浙江諸暨市牌頭中學2025屆數(shù)學高一上期末學業(yè)水平測試試題含解析

浙江諸暨市牌頭中學2025屆數(shù)學高一上期末學業(yè)水平測試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設，則（）A. B.C. D.2．已知函數(shù)在上圖像關于軸對稱，若對于，都有，且當時，，則的值為（）A. B.C. D.3．下列函數(shù)中，與函數(shù)有相同圖象的一個是A. B.C. D.4．設，且，則的最小值為（）A.4 B.C. D.65．集合用列舉法表示是（）A. B.C. D.6．已知函數(shù)，若不等式對任意的均成立，則的取值不可能是（）A. B.C. D.7．已知命題：“，方程有解”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.8．已知，是不共線的向量，，，，若，，三點共線，則實數(shù)的值為（）A. B.10C. D.59．為配制一種藥液，進行了二次稀釋，先在容積為40L的桶中盛滿純藥液，第一次將桶中藥液倒出用水補滿，攪拌均勻，第二次倒出后用水補滿，若第二次稀釋后桶中藥液含量不超過容積的60%，則V的最小值為（）A.5 B.10C.15 D.2010．在四面體中，已知棱的長為，其余各棱長都為1，則二面角的平面角的余弦值為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．命題“，”的否定是___________.12．如圖，已知圓柱的軸截面是矩形，，是圓柱下底面弧的中點，是圓柱上底面弧的中點，那么異面直線與所成角的正切值為__________13．計算：__________14．在四邊形ABCD中，若，且，則的面積為_______.15．如圖，在正六邊形ABCDEF中，記向量，，則向量______．（用，表示）16．我國古代數(shù)學名著《九章算術》中將底面為矩形且有一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱為“陽馬”，現(xiàn)有一“陽馬”如圖所示，平面，，，，則該“陽馬”外接球的表面積為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設函數(shù)的定義域為，值域為，如果存在函數(shù)，使得函數(shù)的值域仍是，那么稱是函數(shù)的一個等值域變換.（1）判斷下列函數(shù)是不是函數(shù)的一個等值域變換？說明你的理由；①；②.（2）設的定義域為，已知是的一個等值域變換，且函數(shù)的定義域為，求實數(shù)的值.18．如圖，在平面直角坐標系中，角的頂點與原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，終邊與單位圓交于點，（1）求的值；（2）將射線繞坐標原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后與單位圓交于點，求的值；（3）若點與關于軸對稱，求的值.19．—條光線從點發(fā)出，經(jīng)軸反射后，經(jīng)過點，求入射光線和反射光線所在的直線方程.20．在長方體ABCD-A1B1C1D1中，求證：（1）AB∥平面A1B1C；（2）平面ABB1A1⊥平面A1BC21．設函數(shù)，.（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明；（2）若關于x的方程在上有解，求實數(shù)a的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】根據(jù)已知等式，利用指數(shù)對數(shù)運算性質(zhì)即可得解【詳解】由可得，所以，所以有，故選：B.【點睛】本題考查的是有關指對式的運算的問題，涉及到的知識點有對數(shù)的運算法則，指數(shù)的運算法則，屬于基礎題目.2、C【解析】據(jù)條件即可知為偶函數(shù)，并且在，上是周期為2的周期函數(shù)，又，時，，從而可得出，，從而找出正確選項【詳解】解：函數(shù)在上圖象關于軸對稱；是偶函數(shù)；又時，；在，上為周期為2的周期函數(shù)；又，時，；，；故選：【點睛】考查偶函數(shù)圖象的對稱性，偶函數(shù)的定義，周期函數(shù)的定義，以及已知函數(shù)求值，屬于中檔題3、B【解析】逐一考查選項中的函數(shù)與所給的函數(shù)是否為同一個函數(shù)即可確定其圖象是否相同.【詳解】逐一考查所給的選項：A.，與題中所給函數(shù)的解析式不一致，圖象不相同；B.，與題中所給函數(shù)的解析式和定義域都一致，圖象相同；C.的定義域為，與題中所給函數(shù)的定義域不一致，圖象不相同；D.的定義域為，與題中所給函數(shù)的定義域不一致，圖象不相同；故選B.【點睛】本題主要考查函數(shù)相等的概念，需要同時考查函數(shù)的定義域和函數(shù)的對應關系，屬于中等題.4、C【解析】利用基本不等式“1”的代換求目標式的最小值，注意等號成立條件.【詳解】由，當且僅當時等號成立.故選：C5、D【解析】解不等式，結(jié)合列舉法可得結(jié)果.【詳解】.故選：D6、D【解析】根據(jù)奇偶性定義和單調(diào)性的性質(zhì)可得到的奇偶性和單調(diào)性，由此將恒成立的不等式化為，通過求解的最大值，可知，由此得到結(jié)果.【詳解】，是定義在上的奇函數(shù)，又，為增函數(shù)，為減函數(shù)，為增函數(shù).由得：，，整理得：，，，，的取值不可能是.故選：D.【點睛】方法點睛：本題考查利用函數(shù)單調(diào)性和奇偶性求解函數(shù)不等式的問題，解決此類問題中，奇偶性和單調(diào)性的作用如下：（1）奇偶性：統(tǒng)一不等式兩側(cè)符號，同時根據(jù)奇偶函數(shù)的對稱性確定對稱區(qū)間的單調(diào)性；（2）單調(diào)性：將函數(shù)值的大小關系轉(zhuǎn)化為自變量之間的大小關系.7、B【解析】由根的判別式列出不等關系，求出實數(shù)a的取值范圍.【詳解】“，方程有解”是真命題，故，解得：，故選：B8、A【解析】由向量的線性運算，求得，根據(jù)三點共線，得到，列出方程組，即可求解.【詳解】由，，可得，因為，，三點共線，所以，所以存在唯一的實數(shù)，使得，即，所以，解得，.故選：A.9、B【解析】依據(jù)題意列出不等式即可解得V的最小值.【詳解】由，解得則V的最小值為10.故選：B10、C【解析】由已知可得AD⊥DC又由其余各棱長都為1得正三角形BCD，取CD得中點E，連BE，則BE⊥CD在平面ADC中，過E作AD的平行線交AC于點F，則∠BEF為二面角A﹣CD﹣B的平面角∵EF=（三角形ACD的中位線），BE=（正三角形BCD的高），BF=（等腰RT三角形ABC，F(xiàn)是斜邊中點）∴cos∠BEF=故選C．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、“，”【解析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可【詳解】因為全稱命題的否定為特稱命題，故命題“，”的否定為：“，”故答案為：“，”12、【解析】取圓柱下底面弧AB的另一中點D，連接C1D，AD，因為C是圓柱下底面弧AB中點，所以AD∥BC，所以直線AC1與AD所成角等于異面直線AC1與BC所成角，因為C1是圓柱上底面弧A1B1的中點，所以C1D⊥圓柱下底面，所以C1D⊥AD，因為圓柱的軸截面ABB1A1是矩形，AA1=2AB所以C1D＝2AD，所以直線AC1與AD所成角的正切值為2，所以異面直線AC1與BC所成角的正切值為2故答案為：2.點睛：求兩條異面直線所成角關鍵是作為這兩條異面直線所成角，作兩條異面直線所成角的方法是：將其中一條一條直線平移與另一條相交相交或是將兩條異面直線同時平移到某個位置使他們相交，然后再同一平面內(nèi)求相交直線所成角，值得注意的是：平移后相交所得的角必須容易算出，因此平移時要求選擇恰當位置.13、【解析】.故答案為.點睛：（1）任何非零實數(shù)的零次冪等于1；（2）當，則；（3）.14、【解析】由向量的加減運算可得四邊形為平行四邊形，再由條件可得四邊形為邊長為4的菱形，由三角形的面積公式計算可得所求值【詳解】在四邊形中，，即為，即，可得四邊形為平行四邊形，又，可得四邊形為邊長為4的菱形，則的面積為正的面積，即為，故答案為：15、##【解析】由正六邊形的性質(zhì)：三條不相鄰的三邊經(jīng)過平移可成等邊三角形，即可得，進而得到結(jié)果.【詳解】由正六邊形的性質(zhì)知：，∴.故答案為：.16、【解析】以，，為棱作長方體，長方體的對角線即為外接球的直徑，從而求出外接球的半徑，進而求出外接球的表面積.【詳解】由題意，以，，為棱作長方體，長方體的對角線即為外接球的直徑，設外接球的半徑為，則故.故答案為：【點睛】本題考查了多面體外接球問題以及球的表面積公式，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）①不是等值域變換，②是等值域變換；（2）.【解析】（1）運用對數(shù)函數(shù)的值域和基本不等式，結(jié)合新定義即可判斷①；運用二次函數(shù)的值域和指數(shù)函數(shù)的值域，結(jié)合新定義即可判斷②；（2）利用f（x）的定義域，求得值域，根據(jù)x的表達式，和t值域建立不等式，利用存在t1，t2∈R使兩個等號分別成立，求得m和n試題解析：（1）①，x>0，值域為R，,t>0,由g(t)?2可得y=f[g(t)]的值域為[1,+∞).則x=g(t)不是函數(shù)y=f(x)的一個等值域變換；②，即的值域為，當時，，即的值域仍為，所以是的一個等值域變換，故①不是等值域變換，②是等值域變換；（2）定義域為，因為是的一個等值域變換，且函數(shù)的定義域為，的值域為，，恒有，解得18、（1）（2）（3）【解析】（1）由三角函數(shù)的定義得到，再根據(jù)且點在第一象限，即可求出；（2）依題意可得，再由（1），即可得解；（3）首先求出的坐標，連接交軸于點，即可得到，再利用二倍角公式計算可得；【小問1詳解】解：因為角終邊與單位圓交于點，且，由三角函數(shù)定義，得.因為，所以.因為點在第一象限，所以.【小問2詳解】解：因為射線繞坐標原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后與單位圓交于點，所以.因為，所以.【小問3詳解】解：因為點與關于軸對稱，所以點的坐標是.連接交軸于點，所以.所以.所以的值是.19、入射光線所在直線方程為2x－y－4＝0，反射光線所在直線方程為2x＋y－4＝0【解析】如圖所示，作A點關于x軸的對稱點A′，顯然，A′坐標為(3，－2)，連接A′B，則A′B所在直線即為反射光線由兩點式可得直線A′B的方程為，即2x＋y－4＝0.同理，點B關于x軸的對稱點為B′(－1，－6)，由兩點式可得直線AB′的方程為，即2x－y－4＝0，∴入射光線所在直線方程為2x－y－4＝0，反射光線所在直線方程為2x＋y－4＝0.考點：兩點式直線方程，對稱問題.20、（1）見解析；（2）見解析【解析】（1）推導出AB∥A1B1，由此能證明AB∥平面A1B1C.（2）推導出BC⊥AB，BC⊥BB1，從而BC⊥平面ABB1A1，由此能證明平面ABB1A1⊥平面A1BC【詳解】證明：（1）在長方體ABCD-A1B1C1D1中，∵AB∥A1B1，且AB?平面A1B1C，A1B1?平面A1B1C，∴AB∥平面A1B1C（2）在長方體ABCD-A1B1C1D1中，∵BC⊥AB，BC⊥BB1，AB∩BB1=B，∴BC⊥平面ABB1A1，∵BC?平面A1BC，∴平面ABB1A1⊥平面A1BC【點睛】本題考查線面平行、面面垂直的證明，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算