)?14424422=2(?=1.)+)2?1222（Ⅱ）f(x)=sin2x+cos2x=2sin(2x+).42所以f(x)的最小正周期為T==.25（Ⅲ）因?yàn)?x,2x+,2444當(dāng)2x+=，即x=時(shí)，f(x)取得最大值，428所以f(x)在區(qū)間]上的最大值為f()=2；28當(dāng)2x+=，即x=時(shí)，f(x)取得最小值，442所以f(x)在區(qū)間]上的最小值為f()=1.22（1814f(x)的定義域?yàn)镽.fx)=x2?2x，令fx)=0，x=x=2.12x(,00)20fx)f(x)++極大值極小值由表可得，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(,)；單調(diào)遞減區(qū)間為.44（Ⅱ）由函數(shù)解析式及（Ⅰ）可知f(=?,f(0)=f(2)=?,f=0.334①當(dāng)m(時(shí)，x(mf(x)?，不符合題意；34②當(dāng)m[2,3]時(shí)，f(x)在區(qū)間[]上的取值范圍是[?,0]，符合題意；3③當(dāng)m3時(shí)，由f(x)在區(qū)間)上單調(diào)遞增可知f()f=0，不符合題意.綜合上述，m（1914中，，sinsin==,所以=.ADAB由正弦定理：=，得=，sin45sin602sin45sin6023所以，AD=AB=12=46(km).22316+2sin=sin75=sin(45+)=所以的面積為(+)=,22241216+2△ABD=sin=1246=36+123(km).224（Ⅱ）由，==,=,=63.得在△ACD中由余弦定理，得CD=+?2ADcosCAD=363+166?263462222=60.2所以，CD=215(km).即點(diǎn)C,D之間的距離為215km.（2015a2時(shí)，=f(x)=ex?2sinx，則f=1.fx)=ex?2cosx，則f=1.曲線f(x)在f處的切線方程為y=?x+1.（Ⅱ）當(dāng)a1時(shí)，記=g(x)=f(x)?2=ex?x?2，則gx)=ex?x.當(dāng)x時(shí)，exe0=cosx1,所以gx)g0=.所以g(x)在)上單調(diào)遞增.因?yàn)間1g()e20=?=?,所以函數(shù)yf(x)2在區(qū)間上有且僅有一個(gè)零點(diǎn).=?（Ⅲ）設(shè)(x)=f()+x?2=ex?ax+x?2.則hx)=ex?ax?x.設(shè)s(x)=ex?ax?x.則sx)=ex?x+ax.因?yàn)楫?dāng)x]時(shí)，exe0=cosx,所以當(dāng)a0時(shí)，x]時(shí)，sx)0，所以hx)在區(qū)間]上單調(diào)遞增().*h=1?a0，h)=e+a0,（1a1時(shí)，且hx)在區(qū)間]上單調(diào)遞增，所以存在唯一x(0,)，使得hx)=0.00當(dāng)xx)時(shí)，hx)0，0所以(x)在區(qū)間(0,0)上單調(diào)遞減.可得h(0)h(0)=0，所以與題意不符.（2a1時(shí),=(x)=ex?x+x?2.hx)=ex?x?x由()可知：hx)在區(qū)間]上單調(diào)遞增,*所以當(dāng)x]時(shí)，hx)h=0.所以(x)在區(qū)間]上單調(diào)遞增.所以()符合題意.區(qū)間]上恒成立.（3a1時(shí),(x)=ex?ax+x?2ex?x+x?2.]上恒成立由（）可知，此時(shí)(x)0在區(qū)間.綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(.（21151不具有性質(zhì)p.理由：|2,1a||a?+?a|a?a=12.+2,23,22,33,3（ⅱ）存在.t3時(shí)，數(shù)表具有性質(zhì)=2pt).（Ⅱ）不存在數(shù)表A具有性質(zhì)p.m2023假設(shè)存在m使得數(shù)表A具有性質(zhì)p，則m2023|i?i|+|i,2?i1,2|+.即在這兩行中，有6列的數(shù)不同，設(shè)其中有k列是第i行的數(shù)為1i1行的數(shù)為，+0則有6k列是第i行的數(shù)為?0i+1行的數(shù)為1.所以，從第i行到第i1行，一共增加了+6?k個(gè)，的個(gè)數(shù)的奇偶性不變分11.7所以，任意兩行中，1的個(gè)數(shù)的奇偶性相同.與數(shù)表A第一行有2023個(gè)，最后一行有0個(gè)1矛盾.m2023所以，不存在具有性質(zhì)p的數(shù)表A.m2023（Ⅲ）ft)的最大值的為n+1.定義m1行列的數(shù)表B?n：(mn其第i行第j列為i,j|i,jij=?|，i=.則i,j，且i,j=0表示i,j,ij兩數(shù)相同，i,j1表示=a,a兩數(shù)不同.i,jij因?yàn)閿?shù)表mn的第1行確定，所以給定數(shù)表(mn后，數(shù)表mn唯一確定.①先證ft)n1+.n我們按照如下方式，構(gòu)造數(shù)表nn：對(duì)于第2s1行和第2s行，s=?，2令2s1,2s12s1,2s==0，b=2s,2s=1，2s,2s1且在這兩行其余的n2列中，任選相同的?t?1列都為，其他列都為0.1于是可得到具有性質(zhì)pt)的數(shù)表A如下：(n1)n第1列第2列第3列第4列第n列第n列第1行111101……11第3行0000101111第5行…………第n行000000即對(duì)于每個(gè)t，當(dāng)m=n+1時(shí)，都存在數(shù)表mn具有性質(zhì)pt).所以ft)n+1.②再證t=n?1時(shí)，ft)n+1.=+++記iii,2ai=.i,n因?yàn)閠=n?1是奇數(shù)，所以Si與Si+1的奇偶性不相同(i=因?yàn)镾=S=0，).1m所以m是奇數(shù).我們考慮(mn的第i行和i1行，因?yàn)閠n1，所以這兩行中都有+